襄阳五中实验中学2018年春八年级4月月考

2018年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，绝对值最大的数是（）A．B．C．0 D．﹣22．（3分）如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC的度数（）A．106°B．116°C．126° D．136°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a）2=a2B．2a+b=2ab C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a64．（3分）如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．45．（3分）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是轴对称图形，但不是中心对称图形；③左视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；其中正确结论是（）A．①B．②C．③D．以上都不对6．（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次摸到一红一绿的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11．（3分）计算：=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于．14．（3分）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是．16．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边的高，点A在x 轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动．当△ABC的边与坐标轴平行时，t=．三、解答题（9小题，共72分）17．（6分）化简÷（﹣），并从1，2，3，﹣2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．18．（6分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？19．（6分）如图，大楼B右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．22．（7分）如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为1，BC=，求AD的长．23．（10分）某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求该公司去年所获利润的最大值；（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．24．（11分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图（1），若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证=；（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图（3），若BA=BC=4，DA=DC=6，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出的值．25．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（﹣5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向左平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，绝对值最大的数是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出，，0，﹣2这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：||=，||=，|﹣2|=2，|0|=0，∵0＜＜＜2，∴在，，0，﹣2这四个数中，绝对值最大的数是﹣2．故选：D．2．（3分）如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC的度数（）A．106°B．116°C．126° D．136°【分析】依据BE∥AF，∠A=36°，即可得到∠B=∠A=36°，再根据DC⊥BE，即可得出∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°．【解答】解：∵BE∥AF，∠A=36°，∴∠B=∠A=36°，又∵DC⊥BE，∴∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a）2=a2B．2a+b=2ab C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a）2=a2，正确；B、2a+b，无法计算，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、a3•a2=a5，故此选项错误；故选：A．4．（3分）如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为3．故选：C．5．（3分）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是轴对称图形，但不是中心对称图形；③左视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；其中正确结论是（）A．①B．②C．③D．以上都不对【分析】根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；②俯视图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此结论错误；③左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，此结论错误；故选：A．6．（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次摸到一红一绿的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两次摸到一红一绿的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有12种情况，两次摸到一红一绿的6种，∴两次摸到一红一绿的概率是，故选：C．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．8．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】由跟的判别式△=（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得出b2+c2=a2，由勾股定理逆定理得出△ABC的形状即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得b2+c2=a2，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选：C．9．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据圆周角定理，∠DCB=∠BOD，只要求出∠BOD即可解决问题；【解答】解：如图，OD交BC于E．∵OD⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠ABC=40°，∴∠BOD=50°，∴∠DCB=∠BOD=25°，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2【分析】当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，a=﹣1，当抛物线经过C时，a=，根据二次函数开口大小的性质可得结论．【解答】解：如图所示，∵A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，a=﹣1，当抛物线经过C时，a=，∵a＞0时，a越大，开口越小；a＜0时，a越大，开口越大；∴抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），a的取值范围是：0＜a≤2或﹣1≤a＜0；故选：D．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11．（3分）计算：=．【分析】把二次根式化为最简二次根式，把同类二次根式进行合并即可．【解答】解：原式=+3=4．12．（3分）不等式组的解集是．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集是＜x＜3，故答案为：＜x＜3．13．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于1．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式即可k的值．【解答】解：由题意可知：（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0．解得0＜k≤1，由于k为非负整数，∴k=1故答案是：1．14．（3分）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为17．【分析】根据中位数和众数的定义分析，后面三个数为4，5，5，再讨论前面的两个数，即可求出最小的和．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是4；众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为5，另两个为小于4的整数，且不相等，所以最小的两个为1，2．则可得这组数据最小和可能是1+2+4+5+5=17．故答案为：17．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是π﹣．【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2，∴AB=2，∠BAE=60°，∵BA=BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：﹣=π﹣，故答案为：π﹣．16．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边的高，点A在x 轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动．当△ABC的边与坐标轴平行时，t=或．【分析】根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【解答】解：∵BC=AC，CD为AB边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴=，即=，解得，t=，当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴=，即=，解得，t=，则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．故答案为：或．三、解答题（9小题，共72分）17．（6分）化简÷（﹣），并从1，2，3，﹣2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=1时，原式=．18．（6分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．19．（6分）如图，大楼B右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．故障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．20．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．22．（7分）如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为1，BC=，求AD的长．【分析】（1）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线；（2）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE 为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．【解答】（1）证明：连接OB∵点O，C分别是DE，AD的中点，∴CO∥AE．∴∠OEB=∠DOC，∠OBE=∠BOC，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE．∴∠DOC=∠BOC，∵OB=OD，OC=OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠D=∠OBC，∵AD是⊙O的切线，DE是⊙O的直径，∴∠D=90°．∴∠OBC=90°，即OB⊥BC．∴BC是⊙O切线；（2）连接BD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=．∴AD=3．23．（10分）某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求该公司去年所获利润的最大值；（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；（2）表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；（3）根据总利润等于1000万元列方程求解即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，则，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣x=30（80≤x≤160）；（2）设公司去年获利w万元则w=（x﹣60）（﹣x+30）﹣1200=﹣（x﹣180）2+200，∵﹣＜0，80≤x≤160，∴当x=160时，w取最大值200，∴去年获利最大为200万元；（3）根据题意，得（x﹣60）（﹣x+30）+200=1000，解得，x1=100，x2=260，∵80≤x≤160，∴x=100，答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元．24．（11分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图（1），若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证=；（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图（3），若BA=BC=4，DA=DC=6，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出的值．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ADC=90°，由角的互余关系整除∠ADE=∠DCF，即可得出△ADE∽△DCF；（2）在AD的延长线上取点M，使CM=CF，由等腰三角形的性质得出∠CMF=∠CFM．由平行四边形的性质得出∠A=∠CDM，∠FCB=∠CFM，证出∠BEG+∠FCB=180°，得出∠AED=∠FCB，因此∠CMF=∠AED．证明△ADE∽△DCM，得出对应边成比例=，即可得出结论；（3）连接AC、BD，交于点M，作CN⊥AD于N，由勾股定理求出BD，由SSS 证明△ABD≌△CBD，得出∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质得出AM=CM，∠AMD=90°=∠BAD，证明△ABD∽△MAD，得出对应边成比例求出DM，由勾股定理求出AM，由△ACD的面积求出CN，证明△ADE∽△NCF，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，∵DE⊥CF，∴∠DCF+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴=；（2）解：当∠B+∠EGC=180°时，=成立，理由：如图（2）在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠A=∠CDM，∠CFM=∠FCB，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠FCB+∠BEG=180°．∵∠AED+∠BEG=180°，∴∠AED=∠FCB，∴∠CMF=∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴=，即=；（3）解：=．理由如下：连接AC、BD，交于点M，作CN⊥AD于N，如图（3）所示：∵∠BAD=90°，AB=4，AD=6，∴BD===2，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∵AB=CB，∴BD⊥AC，AM=CM，∴∠AMD=90°=∠BAD，又∵∠ADB=∠MDA，∴△ABD∽△MAD，∴AD：DM=BD：AD，∴AD2=BD•DM，即62=2DM，∴DM=，∴AM==，∴AC=2AM=，∵△ACD的面积=AD•CN=AC•DM，∴6×CN=×，解得：CN=，∵DE⊥CF，∴∠CFN=∠DAE，∵CN⊥AD，∴∠CNF=∠DAE，∴△ADE∽△NCF，∴===．25．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（﹣5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向左平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由AD的长度结合OA的长度可得出点C的横坐标，结合CD的长度即可得出点C的坐标，将点C的纵坐标代入抛物线解析式中求出平移后点C′的坐标，结合点C的横坐标即可得出m的值；（3）根据抛物线解析式找出抛物线的对称轴，分BE为边及BE为对角线两种情况考虑：①当BE为边，四边形BQPE为平行四边形时，根据平行四边形的性质即可得出点Q的横坐标，进而可得出点Q的坐标；②当BE为边，四边形BPQE 为平行四边形时，根据平行四边形的性质即可得出点Q的横坐标，进而可得出点Q的坐标；③当BE为对角线，四边形BPEQ为平行四边形时，利用平行四边形对角线互相平行可得出点Q的横坐标，进而可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0）、B（﹣5，0）两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+5．（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，又∵CD=8，∴点C的坐标为（6，8）．设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，当y=8时，有﹣x2﹣4x+5=8，解得：x1=﹣1，x2=﹣3，∴点C′的坐标为（﹣1，8）或（﹣3，8）．∵点C的坐标为（6，8），∴当点C落在抛物线上时，Rt△ACD向左平移了7或9个单位，∴m的值为7或9．（3）∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，∴抛物线对称轴为x=﹣2．由（2）可知点E的坐标为（﹣1，8），设点P的坐标为（﹣2，t）．①当BE为边，四边形BQPE为平行四边形时，∵B（﹣5，0），E（﹣1，8），点P 的横坐标为﹣2，∴点Q的横坐标为﹣2+[﹣5﹣（﹣1）]=﹣6，∴点Q的坐标为（﹣6，﹣7）；②当BE为边，四边形BPQE为平行四边形时，∵B（﹣5，0），E（﹣1，8），点P 的横坐标为﹣2，∴点Q的横坐标为﹣2+[﹣1﹣（﹣5）]=2，∴点Q的坐标为（2，﹣8）；③当BE为对角线，四边形BPEQ为平行四边形时，∵B（﹣5，0），E（﹣1，8），点P的横坐标为﹣2，∴点Q的横坐标为﹣4，∴点Q的坐标为（﹣4，5）．综上所述：在抛物线上存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（﹣6，﹣7）、（2，﹣8）或（﹣4，5）．。

湖北省襄阳市第五中学2018届高三理综五月模拟考试试题（一）考试时间：2018年5月4日可能用到的相对原子质量：H—1 C—12N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al-27 Si—28 P-31 S-32 Cl-35.5 Ba-137 Fe-56 Cu-64本试卷分Ⅰ（选择题）和Ⅱ(非选择题)两部分.满分300分，考试时间150分钟第Ⅰ卷(选择题，每小题6分，共126分)一、选择题（本题包括13小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1。

下列有关细胞结构的叙述正确的是A. 细胞膜是所有细胞的边界，细胞中脂质的合成都在内质网上发生B。

破坏低等植物的中心体或高尔基体,均有可能得到染色体数加倍的细胞C. 生物膜上的蛋白质与物质交换有关，而与生物催化作用无关D。

在动物细胞的细胞膜上存在吸收葡萄糖不存在释放葡萄糖的过程2。

叶片颜色的变化是叶片衰老最显著的特征之一，通常将叶片中叶绿素含量的下降作为其衰老的检测指标。

下列有关叶片衰老的叙述不正确的是A。

黄化过程中，叶绿素的降解明显快于合成,RNA大量水解,蛋白质含量显著下降B. 叶片衰老的过程中某些细胞器可能发生解体C。

在衰老叶中,单个细胞可能处于发育或衰老的不同时期D. 从根本上说，叶片衰老是多种植物激素相互作用共同调节的结果3、下列有关内环境的说法正确的是A. 内环境中含有多种成分，抗体、淋巴因子、血小板、尿素等都是内环境成分B。

人体内环境的稳态被破坏，一定与神经-体液-免疫调节网络功能异常有关C. 细胞不仅依赖于内环境，也参与了内环境的形成和维持D。

美国生理学家坎农曾推测，内环境的恒定主要依赖于神经系统的调节4．研究人员用一定浓度的赤霉素(GA)溶液分别处理棉花植株的受精花（受精幼铃）和未受精花（未受精幼铃)，24 h 后在叶柄处注射含32P 的磷酸盐溶液(如图），一段时间后取样测定两种幼铃32P 的放射性强度并统计两种幼铃的脱落率，实验结果如表。

2018年湖北省襄阳四中、五中自主招生化学模拟试题1（满分：100分时间：60分钟）班级姓名一．填空题（每小题只有．．—．个选项．．．符合题意，每小题4分，共48分）1、具有相同原子数和电子数的分子或离子叫等电子体，等电子体具有相似的结构和性质，下列四组粒子中属于等电子体的共有（）①NO和OCO和N2③SO2和CO2④PO43-和SO42-．2②A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2、配制50g溶质质量分数为20%的NaCl溶液，下列说法正确的是（）A．完成该实验所需的定量仪器只有托盘天平B．用托盘天平称取NaCl的过程中，发现指针偏向分度盘右侧，则接下来的操作是继续添加适量NaCl至天平平衡C．用托盘天平称取氯化钠的过程中，将10g的砝码放在左盘，NaCl固体放在右盘，会使配制的溶液浓度偏小D．向烧杯中倒水时，有少量水溅出，则配制的溶液总质量减小，溶质质量分数偏小3、下列各组离子在酸性水溶液中能大量共存的是（）A．Fe2+、Ca2+、CO32-、OH-B．Na+、SO42-、Cl-、OH-C．Ba2+、H+、Cl-、OH-D．Na+、NH4+、NO3-、Cl-4、某同学进行了煅烧石灰石的实验，过程如图（假设杂质不发生变化，酒精喷灯中的燃料是OH）．相关说法正确的是（）酒精C2H5A．步骤Ⅰ可证明煅烧石灰石的产物中有二氧化碳B．步骤Ⅱ、Ⅲ可证明煅烧石灰石的产物中有氧化钙C．白色固体M是氢氧化钙和碳酸钙的混合物D．白色固体M中钙元素的质量等于煅烧前石灰石中钙元素的质量5、如图中E、F为中学常见的两种单质，G、H、I、R为中学常见的四种不同化合物，它们之间有如下关系：由此推知，X可能为下列物质中的（）A．CuCl2B．CaO C．HCl D．CO26、向一定质量CaClHCl的混合溶液中逐滴加入溶质质量分数为10.0%的 Na2CO3溶液。

2和溶液的质量与产生沉淀或气体的质量关系如图所示。

下列说法正确反应过程中加入的Na2CO3的是（）A．图中0a段表示生成沉淀的过程B．b点溶液中溶质有2种C．c点溶液的pH=7D．x值为106.07、有碳酸钠、碳酸氢钠、氧化钙和氢氧化钙组成的混合物27.2g，把它们溶于足量的水里，发生反应可表示如下：①CaO+H（OH）22O=Ca+Ca（OH）2=CaCO3↓+2NaOH②Na2CO3③NaHCO（OH）2=CaCO3↓+NaOH+H2O3+CaCO3=CaCO3↓+2NaOH①+②：CaO+H2O+Na2↓+NaOH①+③：CaO+NaHCO3=CaCO3此时溶液中的Ca2+、CO2-、HCO3-全部转化沉淀，将反应后的溶液蒸干，最后得到白色固体物3的质量为（）质共29g，则原混合物中含Na2CO3A．1.8g B．5.3g C．10.6g D．无法计算8、用足量CO还原14克铁的氧化物的混合物，可以得到铁和CO将生成的气体通入足量2．澄清的石灰水，可以生成25克沉淀．则该铁的氧化物的混合物不可能是（）A．FeO、Fe3O4B．FeO、Fe2O3C．Fe2O3、Fe3O4D．FeO、Fe2O3、Fe3O49、科学家对石墨进行处理使得石墨片的厚度逐渐变薄，最终获得目前已知的最薄的材料--石墨烯（如右图）．石墨烯作为电导体，它和铜有着一样出色的导电性；作为热导体，它比目前任何其他材料的导热效果都好．下列关于石墨烯的说法正确的是（）A．石墨烯是一种新型的纳米化合物B．石墨烯与C60互为同素异形体C．石墨烯与有机物烯烃一样，是一种有机化合物D．石墨制取石墨烯的过程是化合反应10、一定质量的某化合物完全燃烧，消耗9.6克氧气，生成8.8克二氧化碳和5.4克水．对该化合物的组成判断正确的是（）A．含有C、H、O三种元素B．只含有C、H两种元素C．分子中C、H原子个数比为3：1D．以上答案都不正确11、25℃和101kpa时，乙烷（C2H6）、乙炔（C2H2）和丙烯（C3H6）组成的混合烃32mL与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体的总体积缩小了72mL，原混合烃中乙炔的体积分数为（）A．12.5%B．25%C．50%D．75%12、已知催化剂可能参加化学反应的中间过程，但最终其质量和化学性质在化学反应前后保持不变．没有一个反应，可经过下列步骤进行：AB+2C=AC+CB，AC+D=AD+C，CB+E=EB+C 则下列说法中正确的是（）A．总反应方程式为AB+D+E=AD+EBB．催化剂为DC．反应物AB、C、D、ED．生成物为AC、CB、AC、EB二、填空题（52分）13、（4分）航天飞行器座舱内空气更新过程如图所示，请你仔细观察分析此图，试回答：（1）II是CO2和H2的反应装置，该反应的化学方程式（2）从装置I、II、III可以看出，O2的来源是CO2和H2O，宇航员每天消耗896克氧气，呼出1012克二氧化碳，则宇航员每天呼出的气体中含水克．14、（6分）过氧化钙（CaO2）是一种安全无毒的物质，带有数量不等的结晶水，通常还含有部分CaO，分别称取等量的两份样品进行实验．（1）称取0.542g过氧化钙样品，灼热时发生如下反应：2CaO2•XH2O=2CaO+O2↑+2XH2O，得到的O2在标准状况下体积为67.2mL，又知氧气的密度为1.43g/L，该样品中CaO2的质量为g．（2）另取同一样品0.542g，溶于适量的稀盐酸中，然后加入足量的Na2CO3溶液，将溶液中Ca2+全部转化为CaCO3沉淀，得到干燥的CaCO3 0.70g．已知：2CaO2+4HCl═2CaCl2+O2↑+2H2O ①样品中CaO的质量为g．②样品中CaO2•XH2O的X值为．15、（10分）科学实验证明：在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子．这个结论已被大量的实验所证实，请依据这个结论回答下列问题．（1）在温度为0℃、压强为101kPa时，相同体积的CO2和O2，它们所含氧原子数目之比是：，它们的质量之比是：．（2）在温度为0℃、压强为101kPa时，相同质量的O3和O2，它们所含氧原子数目之比是：，它们的体积之比是：．（3）有同学分析说：在温度为0℃、压强为101kPa时，相同质量的H2、O2、H2O和CO2中，体积最大的是H2，体积最小的是CO2．请判断他的说法是否正确（填“正确”或者“不正确”）16、（8分）现有H2SO4和MgSO4的混合溶液，为了分析混合溶液中H2SO4和MgSO4的质量分数，设计图甲实验方案，并得到图乙有关数据．请回答下列问题：（1）图乙的图象中，ab段表示的是混合溶液中的（写化学式）与NaOH发生反应．（2）与硫酸镁溶液反应的氢氧化钠溶液的质量为g；请计算该混合溶液中MgSO4的溶质质量分数（写出计算过程）．（3）在c点，混合溶液与NaOH恰好反应完全，此点溶液中的溶质是（写化学式）．（4）在向100g混合溶液中不断加入上述氢氧化钠溶液的过程中，请画出加入氢氧化钠溶液的质量与产生沉淀质量的关系图．（在图丙的坐标图中作图）17、（12分）已知NaOH容易与空气中的CO2作用而变质．小军同学在实验室发现一瓶敞口放置的NaOH固体后，设计方案，对这瓶NaOH固体变质情况进行了如下实验探究：回答下列问题：（1）上述实验操作的名称分别是：操作①，操作④．（2）根据上述实验，可以确定该固体变质（选填“已”或“未”）（3）步骤③中加过量氯化钙溶液的目的是．（4）若测得E的pH=7，则A的成分，若测得E的pH＞7，则A的成分．18、（12分）如图所示为实验室中常见气体的制备、干燥、收集和性质实验的部分仪器，某校化学兴趣小组的同学欲用它们完成如下探究实验．试根据题目要求回答下列问题：（1）第一组的同学以过氧化氢溶液为原料（MnO2为催化剂），在实验室中制备并收集一瓶干燥的氧气．①所选仪器的连接顺序为（填写装置序号字母）．②仪器A中所发生反应的化学方程式为．③收集气体时，导气管要伸到集气瓶底部的目的是．（2）第二组的同学欲用含少量二氧化碳的一氧化碳气体，测定赤铁矿石中氧化铁的含量（杂质不参加反应）．所选仪器的连接顺序为：混合气体→B1→E→D→B2→C．试回答下列问题：（假设过程中氧化铁全部参加反应；仪器B1、B2吸收气体完全．）①仪器D中的现象为．②若通过测量反应前、后仪器B2的质量变化，来计算赤铁矿石中氧化铁的含量，如果不连接仪器B1，则这样计算出的氧化铁含量与实际值比较将（填“偏小”“偏大”“基本一致”之一）．③实验结束后，若测得仪器B1中溶液增加的质量与仪器D中固体减少的质量相等．那么仪器B1中溶液增加质量与仪器B2中溶液增加质量之比为（填最简整数比）．④化学实验操作的先后顺序，对化学实验的结果及安全等可能会有一定的影响．第二组同学所做实验开始时，先点燃装置C处酒精灯的原因是．。

八年级4月月考物理试题姓名: 班级: 成绩:一、单选题1 .如图所示，三个体积相同而材料不同的小球甲、乙、丙，静止在水中不同位置，那么（）A.甲球受到的浮力最小B.乙球受到的浮力最小C.丙球受到的浮力最小D,三个小球受到的浮力相等2.将一个铝球放入一个装有水的容器中，铝球沉在容器底部。

下列哪个措施可使铝球受到的浮力增大（）A.将容器中多倒入一些水B.将容器中的水倒出一些C.撒一些盐到容器中D.将一些酒精倒入容器中3.从手中推出的铅球，在空中飞行时，若不计空气阻力，它受到的力是A.重力和推力B.重力C.弹力D.重力和弹力4.把一个铁球放入盛满酒精的杯子中（铁球全部浸在液体中），从杯中溢出8克酒精（P酒精= 0.8X103kg/m3）,若将该铁球放人盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是A.大于8gB.小于8gC.等于8gD.都相同5.如图所示，两个相同的容器内水面高度相同，甲容器内有木块漂浮在水面上，乙容器中悬浮着一个小球，则下列四种说法正确的是A.如果向甲容器中加入盐水，木块再次静止受到的浮力变大B.如果向甲容器中加入盐水，木块再次静止受到的浮力不变C.如果向乙容器中加入酒精，小球再次静止受到的浮力不变D.如果向乙容器中加入盐水，小球再次静止受到的浮力变大6.将浸没在水中的鸡蛋由静止释放，鸡蛋开始下沉，下列说法中正确的是（）A.鸡蛋由静止释放后只受重力作用B.鸡蛋所受到的浮力大于重力C.在水中越深，鸡蛋受到的浮力越大D.鸡蛋受到的浮力方向始终竖直向上7.如图，台秤的托盘上一个装有水的烧杯，一个不吸水的木块下面用细线悬挂一个实心铁球，木块仍浮在水面上。

下列各种说法中正确的是（）A.木块的重力等于木块所受的浮力B.铁球的重力一定大于木块的重力C.剪断细线前后，台秤示数不变D.剪断细线前后，容器底部所受水的压强不变8.如图所示，用改进后的实验装置探究“浮力大小与哪些因素有关”，现将弹簧测力计上端固定，下端悬挂一实心长方体铜块置于烧杯的正上方，盛有适量水的烧杯放置在升降台上，现使升降台逐渐上升.从水面刚好接触铜块下表面开始到铜块完全浸没在水中的过程中，如图乙所示位置，下列能够大致反应弹簧测力计示数F与升降台高度h关系的图像是（）9 .如图所示，圆筒内盛有水，水的上方被活塞封住一部分空气，一试管开口向下，竖直漂浮在水面上管内封有一段长为L的空气柱，试管受到的浮力为F,管内外水面高度差为h,现将活塞向上稍拉一小段距离。

襄阳五中2018届高三年级五月模拟考试（一）英语试题命题人：审题人：审定人：考试时间：2018年5月4日第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman enjoy?A. The radioB. The bookC. The tape2. How was the weather yesterday?A. SnowyB. RainyC. Sunny3. What happened to the speakers?A. They ran a red light.B. They couldn’t stop their car.C. They ran into a policeman.4. At what time will the next train to Los Angeles leave?A. 10:05 amB. 10:15 amC. 10:50 am5. Where does the man work?A. In a large bookstoreB. In a national libraryC. In a publishing company第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What color is the woman’s daughter’s dress?A. RedB. BlueC. Yellow7. What does the man probably do?A. A teacherB. A policemanC. A waiter听第7段材料，回答第8、9题。

2024届湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学八年级语文第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、积累与运用。

（28分）1．（2分）下列标横线的词语使用有误的一项是（）A．教育改革的号角刚刚吹响，贵港市教育局一马当先，走在了教育改革的前排。

B．许多孩子刚摆脱尿布就开始摆弄手机、平板电脑等电子产品，其热衷程度令人叹为观止。

C．每当日薄西山，林中的鸟儿便销声匿迹；旭日东升时，密林中又嘈嘈杂杂。

D．这篇文章立意明确，论述周到、深刻，真可谓天衣无缝。

2．（2分）下列各句中,没有语病、句意明确的一项是( )A．走进美丽的白水洞国家地质公园,我禁不住停下脚步驻足欣赏。

B．我们的先辈们开启了丝绸之路,开辟了人类文明史上的大交流时代。

C．我们在学习上即使取得了很大的成绩,但绝不能骄傲自满。

D．即将在我市举行的第十三届省运会增设了围棋、攀岩、龙舟等深受群众喜爱的体育项目。

3．（2分）选出下列句子有语病的一项A．拥有蓝天白云、繁星闪烁的生活环境，呼吸新鲜空气，是人民群众的基本生活需要。

B．看完《流浪地球》后，许多观众都对中国科幻电影竖起了大拇指。

C．本期“教育大讲堂”的听众，除了城区教师外，还有大悟、汉川、孝昌等地的教师也参与其中。

D．学霸就是学霸，他稍作思考，就十分自信地说出了这道难题的两种解法。

4．（2分）下列有关文化和文学常识的表述正确的一项是A．《礼记》，战国至秦汉间儒家论著的汇编，相传是西汉经学家戴圣编纂的。

书中内容主要写先秦的法制，是研究先秦社会的重要资料。

B．《灯笼》选自《吴伯箫散文选》，作者吴伯箫，山东人，现代著名的散文家和教育家。

毕生倾注于文学创作和教育事业，成果丰硕。

C．美国作家乔斯坦·贾德的《苏菲的世界》是一部引人入胜的小说，也是一部通俗而有趣的哲学启蒙读物。

可编辑修改精选全文完整版2018年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题(2小时，150分) 一、选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中有且只有一个符合题目要求.1、下列运算结果中正确的是( )A.(－2x)3·(14-x2)2=12x7 B.x3+1=(x+1)(x2－x+1)C.221a a++=a+1 D.－27x3的立方根是3x2、直线y=a2x+m2+1(其中a，m是常数)一定不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、根据如右三视图，计算出该几何体的表面积是( )A.36πB.34πC.30πD.40π4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何. 鸡、兔只数分别是( )A.21，14B.22，13C.23，12D.24，115、如图，正方形ABCD对角线交于一点O，又O是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且两个正方形的边长相等都为a，正方形A1B1C1O绕点O在转动，则两个正方形重叠部分的面积为( )A.不确定B.18a2 C.14a2 D.16a26、在直角坐标系中，一束光线经过点A(3，2)，先后经过x轴，y轴反射后再经过点B(1，4)，则光线从A到经过的路线长为( )A.5B.213C.25D.267、下列五个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是( )A.1B.2C.3D.48、如图，直线x=a从左向右运动，将△ABC分成左右两部分，左边阴影部分的面积为S，则y关于a的函数图象是( ) 9、有下列四个命题：①若x2=4，则x=2；②若221x-=2441x-，则x=12；③命题“若am2＞bm2，则a＞b”的逆命题；④若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是1和2，则方程cx2－bx+a=0的两根是－1和－12. 其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.410、函数y=21x-+2x+(－3≤x≤0)的最小值和最大值为( )A.3，9B.1，9C.34，9 D.3，10二、填空题：共6小题国，每小题5分，共30分，把答案转填到答题卡相应的位置上.11、函数y=21xx+++x0+2x-中自变量x的取值范围是__________.12、2(4)-+327+423+－423-=_________.13、方程x2－x－1=0较大的根为a，a的小数部分为b，则a2+b2+ab=_________.14、⊙O内接梯形ABCD，AB过点O，AB∥CD，AC交BD于E，OD交AC于F，AB=10，∠DAB=60o，则EF=__________.15、二次函数y=x2－2x+m与x轴有两个不同的交点A、B，现有下列四个命题：①m的取值范围是m＜1；②A、B的距离AB=21m-；③若m=－15，当y＞0时，x的取值范围是x＜－3或x＞5；④点C(2，5m+)(m＞－5)，则△ABC的面积有最大值3. 其中正确命题的序号是____________.16、如图，在直角坐标系中的整点(横纵坐标均为整数)：b1(1，0)，b2(1，－1)，b3(0，－1)，b4(－1，－1)，b5(－1，0)，b6(－1，1)，b7(0，1)，b8(1，1)，b9(2，1)，……，以此类推，b2018=________.[参考公式：1+2+3+……+n=12n(n+1)]三、解答题.(共70分)17、(6分)已知：a+1a=4，求a－1a的值.18、(6分)为绿化环境，现引进一批同类的树，三年后，这些树干的周长情况如图所示：⑴这批树共有______棵；⑵这批树干周长的中位数在第_______组(从左到右)；⑶从这批数据中任取一个，落在50～60这一组的概率为_______；⑷求这批树干周长的平均数.19、(8分)如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，沿AE 将△ADE 折叠使D 落在BC 边上的F 点. 已知AE=55，tan ∠EFC=34. ⑴求证：△ABF ∽△FCE ； ⑵求AB 和BC 的长.20、(8分)如图，已知正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆. ⑴求阴影部分的面积；⑵现将1000粒豆子(大小忽略不计)均匀撒在此正方形内，问大约有多少粒豆子落在阴影部分.(π=3.1416)21、(10分)已知：⊙O 的半径为10，圆内一定点M ，OM=6，过M 作相互垂直的弦AC 与BD ，O 到AC 、BD 的距离分别为d 1，d 2，求四边形ABCD 面积的最大值.22、(10分)新华商场经市场调查得知，某商品的月销量y(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)的关系可用如图的拆线ABC 表示. ⑴求出y 与x 的关系式；⑵若该商品的进价为5万元/吨，销售该商品的每月固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润W(单位：万元)有最大值？并求出最大值.23、(10分)若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，记p=2a b c++，我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三角形面积公式为S=2222221[()]42a b c a b +--……………………………………①古希腊数学家海伦推出三角形面积公式为S=()()()p p a p b p c ---………………………………………②⑴已知a=8，b=10，c=12，利用上面公式，求△ABC 的面积； ⑵请你由公式①推出公式②.24、(12分)抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点为C(1，4)，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，其中B(3，0).⑴求抛物线的解析式；⑵如图1，过点A 的直线与抛物线交于E ，交y 轴于F ，其中E 的横坐标为2，直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 是PQ 上一动点，在x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；⑶如图2，抛物线上是否存在一点T ，过T 作x 轴垂线，垂足为M ，过M 作直线MN ∥BD 交线段AD于N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:BDACC BCCAB11.1022-≠≤≤-与且x x 12. 9 13. 4 14.36515.①②③④ 16.)22,16( 17.38±18. 50 3 25663.819.(1)略;(2)10,8==BC AB 20.(1)2221a a -π;(2)57121.解:∵2222100OE OE OD DE -=-= ∴22244004OE DE BD -== 同理22244004OF CF AC -==又∵3662222===+OM OF OE∴222224256)36(440044004OE OE OF CF AC +=--=-== ∴26896)18(4)4256)(4400(4141222222+--=+-=⋅OE OE OE BD AC ∵BD AC S ⋅=21∴26896)18(44122222+--=⋅=OE BD AC S ∴当182=OE 即23=OE 时2S 存在最大值26896 ∴此时16426896==S22.(1)⎩⎨⎧≤<+-≤≤+-=)127(13)75(202x x x x y(2)∵⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--=+--≤≤+--=-+--=)127(6)9()13)(5()75(5.2)5.7(210)202(5(22x x x x x x x x W ∴每吨定价9万元时月利润最大,最大利润为6万元. 23.(1)715;(2)略.24.(1)322++-=x x y ;(2))0,21(),1,1(H G ,周长最小值为252+ (2)显然只要子母型相似ADM ∆∽ABD ∆成立,DNM ∆∽BMD ∆就成立 由AB AM AD ⋅=2得5.2=AM 所以点M 坐标为)0,5.1(,可得点T 坐标为)415,23(。

2018年襄阳四中、五中自主招生考试物理试题一、单项选择题(每题3分,共计36分)1.关于声现象,下列说法正确的是A.声音在同种均匀介质中传播速度一定相同B.声音从空气传入水中,音调、响度以及传播速度都不变C.用声呐探测海深,利用了声波传递信息D.只要物体振动,我们就一定能听到声音2.下列说法正确的是A.投影仪是利用凸透镜成放大、正立的实像的原理制成的B.人眼可以看到实像,不能看到虚像C.光线表示光传播的径迹和方向,是实际存在的D.光年是一个非常大的距离单位;3.放在水平面上互相接触的A 、B 两个物体,当用水平力推A 时,A 、B 均静止,以下说法正确的是A.A 一定受到4个力B.A 可能受到5个力C.B 一定受到2个力D.B 可能受到3个力4.如图所示,两个物体A 和B,质量分别为M 和()，＞m M m 用跨过定滑轮的轻绳相连,A 静止在水中。

若滑轮与轮轴之间的摩擦及滑轮质量不计,则A.天花板对滑轮的拉力大小为()g m M +B.绳子对物体A 的拉力大小为()g m M -C.绳子对天花板的拉力大小为mgD.物体A 受到的浮力大小为()g m M -5.已知水在4℃C 以土时热胀冷缩(即温度升高,其体积膨胀),在0℃-4C 之间是热缩冷胀(即水在0℃-4℃之间反常膨胀)。

则0℃的水加热到10℃的过程中,水的密度A.持续增大B.持续减小C.先变小后变大D.先变大后变小6.假设实心球体下落时受到的空气阻力大小跟球体半径与球体速度的乘积成正比。

现有密度相同的实心球甲、乙、丙从高空由静止下落,三球的半径大小关系为，＞＞丙乙甲R R R ,若三球匀速到达地面的速度分别为321V V V 、、(其中球体的体积334R V π=),则下列结论正确的是 A.321V V V ＜＜ B.321V V V ＞＞ C.231V V V ＞= D.321V V V ==7.有两只灯泡1L 和，2L 分别标有“6V 6W ”和“6V 3W ”字样,若不考虑温度对电阻的影响,下列说法正确的是A.正常工作时,1L 消耗的电能一定大于2L 消耗的电能B.正常工作时,1L 的电阻大于2L 的电阻C.将两灯串联在6V 的电源上发光时,2L 比1L 亮D.将两灯并联在6V 的电源上发光时,通过1L 的电流小于通过2L 的电流8.如图所示的电路中,电源电压保持不变,只闭合开关1S 时,电压表1V 与2V 的示数之比为3:2；只闭合开关2S 时,电压表1V 与2V 的示数之比为5:3,则1R 与2R 的电阻之比为A.5:3B.4:3C.3:4D.3:59.如图甲所示,小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻质弹簧上并压缩弹簧。

2018年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2018的绝对值的相反数是（）A．B．﹣C．2018 D．﹣20182．（3分）下列运算正确的是（）A．3x﹣2=x B．（2x2）3=8x5C．x•x4=x5D．（a+b）2=a2+b23．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°4．（3分）中国女排超级联赛2017﹣2018赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台．赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录．804这个数用科学记数法表示为（）A．8.04×102B．8.04×103C．0.84×103D．84.0×1025．（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥6．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）从如图四张图片中随机抽取一张，概率为的事件是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．是轴对称图形但不是中心对称图形8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°9．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=0．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）﹣=．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，进行如下操作：①以B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点F；②再分别以D，F为圆心，BD长为半径作弧，两弧恰好相交于AC上的点E处；③连接DE，FE．若AB=6，BC=4，那么AD=．15．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP 与△BCP相似时，DP=．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．18．（6分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（7分）如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的．（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？21．（7分）如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，反比例函数y=经过点B．（1）求反比例函数解析式；（2）连接BD，若点P 是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．22．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ．（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若点B 是EF 的中点，AB=2，CB=2，求AE 的长．23．（10分）“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x 天（x 为整数）销售的相关信息，如图表所示：（1）①请将表中当1≤x ≤20时，m 与x 间关系式补充完整；②计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？24．（11分）问题背景：如图1，△ABC为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD分别交于点E，F，求证：△BEF为等边三角形．迁移应用：如图2，△ABC为等边三角形，点P是△ABC外一点，∠BPC=60°，将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后，PC边恰好经过点A，探究PA，PB，PC之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，将∠ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F是BM上一点，连接AF，DF，DF交BN于点E，若B，E两点恰好关于直线AF对称．（1）证明△BEF是等边三角形；（2）若DE=6，BE=2，求AF的长．25．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2018的绝对值的相反数是（）A．B．﹣C．2018 D．﹣2018【解答】解：﹣2018的绝对值为：2018，故2018的相反数是：﹣2018．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3x﹣2=x B．（2x2）3=8x5C．x•x4=x5D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、3x和﹣2不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（2x2）3=8x6，此选项错误；C、x•x4=x5，此选项计算正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°【解答】解：∵直角顶点落在直线b上，∠1=55°，∴∠3=90°﹣55°=35°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，故选：B．4．（3分）中国女排超级联赛2017﹣2018赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台．赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录．804这个数用科学记数法表示为（）A．8.04×102B．8.04×103C．0.84×103D．84.0×102【解答】解：804=8.04×102，故选：A．5．（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【解答】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．7．（3分）从如图四张图片中随机抽取一张，概率为的事件是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．是轴对称图形但不是中心对称图形【解答】解：A、∵轴对称图形有①②④，∴是轴对称图形的概率是，故本选项错误；B、∵中心对称图形有②③，∴是中心对称图形的概率是，故本选项错误；C、∵轴对称图形又是中心对称图形②，∴是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故本选项正确；D、∵是轴对称图形但不是中心对称图形①④，∴是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选：B．9．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=0．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，结论②错误；③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；④抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=0，⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）﹣=．【解答】解：原式=3﹣2=，故答案为：．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．13．（3分）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．14．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，进行如下操作：①以B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点F；②再分别以D，F为圆心，BD长为半径作弧，两弧恰好相交于AC上的点E处；③连接DE，FE．若AB=6，BC=4，那么AD= 3.6．【解答】解：由尺规作图可知：四边形BDEF是菱形，∴DE∥BC，BD=DE，∴△ADE∽△ABC∴，设AD=x，∴BD=6﹣x，∴解得：x=3.6故答案为：3.615．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵OA=2，∴AD=4，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：﹣．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP 与△BCP相似时，DP=1或4或2.5．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．【解答】解：原式=÷[﹣]=•=，当x=+1时，原式===．18．（6分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了20名同学，其中女生共有11名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．19．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．20．（7分）如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的．（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？【解答】解：（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm．根据题意得：（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去），∴2x=2．答：横通道宽2m，竖通道宽1m．（2）30×20××750+30×20××250，=114 000+112000，=226000（元）．答：此次修建需要投资226000元．21．（7分）如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，反比例函数y=经过点B．（1）求反比例函数解析式；（2）连接BD，若点P 是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，AB=1，∴B（2，1），把B（2，1）代入y=中，得k=2，∴y=；（2）设OP与BD交于点Q，∵OP将△OBD的周长分成相等的两部分，又OB=OD，OQ=OQ，∴BQ=DQ，即Q为BD的中点，∴Q（，）．设直线OP的解析式为y=kx，把Q（，）代入y=kx，得=k，∴k=3．∴直线BD的解析式为y=3x．由，得，，∴P1（，），P2（﹣，﹣）．22．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若点B是EF的中点，AB=2，CB=2，求AE的长．【解答】（1）证明：连接BC，由圆周角定理得，∠D=∠C．∵∠EAB=∠D，∴∠EAB=∠C，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠EAB+∠CAB=90°，∴∠CAE=90°，∴AE与⊙O相切；（2）∵∠ABC=90°，AB=2，CB=2，∴AC==6，由（1）知∠OAE=90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=4，∴∠BAF=∠BFA．∵∠ABC=∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴=，即=，解得，AE=4．23．（10分）“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x天（x为整数）销售的相关信息，如图表所示：（1）①请将表中当1≤x ≤20时，m 与x 间关系式补充完整；②计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？【解答】解：（1）①设当1≤x ≤20时，m 与x 之间的函数关系式为 m=kx +b ，，得，即当1≤x ≤20时，m 与x 之间的函数关系式为 m=， 故答案为：m=；②当1≤x ≤20时，令m=25，25=，解得，x=10，当21≤x ≤30时，令m=25，则25=10+，解得，x=28，经检验x=28是原分式方程的解，答：第10天或第28天该果苗单价为25元/株；（2）分两种情况，①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（﹣x+50）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（﹣x+50）=﹣420，综上，y=；（3）①当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，==612.5，∴当x=15时，y最大②21≤x≤30时，由y=﹣420知，y随x的增大而减小，=﹣420=580，∴当x=21时，y最大∵580＜612.5，∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．24．（11分）问题背景：如图1，△ABC为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD分别交于点E，F，求证：△BEF为等边三角形．迁移应用：如图2，△ABC为等边三角形，点P是△ABC外一点，∠BPC=60°，将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后，PC边恰好经过点A，探究PA，PB，PC之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，将∠ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F是BM上一点，连接AF，DF，DF交BN于点E，若B，E两点恰好关于直线AF对称．（1）证明△BEF是等边三角形；（2）若DE=6，BE=2，求AF的长．【解答】解：问题背景：证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，由题意得，∠ABE=30°，∠EBF=60°，∴∠EBD=∠FBD=30°，∵BD⊥AC，∴∠BED=60°，∴△BEF为等边三角形；迁移应用：PC=PA+PB，证明：如图2，在PC上截取PD=PB，连接BD，∵∠BPC=60°，∴△BPG为等边三角形，∴BG=BP，∠PBG=60°，PB=BG，∴∠PBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=60°∴∠PBA=∠GBC，又AB=BC，∴△APB≌△CBG，∴PA=GC，∴PC=PG+CG=PB+PA，拓展延伸：（1）如图3，∵B，E两点关于直线AF对称，∴FE=FB，∵∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形；（2）由（1）知，△BEF是等边三角形，连接AE，过点A作AH⊥DE于点H，∵B，E两点关于直线AF对称，∴AE=AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AD，∴DH=HE=DE=3，∴HF=HE+EF=3+2=5，由（1）知，△BEF是等边三角形，FA⊥EB，∴∠EFA=∠EFB=30°，在Rt△AHF中，cos∠HFA==，∴AF===．25．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△BEF中∴△PQN≌△BEF（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．。

湖北省襄阳市第五中学2018届高三五月模拟考试（一）数学（文）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U R=，2B x x x{|(2)0}=->，则图中{|5}A x Z x=∈<，2阴影部分表示的集合为A．{2}B．{1,2}C．{0,2}D．{0,1,2}2. 已知复数512=-+（i是虚数单位），则下列说法正确的是z iA．复数z的实部为5B．复数z的模为13C．复数z的共轭复数为512i+D．复数z的虚部为12i3. 下列茎叶图中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的是A．极差B．方差C．平均数D．中位数4. 下列说法中正确的是A ．“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件B ．命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20x p x R ⌝∃∈<C ．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D ．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为^1.230.08y x =+.5. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 A. 231-B.23C.434- D.436. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为A ．4πB ．3πCD7. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，其中点P 是图像的最高点；若将函数()f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为A. ()12sin 4g x x = B. ()2sin2g x x =C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8. 若1a >，01c b <<<，则下列不等式错误的是A ．log 2018log 2018a b >B ．log log b c a a <C. ()()c b a c a a c a ->- D ．()()a a c b c c b b ->-9. 函数sin 21cos x y x=+的部分图象大致为A ．B ． C. D ．10. 执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．511. 抛物线24y x =的焦点为F ，11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线上两动点，若122)AB x x =++，则AFB ∠的最大值为 A ．56π B ．23π C ．34π D ．3π12.已知函数2()(1)xf x x x e =--，设关于x 的方程25()()f x mf x e-=()m R ∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为A ．3B ．1或3C ．4或6D ．3或4或6二、填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13. 已知向量,a b 满足||1=a ，||+=a b 1)=-b ，则,a b 的夹角等于 . 14. 若点(,0)θ是函数()sin 2cos f x x x=+的一个对称中心，则cos 2sin cos θθθ+= .15. 已知直线0l y m ++=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>右支交于,M N 两点，点M 在第一象限，若点Q 满足0OM OQ +=（其中O 为坐标原点），且30MNQ ∠=，则双曲线C 的渐近线方程为__________．16.已知函数()()322331f x x mx m n x =++++的两个极值点分别为12,x x ，且()()120,1,1,x x ∈∈+∞，若存在点(),P m n 在函数()()log 41a y x a =+>的图象上，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令⎪⎩⎪⎨⎧=是偶数是奇数，n b n ,s 2c nn n ,设数列{}n c 的前n 项和n T ，求2n T ．18. 如图，在长方形ABCD 中，4AB =，2BC =，现将ACD ∆沿AC 折起，使D 折到P的位置且P 在面ABC 的射影E 恰好在线段AB 上. （Ⅰ）证明：AP PB ⊥；（Ⅱ）求三棱锥P EBC -的表面积.19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：(参考公式：K 2＝d)c)(b d)(a b)(c (a bc)-n(ad 2++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )20. 已知圆C ：22(1)8x y ++=，过(1,0)D 且与圆C 相切的动圆圆心为P . （1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）设过点C 的直线1l 交曲线E 于Q ，S 两点，过点D 的直线2l 交曲线E 于R ，T 两点，且12l l ⊥，垂足为W （Q ，R ，S ，T 为不同的四个点）.①设00(,)W x y ，证明：22012x y +<；②求四边形QRST 的面积的最小值.21. 已知函数2()(2)(2)x f x a x e b x =-+-，（Ⅰ）若函数()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为520x y --=，求a ，b 的值； （Ⅱ）若1a =，b R ∈求函数()f x 的零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的普通方程为221168xy+=，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ+-=.（Ⅰ）求曲线1C 、2C 的参数方程；（Ⅱ）若点M 、N 分别在曲线1C 、2C 上，求MN 的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲已知,,a b c 均为正数，函数()15f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()10f x ≤的解集；（Ⅱ）若()f x 的最小值为m ，且a b c m ++=，求证：22212a b c ++≥数学试题（文科）参考答案一、选择题：1—5:CBCDA 6—10:DDCAA 11—12:BA 二、填空题：13.3π14. 1- 15. x y ±= 16. 31<<a三、解答题17.（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由2210b S +=，5232a b a -=， 得610,{34232,q d d q d ++=+-=+解得2,{2,d q ==（4分）∴()32121n a n n =+-=+，12n n b -=． (6分)（2）由13a =， 21n a n =+，得()2n S n n =+，（7分）则n 为奇数时，2112n nc S n n ==-+，（8分）n 为偶数时，12n n c -=，（9分）∴()()21321242n n n T c c c c c c -=++⋯++++⋯+()32111111=12223352121n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-+++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（10分）)1(43212n 2n 41)42(112n 11nn-++=--++-=．（12分）18. （Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴PE BC ⊥； 又AB BC ⊥且ABPE E =，∴BC ⊥平面PAB ；（2分）又AP ⊂平面PAB ，∴BC AP ⊥； 又AP CP ⊥且BCCP C =，∴AP ⊥平面PBC ；（4分）又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥.（6分）（Ⅱ） 在PAB ∆中，由（Ⅰ）得AP PB ⊥，4AB =，2AP =∴PB =,PE ==∴3BE =（7分）∴132PEB S ∆=⨯=（8分）在EBC ∆中，3EB =，2BC =，∴13232EBC S ∆=⨯⨯=，（9分）在PEC ∆中，EC ==12PEC S ∆==，（10分）∴ΔPBC S 122PBCBC PB ∆=⋅==（11分）所以三棱锥P EBC -的表面积为3PEB EBC PEC PBC S S S S S ∆∆∆∆=+++=++=（12分）19. (1)列联表补充如下：（2分）(2)是，理由：∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（6分）(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3， C 1)，(A 3，B 3，C 2)，基本事件的总数为18，用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M －表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M －由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，所以P(M －)＝318＝16，由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P(M －)＝1－16＝56.（12分）20.解：（1）设动圆半径为r ，则PC r =-，PD r =，PC PD +=2CD >=， 由椭圆定义可知，点P 的轨迹E 是椭圆， 其方程为2212xy +=.（4分）（2）①证明：由已知条件可知，垂足W 在以CD 为直径的圆周上， 则有22001x y +=，又因Q ，R ，S ，T 为不同的四个点，22012x y +<.（6分）②解：若1l 或2l 的斜率不存在，四边形QRST 的面积为2.（7分） 若两条直线的斜率存在，设1l 的斜率为k ， 则1l 的方程为1)+=k(x y ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1y 2x 1)22k(x y ，得222(21)4k x k x ++2220k +-=，（8分）则QS =，（9分）同理得RT =（10分）∴12QSRT S QS RT =⋅2222(1)4(21)(2)k k k +=++2222(1)49(1)4k k +≥+169=，（11分）当且仅当22212k k +=+，即1k =±时等号成立.综上所述，当1k =±时，四边形QRST 的面积取得最小值为169.（12分）21.解析:（Ⅰ）()f x 的导数为()(1)2(2)xf x a x e b x '=-+-，(0)45f a b '=--=，(0)242f a b =-+=-，解得1a b ==-（4分）（Ⅱ）()(2)(2)xf x x e b x ⎡⎤=-+-⎣⎦，易得()f x 有一个零点为2x =（5分） 令()(2)xg x e b x =+-，（Ⅰ）若0b =，则()0xg x e =>，无零点，所以函数()f x 只有一个零点；（6分） （Ⅱ）若0b ≠，则()xg x e x e b ''==+① 若0b >，则()0g x '>所以()g x 单调递增，而11()120bg eb b--=--<，2(2)0g e =>，所以()g x 有一个零点，所以()f x 有两个零点；（7分）② 若0b <，由()0xg x e b '=+=，知x e b =-，ln()x b =-，所以()g x 在(],ln()b -∞-单调递减，在(ln(),)b -+∞单调递增；所以函数()g x 的最小值为[]min ()(ln())ln()3g x g b b b =-=--（8分）（ⅰ）当ln()30b --<即30e b -<<时，[]min ()(ln())ln()30g x g b b b =-=-->，所以()g x 无零点，所以()f x 函数只有一个零点（9分）（ⅱ）当ln()30b --=时，即3e b -=，所以()g x 有一个零点，所以函数()f x 有两个零点（10分）（ⅲ）当ln()30b -->时，即3e b -<时，min ()0g x <，所以()g x 有两个零点，所以函数()f x 有三个零点（11分）综上，当0b =或30e b -<<时，函数()f x 只有一个零点；当0b >或3b e =-时，函数()f x 有两个零点； 当3b e <-时，函数()f x 有三个零点（12分） （利用函数图像的交点个数讨论酌情给分）22.解：（Ⅰ）依题意，曲线1C的参数方程为4cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数），（2分） 因为曲线2C 的极坐标方程为2+2cos 10ρρθ-=，化简可得直角坐标方程：22210x y x ++-=，即22(1)2x y ++=，（3分） 所以曲线2C的参数方程为1x y θθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（θ是参数）（5分）（Ⅱ）设点(4cos ,)M αα，易知2(1,0)C -， ∴222214)sin ()cos (|αα++=2MC|222(4cos )(22sin )MC αα=+===≥（8分） ∴1cos 2α=-时，2min MC =9分）∴2min min MNMC r =-=（10分）23.解析:（Ⅰ）()1510f x x x =++-≤等价于1(1)(5)10x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或15(1)(5)10x x x -<<⎧⎨+--≤⎩或5(1)(5)10x x x ≥⎧⎨++-≤⎩， 解得31x -≤≤-或15x -<<或57x ≤≤（4分）所以不等式()10f x ≤的解集为{}37x x -≤≤.（5分） （Ⅱ）因为()15(1)(5)6f x x x x x =++-≥+--=，所以6m =，即6a b c ++=. 法1：∵222a b ab +≥，222a c ac +≥，222c b cb +≥∴2222()()a b c ab ac bc ++≥++∴22222223()222()a b c a b c ab ac bc a b c ++≥+++++=++， ∴22212a b c ++≥.当且仅当2a b c ===时等号成立（10分） 法2：由柯西不等式得：2222222(1+1+1)()()a b c a b c ++≥++，∴2223()36a b c ++≥ ∴22212a b c ++≥，当且仅当2a b c ===时等号成立（10分）。