2020年4月湖北省襄阳五中、夷陵中学2020届高三毕业班线上联考质量检测理综化学试题及答案

2020届湖北省襄阳五中、夷陵中学高三下学期4月线上联合考试数学（理）试题一、单选题1．集合{}23,log P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =I ，则P Q U 的子集个数为（ ）． A ．8 B ．7C ．6D ．4【答案】A【解析】由于{0}P Q =I ，所以0,0P Q ∈∈，从而得2log 0a =，0b =，得1a =，可得P Q U 中有3个元素，得其子集的个数为8 【详解】∵{0}P Q =I ，∴2log 0a =，且0b =，解得1a =，0b =，则{3,0}P =，{1,0}Q =，∴{0,1,3}P Q ⋃=．子集有328=． 故选：A ． 【点睛】此题考查集合的交集、并集的有关知识，考查了集合的子集个数，属于基础题2．设i 是虚数单位，若复数z 1i =-，则22||z z z+=（ ）． A ．1i + B ．1i -C ．1i --D ．1i -+【答案】B【解析】将z 1i =-代入化简可得结果 【详解】∵复数1z i =-，则222||2(1)(1)211z z i i i i z i+=+-=+-=--，故选：B ． 【点睛】此题考查复数的运算，属于基础题3．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位，运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地服务，要求每个人都要被派出去服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙不在同一组的概率是（ ）．A ．110B ．710C ．310D ．910【答案】D【解析】由于五人要分成四组，所以有一组是2人，其余各组各一人，因此共有2510C =种，而甲和乙同一组其余三人各自成一组，只有一种分法，所以所求的概率为1911010-= 【详解】五人分成四组，先选两人成一组，余下各自成一组，共有2510C =种．甲和乙同一组其余三人各自成一组，只有一种分法，故甲和乙恰好在同一组的概率是110，甲和乙不在同一组的概率是910． 故选：D 【点睛】此题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 4．函数2()1exf x x=-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】通过函数值的正负可判断函数的图象. 【详解】 因为2()1exf x x=-，故当1x >时，()0f x <， 而当01x <<，()0f x >，结合各选项中的图象可得C 是正确的， 故选：C. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般通过函数的奇偶性、单调性和函数值的符号等来判断，本题属于基础题.5．已知5(1)(1)x ax ++的展开式中3x 的系数是4-，则实数a 的值为（ ）． A ．1- B ．1C ．75D ．75-【答案】D【解析】由题可知3x 的系数是由5(1)x +中的3次项系数与2次项系数的a 倍的和组成，列方程可求出a 的值. 【详解】∵5(1)(1)x ax ++的展开式中3x 的系数是2355745C a C a ⋅+=-⇒=-． 故选：D 【点睛】此题考查二项式定理，属于基础题.6．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则原木件的母线与底面所成角正弦值为（ ）．A ．12B ．22C 25D 5 【答案】B【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出母线与底面所成的角. 【详解】由三视图知圆锥底面半径为2263362r ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，圆锥的高22(35)36h =-=，圆锥母线226662l =+=2sin 2h l θ==故选：B ． 【点睛】此题考查三视图和几何体之间的转换，线面角的计算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.7．函数cos220,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ）． A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】先将函数化为sin()y A x ωϕ=+的形式，然后将内层函数看作整体，放在正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间，再给k 取值，使其增区间在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内即可 【详解】因为cos 222sin 26y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，所以当0k =时，增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：A ． 【点睛】此题考查三角函数的化简和三角函数的图像和性质，属于基础题.8．已知向量a r ，b r ，c r 满足||||a b ==r r ，32a b ⋅=-r r ，,30a c b c <-->=︒r r r r，则||c r 的最大值等（ ）．A ．B ．3+C ．D ．3+【答案】D【解析】若令OA a =u u u rr，OB b =uuu r r ，OC c =u u u rr，则已知可得C 在以AB 为弦的圆D 的优弧上运动，再结合图形，可求出||c r的最大值.【详解】OA a =u u u r r ，OB b =uuu r r ，OC c =u u u r r ，由题意||||a b ==rr 32a b ⋅=-r r ，得1cos 2AOB ∠=-，120AOB ∠=︒，3AB =，∵,30a c b c <-->=︒r r r r，∴30ACB ∠=︒，∴C 在以AB 为弦的圆D 的优弧上运动，60ADB ∠=︒，3r =，OD =C 点在OD 的延长线与圆D 交点时，||c r最大为3+故选：D【点睛】此题考查向量的数量积和模的有关运算，利用了数形结合的思想求解，属于中档题.9．若函数()2sin f x x ω=在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在最小值2-，则非零实数ω的取值范围是（ ）． A ．[3,)+∞B ．(0,3]C ．3,0(0,3]2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭UD ．3,[3,)2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U 【答案】D【解析】讨论ω的符号，当0>ω时，可得 62ωππ-≤-，当0ω<时，可得32ωππ≤-，然后解出ω的取值范围即可. 【详解】当0>ω时，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得63x ωπωπω-≤≤，题意知62ωππ-≤-则3ω≥；当0ω<时，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得36x ωπωπω≤≤-，根据题意知32ωππ≤-则32ω≤-；∴3ω≥或32ω≤-． 故选：D 【点睛】此题考查了分类讨论的思想方法，正弦函数的最值的求法，不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题.10．已知当,[1,1]m n ∈-时，22sin sin22mnm n n m ππ-<-，则以下判断正确的是（ ）．A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定【答案】B【解析】由函数的增减性及导数的应用得，设2()sin2xf x x x π=+，[1,1]x ∈-，而此函数为偶函数，求导后可判断函数在[0,1]为增函数，然后利用偶函数的性质结合增减性可得答案. 【详解】 设2()sin2xf x x x π=+，则它为偶函数，()sincos2222xxxf x x πππ'=++，当[0,1]x ∈时，()0f x '≥，函数在[0,1]递增，由偶函数对称性知在区间[1,0]-递减．22sinsin22mnm n n m ππ-<-变形得22sinsin22mnm m n n ππ+<+即()()(||)(||)f m f n f m f n <⇒<，∴||||m n <．故选：B 【点睛】此题考查了函数的增减性及导数的应用，属于中档题.11．若不等式组2020(0)0x y kx y k y +-≥⎧⎪-+≥<⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为2，则21x yz x +=-的取值范围是（ ）． A ．82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．122,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．8(,2],3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U D ．12(,2],5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U 【答案】C【解析】画出约束条件的可行域，利用可行域的面积求解k ，化简目标函数的表达式，利用几何意义，转化求解取值范围即可. 【详解】图中点(2,0)A ，2,0B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,2)C ，故阴影部分的面积为122222k ⎛⎫⨯--⨯= ⎪⎝⎭，解之得12k =-，22211x y y z x x ++==+--，设点(,)P x y ，21y m x +=-，则m 的几何意义是点P 与点(1,2)D -连线的斜率，由图可知，4m ≤-或23m ≥，故取值范围是8(,2],3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U ．故选：C【点睛】此题考查线性规则的应用，利用目标函数的几何意义，通过数形结合是解决此题的关键，属于基础题.12．已知函数1()x f x xe -=，若对于任意的(200,x e ⎤∈⎦，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．2231,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．223,e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C ．22,e e ee ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦D ．21,e e ⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】A【解析】由题意可知，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的零点，等价于方程()20ln 1x x ax f x -++=在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的根，利用导数可得，当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数，当(21,x e ⎤∈⎦时，()f x 是减函数，从而可得0()1f x <≤，令2()ln 1F x x x ax =-++，分析得()0F x '=在(20,e ⎤⎦有解，且易知只能有一个解，然后可判断出函数()F x 的增减区间，从而得()()max 12()10F x F x F e ⎧=>⎪⎨≤⎪⎩，由此可求出a 的取值范围 【详解】函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的零点，等价于方程()20ln 1x x ax f x -++=在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的根．111()(1)xx x f x exe x e '---=-=-，所以当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；当(21,x e ⎤∈⎦时，()0f x '<，()f x 是减函数，因此0()1f x <≤．设2()ln 1F x x x ax =-++，2121()2x ax F x x a x x'--=-+=-，若()0F x '=在(20,e ⎤⎦无解，则()F x 在(20,e ⎤⎦上是单调函数，不合题意；所以()0F x '=在(20,e ⎤⎦有解，且由两根之积为负，可知只能有一个解．设其解为1x 满足211210x ax --=，当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在1(0,)x 上是增函数；当(21,x x e ⎤∈⎦时()0F x '<，()F x 在(21,x e ⎤⎦上是减函数．因为任意的(200,x e ⎤∈⎦方程()20ln 1x x ax f x -++=在(20,e ⎤⎦有两个不同的根，所以()()max 12()10F x F x F e ⎧=>⎪⎨≤⎪⎩①② ②()242223210F eeae a e e ⇒=-++≤⇒≤-①()2max 1111()ln 11F x F x x x ax ⇒==-++>，所以2111ln 0x x ax -+>．因为211210x ax --=，所以1112a x x =-， 代入2111ln 0x x ax -+>，得211ln 10x x +->．设2()ln 1m x x x =+-，1()20m x x x'=+>，所以()m x 在()20,e 上是增函数，而(1)ln1110m =+-=，由211ln 10x x +->可得()1(1)m x m >，得211x e <<．由1112a x x =-在()21,e 上是增函数，得221122a e e <<-．综上所述2231a e e<≤-，故选：A ． 【点睛】此题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想，属于难题.二、填空题13．锐角ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos cos 2sin b C c B a A +=，则A =__________．【答案】4π 【解析】先由正弦定理将边转化为角，然后利用三角函数公式化简可求得结果. 【详解】2cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得3sin cos sin cos 2sin B C C B A +=，3sin()sin 2sin B C A A +==，sin A =，锐角ABC V 的内角4A π=． 故答案为：4π【点睛】此题考查正弦定理和三角函数恒等变形公式，属于基础题.14．已知数列1，1a ，2a ，4成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则211a ab -的值是__________．【答案】2±【解析】由1，1a ，2a ，4成等差数列先求出公差，从而可求出1a ，2a 的值，再由1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，求出公比，从而可求出1b 的值，再把求得的值代入211a ab -中可得结果. 【详解】数列1、1a 、2a 、4成等差数列，设公差为d ，则413d =+，解得1d =，∴12a =，23a =．数列1、1b 、2b 、3b 、4成等比数列，设公比为q ，则44q =，解得q =∴1b =∴2112a ab -=±．故答案为：2± 【点睛】此题考查了等差数列和等比数列的有关计算，属于基础题.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点和点(3,)P a b 为某个等腰三角形的三个顶点，则曲线C 的离心率为__________． 【答案】4【解析】若设左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，由于点P 坐标为(3,)a b ，所以12PF PF >；而12PF F ∆为等腰三角形，只需分122F F PF =和121F F PF =进行计算即可. 【详解】设1(,0)F c -，2(,0)F c ，显然12PF PF >．若122F F PF =，则222(3)4a c b c -+=，得22430a ac c --=，即2340e e +-=，解得1e =，4(1,)-∉+∞舍．若121F F PF =，则222(3)4a c b c ++=，即22430a ac c +-=，即2340e e --=，得4,1e =-，因为1()e ∈+∞,，所以4e =． 故答案为：4 【点睛】此题考查双曲线的性质及两点间的距离公式，考查双曲线的离心率的范围，属于基础题.三、解答题16．三棱锥S ABC -中，点P 是Rt ABC V 斜边AB 上一点，给出下列四个命题： ①若SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的四个面都是直角三角形；②若2AC BC SC ===，SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的外接球表面积为12π；③若3AC =，4BC =，SC =S 在平面ABC 上的射影是ABC V 内心，则三棱锥S ABC -的体积为2；④若3AC =，4BC =，3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角为45︒．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 【答案】①②④【解析】对于①，由已知条件可知三棱锥的四个面均为直角三角形，故①正确； 对于②，由已知条件可知三棱锥S ABC -的外接球可以看作棱长为2的正方体的外接球，从而得2R =12π，故②正确； 对于③，三棱锥S ABC -的体积为11134332ABC V S SO =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△③不正确；对于④，由已知可得直线PS 与平面SBC 所成的最大角为ASC ∠，而3tan 13ASC ∠==，从而得45ASC ∠=︒，所以④正确. 【详解】对于①，因为SA ⊥平面ABC ，所以SA AC ⊥，SA AB ⊥，SA BC ⊥，又BC AC ⊥，所以BC ⊥平面SAC ，所以BC SC ⊥，故四个平面都是直角三角形，∴①正确； 对于②，若4AC =，4BC =，4SC =，SC ⊥平面ABC ，∴三棱锥S ABC -的外接球可以看作棱长为2的正方体的外接球，∴2R =∴表面积为12π，∴②正确； 对于③，设ABC V 内心是O ，则SO ⊥平面ABC ，连接OC ，则有222SO OC SC +=，又内切圆半径1(345)12r =+-=，所以OC =222523SO SC OC =-=-=，故SO =∴三棱锥S ABC -的体积为11134332ABC V S SO =⨯⨯=⨯⨯⨯=△∴③不正确；对于④，∵若3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角时，P 点与A 点重合，在Rt SCA △中，3tan 13ASC ∠==，∴45ASC ∠=︒，即直线PS 与平面SBC 所成的最大角为45︒，∴④正确． 故答案为：①②④ 【点睛】此题考查了立体几何中的垂直关系，几何体的外接球问题，线面角问题等，是一道综合题，属于中档题.17．已知等差数列{}n a ，若611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12a <，设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）21n a n =-或11n a =（Ⅱ）21n nS n =+ 【解析】（Ⅰ）由611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列这两个条件列出1a 和d 的方程组可求解出1,a d ，从而可得数列的通项； （Ⅱ）把（Ⅰ）解得的21n a n =-代入11n n n b a a +=中，化简得 1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，然后利用裂项相消法求和.【详解】解：（Ⅰ）∵611a =，∴1511a d +=①∵2a ，5a ，14a 成等比数列，∴25214a a a =，∴()()()2111413a d a d a d +=++化简得2163a d d =，若0d =，11n a =若0d ≠，12a d =②，由①②可得，11a =，2d = 所以数列的通项公式是21n a n =-或11n a = （Ⅱ）由（Ⅰ）得1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴1211111111112335212122121n n nS b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+⋯+-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L 【点睛】此题考查了等差数列的基本量运算，裂项相消求和法，属于基础题.18．如图，已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，5SA SD ==，7SB =，点E 是棱AD 的中点，点F 在SC 上，且CF CS λ=u u u r u u u r，SA ∥平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角C BE F --的余弦值． 【答案】（Ⅰ）23λ=（Ⅱ）5【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G =I ，通过GEA GBC △∽△，可求解出λ的值； （Ⅱ）以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面SEB 的法向量，平面EFB 的法向量，利用空间向量的数量积求解所求二面角的余弦值. 【详解】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G =I ，则平面SAC I 平面EFB FG =， ∵SA P 平面EFB ，∴SA FG P ， ∵GEA GBC △∽△，∴12AG AE GC BC ==，∴1123SF AG SF SC FC GC ==⇒=，23λ= （Ⅱ）∵5SA SD ==，∴SE AD ⊥，2SE =，又∵2AB AD ==，60BAD ∠=︒，∴3BE =∴222SE BE SB +=，∴SE BE ⊥，∴SE ⊥平面ABCD ，以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,2)S ，平面SEB 的法向量1(0,0,1)m EA ==u uu r r设平面EFB 的法向量(,,)n x y z =r，则(,,)3,0)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=r，(,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=u u u r u u ur r r ，令1z =，得(2,0,1)n =r ，5cos ,|||5m n m n m n ⋅〈〉==r r r r r r 5． 【点睛】此题考查空间向量数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面的位置关系的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.19．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，点P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，且过点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，1AF B △的周长为 （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）我们知道抛物线有性质：“过抛物线22(0)y px p =>的焦点为F 的弦AB 满足2||||||||AF BF AF BF p+=⋅．”那么对于椭圆E ，问否存在实数λ，使得2222AF BF AF BF λ+=⋅成立，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）22132x y +=（Ⅱ）存在，λ=【解析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，结合三角形的周长，求出a =P ⎛ ⎝⎭点坐标代入椭圆方程中可求出b 的值；（Ⅱ）求出2(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，消去x ，整理成关于y 的一元二次方程，再利用韦达定理，求出22,AF BF ,通过2211AF BF +转化求解，得到2222AF BF BF +=⋅，求得λ的值. 【详解】（Ⅰ）根据椭圆的定义，可得122AF AF a +=，122BF BF a +=，∴1AF B △的周长为111122||4AF BF AB AF BF AF BF a ++=+++=，∴4a =，a =∴椭圆E 的方程为22213x y b +=，将P ⎛ ⎝⎭代入得22b =，所以椭圆的方程为22132x y +=． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知22241c a b =-=，得2(1,0)F ，依题意可知直线l 的斜率不为0，故可设直线l 的方程为1x my =+，由221321x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，整理得()2223440m y my ++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122423m y y m -+=+，122423y y m -=+， 不妨设10y >，20y <，211AF y y ====，同理222BF y y ==，所以22121111AF BF y y ⎛⎫+==-⎪⎭223423m m +===-+==即2222AF BF BF+=⋅，所以存在实数λ=2222AF BF AF BF λ+=⋅成立【点睛】此题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于难题.20．在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下： 第一种：选取A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：84，87，89，91，92，91，87，89，90，90；第二种：选取a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i ，j 共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为81，87，83，82，80，84，86，89，84，79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效． （Ⅰ）写出第一种试验方案的10个数据的极差、中位数、方差；（Ⅱ）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取3只，记其中服药有效的只数为ζ，求ζ的分布列与期望；（Ⅲ）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中800只为正常白鼠，200只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有90%为正常白鼠，但正常白鼠仍有%(010)t t <<变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用n 次甲药后此实验室正常白鼠的只数为n a ． ①求1a 并写出1n a +与n a 的关系；②要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有940只，求最大的正整数t 的值． 【答案】（Ⅰ）极差为8，中位数为89.5，方差5.2（Ⅱ）见解析，910（Ⅲ）①19808a t =-，110900(010)100n n ta a t +-=+<<②5t = 【解析】（Ⅰ）直接求极差、中位数、方差；（Ⅱ）在第二种实验中服药有效的白鼠有3只，无效的有7只，故ξ的可能值为0，1，2，3，求出对应的概率，列出分布列； （Ⅲ）① 根据题意，可得结果；② 结合①，由2940a ≥ 2940a ≥，可得(10)(9808)4000t t --≥，构造函数()(10)(9808)f t t t =--，(0,10)t ∈， 则()f t 在(0,10)单调递减，求出最大值即可.【详解】（Ⅰ）第一种试验方案的10个数据的极差为8，中位数为89.5， 平均数为89，方差21(25404944011) 5.210S =+++++++++=； （Ⅱ）在第二种实验中服药有效的白鼠有3只，无效的有7只，故ξ的可能值为0，1，2，3，03313107(0)24C C P C ξ===，123731021(1)40C C P C ξ===，21373107(2)40C C P C ξ===，30373101(3)120C C P C ξ===ξ的分布列为：721719012310E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅲ）①19808a t =-，()1901010001900(010)100100100n n n n t t a a a a t +-⎛⎫=-+⨯-=+<< ⎪⎝⎭②211010900900(9808)940()(10)(9808)4000100100t t a a t f t t t --=+=+-≥⇒=--≥()f t 在(0,10)单调递减，且(5)47004000f =>，(6)37284000 f =<，故最大整数5t = 【点睛】此题考查离散型随机变量分布列和期望，方差，同时考查了函数的单调性，数列的递推式等，属于中档题.21．设函数()1f x mx =-，()ln g x x =．（Ⅰ）讨论2()()()2G x f x g x x =++的单调区间；（Ⅱ）若当01x <<时，函数()(1)y f x g x =⋅+的图象恒在直线y x =上方，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）求证：1000.410011000e ⎛⎫> ⎪⎝⎭．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数m ，得出函数的单调区间；（Ⅱ）令()()()(1)ln(1)F x f x g x x mx x x =⋅-=-+-，求出函数的导数，通过讨论m 的范围，确定函数的单调性，从而确定m 的范围即可；（Ⅲ）问题等价变形2111ln 105n n n ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，取1(2)x n n=≥，都有2111ln 105n n n⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，取1000n =即可.【详解】解（Ⅰ）22()()()21ln 2G x f x g x x mx x x =++=-++，1()4G x x m x'=+-，0x >，144x x+≥ ①当4m ≤时，()0G x '≥，()G x 在(0,)+∞单调递增②当4m >时，令2241()0410x mx G x x mx x -+'=>⇒-+>，此时2160m ∆=->，方程2410x mx -+=有两个正根，因此得08m x -<<或8m x +>，此时()G x 在⎛ ⎝⎭单调递增，在⎝⎭单调递减，在8m ⎛⎫++∞⎪ ⎪⎝⎭单调递增 （Ⅱ）令()()(1)(1)ln(1)F x f x g x x mx x x =⋅+-=-+-，则1()ln(1)11mx F x m x x -'=-++-+，令1()ln(1)11mxh x m x x-=-++-+，(0,1)x ∈，则221()(1)mx m h x x ++'=-+，(0,1)x ∈①当12m ≤-时，有221()0(1)mx m h x x ++'=-≥+，于是()F x '在(0,1)x ∈上单调递增，从而()(0)0F x F ''>=，因此()F x 在(0,1)x ∈上单调递增，所以()(0)0F x F >=，符合题意．②当0m ≥时221()0(1)mx m h x x ++'=-<+，于是()F x '在(0,1)x ∈上单调递减，从而()(0)0F x F ''<=，因此()F x 在(0,1)x ∈上单调递减，所以()(0)0F x F <=，不合题意； ③当102m -<<时，令021min 1,m x m +⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则当(]00,x x ∈时，221()0(1)mx m h x x ++'=-<+，于是()F x '在(]00,x x ∈上单调递减， 从而()(0)0F x F ''<=，因此()F x 在(]00,x x ∈上单调递减， 所以()(0)0F x F <=，而且仅有(0)0F =，不合题意． 综上所求实数m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（Ⅲ）对要证明的不等式等价变形如下： 对于任意的正整数n ，不等式2511n e n +⎛⎫+< ⎪⎝⎭恒成立，即21ln 1105n n ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立， 变形为2111ln 105n n n ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，在（Ⅰ）③中，令25m =-，012x =， 则得2()1ln(1)5F x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调遍减，所以()(0)0F x F <=， 即21ln(1)05x x x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭，令1(2)x n n =≥，则得2111ln 105n n n ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立． 当1000n =时，可得2111ln 10500010001000⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即210011000ln 1051000⎛⎫⎛⎫+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1000.410011000e ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立． 【点睛】此题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，属于难题.22．直角坐标系xOy 中直线:l y x =-，圆C 的参数方程为12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．（Ⅰ）求C 的普通方程，写出l 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 交于A ，B ，O 为坐标原点，求OA OB ⋅u u u r u u u r．【答案】（Ⅰ）22(1)(2)4x y -++=．74πθ=，()ρ∈R （Ⅱ）1 【解析】（Ⅰ）将12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩变形为12cos 22sin x y θθ-=⎧⎨+=⎩，再给两个两边分别平方相加，可消支参数θ，得到C 的普通方程，由直线:l y x =-的直角坐标方程可得其极坐标方程为74πθ=，()ρ∈R ； （Ⅱ）将74πθ=代入圆C 的极坐标方程22cos 4sin 10ρρθρθ-++=中，得210ρ-+=，然后利用ρ的几何意义可得结果.【详解】（Ⅰ）C 的参数方程为12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），消去参数θ，得C 的普通方程为22(1)(2)4x y -++=．直线:l y x =-的极坐标方程为74πθ=，()ρ∈R （Ⅱ）直线:l y x =-的极坐标方程为74πθ=，()ρ∈R ，由直线与圆的位置关系设A ，B 的极坐标为174A πρ⎛⎫⋅⎪⎝⎭，274B πρ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，10ρ≥，20ρ≥，C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ-++=，将74πθ=代入得210ρ-+=，1ρ，2ρ为方程的两根，12||||1OA OB OA OB ρρ⋅=⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r【点睛】此题考查将曲线的参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程，利用极坐标的几何意义求值，属于基础题.23．已知函数2()1f x x x =++，且,m n ∈R ．（Ⅰ）若22m n +=，求()2()f m f n +的最小值，并求此时m ，n 的值；（Ⅱ）若1||2m n -<，求证：3|()()|||4f m f n n -<+． 【答案】（Ⅰ）23m n ==（Ⅱ）见解析第 21 页 共 21 页 【解析】（Ⅰ）先求出()2()f m f n +，然后利用柯西不等式求其最小值； （Ⅱ）利用绝对值三角不等式证明【详解】解：（Ⅰ）()2222()2()2(2)325f m f n m nm n m n +=++++=++ 由柯西不等式得：()()222222222211142111()(2)3333m n m n n m n n m n +=++++≥++=+= 22419()2()25533f m f n m n +=++≥+=， 此时23m n == （Ⅱ）1||2m n -<，()221|()()|()|||1||1|2f m f n m n m n m n m n m n -=-+-=-++<++ 1111113|()(21)|(|||21|)|21|2||1||2222224m n n m n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-++≤-++<++≤++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考查了柯西不等式和绝对值三角不等式，属于基础题.。

绝密★启用前湖北省三校联考(襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中)2020届高三毕业班下学期高考适应性联合考试理综-生物试题(解析版)2020年6月1.在适宜的条件下，将丽藻培养在含NH 4NO 3的完全营养液中，一段时间后，发现营养液中NH 4+和NO 3－的含量不变，下列叙述合理的是（ ）A. NH 4+和NO 3－可通过自由扩散进入根细胞B. NH 4NO 3必须溶解在水中才能被根吸收C. 植物需要N 元素，但NH 4+和NO 3－没有被吸收D. 温度升高会促进丽藻对NH 4+和NO 3－的吸收【答案】B【解析】【分析】丽藻细胞吸收NH 4+和NO 3－的方式是主动运输，在适宜的条件下，丽藻从完全营养液中吸收矿质元素的同时也吸收水分，如果吸收水和吸收各种矿质离子的比例恰当，NH 4＋和NO 3–的含量可能出现不变的现象。

【详解】A 、植物需要吸收NH 4＋和NO 3–，是通过主动运输的方式进入根细胞，A 错误；B 、 NH 4NO 3必须溶解在水中，以NH 4＋和NO 3–形式被细胞吸收，B 正确；C 、植物通过主动运输方式吸收NH 4+和NO 3－，C 错误；D 、一定条件下，温度升高可能会导致酶的活性下降，能量供应减少，因此会减少对NH4＋和NO 3–的主动吸收，D 错误。

故选B 。

2.关于细胞的叙述，正确的是（ ）A. 组成细胞的化学元素和化合物，在无机自然界都可以找到B. 细胞器都含蛋白质，细胞的生命活动都离不开蛋白质C. 细胞分化过程中，不同细胞中表达的基因完全不同D. 端粒学说和自由基学说揭示了细胞癌变的2个可能原因【答案】B【解析】【分析】1、生物界与非生物界的统一性与差异性：统一性：构成生物体的元素在无机自然界都可以找到，没有一种是生物所特有的；差异性：组成生物体的元素在生物体体内和无机自然界中的含量相差很大。

2、细胞衰老的自由基学说是美国科学家Harman 1955年提出的，核心内容有三条：（1）衰老是由自由基对细胞成分的有害进攻造成的；（2）这里所说的自由基，主要就是氧自由基，因此衰老的自由基理论，其实质就是衰老的氧自由基理论；（3）维持体内适当水平的抗氧化剂和自由基清除剂水平可以延长寿命和推迟衰老。

1.蛋白质是生命活动的主要承担者。

下列关于蛋白质的说法，正确的是（）A.生物膜外侧上均有糖蛋白，其主要作用是参与信息交流B.细胞中核糖体、内质网和高尔基体都参与了蛋白质的加工和运输C.胰岛B细胞的细胞膜上没有运输胰岛素的载体蛋白，有感受血糖的受体蛋白D.溶酶体的膜不会被自身水解酶破坏，是因为不含有蛋白酶【答案】C【解析】【分析】蛋白质的功能-生命活动的主要承担者：①构成细胞和生物体的重要物质，即结构蛋白，如羽毛、头发、蛛丝、肌动蛋白；②催化作用：如绝大多数酶；③传递信息，即调节作用：如胰岛素、生长激素；④免疫作用：如免疫球蛋白（抗体）；⑤运输作用：如红细胞中的血红蛋白。

【详解】A、不是所有的生物膜上均有糖蛋白，例如叶绿体类囊体薄膜，A错误；B、核糖体没有参与蛋白质的加工和运输，其功能是合成蛋白质，B错误；C、胰岛B细胞分泌胰岛素的方式是胞吐，不需要载体蛋白的协助，血糖浓度过高会刺激胰岛B细胞分泌胰岛素，所以胰岛B细胞上有感受血糖的受体蛋白，C正确；D、溶酶体内的水解酶含有蛋白酶，D错误。

故选C。

【点睛】本题结合血糖调节的过程、分泌蛋白的合成过程、溶酶体和生物膜进行综合考查，需要考生识记相关知识。

2.生物体的生命活动受到多种因素的影响。

在其它因素保持稳定且适宜时，如图所示曲线最有可能用来表示（）A.动物的呼吸速率随O2含量的变化B.植物的净光合速率随光照强度的变化C.酶促反应速率随底物浓度的变化D.CO2跨膜运输速率随两侧CO2浓度差的变化【答案】C【解析】【分析】1、真正光合速率=净光合速率+呼吸速率。

2、酶促反应速率随反应物浓度的变化存在饱和现象。

3、题图反应的是某一生命活动的速率随某种影响因素的增大逐渐达到饱和状态。

4、O2浓度的增加可以抑制无氧呼吸，促进有氧呼吸。

【详解】A、动物细胞在无氧的时候可以进行无氧呼吸，在氧气充足的条件下进行有氧呼吸，所以其呼吸速率随着O2的变化规律是先降低后升高，在低氧的条件最低，A错误；B、植物净光合速率=总光合速率-呼吸速率，光照强度为零时，总光合速率为零，但呼吸速率不为零，曲线不应该起始于原点，B错误；C、酶促反应速率随反应物浓度的升高而不断升高，当反应物浓度达到一定后存在饱和现象，C正确；D、CO2跨膜运输的方式是自由扩散，其速率与跨膜两侧CO2浓度差成正比，不会达到饱和状态，D错误。

湖北省襄阳五中、夷陵中学2020届高三4月线上联合考试数学 ( 理科 ) 答案命题学校：夷陵中学ABDCD BADDB CA 13.14. 15. 4 16.①②④1.答案A【解析】∵PnQ={0}, . logza=0,且b=0,解得a=1,b=0,则P={3,0},Q={1,0},..PUQ={0,1,3}.子集有2³=8故选：A.2. 答案B【解析】·复数z=1-i,则3.答案D【解析】五人分成四组，先选两人成一组，余下各自成一组，共有)种。

甲和乙同一组其余三人各自成一组，只有一种分法，故甲和乙恰好在同一组的概率是,甲和乙不在同一组的概率是4.答案C5.答案D【解析】:∵(x+1)5(ax+1)的展开式中x³的系数是6. 【答案】B【解析】由三视图知圆锥底面半径为5,圆锥的高h= √G √5)-3=6,圆锥母线l= √6²+6²=6 √2, 7. 【答案】A【解析】因；故选B., 由得，,所以当k=0时，增区间为, 选A .8.答案D解析：O .=ā,OB=b,OC=z, 由题意,ZAOB=120:,AB=3:<ā-e,b-c>=30°,. . ZACB=30:C在以AB为弦的圆D 的优弧上运动，ZADB=60°,r=3,OD=2 √3,当C点在OD的延长线与圆D交点时，最大为3+2 √3 O9 .答案D解析：当四>0时，得,题意知则W≥3; 当①<0时，由,得,根据题意知·则；;.. ≥3或10.答案B解析：设,则它为偶函数，,当x∈[0.1]时，f”(x)≥0,函数在[0.1]上递增，由偶函数对称性知在区间[-1,0]递减。

变形得m sin2 +m²< n sin2+ n ²即f ( m ) < f ( n ) = f ( m p < f m p m <元M冗n解,11. 【答案】C【解析】图中点A(2,0), ,故阴影部分的面积为, 解之得,,设点P(x,y),则m的几何意义是点P与点D(1,-2)连线的斜率，由图可知，, 故的取值范围是12.【答案】A【解析】函数g(x)=Inx-x²+ax-f(x₀)+1在(0,e²)内都有两个不同的零点，等价于方程mx-x²+ax+1=f(x。

2020年湖北省襄阳五中、夷陵中学联考高考物理模拟试卷（4月份）副标题题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1.下列关于原子物理部分内容的有关说法不正确的是()A. 法国物理学家贝克勒尔发现天然放射现象，通过科学家们进一步研究说明原子核是有结构的B. 根据玻尔理论，一个处在n=4能级的氢原子跃迁时最多可能发出3种不同频率的光C. 爱因斯坦在光电效应实验中发现，逸出光电子的最大初动能与入射光的频率成正比D. 卢瑟福通过对α粒子散射实验的分析否定了汤姆孙的“枣糕”原子模型从而提出了“核式结构”原子模型2.某军事试验场正在平地上试射地对空导弹。

若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v−t图象如图所示，则下列说法中正确的是()A. 1～2s内导弹静止B. 2～3s内导弹匀减速下降C. 2～3s内和3～5s内加速度的方向相反D. 5s末导弹回到原出发点3.如图甲所示，静止在水平面上重力为F0的物块A受到竖直向上拉力F作用。

F与时间t的关系如图乙所示。

()A. 0−t0时间内拉力F对物体作的功不为零B. 2t0时刻物块速度最大C. 2t0−3t0时间内物块处于失重状态D. 2t0与3t0时刻拉力F的功率相同4.在匀强磁场中，一个100匝的闭合圆形金属线圈，绕线圈平面内与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化，设线圈总电阻为2Ω，则()A. t=0时，线圈在中性面B. t=1s时，线圈中磁通量对时间的变化率为零C. 一个周期内，线圈产生的热量为8π2(J)D. 0−1s时间内通过导线横截面电荷量为4(C)5.如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。

一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图象如图乙所示。

则()A. 在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态B. 从b到a场强逐渐减小，且a点场强为零C. b点右侧电势逐渐升高D. 在Q1左侧的连线延长线上存在场强为零的点二、多选题（本大题共5小题，共27.0分）6.四颗人造卫星a、b、c、d在地球大气层外的圆形轨道上运行，其中a、c的轨道半径相同，b、d在同步卫星轨道上，b、c轨道在同一平面上。

湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学2020届高三生物下学期联考试题1.蛋白质是生命活动的主要承担者。

下列关于蛋白质的说法，正确的是A．生物膜外侧上均有糖蛋白，其主要作用是参与信息交流B．细胞中核糖体、内质网和高尔基体都参与了蛋白质的加工和运输C. 胰岛B细胞的细胞膜上没有运输胰岛素的载体蛋白，有感受血糖的受体蛋白D. 溶酶体的膜不会被自身水解酶破坏，是因为不含有蛋白酶2.生物体的生命活动受到多种因素的影响。

在其它因素保持稳定且适宜时，如图所示曲线最有可能用来表示A．动物的呼吸速率随O2含量的变化B．植物的净光合速率随光照强度的变化C．酶促反应速率随底物浓度的变化D．CO2跨膜运输速率随两侧CO2浓度差的变化3.在培育耐旱转基因黄瓜过程中，研究人员发现其中一些植株体细胞中含两个目的基因（用字母A表示，基因间无累加效应）。

为了确定这两个基因与染色体的位置关系，研究人员单独种植每株黄瓜，将同一植株上雄花花粉授到雌花柱头上，通过子一代表现型及其分离比进行分析。

下列分析错误的是A.若F1中耐旱植株∶普通植株=15:1 ，则两个基因基因位于非同源染色体上B.若F1中耐旱植株∶普通植株=3∶1，则两个基因位于同一条染色体上C若F1全为耐旱植株，则两个基因位于一对同源染色体上D.适于进行推广种植的是两个基因位于非同源染色体上的植株4.下列有关叙述中，错误的是A．减数分裂联会时期的交叉互换实现了同源染色体上等位基因的重组B. 色盲患者男性多于女性，但男性群体中色盲的基因频率等于女性群体C. 由基因突变导致的疾病有时可以通过光学显微镜观察进而确诊D．生物经过长期的自然选择，一种基因的频率可能降为零5.藿香作为一种常见的中药，可以有效缓肺炎患者出现的肠胃不适现象。

某研究小组进行实验，探究赤霉素（GA3）以及 6-苄氨基腺嘌呤（6-BA）对藿香种子发芽的影响，有关结果如下图所示，据图分析下列相关叙述错误的是（）A.对照组藿香种子发芽的过程中不受外源激素的调节B.实验所测得的数据中，浓度为 300mg/L 的 GA3 对藿香种子发芽的促进作用最明显C. GA3和6-BA对藿香种子发芽的影响都没有体现两重性D.由图中可以看出GA3和6-BA具有协同作用6. 生物系统中各种组成成分相互联系，形成一个统一的整体，下列有关说法错误的是（）A．群落中植物的种群越多，动物的种群也越多B．在食物网中每一种动物可以吃多种植物C. 食物链不是固定不变的，它不仅在进化中有改变，在短时间内也可以改变D. 一切生命活动都伴随着能量的变化，没有能量的输入，也就没有生命和生态系统29. （8分）科学家卡尔文将小球藻装在一个密闭容器中，通入14C标记的14CO2，给予充足的光照，每隔一定时间取样、分离、鉴定光合产物。