湖北省八校（鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中）2018届高三第二次联考理综化学试题

湖北省 八校2012届高三第二次联考 数学试题（理科）考试时间：2012年3月29日下午3：00—5：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U ＝R ，集合{}22,A x y x x ==-集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A.{}2x x > B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D ．{}0x x <2.曲线sin ,cos 2y x y x π==和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为（ ）()2.s i n c o s A x x d x π-⎰ ()4.2s i n c o s B x x d x π-⎰()20.c o s s i n C x x d x π-⎰()40.2c o s s i n D x x d xπ-⎰ 3.对于平面α和共面,m n 的直线，下列命题是真命题的是：（ ）m n m A 所成的角相等，则与若α,.∥n m B 若.∥α,n ∥α，则：m ∥nn m m C ⊥⊥,.α若，则n ∥α ⊂m D 若.α,n ∥α，则：m ∥n鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中4.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件； （3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； （4）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到频率分布直方图如下左图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a 和b 的值分别为（ ）A.0.27 78B.0.27 85C.2.7 78D.2.7 856.如上右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图，若x 依次取数列216{}()n n N n*+∈中的项，则所得y 值的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D．c x <0开始 输入xx<8? 否y=2x是2y x =输出y 结束0. 3视力O4.3 4.4 0. 1 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.1 频率组距5.28．三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={y|y =2x ,x ∈R}，B ={x|y =√1−x,x ∈R}，则A ∩B =( )A. {1}B. (0,+∞)C. (0,1)D. (0,1]【答案】D【解析】解：A ={y|y >0}，B ={x|x ≤1}； ∴A ∩B =(0,1]． 故选：D ．可解出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，指数函数的值域，以及交集的运算．2. 若复数z 满足2+zi =z −2i(i 为虚数单位)，z −为z 的共轭复数，则|z −+1|=( )A. √5B. 2C. √3D. 3【答案】A【解析】解：由2+zi =z −2i ，得(1−i)z =2+2i ，则z =2+2i 1−i=2(1+i)2(1−i)(1+i)=2i ，∴z −+1=1−2i ，则|z −+1|=√5． 故选：A ．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3. 在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP与△ADP 的面积都不小于2的概率为( )A. 14B. 13 C. 47 D. 49【答案】D【解析】，解：由题意知本题是一个几何概型的概率， 以AB 为底边，要使面积不小于2， 由于S △ABP =12AB ×h =2h ，则三角形的高要h ≥1，同样，P 点到AD 的距离要不小于43，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的(4−43)(3−1)=163，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：1634×3=49；故选：D．本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，则三角形的高要h≥1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．本题给出几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．4.已知函数f(x)=(x−1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则f(3−x)<0的解集为()A. (2,4)B. (−∞,2)∪(4,+∞)C. (−1,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)【答案】B【解析】解：∵f(x)=ax2+(b−a)x−b为偶函数，所以b−a=0，即b=a，∴f(x)= ax2−a，由f(x)在(0,+∞)上单调递减，所以a<0，∴f(3−x)=a(3−x)2−a<0，可化为(3−x)2−1>0，即x2−6x+8>0，解得x<2或x>4故选：B．根据f(x)为偶函数，可得b=a；根据f(x)在(0,+∞)上递减得a<0；然后解一元二次不等式可得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．5.已知双曲线x2a −y22−a2=1的离心率为√2，则a的值为()A. 1B. −2C. 1或−2D. −1【答案】C【解析】解：双曲线x2a −y22−a2=1的离心率为√2，实轴在x轴上，可得e2=2−a2+aa=2，解得a=1或−2．故选：C．直接利用双曲线的标准方程以及离心率转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则()A. A+B=CB. B2=ACC. (A+B)−C=B2D. A2+B2=A(B+C)【答案】D【解析】解：由题意可得：S n=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：S2n−S nS n =q n，S3n−S2n S2n− S n=q n，所以B−AA =C−BB−A，所以整理可得：A2+B2=A(B+C)．故选：D．利用等比数列的性质可得S2n−S nS n =q n,S3n−S2nS2n−S n=q n，所以B−AA=C−BB−A，进行整理可得答案．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．7.执行如图所示的程序框图，若输入m=0，n=2，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件可能是()A. |m−n|<1B. |m−n|<0.5C. |m−n|<0.2D. |m−n|<0.1【答案】B【解析】解：模拟执行如图所示的程序框图知，输入m=0，n=2，x=1，满足12−3<0，m=1，不满足判断框内的条件，x=1.5，满足1.52−3<0，m=1.5，不满足判断框内的条件，x=1.75，不满足1.752−3<0，n=1.75，由题意，应该满足判断框内的条件，输出x=1.75，此时，m=1.5，n=1.75，则空白判断框内应填的条件为|m−n|<0.5．故选：B．模拟执行如图所示的程序框图，即可得出空白判断框内应填的条件是什么．本题考查了算法与程序语言的应用问题，是基础题．8.将函数f(x)=2sin(2x+π3)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为()A. x=−π24B. x=π4C. x=5π24D. x=π12【答案】A【解析】解：将函数f(x)=2sin(2x+π3)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y=2sin(4x+π3)，再将所得图象向左平移π12个单位得到函数g(x)的图象，得到g(x)=2sin[4(x+π12)+π3]=2sin(4x+2π3)，由4x+2π3=π2+kπ，k∈Z，得x=14kπ−π24，k∈Z，当k=0时，离原点最近的对称轴方程为x=−π24，故选：A．根据三角函数的图象关系求出g(x)的解析式，结合对称轴方程进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出g(x)的解析式，结合对称轴方程是解决本题的关键．9.在(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)9的展开式中，含x2项的系数是()A. 119B. 120C. 121D. 720【答案】B【解析】解：在(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)9的展开式中，含x2项的系数为C22+C32+ C42+⋯+C92=C103=120，故选：B．利用二项展开式的通项公式求得含x2项的系数，再利用二项式系数的性质化简得到结果．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10.我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为()A. 1603B. 160 C. 2563D. 64【答案】A【解析】解：作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=12×4×4×4=32，四棱锥的体积V2=13×2×4×4×1=323，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=1603．故选：A．作出几何体的直观图，将几何体分解成两个四棱锥和一个三棱柱计算体积．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．11.已知椭圆C：x24+y23=1，直线l：x=4与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在直线l上，则“BC//x轴”是“直线AC过线段EF中点”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：设直线AC与x轴的交点为点N，过点A作AD⊥l，点D是垂足．因为点F是椭圆的右焦点，直线l是右准线，BC//x轴，即BC⊥l，根据椭圆几何性质，得AFAD =BFBC═e(e是椭圆的离心率)．∵AD//FE//BC．∴ENAD =CNCA═BFAB，FNBC=AFAB，即EN═AD⋅BFAB =e⋅AD⋅BCAB=AF⋅BCAB=FN．∴N为EF的中点，即直线AC经过线段EF的中点N，即充分性成立，当直线AB斜率为0时，则BC与x轴重合，此时BC//x轴不成立，则“BC//x轴”是“直线AC过线段EF中点”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义，结合直线和椭圆的位置关系进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和椭圆的位置关系，综合性较强，有一定的难度．12. 下列命题为真命题的个数是( )①ln3<√3ln2； ②lnπ<√πe ； ③2√15<15； ④3eln2<4√2A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：构造函数f(x)=lnx x，导数为f′(x)=1−lnx x 2，当0<x <e 时，f′(x)>0，f(x)递增，x >e 时，f′(x)<0，f(x)递减，可得x =e 处f(x)取得最大值1e ， ln3<√3ln2⇔2ln √3<√3ln2⇔ln √3√3<ln22，由√3<2<e可得f(√3)<f(2)，故①正确； lnπ<√πe ⇔ln √π√π<ln √e √e，由√e <√π<e ，可得f(√e)<f(√π)，故②错误； 2√15<15⇔ln22<ln √15√15，由e −2<√15−2，可得f(2)<f(√15)，故③正确； 3eln2<4√2⇔ln88<√22e<1e ，由f(x)的最大值为1e ，故④正确．故选：C ． 构造函数f(x)=lnx x，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，对照选项一一判断即可得到所求答案．本题考查数的大小比较，注意运用构造函数，以及导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 平面向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为45∘，a ⃗ =(1,−1)，|b ⃗ |=1，则|a ⃗ +2b ⃗ |=______． 【答案】√10【解析】解：∵a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为45∘，且|a ⃗ |=√2，|b ⃗ |=1；∴(a ⃗ +2b ⃗ )2=a ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ +4b ⃗ 2=2+4+4=10；∴|a ⃗ +2b ⃗ |=√10．故答案为：√10．根据a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为45∘，|b ⃗ |=1，并求得|a ⃗ |=√2，从而可求出(a ⃗ +2b ⃗ )2的值，进而得出|a ⃗ +2b ⃗ |的值．考查向量数量积的运算及计算公式，根据向量坐标可求向量长度．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0x +y +k ≥0x ≤1，且z =x +2y 的最小值为3，则常数k =______． 【答案】−2【解析】解：作出实数x ，y 满足足约束条件{x −y +2≥0x +y +k ≥0x ≤1对应的平面区域，z =x +2y 的最小值为3，平移直线z =x +2y ，由图象可知当直线z =x +2y ，经过点A ，{x =1x+2y=3可得A(1,1)，A(1,1)代入x +y +k =0， 可得k =−2． 故答案为：−2．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15. 考虑函数y =e x 与函数y =lnx 的图象关系，计算：∫ln e 21xdx =______．【答案】e 2+1【解析】解：如下图所示，由于函数y =lnx 与函数y =e x 互为反函数，两个函数的图象关于直线y =x 对称， 结合图象可知，图中两个阴影部分区域的面积相等，所以，∫ln e 21xdx =∫(20e 2−e x )dx =(e 2x −e x )|02=e 2+1． 答案为：e 2+1．作出函数y =lnx 、y =e x 以及直线y =x 的图象，利用函数y =lnx 与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，利用对称性得出∫ln e 21xdx =∫(20e 2−e x )dx ，利用定积分公式进行计算可得出答案．本题考查定积分的计算，解决本题的关键在于利用函数图象的对称性进行转化，考查计算能力与推理能力，属于中等题．16. 如图所示，在平面四边形ABCD 中，若AD =2，CD =4，△ABC 为正三角形，则△BCD 面积的最大值为______．【答案】4+4√3【解析】解：设∠ADC =α，∠ACD =β，由余弦定理得：AC 2=42+22−2×4×2cosα=20−16cosα， ∴cosβ=AC 2+128AC，又由正弦定理可得ADsinβ=ACsinα，则sinβ=2sinαAC，∴S △BCD =12BC ⋅CD ⋅sin(β+π3)=2BC(12sinβ+√32cosβ)=2BC ⋅(12⋅2sinαAC+√32⋅AC 2+128AC)=4sin(α−π3)+4√3，故△BCD 面积的最大值为4+4√3， 故答案为：4+4√3运用余弦定理，表示出AC ，进而用三角函数表示出S △BCD ．本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用正弦定理，余弦定理和面积公式，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 若数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1>0且2S n =a n 2+a n (n ∈N ∗)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若a n >0(n ∈N ∗)，令b n =1an (a n +2)，求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】解：(1)当n =1时，2a 1=2S 1=a 12+a 1，则a 1=1； 当n ≥2时，a n =S n −S n−1=a n 2+a n2−a n−12+a n−12，即(a n +a n−1)(a n −a n−1−1)=0，可得a n =−a n−1或a n −a n−1=1， 可得a n =(−1)n−1或a n =n ； (2)由a n >0，则a n =n ，b n =1an (a n+2)=1n(n+2)=12(1n −1n+2)， 即有前n 项和T n =12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n −1n+2) =12(1+12−1n+1−1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)．【解析】(1)由数列的递推式：当n =1时，a 1=S 1；当n ≥2时，a n =S n −S n−1，化简计算可得所求通项公式； (2)求得b n =1a n (a n +2)=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题．18. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA =FC ，且∠DAB =∠DBF =60∘．(1)求证：AC ⊥平面BDEF ；(2)求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．【答案】证明：(1)设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，且O 为AC 中点， ∵FA =FC ，∴AC ⊥FO ，又FO ∩BD =O ，∴AC ⊥平面BDEF.…………………(5分) 解：(2)连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF =60∘， ∴△DBF 为等边三角形，∵O 为BD 中点，∴FO ⊥BD ，又AC ⊥FO ，∴FO ⊥平面ABCD ．∵OA ，OB ，OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O −xyz ，如图所示，………(7分) 设AB =2，∵四边形ABCD 为菱形，∠DAB =60∘，∴BD =2，AC =2√3． ∵△DBF 为等边三角形，∴OF =√3．∴A(√3,0,0)，B(0,1，0)，D(0,−1,0)，F(0,0，√3)，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,−1,0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0,√3)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1，0)． 设平面ABF 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−√3x +√3z =0AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−√3x +y =0，取x =1，得n ⃗ =(1,√3,1)． 设直线AD 与平面ABF 所成角为θ，………(10分) 则直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值为： sinθ=|cos <AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=√155.…………………(12分) 【解析】(1)设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，推导出AC ⊥BD ，AC ⊥FO ，由此能证明AC ⊥平面BDEF ．(2)连接DF ，推导出△DBF 为等边三角形，从而FO ⊥BD ，AC ⊥FO ，进而FO ⊥平面ABCD.由OA ，OB ，OF 两两垂直，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a ，用电量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260.280),[280,300)分组的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图的数据，求直方图中x 的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；(2)用频率估计概率，利用(1)的结果，假设该市每户居民月平均用电量X 服从正态分布N(μ,σ2)(═)估计该市居民月平均用电量介于μ～240度之间的概率；(═)利用(═)的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于μ～240度之间的户数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．【答案】解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.0025)×20=1， 得x =0.0075，------------(2分)∴μ=170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.…………………(4分)(2)(═)P(225.6<X <240)=12[1−2P(X >240)]=15.-----------------(6分)(═)∵ξ～B(3,15)，∴P(Y =i)=C 3i(15)i (45)3−i ，i =0，1，2，3.-------(8分)∴ξ的分布列为：ξ 0123P6412548125121251125-----------------(10分)∴E(Y)=3×15=35.…………………………(12分)【解析】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.0025)×20=1，求出x =0.0075，由此能估计该市每户居民月平均用电量μ的值．(2)(═)P(225.6<X <240)=12[1−2P(X >240)]，由此能求出结果．(═)∵ξ～B(3,15)，∴P(Y =i)=C 3i(15)i (45)3−i ，i =0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及数学期望E(ξ)．本题考查频率、平均数、概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 如图，圆O ：x 2+y 2=4，A(2,0)，B(−2,0)，D 为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线分别交直线x =2和x =−2于E ，F 两点，连AF ，BE 交于点G ，若点G 形成的轨迹为曲线C ．(1)记AF ，BE 斜率分别为k 1，k 2，求k 1⋅k 2的值并求曲线C 的方程；(2)设直线l ：y =x +m(m ≠0)与曲线C 有两个不同的交点P ，Q ，与直线x =2交于点S ，与直线y =−1交于点T ，求△OPQ 的面积与△OST 面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值． 【答案】解：(1)设D(x 0,y 0)，(y 0≠0)，易知过D 点的切线方程为x 0x +y 0y =4，其中x 02+y 02=4，则E(2,4−2x 0y 0)，F(−2,4+2x 0y 0)，∴k 1k 2=4−2x 0y 04⋅4+2x 0y 0−4=16−4x 02−16y 02=−4y 0216y 02=−14 设G(x,y)，由k 1k 2=−14， ∴yx−2⋅yx+2=−14， ∴x 24+y 2=1，(y ≠0)故曲线C 的方程为x 24+y 2=1(y ≠0)(2){x 2+4y 2=4y=x+m，消y 可得5x 2+8mx +4m 2−4=0， 设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−85m ，x 1x 2=4m 2−45由△=64m 2−20(4m 2−4)>0得−5<m <√5且m ≠0且m ≠±2 ∴|PQ|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2⋅√(−85m)2−4×4m 2−45=4√25√5−m 2，∵与直线x =2交于点S ，与直线y =−1交于点T ， ∴S(2,2+m)，T(−m −1,−1)∴|ST|=√(3+m)2+(3+m)2=√2(3+m)， ∴λ=S OPQ S △OST =|PQ||ST|=45√5−m 2(3+m)2，令3+m =t ，t ∈(3−√5,3+√5)且t ≠1，3，5 则λ=45√−t 2+6t−4t 2=45√−4t 2+6t−1=45√−(1t−34)2+54，当1t =34，即t =43，m =−53时，λ取得最大值2√55．【解析】(1)设D(x 0,y 0)，(y 0≠0)，易知过D 点的切线方程为x 0x +y 0y =4，根据斜率公式，即可得出．(2)直线方程与椭圆方程联立化为：5x 2+8mx +4m 2−4=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，由△>0可得m 的范围，再求得|ST|，通过换元利用二次函数的单调性即可得出 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 已知函数f(x)=(1+ax 2)e x −1．(1)当a ≥0时，讨论函数f(x)的单调性； (2)求函数f(x)在区间[0,1]上零点的个数．【答案】解：(1)f′(x)=(ax 2+2ax +1)e x ……………(1分) 当a =0时，f′(x)=e x ≥0，此时f(x)在R 单调递增； ……………(2分) 当a >0时，△=4a 2−4a ，①当0<a ≤1时，△≤0，ax 2+2ax +1≥0恒成立， ∴f′(x)≥0，此时f(x)在R 单调递增；……(3分)②当a >1时，令f′(x)=0，解得：x 1=−1−√1−1a ，x 2=−1+√1−1a ，x ，f′(x)，f(x)的变化如下：即f(x)在(−∞,−1−√1−1a )和(−1+√1−1a ,+∞)上单调递增；在(−1−√1−1a ,−1+√1−1a )上单调递减； ……(5分)综上：当0≤a ≤1时，f(x)在R 单调递增；当a >1时，f(x)在(−∞,−1−√1−1a )和(−1+√1−1a ,+∞)上单调递增；在(−1−√1−1a ,−1+√1−1a )上单调递减；…………………(6分) (2)由(1)知，当0≤a ≤1时，f(x)在[0,1]单调递增，f(0)=0，此时f(x)在区间[0,1]上有一个零点；当a >1时，−1−√1−1a <0且−1+√1−1a<0，∴f(x)在[0,1]单调递增；f(0)=0，此时f(x)在区间[0,1]上有一个零点； 当a <0时，令f′(x)=0，故x =−1+√1−1a >0(负值舍去)①当−1+√1−1a ≥1即−13≤a <0时，f(x)在[0,1]单调递增，f(0)=0，此时f(x)在区间[0,1]上有一个零点； ②当−1+√1−1a<1即a <−13时，若f(1)>0即1e −1<a <−13时，f(x)在[0,−1+√1−1a )单调递增，在[−1+√1−1a ,1]单调递减，f(0)=0，此时f(x)在区间[0,1]上有一个零点；若f(1)≤0即a ≤1e −1时，f(x)在[0,−1+√1−1a )单调递增，在[−1+√1−1a ,1]单调递减，f(0)=0，此时f(x)在区间[0,1]上有零点x =0和在区间[−1+√1−1a ,1]有一个零点共两个零点；综上：当a ≤1e −1时，f(x)在区间[0,1]上有2个零点；当a >1e −1时，f(x)在区间[0,1]上有1个零点.…………………(12分)【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； (2)通过讨论a 的范围，求出函数f(x)在[0,1]的单调性，从而判断函数的零点个数． 本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 已知直线l 的参数方程为{x =−√22ty =a +√22t(t 为参数，a ∈R)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ．(1)分别将直线l 的参数方程和曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若直线l 经过点(0,1)，求直线l 被曲线C 截得线段的长． 【答案】解：(1)∵直线l 的参数方程为{x =−√22ty =a +√22t (t 为参数，a ∈R)， ∴直线l 的方程为y =−x +a ，即x +y −a =0，…………………(2分) ∵曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ，∴ρ2sin 2θ=4ρcosθ， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x.……………(5分)(2)∵直线l 的参数方程{x =−√22ty =a +√22t(t 为参数，a ∈R) 过(0,1)，∴a =1，将直线l 的参数方程{x =−√22ty =a +√22t(t 为参数，a ∈R)代入y 2=4x ， 得t 2+6√2t +2=0， t 1+t 2=−6√2，t 1t 2=2， 由直线参数方程的几何意义可知，|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√72−8=8.…………………(10分)【解析】(1)直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的直角坐标方程；曲线C 的极坐标方程化为ρ2sin 2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C 的直角坐标方程．(2)由直线l 的参数方程过(0,1)，得到a =1，将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，得t 2+6√2t +2=0，由此能求出|AB|．本题考查直线和曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23. 已知函数f(x)=|2x −4|+|x +1|，x ∈R ．(1)解不等式f(x)≤9；(2)若方程f(x)=−x 2+a 在区间[0,2]有解，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(1)f(x)≤9可化为|2x −4|+|x +1|≤9， 故{3x −3≤9x>2，或{5−x ≤9−1≤x≤2，或{−3x +3≤9x<−1；…(2分) 解得：2<x ≤4，或−1≤x ≤2，或−2≤x <−1； …(4分) 不等式的解集为[−2,4]；…(5分)(2)由题意：f(x)=−x 2+a ⇔a =x 2−x +5，x ∈[0,2]．故方程f(x)=−x 2+a 在区间[0,2]有解⇔函数y =a 和函数y =x 2−x +5，图象在区间[0,2]上有交点∵当x ∈[0,2]时，y =x 2−x +5∈[194,7]∴，实数a 的取值范围是[194,7]…………………(10分)【解析】(1)通过讨论x 的范围得到关于x 的不等式组，解出即可；(2)根据题意，原问题可以等价函数y =a 和函数y =x 2−x +5图象在区间[0,2]上有交点，结合二次函数的性质分析函数y =x 2−x +5的值域，即可得答案．本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．。

鄂南中学华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感中学襄阳五中襄阳四中2024届高三其次次联考文科综合实力测试命题学校：襄阳五中命题人：地理组政治组历史组审题人：张国防丁治东谭伟生张波郑晓梅赵元梅段林陈文施戴迎春考试时间：2024年3月16日上午9:00—11:30本试题卷共16页，共46题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案干脆答在答题卡上对应的答题区域内. 答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应依据自己选做的题目精确填涂题，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必需保持答题卡的整齐。

考试结束后，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷选择题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

阿图什天门（39°39’N,75°31’E）位于新疆阿图什市与乌恰县交界处，这个由灰黄色的砾岩形成的自然石拱门呈"∩"字型，宽约100米，高457米，是地球上最高的自然石拱门，干燥的空气在狭窄的山脊间快速流淌，侵蚀着岩壁，形成了风的通道，图1为某摄影爱好者拍摄的阿图什天门。

据此完成1-2题。

1．下列地理事物成因与阿图什天门类似的是A．喀斯特地貌B．丹霞地貌C．雅丹地貌D．风积地貌2．在图1所示时刻，拍摄者位于太阳的什么方位，以及可能出现的地理现象是A．东北该地与北京昼长相当B．东南该地年正午太阳高度最大差值小于47.5°C．东北此季节索马里半岛东面海疆渔业资源丰富D．东南阿图什天门的影子变更角度小于180°下表是在对某区域5块不同林地连续9年的观测分析后所得到的侵蚀模数与滞留水模数的相关数据。

湖北省八校（鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中）2018届高三第二次联考理综-生物试题一、选择题1. 下列有关细胞的说法，正确的是A. 衰老细胞的各种酶活性均下降B. 原癌基因抑制细胞不正常增殖C. 细胞核是细胞生命活动的代谢中心和控制中心D. 细胞器中不一定含有磷脂，但一定含有蛋白质【答案】D【解析】衰老细胞内绝大多数酶的活性会下降，但是仍然有些酶活性会升高，如水解酶，A项错误；原癌基因主要负责调节细胞周期，控制细胞生长和分裂的进程，抑癌基因主要是阻止细胞不正常的增殖，B项错误；细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心，细胞生命活动的代谢中心是细胞质基质，C项错误；没有膜结构的细胞器不含磷脂，如核糖体和中心体，但所有细胞器一定含有蛋白质，D项正确。

【点睛】本题的易错点在于：误认为细胞衰老后所有的酶活性降低；混淆原癌基因和抑癌基因的作用；混淆细胞代谢的中心和细胞代谢的控制中心。

熟记并理解教材中与细胞器、细胞核、细胞癌变和细胞衰老的基础知识是解答此类问题的关键。

2. 下列关于酶和ATP的叙述正确的是A. 酶使细胞代谢高效而有序的进行，对生命活动具有重要的调节作用B. 利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液可以验证酶的专一性C. 酶和ATP均具有高效性和专一性D. 将ATP分子末端的磷酸基团转移至腺嘌呤核糖核苷酸上产物是ADP【答案】D【解析】酶在细胞代谢中起催化作用，从而使生命活动高效而有序的进行，对生命活动具有调节作用的物质是激素，A项错误；淀粉酶会使淀粉分解，加碘液后不变蓝，淀粉酶不能使蔗糖分解，同样加碘液后不变蓝，因此不能利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液来验证酶的专一性，B项错误；酶具有高效性和专一性，ATP是细胞生命活动的直接能源，不具有高效性和专一性，C项错误；腺嘌呤核糖核苷酸由一分子磷酸基团、一分子腺嘌呤和一分子核糖组成，ADP由两分子磷酸基团、一分子腺嘌呤和一分子核糖组成，因此将ATP分子末端的磷酸基团转移至腺嘌呤核糖核苷酸上可产生ADP，D项正确。

湖北省鄂南中学黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学孝感中学襄樊四中襄樊五中高三英语第二次八校联考试卷新课标本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120 分钟 .第 I 卷（共三部分，共115 分）第一部分：听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每题 1.5 分，满分7.5 分）听下边 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、 B、 C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间往返答相关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1． How old is the man ?A． 50B． 48C．462． Does the woman like to go mountain climbing ?A． Yes , she does .B． No , she doesn’t .C．It ’ s not mentioned .3． Why doesn’t the customer try on the jacket ?A． Because he thinks it is too expensive .B． Because he wants a suit .C． Because he doesn ’ t like its color .4． What does the man mean ?A． He doesn ’ t like picnicking at all .B． He is occupied today .C． He went on a picnic yesterday .5． What is the probable relationship between the two speakers ?A． Teacher and student .B． Manager and office worker .C． Travel agent and customer .第二节（共15小题；每题 1.5 分，满分22.5 分）听下边 5 段对话或独白。

湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）高三第二次联合考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，化简，所以，故选D．2.若复数z满足为虚数单位，为z的共轭复数，则A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】由，得，则，，则，故选A.3.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.4.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．5.已知双曲线的离心率为，则a的值为A. 1B.C. 1或D.【答案】C【解析】可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.6.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则A. B.C. D.【答案】D【解析】由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.7.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】当第一次执行，，，返回；第二次执行，，，，返回；第三次执行，，，，要输出x ，故满足判断框，此时，故选B.8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A.B.C.D.【答案】A 【解析】将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半， 纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象， 即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.9.在的展开式中，含项的系数是A. 119B. 120C. 121D. 720【答案】B 【解析】的展开式中，含项的系数是，故选B.10.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A. B. 160 C. D. 64【答案】A【解析】由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.11.已知椭圆C：，直线l：与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在直线l上，则“轴”是“直线AC过线段EF中点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，则：，两次相除得：，又由第二定义可得，为的中点，反之，直线过线段中点，直线斜率为零，则与重合，所以“轴”是“直线过线段中点”的充分不必要条件，故选A.12.下列命题为真命题的个数是；；；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】构造函数，导数为，当时，，递增，时，，递减，可得当时取得最大值。

湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合xA {y |y 2,x R}==∈，B {x |y x R}==∈，则A B (⋂=)A.{}1 B.()0,∞+ C.()0,1 D.(]0,1【答案】D 【解析】【分析】化简集合,A B ，根据交集的定义计算A B ⋂．【详解】因为集合{}()|2,0,xA y y x R ==∈=+∞，化简{}(]|1B x y x R ，==∈=-∞，所以(]0,1A B ⋂=，故选D ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合．2.若复数z 满足22+zi =z -i （i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则|1|z +=（）A.B.2C.D.3【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.详解：由2i 2i z z +=-，得()1i 22i z -=+，则()()()221i 22i2i 1i 1i 1i z ++===--+，112i z ∴+=-，则1z +=，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知矩形ABCD 中，4,3AB AD ==.如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为（）A.14B.13C.47D.49【答案】D 【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB 为底边，要使面积不小于2，由于122ABP S AB h h =⨯=，则三角形的高要h ⩾1,同样,P 点到AD 的距离要不小于43，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是()41643133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为：1643439=⨯.故选D.4.已知函数()(1)()f x =x - a x+b 为偶函数且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f -x <的解集为（）A.(2,4)B.(,2)(4,)-∞⋃+∞ C.(-1,1)D.(,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b 的关系，结合函数的单调性判断a 的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax 2+（b-a）x-b 为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax 2-（b-a）x-b=ax 2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax 2-a=a（x 2-1），若f（x ）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b 的关系是解决本题的关键．5.已知双曲线222:12x y C a a-=-，则实数a 的值为()A.1B.2- C.1或2- D.1-【答案】C 【解析】分析：可用排除法，验证1a =与2a =-是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当1a =时，22212x y a a-=-化为221x y -=，离心率为1=当2a =-时，22212x y a a -=-化为22122y x -=，=，符合题意,a 的值为1,2-，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.6.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则()A.A B C +=B.2B AC=C.()2A B C B +-= D.()22A B A B C +=+【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个n 项和，第二个n 项和，第三个n 项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个n 项和，第二个n 项和，第三个n 项和仍然构成等比数列，则有,,A B A C B --构成等比数列，()()2B A AC B ∴-=-，即222B AB A AC AB -+=-，()22A B A B C ∴+=+，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前n 项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入m 0=，n 2=，输出的x 1.75=，则空白判断框内应填的条件可能是()A.m n 1-<B.m n 0.5-<C.m n 0.2-<D.m n 0.1-<【答案】B 【解析】分析：将题中所给的程序框图模拟运行，逐步运算，结合题的条件，明确循环几次，到什么程度就会结束，从而利用相关的条件，得到其满足的式子，从而求得结果.详解：当第一次执行，21,130x =-<，1m =，返回；第二次执行，12322x +==，23()302-<，32m =，返回；第三次执行，327224x +==，27()304->，74n =，要输出x，故满足判断框，此时371244m n -=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点是补全程序框图，在解题的过程中，注意对框图进行模拟运行，结合题的条件，求得结果.8.将函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到数学函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A.24x π=-B.4x π=C.524x π=D.12x π=【答案】A 【解析】分析：根据平移变换可得243y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据放缩变换可得函数()g x 的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数()223f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到243y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，即()224241233g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由24,32x k k Z πππ+=+∈，得1,424x k k Z ππ=-∈，当0k =时，离原点最近的对称轴方程为24x π=-，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数sin()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程；由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.9.在239(1x)(1x)(1x)++++⋯++的展开式中，含2x 项的系数是()A.119B.120C.121D.720【答案】B 【解析】分析：展开式中含2x 项的系数是22222349...C C C C ++++，利用组合数的运行性质计算即可.详解：()()()239111x x x ++++++ 的展开式中，含2x 项的系数是2222322223493349......C C C C C C C C ++++=++++3223244959.........C C C C C =+++=++=3239910120C C C =+==，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及组合式的性质，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C rn rr r n T ab -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为()A.1603B.160C.2563D.64【答案】A 【解析】【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知椭圆C ：22x y 143+=，直线l ：x 4=与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A ，B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：若//BC x 轴，不妨设AC 与x 轴交于点G ，过A 作//AD x 交直线l 于点D ，由平行线的性质结合椭圆第二定义可得1FGEG=，进而可得结果.详解：若//BC x 轴，不妨设AC 与x 轴交于点G ，过A 作//AD x 交直线l 于点D ，则：FG AG DE EG CEBC AC CD AD CD===，，两次相除得：FG AD DEEG BC CE⋅=，又由第二定义可得,1AD AF DE FGBC BF CE EG==∴=，G ∴为EF 的中点，反之，直线AC 过线段EF 中点，直线AB 斜率为零，则BC 与x 重合，所以“BC x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12.下列命题为真命题的个数是()ln3<①；lnπ<②；15<③；3eln2④<A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C 【解析】【分析】本题首先可以构造函数()lnx f x x =，然后通过导数计算出函数()lnxf x x=的单调性以及最值，然后通过对①②③④四组数字进行适当的变形，通过函数()lnxf x x=的单调性即可比较出大小．【详解】构造函数()lnx f x x =，导数为()21'lnxf x x -=，当0x e <<时，()'0f x >，()f x 递增，x e >时，()'0f x <，()f x 递减，可得当x e =时()f x 取得最大值1e ．232222ln ln <⇔⇔2e <<可得()2f f <，故①正确；lnπ<⇔e <<，可得f f <，故②错误；由()()1615f f <<4ln 24<，ln 2<，所以ln 22<()()215f f <，故③正确；813282ln eln e e<⇔<<，由()f x 的最大值为1e ，故④正确，综上所述，故选C ．【点睛】本题考查如何比较数的大小，当两个数无法直接通过运算进行大小比较时，如果两个数都可以转化为某个函数上的两个函数值，那么可以构造函数，然后通过函数的单调性来判断两个数的大小，考查函数思想，是难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.平面向量a 与b 的夹角为45，()1,1a =- ，b 1 =，则a 2b += ______．.【解析】【详解】分析：先计算||a ，再利用向量模的公式求2a b +.详解：由题得a||=，所以2a b +==.点睛：(1)本题主要考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若(,)a x y =，则a ==14.已知实数,x y 满足约束条件2001x y x y k x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最小值为3，则常数k =__________．【答案】-2.【解析】分析：画出可行域，将2z x y =+变形为122z y x =-+，平移直线122z y x =-+由图可知当直122zy x =-+经过点()1,1k --时，直线在y 轴上的截距最小，根据2z x y =+的最小值为3列方程求解即可.详解：画出2001x y x y k x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩约束条件表示的可行域，如图，由010x y k x ++=⎧⎪⎨⎪-=⎩可得11x y k =⎧⎪⎨⎪=--⎩，将2z x y =+变形为122z y x =-+，平移直线122zy x =-+,由图可知当直122zy x =-+经过点()1,1k --时，直线在y 轴上的截距最小，根据2z x y =+的最小值为3可得1223k --=，解得2k =-，故答案为2-.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.考虑函数xy e =与函数y lnx =的图象关系，计算：2e 1lnxdx =⎰______．【答案】21e +.【解析】分析：根函数x y e =与函数ln y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称，所以两部分阴影面积相等，利用21ln e xdx =⎰()2xe e dx -⎰求解即可.详解：函数x y e =与函数ln y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称，所以两部分阴影面积相等，又 函数x y e =直线2y e =的交点坐标为()22,e，21ln e xdx =⎰()()2222200|1x x ee dx e x e e -=-=+⎰，故答案为21e +.点睛：本题主要考查反函数的性质、定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分()baf x dx ⎰的几何意义是介于x 轴、曲线y =()f x 以及直线,x a x b ==之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.16.如图所示，在平面四边形ABCD 中，若AD 2=，CD 4=，ABC 为正三角形，则BCD 面积的最大值为___．【答案】43+【解析】【分析】本题首先可以先设ADC ∠α=、ACD ∠β=，然后通过余弦定理得出22016AC cos α=-以及2128AC cos ACβ+=，再然后通过正弦定理得出2sin sin AC αβ=，最后根据解三角形面积公式即可得出结果．【详解】设ADC ∠α=，ACD ∠β=，由余弦定理可得222422422016AC cos cos αα=+-⨯⨯=-，2128AC cos ACβ+=，由正弦定理可得AD AC sin sin βα=，即2sin sin ACαβ=，所以11322322BCD S BC CD sin BC sin cos πβββ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，212i 31220161222i 344322883s n AC cos BC s n sin AC AC ααπαα⎛⎫+-+⎛⎫=⋅⋅+=+⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当56πα=时，BCD 面积最大，最大值为443+【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关公式的使用，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，体现了基础性和综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，()2*2n n n S a a n N=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*0n a n N>∈，令()12n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)1(1)n n a -=-或n a n =.(2)32342(1)(2)n n T n n +=-++.【解析】【详解】分析：（1）2211122n n n n n n n a a a aa S S ---++=-=-，即()()11110n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+，()11n n a -=-或n a n =；(2)由0n a >，可得n a n =，()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求和即可.详解：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a aa S S ---++=-=-，即()()11110n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+∴()11n n a -=-或n a n =或1)1( 32 4n n n a n n --⎧≤=⎨-≥⎩ （2）由0n a >，∴n a n =，()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴()()1111111111323112324222124212n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-+-++-=+--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 18.如图所示，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且DAB DBF 60∠∠== ．()1求证：AC ⊥平面BDEF ；()2求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析.(2)5.【解析】【分析】（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，由菱形的性质可得AC BD ⊥，由等腰三角形的性质可得AC FO ⊥，利用线面垂直的判定定理可得结果；(2)先证明FO ⊥平面ABCD .可得OA ，OB ，OF 两两垂直，以OA ，OB ，OF 建立空间直角坐标系O xyz -，求出()1,0AD =-，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面ABF 的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点，∵FA FC =，∴AC FO ⊥，又FO BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF ∆为等边三角形，∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD .∵OA ，OB ，OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2BD =，AC =∵DBF ∆为等边三角形，∴OF =.∴)A，()0,1,0B ，()0,1,0D -，(F ，∴()1,0AD =-，(AF =，()AB=.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =，则·0·0AF n AB n y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取1x =，得()n =.设直线AD 与平面ABF 所成角为θ，则·sin cos ,5·AD n AD n AD nθ===.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a ，用电量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)[)260.280,280,300分组的频率分布直方图如图所示．()1根据频率分布直方图的数据，求直方图中x 的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；()2用频率估计概率，利用()1的结果，假设该市每户居民月平均用电量X 服从正态分布()2N μ,σ()ⅰ估计该市居民月平均用电量介于μ240～度之间的概率；()ⅱ利用()ⅰ的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于μ240～度之间的户数为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ．【答案】(1)225.6.(2)（i）15；（ii）分布列见解析；3()5E Y =.【解析】分析：（1）由矩形面积和为1列方程可得0.0075x =，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市每户居民平均用电量μ的值；(2)（i）由正态分布的对称性可得结果；（ii）因为13,5Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()3314 55i ii P Y i C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2,3i =，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.详解：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得0.0075x =1700.041900.192100.22+2300.25+2500.152700.12900.05225.6μ=⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯=（2）（i）11(225.6240)[12(240)]25P X P X <<=->=（ii）因为13,5Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，∴()331455i iiP Y i C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2,3i =.所以Y 的分布列为Y0123P6412548125121251125所以()13355E Y =⨯=点睛：“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布(),X B n p ～），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．20.如图所示，圆O ：22x y 4+=，()A 2,0，()B 2,0-，D 为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线分别交直线x 2=和x 2=-于E ，F 两点，连AF ，BE 交于点G ，若点G 形成的轨迹为曲线C ．()1记AF ，BE 斜率分别为1k ，2k ，求12k k ⋅的值并求曲线C 的方程；()2设直线l ：()y x m m 0=+≠与曲线C 有两个不同的交点P ，Q ，与直线x 2=交于点S ，与直线y 1=-交于点T ，求OPQ 的面积与OST 面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值．【答案】(1)121·4k k =-,2214x y +=（0y ≠）.(2)53m =-时，λ取得最大值5.【解析】分析：（1）先证明121·4k k =-，设(),G x y ，由121·4k k =-1·224y y x x ⇒=--+2214x y ⇒+=（0y ≠）故曲线C 的方程为2214x y +=（0y ≠）；(2)由22225844044y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，利用韦达定理、弦长公式可得|PQ ，直线l 与直线2x =交于点S ，与直线1y =-交于点T ，可得()2,2S m +，()1,1T m ---，)3ST m =+，OPQ OSTS PQS ST λ∆∆===，利用换元法结合二次函数配方法可得结果.详解：（1）设()00,D x y （00y ≠），易知过D 点的切线方程为004x x y y +=，其中22004x y +=则00422,x E y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，00422,x F y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴00220000122200424216441··4416164x x y y x y k k y y -+--====---设(),G x y ，由121·4k k =-1·224y y x x ⇒=--+2214x y ⇒+=（0y ≠）故曲线C 的方程为2214x y +=（0y ≠）（2）22225844044y x mx mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则1285x x m +=-，21244·5m x x -=，由()226420440m m ∆=-->m ⇒<<0m ≠，2m ≠±|PQ =∵直线l 与直线2x =交于点S ，与直线1y =-交于点T ∴()2,2S m +，()1,1T m ---∴)3ST m ==+∴OPQ OSTS PQS ST λ∆∆===，令3mt +=，(3t ∈+且1,3,5t≠则λ==当134t=，即43t =，53m =-时，λ取得最大值5.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.已知函数()()2xf x 1axe1=+-．()1当a 0≥时，讨论函数()f x 的单调性；()2求函数()f x 在区间[]0,1上零点的个数．【答案】(1)见解析.(2)当11a e≤-时，()f x 在区间[0,1]上有2个零点；11a e >-时，()f x 在区间[0,1]上有1个零点.【解析】分析：（1）求出()'f x ，分三种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；(2)当01a ≤≤时，()f x 在[]0,1单调递增在区间[]0,1上有一个零点；当1a >时，() f x 在[]0,1单调递增，() f x 在区间[]0,1上有一个零点；当0a <时，()f x 在[]0,1单调递增，() f x 在区间[]0,1上有一个零点；13a <-时，1113a e -<<-时，()f x 在0,1⎡-+⎢⎣单调递增，在1⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上单调递减，()f x 在区间[]0,1上有一个零点；11a e ≤-时，()f x 在区间[]0,1上有零点0x =和在区间1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有一个零点共两个零点.详解：（1）∵()()2'21xf x ax ax e=++当0a =时，()'0xf x e =≥，此时()f x 在R 单调递增；当0a >时，244a a∆=-①当01a <≤时，0∆≤，2210ax ax ++≥恒成立，∴()'0f x ≥，此时()f x 在R 单调递增；②当1a >时，令()1'01f x x =⇒=-21x =-x()1,x -∞1x ()12,x x 2x ()2,x +∞()'f x +-+()f x ↗↘↗即()f x 在,1⎛-∞-- ⎝和1⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在11⎛---+ ⎝上单调递减；综上：当01a ≤≤时，()f x 在R 单调递增；当1a >时，()f x 在,1⎛-∞- ⎝和1⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在11⎛---+ ⎝上单调递减；（2）由（1）知，当01a ≤≤时，()f x 在[]0,1单调递增，()00f =，此时()f x 在区间[]0,1上有一个零点；当1a >时，10-<且10-+<，∴()f x 在[]0,1单调递增；()00f =，此时()f x 在区间[]0,1上有一个零点；当0a <时，令()'010f x x =⇒=->（负值舍去）①当11-≥即103a -≤<时，()f x 在[]0,1单调递增，()00f =，此时()f x 在区间[]0,1上有一个零点；②当11-<即13a <-时，若()10f >即1113a e -<<-时，()f x 在0,1⎡-⎢⎣单调递增，在1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，()00f =，此时()f x 在区间[]0,1上有一个零点；若()10f ≤即11a e ≤-时，()f x 在0,1⎡-+⎢⎣单调递增，在1⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上单调递减，()00f =，此时()f x 在区间[]0,1上有零点0x =和在区间1⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦有一个零点共两个零点；综上：当11a e≤-时，()f x 在区间[]0,1上有2个零点；11a e>-时，()f x 在区间[]0,1上有1个零点.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.已知直线l 的参数方程为2x t 2(t 2y a t 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数，a R)∈，曲线C 的极坐标方程为2ρsin θ4cosθ=．()1分别将直线l 的参数方程和曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；()2若直线l 经过点()0,1，求直线l 被曲线C 截得线段的长．【答案】(1)0x y a +-=；24y x =.(2)8.【解析】分析：（I ）先去参数得到直线l 的直角坐标方程，再将曲线C 的极坐标方程两边乘以ρ，根据222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，即可得出曲线C 的直角坐标方程；（II ）根据直线l 经过点()0,1，即可求得a ，将直线l 的参数方程代入到曲线C 的直接坐标方程，结合韦达定理及弦长公式，即可求得直线l 被曲线C 截得线段的长．详解：（I ）显然y x a =-+⇒0x y a +-=.由2sin 4cos ρθθ=可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =.(II)∵直线l ：2222x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩过()0,1，则1a =,∴将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，12122t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，222tan x y yxρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.23.已知函数()241,f x x x x R =-++∈（1）解不等式()10f x ≤；（2）若方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）[]2,4-；（II ）19[,7]4.【解析】【分析】（1）根据()10f x ≤，利用分类讨论便可得到最后解集；（2）根据方程()2f x x a =-+在区间[]0,2有解转化为函数y a =和函数25y x x =-+图象在区间[]0,2上有交点，从而得解．【详解】（1）()10f x ≤可化为1023310x x >⎧⎨-≤⎩或12510x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或13310x x <-⎧⎨-+≤⎩；2＜x≤133或或73-；不等式的解集为713,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）由题意：()2f x x a =-+[]25,0,2a x x x ⇔=-+∈故方程()2f x x a =-+在区间[]0,2有解⇔函数y a =和函数25y x x =-+图象在区间[]0,2上有交点当[]0,2x ∈时，][219195,7,744y x x a ⎡⎤=-+∈∴∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查绝对知不等式的求解和应用，主要是利用分类讨论的方法去掉绝对值符号；关于方程解的问题直接用方程思想和数形结合转化为函数图像交点问题便可得解．。

湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】：化简集合，根据交集的定义计算．【详解】：因为集合，化简，所以，故选D．【点睛】：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合．2.若复数z满足为虚数单位，为z的共轭复数，则A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.详解：由，得，则，，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.4.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．5.已知双曲线的离心率为，则a的值为A. 1B.C. 1或D.【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.6.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将题中所给的程序框图模拟运行，逐步运算，结合题的条件，明确循环几次，到什么程度就会结束，从而利用相关的条件，得到其满足的式子，从而求得结果.详解：当第一次执行，，，返回；第二次执行，，，，返回；第三次执行，，，，要输出x，故满足判断框，此时，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点是补全程序框图，在解题的过程中，注意对框图进行模拟运行，结合题的条件，求得结果.8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可. 详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.在的展开式中，含项的系数是A. 119B. 120C. 121D. 720【答案】B【解析】分析：展开式中含项的系数是，利用组合数的运行性质计算即可.详解：的展开式中，含项的系数是，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及组合式的性质，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A. B. 160 C. D. 64【答案】A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知椭圆C：，直线l：与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在直线l上，则“轴”是“直线AC过线段EF中点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，由平行线的性质结合椭圆第二定义可得，进而可得结果.详解：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，则：，两次相除得：，又由第二定义可得，为的中点，反之，直线过线段中点，直线斜率为零，则与重合，所以“轴”是“直线过线段中点”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12.下列命题为真命题的个数是；；；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题首先可以构造函数，然后通过导数计算出函数的单调性以及最值，然后通过对①②③④四组数字进行适当的变形，通过函数的单调性即可比较出大小。

湖北省 八校 2012届高三第一次联考理科综合能力测试化学部分相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Ba 137第I 卷（选择题）每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

7、化学与人类生活、社会可持续发展密切相关，下列行为不利于节能减排、保护环境，不符合“低碳经济”宗旨的是（ ）A 、提高能源效率、寻找替代能源、保护森林以及生态友好消费B 、推广利用液化石油气代替天然气作民用燃料C 、尽量购买本地的当季的食物、减少食物加工过程、注意节约用电能D 、提倡用乙醇汽油代替普通汽油作燃料8、2011年11月3日1时43分，中国自行研制的神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在距地球343公里的轨道实现自动对接，为建设空间站迈出关键一步。

据悉，所用的动力燃料为N 2O 4和偏二甲肼[(CH 3)2NNH 2]，下列描述不正确的是（ ）A 、偏二甲肼的结构简式也可表达为：B 、 为偏二甲肼的唯一的一种同分异构体C 、偏二甲肼中N 元素的化合价均为－2价D 、偏二甲肼与四氧化二氮反应的化学方程式为：(CH 3)2NNH 2+2N 2O 4 → 2CO 2+4H 2O+3N 29、下表中评价合理的是（ ）10、设N A 为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是（ ）A 、常温下，34.5g NO 2与N 2O 4的混合物中含有1.5N A 个氧原子B 、标准状况下，4. 48L 重水(D 2O)含有的中子数为2N AC 、将7.8gNa 2O 2放入足量的CO 2和水蒸气组成的气氛中充分反应，转移电子总数为0.2 N AD 、由N 2(g)+3H 2(g)2NH 3(g) ΔH=－92.4kJ/mol 可知每断开6 N A 个N －H 键所释放热量小于92.4 kJ11、过程与离子反应方程式相匹配的是（ ）A 、制备乙酸乙酯时将产生的蒸气导入饱和碳酸钠溶液：CO 32ˉ+2H += CO 2↑+H 2OB 、NH 4HCO 3溶于少量的Ba （OH ）2溶液中：HCO 3ˉ+OHˉ+Ba 2+=BaCO 3↓+H 2OC 、向亚硫酸钠溶液中滴加少量的新制氯水： 2SO 32ˉ+Cl 2+2H 2O ＝2SO 42ˉ+2Clˉ+4H +D 、利用氯酸钾和浓盐酸制消毒剂ClO 2：2ClO 3ˉ+ 4H ++ 2Clˉ= 2ClO 2↑+ Cl 2↑+2 H 2O鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中 N N CH 3CH 3H HNN CH 3 CH 3 H12、关于下列四个图像对应说法正确的是（ ）A 、图①表示定容操作B 、图②表示实验室分离水和CCl 4C 、图③表示恒温恒容条件下发生的可逆反应2NO 2（g ）N 2O 4（g ）中，各物质的浓度与其消耗速率之间的关系，其中交点A 对应的状态为化学平衡状态D 、图④烧杯中先出现白色沉淀，后溶解13、将Fe 、FeO 、Fe 3O 4混合物均分成两等份，在相同条件下，一份用足量H 2还原，参加反应H 2的体积为V 1，另一份用足量稀HNO 3处理得NO 气体体积为V 2，若V 1 ：V 2=3：1，则原混合物中各成分的物质的量之比可能为（ ）A 、2：3：2B 、3：2：2C 、1：2：3D 、无法计算第Ⅱ卷（非选择题）必考部分26（1）若A 、B 的水溶液均为无色，B 的水溶液呈碱性，且混合后只产生不溶于稀硝酸的白色沉淀及能使红色石蕊试纸变蓝的气体。