【倍速课时学练】(2015年春)北师大版九年级数学下册：第3章第6节 直线和圆的位置关系课时作业本

1、画图：已知Rt△ABC，AB<BC ∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt△ABC的各个 顶点与⊙B在位置上有什么关系？
B
A
点与圆的位置关 系有三种：点在 当OP =2cm 时，点P在⊙O上； 圆外、点在圆上、 当OA=1cm时，点A在 ⊙O内； 点在圆内。 当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 。
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部:
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可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部:
可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
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（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
练 习
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R 在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3， PR____3,PH_____3. 2、如图，⊿ABC中，∠C=90°， B BC=3，AC=6，CD为中线， D 3 5 为半径作圆， 以C为圆心,以 C 2 则点A、B、D与圆C的关系如何？ 3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8， 最小距离是2，则圆的半径是____
OA r 若点A在⊙O内 OA r 若点A在⊙O上 OA r 若点A在⊙O外 点的位置可以确定该点到圆心的距 离与半径的关系，反过来，已知点 到圆心的距离与半径的关系可以确 定该点到圆的位置关系。
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D C E O
（提示AD=DC）
A D 。 O B 倍 速 课 时 学 练 1 C A
C
r
. O B
2
通过这节课的学习，你有什么收获或体会？
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. I
E
C D y 分析：设 AF=x，BD=y，CE=z 倍 速 课 时 学 练
B
z
y+z=14
x+切线，分别切⊙O于点A 在弧AB上任取一点C，过 和B，
点C作⊙O的切线，分别交PA、 PB于点D、E。PA =12 求：⑴ △PDE的周长
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如图PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB。 定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切 线的夹角。
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切线长定理
B
。
O
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探究：
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如图，纸上有一⊙o，PA 为⊙0的一条切线，沿着 直线PO将纸对折，设圆上 与点A重合的点为B，这时， OB是⊙o的一条半径吗？ PB是⊙o的切线吗？利用 图形的轴对称性说明图中 PA与PB，∠APO与 ∠BPO有什么关系？
切线长的定义 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段长叫做这点到圆的切线长。
P
A
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 B
O。 C
思考：由切线长定理 可以得出哪些结论？
P
A

450 ┍
老师提示:作AD⊥BC,构造直角三角形.
随堂练习
知识的运用
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边 的长,各角的度数和△ABC的面积. AD x AD BD 0 3x , 解 : 设AD CD x, tan 30 0 tan 30 3
3x x 4. x
B c ┌ C
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互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=1/tanB. 同角之间的三角函数关系: sin A A 2 2 sin A+cos A=1.tan A . 特殊角300,450,600角的三角函数值.
cos A
b
想一想
数学源于生活的需求
北师大版 九年级（下）
3 三角函数的计算（1）
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回顾与思考
直角三角的边角关系
三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2). 两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900). 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
a b a sin A cos B , cos A sin B ,tan A 1 / tan B . c c b
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到 达点B时,它走过了200m.已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠α=160, 那么缆车垂直上升的距离是多少? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的 三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做
洞察力
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得 BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.

三.合成材料(都是有机物高分子)
合成橡胶
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合 成 纤
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维
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优点: 强度 大,耐 磨.耐 化学 腐蚀,
了解合成纤维与天然纤维,蛋 白质的区别.
• 塑料
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活动与探究
常见的塑料
聚乙烯和聚氯乙烯的区别
在飞机制造工业上,钛的比强度是目前使用 材料中最大的，是不锈钢的3倍，是铝合金的 1.3倍。 随着航空工业的发展，飞机的飞行速度越来 越快。速度越快、飞机跟空气摩擦产生的飞机 表面温度就越高，当速度达到2.2倍音速的时 候，铝合金已经不能胜任，而用钢又太重，只 有采用钛合金，所以有人说，如果没有钛合金 作为制造材料，就不能发展2.5倍音速以上的 超音速飞机。 在宇宙航行上，使用了钛以后，可以大大减 轻飞行器的重量。从经济效果来看，由于结构 重量的减轻，能够大量节省燃料，同时可以大 大降低火箭和导弹的建造和发射费用。
聚乙烯 易燃烧，上端黄色，下端蓝色，熔融
倍 速 课 时 学 练 滴落，有烧蜡烛的气味，离火后继续燃烧
聚氯乙烯
不易燃烧，黄色、边缘带绿色，冒白 烟， 软化，能拉丝，有HCl的刺激性气味，离火即熄灭。
白色污染
目前，废弃塑料的治理渠道，国内外多年普 遍采取填埋和焚烧方式。但研究表明，废弃 塑料在填埋后200多年才能分解完毕，且分解 过程中会溶出有毒物质，易产生对土质的破 坏；焚烧方式会使有害气体释放到空气中， 影响大气环境及周边环境。
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钛的耐腐蚀能力非常强，特别是对海水的抗腐 蚀能力，可以与白金相媲美。曾经有人把金属 钛放在海水中浸泡了四年半，取出来以后观察， 几乎没有被腐蚀，所以，钛是制造舰艇的良好 材料。在合金钢中加入少量的钛，可以大大改 善钢的性能，提高钢的强度、韧性和耐腐蚀性 能。 经过长期实验证明：钛在人体内没有毒性， 和人体的分泌物不起作用，对任何杀菌方法都 适应，且没有磁性，所以，国内外都已经用钛 作矫形外科材料和医疗器械。