2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线练习

第四章三角形第1 节线段、角、订交线与平行线( 建议答题时间： 40 分钟 )1. (2018北京)如下图，点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度第 1 题图第 3 题图2. (2018常德 ) 若一个角为75°，则它的余角的度数为()A. 282°B. 105°C. 75°D. 15°3. (2018 玉林 ) 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角4.(2018 海南) 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b订交所形成的∠1的度数为 ()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°第 4 题图第5题图5.(2018 随州 ) 某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶剪掉一部分( 如图 ) ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确立一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.(2018 台州 ) 如图，点P是∠AOB均分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为 D.若 PD＝2，则点P 到边OA的距离()是A. 1B. 2C.3D. 4第 6 题图第7题图第8题图7.(2018 德阳 ) 如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为()A. 110°B. 100°C. 90°D. 70°8.(2018 孝感 ) 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1 互余的角有()A. 4个B. 3个C. 2个D.1 个9.(2018 山西 ) 如图，直线a，b被直线c所截，以下条件不可以判断．．直线a 与b 平行的是()A.∠ 1 ＝∠ 3B.∠ 2 ＋∠ 4＝180°C.∠ 1 ＝∠ 4D.∠3＝∠4第 9 题图第10题图10. (2018 陕西 ) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角极点B落在直线a上．若∠ 1＝25°，则∠2的大小为 ()A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°11.(2018 新疆建设兵团 ) 如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠ AEC等于()A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°第 11 题图第12题图12.(2018 宿迁 ) 如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠ 1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是 ()A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°13. (2018凉山州)如图，AB∥CD，则以下式子必定建立的是() A.∠1＝∠ 3B.∠2＝∠3C.∠1＝∠ 2＋∠ 3D.∠3＝∠ 1＋∠2第 13 题图第14题图14.(2018 滨州 ) 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的均分线，那么以下结论错误的选项是 ()A.∠BAO与∠ CAO相等B.∠BAC与∠ ABD互补C.∠BAO与∠ ABO互余D.∠ABO与∠ DBO不等15.(2018 安徽 ) 直角三角板和直尺如图搁置，若∠ 1＝20°，则∠2的度数为 ()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第 15 题图第16题图16.(2018 潍坊 ) 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β知足()A.∠α＋∠ β＝180°B.∠β－∠ α＝90°C.∠β＝3∠αD.∠α＋∠ β＝90°17.以下四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，此中假命题的有________．( 填序号 )18.(2018 桂林 ) 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若 CD＝1，则 AB＝________.第 18 题图第19题图19.(2018 金华) 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2订交于C，D两点，把一块含 30°角的三角尺按如图地点摆放．若∠ 1＝130°，则∠2＝________.20.(2018 呼和浩特) 如图，AB∥CD，AE均分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠ AED为________．第20 题图第 21 题图A 在直线a上，且21. (2018淮安 ) 如图，直线a∥b，∠BAC的极点∠B AC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝__________°.22.(2018 岳阳 ) 如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°， PQ∥ON，则∠ MPQ的度数是________．第 22 题图第23题图第24题图23.(2018 益阳 ) 如图，AB∥CD，CB均分∠ACD.若∠BCD＝28°，则∠A 的度数为 ________．24. (2018威海)如图，直线l 1∥ l 2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．25.(2018 重庆一外二模 ) 如图，等边△ABC的两个极点A，B分别落在直线 l 1，l 2上，若∠1＝15°，∠2＝75°，求证： l 1∥l 2.第25 题图26.如图， E为 AC上一点， EF∥AB交 AF于点 F，且 AE＝EF，求证：AF均分∠ BAC.第26 题图27.(2018 重庆巴蜀二模 ) 如图，EF∥AD，∠ 1＝∠ 2，∠BAC＝87°，求∠ AGD的度数．第27 题图28.(2018 重庆万州区五校联考 ) 如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE 均分∠ BCD，∠ ABC＝46°，求出∠ CEF的度数．第28 题图29.(2018 重庆八中二模 ) 如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE 均分∠ ACF交 BA延伸线于点 E，求∠ AEC的度数．第29 题图30.(2018 重庆育才二模 ) 如图，AB∥CD，∠CDE＝120°，GF交∠DEB 的均分线 EF于点 F，∠ AGF＝130°，求∠ F 的度数．第30 题图31.已知，如图，直线 AD∥BE，AC⊥BC，AC均分∠ BAD，若∠1＝40°，求∠ CBE的度数．第31 题图32．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG均分∠EFD，交AB于点 G.若∠1＝50°，求∠ BGF的度数．第32 题图答案1. B2. D3. B4. C5. A6. B7.A8.A9. D10. C11.C12. B13. D 14. D 15. C 16.B17. ②18. 4 19.20°20.114°【分析】∵AB∥CD，∠C＝48°，∴∠C＋∠CAB＝180°，∴∠ CAB＝180°－∠ C＝132°，又∵ AE均分∠ CAB，∴∠ CAE＝66°，∴∠ AED＝∠ CAE＋∠ C＝66°＋48°＝114°.21.46 【分析】如解图，∵a∥b，∴∠ 3＝∠ 1＝34°，∵∠ 3＋∠BAC ＋∠ 2＝180°，∠BAC＝100°，∴∠ 2＝180°－ 34°－ 100°＝ 46°.第21 题解图22.60°【分析】在Rt△DOP中，∠OPD＝30°，∴∠O＝60°，∵PQ∥ON，∴∠ MPQ＝∠ O＝60°.23.124°【分析】∵CB均分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝2×28°＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴∠A＝180°－ 56°＝124°.24.200°【分析】如解图，延伸DA交l1于点C，作AB∥l1，则AB∥l2，∴∠ 1＝∠EAB＝20°，∠BAD＋∠ 3＝180°，∴∠ 2＋∠3＝∠EAB＋∠BAD＋∠3＝∠1＋∠ BAD＋∠3＝20°＋180°＝200°.第24 题解图25.证明：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ C＝60°，∵∠ 1＝15°，∴∠ ADB＝∠1＋∠ C＝75°，∵∠ 2＝75°，∴∠ ADB＝∠2，∴l1∥l 2.26.证明：∵ AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵EF∥AB，∴∠EFA＝∠BAF，∴∠EAF＝∠BAF，∴AF均分∠ BAC.27.解：∵ EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ 3，∴DG∥AB，∵∠ BAC＝87°，∴∠ AGD＝180°－∠ BAC＝93°.28.解：∵ AB∥CD，∠ ABC＝46°，∴∠ BCD＝∠ ABC＝46°，∵CE均分∠BCD，∴∠ECD＝23°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠ CEF＝180°－∠ ECD＝157°.29.解：∵ AB∥CD，∠ ABD＝56°，∴∠ BDC＝180°－∠ ABD＝124°，∵AC∥BD，∴∠ ACF＝∠ BDC＝124°，∵CE均分∠ ACF，∴∠ ECF＝62°，∵A B∥CD，∴∠ AEC＝∠ ECF＝62°.30.解：∵ AB∥CD，∠ CDE＝120°，∴∠ BED＝∠ CDE＝120°，∵EF均分∠BED，∴∠ BEF＝60°，∴∠ GEF＝180°－∠ BEF＝120°，∵∠ AGF＝130°，∴∠ F＝∠ AGF－∠ GEF＝10°.31.解：∵ AD∥BE，∠1＝40°，∴∠ ABE＝∠1＝40°，∠ BAD＝180°－∠1＝140°，∵A C均分∠ BAD，∴∠ BAC＝70°，∵AC⊥BC，即∠ ACB＝90°，∴∠ ABC＝20°，∴∠ CBE＝∠ ABE－∠ ABC＝20°.32.解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠ CFE＝∠1＝50°.∵∠ CFE＋∠ EFD＝180°，∴∠ EFD＝180°－∠ CFE＝130°.∵FG均分∠ EFD，1∴∠ DFG＝2∠ EFD＝65°.∵A B∥CD，∴∠ BGF＋∠ DFG＝180°，重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习册_62 ∴∠ BGF＝180°－∠ DFG＝180°－65°＝115°.。

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线段、角、相交线与平行线要题随堂演练1．（2018·滨州中考)若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为( ）A．2＋(－2）B．2－（－2)C．(－2)＋2 D．（－2）－22．(2018·聊城中考)如图，直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( ）A．110° B．115° C．120° D．125°3．(2018·济南中考)如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为( )A．17。

5° B．35° C．55° D．70°4．（2018·金华中考）如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45．（2018·绵阳中考）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°,那么∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°6．（2018·眉山中考)下列命题为真命题的是（ )A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．相似三角形面积之比等于相似比C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形7．(2018·莱芜中考）如图，AB∥CD，∠BED＝61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB＝( ）A．149° B．149。

第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·武威中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35° C．115° D．125°2．(2018·邵阳中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )A．20° B．60° C．70° D．160°3．如图所示，点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度4．(2018·利津一模)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A．4个B．3个C．2个 D．1个5．(2018·眉山中考改编)下列命题为真命题的是( )A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点C．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．(2018·广州中考)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠47．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)8．(2018·岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝________．9．(2019·原创题)已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是__________________．10．(2018·重庆中考A卷)如图，直线AB∥CD，B C平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．11．(2018·泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70° C．80° D．110°12．(2018·黄冈中考)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )A．50° B．70° C．75° D．80°13．(2018·盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝__________．14．(2019·原创题)如图，将一副含有45°和30°的两个三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为____________．15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EP F的关系(不要求证明)．16．阅读下面的材料【材料一】异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．(2)特点：既不相交，也不平行．(3)理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．例如：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC 所在直线就不是异面直线．【材料二】我们知道“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．”其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．利用材料中的信息，解答下列问题．(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是( )A．棱A1D1所在直线B．棱B1C1所在直线C．棱C1C所在直线D．棱B1B所在直线(2)在空间内，两条直线的位置关系有________、________、________．(重合除外)(3)如图，在长方体ABC D－A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点．求证：EF∥A1C1.参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B7．＞8.80°9.15°或30°10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°.∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°.∵∠1＝54°，∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠1＝72°.∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72°.【拔高训练】11．C 12.B13．85°14.180°15．解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠ED C.(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.【培优训练】16．解：(1)B.(2)相交平行异面(3)证明：如图，连接AC.∵E，F分别为BC，AB的中点，∴EF∥AC.∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，∴四边形A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.。

线段、角、相交线与平行线课前诊断测试1．(2018·甘肃白银中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35°C．115° D．125°2．(2018·山东滨州中考)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°3．(2018·山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A．图① B．图②C．图③ D．图④4．两条平行线之间的距离处处________.5．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.6. (2018·湖南岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．7．(2017·山东德州中考)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________________________．8．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度，这样测量的依据是______________.9．(2018·内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________________________________．10．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．参考答案1．C 2.D 3.A 4.相等 5.对顶角相等 6.80°7.同位角相等，两直线平行8．BN 垂线段最短9．75°30′(或75.5°)10.10。

第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·武威中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35° C．115° D．125°2．(2018·邵阳中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )A．20° B．60° C．70° D．160°3．如图所示，点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度4．如图所示，某同学的家在A处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助她选择一条最近的路线( )A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B5．(2018·眉山中考改编)下列命题为真命题的是( )A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点C．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．(2018·广州中考)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠47．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)8．(2018·岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．9．(2019·原创题)已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是__________________．10．(2018·重庆中考A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．11．(2018·泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70° C．80° D．110°12．(2018·赤峰中考)已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，∠EGB＝25°，将一个含有60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于( )A．30° B．35° C．40° D．45°13．(2018·盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝__________．14．(2019·原创题)如图，将一副含有45°和30°的两个三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为____________．15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)．16．阅读下面的材料【材料一】异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．(2)特点：既不相交，也不平行．(3)理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．例如：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC 所在直线就不是异面直线．【材料二】我们知道“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．”其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．利用材料中的信息，解答下列问题：(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是( )A．棱A1D1所在直线B．棱B1C1所在直线C．棱C1C所在直线D．棱B1B所在直线(2)在空间内，两条直线的位置关系有________、________、________．(重合除外)(3)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点．求证：EF∥A1C1.参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B7．＞8.80°9.15°或30°10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°.∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°.∵∠1＝54°，∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠1＝72°.∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72°.【拔高训练】11．C 12.B13．85°14.180°15．解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠E PF＝∠PEB－∠PFC；当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.【培优训练】16．解：(1)B(2)相交平行异面(3)证明：如图，连接AC.∵E，F分别为BC，AB的中点，∴EF∥AC.∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，∴四边形A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.。

第四章图形的初步认识及三角形、四边形第一节线段、角、相交线与平行线河北8年中考命题规律)2021、2021、2021、2021年未考察命题规律几何初步、相交线及平行线在中考中最多设置2道题，分值为2～6分，均在选择与填空题中考察，题目较简单，为中考的送分题．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考点有：(1)余角、补角(在选择题中考察2次)；(2)平行线性质求角度(在填空题中考察2次，选择题中考察1次)．命题预测预计2021年中考，本节内容仍会考察，且以利用平行线的性质计算角度为主，题型为选择或填空题.,河北8年中考真题及模拟)平行线性质求角度(3次)1．(2021 河北8题3分)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，那么∠ACD＝( C)A．120°B．130°C．140°D．150°(第1题图)(第2题图)2．(2021 河北15题2分)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于以下各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( B)A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤3．(2021河北2题2分)如图，∠1＋∠2等于( B)A．60°B．90°C．110°D．180°4．(2021河北保定十七中一模)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.假设∠COB＝35°，那么∠AOD等于( C)A．35°B．70°C．110°D．145°(第4题图)(第5题图)5．(2021河北石家庄四十三中一模)如图，三条直线相交于点O.假设OC⊥AB，∠1＝56°，那么∠2等于( B)A．30°B．34°C．45°D．56°6．(2021张家口模拟)如图，直线a，b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到及直线a平行，其最小旋转角为( B)A．100°B．90°C．80°D．70°(第6题图)(第7题图)7．(2021 唐山路北区一模)如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，那么∠1＋∠2等于( A)A．30°B．35°C．36°D．40°8．(2021河北石家庄四十三中一模)如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB ∥CD，∠1＝110°，那么∠2等于( B)A．65°B．70°C．75°D．80°(第8题图)(第9题图)9．(2021河北19题3分)在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，假设MF∥AD，FN∥DC，那么∠B＝__95__°.10．(2021河北石家庄四十中一模)一副三角板如下图放置，那么∠AOB＝__105__°.11．(2021河北石家庄二十八中二模)三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有以下四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__①②④__.(填写所有真命题的序号)12．(2021河北唐山友谊中学一模)如图，AF，BD，CE，AC，DF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.证明：∵∠APB＝∠DPF，∠APB＝∠EQF，∴∠DPF＝∠EQF.∴DB∥EC.∴∠FEC＝∠D.又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.,中考考点清单)线段及直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)根本领实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的与及差：如图(1)，两条线段a 与b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，那么线段AC 就是线段a 及b 的与，即AC ＝__a ＋b__．如图(2)，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，那么线段DB 就是线段a 及b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图(3)，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM及MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)根本领实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 (1)分类 (2)周角、平角、直角之间的关系与度数1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝(160)°，1″＝(160)′.4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角90°__，那么这两个角互为余角； B ．同角(等角)的余角相等．180°__，那么这两个角互为补角；分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数0°<α<90°α＝90°90°<α ＜180°α＝180°α＝360°B．同角(等角)的补角相等．，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B．互为邻补角的两个角的与为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1及__∠5__，∠2及∠6，∠4及∠8，∠3及∠7.7．内错角有：∠2及__∠8__，∠3及∠5.8．同旁内角有：∠3及∠8，∠2及__∠5__．9．对顶角：∠1及∠3为对顶角，∠2及__∠4__为对顶角，∠5及∠7为对顶角，∠6及__∠8__为对顶角．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．根本领实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线及直线垂直．12．性质：直线外一点及直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__.(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)根本领实：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题及定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……〞的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法技巧】利用平行线性质求角度：先观察要求角及角的位置关系，再选择合理的角度进展等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角与、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】(2021湘西中考)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( )A．130°B．140°C．50°D．90°【解析】假设两个角的与为90°，那么这两个角互余；假设两个角的与等于180°，那么这两个角互补．依此求出度数．【学生解答】A1．(2021保定博野模拟)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边及这根直尺平行，那么，在形成的这个图中及∠α互余的角共有( C)A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题图)(第2题图)2．(2021河北沧州八中二模)将一副直角三角板ABC与EDF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)．使点E落在AC边上，且ED∥BC，那么∠CEF的度数为__15°__．平行线的性质及判定【例2】(2021白银中考)如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，那么∠DCE的度数为( )A．34°B．54°C．66°D．56°【学生解答】D【点拨】此题主要运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等(或两直线平行，同旁内角互补)来解．3．(2021盐城中考)如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，那么∠2＝__70__°.(第3题图)(第4题图)4．(2021承德二中二模)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，那么∠2＝__31__°.5．(2021河北石家庄二十八中一模)如图，AB∥CD，∠1＝130°，那么∠2＝__50°__．,中考备考方略)1．(2021长沙中考)以下各图中，∠1与∠2互为余角的是( B),A) ,B) ,C) ,D)2．(2021福州中考)如图，直线a，b被直线c所截，∠1及∠2的位置关系是( B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．(2021孝感中考)如图，直线a，b被c所截，假设a∥b，∠1＝110°，那么∠2等于( A)A．70°B．75°C．80°D．85°(第3题图)(第4题图)4．(2021陕西中考)如图，AB∥CD，AE平分∠C AB交CD于点E，假设∠C ＝50°，那么∠AED＝( B)A．65°B．115°C．125°D．130°5．(2021龙岩中考)以下命题是假命题的是( A)A．假设|a|＝|b|，那么a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．假设b2－4ac>0，那么方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根6．(2021邢台金华中学模拟)直线a，b，c，d的位置如下图，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于( C)A．58°B．70°C．110°D．116°(第6题图)(第7题图)7．(2021廊坊二模)如图直尺EF压在三角板上，∠BAC＝30°，那么∠CME ＋∠BNF是( B)A．180°B．150°C．135°D．不能确定8．(2021保定二模)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B、点C，连接AC，BC，假设∠ABC＝54°，那么∠1的大小为( B)A．70°B．72°C．74°D．76°(第8题图)(第9题图)9．(2021邯郸十一中模拟)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如下图放置．假设∠1＝55°，那么∠2的度数为( C) A．105°B．110°C．115°D．120°10．(2021秦皇岛二模)如图，C、D是线段AB上两点，图中所有线段的长度都是正整数，且总与为29，那么线段AB的长度是( C)A．8 B．9C．8或9 D．无法确定11．(2021沧州九中一模)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，∠2的度数为( A)A．35°B．25°C．30°D．45°,(第11题图)) ,(第12题图))12．(2021毕节中考)如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，那么∠3＝( C)A．85°B．60°C．50°D．35°13．(2021秦皇岛二模)如图，射线AB，CD分别及直线l相交于点G，点H，假设∠1＝∠2，∠C＝65°，那么∠A的度数是__115°__．(第13题图)(第14题图)14．(2021菏泽中考)如图，将一副三角板与一张对边平行的纸条按如下图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边及纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是__15°__．15．(2021莆田中考)直线a∥b，一块直角三角板按如下图放置，假设∠1＝37°，那么∠2＝__53°__．(第15题图)(第16题图)16．(2021原创)将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，那么∠AFC 的度数为__75°__．。