七年级数学下册第4.1认识三角形4.1.1认识三角形教案新版北师大版_198

七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形，这是学生在七年级数学下册第四章三角形的学习内容。

通过对三角形的定义、性质和分类的学习，使学生能理解三角形的基本概念，掌握三角形的性质，能正确识别各种类型的三角形。

为学生后续学习三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但部分学生对抽象几何图形的理解还有待提高，对三角形的性质和分类的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形的高的概念和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的基本知识。

六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实例，用于导入和讲解。

2.准备三角形的高的测量工具，如直尺、三角板等。

3.准备课堂练习题和作业题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示各种三角形的图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“你能总结出三角形的基本特征吗？”让学生回顾和复习平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。

讲解三角形的高的概念和性质，通过几何画板或实物操作，让学生直观地理解三角形的高。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，测量和计算三角形的高。

七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第四章三角形4.1节主要是让学生认识三角形，了解三角形的性质。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的定义，理解三角形的三条边的特性，以及三角形的三个角的特性。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象力具有重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。

但他们对三角形的认识还停留在直观的层面，对于三角形的性质和特点还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于抽象的几何图形的理解还需要借助具体的操作和实践。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义，掌握三角形的三条边的特性和三个角的特性。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察能力、空间想象力，培养他们的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义，三角形的三条边的特性和三个角的特性。

2.难点：三角形性质的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，从而达到对三角形性质的理解和掌握。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

2.学具：每人一套几何图形模型。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们在生活中见过哪些三角形？”让学生联系生活实际，激发他们对三角形的好奇心。

然后简要介绍三角形的历史，引导学生进入学习状态。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种三角形图形，让学生观察、思考，引导他们发现三角形的特点。

然后给出三角形的定义，并解释三角形的三条边的特性和三个角的特性。

操练（10分钟）教师提出练习题，让学生用直尺和圆规画出符合特定条件的三角形。

学生在实践中加深对三角形性质的理解。

榆林市第五中学七（下) 年级数学学科导学案课题 4.1认识三角形（第一课时）课时安排1课时课型探究课学习目标1.知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。

2.过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力。

3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。

重点了解三角形的概念，能用符号语言表示三角形，能从图形中识别三角形。

难点探求三角形的内角和为180度以及按照三角形的内角的大小对三角形进行分类。

导学流程复备或笔记【探索发现】让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片。

【概念讲解】参照教材提供的屋顶框架图,提出问题(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？【合作学习】以合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由。

【猜角游戏】1、教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。

（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余。

【练习提高】1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：⑦⑥⑤④③②①锐角三角形直角三角形钝角三角形知识技能1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °，∠B＝（）2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）度．3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）．想一想一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？【课堂小结】引导学生进行小结【布置作业】板书设计。

课题：4.1认识三角形（2）教学目标：1.能结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素。

2.在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边不等关系。

3. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理地表达能力. 教学重点与难点：重点：三角形三边关系的探究和归纳，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.难点：探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题.课前准备：多媒体课件、不同长度的木棒、直尺．教学过程:一、复习回顾，导入新课观察图中的五个三角形，你能把它们按角进行分类吗？处理方式：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类。

在复习上节课知识的基础上，学生从边的角度来认识三角形，从而引入新课。

二、动手探究，交流展示活动内容：1.认识等腰三角形观察上图中的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？处理方式：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类。

在复习上节课知识的基础上，教师安排分组测量，并将学生给出的测量结果出示在课件上．（1）（5）的三边都不相等．（2）有两边相等是等腰三角形．（3）三边都相等是等边三角形．板书等腰三角形、等边三角形的定义．等边三角形也叫正三角形．等腰三角形的边与角都有特定的名称，相等的两边叫腰，不等的边叫底．腰和底角叫底角，两腰的夹角叫顶角．2.三角形按边共分两大类．等腰三角形与普通三角形；等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形．处理方式：课件展示设计意图：通过设置这些动手测量，共同探讨的活动，既满足了学生的探究欲望，也让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功．将三角形按边分类，在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法．3.三角形的三边关系．（1）三角形三边的关系---两边之和活动内容：(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？处理方式：学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．设计意图：通过设计两个活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解.（2）三角形三边的关系---两边之差活动内容：分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.a b aba b处理方式：通过测量得到第一个图锐角三角形任意两边之差都小于第三边，第二个图直角三角形任意两边之差都小于第三边，第三个图钝角三角形任意两边之差都小于第三边.结论：三角形任意两边之差小于第三边.通过探究（1）（2）我们得到三角形的三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.”设计意图：动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式．充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力．本环节通过试验活动，让学生经历，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一结论得出的过程，并通过教师的追问进一步加深对这一结论的理解．学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．三、范例导航，巩固训练活动内容：老师手里有两根长度分别为5cm和8cm的铁丝，如果用长度为2cm的铁丝能与它们摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的铁丝呢？处理方式：课件出示问题：同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以.即第三根木棒的长度只需大于8－5=3cm，而小于8+5=13cm.即能摆成三角形.所以第三边的取值范围是：两边之差﹤第三边﹤两边之和.(两边之差＝较大边-较小边)设计意图：目的在于一方面规范答题过程，另一方面训练学生对新知识的应用方法，从而加深对新知识的理解与巩固的作用.例2．一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和3cm，求这个三角形的周长．解(1)当腰长10cm时，则底长3cm时，等腰三角形的周长是25cm．(2)当底长10cm时，则腰长3cm，然而两腰之和小于底边(3+3＜10)，所以此三角形不存在．答：这个三角形的周长是25cm．处理方式：师生共同分析，然后由一名学生板演，其他同学解题，教师根据学生解答情况，适时纠错、规范解题过程．设计意图：加深对等腰三角形概念的理解，培养学生灵活运用三角形的三边关系解决问题的能力，并渗透分类讨论思想．五、课堂小结，反思升华活动内容：本课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？你还有什么疑惑？写下来，一会和大家分享．处理方式：学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励，进一步培养学生概括总结的能力．1.学会了给三角形按边分类，认识了等腰三角形，等边三角形．2．还学了三角形三边长度的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．3．两边之差﹤第三边x﹤两边之和．设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．六、分层检测，反馈矫正A组：1．由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由（1）3，4，5；（2）8，7，15；（3）13，12，20；（4）5，5，11.2．现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )A、1B、2C、3D、43．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。

七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.3认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形，这是七年级数学下册第四章三角形的第一节内容。

在这一节中，我们需要让学生了解三角形的定义、性质以及分类。

通过这一节的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，为后续学习三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于三角形这一概念，学生可能只停留在直观的认识上，没有形成系统的知识体系。

因此，在教学过程中，我们需要引导学生从直观的认识逐步过渡到理性的思考，让学生在学习过程中体会到数学的严谨性。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质以及分类，能够正确识别各种类型的三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质以及分类。

2.难点：三角形的高的概念以及三角形的判定。

五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，直观地了解三角形的特征。

2.采用自主探究法，引导学生通过合作交流，发现三角形的性质。

3.采用讲解法，对学生进行系统的知识传授。

4.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备一些三角形实物，如三角板、三角形的图片等。

2.准备多媒体课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。

提问：你们在哪里见过三角形？三角形有什么特点？让学生从直观的角度认识三角形。

2.呈现（10分钟）通过展示三角形实物和多媒体课件，引导学生观察三角形的特征，提问：三角形有什么共同的特点？学生通过观察、思考，总结出三角形的定义。

北师大版七年级下册数学教学设计：4.1.1《认识三角形》一. 教材分析《认识三角形》这一节内容是北师大版七年级下册数学的第一课时，主要介绍了三角形的概念、三角形的性质以及三角形的分类。

这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

通过这一节课的学习，学生能够掌握三角形的定义，理解三角形的基本性质，并能对三角形进行分类。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形已经有了一定的了解。

但是，对于三角形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过大量的实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对三角形的分类感到困惑，需要通过具体的图形和例子来进行区分。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握三角形的定义，理解三角形的基本性质，并能对三角形进行分类。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义和性质，三角形的分类。

2.难点：三角形性质的理解和应用，三角形分类的判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际生活中的三角形，引发学生对三角形的兴趣，激发学生的学习热情。

2.观察操作法：让学生通过观察三角形模型和实物，操作三角板，培养学生的空间想象能力和观察能力。

3.讨论交流法：让学生通过小组讨论和交流，共同探讨三角形的性质和分类，提高学生的合作能力和语言表达能力。

4.练习巩固法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

2.学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

3.教学资源：三角形的图片、视频、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的三角形，如自行车的三角架、三角形的房顶等，引导学生对三角形产生兴趣，激发学生的学习热情。

《认识三角形》教学目标一、知识与技能1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ．下面哪一幅图是三角形？△ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示．做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠ 3.（2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180° ．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.议一议（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由．（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．（1）a = ，（2）a = ，（3）a = ，b = ，b = ，b = ，c = ； c = ；c = .计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16，AE 是△ABC的BC边上的中线．议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 4-17，AD是△ABC 的一条角平分线．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．三角形的三条角平分线交于同一点.如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）．如图 4-19，线段AF是△ABC的BC 边上的高．做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．三、习题1．下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.四、拓展1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.。