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隐函数极其求导法则隐函数及其求导法则我们知道用解析法表示函数，可以有不同的形式.若函数y可以用含自变量x的算式表示，像y=sinx，y=1+3x等，这样的函数叫显函数.前面我们所遇到的函数大多都是显函数.一般地，如果方程F(x,y)=0中，令x在某一区间内任取一值时，相应地总有满足此方程的y值存在，则我们就说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y.把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。
注：有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢？下面让我们来解决这个问题！隐函数的求导若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：a)：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；b)：若方程F(x,y)=0，不能化为的形式，则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数，用复合函数求导法则进行。
例题：已知，求解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.两边对x进行求导，故=注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。
例题：求隐函数，在x=0处的导数解答：两边对x求导故当x=0时，y=0.故有些函数在求导数时，若对其直接求导有时很不方便，像对某些幂函数进行求导时，有没有一种比较直观的方法呢？下面我们再来学习一种求导的方法：对数求导法积分黎曼积分如果函数f(X)在闭区间[a,b]上定义，而(P,ζ)是这个闭区间的一个带点分割，则和σ(f；p,ζ):=Σ f(ζi)ΔXi叫做函数f在区间[a,b]上对应于带点分割(P,ζ)的积分和，其中ΔXi=Xi-X(i-1)存在这样一个实数I，如果对于任何ε>0可以找到一个δ>0，使对区间[a,b]的任何带点分割(P,ζ)，只要分化P的参数λ(P)<δ，就有|I-σ(f；p,ζ)|<ε，则称函数f(X)在闭区间[a,b]上黎曼可积，而I就成为函数f(X)在闭区间[a,b]上的黎曼积分。
隐函数的求导欢迎光临我的专栏，一起学习，共同提高。
到目前为止，我们遇到的函数都具有这样的特点：一个变量可以用另一个变量明确地表达出来。
即y=f(x)的形式。
但是有些函数并不具有这样明确地形式，而是以自变量和因变量的关系呈现出来的，不具有y=f(x)的形式，比如。
\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {x^{3}+y^{3}=6 xy}\end{array}\\比如第二个方程，由它描绘的曲线很特别，我们称之为笛卡儿叶形线（folium of Descartes）,如下左图所示，它其实是 y 的三个函数图像的连接。
的我们把这样的方程称之为隐函数。
那么，对隐函数求导，我们该怎么做呢？第一步，对方程两边求关于x的微分，这样就可以得到一个关于y'的方程；第二步，在微分后的方程中求解y'既可。
例1：若 x^{2}+y^{2}=25 ，求 \frac{d y}{d x} .解：首先对方程两边微分\frac{d}{dx}\left(x^{2}+y^{2}\right)=\frac{d}{d x}(25)\\即有\frac{d}{d x}\left(x^{2}\right)+\frac{d}{dx}\left(y^{2}\right)=0\\然后，记住y是关于x的函数，那么对方程左边的第二项，有链式法则有\frac{d}{d x}\left(y^{2}\right)=\frac{d}{dy}\left(y^{2}\right) \frac{d y}{d x}=2 y \frac{d y}{d x}\\。
即有 2 x+2 y \frac{d y}{d x}=0\\然后求解 \frac{d y}{d x} ，即有\frac{d y}{d x}=-\frac{x}{y}\\注意：这里的导数\frac{d y}{d x}，是同时使用x和y来表达的，这是正确的。
比如，通过对原方程求解，我们有 y=f(x)=\pm\sqrt{25-x^{2}} ，那么导数的结果，就有\frac{d y}{d x}=\pm\frac{x}{\sqrt{25-x^{2}}}\\例2：已知 \sin (x+y)=y^{2} \cos x ，求 y' .解：首先，方程两边对x求导\cos (x+y) \cdot\left(1+y^{\prime}\right)=y^{2}(-\sinx)+(\cos x)\left(2 y y^{\prime}\right)\\ 合并同类项得：y^{\prime}=\frac{y^{2} \sin x+\cos (x+y)}{2 y \cos x-\cos(x+y)}\\。
河北地质大学课程设计（论文）题目：隐函数求偏导的方法学院：信息工程学院专业名称：电子信息类小组成员：史秀丽角子威季小琪2016年05月27日摘要 (3)一．隐函数的概念 (3)二．隐函数求偏导 (3)1.隐函数存在定理1 (3)2.隐函数存在定理2 (3)3.隐函数存在定理3 (3)三. 隐函数求偏导的方法 (3)1.公式法 (3)2.直接法 (3)3.全微分法 (3)参考文献 (3)摘要本文讨论了一元隐函数，多元隐函数的存在条件及相关结论，总结出隐函数求偏导的方法和全微分法等方法和相应实例，目的是更好的计算隐函数的求导 关键字：隐函数 偏导数 方法一．隐函数的概念一般地，如果变量y x 和满足方程()0,=y x F ，在一定条件下，当x 取某区间的任一值时，相应地总有满足这方程的唯一的y 值存在，那么就说方程()0,=y x F 在该区间内确定了一个隐函数。
例如，方程013=-+y x 表示一个函数，因为当变量x 在()∞+∞-，内取值时，变量y 有确定的值与其对应。
如等时时321,10=-===y x y x 。
二．隐函数求偏导1.隐函数存在定理1 设函数0),(=y x F 在P （x 。
，y 。
）在某一领域内具有连续偏导数，且0),(= y x F ，0),(≠ y x F y ，则方程0),(=y x F 在点（x 。
，y 。
）的某一领域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数)(x f y =，它满足条件)( x f y =，并有yxy F F d d x -=。
例1:验证方程2x -2y =0在点（1,1）的某一邻域内能唯一确定一个具有连续导数，且当x=1时y=1的隐函数y=)(x f ，并求该函数的导数dxdy在x=1处的值。
解 令),(y x F =2x -2y ,则x F =2x ，y F =-2y ，)1,1(F =0，)1,1(y F =-2≠0由定理1可知，方程2x -2y =0在点（1,1）的某一邻域内能唯一确定一个连续可导的隐函数，当x=1时，y=1的隐函数为y=x ，且有dx dy =y x F F -=y x 22=yx故1=x dxdy =)1,(!yx=1 2.隐函数存在定理 2 设函数()z y x F ,,在点）（ z y x P ,,的某一邻域内具有连续偏导数，且）（ z y x F ,,=0，0,,≠）（ z y x F z ，则方程()0,,=z y x F 在点() z y x ,,的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数()y x f z ,=,它满足条件() y x f z ,=并有zy z x F F y zF F x z -=∂∂-=∂∂,。
