《机械振动噪声学》习题集
1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动； (b) 周期振动和周期；
(c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即：
A cos n t +
B cos (n t + ) =
C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2
和三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？
1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i 形式：
(a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3
/ (3 - i ) 2
(f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h)
( 2 i ) 2 + 3 i + 8
2－1 钢结构桌子的周期＝ s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化＝ s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O
用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－3
2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
图2－4 图2－5
2－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。
2－7 求图2－7所示系统的振动微分方程。
2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分方程。(假定m 2 > m 1，图示位置是系统的静平衡位置。)
图2－6 图2－7 图2－8
2－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。
2－10 求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点L 3 处的等效刚度系数。
2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标x 的等效刚度。
2－12 一质量为m、长度为L 的均匀刚性杆，在距左端O为n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
图2－9 图2－11 图2－12
2－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。
2－14 图2－14是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。
2－15 用视察法建立图2－15所示链式系统的振动微分方程。
2－16 如图2－16所示，绳索上有两个质量m1和m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。
图2－13 图2－14 图2－15 图2－16
2－17 如图2－17所示，系统中k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。
2－18 图2－18为行车载重小车运动的力学模型，小车质量m1，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角很小，求系统的振动微分方程。
图2－17 图2－18 图3－1
3－1 如图3－1所示，杆 a 与弹簧k1和k2相连，弹簧k3置于杆 a 的中央，杆 b 与弹簧k3和k4相连，质量m置于杆 b 的中央。设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量m 上、下振动的固有频率。
3－2 如图3－2所示，一薄长板条被弯成半圆形，在水平面上摇摆。用能量法求它摇摆的周期。
3－3 如图3－3所示，一长度为L、质量为m 的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。
3－4 系统参数和几何尺寸如图3－4所示，刚性杆质量可忽略。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。
3－5 如图3－5所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h 处自由降落到m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。
图3－2 图3－3 图3－4 图3－5
3－6 弹簧－质量－粘性阻尼器系统中，质量m = 10 kg·s2/m，弹簧刚度k = 1000 kg/m，初始条件为x0 = 0.01 m, x
= 0。求：系统的阻尼比分别为＝0、和三种
情况下系统对初始条件的响应，并给出概略简图。
3－7 图3－7所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg ，弹
簧刚度 k = 7 kN/m ，摩擦系数 = ，初始条件是
x x 00250==mm,&。 求：(a) 位移振幅每周衰
减； (b) 最大速度；(c) 速度振幅每周衰减；
(d) 物体 m 停止的位置。
3－8 对只有库仑阻尼的弹簧－质量系统，用能量观点证明：对于自由振动，每周期振幅
衰减为4F /k 。( F 是摩擦力 )
3－9 求图3－9所示系统的固有频率和主振型。( 杆为刚性，不计质量。)
3－10 选图3－10所示均质杆的质心C 点向下移动的位移 x 及杆顺时针方向转角 为广义
坐标，求系统的固有圆频率和主振型。
图3－9 图3－10 3－11 图3-11所示扭转振动系统中， k 1 = k 2 = k ，J 1 = 2 J 2 = 2 J 。 (a) 求系统的固
有频率和主振型；(b) 设：)0(1θ = 1 rad ，)0(2θ = 2 rad ，
0)0()0(21==θθ&&，求系统对初始条件的响应。
3－12 求图3-10所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵
[]u 和主坐标。
3－13 求图
3－13所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。
3－14 设图3-14所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI ，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J
= mR 2/4，R = L /4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。
图3－7
