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物理性污染控制习题答案 第二章噪声污染及其控制1. 什么是噪声？噪声对人的健康有什么危害？答：从心理学出发，凡是人们不需要的声音，称为噪声。
噪声是声的一种；具有声波的一切特性；主要来源于固体、液体、气体的振动；产生噪声的物体或机械设备称为噪声源。
噪声的特点：局部性污染，不会造成区域或全球污染；噪声污染无残余污染物，不会积累。
噪声源停止运行后，污染即消失。
声能再利用价值不大，回收尚未被重视 噪声对人的健康危害有：引起耳聋、诱发疾病、影响生活、影响工作。
2. 真空中能否传播声波？为什么？答：声音不能在真空中传播，因为真空中不存在能够产生振动的弹性介质。
3.可听声的频率范围为20～20000Hz ,试求出500 Hz 、5000 Hz 、10000 Hz 的声波波长。
解：, c=340m /s,3400.6815003400.068250003400.0034310000c fmmmλλλλ=======4. 声压增大为原来的两倍时，声压级提高多少分贝？ 解：2'20lg , 20lg 20lg 20lg 2000'20lg 26()pp pe e e L L p p p p pLL L dB p p p===+∆=-== 5.一声源放在刚性面上，若该声源向空间均匀辐射半球面波，计算该声源的指向性指数和指向性因数。
解：22S 4==2 D I=10lg 10lg 2 3.01W S 2SWS IrQ Q Ir θππ=====半全，半全6.在一台机器半球辐射面上的5个测点，测得声压级如下表所示。
计算第5测点的指向解：0.18.58.78.68.48.91110lg(10)10lg (1010101010)86.6()510.110220.10.10.1(8986.6)010101.7420.1102010lg 10lg 1.74 2.4L n pi L dB p n i L pL LIp p p p IL ppp D I Q θθθ==++++=∑=--=========.7.已知某声源均匀辐射球面波，在距声源4m 处测得有效声压为2Pa ，空气密度1.23/kg m 。
噪声复习题及参考答案（39题）参考资料1、杜功焕等，声学基础，第一版（1981），上海科学技术出版社。
2、环境监测技术规范（第三册噪声部分），1986年，国家环境保护局。
3、马大猷等，声学手册，第一版（1984），科学技术出版社。
4、噪声监测与控制原理（1990），中国环境科学出版社。
5、国标（GB-9660-88）《机场周围飞机噪声环境标准》和国标（GB-9661-88）《机场周围飞机噪声测量方法》一、填空题1．测量噪声时，要求气象条件为：无、无、风力（或）。
答：雨雪小于5.5米/秒（或小于四级）2．从物理学观点噪声是指；从环境保护的观点，噪声是指。
答：频率上和统计上完全无规则的声音人们所不需要的声音3．噪声污染属于污染，污染特点是其具有、、。
答：能量可感受性瞬时性局部性4．环境噪声是指，城市环境噪声按来源可分为、、、、。
答：户外各种噪声的总称交通噪声工业噪声施工噪声社会生活噪声其它噪声5．声压级常用公式L P= 表示，单位。
答： L P=20 lgP/P° dB（分贝）6．声级计按其精度可分为四种类型：O型声级计，是；Ⅰ型声级计为；Ⅱ型声级计为；Ⅲ型声级计为，一般用于环境噪声监测。
答：作为实验室用的标准声级计精密声级计普通声级计调查声级计不得7．用A声级与C声级一起对照，可以粗略判别噪声信号的频谱特性：若A声级比C声级小得多时，噪声呈性；若A声级与C声级接近，噪声呈性；如果A声级比C声级还高出1-2分贝，则说明该噪声信号在 Hz范围内必定有峰值。
答：低频高频 2000-50008．倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为。
1/3倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为；工程频谱测量常用的八个倍频程段是 Hz。
答：2 21/3 63，125，250，500，1k，2k，4k，8k蔽。
答：听觉灵敏度推移10．声级计校准方式分为校准和校准两种；当两种校准方式校准结果不吻合时，以校准结果为准。
噪声与振动复习题及参考答案（40题）参考资料1、杜功焕等，声学基础，第一版（1981），上海科学技术出版社。
2、环境监测技术规范（噪声部分），1986年，国家环境保护局。
3、马大猷等，声学手册，第一版（1984），科学技术出版社。
4、噪声监测与控制原理（1990），中国环境科学出版社。
一、填空题1．在常温空气中，频率为500Hz的声音其波长为。
答：0.68米（波长=声速/频率）2．测量噪声时，要求风力。
答：小于5.5米/秒（或小于4级）3．从物理学观点噪声是由；从环境保护的观点，噪声是指。
答：频率上和统计上完全无规的振动人们所不需要的声音4．噪声污染属于污染，污染特点是其具有、、。
答：能量可感受性瞬时性局部性5．环境噪声是指，城市环境噪声按来源可分为、、、、。
答：户外各种噪声的总称交通噪声工业噪声施工噪声社会生活噪声其它噪声6．声压级常用公式Lp= 表示，单位。
答：Lp=20 LgP/P°dB（分贝）7．声级计按其精度可分为四种类型：O型声级计，是；Ⅰ型声级计为；Ⅱ型声级计为；Ⅲ型声级计为，一般用于环境噪声监测。
答：作为实验室用的标准声级计精密声级计普通声级计调查声级计不得8．用A声级与C声级一起对照，可以粗略判别噪声信号的频谱特性：若A声级比C声级小得多时，噪声呈性；若A声级与C声级接近，噪声呈性；如果A声级比C声级还高出1-2分贝，则说明该噪声信号在Hz 范围内必定有峰值。
答：低频性高频性2000-50009．倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为。
1/3倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为；工程频谱测量常用的八个倍频程段是Hz。
答：2 2-1/3 63，125，250，500，1K，2K，4K，8K10．由于噪声的存在，通常会降低人耳对其它声音的，并使听阈，这种现象称为掩蔽。
答：听觉灵敏度推移11．声级计校准方式分为校准和校准两种；当两种校准方式校准结果不吻合时，以校准结果为准。
一、填空题1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。
2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。
3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。
4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。
5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。
6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能 )，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。
4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。
1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。
（本小题2分）2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。
（本小题2分）。
3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度=k∑=ni ik111；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘性阻尼系数=eC∑=ni ic111。
（本小题3分）（a）（b）题一 3 题图4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cmx51=和cmx102=时的速度分别为scmx201=&和scmx82=&，则其振动周期=T 2.97s；振幅=A10.69cm。
（本小题4分）5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角2ϕ描述系统运动的单自由度系统后，则系统的等效转动惯量=eqI221Ii I+，等效扭转刚度=teqk221ttkik+。
噪声的危害和控制导学过程优美的乐音令人心情舒畅，而杂乱的声音——噪声则让人感到心烦意乱。
噪音是严重影响我们生活的污染之一。
噪音是怎样产生的？它对人有哪些危害？怎样才能有效地防止或减弱噪音？一、噪音的来源请同学们阅读42页噪声的来源，分组讨论并回答下面的问题：1、从环境保护的角度看，什么是噪声？从环境保护的角度看，凡是令人心烦意乱，杂乱的声音都属于噪声。
例如，优美动听的音乐有时也会变为噪声。
2、从物理学的角度看，什么是噪声？用什么实验可以验证你的说法？从物理学的角度看，噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音。
这个理论可从下面的演示实验得到证实。
［组长］演示：观察噪声的波形——利用示波器观察铁钉刮玻璃时产生的噪声的波形，并与音叉声音的波形做比较。
［生］仔细观察。
实验结果：铁钉刮玻璃时产生的噪声的波形，音叉声音的波形有规则。
3、城市噪声的主要来源有哪些？（1）交通运输噪声：各种交通工具的喇叭声、汽笛声、刹车声、排气声、机械运转声等。
（2）工业噪声：纺织厂、印刷厂、机械车间的噪声。
（3）施工噪声：筑路、盖楼、打桩等。
（4）社会生活噪声：家庭噪声、娱乐场所、商店、集贸市场里的喧哗声。
4、你能举出生活中噪声的实例吗？例如：自习课上，教室里很安静，不小心学习用具掉到地上发出的声音。
（1）（2）（3）训练1、下列各种情况中，哪些声音肯定是噪声（）A、响声大的声音肯定是噪声B、振动无规则的声音是噪声C、爆竹爆炸时发出的“吧吧”的响声肯定是噪声D、影响人们休息的声音肯定是噪声训练2、从环境保护的角度看，下列情况中不属于噪声的是（）A、上课了，学校附近的卡拉OK厅播放十分响亮的优美动听的音乐B、清晨，公园里播放着优雅的琴声，伴随着老年人的晨练，令人心旷神怡C、看电影时，几名同学在一起旁若无人地高声谈笑、放声大笑，表现得十分开心D、公路上，机动车辆的鸣叫声，发动机的排气声二、噪声强弱的等级和噪声的危害声音有强有弱，声音的强弱通常以（decibel，符号是 )为单位来表示。
机械振动试题一、选择题1. 下列关于机械振动的说法中，正确的是：A. 机械振动只存在于弹簧系统中B. 机械振动只存在于质点系统中C. 机械振动既存在于弹簧系统中，也存在于质点系统中D. 机械振动只存在于液体中2. 以下哪个现象不属于机械振动的特征：A. 周期性B. 振动幅度相等C. 能量交换D. 机械振动的振幅随时间变化3. 关于自由振动和受迫振动的说法，正确的是：A. 自由振动需要外力驱动B. 受迫振动不需要外力驱动C. 自由振动和受迫振动都需要外力驱动D. 自由振动和受迫振动都不需要外力驱动4. 振动系统的自然频率与以下哪个因素无关：A. 系统的刚度B. 系统的阻尼C. 系统的质量D. 系统所受的外力5. 下面哪种振动现象是产生共振的原因：A. 外力频率与振动系统自然频率相同B. 外力频率与振动系统自然频率不同C. 外力频率与振动系统自然频率较大差异D. 外力频率与振动系统自然频率较小差异二、简答题1. 什么是机械振动？机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。
它有着特定的振动频率和振幅，是一种具有周期性和能量交换的运动形式。
2. 机械振动有哪些特征？机械振动具有周期性、振幅相等、能量交换和振幅随时间变化等特征。
周期性表示机械振动运动形式的重复性；振幅相等表示振动系统在每个周期内的振动幅度相等；能量交换表示振动系统的能量在正、反向振动过程中的转化与交换；振幅随时间变化表示振动幅度随着时间的推移而发生变化。
3. 什么是自由振动和受迫振动？自由振动是指机械振动系统受到初位移或初速度激发后，在无外力驱动的情况下进行的振动。
受迫振动是指机械振动系统受到外力周期性激励后产生的振动。
4. 什么是共振现象？共振现象是指当外力的频率与振动系统的自然频率相同时，产生的振幅迅速增大的现象。
在共振状态下，系统振幅可能会无限增大，从而引起系统的损坏甚至破坏。
5. 如何减小机械振动的共振现象？减小机械振动的共振现象可以通过以下几种方法来实现：- 调整外力的频率，使其与振动系统的自然频率有所偏离，避免共振；- 增加阻尼，通过增加振动系统的阻尼来消耗振动能量，减小共振现象；- 改变振动系统的刚度和质量，使其自然频率与外力频率有所偏离，从而减少共振。
2023环境噪声控制工程试题及参考答案环境噪声控制工程试题一、名词解释1、按噪声产生的机理，可分为：机械噪声、、电磁噪声。
(A)振动噪声;(B)工业噪声;(C)空气动力性噪声;(D)褐噪声2、某工厂有两台同样的机器，一台连续工作，另一台间断性工作。
针对这种声级起伏不连续的噪声评价参数为：(A)。
(A)等效连续A声级;(B)累积百分数声级;(C)昼夜等效声级;(D)感觉噪声级3、为了考虑噪声在夜间对人们烦恼的专家，规定在夜间测得的所欲声级均加上(B)dB(A计权)作为修正量，再计算昼夜噪声能量的加权平均，构成昼夜等效声级。
(A)5;(B)10;(C)15;(D)204、墙角处有一噪声源，距离它2米处测得声强级为Lp，如果噪声源声功率增加到原来的'10倍，其它条件不变，同样位置处测得的声强级为 B 。
(A)10Lp;(B)10+Lp;(C)3+Lp;(D)视噪声源声功率具体数值而定。
5、倍频程中，介于Hz和8000Hz之间的频率是(A)3000Hz;(B)4000Hz;(C)5000Hz;(D)6000Hz6、某频率声音的响度级是指，该声音引起人耳的感觉相当于纯音的分贝数。
(A)500;(B)1000;(C)3000;(D)8000。
7、噪声的测量方法，国际《声环境质量标准》以附录的形式做了具体规定，对于0-3类生环境功能区，噪声普查应该采取(A)(A)网格测量法;(B)定点测量法;(C)混响室法;(D)消声室法8、某隔声窗的投射系数为10-3则该窗的隔声量为B dB。
(A)60;(B)30;(C)15;(D)3。
9、空旷的地面上有一噪声源，距离它10米处测得声压级为Lp，如果噪声源声功率增加一倍，其它条件不变，同样位置处测得的声压级为 C 。
(A)2Lp;(B)10Lp;(C)3+Lp;(D)视噪声源声功率具体数值而定。
10、倍频程中，介于250Hz和1000Hz之间的频率是(A)500Hz;(B)400Hz;(C)600Hz;(D)625Hz11、测量厂界噪声时，如果厂界有1.2米左右的围墙，测点应位于。
初中物理机械运动与声现象12道真题精选（含答案和解析）一、机械运动1.（2021 湖北中考）如图是我国即将建成的空间站基本构型，随着多个国家合作建造的国际空间站2024 年退役后，它将成为地球轨道上唯一的载人空间站。
若以核心舱为参照物，下列物体处于静止状态的是（）。
A. 地球B. 实验舱C. 对接过程中的货运飞船D. 出舱行走的宇航员答案：B。
解析：A. 若以核心舱为参照物，地球相对于核心舱的位置是变化的，因此地球是运动的。
所以A不符合题意。
B. 若以核心舱为参照物，实验舱相对于核心舱的位置是不变的，因此实验舱是静止的。
所以B符合题意。
C. 若以核心舱为参照物，对接过程中货运飞船相对于核心舱的位置是变化的，因此对接过程中货运飞船是运动的。
所以C不符合题意。
D. 若以核心舱为参照物，出舱行走的宇航员相对于核心舱的位置是变化的，因此出舱行走的宇航员是运动的。
所以D不符合题意。
2.（2021 河北模拟）甲车在平直的公路上匀速行驶，某时刻经过乙旁时，甲车座位上的乘客从车窗看到乙车和地面上的树木都向东运动。
由此可判断（）。
A. 甲、乙两车一定向东运动。
B. 甲车一定向东运动，乙车可能向西运动。
C. 甲、乙两车一定向西运动。
D. 甲车一定向西运动，乙车可能向东运动。
答案：D。
解析：甲车座位上的乘客从车窗看到地面上的树木向东运动，说明甲车是向西运动的，所以选项A、B不符合题意。
若乙车向东运动或乙车向西运动且速度小于甲车的速度时，甲车座位上的乘客都会看到乙车向东运动，即乙车可能向东运动，也可能向西运动，故C错误，D正确。
3.（2021 山东中考）甲、乙两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，其s－t图象如图所示，其中甲的图线为直线。
下列分析正确的是（）。
A. 甲、乙两物体是从同一地点同时出发的。
B. 以乙物体为参照物，甲物体一直在运动。
C. 第4 s∼第19 s，甲和乙的平均速度相等。
D. 整个过程中，甲的速度总是大于乙的速度。
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化∆τ＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－32－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
图2－4 图2－512－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。
2－7 求图2－7所示系统的振动微分方程。
2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分方程。
(假定m 2 > m 1，图示位置是系统的静平衡位置。
)图2－6 图2－7 图2－82－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。
2－10 求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点L 3 处的等效刚度系数。
2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标x 的等效刚度。
2－12 一质量为m、长度为L 的均匀刚性杆，在距左端O为n L 处设一支承点，如图2－12所示。
求杆对O点的等效质量。
图2－9 图2－11 图2－122－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。
求系统的等效刚度和等效质量。
2－14 图2－14是固定滑车力学模型。
起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。
2－15 用视察法建立图2－15所示链式系统的振动微分方程。
2－16 如图2－16所示，绳索上有两个质量m1和m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。
图2－13 图2－14 图2－15 图2－1622－17 如图2－17所示，系统中k1=k2=k3=k，m1=m2=m，r1=r2=r，J1=J2=J。
求系统的振动微分方程。
2－18 图2－18为行车载重小车运动的力学模型，小车质量m1，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角θ很小，求系统的振动微分方程。
图2－17 图2－18 图3－13－1 如图3－1所示，杆a与弹簧k1和k2相连，弹簧k3置于杆a 的中央，杆b 与弹簧k3和k4相连，质量m置于杆b的中央。
设杆 a 和杆b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。
求质量m 上、下振动的固有频率。
3－2 如图3－2所示，一薄长板条被弯成半圆形，在水平面上摇摆。
用能量法求它摇摆的周期。
3－3 如图3－3所示，一长度为L、质量为m 的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。
求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。
3－4 系统参数和几何尺寸如图3－4所示，刚性杆质量可忽略。
求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。
3－5 如图3－5所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h 处自由降落到m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。
图3－2 图3－3 图3－4 图3－5 3－6 弹簧－质量－粘性阻尼器系统中，质量m = 10 kg·s2/m，弹簧刚度k= 1000 kg/m，初始条件为x0 = 0.01 m, x0= 0。
求：系统的阻尼比分别为ζ＝0、0.2和1.0三种情况下系统对初始条件的响应，并给出概略简图。
3－7 图3－7所示带有库仑阻尼的系统中，质量m= 9 kg，弹簧刚度k= 7 kN/m，摩擦系数μ= 0.15，初始条件是x x00250==mm, 。
求：(a) 位移振幅每周衰减；(b) 最大速度；(c) 速度振幅每周衰减；(d)物体m 停止的位置。
图3－7343－8 对只有库仑阻尼的弹簧－质量系统，用能量观点证明：对于自由振动，每周期振幅衰减为4F /k 。
( F 是摩擦力 )3－9 求图3－9所示系统的固有频率和主振型。
( 杆为刚性，不计质量。
)3－10 选图3－10所示均质杆的质心C 点向下移动的位移 x 及杆顺时针方向转角θ 为广义坐标，求系统的固有圆频率和主振型。
图3－9 图3－10 3－11 图3-11所示扭转振动系统中， k 1 = k 2 = k ，J 1 = 2 J 2 = 2 J 。
(a) 求系统的固有频率和主振型；(b) 设：)0(1θ = 1 rad ，)0(2θ = 2 rad ，0)0()0(21==θθ ，求系统对初始条件的响应。
3－12 求图3-10所示系统的振型矩阵 [u ]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。
3－13 求图3－13所示系统的振型矩阵 [u ]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。
3－14 设图3-14所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI ，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J= mR 2/4，R = L /4，静平衡时轴在水平位置。
求系统的固有频率。
图3－11 图3－13 图3－143－15 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图2－16所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。
4－1 如图4－1所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c 的粘性阻尼器以运动规律 y = A sin ω t 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。
4－2 试导出图4－2所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。
4－3 求图4－3所示弹簧－质量系统在库仑阻尼和简谐激励力 F 0 sin ω t 作用下的振幅。
在什么条件下运动能继续？图4－1 图4－2 图4－34－4 一重物悬挂在刚度k = 3 kN/m 的弹簧下，测得系统振动的准周期为1 s，系统阻尼比为0.2，当外力F = 20 cos 3t(N) 作用于系统上时，求系统稳态振动的振幅和相位。
4－5 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度用复数形式k= k0e i 2 β表示。
求系统在简谐激励下的响应。
4－6 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求加速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－7 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－8 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求位移幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－9 如图4－9所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。
试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。
4－10 图4－10所示系统中，集中质量m = 20 kg，弹簧刚度k = 3.5 kN/m，阻尼器的粘性阻尼系数为c = 0.2 kN ⋅ s /m，凸轮的转速为60 rpm，行程为0.01 m。
试求系统的稳态响应x (t)。
4－11 如图4－11所示，一个弹簧－质量系统从倾斜角为30︒的光滑斜面下滑。
求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间。
图4－9 图4－10 图4－114－12 一弹簧－质量系统，从t= 0时，突加一个F 0力，以后该力保持不变。
试用Duhamel 积分求系统的响应，并概略图示之。
（图4－12）4－13 一弹簧－质量系统，从t= 0开始作用一不变的F 0力，作用时间为t0(图4－13)。
求系统在t<t0和t>t0两种情况下的响应，并找出t>t0时最大位移与t0 / τ的关系。
如果t0与系统自振周期τ相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。
4－14 一单自由度无阻尼弹簧－质量系统，受到图4－14所示力的激励，请用Duhamel积分求系统在t < t1和t > t1两种情况下的响应，并概略图示之。
4－15 求弹簧－质量系统在图4－15所示激励下的响应。
图4－12 图4－13 图4－14 图4－1554－16 对弹簧－质量系统，从t = 0开始施加按直线变化的力，即f (t) = a t ( a = const )。
请用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。
4－17 试用拉普拉斯变换方法解题4－12。
4－18 试用拉普拉斯变换方法解题4－13。
4－19 求图4－19所示系统的稳态响应。
4－20 转动惯量为J的飞轮通过四个刚度为k的弹簧与转动惯量为J d并能在轴上自由转动的扭转减振器相联，见图4－20。
试建立系统作扭转振动的微分方程。
若在飞轮上作用一简谐变化的扭矩T sin ωt，求：(a)系统的稳态响应；(b)飞轮不动时J d的固有频率；(c)J d / J 的比值，使联接减振器后系统的固有频率为激振频率ω的 1.2 倍。
4－21 求图4－21所示系统的稳态响应。
图4－19 图4－20 图4－215－1 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统，使质量偏离平衡位置然后释放。
