画树状图求概率

画树状图求概率-人教版九年级数学上册教案
一、教学内容
本节课主要内容为画树状图求概率。

二、教学目标
1.熟练掌握画树状图的方法；
2.能够运用树状图求解与概率有关的问题。

三、教学重难点
教学重点
1.熟练掌握画树状图的方法；
2.能够画出适当的树状图解决与概率有关的问题。

教学难点
1.能够理解并画出较为复杂的树状图；
2.熟练掌握在树状图中计算概率的方法。

四、教学方法
本节课采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。

五、教学过程
1. 导入
在开始本节课时，先向学生介绍什么是树状图，并要求学生简单说明其作用和意义。

2. 讲授
1.介绍画树状图的方法：
–确定问题；
–找到可列举出所有情况的基本事件；
–画出树状图；
–计算每个事件的概率并求得所需概率；
2.通过例题演示画树状图的方法。

3. 练习
1.给出一些与概率有关的问题，要求学生在纸上先列举出所有可能的基本事件，然后画出树状图并计算每个事件的概率，并最终求得答案；
2.可以让学生自己创造一些与概率有关的问题，并画出树状图求解。

4. 总结
对本节课学习的内容进行总结，并梳理出难点和易错点，提醒学生在日后的学习中需注意。

六、教学反思
本节课通过讲授、演示和练习相结合的方式，使学生能够熟练掌握画树状图的方法，并且能够运用树状图求解与概率有关的问题。

教学中，由于有些同学对概率的基本概念不理解，导致他们对画树状图的方法难以理解，需要在以后的教学中加强对概率概念的讲解。

同时，在练习环节中，少部分同学在练习过程中存在着错误的计算方法，需要老师进行指导纠正。

人教版数学九年级上册《画树状图求概率》教案4一. 教材分析《画树状图求概率》是人教版数学九年级上册的一章内容，主要讲述了利用树状图来求解概率问题。

本节课通过树状图的方法，让学生更好地理解概率的计算，培养学生的逻辑思维能力和图形表达能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念和计算方法，但对树状图的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生运用已学过的知识，将树状图与概率计算相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握树状图求概率的方法，能熟练运用树状图解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：树状图求概率的方法。

2.难点：如何将实际问题转化为树状图，并准确计算概率。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生对概率问题的思考。

2.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.准备树状图的模板，方便学生操作。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。

从而引出本节课的主题——利用树状图求概率。

2.呈现（10分钟）讲解树状图求概率的方法，引导学生通过树状图来解决问题。

以抽奖活动为例，展示如何将问题转化为树状图，并计算出中奖的概率。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，如抛硬币、掷骰子等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何利用树状图解决更复杂的概率问题？引发学生对概率问题的深入思考。

用列表法或画树状图法求概率（放回、不放回）
【方法】使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数n ,然后找出符合事件A 出现的结果数m ,用公式求出
n
m A P )(即得所求事件的概率。

【出错点】求m 或n 的值。

【分类】放回、不放回
（一）明确写出放回、不放回类型
例1：(2018·威海中考)一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是？
例2：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片后放回再抽取的一张卡片上数字之积为负数的概率是？
（二）隐含放回、不放回类型
例3：选人（不放回）（2019济南）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率。

例4：选课（放回）(2016济南中考)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小容两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是？。

用列表法或画树状图法求概率（放回、不放回）【方法】使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数n ,然后找出符合事件A 出现的结果数m ,用公式求出nmA P =)(即得所求事件的概率。

【分类】放回、不放回类型一：明确写出放回、不放回类型例1：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是？例2：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片后放回再抽取的一张卡片上数字之积为负数的概率是？类型二：隐含放回、不放回类型例3：（指定特殊条件）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．23答：根据题意，列表如下： 共有 6 种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同。

其中恰好选中“A 入口进入、从C ，D 出口”的结果有2种，所以3162)出口D ，C 入口A (==P例4：选人（不放回）（2019济南）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣 传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．有 8 种，所以32128)(==选择一男一女P 出口出口【同类题】1.（2019历下一模）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．2.（2019年市中一模）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．3.（2019长清一模）已知受访的教师中，E 组只有2名女教师，F 组只有1名男教师，现要从E 组、F 组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．例5：选课（放回）(2018济南中考)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．A （A,A ） （B,A ） （C,A ）B （A,B ） （B,B ） （C,B ） C（A,C ）（B,C ）（C,C ）共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．【同类题】1. （2015年中考）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．2. （2014年中考）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．41。