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§25.2.2用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入看图片知拍7娃娃机游戏规则，这与我们今天学习的游戏规则有关【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.把游戏规则简单化，变成一道数学问题有两排指示灯，按下启动键，随机选中第一排的一个数字，接着再按一次启动键选中第二排的一个数字，请问两排选中的指示灯数字相加和是4的概率是多少？【教学说明】由情景引入，带领学生复习列表法求概率的方法和适用条件，由此引出树状图法二、思考探究，获取新知当一次试验要涉及3个（因素或步骤）或更多的(因素或步骤）时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法.三、例题讲解课本第138页例3.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.板书设计§25.2.2用画树状图法求概率例1解：根据题意，可以画出如下的树状图：学生练习：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。
第2课时用画树状图法求概率01 教学目标1 •理解并掌握用画树状图法求概率的方法.2. 利用画树状图法求概率解决问题.02 预习反馈1. 当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法.2. 掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（C）14D-903 新课讲授类型1用画树状图法求概率例1 （教材P140习题6变式）一个家庭有3个孩子.（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;（2）求这个家庭至少有1个男孩的概率.【解答】画树状图:由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等.（1）这个家庭有2个男孩和1个女孩（记为事件A）的结果有3种，即（男，男，女）,（男,3女，男）,（女，男，男），所以P（A）= 8.⑵这个家庭至少有1个男孩（记为事件B）的结果有7种，即（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女）,（女，男，男）,（女，男，女），（女，女，男），所以P（B）= 8. 类型2灵活选用列表法或画树状图法例2不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球.（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；⑵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?或画树状图：由表（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等.第一次摸到绿球，第二次摸到红球（记为事件A）的结果有2种，即（绿，红），（绿，红）,2 所以P（A）= 9.（2）列表如下：由表（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等.两次摸到的球中有1个绿球和1个红球（记为事件B）的结果有4种，即（红，绿）,（红,4 2绿）,（绿，红）,（绿，红），所以P（B）= 6=亍总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验. 在画树状图时，每一行都表示一个因素•为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面.【跟踪训练1】小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（A）B.3 CE D.3A.4【跟踪训练2】现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1, 4, 5, 7,把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（C）1112AQ B.1cq【跟踪训练3】 一个书架有上、下两层，其中上层有 2本语文、1本数学，下层有21本语文、2本数学，现从上、下层随机各取 1本，则抽到的2本都是数学书的概率为-.604巩固训练1 •如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有 数字-1, 0, 1, 2•若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字 指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)2•某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛,丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)1D.1第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为 1, 2, 2;第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1 , 2, 2, 3, 3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为14-.4•“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头”“剪刀” “布” 三种手势中的一种， 规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同 种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛. 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，求下列事件的概率：(1) 一次比赛中三人不分胜负； (2) 一次比赛中一人胜，两人负.解：分别用1, 2, 3表示“石头”“剪刀”“布”三种手势，画树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有27种，并且它们出现的可能性相等.(1) 一次比赛中三人不分胜负(记为事件A)的结果有9种，即(1 , 1 , 1), (1 , 2, 3), (1 , 3, 2), (2, 1 , 3) , (2 , 2 , 2) , (2 , 3 , 1) , (3 , 1 , 2) , (3 , 2 , 1) , (3 , 3 , 3)，所以 P(A)= 9 _ 1 27= 3.(2) 一次比赛中一人胜， 两人负(记为事件B)的结果有9种，即(1, 1 , 3) , (1, 2 , 2) , (1, 3 , 1) , (2 , 1, 2) , (2 , 2 , 1) , (2 , 3 , 3) , (3 , 1, 1) , (3 , 2 , 3) , (3 , 3 , 2),所以 P(A)= 9 = 1 27= 3.(当指针恰好1 A.81 BEC.41 D.1决赛阶段只剩下甲、乙、1B.1 3.有两个不透明的盒子,05 课堂小结1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．。
