简单线性规划的应用课件最新版共31页文档

• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
39Βιβλιοθήκη • 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．

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由 z＝x＋3y，得 y＝－13x＋3z，平移直线 x＋3y＝0 可
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7.
x＝1，
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类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
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[变式训练] (1)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不
2x－y－2≥0， 等式组x＋2y－1≥0，所表示的区域上一动点，则直线
3x＋y－8≤0， OM 斜率的最小值为( )
A．2 B．1 C．－13 D．－12
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2x＋y－5≥0， (2)已知3x－y－5≤0，求(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大、
简单的线性规划
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[学习目标] 1.了解线性规划的意义，了解线性约束 条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概 念． 2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性 目标函数的最大值、最小值． 3.训练数形结合、化归等 数学思想，培养和发展数学应用意识．
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x－2y＋5≥0， 最小值．
(1)解析：如图所示，
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2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
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目标函数表示点(x，y)与点 M(1,1)的距离的平方．由图可 知，z 的最小值为点 M 与直线 x－y＝1 的距离的平方．即 zmin ＝(|1－12－1|)2＝12.
z 的最大值为点 M(1,1)与点 B(2,0)的距离的平方： 即 zmax＝(1－2)2＋(1－0)2＝2. ∴z 的取值范围为[12，2]．
x＋y≤6 若变量 x、y 满足约束条件x－3y≤－2
x≥1
，则 z＝2x＋3y
的最小值为( )
A．17
B．14
C．5
D．3
[答案] C
[解析] 作出可行域(如图阴影部分所示)． 作出直线 l：2x＋3y＝0. 平移直线 l 到 l′的位置，使直线 l 通过可行域中的 A 点(如 图) 这时直线在 y 轴上的截距最小，z 取得最小值．
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴 上的截距为 z，随 z 变化的一族平行直线．
由图可看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截 距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
解方程组3x－x＋45y＋y－32＝5＝0 0 ，得 A 点坐标为(5,2)， 解方程组xx－＝41y＋3＝0 ，得 B 点坐标为(1,1)， 所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解(x，y)叫做 可行解 ； 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ；使目标函数取得最大值 或最小值的可行解叫做 最优解．
(2013·福建文，6)若变量 x、y 满足约束条件xx＋ ≥y1≤2 y≥0
，则 z
温故知新
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种 矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t；生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、煤 9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 360 t．列 出满足生产条件的关系式，并画出平面区域．

y x
的
x、y
满足约束条件
x
y
1
y 1
x y5
2、 图中阴影部分的点满足不等式组 2 x y 6
在这些点中，使目标函数
k
=
6x
+
8y
x
0,
y
0
取得最大值的点的坐标是__(_0__,_5__)__
2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一 种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产 每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和 一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一 张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润 10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣 柜各生产多少，才使获得的利润最多？
y值 y=x
1
1
o
x
－1
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
x 3 0
2x-y+1=0 y
1
1/2
1
o
x
x+y-1=0
y
2x-3y+2=0
2/3
-1 -1o/2
3
x
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮 甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨； 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸 盐15吨.现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基 础上进行生产，设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并 画出相应的平面区域.
解：x和y所满足的数学关系式为：
y
4 x y 10
4x+y=10
18 x 15 y 66

y 0.
A
作直线l : 2x 4y 0,即x 2y 0并平移， 2移
当l过点A时，取到Zmin；当l过点B时，取到Zmax .
分别解方程组
3求
x x
y 5=0 y=0
,
x y=0
y=0
.
得A2.5, 2.5,B 0,0,
Zmax 2 0+4 0=0;Zmin 2 2.5 4 2.5 = 15.
x 4y 3 0
x
O
3x 5y 25 0
在不等式组表示的平面区域内
问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？ 问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？
y
y 2x 12
y 2x 3
A(5.00, 2.00)来自Cy 2x 5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
•B
O
x 4y 3 0
•A
3x 5y 25 0
x
zmax 25 2 12
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函，数为
z ax by);
（2）移：平行移动直线 ax by，确0 定使 z
ax 取by得最大值和最小值的点；
y前系数为负 2、 当b 0时,0 ax by c向上平移时, Z随之减小,
向下平移时, Z随之增大.
运用新知解决问题
例2.营养学家指出，成人良
好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白 质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A 含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28 元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳 水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。 假如你是一个主妇你会如何合理 的购买食用食物A和食物B多少 kg呢？

●教学流程
演示结束
1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规
课标解读
划问题，并能加以解决(重点、难点)． 2．培养学生应用线性规划的有关知识解决实际
问题的意识.
求最大值的实际应用
某公司计划 2013 年在甲、乙两个电视台做总时 间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分 钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能 给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何 分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最 大，最大收益是多少万元？
【思路探究】 (1)题目中给了哪些条件？ (2)在满足日常饮食要求下，如何安排使花费最低？
【自主解答】 设每天食用 x kg 食物 A，y kg 食物 B，
总成本为 z 元，
0.105x＋0.105y≥0.075， 0.07x＋0.14y≥0.06， 那么0.14x＋0.07y≥0.06， x≥0， y≥0，
x∈N＋，y∈N＋，
x∈N＋，y∈N＋.
当 y＝2 时，x＝2，3，4，5，6，7，8 共 7 种；
当 y＝3 时，x＝2，3，4，5，6 共 5 种；
当 y＝4 时，x＝2，3，4 共 3 种；
当 y＝5 时，x＝2，只有 1 种，
故共有 7＋5＋3＋1＝16 种不同的买法． 【答案】 C
3．电视台应某企业之约播放两部 连续剧．其中，连续剧甲每次播放时 间为 80 min，其中广告时间为 1 min， 收视观众为 60 万；连续剧乙每次播 放时间为 40 min，广告时间为 1 min， 收视观众为 20 万．已知此企业与电 视台达成协议，要求电视台每周至少播放 6 min 广告，而电 视台每周只能为该企业提供不多于 320 min 的节目时间．如 果你是电视台的制片人，电视台每周应播放连续剧甲 ________次、乙________次，才能获得最高的收视观众？

03
代数法在简单线性规划中应用
目标函数构建与转化
目标函数的定义
在简单线性规划中，目标函数是描述问题优化目标的数学表达式 ，通常表示为z=ax+by的形式。
目标函数的转化
根据问题的不同，目标函数可能需要进行转化。例如，当要求最 大值时，可以将目标函数转化为求最小值的形式，或者通过添加 负号实现转化。
高二数学必修教学课件简单线 性规划的应用
汇报人:XX
20XX-01-14
目
CONTENCT
录
• 简单线性规划概述 • 图形解法在简单线性规划中应用 • 代数法在简单线性规划中应用 • 整数解在简单线性规划中应用 • 简单线性规划在实际问题中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
简单线性规划概述
线性规划定义与特点
案例二
运输问题的优化
问题描述
某公司有若干个仓库和若干个销售点，每个仓库有一定数 量的货物。已知从每个仓库到每个销售点的运输费用和运 输量限制，如何安排运输方案使得总费用最小？
代数法求解
同样地，首先根据题意列出目标函数和约束条件。然后， 通过代数法将目标函数和约束条件转化为标准形式。最后 ，利用线性规划的方法求解得到最优解。
01
02
线性规划定义：线性规划 是一种数学方法，用于在 给定约束条件下最大化或 最小化线性目标函数。它 广泛应用于经济、管理、 工程等领域。
线性规划特点
03
04
05
目标函数和约束条件都是 线性的；
可行域是凸集，即任意两 点的连线上的点都在可行 域内；
最优解如果存在，则一定 在可行域的某个顶点上达 到。
在求解线性规划问题时，必须严格遵守约束条件的限制，否则可能导致无解或得到错误 的最优解。

最少的人力、物力、资金等资源来完成它.
下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用.
简单线性规划问题及在实际问题中的应用
一.用量最省问题
例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg 食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪, 花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白 质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮 食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少 kg?
y 作出可行域如图所示：
x y0 M
x
O
2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27
作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过可行域上的点M 时，z最小.
解方程组
x 3 y 27, 2x y 15,
得
由于 都不是整数，而此问题中的最优解 ( x, y)
中， 必须都是整数，所以点 不是最优解.
得M的坐标为(
1 7
,
4 ). 7
所以zmin=28x+21y=16.
答：每天食用食物A约为143g，食物B约571g， 能够满足日常饮食要求，又使花费最低， 最低成本为16元.
解线性规划应用问题的一般步骤： 1.理清题意，列出表格； 2.设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数； 3.准确作图； 4.根据题设精度计算.
分析:将已知数据列成下表：
食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白质/kg 脂肪/kg
A
0.105
0.07
0.14
B
0.105

▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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简单线性规划的应用课件最新版
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭