五年中考三年模拟数学

五年中考三年模拟9年级上册数学一、一元二次方程。

1. 概念。

- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

- 例如方程x^2-3x + 2 = 0，这里a = 1，b=-3，c = 2。

2. 解法。

- 直接开平方法。

- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，可以直接开平方得到x=±√(k)。

例如方程x^2=9，解得x = 3或x=-3。

- 配方法。

- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2))^2，将左边配成完全平方式(x +(b)/(2a))^2，再进行开方求解。

例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，首先将方程变形为x^2+6x=7，然后两边加上((6)/(2))^2=9，得到(x + 3)^2=16，解得x = 1或x=-7。

- 公式法。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

例如方程2x^2-5x + 3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，代入公式可得x=frac{5±√((-5)^2)-4×2×3}{2×2}=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。

- 因式分解法。

- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式，然后使每个因式等于零，分别求解。

例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；- 当Δ<0时，方程没有实数根。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（青岛卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题3分)下列各式运算结果是负数的是（）A ．()20231--B ．2023-C ()21-D ．()02023-【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义计算选择即可．【详解】A 、()()2023202311==1111-=----，是负数，符合题意；B 、20232023-=，是正数，不符合题意；C ()211-=，是正数，不符合题意；D 、()020231-=，是正数，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(本题3分)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．(本题3分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断．【详解】解：左视图为．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．5．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90︒，再向下平移4个单位长度，得到线段A B ''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A．(1,6)-B．(1,6)----C．(1,2)-D．(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．-，【详解】A点绕O点逆时针旋转90︒，得到点A''(1,2)A'--，A''向下平移4个单位，得到(1,2)故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，AB是O 的直径，点E，C在O 上，点A是 EC的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA ⊥AD ，根据直角三角形的性质求出∠B ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，进而求出∠BAC ，根据垂径定理得到BA ⊥EC ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AD ，∵∠ADB =58.5°，∴∠B =90°-∠ADB =31.5°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BAC =90°-∠B =58.5°，∵点A 是弧EC 的中点，∴BA ⊥EC ，∴∠ACE =90°-∠BAC =31.5°，故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．(本题3分)如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将 ABE 沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段E B '交AD 于点F ．将 ECD 沿DE 翻折，点C 的对应C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ．32【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可得AB ＝A B '＝CD ＝C 'D ＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠D C 'E ，BE ＝B 'E ，CE ＝C 'E ，由中点性质可得B 'E ＝2C 'E ，可得BC ＝AD ＝3EC ，由勾股定理可求CE 的长，由“AAS ”可证AB F ' ≌DC F '△，可得C F B F ''=＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°由折叠的性质可得：AB ＝AB '＝CD ＝C D '＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠DC E '，BE ＝B E '，CE ＝C E '，∠BEA =∠B EA '=12BEB '∠，∠CED =∠C ED '=12CEC '∠∴∠AED =12BEB '∠+12CEC '∠=1()2BEB CEC ''∠+∠=11802⨯︒=90︒∴AED △是直角三角形∴AD 2＝AE 2+DE 2，∵点C '恰好为EB '的中点，∴B E '＝2C E '，∴BE ＝2CE ，∴BC ＝AD ＝3EC ，∵AE 2＝AB 2+BE 2，DE 2＝DC 2+CE 2，∴(3CE )2=AB 2+BE 2+DC 2+CE 2即9CE 2＝8+4CE 2+8+CE 2，∴CE ＝2，∴B E '＝BE ＝4，BC ＝AD ＝6，C E '＝2，∴B C ''＝2，∵∠B '＝∠DC 'F ＝90°，∠AF B '＝∠DFC '，A B '＝C 'D ，∴ A B 'F ≌ D C 'F （AAS ），∴C 'F ＝B 'F ＝1，∴EF ＝C 'E +C 'F ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE 的长．8．(本题3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a-=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．(本题3分)计算：41233=______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式232333⎛= ⎝⎭4333=⨯4=，故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．10．(本题3分)在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x +＝0.85，解得：x ＝17，经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【解析】【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∴这组数据的平均数为：510781085++++=∴这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++==故答案为：3.6．【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．12．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx=的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】过B作BD OA⊥于D，设B m n（，），根据三角形的面积公式求得12 OAn=，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作BD OA⊥于D，如下图．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B m n（，）．∵OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴12,0An⎛⎫-⎪⎝⎭．∵点C是AB的中点，∴12,22mn nCn-⎛⎫⎪⎝⎭．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴1222mn n mnn-⋅=，∴4mn=-，∴4k=-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．13．(本题3分)如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积和为_______．【答案】83π-838π-【解析】【分析】连接OO '，AO '，AB ，A’B 根据旋转，结合等边三角形的判定，得出OBO '∆为等边三角形，得出60BOO '∠=︒，BO BO '=，再证明AOO '∆为等边三角形，从而证明四边形AOBO ¢为菱形，证明=,S S S -阴影扇形菱形从而可得答案．【详解】解：连接OO '，AO '，AB ，A’B 如图所示：根据旋转可知，60,OBO ABA ''∠=︒=∠∵OB OO '=，∴OBO '∆为等边三角形，60BOO '∴∠=︒，BO BO '=，∵120AOB ∠=︒，∴60AOO '∠=︒，AO OO '= ，∴AOO '∆为等边三角形，AO AO '∴=，∠AOO’=∠BOO’=60°OA OB BO AO ''===∴，∴四边形AOBO’为菱形，∴AO BO S S ''=弓形弓形，记菱形的对角线的交点为H ，且OB=OA=AO’=BO’=OO’=4,所以OH=O’H=2，BH=AH所以S 菱形AOBO’=3834421=⨯⨯ 四边形AOBO’为菱形，∠OBO’=∠ABA’=60°所以∠ABO’=30°=∠A’BO’，因为AB=AB ，BO=BO所以O B A O AB ''∆≅'∆所以38==+'''∆'∆O AOB O B A O AB S S S 菱形因为()ππ836034602=⨯='A BA S 扇形所以388-=-=π菱形扇形阴影S S S 故答案为：83π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式，看出图中=S S S -阴影扇形菱形是解本题的关键．14．(本题3分)如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将∆ADE 沿直线DE 翻折得到∆FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．9833【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，可证△BDF ∽△CFE ，根据BF =4CF ，可得CF =4，根据AF 为轴对称图形对应点的连线,DE 为对称轴，可得DE ⊥AF ，根据S 四边形ADFE =12DE AF ⋅=S △CEF =-S △ABC -S △CEF ，进而可求9833DE AF ⋅=．【详解】解：如图，作△ABC 的高AL ，作△BDF 的高DH ，∵△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，∴∠DFE =∠DAE =60°，AD =DF ，∴∠CFE +∠FEC =∠CFE +∠DFB =120°，∴∠DFB =∠CEF ，又∠B =∠C =60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD CFBE CE =，即BF CFCE BD ⋅=，设CF =x (x >0)，∵BF =4CF ，∴BF =4x ，∵BD =3，∴243x CE =，∵45BC BF CF x x x =+=+=，∴53AD AB BD BC BD DF x =-=-==-，2453x AE EF x ==-，∵△BDF ∽△CFE ，∴DFBDEF CF =，∴2533453x x xx -=-解得：x =2，∴CF =4，∴BC =5x =10，∵在Rt △ABL 中，∠B =60°，∴AL=AB sin60°=10×323∴S△ABC =11033 2⨯⨯，∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°，∴DH=BD sin60°=333 322=∴S△BDF =1133863 222BF DH⋅=⨯⨯=∵△BDF∽△CFE，∴223924 BDFCFES BDS CF⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BDF=63∴S△CEF 833，又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF，∴S四边形ADFE =12DE AF⋅=S△CEF=-S△ABC-S△CEF=83493 253333=∴9833DE AF⋅=．故答案为9833．【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．三、作图题（本大题共4分）15．(本题4分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：O 和O 外一点P ．求作：过点P 的O 的切线PA ，PB ．【答案】见解析【解析】【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可；【详解】作图如图，直线PA 、PB 即为所作的O 的切线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．（本题8分）（1）化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．【答案】24a a +，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a --=得到24a a =+，然后整体代入计算即可．【详解】解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭=()()()()23143111a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224433111a a a a a a a +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224411a a a a a a ++÷++=()()()24114a a a a a a ++⨯++=24a a +；由240a a --=得到24a a=+所以22214a a a a ==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．（2）解不等式组1233(1)42x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩，并写出不等式组的所有整数解．【答案】-2≤x ＜1；整数解为-2，-1，0【解析】【分析】求得123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．【详解】∵123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，∴1233(1)42x xx x-⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为-2≤x＜1；所有的整数解为-2，-1,0．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．17．（本题6分）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)1 6(2)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算；（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，∴点数“6”朝上的概率为1 6；（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，∴哥哥获胜的概率为181 362=，点数和为奇数的有18种情况，∴弟弟获胜的概率为181 362=，∴此游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（本题6分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．(1)求A 、C 两点之间的距离；(2)求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，5 2.24≈）【答案】(1)6.7m(2)4.5m【解析】【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【详解】（1）解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB ︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得2235 6.7AC CH AH +=≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．（2）如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACGCG=m，中，35AG=，5根据勾股定理得2225 4.5=-=≈m．AG AC CG4.5∴==m．OD AG答：OD的长为4.5m．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解19．（本题6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)①200；②见解析；③54(2)1120(3)16【解析】【分析】（1）①由B 组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除C 组的人数即可得到C 组的人数；③用360︒乘以C 组人数所占比例即可；（2）用3200乘以D 组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【详解】（1）解：（1）①5025%200÷=；②C 组人数2003050702030=----=，补全的条形统计图如图所示：③3036054200︒⨯=︒；（2）解：7032001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（本题10分）探索并解决问题(1)【证明体验】如图1，AD 为△ABC 的角平分线，∠ADC ＝60°，点E 在线段AB 上，AE ＝AC ，求证：DE 平分∠ADB ；(2)【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连接FC 交AD 于点G ．若FB ＝FC ，求证：DE 2＝BD ·DG ；(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠BCA ＝2∠DCA ，点E 在AC 上，∠EDC ＝∠ABC ，若BC ＝5，=25CD ，AD ＝2AE ，求AC 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)163【解析】【分析】（1）由△EAD ≌△CAD 得∠ADE =∠ADC =60°，因而∠BDE =60°，所以DE 平分∠ADB ；（2）先证明△BDE ∽△CDG ，得到BD DE CD DG=，再将比例式化为乘积式即可；（3）根据角平分线的特点，在AB 上截取AF =AD ，连结CF ，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴EAD CAD ∠=∠，∵AE AC =，AD AD=∴(SAS)EAD CAD ≅ ，∴60ADE ADC ∠=∠=︒，∴18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒，∴BDE ADE =∠∠，即DE 平分ADB ∠；（2）证明：∵FB FC =，∴EBD GCD ∠=∠，∵60BDE GDC ∠=∠=︒，∴~EBD GCD ，∴BD DE CD DG=，由（1）知EAD CAD ≅ ，∴DE CD =，∴2DE BD DG =⋅；（3）解：如图3，在AB 上取一点F 使AF =AD ，连接CF ，∵AC 平分BAD ∠，∴FAC DAC ∠=∠，∵AC AC =，∴AFC ADC ≅ ，∴CF CD =，ACF ACD ∠=∠，AFC ADC ∠=∠，∵2ACF BCF ACB ACD ∠+∠=∠=∠，∴DCE BCF ∠=∠，∵EDC FBC ∠=∠，∴~DCE BCF ，∴CD CE BC CF=，CED BFC ∠=∠，∵5BC =，25CF CD ==∴4CE =，∵180180AEC CED BFC AFC ADC ∠=︒-∠=︒-∠=∠=∠，EAD DAC ∠=∠，∴~EAD DAC ，∴AE AD AD AC=，∵2AD AE =，∴224AE AE AE AE =+，∴43AE =，即416433AC CE AE =+=+=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x m =-+的图像与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()3,1B ，C 两点．(1)求反比例函数的解析式及点C 的坐标；(2)点P 是线段BC 上一点，过点P 向x 轴做垂线段，垂足为Q ，连接OP ，POQ △的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)()30y x x=>，点C 的坐标为()1,3(2)POQ △面积存在最大值，最大值为2，点P 坐标为()2,2【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C 的坐标即可；（2）由点P 是线段BC 上一点，可设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，得到()()21142222POQ S n n n =⨯-+=--+ ，根据二次函数的性质得到2n =时，POQ △面积最大，且最大值为2，再求出点P 的坐标即可．【详解】（1）解： 反比例函数()0ky x x =>经过点()3,1B ，313k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为()30y x x=>， 一次函数y x m =-+的图像过点()3,1B ，134m ∴=+=，∴一次函数解析式为4y x =-+，联立方程组得43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为()1,3；（2）存在最大值，理由如下：点P 是线段BC 上一点，∴设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，OQ n ∴=，4PQ n =-+，()()21142222POQ S n n n ∴=⨯-+=--+ ，102-< 且13n ≤≤2n ∴=时，POQ △面积最大，且最大值为2，当2n =时，42n -+=，此时点P 坐标为()2,2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．22．（本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中3AB =，AC AB ⊥，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF ．(1)求证：四边形ACDF 是矩形．(2)若平行四边形ABCD 的面积是18，求CG 的长．【答案】(1)证明见解析5【解析】【分析】（1）先证明()ASA AEF DEC ≌△△，则AF CD =，可证四边形ACDF 是平行四边形，根据90CAF =︒∠，结论得证；（2）如图，由18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，可得6AC =，则132AO AC AB ===，证明ABO 是等腰直角三角形，则∆BDF 是等腰直角三角形，即6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理求CF 的值，证明CDG FBG △∽△，则CG CD FG FB =3635CG =-，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AF D C ∥，∴FAE CDE ∠=∠，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和DEC 中，∵FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEF DEC ≌△△，∴AF CD =，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵AC AB ⊥，∴90CAF =︒∠，∴四边形ACDF 是矩形；（2）解：如图，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴∆BDF 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得2235CF AC AF =+∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG BFG ∠∠=，∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =3635CG =-，解得5CG =∴CG 5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．（本题8分）某商店决定购A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．(1)求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出A 型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x （元/件）5060x ≤≤6080x <≤销售量（件）1004005x-①当x 为何值时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．【答案】(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；②32【解析】【分析】（1）设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，根据用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；（2）①设利润为w ，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②根据题意可得6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，再由A 型纪念品的件数不小于50件，可得6070x <≤，设总利润为y ，求出函数关系式，根据二次函数函数的性质，即可求出m 的值．【详解】（1）解：设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，由题意，得：100040030x x=+，解得：20x =，经检验：20x =是原方程的解；当20x =时：30203050x +=+=；∴A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）解：①设利润为w ，由表格，得：当5060x ≤≤时，()501001005000w x x =-⨯=-，∵1000k =>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当售价为60元时，利润最大为：1006050001000⨯-=元；当6080x <≤，()()()225040055650200005651125w x x x x x =--=-+-=--+，∵50a =-<，∴当65x =时，利润最大为1125元；综上：当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②∵商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，∴A 型纪念品的件数小于100件，∴6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，∴购进B 型纪念品为()()020********x x =---件，∵A 型纪念品的件数不小于50件，∴504005100x ≤-<，∴6070x <≤，设总利润为y 元，根据题意得：()()()()504005205200y x x m x =--+--，∴()25550520016000y x m x m =-++--2255557587524m x m m ⎛⎫=---++- ⎪⎝⎭，∴当552m x <+时，y 随x 的增大而增大，∵30m >，∴55702m x =+>，∴当70x =时，y 有最大值，∵将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴2255705575875280024m m m ⎛⎫---++-= ⎪⎝⎭，解得：32m =．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值是解题的关键．24．（本题8分）二次函数()230y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P ，连接BP CP ，，求BCP 面积的最大值；(3)如图2，将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，则m 的值为______．【答案】(1)223y x x =-++(2)278(3)3m =-或214m =-【解析】【分析】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠，待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，然后根据三角形面积公式得出关于m 的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据轴对称的性质得出在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，结合函数图象，可知①当y x m =+经过点B 时，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，符合题意，据此即可求解．【详解】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠得，309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++（2）解：如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，由223y x x =-++，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，设直线BC 的解析式为：3y kx =+，将点()3,0B ，代入得，033k =+，解得：1k =-，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，∴()22239233324PQ m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵10-<，∴当32m =时，PQ 取得最大值，最大值为94，∵12BCP S PQ QB =⨯ ，∴PQ 取得最大值时，BCP 面积取得最大值，∴BCP 面积的最大值为1192732248PQ OB ⨯=⨯⨯=（3）解：由223y x x =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，()222314y x x x =-++=--+顶点坐标为()1,4将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，顶点坐标为()1,4-，开口向上，∴在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，依题意，直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，①当y x m =+经过点B 时，即03=+m ，解得：3m =-，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，∴223x x x m --=+有2个相等实数根即2330x x m ---=，∴()2494130b ac m ∆=-=-⨯⨯--=，解得：214m =-，综上所述，3m =-或214m =-．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，连接AC ，点O 为AC 的中点，点E 为边BC 上的一个动点，连接OE ，作OF OE ⊥，交边AB 于点F ．已知点E 从点B 开始，以1cm/s 的速度在线段BC 上移动，设运动时间为()()6s 0t t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，//OE AB ？（2）连接EF ，设OEF 的面积为()2cm y ，求y 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使:51:384OEF ABCD S S =△矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OB ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OB 恰好将OEF 分成面积比为1:2的两部分？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）23975(06)848y t t t =-+<<；（3）2s 或4s ；（4）7575s,s 4117t =【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列式得方程，求解即可；（2）证明△OFM OEN ∆∽，求得3|3|4FM t =-，分03t <≤和36t <<两种情况，结合EOF ABC OCE OAF BEF S S S S S ∆∆∆∆∆=---求解即可；（3）根据:51:384OEF ABCD S S =△矩形列出方程求解即可；。

九年级上册数学是初中数学学习的重要阶段，数学知识的掌握对九年级学生来说至关重要。

而中考和模拟测试则是检验学生数学能力的重要途径。

本文将从以下几个方面对九年级上册数学五年中考三年模拟的相关内容进行分析和总结。

一、数学知识梳理九年级上册数学主要包括代数、几何和数学实践三个部分。

代数部分主要包括方程与不等式、整式与因式分解、分式、一次函数与一元一次方程组等内容；几何部分主要包括平面直角坐标系、圆、平面向量等内容；数学实践主要包括直方图和折线图、统计调查和统计图等内容。

二、中考命题趋势分析从近五年的中考试卷来看，数学题型的命题趋势呈现出以下几个特点：首先是难度整体偏向中等和难题，其中代数部分的方程与不等式、一次函数与一元一次方程组占比较高；其次是注重基础知识的考查，例如整式的加减乘除、因式分解的运用等；再者是几何部分的命题重点普遍集中在平面直角坐标系和圆的性质与定理上。

三、模拟测试分析九年级上册数学的模拟测试中，试题安排主要以代数、几何和实践为主线，突出基础知识的考查，同时注重综合运用能力。

在模拟测试中，代数部分主要考查学生的方程与不等式的解法、一次函数的性质及相关题型；几何部分主要考查平面直角坐标系和圆的性质与定理的应用；实践部分主要考查统计调查和统计图的解读及制作能力。

四、学习方法与技巧针对九年级上册数学的学习方法与技巧，我们建议学生采取以下几种有效的学习策略：一是建立数学学习兴趣，通过数学游戏和趣味数学题培养学生对数学的兴趣；二是扎实基础知识，对代数中的整式运算和因式分解、几何中的平面直角坐标系和圆的性质进行深入理解和掌握；三是勤于练习，多做代数和几何的相关题型，培养解题的灵活性和逻辑思维能力；四是注意归纳总结，及时总结归纳学习中的知识点和解题技巧，形成自己的学习方法和技巧。

九年级上册数学课程所包括的代数、几何和实践三个部分对学生的数学学习能力是一个全面的考验，而中考和模拟测试则为学生提供了检验自己学习成果的机会。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,3)，则a的取值范围是（）。

A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤02. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标是（）。

A. (1,2.5)B. (1.5,2.5)C. (2.5,1.5)D. (2.5,2)3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）。

A. 25B. 27C. 29D. 314. 若|a|+|b|=5，且a+b=0，则a和b的取值分别是（）。

A. a=2，b=-3B. a=-2，b=3C. a=3，b=-2D. a=-3，b=25. 已知函数y=f(x)在区间[0,1]上单调递增，若f(0)=2，f(1)=5，则f(0.5)的取值范围是（）。

A. 2≤f(0.5)≤3B. 3≤f(0.5)≤4C. 4≤f(0.5)≤5D. 5≤f(0.5)≤66. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为（）。

A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^(n+1)D. 2^n/27. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=8，c=10，则角A的度数是（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，则Sn的表达式为（）。

A. Sn=n(a1+an)/2B. Sn=n(a1+an)/2 - n^2C. Sn=n(a1+an)/2 + n^2D. Sn=n(a1+an)/2 - n9. 若函数y=f(x)在区间[0,2]上连续，且f(0)=1，f(2)=3，则f(1)的取值范围是（）。

A. 1≤f(1)≤3B. 1≤f(1)<3C. 1<f(1)≤3D. 1<f(1)<310. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=3^n-1，则S10的值为（）。

数学一直是让人又爱又恨的学科，对于中学生来说，中考数学更是备受关注的科目之一。

为了帮助同学们更好地备战中考数学，我们特别为大家准备了5年中考3年模拟中考数学讲解，希望能够帮助同学们加深对中考数学知识的了解，提升解题能力。

一、初三数学中考复习重点概述1.1 几何部分初三数学中考复习的重点之一就是几何部分，主要包括平面图形的面积和体积计算、相似三角形的性质及计算等内容。

同学们需要掌握各种图形的面积计算公式，并且要能够灵活运用于各种题目中。

1.2 代数部分代数部分是初三数学中考复习的另一个重点，主要包括方程与不等式的解法、函数与方程的关系、二次函数概念及图象性质等内容。

同学们需要熟练掌握代数方程的解法，以及函数与方程之间的转化关系，做到灵活应用。

1.3 统计与概率统计与概率也是初三数学中考的重点内容，包括频数分布、概率计算、统计图的分析和应用等内容。

同学们需要掌握各种统计与概率计算方法，以及了解统计图的绘制和应用技巧。

二、高分答题技巧2.1 考试心态在备战中考数学的过程中，良好的考试心态是非常重要的。

同学们需要保持积极的心态，遇到困难也要保持镇定，尽量放松自己，发挥出平时所学的知识和技能。

2.2 考试技巧在应对中考数学时，同学们需要注意以下几点考试技巧：要认真审题，弄清题意；要注意时间分配，不要在某一道题目上花费过多时间，保证每道题都有足够的时间去完成；要注意答案的书写，要清晰、准确地书写答案，不留歪歪扭扭的手迹。

2.3 做题方法在做中考数学题目时，同学们要善于总结题目中的信息，认真分析题目要求，构思解决问题的思路；在解题过程中，要注意整体思路，不能急躁，要沉着冷静地思考、分析；在得出答案后，要认真检查题目，确保答案的准确性。

三、数学知识强化训练3.1 多做练习在备战中考数学复习的过程中，同学们需要多做练习，通过大量的练习题来加深对知识的理解和记忆，提高解题能力。

通过反复练习，可以熟练掌握各种解题技巧和方法。

5年中考3年模拟初中试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 0B. -3C. (1)/(3)D. √(3)2. 若一个数的相反数是3，则这个数是（）A. -3B. 3C. -(1)/(3)D. (1)/(3)3. 计算(-2x^2)^3的结果是（）A. -6x^{5}B. 6x^{5}C. -8x^{6}D. 8x^{6}4. 把不等式组x + 1>0 x - 1≤slant0的解集表示在数轴上，正确的是（）A.-2 -1 0 1 2.o-> <-o.B.-2 -1 0 1 2.o-> o->.C.-2 -1 0 1 2.<-o <-o.D.-2 -1 0 1 2.<-o o->.5. 已知点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)在反比例函数y = (k)/(x)(k≠0)的图象上，如果x_1，且y_1，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥slant0D. k≤slant06. 一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形。

7. 若关于x的一元二次方程x^2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m>- 1C. m = 1D. m< - 18. 如图，在ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE = 3，则sin∠ BFD的值为（）A. (1)/(3)B. (√(2))/(4)C. (√(2))/(3)D. (3)/(5)9. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：abc>0；2a + b = 0；b^2-4ac>0；④a - b + c<0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。

5 年中考3 年模拟中考数学答案【篇一：近 5 年中考 3 年模拟试题汇编(圆的部分)含答案】点p 在直径ab 的延长线上，pc ，pd与⊙o 相切，切点分别为点c，点d，连接cd 交ab 于点e．如果⊙o 的半径等于tan?cpo? 弦cd 的长．2．如图，在△abc 中，点 d 在ac 上，da=db ，∠c= ∠dbc ，以ab 为直径的⊙o 交ac于点e，f 是⊙o 上的点，且（1）求证：bc 是⊙o 的切线；（2）若sinc=1 ，求23foc?3oe ，3．如图，在⊙o 中，弦bc ，bd 关于直径ab 所在直线对称．e 为半径oc 上一点，连接ae 并延长交⊙o 于点f，连接df 交bc 于点m ．（1）请依题意补全图形；（2）求证：?aoc??dbc ；（3）求bm的值．bc4、.如图，在△abc 中，ba=bc ，以ab 为直径的⊙o 分别交ac ，（第12 题图）5．如图，ab 是⊙o 的直径，ab＝10，c 是⊙o 上一点，od ⊥bc 于点d，bd ＝4，则ac 的长为．第11 题图a oc d b6．如图，△abc 内接于⊙o，弦ad ⊥ab 交bc 于点e，过点 b 作⊙o 的切线交da 的延长线于点f，且∠abf ＝∠abc ．（1）求证：ab＝ac；（2）若ad ＝4,cos ∠abf ＝4，求de 的长． 57．如图，在△abc 中，ab=ac ，以ab 为直径的⊙o 与边bc 、ac 分别交于d、e 两点，df?ac 于f．（1）求证：df 为⊙o 的切线；（2）若cosc?8．如图，ac 为⊙o 的直径，ac=4 ，b、d 分别在acbd 与ac 的交点为e．(1) 求点o 到bd 的距离及∠obd 的度数；9．如图，在△abc 中，ac=bc ，d 是bc 上的一点，且满足∠bad ＝径的⊙o 与ab、ac 分别相交于点e、f. （1）求证：直线bc 是⊙o 的切线；（2）连接ef，若tan ∠aef＝3，cf=9 ，求ae 的长． 5(2) 若de=2be ，求cos?oed 的值和cd 的长．1∠c，以ad 为直 2 4，ad＝4，求bd 的长. 3 b10．如图，在⊙o 中，直径cd ⊥弦ab 于点e，点f 在弧ac若∠bcd（2010 ）11、已知：如图，在△abc 中，d 是ab 边上一点，⊙o 过d、（1）求证：直线ac 是⊙o 的切线；（2009 ）10.如图，ab 为⊙o 的直径，弦cd ⊥ab ，e 为bc 上点，若∠cea=28 ，则∠abd=.20. 已知：如图，在△abc 中，ab=ac,ae 是角平分线，bm 平分∠abc 交ae 于点m,经过b,m 两点的⊙o 交bc 于点g,交ab 于点f,fb 恰为⊙o 的直径. （1）求证：ae 与⊙o 相切；（2）当bc=4,cosc=一1时，求⊙ 3o 的半径.（2011 ）20．如图，在△abc ，ab＝ac ，以ab为直径的⊙o 分别交ac、bc 于点d、e，点f 在ac 的延长线上， 1且∠cbf ＝∠cab ． 2abf (1) 求证：直线b f 是⊙o 的切线； 5bc 和bf 的长． 5（2012 ）20．已知：如图，ab 是⊙o 的直径，c 是⊙o 上一点，(2)若ab＝5，sin ∠cbf ＝od ⊥bc 于点d，过点 c 作⊙o 的切线，交od 的延长线于点e，连结be．（1）求证：be 与⊙o 相切； 2（2）连结ad 并延长交be 于点f，若ob?9 ，nsi?abc? ， 3求bf 的长．（2013 ）20．如图，ab 是⊙o 的直径，pa，pc 分别与⊙o 相切于点a，c，pc 交ab 的延长线于点d，de ⊥po 交po 的延长线于点e。

5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）20一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．（3分）|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9 D．a3﹣a2=a53．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×1095．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，116．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．（3分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°10．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算2﹣|﹣2|=（结果保留根号）12．（3分）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是度．B．用科学计算器计算：cos21°=．（精确到0.01）14．（3分）已知一次函数y=x+b与反比例函数y=﹣有一个交点为（2，a），则b a=．15．（3分）将抛物线y=x2﹣x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是．16．（3分）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．19．（7分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．21．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．22．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．23．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA 的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2014年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．（3分）（2014•陕西模拟）|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5 B．﹣2 C．2 D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：|﹣0.5|=，的倒数是2，故选：C．【点评】本题考查了倒数，先求绝对值，再求倒数．2．（3分）（2011•连云港一模）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9 D．a3﹣a2=a5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，正确；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误；D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2014•陕西模拟）在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：8亿=800 000 000=8×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•陕西模拟）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，11【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+4=7＜8，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、6+5=11，不能组成三角形．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．（3分）（2014•陕西模拟）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】将（1，1）与（﹣2，3）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（1，1）、（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b中得：①﹣②得：﹣2=3k，解得：k=，将k=代入①得：﹣+b=1，解得：b=，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+不经过第三象限．故选C【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．7．（3分）（2004•吉林）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9．（3分）（2013•广东模拟）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°【分析】因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．（3分）（2013•广东模拟）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【分析】求出函数图象与x轴的交点坐标，再根据函数图象的特征判断出y＞0时，自变量x的取值范围．【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．结合图象可见，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，求出函数与x轴的交点坐标并结合函数的图象是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•陕西模拟）计算2﹣|﹣2|=（结果保留根号）【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣（2﹣）=2﹣2+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•陕西模拟）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为x1=3+2，x2=3﹣2．【分析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=﹣1，配方得：x2﹣6x+9=8，即（x﹣3）2=8，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2．故答案为：x1=3+2，x2=3﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）（2014•陕西模拟）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是300度．B．用科学计算器计算：cos21°= 2.47．（精确到0.01）【分析】A．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可；B．首先代入和cos21°的近似值，然后进行计算即可．【解答】解：A．扇形的面积公式=lr=120πcm2，解得：r=12cm，又∵l==20πcm，∴n=300°；B.cos21°≈2.646×0.934=2.471364≈2.47．故答案为：A.300；B.2.47．【点评】考查了扇形面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（2014•陕西模拟）已知一次函数y=x+b与反比例函数y=﹣有一个交点为（2，a），则b a=﹣．【分析】将交点坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出交点坐标，将交点代入一次函数解析式中求出b的值，把a与b的值代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=2，y=a代入反比例解析式得：a=﹣=﹣1，∴交点坐标为（2，﹣1），将x=2，y=﹣1代入一次函数解析式得：﹣1=2+b，解得：b=﹣3，则．故答案为：．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（3分）（2014•陕西模拟）将抛物线y=x2﹣x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是y=x2+x﹣2．【分析】先将抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得y=（x﹣+1）2﹣﹣2，即y=x2+x﹣2．故答案为y=x2+x﹣2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．16．（3分）（2014•陕西模拟）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】根据两图阴影的面积相等，可得答案．【解答】解：第一个图的面积a2﹣b2，第二个图阴影的面积（a+b）（a﹣b），两图阴影的面积相等，得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，两个图形阴影部分的面积相等是解题关键．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（5分）（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m﹣2m+n2﹣m+n2=﹣3m+n2，当m=，n=﹣1时，原式=﹣3×+（﹣1）2=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．19．（7分）（2012•巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（2014•陕西模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x﹣40）千米，根据相遇时：快车路程+慢车路程=甲乙两地距离，列方程求x，再求快车速度，利用t=甲乙两地距离÷快车速度，求t．【解答】解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，得，解得，所以，线段AB的解析式为y=﹣140x+280，当x=0时，y=280，所以，甲乙两地之间的距离为280千米；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x﹣40）千米，则x+（x﹣40）=280，解得x=160，所以，快车速度=160÷2=80千米/时，t=280÷80=3.5小时．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A 点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．22．（8分）（2011•河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2011•乐山）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24．（10分）（2014•陕西模拟）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用交点式，设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣1），进而代入（0，﹣2）求出a 的值，即可得出答案；（2）首先表示出P点坐标（m，﹣m2+m﹣2），进而利用相似三角形的性质分别得出m的值，进而得出答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣4）（x﹣1）=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设P点横坐标为m，则P点纵坐标为：，因为P是第一象限内抛物线上一动点，所以1＜m＜4，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，①当==时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1），②当==时，△APM∽△CAO，即4﹣m=（﹣m2+m﹣2），解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去），∴1＜m＜4时，P点坐标为（2，1）．【点评】此题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．25．（12分）（2013•桥西区模拟）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，证明△CDN≌△CBN，再利用勾股定理求出即可；（2）将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，证明△CGN≌△CBN，进而利用勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，则△DCM≌△ACM．有CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A．又由CA=CB，得CD=CB．由∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM，∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM，得∠DCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CDN≌△CBN．∴DN=BN，∠CDN=∠B．∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2．即MN2=AM2+BN2．（2）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．证明：将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，则△GCM≌△ACM．有CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM．又由CA=CB，得CG=CB．由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°，∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）=45°+∠ACM．得∠GCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CGN≌△CBN．有GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°﹣∠CAB=135°，∴∠MGN=∠CGM﹣∠CGN=135°﹣45°=90°．∴在Rt△MGN中，由勾股定理，得MN2=GM2+GN2．即MN2=AM2+BN2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的证明，根据已知作出正确的辅助线是解题关键．第21页（共21页）。

九年级数学模拟测试一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球5．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 8．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．3二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．12．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝．13．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为．14．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为．15．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为．16．如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣2＝0．18．如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE 为正方形．19．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．20．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．21．如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．23．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．答案一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案．【解答】解：A、投掷骰子时，出现的点数大于0，属于随机事件，故A不合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为360°，属于不可能事件，故B不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故C符合题意；D、暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球，属于必然事件，故D不合题意；5．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定【分析】先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数．【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm，∵圆心到直线L的距离为5cm，∴直线L与圆是相交的位置关系，∴直线L与⊙O的公共点的个数为2个．故选：A．7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．8．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用旋转不变性解决问题即可．【解答】解：由题意得∠CAC1＝40°，AC＝AC1，∴∠AC1C＝∠ACC1＝70°，又∠BCC1＝100°，∴∠ACB＝30°，∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，于是∠B1C1C＝70°﹣30°＝40°．9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．3【解答】解：连OF、AC．∵BF∥OC，∴∠A＝∠BFC＝∠FCO．∵OF＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝∠FCO＝∠OFC，∴△OAC≌△OFC（AAS），∴CF＝AC＝＝4，二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为 1 ．【分析】将x＝1代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，12．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝﹣2 ．【解答】解：∵点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，∴a＝1，b＝﹣2，∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．13．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，1）．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位长度长度得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到解析式：y＝﹣（x﹣2）2+1，故所得抛物线的顶点坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．14．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为3π﹣3．【解答】解：∵AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠ABO＝30°，∴OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，如图所示：则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝2××2＝6，∴扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，∴阴影部分面积为3π﹣3，故答案为：3π﹣3．15．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3 ．【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k关于y轴对称得新抛物线为y′＝a（x+h）2+k，∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，∴抛物线为y′＝a（x+h）2+k与x轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），将新抛物线y′＝a（x+h）2+k向右平移2个单位得抛物线y″＝a（x+h﹣2）2+k，其与x轴的两个交点为（﹣3，0）和（3，0），∴方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3，16．如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝2．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵BE＝AD，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，∴∠GBC+∠BCE＝60°，∴∠BGC＝120°，∴∠BPC＝120°，∴点P在△ABC的外接圆⊙O上，∵∠OBC＝30°，又BF⊥BC，BF＝2＝OB，∴∠OBF＝120°，∴OF＝OB＝2．当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，此时，由勾股定理得PF＝＝2．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣2＝0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．18．如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE 为正方形．【分析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．【解答】证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠A＝90°，∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴四边形ADOE为矩形，且AE＝AC，AD＝AB，又∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴矩形ADOE为正方形．19．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，所以P（两人支付方式相同）＝＝．20．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．【解答】解：（1）如图所示，线段AP即为所求，∵AP＝＝，PB＝＝，∴＝1；（2）如图所示，半圆即为路径L；（3）如图所示，EF即为所求．21．如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：则OB＝OE，设OC与BE交于点H，∵OC⊥BE，∴H为BE的中点，∴OC垂直平分BE，∴BC＝EC，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠OEC＝∠OBC，∵BC为切线，AB为直径，∴∠OBC＝90°，∴∠OEC＝90°，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠AEB＝90°＝∠OHB，∴OC∥AF，∵AB⊥BC，CF⊥BC，∴AB∥CF，∴四边形AOCF为平行四边形，∴AF＝OC，∵BE⊥OC，∴BH＝HE，∴OH是△BAE的中位线，设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，∠AEB＝∠BHC＝90°，∠BCH＝∠ABE＝90°﹣∠CBH，在△ABE和△BCH中，，∴△ABE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝2x，∴OB＝＝＝x，∴BC＝AB＝2OB＝2x，∴OC＝＝＝5x，∴AF＝OC＝5x，EF＝AF﹣AE＝5x﹣2x＝3x，∴＝＝．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．【解答】解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：∴p＝20x+300（1≤x≤10，且x为整数）；（2）设销售额为W元，则W＝py＝（20x+300）（﹣x+16）＝﹣20x2+20x+4800＝﹣20（x﹣0.5）2+4805，∵x是整数，1≤x≤10，∴当x＝1时，W有最大值为4800．综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．（3）销售额为W＝p（y﹣a）＝（20x+300）（﹣x+16﹣a）＝﹣20x2+20（1﹣a）x+4800﹣300a，对称轴为x＝，∵a＞1，∴＜0，又抛物线的开口向下，∴在1≤x≤10范围内W随x的增大而减小，故在x＝10时取得最小值＝﹣20×102+20（1﹣a）×10+4800﹣300a＝3000﹣500a，令3000﹣500a≥1500，解得a≤3．故a的最大值为3．23．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．【解答】（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．【解答】解：（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，联立上述不等式并解得：b＝﹣2，c＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P（m，km+1），则直线l的表达式为：y＝2kx+1，点C、D的纵坐标相等，故CD∥x轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，故点M（﹣，0），当y＝﹣3时，x＝﹣，故点N（﹣，﹣3）点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AG＝DH，∵∠AMG＝∠BMH＝∠DNH，∵△AGM≌△DHN（AAS），∴ND＝AM，即﹣+1＝2+，解得：k＝﹣；（3）当∠AMB＝45°，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，则∠ARB＝90°，则点R（1，2），圆的半径为AR＝2，设点M（t，s），则s＝t2﹣2t﹣3，则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，则t2﹣2t﹣3＝4s﹣s2，即s＝4s﹣s2，解得：s＝0（舍去0）或3，故s＝3＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1+（负值已舍去），点M在第一象限，故x M＞3，故x M的取值范围为：3＜x M＜1+．。