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数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
实验三戴维南定理报告
戴维南定理是一个关于信号还原能力的重要定理，它是由对分析信号及信号处理相关
领域杰出贡献的美国学者戴维南（David Alan Wallece）在1973年所提出的定理，因此
又称为“戴维南定理”。
这个定理可以用来解释实际的信号滤波器的最低信号恢复阈值。
简单来说，戴维南定
理指出，信号恢复的最低值由三个因素决定：滤波器的抗干扰能力、输入信号的质量及信
号的质量的输出。
它可以帮助我们深入了解信号恢复的限制，并有助于信号恢复技术的改
进和发展。
戴维南定理可以利用信号处理系统中的滤波器来描述，假设T是信号恢复系统的输入
信号，R是信号恢复系统的输出信号，那么戴维南定理可以表示为：“当输入信号的性能
达到一定水平，信号恢复系统的输出信号与输入信号的差异越小，滤波器的抗干扰能力越强，信号恢复能力越强。
”
戴维南定理在信号处理系统中有重要的意义，它可以帮助我们深入了解信号恢复的特性。
戴维南定理可以明确地表示信号恢复能力受到滤波器能力和信号质量的影响，并且在
使用滤波器时，可以利用它来提高信号恢复的效果。
在信号处理系统中，戴维南定理的应用非常普遍，它可以用来估算和优化滤波器的抗
干扰能力，使其满足较高的信号恢复质量要求。
当确定滤波器的抗干扰能力时，可以根据
戴维南定理来规定达到最低恢复标准所需的滤波器能力，并进一步验证所选滤波器的功效。
总结起来，戴维南定理真是一个重要且实用的定理，它不仅成功地解释了信号恢复系
统中的相关特性，而且还可以帮助我们有效地完成对信号恢复系统性能的测试和评价，从
而改善和优化信号处理技术。
电子测量技术实验三 波形测试及信号相位差测量一． 实验目的1．巩固通用示波器的使用方法2．掌握双踪示波器的使用方法3．学会测量矩形波上升时间和下降时间的方法4．了解示波器的X —Y 法应用5．掌握测量相位差的二种方法6．了解示波器的校正方法二． 实验仪器和器材1．双踪示波器2．函数信号发生器3． 50V-104、50V-103电容器；1K Ω、 10K Ω电阻各一只三． 实验内容及步骤1．用示波器测量脉冲信号的上升时间和下降时间。
1）用函数信号发生器产生频率为20KHz 的矩形波脉冲信号。
2）按图5-1 连接电阻和电容，组成一个低通网络。
图1 低通滤波电路3）调节示波器X 轴的偏转因素选择开关，尽量使屏幕上突出显示脉冲的上升沿部分或下降沿部分。
并配合使用X 轴位移旋钮，使对应上升沿10% （或下降沿90%）高度处的测量点对齐X 轴的某个刻度线，然后读出对应上升沿90% （或下降沿10%）高度处另一测量点到上一测量点的相对时间值。
该相对时间值便是所测脉冲的上升时间（或下降时间）。
读数等于刻度个数乘上X 轴偏转因数。
2．用双踪法测量两个信号的相位差1）先用信号发生器产生一个频率为20KHz 的幅度为1V的正弦信号。
2）再按图5-2连接电阻和电容，组成一个阻容延迟网络。
信号发生器输出信号一路直接作为信号1送入示波器CH1通道，另一路通过阻容延迟网络后作为信号2 送入示波器CH2通道。
由于信号2 通过延迟网络，所以信号2比信号1在时间上要延迟，两个信号之间存在着相位差。
图2 阻容延迟网络3）用示波器测量频率相同的两个信号之间的相位差示波器置交替工作状态，调节X轴偏转因数选择开关（也称X 轴扫描速度选择开关），对20KHz的信号频率，可置于10µS/Div档，调节触发电平（Trigger）旋钮，使显示的两个波形稳定。
分别调节CH1和CH2两个Y轴位移旋钮，使两个波形的扫描时基线重合，在屏幕上可看到一前一后两个正弦波。
《测试信号分析与处理》实验一差分方程、卷积、z变换一、实验目的通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。
二、实验设备1、微型计算机1台；2、matlab软件1套三、实验原理Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。
它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。
Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。
差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。
用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。
a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1)ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。
N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。
y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。
输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。
传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。
H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。
序列x[n]的z变换定义为X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
由X(z) 计算x[n] 进行z 的逆变换x[n] = Z-1{X(z)}。
实验三组合逻辑电路的功能测试基本逻辑门测试：1.与门测试：在输入端口分别接入两个输入信号A、B，并将输出端口接入示波器。
通过输入不同的逻辑电平（0或1），观察输出信号。
当输入信号都为1时，输出信号应为1；其他情况下，输出信号应为0。
2.或门测试：与与门测试类似，在输入端口分别接入两个输入信号A、B，并将输出端口接入示波器。
通过输入不同的逻辑电平（0或1），观察输出信号。
当输入信号都为0时，输出信号应为0；其他情况下，输出信号应为13.非门测试：在输入端口接入输入信号A，并将输出端口接入示波器。
通过输入不同的逻辑电平（0或1），观察输出信号。
当输入信号为0时，输出信号应为1；当输入信号为1时，输出信号应为0。
4.异或门测试：在输入端口分别接入两个输入信号A、B，并将输出端口接入示波器。
通过输入不同的逻辑电平（0或1），观察输出信号。
当输入信号相同（均为0或均为1）时，输出信号应为0；当输入信号不同（一个为0，一个为1）时，输出信号应为1组合逻辑电路测试：1.与门与非门的组合测试：在输入端口分别接入两个输入信号A、B，并将输出端口接入示波器。
通过输入不同的逻辑电平（0或1），观察输出信号。
当输入信号都为1时，输出信号应为0；其他情况下，输出信号应为12.或门与非门的组合测试：与与门与非门的组合测试类似，只需将与门替换为或门，测试结果应与与门与非门的组合测试相反。
3.封装后的组合逻辑电路测试：使用封装后的组合逻辑电路实现具体的逻辑功能，如加法器、选择器等。
通过输入不同的逻辑电平（0或1），观察输出信号，验证实现的逻辑功能是否正确。
在进行功能测试时，需要注意输入信号的切换时间、输出信号的稳定时间，确保电路能够正常工作。
此外，还可以通过逻辑表或真值表对测试结果进行验证，确保组合逻辑电路的正确性。
总结：实验三组合逻辑电路的功能测试是通过对基本逻辑门和组合逻辑电路进行输入输出信号的观察和测试，验证其功能正确性。
信号与系统实验报告实验名称：一阶网络频响特性测量姓名：学号：班级：通信时间：2013.6南京理工大学紫金学院电光系一、 实验目的1、 掌握一阶网络的构成方法；2、 掌握一阶网络的系统响应特性；3、 了解一阶网络频响特性图的测量方法；二、实验基本原理系统响应特性是指系统在正弦信号激励下，稳态响应随信号频率变化而变化的特性，称为系统的频率响应特性（frequency response ）简称频响特性。
一阶系统是构成复杂系统的基本单元。
学习一阶系统的特点有助于对一般系统特性的了解。
一阶系统的系统函数为H(s)，表达式可以写成：γ+⋅=s k s H 1)( k 为一常数 (3-1) 激励信号x(t)为：(3-2)按照系统频响特性的定义可求得该一阶系统的稳态响应为：(3-3)其中⎣⎦00)()(|)(00ϕj j s ej H j H s H Ω=Ω=Ω=，⎣⎦)(00Ω=j H H 。
可见，当改变系统输入信号的频率时，稳态响应的幅度和相位也随之而改变。
因果系统是稳定的要求：0>γ，不失一般性可设τγ1==k 。
该系统的频响特性为：11)(+Ω=Ωτj j H (3-4)从其频响函数中可以看出系统响应呈低通方式，其3dB 带宽点τ1。
系统的频响特性图如下图：0()sin()m x t E t =Ω000()sin()ss m y t E H t ϕ=Ω+θ图1 一阶网络频响特性图一阶低通系统的单位冲击响应与单位阶跃响应如下图：图2 一阶网络单位冲击响应与单位阶跃响应图三、实验内容及结果一阶系统的幅度谱一阶系统相位谱3、用矢量作图法作出该一阶系统的幅度谱和相位谱。
一阶系统的幅度谱一阶系统的相位谱4、作出一阶网络的单位阶跃响应波形，标注在阶跃响应最大值的(1-e-1)倍处的时间t的值，与理论值R1C1是否相符。
四、实验分析1、实验所得一阶网络的频响特性图和用矢量作图法所得的频响特性图有何异同？说明原因。
实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
三、实验内容、过程及结果1)实验内容：观察低中高三种频率下不混叠时（即f ≥2B ）原信号与抽样信号以及抽样恢复信号的波形然后进行对比。
2)实验步骤：1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、将函数信号发生器产生一正弦波（幅度（峰值）为2V 左右，为便于观察，抽样信号频率一般选择50HZ ～400HZ 的范围，抽样脉冲的频段由开关SK1000进行选择，有“高”“中”“低”档，频率则是通过电位器“频率调节”来调节的，抽样脉冲的脉宽则是由电位器“脉宽调节”进行调节的（一般取30％）），将其送入抽样器，即用导线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连，用示波器测试“抽样信号”的波形，观察经抽样后的正弦波。
3、改变抽样脉冲的频率为B f s 2 ，用导线将“抽样信号”和“低通输入”相连，用示波器测试测试钩“抽样恢复”，观察复原后的信号，比较其失真程度。
3)实验结果：①低频下：原信号与抽样信号 原信号与抽样恢复信号②中频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号③高频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号四、实验结果分析1）由原信号、抽样信号以及复原信号的波形，能得出什么结论？答：抽样信号是从原信号中获得的离散周期性的信号，其包含了部分乃至绝大部分的原信号内容，通过对这些抽样信号内容进行还原，就可以得到近似原信号波形的结果，但是不能得到跟原信号完全一致的波形，因为失真无法完全避免，只能调试到最佳结果。
2）比较三种不同抽样频率下的fs(t)的波形，能得出什么结论？答：当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容，即使fs=2B，复原后的信号失真还是难免的。
信号与系统实验报告目录1. 内容概要 (2)1.1 研究背景 (3)1.2 研究目的 (4)1.3 研究意义 (4)2. 实验原理 (5)2.1 信号与系统基本概念 (7)2.2 信号的分类与表示 (8)2.3 系统的分类与表示 (9)2.4 信号与系统的运算法则 (11)3. 实验内容及步骤 (12)3.1 实验一 (13)3.1.1 实验目的 (14)3.1.2 实验仪器和设备 (15)3.1.4 实验数据记录与分析 (16)3.2 实验二 (16)3.2.1 实验目的 (17)3.2.2 实验仪器和设备 (18)3.2.3 实验步骤 (19)3.2.4 实验数据记录与分析 (19)3.3 实验三 (20)3.3.1 实验目的 (21)3.3.2 实验仪器和设备 (22)3.3.3 实验步骤 (23)3.3.4 实验数据记录与分析 (24)3.4 实验四 (26)3.4.1 实验目的 (27)3.4.2 实验仪器和设备 (27)3.4.4 实验数据记录与分析 (29)4. 结果与讨论 (29)4.1 实验结果汇总 (31)4.2 结果分析与讨论 (32)4.3 结果与理论知识的对比与验证 (33)1. 内容概要本实验报告旨在总结和回顾在信号与系统课程中所进行的实验内容，通过实践操作加深对理论知识的理解和应用能力。
实验涵盖了信号分析、信号处理方法以及系统响应等多个方面。
实验一：信号的基本特性与运算。
学生掌握了信号的表示方法，包括连续时间信号和离散时间信号，以及信号的基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法。
实验二：信号的时间域分析。
在本实验中，学生学习了信号的波形变换、信号的卷积以及信号的频谱分析等基本概念和方法，利用MATLAB工具进行了实际的信号处理。
实验三：系统的时域分析。
学生了解了线性时不变系统的动态响应特性，包括零状态响应、阶跃响应以及脉冲响应，并学会了利用MATLAB进行系统响应的计算和分析。
信号与线性系统实验报告
班级: 电科122
学号: 124633224
姓名: 纳扎尔·库尔曼别克
2015年10月
计算机与信息工程学院
2. 已知{}{}12()1,1,1,2,()1,2,3,4,5f k f k ==，求两序列的卷积和>> a=[1,1,1,2];
>> b=[1,2,3,4,5];
>> g=conv(a,b);
2.利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换
22()16F j j ω
ωω=-+
已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。
t
已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB画出其三维曲面图，观察其图形特点，
．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列2121()2z z F z z z ++=+-
syms k z
3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，统的作用
122344()()()
z H z z z +=++。
实验三作业
1. 已知信号f 1(t)和f 2(t)的时域波形如下，试用Matlab 绘制卷积积分
()12()()f t f t f t =*的波形。
输入采样时间间隔分别取0.01、0.05和0.1，分别获得()f t 的三个波形，画出三个波形并比较它们，说明卷积为什么产生相异的效果。
（需调用Heaviside 与gggfconv 函数） 代码：
t1=-1:0.01:3;
f1=Heaviside(t1)-Heaviside(t1-2); % 定义信号 t2=t1;
f2=0.5*t2.*(Heaviside(t2)-Heaviside(t2-2)); % 定义信号 [t,f]=gggfconv(f1,f2,t1,t2); % 计算卷积积分并绘出时域波形
%%%%%%%%% function f=Heaviside(t) f=(t>0);
%%%%%%%%
function [f,t]=gggfconv(f1,f2,t1,t2)
d=input('请输入采样时间间隔：');
f=conv(f1,f2);
f=f*d;
ts=t1(1)+t2(1);
l=length(t1)+length(t2)-2;
t=ts:d:(ts+l*d);
subplot(2,2,1);plot(t1,f1)
subplot(2,2,2);plot(t2,f2)
subplot(2,2,3);plot(t,f)
当间隔t=0.01时
当时间间隔t=0.05时
当时间间隔t=0.1时
采样时间间隔Ts 越小，影响t,从而影响f(t1)和f(t2),而绘制的f(t)波形就越接近实际波形。
2. 某离散系统差分方程为2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，激励信号为
()sin(
)()3
n x n u n π
=，序列数n 取为40，用MATLAB 求该系统的单位脉冲响应()h n 和零状态响应()zs y n ，按三行一列的格式在一张图中分别画出()x n 、()
h n 以及()zs y n 波形，并给出波形名。
（可用impz 及filter 函数） 解：matlab 程序如下
n = -20:20; a = [2 -3 1]; b = [2];
figure(1); subplot(311); impz(b,a,n);
title('单位脉冲响应h(n)'); xlabel('n'); k=0:40;
xn = cos(k*pi/3); y1 = filter(b,a,xn); subplot(312);
stem(k,xn,'filled');
title('激励信号x(n)=cos(n*pi/3'); xlabel('n');
subplot(313);
stem(k,y1,'filled'); title('零状态响应'); xlabel('n');
图形如下
3. 已知信号2
()cos()3
f t t π=，利用MATLAB 实现采样间隔0.5,1.5,3s T s s s =时
的时域采样，分别按照一行两列的格式画出()f t 与其频谱()F ω，以及3个抽样信号()s f t 及其频谱()s F ω，并给出波形名。
比较四幅图像的异同，说明采样间隔不同对频谱生成的影响。
解： matlab 程序如下：
display('奈奎斯特抽样间隔1.5秒，Ts<1.5，过采样，Ts>1.5，欠采样');
display('Please input the value of sample period');
Ts = input('Ts = ');
% 绘制有限长余弦信号y = cos(2/3*pi*t)
t = 0:0.01:40;
y = cos(2/3*pi*t);
subplot(221);
plot(t,y);
axis([0 6 -1.1 1.1]);
xlabel('t 单位:s','Fontsize',8);
title('f(t)');
line([0 6],[0 0],'color',[0 0 0]);
% 数值求解余弦信号的频谱
N = 300;
W = 2*pi*5;
k = -N:N;
w = k*W/N;
Y = 0.01*y*exp(-j*t'*w); % 求的傅里叶变换Y = abs(Y);
subplot(222);
plot(w/pi,Y)
axis([-2,2,0,pi*7+0.2]);
title('F(j\omega)');
xlabel('\omega 单位:pi');
% 抽样后的余弦信号
subplot(223);
plot(t,y,'b:'); % 绘制包络
hold on
t2=0:Ts:40;
y2=cos(2/3*pi*t2);
stem(t2,y2);
axis([0 6 -1.1 1.1]);
xlabel('t 单位:s','Fontsize',8);
title('fs(t)');
hold off
% 抽样后余弦信号的频谱
Y2 = Ts*y2*exp(-j*t2'*w);
Y2 = abs(Y2);
subplot(224);
plot(w/pi,Y,'b') % 蓝色绘制原信号频谱xlabel('\omega 单位:pi');
title('Fs(j\omega)');
hold on
plot(w/pi,Y2,'r'); % 红色绘制抽样信号频谱axis([-2,2,0,pi*10]);
hold off
%end
当输出时间间隔Ts=0.5时
当输入时间间隔Ts=1.5时
当时间间隔Ts=3时
观察上三幅图，随着时间间隔的增大，fs （t ）图像变疏，Fs （jw ）图像变密，f （t ）与F （jw ）基本保持不变。
满足奈奎斯特采样定理的前提下，采样频率越高，时域内信号分辨率就越高，采集到的信号就越接近原始信号，在频谱上的频带就越宽，有利于后期频域分析。
亮一亮：
1、学会了利用matlab 编程求实现卷积积分并绘制卷积积分 ()12()()f t f t f t =*的波形。
2、学会了利用matlab 的程序函数实现LTI 离散系统的时域分析： 1）利用impz 函数求单位脉冲响应； 2）利用filter 函数求系统零状态响应。
3、学会了利用matlab 软件编程实现周期信号的频谱分析以及实现信号的时域采样。
考一考：
1、 如何简单读懂matlab 的程序？
2、 如何用MATLAB 软件编程画出各种函数的波形？ 帮一帮：
如何利用好matlab 中的各类函数自己写出适当程序，并且有问题时如何找到更改？。
