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北师大版数学八年级下册数学课件：第一章2直角三角形第一课时

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最新北师大版八年级数学下册《直角三角形》精品教学课件

最新北师大版八年级数学下册《直角三角形》精品教学课件

∴∠ABP＝∠ACP＝90°
∵PB＝PC，AP＝AP
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)
∴∠APB＝∠APC
PB＝PC，
在△PBD和△PCD中，
∠DPB＝∠DPC， DP＝DP，
∴△PBD≌△PCD(SAS)
∴∠BDP＝∠CDP
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
实践探究，交流新知
猜想： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1．分析命题： 条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等； 结论：这两个直角三角形全等．
2．数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′； 求证：△ABC≌△A′B′C′.
开放训练，体现应用
例2 如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E
，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠BAE＋∠FAC＝90°
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BEA＝∠AFC＝90°
∴∠BAE＋∠EBA＝90°
∴∠EBA＝∠FAC.
∴∠BFD＝∠CED＝90°
DF＝DE，
在△BDF和△CDE中 ∠BFD＝∠CED，
BF＝CE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠C
开放训练，体现应用
变式训练2 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.
求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.
开放训练，体现应用
例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABCБайду номын сангаас∠EFD的大小有什么关系？

北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形(教案)

北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.注意引导学生围绕教学目标进行讨论，避免偏离主题。
3.关注发言不够积极的学生，鼓励他们参与讨论，提高他们的自信心。
-举例：通过几何图形的拼凑或代数方法，引导学生发现并理解勾股定理的推导。
-勾股定理的应用：将勾股定理应用于实际问题，解决如斜边长度计算等问题。
-举例：给出实际情景，如测量墙壁高度等，让学生运用勾股定理解决问题，注意单位的转换和计算过程的准确性。
-直角三角形的判定：在给定三条边长的情况下，准确判断一个三角形是否为直角三角形。
北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第1章第2节，主要内容为直角三角形。具体内容包括：
1.直角三角形的定义与性质：了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的三个内角之和为180度，其中一个角为直角（90度）。
2.勾股定理：探讨直角三角形中，直角边与斜边的关系，推导并掌握勾股定理（a²+b²=c²）。
5.情感与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学美感，树立正确的数学价值观，认识到数学在科学、技术和社会发展中的重要作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-直角三角形的定义与性质：理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的内角和为180度，其中一个角为直角（90度）。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-直角三角形的斜边上的中线性质及其在解决问题中的应用。
-实际问题中直角三角形的识别和运用勾股定理解决方法。
举例：讲解直角三角形的判定方法时，可以列举一些常见的直角三角形图形，如等腰直角三角形、含30°或60°角的直角三角形等，强调如何快速识别直角三角形。
2.教学难点
-难点内容：勾股定理的理解和应用，直角三角形的斜边上的高的计算。
-难点解析：
-勾股定理的理解：学生需要理解定理背后的几何关系和代数表达，以及如何在实际问题中灵活运用。
-直角三角形的斜边上的高的计算：学生需要掌握如何利用直角三角形的性质和勾股定理来求解斜边上的高。
-问题解决中的难点：将实际问题抽象为直角三角形问题，以及如何选择合适的数学方法解决问题。
举例：
-勾股定理的应用难点：可以设计一些复杂的实际问题，如测量距离、计算斜边长度等，指导学生如何将问题转化为直角三角形的边长计算。
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们常见的红领巾，它的形状就是一个直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。
在实践活动中，学生们通过测量和计算，亲自验证了勾股定理，这样的教学方式有助于加深学生对定理的理解。但同时，我也注意到操作过程中部分学生存在粗心大意的问题，导致计算结果出现偏差。在以后的教学中，我要加强学生对细节的关注，培养他们的耐心和细致。

1.2直角三角形——直角三角形的边角性质+练习课件+2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形——直角三角形的边角性质+练习课件+2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

【点拨】
∵1 宣＝12矩，1 欘＝112宣，1 矩＝90°，∠A＝1 矩，
∠B＝1
欘
，
∴∠A
＝ 90°，
∠
B
＝
1
1 2
1 ×2
×90°＝
67.5°，
∴∠C＝90°－∠B＝90°－67.5＝22.5°.
3 (母题：教材P34复习题T5)若三角形三个内角的比为 1 ∶2 ∶3，则这个三角形是__直__角____三角形．
(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，求证： ∠CFE＝∠CEF. 【证明】∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠CAE. ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴∠AFD＝∠CEA. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF.
解：如图②，延长 MN 至点 C′，使 NC′＝NC，连接 AC′， 则 AC′的长即为蚂蚁爬行的最短路程． 在 Rt△AMC′中，AM＝3×2＝6(cm)， MC′＝20＋2＝22(cm)． 由勾股定理，得 AC′2＝AM2＋MC′2＝62＋222＝520， 则 AC′＝2 130 cm. 答：蚂蚁需要爬行的最短路程是 2 130 cm.
∵∠C＝90°，∴∠4＋∠5＝90°. ∴∠3＋∠5＝90°，即∠FBG＝90°. 又∵DF⊥EG，DE＝DG，∴FG＝EF. 在Rt△FBG中，BG2＋BF2＝FG2，∴AE2＋BF2＝EF2.
【点方法】
欲证AE2＋BF2＝EF2，应联想到勾股定理，把AE， BF和EF转. 化. 为同一个直角三角形的三边．
【点拨】
∵直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，∴该直角三 角形的斜边为c，∴c2＝a2＋b2，∴c2－a2－b2＝0，∴S1＝ c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc. ∵S2＝b(a＋b－c)＝ ab＋b2－bc，∴S1＝S2，故选C.

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)

难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
第一章 | 复习 ►考点五 角平分线与“截长补短” 例5
图1－8
图1－9
第一章 | 复习
[解析] 结论是CD＝AD＋BC，可考虑用“截长补短法”中的“ 截长”，即在CD上截取CF＝CB，只要再证DF＝DA即可，这 就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的．
第一章 | 复习
[方法技巧]“截长补短法”是解决这一类问题的一种特殊方法，利 用此种方法常可使思路豁然开朗。掌握好“截长补短法”对于更 好的理解数学中的化归思想有较大的帮助。
第二章 | 复习
三、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式 不等式的左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做 __一__元__一__次__不__等__式____． 2．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比 如下表所示．
第二章 | 复习
解法步骤 解的情况
解一元一次方程
(1)去分母； (2)去括号；
(3)移项； (4)合并同类项；
(5)系数化为1
一元一次方程只有一个解
解一元一次不等式
(1)去分母； (2)去括号；

北师大版数学八年级(下)1.2直角三角形(2)教学课件 (共18张PPT)

北师大版数学八年级(下)1.2直角三角形(2)教学课件 (共18张PPT)
问题3：如图2，在不改变BD=BC的前题下，能否通过改变C，D点的 位置，使△ACB与△ABD全等，此时△ACB与△ABD是什么三角形？
【设计意图】在不改变SSA条件的情况下，通过改变三角 形的形状，看是否能得到两个三角形全等，为下一环节的 引出做好准备，同时向学生渗透一般与特殊的辩证关系， 并从中发展学生的空间观念．
巩固应用
例：如图5，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯 的水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什 么关系？
解：∵∠ABC+∠DFE=90° 在Rt△BAC和Rt△EDF中，AC=DF且BC=EF ∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）
∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）
探索发现
问题4：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个直角三角 形全等吗？请试一试． 做一做：如图3，线段a=4cm，c=7cm，直角α． （1）求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c．
（2）你们所做的三角形全等吗？你是如何判断的？
a
c
图3
α
【设计意图】通过作图、观察、比较、交流等活动探索直角三角形全
和定理的证明，本章第一节中等腰三角形两底角相等的证明等，但
那些结论的得出在之前的学习中都已经了解，并非新学习的知识。 而本节课中的直角三角形全等判定，是学生第一次接触，是合情推
理与演绎推理紧密联系中很典型的一节课，对今后类似定理或几何
结论的发现和学习具有奠基和启迪的价值．
教材分析
思想层面：本节教材第一次向学生渗透一般
教材浏览
教材分析
知识层面：直角三角形（二）是北师大版八年级下册
第一章第2节第2课时的教学内容。在此之前，学生在七

北师大版数学八年级下册《 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形(第1课时)》教学课件

4
33 A. 4
C. 3 4
B. 3 3 8
D. 3 8
课堂检测
1.2 直角三角形/
基础巩固题
1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一 个锐角的度数是( C ) A.75° B.65° C.55° D.45°
课堂检测
1.2 直角三角形/
基础巩固题
2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，
c2 =2ab+b2-2ab+a2，
c2 =a2+b2，
∴ a2+b2=c2.
探究新知
1.2 直角三角形/
勾股定理的逆定理： 勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形．
思考：这个命题是真命题吗？为什么？
我们曾用度量的办法得出这个结论. 是否还有其他方法？
课堂检测
1.2 直角三角形/
基础巩固题
5.“直角都相等”与“相等的角是直角”是 ( A )
A.互为逆命题
B.互逆定理
C.公理
D.假命题
课堂检测
1.2 直角三角形/
能力提升题
1、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上 任一点.求证：BD2＋CD2＝2AD2.
证明：过点A作AE⊥BC于E，
探究新知
知识点 2
1.2 直角三角形/
勾股定理与逆定理
勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2.
勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
c a
b
弦 勾
股
探究新知
1.2 直角三角形/

北师大版八年级下册数学《直角三角形全等的判定》课件

如图，有两个长度相同的滑梯，左 边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向 的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F的大小有什么关系？
开启 智慧
知识在于积累
判断下列命题的真假,并说明理由:
1.两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等; 2.斜边及一个锐角对应相等的两个直角 三形全等; 3.两直角边对应相等的两个直角三角形 全等; 4.一条直角边和另一条角边上的中线对 应相等的两个直角三角形全等.
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.
老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!
尝试应用
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： △ABC≌△BAD.
பைடு நூலகம்
N
2.在射线CM上截取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交 射线CN于点A.
4.连结AB .
A c
△ABC就是所要画的直角三角形. MB aC
从上面画直角三角形中，你发现了什么？
结论： 斜边和一条直角边分别相等的 两个直角三角形全等
已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中,
∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′
谈谈你的收获：
驶向胜利的彼岸!
作业： 课本21页1,2题
互助合作：
1、如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，
求证：△ABC是等腰三角形。
2、如图，AB=CD, DE⊥AC，FB⊥AC,垂足分 别为点E,F,AE=CF.
求证： DE=BF

直角三角形(第2课时)-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)


∠C′=90 °,B′C′=BC，A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到
Rt△ABC上，它们能重合吗？
A
B
C
操作：已知一条直角边和斜边，作一个直角三角形
已知：线段a，c，直角α 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α ，BC=a，AB=c
作图步骤
N
A
B
C
M
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证：△ABC≌△A′B′C′ .
证明：∵△ABC中，∠C=90°
∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）
A
A′
同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 .
∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′.
作图步骤
N
A
B
C
M
B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
作图步骤
N
A
A′
B
C
M
B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
作图步骤
猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
N
A
A′
B
C
M
B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全本题
没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
五、课堂小结
斜边、 直角边
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等.

八年级数学北师大版初二下册--第一单元 1.2 直角三角形课件


作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
??? 那么这个三角形是直角三角形吗
你知道吗
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
* * * * * *据说*,古埃*及人*曾用*下面*的方*法画*直角：
他们用13个等距离的结把一根绳
子分成等长的12段，一个工匠同时握
住绳子的第1个结和第13个结，两个
(13) (1)
* * (2) * * (3)
(12) (11)
助手分别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形,其
(10) 直角在第4个结处. (9)
* * * (4)
* * * * * (5) (6)
(7) (8)
你想知道这是什么道理吗?
探究1
动
分别以下列两组数据为三
手
角形的边长，画出两个三角形.
画
（单位：cm）
一 画
（1） a＝6， b＝8， c＝10； （2） a＝5， b＝12， c＝13
（3） a＝4， b＝6， c＝8；
（4） a＝6， b＝7， c＝8．
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（2）求图1-2-5②中BC的长.
课堂讲练
课堂讲练
新知3 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理
典型例题
【例5】下列命题的逆命题不正确的是 A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 直角三角形两锐角互余
（ B）
课堂讲练
【例6】下列定理有逆定理的是 （ D）
解：如答图1-2-1，连接BD. ∵AB=AD=2，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴BD=2，∠ADB=60°. ∵BC=2 5 ，CD=4， 又∵BD2+CD2=22+42=20，BC2=（2 5 ）2=20, ∴BD2+CD2=BC2. ∴∠BDC=90°. ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150°.
为
（C ）
A. 4
B. 5
C. 13
D. 5
5.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为 （ C ）
①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2 2 ；④∠A=38°，∠B=52°.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课后作业
6. 在△ABC中，AB=10，AC=2 10，BC边上的高AD=6，则另
（ D） A. 3 -1 B. 3 +1 C. 5 -1 D. 5 +1
课后作业
12. 如图1-2-9，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， DA= 6，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是
（B ）
课后作业
13. 如图1-2-10，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°， BC=2 5，CD=4. 求∠ADC的度数.
（ B）
A. 13
B. 13或 119 C. 13或15
D. 15
5． 一个定理的逆命题__不__一__定____（填“一定”或“不
一定”）是真命题．“对顶角相等”的逆命题是
__相_等__的__两__个__角_是__对__顶__角__，它是____假______（填“真”
或“假” ）命题．
课堂讲练
第一章 三角形的证明
2 直角三角形 第 1 课时 直角三角形（一）
课前预习
1.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_结__论__和_条__件__，那么这两个命题称为__互__逆__命__题__，
其中一个命题称为另一个命题的__逆__命__题____.
2. 如果一个定理的逆命题经过证明是__真_命__题_____，那么
上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=
（ A）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 25°
课后作业
3. 直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这 个锐角的度数是
（ D） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°
课后作业
新知2 勾股定理及其逆定理
4. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长
B. 55°
C. 60°
D. 70°
课堂讲练
2. 如图1-2-4，在△ABC中，CE，BF是两条高，若 ∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.
解：在△ABC中，∠A=70°， CE，BF是两条高， ∴∠EBF=20°，∠ECA=20°. 又∵∠BCE=30°， ∴∠ACB=50°. ∴在Rt△BCF中,∠FBC=40°.
8. 下列命题的逆命题是真命题的是
（D ）
A. 对顶角相等
B. 若两个角都是45°，那么这两个角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 两直线平行，同位角相等
9. 下列定理中，没有逆定理的个数为
（A）
①内错角相等，两直线平行；②等腰三角形两底角相等；
③对顶角相等；④直角三角形的两个锐角互余.
A. 1个
课堂讲练
新知2 勾股定理及其逆定理
典型例题
【例3】以下能构成直角三角形的三边长的一组数是（ A ）
A． 1， 3，2
B.
B．
C． 3，4， 5
D． 6，11，21
【例4】在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）已知a=40，b=9，求c；
（2）已知a=6，c=10，求b.
课堂讲练
解:在Rt△ABC中，∠C=90°, （1）由勾股定理，得c2=a2+b2=402+92=1 681． ∵c＞0， ∴c= 1681 =41． （2）由勾股定理，得b2=c2-a2=102-62=64． ∵b＞0， ∴b= 64 =8．
A. 如果a=b，那么a2=b2 B. 对顶角相等 C. 若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是 锐角 D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半
课堂讲练
模拟演练
5. 下列命题的逆命题不正确的是 A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 两个全等三角形的对应边相等 D. 如果两个实数的平方相等，那么它们相等 6. 下列定理中没有逆定理的是 A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 相反数的绝对值相等
课堂讲练
模拟演练
3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形
的是 A. a=1.5，b=2，c=3
（A ） B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10
D. a=3，b=4，c=5
4. 根据所给条件，求图1-2-5中的未知边的长度.
（1）求图1-2-5①中BC的长；
（ B） （ D）
课后作业
夯实基础
新知1 直角三角形的性质定理和判定定理
1. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（
D）
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D. ∠A=∠B=3∠C
课后作业
2. 如图1-2-6，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边
它也是一个定理，这两个定理称为__互__逆_定__理___，其中一
个定理称为另一个定理的___逆_定__理____.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数
是
（B）
A. 66° B. 36°
C. 56°
D. 46°
课前预习
4.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为
一边BC等于
（ C）
A. 10
B，一棵大树在一次强台风中于离地面6 m处折断倒
下，大树顶端落在离大树根部8 m处，这棵大树在折断前的高
度为
（D）
A. 10 m
B. 15 m
C. 14 m
D. 16 m
课后作业
新知3 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理
解：∵∠B=∠E=90°， ∴∠DAE+∠D=180°-90°=90°， ∠BAC+∠C=180°-90°=90°. ∵∠DAE=∠BAC（对顶角相等）， ∴∠D=∠C=42°.
课堂讲练
模拟演练
1. 如图1-2-2，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，
∠C=55°，则∠ABC的度数是
（ D）
A. 35°
新知1 直角三角形的性质定理和判定定理
典型例题
【例1】如图1-2-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个
三角形，则图中∠1+∠2的度数是
（C ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
课堂讲练
【例2】如图1-2-3所示，DB，EC交于点A，∠B=∠E=90°， ∠C=42°，求∠D的度数.
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课后作业
10.已知下列命题： ①若a≤0，则a＝－a； ②若m2>n2，则m>n； ③两直线平行，内错角相等； ④若a－b>0，则∣a ∣>∣b ∣. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
（ B） D. 4个
课后作业
能力提升 11. 如图1-2-8，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在 BC上，∠ADC=2∠B，AD= 5，则BC的长为