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fir滤波器的设计方法一、引言二、基本概念1.数字信号2.离散时间信号3.FIR滤波器三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法（1）矩形窗函数法（2）汉宁窗函数法（3）汉明窗函数法（4）布莱克曼窗函数法2.最小二乘法3.频率抽样法四、FIR滤波器设计实例五、总结一、引言数字信号处理在现代通信技术中得到了广泛的应用，其中滤波器是数字信号处理的重要组成部分。
FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，具有无限冲击响应和线性相位特性。
本文将介绍FIR滤波器的基本概念和设计方法，并给出一个实例。
二、基本概念1.数字信号数字信号是在时间轴上取样后离散化的模拟信号。
在计算机中，数字信号由一系列离散的数值表示。
2.离散时间信号离散时间信号是以时间为自变量且取值为离散值的函数。
通常使用序列表示，如x(n)。
3.FIR滤波器FIR滤波器是一种数字滤波器，其系统函数是有限长冲击响应的线性时不变系统。
FIR滤波器的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器具有无限冲击响应和线性相位特性。
三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它通过在频域上对理想低通滤波器进行截止频率处理得到所需的频率响应，并使用窗函数将其转换为时域上的序列。
（1）矩形窗函数法矩形窗函数法是最简单的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个矩形窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（2）汉宁窗函数法汉宁窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉宁窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（3）汉明窗函数法汉明窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉明窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（4）布莱克曼窗函数法布莱克曼窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
简述数字滤波的概念及方法数字滤波是一种在数字信号处理领域中广泛使用的算法,用于对数字信号进行滤波、降噪、去基线等处理。
本文将简要介绍数字滤波的概念及方法。
一、数字滤波的概念数字滤波是指在数字信号处理系统中,使用计算机算法对数字信号进行滤波的方法。
数字信号是指用二进制数字表示的音频、视频等信号,这些信号在传输、处理过程中常常受到噪声、失真等影响,需要进行滤波来去除这些干扰。
数字滤波的方法可以分为两大类:基于差分的和基于频域的。
1. 基于差分的滤波基于差分的滤波是指使用一组基线差分信号作为滤波器输入,输出是一个差分信号。
该方法的优点是不需要对信号进行采样,缺点是在频率响应上可能存在局部噪声。
2. 基于频域的滤波基于频域的滤波是指使用频域表示信号的方法,通过对信号进行傅里叶变换,得到滤波器的频率响应。
该方法的优点是可以在保留基线信息的同时,去除噪声和失真,缺点是需要对信号进行采样,并且计算量较大。
二、数字滤波的方法数字滤波的方法可以分为以下几种:1. 带通滤波器带通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,但可能会丢失高频信息。
2. 高通滤波器高通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,但可能会丢失低频信息。
3. 带阻滤波器带阻滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,并且可以保留高频信息。
4. 低通滤波器低通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,并且可以保留低频信息。
5. 中心频率加权滤波器中心频率加权滤波器是指根据信号的中心频率进行加权的滤波器。
该方法适用于去除高频噪声和失真,但可能会丢失基线信息。
三、数字滤波的应用数字滤波在音频处理中的应用包括均衡器、压缩器、降噪器等;在视频处理中的应用包括去噪、去斑、去雾等。
此外,数字滤波也被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
数字滤波器的基本概念和分类数字滤波器是一种用于处理数字信号的设备或算法，可以根据需要修改或增强信号的特定频率成分。
它在诸多领域中都有着广泛的应用，如通信系统、音频处理、图像处理等。
本文将介绍数字滤波器的基本概念和分类。
一、基本概念数字滤波器是通过对输入信号的采样值应用特定的数学运算来实现的。
它模拟了模拟滤波器的功能，可以选择性地通过或抑制信号的某些频率成分。
为了更好地理解数字滤波器，我们先来了解一些相关的基本概念。
1.1 采样频率采样频率指的是在给定时间内对输入信号采样的次数。
采样频率的选择需要根据输入信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应为原信号最高频率成分的至少两倍。
1.2 采样定理奈奎斯特采样定理指出，在进行信号采样时，采样频率应为信号中最高频率成分的两倍。
以此可以避免采样失真和频率混叠。
1.3 频率响应频率响应描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。
它通常用一个函数或曲线来表示，可以显示滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。
二、分类数字滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几种常见的分类方式：2.1 按滤波器的类型分类根据滤波器在频域中的特性，可以将数字滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，用于去除高频噪声或不需要的信号成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，用于去除低频噪声或增强高频信号。
- 带通滤波器：允许某个频率范围内的信号通过，用于选择性地增强或抑制特定的频率。
- 带阻滤波器：在某个频率范围内抑制信号，用于去除特定频率成分或降低噪声。
2.2 按系统函数分类根据数字滤波器的系统函数，可以将数字滤波器分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
- FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，不产生无穷大的响应。
- IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，可以实现更复杂的频率响应。
数字滤波器的截止频率数字滤波器（Digital Filters）是数字信号处理中非常重要的一个概念，它可以对数字信号进行去噪、衰减特定频率分量等处理。
数字滤波器有很多种类型，如FIR （Finite Impulse Response）滤波器、IIR（Infinite Impulse Response）滤波器、Butterworth滤波器等。
其中，数字滤波器的截止频率是非常重要的参数，下文将详细介绍数字滤波器的截止频率和相关概念。
一、数字滤波器的概念和分类数字滤波器是数字信号处理中用于对数字信号进行滤波处理的一种算法。
数字信号处理是一种利用数字电路或计算机对信号进行数字化处理的技术。
数字滤波器可以分为两大类：有限长冲激响应（FIR）滤波器和无限长冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是由有限长的冲激响应组成的数字滤波器，其特点是具有线性相位，所以能够保持信号的波形特征。
IIR滤波器由无限长的冲激响应组成，具有递归结构，其特点是能够实现高阶滤波器的设计，但在设计过程中需要关注其稳定性和相位响应特性。
二、数字滤波器的截止频率数字滤波器的截止频率又称为截止频带，是指滤波器对于输入信号的某一频率分量进行截止（即衰减）的频率。
截止频率的选择是数字滤波器设计中非常重要的一环，直接关系到滤波器的性能。
截止频率是由滤波器的截止频带宽和截止频率位置两个参数决定的。
例如，一个FIR低通滤波器，其截止频率为500 Hz，截止频带宽为100 Hz，则其在0-400 Hz的带内不做滤波，而在500-2500 Hz的带外进行完全滤波。
在数字滤波器设计中，有几种不同的表示方式可以用来描述截止频率，分别如下：1. 离散时间模拟滤波器（DTAF）的截止频率DTAF滤波器是一种与线性时不变系统等效的差分方程，其截止频率以nyquist为单位表示，即采样频率的一半。
例如，若采样频率为2 kHz，则DTAF滤波器的截止频率为1 kHz。
如何利用Matlab技术进行数字滤波数字滤波是一种广泛应用于信号处理和图像处理中的技术。
而Matlab作为一种强大的数学软件工具，在数字滤波方面也有很高的应用价值。
本文将介绍如何利用Matlab技术进行数字滤波，从概念到具体实现，帮助读者更好地掌握这一技术。
一、数字滤波的基本概念数字滤波是一种对数字信号进行处理的技术，通过改变信号的频率特性或时域特性，达到去除或强调信号中某些成分的目的。
数字滤波可以分为无限长脉冲响应（IIR）滤波器和有限长脉冲响应（FIR）滤波器两种。
二、Matlab中数字滤波的基本函数在Matlab中，数字滤波可以使用一些基本函数实现。
其中最常用的是fir1和filter函数。
fir1函数用于设计FIR滤波器的滤波器系数，而filter函数用于对信号进行滤波处理。
三、设计FIR滤波器FIR滤波器是一种非递归滤波器，其系统函数是有限长的。
在Matlab中，可以使用fir1函数对FIR滤波器的系数进行设计。
fir1函数的输入参数包括滤波器阶数、截止频率以及窗函数类型等。
通过调节这些参数，可以设计出不同的FIR滤波器。
四、对信号进行滤波处理在得到FIR滤波器的系数后，可以使用filter函数对信号进行滤波处理。
filter函数的输入参数包括滤波器系数和待滤波的信号等。
通过调用filter函数，可以对信号进行低通滤波、高通滤波或带通滤波等操作。
五、实例演示为了更好地理解如何利用Matlab进行数字滤波，下面将通过一个实例对其进行演示。
假设有一个包含高频噪声的信号，我们希望去除这些噪声，得到清晰的信号。
首先，我们使用fir1函数设计一个低通滤波器。
假设我们希望截止频率为1kHz，滤波器阶数为100。
通过调用fir1函数，得到该滤波器的系数。
接下来，我们生成一个包含高频噪声的信号，并加上一些正弦波成分。
我们将这个信号输入到filter函数中，利用之前得到的滤波器系数进行滤波处理。
最终，我们可以得到去除了噪声的清晰信号。
第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器5.1 数字滤波器的基本概念1.数字滤波器与数字滤波滤波的涵义：将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;对信号进行检测;对参数估计;数字滤波器：通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波模拟滤波器：用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波2.数字滤波器的实现方法用软件在计算机上实现用专用的数字信号处理芯片用硬件3.数字滤波器的可实现性✓要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中在单位圆内。
✓要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
4.数字滤波器的种类现代滤波器经典滤波器✓滤波特性¡ª¡ª数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；✓实现方法¡ª¡ª无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。
其系统函数为：¡ª¡ª有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite ImpulseResponse)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。
其系统函数为：5.2 理想数字滤波器理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是他只能近似实现。
设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。
本节主要讲述：理想滤波器的特点：在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零；具有线性相位；单位脉冲响应是非因果无限长序列。
理想滤波器的传输函数：✓幅度特性为：相位特性为：群时延为：✓则信号通过滤波器输出的频率响应为：其时域表达式：✓输入信号输出信号，表示输出信号相对输入信号没有发生失真。
假设低通滤波器的频率响应为式中，是一个正整数，称为通带截止频率。
其幅度特性和相位特性图形如下：滤波器的单位脉冲响应为：举例：假设由此图看出此理想低通物理不可实现理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。
它们的幅度特性如下：5.2.2 理想滤波器的可实现性因果序列不能物理实现近似实现办法：1 ）的波形向右移动，忽略的部分成为因果序列2 ）截取中间幅度最大的部分，以保持滤波器有线性相位理想低通滤波器的单位脉冲响应理想低通的近似实现处理以后滤波器的传输函数与理想低通的传输函数的不同是：1 ）通带中的幅度产生了波动，不再是常数；2 ）阻带的幅度不再是零；3 ）原来没有过渡带，现在产生了过渡带。
5.3 简单滤波器的设计用Z平面零极点放置法设计简单滤波器的基本原理：极点放置在要加强的频率点附近（单位圆内），极点越靠近单位圆频率响应的峰值越高；零点放置在将要减弱的频率附近，零点越靠近单位圆频率响应的谷值越小，如放在单位圆上幅度为零。
5.3.1 一阶数字滤波器特点：具有一个极点，零点可以有一个也可以没有。
零极点的作用结合起来考虑：假设系统函数为式中，以保证系统因果稳定；幅度特性用下图讨论：5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算✓一阶低通滤波器的系统函数✓设，幅度降到-3 ,则因为滤波器系数是实数，因此将其系统函数带入上式，可推出：一般极点很靠近单位圆，上式可以近似表示为式中，称为带宽。
推导方法：例5.1假设模拟信号，设计一个低通数字滤波器将信号中的高频分量滤除。
解:确定采样间隔T：显然要选择T< /200=0.0157，确定T=0.015。
低通滤波器：低频分量高频分量选择带宽利用计算出a =0.8数字低通滤波器的系统函数为5.3.3 二阶数字滤波器特点：2个极点，零点可以有1个或2个，也可以没有且滤波器的零点和极点是共轭成对出现的适当地放置零级点可得到各种滤波器：图（a）（b）是二阶低通滤波器，图（c）（d）是二阶高通滤波器，图（e）是带通滤波器。
二阶数字滤波器的系统函数一般表示式为式中：G是常数，一般取G使幅度特性的最大值为1；为共轭极点；为共轭零点。
例5.2假设二阶数字滤波器的系统函数为试确G和p使幅度特性满足：幅度下降到最大幅度的，即解：在处，幅度为1，得到在处，幅度为，得到上式解出p=0.32，则滤波器的系统函数为例5.3设计一个二阶带通滤波器，是通带中心，在两点，频率响应为零，在处，幅度为解：极点设计在通带中心，极点零点在处，即和得系统函数幅度最大处幅度为1，因此上式中r的值由在的幅度值确定，因此最后得到带通滤波器的系统函数为它的幅度特性和相位特性如下图：5.3.4 低通到高通的简单变换先设计一个低通滤波器转换成高通滤波器是高通滤波器的传输函数是低通滤波器的传输函数对上式进行傅里叶反变换，得到也可写成✓低通滤波器的差分方程为得到低通滤波器的传输函数为✓将的用代替，得到高通滤波器的传输函数由所得传输函数得到高通滤波器的差分方程为例5.4已知低通滤波器的差分方程为将低通滤波器装换成相应的高通滤波器，写出高通滤波器的差分方程。
解：高通滤波器的差分方程为相应的传输函数为5.4 数字谐振器特点：是一个二阶滤波器，也是一个特殊双极点带通滤波器；它有一对共轭极点，r接近于1，幅度特性在附近最大，相当于在该频率发生了谐振。
应用：适合作带通滤波器，以及语音发生器。
数字谐波器根据零点放置的位置分为两种：1.零点在原点，一对共轭极点为的数字谐波器其系统函数为幅度特性为：对任意r，可以推导出的乘积在处取最小值，即幅度取最大值：同样为谐振器精确的谐振频率。
如果两个极点非常接近单位圆，则可以证明它的3 dB带宽为。
举例，r=0.8和0.95，零极点分布及幅度特性如下2.两个零点分别放置在z=1和z=-1处，一对共轭极点为的数字滤波器系统函数为传输函数为它的幅度特性为式中上式中是两个零点z=1和z=-1到点w的矢量长度之积。
举例，r =0.8, 0.95，画出零极点分布和幅度特性如下图：例5.5模拟信号，设计一个数字谐振器，以滤除模拟信号中的低频分量sin7t。
解:谐振器的谐振频率放在200采样间隔模拟频率200对应的数字频率是:模拟频率7对应的数字频率是:选择带宽0.02，则2(1 - a)=0.02，a=0.99。
得到系统函数为：为选择系数，使峰值幅度等于1，将代入上式，得到。
该滤波器的输出波形如图：5.5 数字陷波器特性：一个二阶滤波器，它的幅度特性在处为零，在其他频率上接近于常数，是一个滤除单频干扰的滤波器。
用途：一般仪器或设备都用50 Hz 的交流电源供电，因而信号中时常带有50 Hz 的干扰，希望将它滤除，又不影响该信号。
系统函数：式中，0≤a<1 。
a=0，滤波器变成FIR滤波器，缺少极点的作用。
a比较小，缺口将比较大，对近邻频率分量影响显著缺口的宽度和a之间的关系：对上图分析得出结论：陷波器的3 dB带宽为例5.6假设信号，式中是低于50 Hz的低频信号，试设计一个陷波器将50 Hz干扰滤除。
解: 50 Hz的周期是0.02 s，采样周期T应小于0.01 s，选择T=0.002 s。
50 Hz对应的数字频率是:选择a=0.95，陷波器的系统函数为为测试陷波器的特性，令，由可得数字陷波器的输入信号波形如下图。
5.6 全通滤波器定义：滤波器的幅度特性在整个频带[0～2π]上均等于常数，或者等于1，即则该滤波器称为全通滤波器。
特点：信号通过全通滤波器后，其输出的幅度特性保持不变，仅相位发生变化。
全通滤波器的系统函数的一般形式为：✓全通滤波器的系统函数的幅度特性为1因为上式中系数是实数，因此✓全通滤波器的零级点分布特性－－倒易关系因为和的系数是实数，零点和极点均以共轭对形式出现。
如果将零点和极点组成一对，零点和极点组成一对，则全通滤波器的系统函数可以表示成式中的N称为阶数。
举例：当N=1时，零极点均为实数，系统函数为应用：一般作为相位校正。
5.7 最小相位滤波器定义：对于全部零点位于单位圆内的因果稳定滤波器，称为最小相位滤波器。
最小相位滤波器的性质：1 ）任何一个因果稳定的滤波器均可以用一个最小相位滤波器和一个全通滤波器级联构成，即2 ）对同一系统函数幅度特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。
3 ）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。
例5.7确定下面FIR系统的零点，并指出系统是最小，最大相位系统还是混合相位系统。
解：将各系统函数因数分解，可得到它们的零点并进而判定系统的性质。
5.8 梳状滤波器梳状滤波器的原理：例5.8已知，利用该系数函数形成N=8的梳状滤波器。
解：的零点是1，极点是a，是一个高通滤波器，画出它的零极点分布和幅度特性曲线如下：将的变量z用代替，得到式中，N=8，零点极点为画出它的零极点分布和幅度特性曲线如上页图：注意：此时的幅度特性的过渡带比较窄，或者说比较陡峭，有利于消除点频信号而又不损伤其它信号。
例5.9设计一个梳状滤波器，用于滤出心电信号中的50Hz及其谐波100Hz干扰，设采样频率为200Hz。
解：系统函数为N的大小决定于要滤除的点频的位置，a要尽量靠近1。
由采样频率算出50Hz及其谐波100Hz所对应的数字频率分别为：零点频率为由，求出N=4。
