自由度分析作业题(答案)

自由度专升本复习题一、选择题1. 自由度是指一个系统在运动时，能够独立变化的坐标数。

在三维空间中，一个刚体的自由度是：A. 3B. 6C. 9D. 122. 在一个平面内，一个刚体的自由度是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 以下哪项不是影响自由度的因素？A. 约束条件B. 刚体的形状C. 刚体的质量D. 刚体的尺寸4. 如果一个系统受到n个约束，那么该系统的自由度为：A. 3nB. 6 - nC. 9 - nD. 12 - n5. 在不考虑重力和摩擦的情况下，一个刚体在三维空间中的运动可以分解为：A. 平移运动和旋转运动B. 平面运动和旋转运动C. 线性运动和非线性运动D. 直线运动和曲线运动二、填空题6. 自由度的计算公式为：\( F = 3n - 2p \)，其中n表示________，p表示________。

7. 在平面内，一个刚体受到的约束数量最多为________。

8. 自由度的概念在________、________和________等领域有广泛应用。

9. 一个刚体在三维空间中，其平移自由度为________，旋转自由度为________。

10. 一个刚体的自由度与其________和________无关。

三、简答题11. 简述自由度在机械设计中的重要性。

12. 解释为什么在三维空间中，一个刚体的自由度是6。

13. 举例说明在实际工程中，如何通过增加约束来减少系统的自由度。

四、计算题14. 假设有一个刚体，它在空间中受到两个相互垂直的平面约束，计算该刚体的自由度。

15. 给定一个由四个刚体组成的系统，每个刚体都受到两个相互垂直的平面约束，求该系统的总自由度。

五、论述题16. 论述自由度在机器人运动学中的应用，并给出一个具体的例子。

17. 分析自由度在航天器姿态控制中的作用，并讨论如何通过自由度来优化航天器的控制。

六、结束语本套自由度专升本复习题旨在帮助学生掌握自由度的基本概念、计算方法以及在不同领域的应用。

第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。

2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。

3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。

第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。

第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。

统计自由度练习题及答案一、单选题1. 在进行t检验时，自由度的计算公式为：A. n-1B. nC. 2nD. n+12. 一个样本的均值和方差已知，样本容量为30，计算样本的方差估计时，自由度应为：A. 30B. 29C. 31D. 323. 在方差分析中，组间自由度的计算公式为：A. k-1B. N-1C. N-kD. k(N-1)二、填空题1. 假设检验中，自由度通常用于计算______分布的临界值。

2. 当样本容量为n时，样本均值的抽样分布的标准误差公式为______。

三、计算题1. 一个班级有50名学生，进行了一次数学考试，已知考试的平均分为85分，标准差为10分。

如果从这个班级随机抽取5名学生，计算这5名学生平均分的抽样分布的自由度。

2. 某研究者对两组不同处理的植物生长进行了实验，第一组有20株植物，第二组有30株植物。

如果实验结果显示组间差异显著，计算方差分析中组间自由度和组内自由度。

四、解答题1. 说明在进行假设检验时，自由度的概念及其重要性。

2. 描述在进行线性回归分析时，如何计算总自由度和残差自由度，并解释它们在模型评估中的作用。

答案：一、单选题1. A2. B3. A二、填空题1. t2. S/√n三、计算题1. 5名学生的平均分抽样分布的自由度为5-1=4。

2. 组间自由度为2-1=1，组内自由度为(20+30)-2=48。

四、解答题1. 自由度是统计学中用于描述数据中独立信息量的一个概念。

在假设检验中，自由度通常与样本大小有关，它影响着检验统计量的分布。

例如，在t检验中，自由度通常为样本大小减去1（n-1），这是因为一个样本均值的估计已经用去了1个自由度。

自由度对于确定检验统计量的分布形状至关重要，因为它决定了我们使用哪个t分布表来查找临界值或计算p值。

2. 在线性回归分析中，总自由度（df_total）是观测值的个数减去模型中参数的个数，即df_total = n - (k+1)，其中n是观测值的总数，k是自变量的个数。

自由度计算习题及答案自由度计算习题及答案自由度是统计学中一个重要的概念，用于描述样本数据中可以自由变动的部分。

在统计学中，我们常常需要计算自由度来进行假设检验、方差分析等统计推断。

本文将给出一些自由度计算的习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

习题一：假设有一组样本数据，包含10个观测值。

我们希望进行一个t检验，假设总体均值为0。

请计算该t检验的自由度。

解答一：t检验的自由度由样本容量和样本数据的分布决定。

对于独立样本t检验，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。

在这个例子中，我们只有一组样本数据，因此自由度为10-1=9。

习题二：某公司想要比较两种不同的广告策略对销售额的影响。

他们随机选择了两组顾客，每组分别观看了不同的广告。

请计算用于比较两组销售额的独立样本t检验的自由度。

解答二：在独立样本t检验中，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。

假设第一组观测了n1个顾客，第二组观测了n2个顾客，那么自由度为n1+n2-2。

习题三：某研究人员想要比较三种不同的治疗方法对患者疼痛程度的影响。

他们随机将患者分为三组，每组接受不同的治疗。

请计算用于比较三组疼痛程度的方差分析的自由度。

解答三：方差分析的自由度由分子自由度和分母自由度组成。

对于一元方差分析，分子自由度为组数减1，即3-1=2。

分母自由度为总样本容量减去组数，即n-3。

在这个例子中，假设每组的样本容量为n，则分母自由度为3n-3。

习题四：某研究人员想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。

他们随机将学生分为两组，一组接受传统教学，另一组接受创新教学。

请计算用于比较两组学生成绩的配对样本t检验的自由度。

解答四：配对样本t检验的自由度等于配对观测值的数量减去1。

在这个例子中，假设有n对配对观测值，则自由度为n-1。

通过以上习题及答案的解析，我们可以看到自由度的计算对于统计推断是至关重要的。

正确计算自由度可以确保我们所做的统计分析具有可靠性和准确性。

第二章机构的结构分析-一、填空与选择题1、B、A2、由两构件直接接触而产生的具有某种相对运动3、低副，高副，2，14、后者有作为机架的固定构件5、自由度的数目等于原动件的数目；运动不确定或机构被破坏6、√7、8、m-19、受力情况10、原动件、机架、若干个基本杆组11、A、B 12、C 13、C二、绘制机构简图1、计算自由度n=7, P L=9，P H=2 F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-2=12、3、 4、三、自由度计算(a)E处为局部自由度；F处(或G处)为虚约束计算自由度n=4，P L=5，P H=1 F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。

(b)E处(或F处)为虚约束计算自由度n=5，P L=7，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。

(c) B处为局部自由度；F处为复合铰链；J处(或K处)为虚约束计算自由度n=9，P L=12，P H=2 F=3n-2P L-P H=3×9-2×12-2=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。

(d) B处为局部自由度；C处为复合铰链；G处(或I处)为虚约束计算自由度n=7，P L=9，P H=1 F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-1=2自由度的数目大于原动件的数目所以该机构不具有确定的运动。

(e) 构件CD(或EF)及其两端的转动副引入一个虚约束计算自由度n=3，P L=4，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×3-2×4=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。

(f) C处为复合铰链；计算自由度n=7，P L=10，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×7-2×10=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。

《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1 —11 - 21 —31 —41 —5自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 7 (2 9 1 0) 121 19 11或：F 3n 2P L P H3 6 2 8 111-6自由度为F 3n (2P L P H P') F'3 9 (2 12 1 0) 11或：F 3n 2P L F H3 8 2 11 124 22 111 —10自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 10 (2 14 1 2 2) 130 28 11或：F 3n 2P L P H3 9 2 12 1 227 24 211 —11F 3n 2P L P H3 4 2 4 221 —13:求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1 R4R3 3 卩34只31、3的角速度比。

1 - 14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。

设1 10rad/s，求构件3的速度v3。

100v3v P13 1P14P310 200 2000mm/s1- 15:题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试1 R4p2 2 B4R2IP 24R 2I 2r 2IR 4P 12I r 11 10rad /s ，求机构全部瞬心、滑块速度 g 和连杆角速度1 P 4P 3I 10 AC tan BCA 916.565mm/sR 4R2 1 _100_10_ 2.9rad P 24R22 AC 1001 — 17:题1-17图所示平底摆动从动件凸轮 1为半径r 20的圆盘,圆盘中心 C 与凸轮回 转中心的距离l AC 15mm , l AB 90mm ,1 10rad /s ，求 00和 1800时，从动件角速度 2的数值和方向。

1 — 16 :题1-16图所示曲柄滑块机构，已知:1AB 100mm /s , I BC 250mm/s,在三角形ABC 中, BC sin 45°AB ------------- ,sin sin BCA BCA —, 5 cos BCA AC sin ABCBC sin 45° ，AC 310.7mm V 3 V p131 R4p 22 P24 P 2〔|P12 R3I|p2 P23I15 1090 152rad / s 方向如图中所示1 R2p3 2p2P23当1800时P2R3IP12P23IV——1.43rad / s90 15方向如图中所示第二章平面连杆机构2-1试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双摇杆机构。

自由度计算习题答案自由度计算习题答案自由度是统计学中一个重要的概念，它用于衡量数据集中的独立信息的数量。

在统计分析中，我们经常需要计算自由度，以便正确地进行假设检验和推断。

本文将介绍一些常见的自由度计算习题，并给出详细的答案解析。

1. 一组有10个观测值的数据集，求其自由度。

答案：自由度的计算公式是n-1，其中n表示观测值的数量。

因此，这组数据集的自由度为10-1=9。

解析：自由度是衡量数据集中独立信息的数量，而在这个数据集中，我们已经知道了10个观测值。

当我们知道了n-1个观测值后，最后一个观测值就可以通过求和并减去前面n-1个观测值的平均值来确定。

因此，自由度为9。

2. 一个实验中，研究人员将两组参与者分为实验组和对照组，每组各有20人。

他们想要比较两组参与者的平均得分是否有显著差异。

求该实验的自由度。

答案：该实验的自由度为38。

解析：在这个实验中，我们有两组参与者，每组各有20人。

为了比较两组参与者的平均得分是否有显著差异，我们需要计算两组的自由度。

根据自由度的计算公式，实验组的自由度为20-1=19，对照组的自由度也为20-1=19。

然后，我们将两组的自由度相加，即可得到该实验的自由度，即19+19=38。

3. 一组有8个观测值的数据集，其中有3个缺失值。

求该数据集的有效自由度。

答案：该数据集的有效自由度为5。

解析：在这个数据集中，有8个观测值，但其中有3个缺失值。

缺失值表示我们无法获得这些观测值的具体数据，因此在计算自由度时，我们需要将缺失值排除在外。

有效自由度的计算公式是n-k，其中n表示观测值的数量，k表示缺失值的数量。

因此，这个数据集的有效自由度为8-3=5。

4. 一组有12个观测值的数据集，假设其总体方差为5。

现在我们想要对该数据集进行方差检验，求该检验的自由度。

答案：该检验的自由度为11。

解析：方差检验通常使用F分布进行，而F分布的自由度是根据分子自由度和分母自由度来确定的。