信号与通信系统-第一次习题课

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信号与系统(习题课)

全解y(t∴) = yh((t)t)=+½ype(t-3)t =+ K½e-e3-tt + t e-3t 根据初始条件有y(0)= K=1,
∴ y(t) = e-3t + t e-3t = (1+ t) e-3t
by wky
习题 3-6 (1)
已知系统的微分方程为 y’’(t) +5 y’(t) + 4 y(t) =2 f ’(t) + 5f(t), t >0; 初始状态y(0-) =1，y’(0-) =5，求系统的零输入响应yx(t)。解：系统特征方程为 s2+5s+4=0 , 解得特征根 s1=-1, s2=-4
特解（强迫响应）
比较：完全响应=零输入响应 + 零状态响应 = e－t + (1 - 1/2e－t -1/2e－3t)
by wky
习题 3-4
已知微分方程为 y’(t) + 3 y (t) = f(t)，t >0; y(0) =1，
求系统的固有响应(齐次解) yh(t)、强迫响应 (特解) yp(t)和完全响应(全解) y(t) 解：系统特征方程为 s+3=0,
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
2 f(t+2)
f(-3t)
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t by wky
2-10 已知信号波形, 绘出下列信号波形
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t

南京邮电学院《信号与系统》第一次习题课

此时F1() 与F2(t-)无重叠， F1(t) ＊F2(t) =0;
b.当-1≤t-0.5（头部进入）并且t-3.5<-1（尾部
没有进入）时，即 -0.5≤t<2.5，如图④
图④ F2(t-)
F1()
此时
-3.5+t -1 0 -0.5+t
t 0.5
y(t) 1
F10 ( )F 2[(t 1) (t 1)]
-1 0 1 tt
F2(t) 3
01 4 t
F2 (t)
(t 1)[ (t 1) (t 4)]
F3(t) 2 24
0
t
-2
F3(t) 2t[(t) (t 1)] 2(t 2)[(t 1) (t 3)] 2(t 4)[(t 3) (t 4)]
四、已知函数的波形如图所示：
f1(t) 1
0 123
f2(t)
(1)
(1)
1
t
t
-0.5 (1)
1.5
求： (a) f 1(t) f 2(t)
f3(t)
(1)
(1)
-1 0 1
t
(b) f 1(t) f 3(t) f 3(t)
(c) {[ f 1(t) f 3(t)][(t 1) (t 3)]} f 3(t)
c.当t-3.5≥-1（尾部进入）并且t-0.5<3（头部没有出来）时，即 2.5≤t<3.5，如图⑤
图⑤
F2(t-) F1()
-1 –3.5+t-0.5+t 3
此时
t 0.5
y(t) t3.5 F10 ( )F20 (t )d
d.当t-3.5<3（尾部没有出来），t-0.5≥3（头部已出来）时，即 3.5≤t<6.5，如图⑥

信号与系统第1章习题

人口数为上述三部分之和，即
y(k)=y(k－1)+(α－β)y(k－1)+f(k)
整理得
y(k)-(1+α－β)y(k－1)=f(k)
这是一个一阶差分方程。
63
第1章信号与系统的基本概念
1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金在投入后第二年度的利润回报率为α%，第三年度开始年度的
号。因sint的周期T1=2π s, sin2t的周期T2=π s，且T1/T2=2为有 cosπt的周期T2=2 s, 且T1/T2=π/2 理数, 故f1(t)是周期信号,它的周期为2π s。 (2) 因sin2t的周期T1=π s, 为无理数，故f2(t)是非周期信号。
(3) 因cost的周期为T1=2π s,
题解图 1.5-2
18
第1章信号与系统的基本概念
(3) 由于x(2-t)=x［-(t-2)］,故可将x(t)波形“翻转”后，再右移2个单位,画出题(3)波形如题解图1.5-3中的f3(t)所示。
题解图 1.5-3
19
第1章信号与系统的基本概念
(4) 按照“展缩-平移”方式，将x(t)波形“压缩”
34
第1章信号与系统的基本概念
题解图 1.6-3
35
第1章信号与系统的基本概念
(4) 先画出y(k)、y(-k)图形，然后进行相减运算，得到题 (4)序列图形如题解图1.6-4所示。
题解图 1.6-4
36
第1章信号与系统的基本概念
(5) 和序列图形如题解图1.6-5所示。
题解图 1.6-5
第1章信号与系统的基本概念
y(k)的一阶后向差分:
y(k)的迭分:

信号与系统(第1章)上册课后习题答案

0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4．抽样信号(Sampling Signal)

O
2

2
第 37 页
c.表示符号函数符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页

e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s ，的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量。离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展，尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2

信号与系统课后习题答案

习题一第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。

1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。

解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。

① 线性1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而|f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。

由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。

2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。

② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。

依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。

通信原理教程课后练习题含答案

通信原理教程课后练习题含答案第一部分：选项题（单选题）1.在通信系统中，为什么需要抗噪性能？A. 防止信号失真B. 提高当前信号的频率C. 压缩信道的频带宽度D. 抵抗信号的干扰和噪声答案：D解析：在通信系统中，我们需要考虑信号的传输过程，不仅需要传送正确的信息，还需要保证传送过程中的信号质量，抗噪性能就是指在传送过程中，系统能够抵御外部干扰和噪声等不利因素对信号的影响。

2.以下哪个是数字信号的优点？A. 抗噪性强B. 信号质量稳定C. 低成本D. 传输距离远答案：A解析：数字信号可以被编码和解码，可以进行纠错和压缩，通过数字信号处理技术可以消除大部分噪音和失真，因此数字信号的抗噪性能相比于模拟信号更加优异。

3.以下哪些是同步通讯的技术？A. 分组交换B. 时隙复用C. 频分复用D. 波分复用答案：B解析：同步通讯是指，在通信系统中，发送方与接收方在时间上保持同步。

其中时隙复用技术就是同步通讯的一种方法，该方法把时间分为若干个时隙，发送方和接收方在同样的时隙内进行传输和接收数据。

第二部分：填空题（构造题）1.在FSK调制中，当载波波形为正弦波时，可得到_____频带宽度，但是两种不同的调制信号之间在频谱上无法有效分离。

答案：相同解析：FSK调制中，载波的频率被两个离散的数字调制信号所取代，当载波波形为正弦波时，可得到相同频带宽度，但是两种不同的调制信号之间在频谱上无法有效分离。

2.在AM调制中，存在一个_____问题导致了它的不稳定性，这个问题通过使用_____调制技术得到了解决。

答案：抑制振荡；DSB-SC解析：AM调制中存在一个抑制振荡的问题，它导致了AM信号的不稳定性和失真，为了解决这个问题，可以使用DSB-SC调制技术，该技术在调制信号之前，在载波上进行一定程度的频偏，可以有效的避免抑制振荡。

第三部分：应用题（综合题）1.一个数据通道的带宽是100KHz，数据率是10Mbps。

为了能够满足该数据通道的传输要求，需要采用什么调制方式？答案：QAM解析：QAM调制是一种有限带宽调制，它将数据信号分为I和Q两路，通过I 路和Q路的幅度和相位来调制载波信号，因此它可以实现更高的数据速率和更小的频带占用率。

信号与系统教程习题解析(前七章)

题 4-1(a) 图
解
对于于周期锯齿波波信号，在在周期( 0，T )内可表示示为 At A f t t T A T T a 1 T f t dt d 1 T At T A dt A T t 2T t A 2 0
∵ω T 2 T 2A 2 T b 2 T
2π, 2 ∴
sinnω tdt t 2 2A T
《信信号与系系统教程程》习题题解析
第1 章导论导
1-1 题 1-1 图示信号中，图哪些是连续续信号？哪哪些是离散信信号？哪些些是周期信号号？哪些些是非周期期信号？哪些些是有始信信号？
题 1-1 图
解
图(a a)、(c)、( (d)为连续信信号；(b)为为离散信号号；(d)为周周期信号；其其余
(a)和(b)的波形如图 p2-1 所示。
2
图 p2-1
2-2 试用用阶跃函数的组合表示示题 2-2 图所所示信号。解 (a) f t (b) f t ε t ε t 2ε t ε t 1 T ε t ε t 2 2T T
题 2-2 图
2-3 如题题 2-3 图所示示f t ，试画画出如下信信号的波形。。 (a) f (b) f t (c) f t (d) f 2t (e) f t/2 (f) f 2t 2
cosn nω tdt A 2A T
a
f t cosnω ω tdt tsinnω ω t nω f t sinnω ω tdt
tcosn nω tdt
cosnω ω tdt
sinnω t dt nω 2 2A T
0 2A A T
tsinn nω tdt
sinnω tdt

通信原理第一次作业

第一次作业见网络课件各章练习题（课件中个别题目有误，以以下题目为准）。

网络课件中的题目为典型性题目，希望大家都能做一遍，以下题目为必做题，要上交。

第一章2、3、5、62．请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用。

答：源与信宿：信源是将消息转换为电信号；信宿则是将电信号还原为原始消息。

信源编码和信源解码：信源编码对模拟信源作用有二：模/数转换和码率压缩；对数字信源来说，进行码率压缩来提高传输效率。

信源解码是信源编码的逆过程。

信道编码和信道解码：信道编码是为提高系统的可靠性，达到纠错和检错的目的而按照一定规律进行的编码过程；信道解码是信道编码的逆过程。

调制和解调：数字调制的任务就是把数字基带信号转换成适于信道传输的数字已调信号；数字解调是数字调制的逆过程。

信道：是信号传输的媒介。

噪声源－为了方便分析，人们通常把始端、终端与传输信道中所存在的干扰都折合到信道中，等效为一个总的噪声源。

3．衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？答：有效性可用传输速率来衡量。

系统的可靠性具体可用差错率来衡量传输速率1 码元传输速率码元传输速率，又称为码元速率或传码率。

其定义为每秒钟传送码元的数目，单位为"波特",常用符号"B"表示。

2 信息传输速率传输速率还可用信息传输速率来表征。

信息传输速率又称为信息速率和传信率。

通常定义每秒钟传递的信息量为传信率，单位是比特/秒(bit/s或bps)。

差错率差错率是衡量系统正常工作时，传输消息可靠程度的重要性能指标。

差错率有两种表述方法:1.误码率: 是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率。

2.误信率:又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。

5．设有四个消息符号，其前三个符号出现概率分别是1/4，1/8，1/8。

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k 1
偶函数 f (t) f (t)
w0
2 T
f (t) f (t T )
奇函数 f (t) f (t)
只有偶次谐波
k 2n
f
(t)
C0
2
n1
C2n
cos(2n
2 T
t
2n)
C0
2
n1
C2n
cos(n 2 t T /2
2n)
f (t) f (t T )
2
只有奇次谐波
T 2
w0
2 T
实信号：g p (t) C0 2 Ck cos(k0t k );实偶信号：k =0
k 1
k
0
C0
1 T
T
g
p
(t)dt
1 2
1
2 1
2
(1
cos
2t)
dt
1 2
k
0
Ck
1 T
f (t)e jkw0tdt 1
T
2
1
2 1
(1
cos 2 t)
e
jk t dt
2
1
5 [Sa(1 k ) Sa(1 k )]
22
2
习题1
1-2(b):
f (t) E cos wt T kT ' t T kT ' w 2 w0 ' T ' T
4
4
T2
2
k 0 C0
可以不单独讨论
1 T'
f (t)dt 1
T'
T /2
T
4 T
4
E
cos
wt
dt
20
log2
32
112
1 224
log2
224
6.404
平均信息速率：
v H 6.404 103bit / s t
0-5：
解答：1： I 4 log2 10 13.288bit
2： I log2 104 13.288bit
习题1 确定性信号分析
1. 离散频谱—周期信号傅里叶级数的系数
bit loge
nat log10 hart
解答：
IE
log2
1 PE
log2
1 0.105
3.252(bit)
1
1
I X log2 PX log2 0.002 8.966(bit)
0-2：
证明：
1 Ii log2 Pi (bit) 1 i M
信息量的定义
统计平均量的定义：离散变量X，出现的次数Ni
w0t )
2 sin2 t
w0t 2
t0 0
1-8(a):
A 2
t
A
0t2
f
(t)
A 2
t
A
2t 0
0
else
周期 T 6
构造辅助函数 f1(t) [ f (t 6) f (t 6)]
F(w)
2
(
A
t
A)e
jwtdt
02
0
(
2
A 2
t
A)e
jwtdt
2A w2
sin2
w(w
F (w) 2 ( A t A)e jwtdt A [sin 2w j sin 2w j cos 2w](w 0)
2. 注意积分时，分母=0的讨论
1-2(a):
f
(t)
E 0
cos
wt
T 4
T kT 4 kT t
t 3T
4
T 4 kT
kT
w
2 T
w0
k 0 C0
可以不单独讨论
1 T
f (t)dt 1
T
T
T
4 T
4
E
cos
wt
dt
E wT
sin
wt
T
|4T 4
E
10
1
k 0 Ck T
2 k 2
1
2 1
2
e jktdt Ck (
1 k
1 4
1
2 1
e
[ e jk t j(2) t
e
j2t ]dt
4
2
4 k
2
)
sin k 2
C1
4 3
k 2
1 Ck 4
1-5
1. 读题画0-T时间内波形！ 2. 充分利用转化题目中条件
周期函数
f (t) C0 2 Ck cos(kw0t k )
k 0 Ck
1 T'
f (t)e jkw0 't dt 1
T'
T /2
T
4 T
4
E
cos
wt
e
jk 2wt dt
20
cos k 1 4k 2
或
Ck
1 5[Sa(
2k
)
1 Sa(
2k
)]
2
2
1-4
g
p
(t)
1 0
cos
2t
1 2
1 2k 2
2k t
3 2
t
1 2
2k
2k
1. 读图，确定周期，写表达式 2. 实偶函数，则相位为0
0)
F (w) 2 A(w 0)
F (w) 2ASa2 (w) f1(t) F1(w) 2F (w) cos wT 4ASa2 (w) cos 6w
1-8(b):
f
(t)
At 4
A 2
2t 2
0
else
周期 T 6
构造辅助函数 f2 (t) [ f (t 6) f (t 6)]
v H 2bit 200 bit / s t 2 5 ms
注意：每个字母用2个脉冲
0-3(2)：
解答：
H
D
Pi log 2
iA
1 Pi
1 5
log 2
5
1 4
log
2
4
1 4
log
2
4
3 10
log 2
10 3
1.985 bit
0-4：
解答：
每个符号的信息量：
H
16
1 32
X lim N
X i Ni lim
Ni
N
XiNi N
X i Pi
H
M i 1
Ii Pi
M i 1
Pi log2
1 Pi
(bit)
0-3(1)：解答：等概率出现 P 1
4
H
I
log2
1 P
2(bit)
平均信息速率的定义
平均信息速率
每个符号的信息量每个符号的传输时间
k 2n 1
f
(t)
2 C2n1
n1
cos[(2n 1) 2 T
t 2n1]
f (t)
f (t T ) 2
1-5
1-7(a)： (b):
F1 ( w)
F1(w) e j1(w)
e jwt0 w 0 else
w0
f1(t)
1 2
F1(w)e jwt dw
1 2
w0 w0
f (t)e jkw0t dt 1
T
T
T
4 T
4
E
cos
wt
e jkwt dt
E 2T
T
4 T
[ e j(k 1)wt
e j(k 1)wt ]dt
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k 1
Ck
E 4
2.5
k 1
Ck
E T
( 1 cos (1 k)w
k 2
1 cos (1 k)w
k 2
)
10 (1 k 2 )
cos
k 2
或
Ck
信号与系统第一次习题课
2015.5.14
请大家先取回上次作业，本次作业下课再交
重点讲解题目题号：第一章，1-4，1-5，1-29，1-32，1-41；第二章，2-3，2-4，2-7，2-16。
顺带过过题目中的知识点。
习题0 绪论
0-1：
求解思路：信息量定义 I log 1
P
注意单位：log2
e jwt0 e jwt dw
w0
Sa[(t
t0 )w0 ]
j
F2 (w)
F2 (w) e j2 (w)
e e
2 j
2
w0 w 0 0 w w0
f2(t)
1 2
F2 (w)e
jwt dw
1 2
[
0
e
j
2
e
jwt
dw
w0
w0
e
j
2
e
jwt
dw]
0
t0
1 t
(1
cos