【真卷】2018年北京市延庆县中考数学一模试卷(解析版)含参考答案

延庆区2018年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分 由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90°∴BD=DC ……1分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90°在Rt△AFD中,……3分∴……4分……5分22．（1）3yx……1分（2）如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A（2,0）……2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b可得∴……3分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2）23．证明：（1）连接BE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°．∴∠CBE +∠ECB =90°∠EBA +∠EAB =90°． ∵点E 是AD 的中点， ∴∠CBE =∠EBA ．∴∠ECB =∠EAB ． ……1分 ∴AB =BC ． ……2分 （2）∵F A 作⊙O 的切线， ∴F A ⊥AB ．∴∠F AC +∠EAB =90°． ∵∠EBA +∠EAB =90°， ∴∠F AC =∠EBA ．∵1tan 2FAC ∠= AB =5，∴AE =BE = ……4分 过C 点作CH ⊥AF 于点H ， ∵AB =BC ∠AEB =90°，∴AC =2AE=25． ∵1tan 2FAC ∠=， ∴CH =2． ……5分 ∵CH ∥AB AB =BC=5， ∴255FCFC =+． ∴FC=310．…6分24．（1）1，9，2． ……1分 （2） 82.5，90． ……3分 （3）千家店镇 ……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分AH-1-161234554321O y x25．(1)m = 约4.3 ； ……1分 (2)4.5） ……4分 (3) 3.1或是5.1 ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 A （1，0）或B （3，0） ……1分 （2）①如图1，∵AD =CD ∴AD =3∴C 点坐标为（4，3） ……3分 将C （4，3）代入243y ax ax a =-+∴316163a a a =-+∴a =1∴抛物线的表达式为：243y x x =-+ ……4分 ②34t << ……6分 过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，FDA∴∠DCB =90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ， ∴∠FBC +∠E =90°．∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ． 证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ， ∴△BMC ≌△DFC ． ∴CM =CF ，∠1=∠2． ∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称， ∴CF =GF ，∠5=∠6． ∵BF ⊥DE ，∠4=45°， ∴∠5=45°， ∴∠CFG =90°， ∴∠CFG =∠MCF ， ∴CM ∥GF ． ∵CM =CF ，CF =GF ， ∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形， ∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ． ……7分 28．(1)F ……1分 (2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分GFDE C B A。

121212延庆区2019年初三统一练习数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为A．2110⨯Mbps B．22.04810⨯MbpsC．32.04810⨯Mbps D．42.04810⨯Mbps3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．-1-2-3-4xabc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人 月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③x/gFEDCBA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．A．B．C．D．AabMD B15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．EFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥A24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．备用图/分25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？H O DBA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．。

2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 213. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L三、解答题 15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分 16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C === 2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以的X 分布列为： X0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 ………10分（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.7540210 1.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点，所以 //GH AB ，且12GH AB = ………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B u u u r 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =r 为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=u u u r u u u r ，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩v u u u v v u u u v 取2z =得=(2,-1,2)n r . ………9分 从而42cos ,323n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅v u u u v v u u u v v u u u v………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--u u u r ，(2,2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n v 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z v 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF u u u v u u u v由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n v ………9分 从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅u u v u u v u u v u u v u u v u u v ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-u u u r ，(2,-2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '== 又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 错误!未找到引用源。

北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。

延庆区2018年中考二模数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a ab b b b +++=⋅⋅⋅⋅⋅6474814243个个A ．97a bB ．97a bC ．79abD ．97a bABCDABC DABC DABCDA B ． C ． D ．5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．1± 6．已知正六边形ABCDEF ，下列图形中不是．．轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自 国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是A ．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长；B ．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；C ．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．FA BCDEF EDCBAF ABCDEFABCDEA ．B ．C ．D ．20000040000060000010000000520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边 游泳，他们游泳的时间为（秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断： ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次；其中正确的是A ．①②B ．①③ C.③④ D ．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式23x x +-有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．11．如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a --⋅-的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为 ．13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿1BCDE立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过 程： ．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽． 三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.%17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒++--．18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ． 求证：AE=DE ．20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ． （1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积.22．在平面直角坐标系xOy 中，直(y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ．（1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式；EAFEDCBA（2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB BC =； （2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长．24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测． 过程如下，请补充完整. 收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染 指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数 如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．） 分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；A请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB =6cm ，设弦AP 的长为x cm ， △APO 的面积为y cm 2，（当点P 与点A 或 点B 重合时，y 的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：那么m = ；（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO 的面积是4时，则AP 的值约为 ．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C作x 轴的垂线，垂足为点D ．①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE于点F ，连接FC ． （1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；图1备用图FDEC BA FDEC BA（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．。

延庆区2018—2019 学年度一模统一考试答案数学（理科）2019.3一、选择题（本大题共8 小题 , 每小题5 分 , 共40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D A B C B D D 二、填空题（本大题共 6 小题 ,每小题 5 分）9．85 10．1 2 11.12.x骣1f (x) 1= 琪+2桫13．814．三、解答题( 本大题共 6 小题 , 共80 分)15.（本小题满分13 分）解：（Ⅰ）因为c os2ADB ，所以10cos2ADC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分10sin7 2ADC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分103又因为c os C= ,5 s in 4C ，所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分5⋯⋯⋯⋯ 5 分sin DAC sin( ADC ACD ) sin ADC cos ACD cos ADC sin ACD7 2 3 2 4 210 5 10 5 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯7 分（Ⅱ）在ACD 中，由ADsin C sinACADC，⋯⋯⋯⋯9 分得AD47AC Csin 5sin ADC 7 21042．⋯⋯⋯⋯11 分7 2sin =ADB ⋯⋯⋯⋯12 分10所以 1 1 7 2S AD BD sin ADB 4 2 10 28 ．⋯⋯⋯⋯13 分ABD2 2 10高三理科 1 / 613.（本小题满分 13 分）（Ⅰ）随机抽取连续两年数据：共9 次。

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯1 分两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米：共 5 次。

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 分设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米”为事件A ，因此5P( A)⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ 3 分9（Ⅱ） X 所有可能的取值为： 0，1，2，3⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分P(X 0) 0 3 C C 6 4 3 C 10 1 30P(X 1) 1 2 C C 6 4 3 C 103 10P(X 2) 2 1 C C 6 4 3 C 10 1 2P(X 3) 3 0 C C 6 4 3 C 10 16 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 分随机变量X 的分布列为X1 2 3P 1 303 10 1 21 6⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 分1 3 1 1 9 E(X ) 0 123 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 11 分3010265（Ⅲ） 2 s 1 2 s ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 3 分.2 17．（本小题满分 14 分）（Ⅰ） 证明：在平行四边形A BCD 中，因为 AB AC ， BCD 135 ，所以 AB AC .由 E,F 分别为 BC, AD 的中点，得 EF //AB ， 所以 EF AC .⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 分因为侧面 PAB 底面 ABCD ，且 PA AB ，面 PAB 面 ABCD =AB 且 PA 面 PAB所以 PA 底面 ABCD .⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 分又因为 EF 底面 ABCD ，所以 PA EF .⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分又因为PA AC A，PA 平面PAC ，AC 平面PAC ，所以EF 平面PAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分高三理科 2 / 6（Ⅱ）解：因为P A 底面ABCD ，AB AC ，所以AP, AB, AC 两两垂直，故以AB, AC, AP 分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), P(0,0,2), D( 2,2,0), E(1,1,0) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分设平面PBC 的法向量为n(x, y, z) ，由 n BC 0， n PB 0，得2x 2y 0,2x 2z 0,令 x 1, 得 n (1,1,1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分M为P D的中点，由（1）知，AC 平面MEF 且 AC (0,2,0) ，⋯⋯⋯8 分所以 | cos AC,n | | | 3AC n| AC | |n |3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分平面MEF 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值33；⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（Ⅲ）PM 设( [0,1]) PD ，则P M ( 2 ,2 , 2 ) ，所以M ( 2 ,2 ,2 2 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分ME (1 2 , 1 2 , 2 ，⋯2 ⋯⋯⋯⋯⋯12 分由（ 1）知 n (1,1,1). 直线ME 与平面PBC 所成的角正弦值为1515所以 | cos , |= 15ME n ，即15| 2 |15 2| 3 | | 12 8 6|15，⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分解得 1 2 .或 3 2 （舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分14.（本小题满分13 分）解：（Ⅰ）Q f (x) ln(x a) f (x)1x a⋯⋯⋯1 分1f (1)⋯⋯⋯ 2 分1 aQ f (x)在点(1, f (1))处的切线与直线x 2y 0平行1 1 1 a2 解得 a 1 ⋯⋯⋯4 分高三理科 3 / 6（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 g( x)ln( x 1) x⋯ ⋯ ⋯5 分 函数 g(x)的定义域是 ( 1,0) (0,)，⋯ ⋯ ⋯ 6 分所以 g '(x) x x ln( x 1) 1 2 x，⋯ ⋯ ⋯ ⋯7 分x 令 h( x) ln( x 1) x 1， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 分又h '(x)11x 22( x 1) x 1 (x 1)，⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 9 分x ( 1,0)有 h (x) 0恒成立 故 h( x ) 在 ( 1,0)上为增函数， 由 h(x ) h(0) ln1 0，所以函数g(x) 是 ( 1,0) 上单调递减．⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯11 分x (0, )有 h (x) 0恒成立故 h(x ) 在 (0, )上为减函数， 由 h( x ) h(0)ln1 0， 所以函数g(x)是 (0, )上单调递减．⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯13 分综上， g( x) 在 ( 1,0) 和 (0,) 单调递减15.（本小题满分14 分）解：（Ⅰ） M (c,1)在椭圆2 2x y 2 1 a 2上2c 2 a 1 2 由 2 2 b 解得 2 4a ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 分所以，椭圆的标准方程为 2 2x y 4 21⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分高三理科 4 / 62x 2y m 0, ( Ⅱ )由 2 2得 4x2 2 2mx m2 8 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x y1, 4 2因为直线l与椭圆C 有两个交点，并注意到直线l不过点M ，所以2 28m 4 4(m 8)0,m 0.解得 4 m 0 或 0 m 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分设 2 A( x ,y ) ， B( x2 , y2 )，则1 2x xm ，1 122m 8x x , ⋯⋯⋯⋯⋯8 分1 242x m1y ，122x m2y ．⋯⋯⋯⋯⋯10 分22显然直线M A 与MB 的斜率存在，设直线M A 与MB 的斜率分别为k ，k2 ，1 由（Ⅰ）可知M ( 2,1 )y 1 y 1 则 1 2k k1 2x 2 x 21 2 ⋯⋯⋯⋯⋯11 分2x m 2x m1 2( 1)(x 2) ( 1)(x 2)2 12 2( x 2)( x 2)1 2( 2x m 2)( x 2) ( 2x m 2)( x 2)1 2 2 12(x 2)( x 2)1 22 2x x (m 4)( x x ) 2 2m 4 21 2 1 22[x x 2( x x ) 2]1 2 1 222 2(m 8) (m 4)2 2m 8 2m 16 24 4 4 42[x x 2( x x ) 2]1 2 1 222 2(m 8) (m 4)2 2m 8 2m 16 28[x x 2( x x ) 2] 1 2 1 22 22 2m 16 2 2 2m 8 2m 8 2m 16 28[x x 2( x x ) 2]1 2 1 2 0 ．因为k1 k2 0，所以MPQ MQP ．⋯⋯⋯⋯⋯13 分所以PM QM ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分高三理科 5 / 616.（本小题满分13 分）A(1,1) A(1,0) A(0,1) A(0,0)解（Ⅰ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分B (0,0) B(0,1) B(1,0) B (1,1)（Ⅱ）当k 1时，0 1M1 n 1 C n C n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 k 2时，0 1 2M2 C n C n +C n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分写出0 1 k| M | C C C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分k n n nn特别的，|M| 2 ．n所以M K 元素个数为0 1 2 kC C C C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分n n n n（Ⅲ）记P'{( c ,c , ,c ) |(c ,c , ,c, , c n ) P} ，1 2 1 1 2 1n d n d我们证明| P'| | P|．一方面显然有| P'| |P|．另一方面，A, B S n 且A B，假设他们满足1 1, 2 2 , , n d 1 n d 1a b a b a b ．则由定义有d(A, B) d 1，与P中不同元素间距离至少为 d 相矛盾．从而(a , a , ,a) (b ,b , ,b) ．1 2 1 1 21 n d n d这表明P'中任意两元素不相等．从而| P'| | P|m．又P'中元素有n d 1个分量，至多有n d 1 个元素．2从而n d 1m 2 ．证毕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分高三理科 6 / 6。

延庆区2018年中考一模数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是（ ）2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）b a x3-2-121A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a ab b b b+++=⋅⋅⋅⋅⋅个个（ ）A ．97a bB ．97a bC ．79abD ．97a b5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．1± 6．已知正六边形ABCDEF ，下列图形中不是．．轴对称图形的是（ ）7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）59524464397468905274358582712220132014201520162017200000400000600000800000100000005101520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度国内生产总值比上年增长（%）7.87.36.96.76.9A ．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长；B ．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；C ．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次； 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③ C.③④ D ．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式23x x +-有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．如图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．111．如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a --⋅-的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为 ． BA CD E13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿立方米．依题意，可列方程组为____________．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有 千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：0113tan 3013(2)()3π-︒++--．18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．EA20．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可）2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.F EDCB A22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式；（2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是弧AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB BC =；（2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长．A24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整.请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为x cm，△APO的面积为y cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．OA B小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：那么m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；（2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ． （1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．北京市延庆区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF16．8.8三、解答题17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ，∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分∴∠DAE =∠ADE ……4分∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分21．（1）在Rt △ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC∴四边形DBEC 是平行四边形∵D 是AC 的中点，∠ABC =90°∴BD =DC ……1分∴四边形DBEC 是菱形 ……2分（2）∵F 是AB 的中点∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90°在Rt △AFD 中,错误!未找到引用源。

延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷数学（理科） 2018.3本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =U （A ）{|01}x x ≤≤ （B ）{|0x x >或1}x <- （C ）{|12}x x <≤ （D ）{|0x x ≥或1}x <-2. 在复平面内，复数-2i1i +的对应点位于的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f =-，那么(1)(0)f f -+= （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）24. 已知非零向量c b a ρρρ,,则“()0a b c ⋅=-r r r ”是“c b ρρ=”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 若x ，y 满足2030x y x y x ≤≥≥-⎧⎪+⎨⎪⎩则22x y +的最小值为（A ）0 （B ）3 （C ）4.5 （D ）56. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,4,则输出的a 为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）147. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（A 2 （B 3 （C ） 2 （D 58. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7正（主）视图侧（左）视图俯 视 图（7题图）1112第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设双曲线2214x y -=的焦点为12，，F F P 为该双曲线上的一点，若13PF =，则2PF = ．10. 已知()2sin 2f x x =ω，其周期为π，则ω= ，当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为 ．11. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 ．（结果用数值表示）12. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设():cos sin 2l +=ρθθ，M 为l 与224x y +=的交点，则M 的极径为 ．13. 已知()()和f x g x 在定义域内均为增函数，但()()f x g x ⋅不一定是增函数，例如当()f x = 且()g x = 时，()()f x g x ⋅不是增函数.14. 有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A 、B 、C 、D ，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：（1）A 和来自美国的人他们俩是医生； （2）B 和来自德国的人他们俩是教师； （3）C 会游泳而来自德国的人不会游泳； （4）A 和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A 是来自 国的人，D 是来自 国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin AA=0，a，b=2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.16.（本小题满分13分）某车险的基本保费为a（单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的1000名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数0 1 2 3 4 ≥5频数400 270 200 80 40 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求()P A的估计值；（Ⅱ）某公司有三辆汽车,基本保费均为a,根据随机调查表的出险情况,记X为三辆车中一年内出险的车辆个数,写出X的分布列；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，点,G F 分别是线段,BE DC 的中点.（Ⅰ）求证：//GF 平面ADE ；（Ⅱ）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段CD 上是否存在一点M ，使得DE AM ⊥，若存在，求DM 的长，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数x e x f x-=)(（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设()()g x f x ax =-，写出函数()g x 的零点的个数.（只需写出结论）已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>过点01（）,且离心率2e =.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:0l x y -=和2:0l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆E 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a L 为(2,3,4,)n n =L 阶“Q 数列”： ①120n a a a +++=L ； ②121n a a a +++=L . （Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q 数列”；（Ⅱ）若2018阶“Q 数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“Q 数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =L ，试证12k S ≤.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。

2018年北京市延庆区初三数学一模试卷(含答案)延庆区2018年初三统一练习数学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A． B． C． D． 4．计算： A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是 A． B．1 C．0 D． 6．已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ； D．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是 A．①② B．①③ C.③④ D．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是． 10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是． 11．如果，那么代数式的值是． 12．如图，在△ABC 中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF的过程：．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：． 18．解不等式组：并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB 交AC于点E．求证：AE=DE．20．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F 分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.22．在平面直角坐标系xOy中，直与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点 P（1，3），连接OP．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线的表达式． 23．如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．（1）求证：；（2）如果AB=5，，求的长．24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整. 收集数据: 从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2 永宁镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店 80 50 永宁 81.3 87.5请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为 cm，△APO的面积为 cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0) 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B 的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C 作x轴的垂线，垂足为点D．①当时，求此时抛物线的表达式；②当时，求t的取值范围．27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE 于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4) （1）下列各点中，与点C互为反等点； D( 3， 4)，E（3，4），F（ 3，4）（2）已知点G（ 5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．延庆区2018年初三统一练习评分标准数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） BACC ADCD 二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分） 9．x≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13． 14．21° 15．△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3 + -1+1-3 ……4分 =2 -3 ……5分18．解：由①得，x<4．……1分由②得，x≥1 ．……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x<4．……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3．……5分19．证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD =∠DAE，∵DE∥AB ∴∠BAD=∠ADE ……3分∴∠DAE =∠ADE ……4分∴AE=DE ……5分 20．（1）作图（略）……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ......5分 21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC ∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90° ∴BD=DC (1)分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90° 在Rt△AFD中, ......3分∴ (4)分......5分 22．（1）......1分（2）如图22（1）：∵ ∴OA=2PE=2 ∴A（2,0）......2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b 可得∴ (3)分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6 同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分 23．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点是的中点，∴∠CBE =∠EBA．∴∠ECB =∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵ AB=5，∴ ．......4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC ∠AEB=90°，∴AC=2AE=2 ．∵ ，∴CH=2． (5)分∵CH∥AB AB=BC=5，∴ ．∴FC= ．…6分24．（1）1，9，2．……1分（2） 82.5，90．……3分（3）千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分 25．(1)m= 约4.3 ；……1分（画此函数图象时要体现出x约为4.2时，y有最大值，为4.5） (4)分 (3) 3.1或是5.1 ……6分26．（1）对称轴：x=2 ……1分 A（1，0）或B（3，0）……1分（2）①如图1，∵AD=CD ∴AD=3 ∴C点坐标为（4，3）……3分将C（4，3）代入∴ ∴a=1 ∴抛物线的表达式为：……4分② ……6分过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB =90°．∴∠CDF+∠E =90°．∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E =90°．∴∠FBC =∠CDF ． (2)分……3分②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC．∵∠FBC =∠CDF，BM=DF，∴△BMC≌△DFC．∴CM=CF，∠1=∠2．∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°．……5分∵点C 与点G关于直线DE对称，∴CF=GF，∠5=∠6．∵BF⊥DE，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG =90°，∴∠CFG=∠MCF，∴CM∥GF．∵CM=CF，CF=GF，∴CM=GF，∴四边形CGFM是平行四边形，∴CG=MF．∴BF=DF+CG．……7分 28．(1)F ……1分 (2) -3≤ ≤3 且≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分。

2018年北京延庆中考数学试卷及解答一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。