第六章-连续介质力学基础

第六章连续介质力学方法连续介质力学方法的出发点是支护结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其中围岩是主要的承载结构，支护结构是镶嵌在无限或半无限介质孔洞上的加劲环。

它的特点能反映出隧道开挖后围岩的应力状态。

解析法：即根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解。

由于数学上的困难，现在还只能对少数问题求解。

数值法：主要是指有限元法。

它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总体刚度矩阵，从而求出系统上各个节点的位移和单元的应力。

它不但可以模拟各种施工过程和各种支护效果，同时可以分析复杂的地层情况(如断层、节理等地质构造以及地下水等)和材料的非线性等。

6.1 解析法以均匀内压水工隧洞的计算为例，说明解析法计算的基本思路。

(1)衬砌应力的分析水工隧洞衬砌厚度一般在20 cm以上、故力学分析中可将其视为厚壁圆筒。

如图6.1.1 （a）所示。

在均匀内水压力作用下，厚壁圆筒的内力分析是轴对称问题。

衬砌的径向应变为：近似按平面应变问题分析衬砌，则由平面问题极坐标解的物理方程可写为：作用在单元体上的外荷载为零，且在轴对称情况下单元体内力分量中的剪应力也为零，故根据平面问题极坐标解的静力平衡力程式，有：(2)洞室围岩应力分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。

由式(6.1.16)可知：内水压力使围岩产生的切向应力σt是拉应力。

若σt 的量值大于围岩中原来存在的压应力，且差值超过岩体的抗拉强度，则当衬砌抗拉强度不足时岩体将与衬砌一起发生开裂。

将式(6.1.16)中的r0理解为毛洞半径，Pa理解为内压力，则该式就成为无衬砌圆形水工隧洞围岩应力的计算式。

(3)衬砌与围岩共同作用的计算分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。

求得λ值以后，由式(6.1.11)、( 6.1.16 )即可算出衬砌与围岩的应力。

6.2 数值法由于岩体材料的复杂性〔非均质、各向异性、非连续、时间相关性等)以及结构几何形状和围岩初始应力状态的复杂性，使得在地下工程的应力应变分析中，难以采用解析法。

第六章 连续介质力学连续介质模型：物质（气,液,固）连续地分布在它们所占有的区域内连续介质质元: 宏观小, 微观大物质讨论宏观力: 包括外力以及外力作用下形变or 运动引起内部的弹性恢复力 讨论内力的一般方法：假想将其切开,切下部分的作用由内力代表；由平衡条件求力.例: (不计重力)连续介质是比质点、刚体更普遍的经典力学模型，应用也最普遍。

物理状态量在连续介质模型下成为点函数. 不计微观内力 §6.1 应力和应变6.1.1 应力固体为例截面π , 方位 n ; P 处邻域 ∆S 上 张力∆TP 处应力σ = lim ∆∆ TS = d T /dS =σ(P, n ) =σt +σn正应力(法向应力, 张力) σn 单位：P a (压强)(>0为拉应力 ; <0为压应力) 剪应力 (or 切应力) σt应力状态：对同一点P 处，方位不同的截面上应力σ不同。

函数关系σ=σP ( n)叫P 处的应力状态. 由平衡方程可以证明，互相垂直的三个截面上的6个应力(正，切应力)就可以完全决定一点处的应力状态 (由此6个应力可以计算出该处任意方位截面上的应力)应力主面: 该面上只有正应力, 称为主应力. 一点处必有三个互相垂直的应力主面6.1.2 应变固体有两种基本的应变形式：线(拉,压)应变 ;剪应变1. 线应变 ε均匀形变 : 长度l , 总形变∆l (截面法向x ) 则 εx = ∆l / l形变不均匀:一点处位移uAB 段形变=∆u x =u x (x+∆x) -u x (x)=∂∂u xx∆x A 处x 方向线应变εx = lim (∆u x /∆x) = ∂u x / ∂x类似: y 方向线应变 εz =∂u y / ∂y z 方向线应变 εz =∂u z / ∂z 一般情况下应变也是点函数, 不均匀形变时各处应变也不相同.应变是位移的空间变化率(位移的偏导数)2. 剪应变以xy 平面为例, 矩形 → 菱形定义：A 点剪应变（xy 平面上，小变形）为 εt = lim （δ1+δ2）= ∂u x /∂x + ∂u y /∂y δ1 ≈tan δ1=B’B’’/A’B’’=[u y (x+∆x) -u y (x)]/∆x → ∂u y /∂x 类似, 当 ∆x →0 , ∆y →0时 , δ2 → ∂u x /∂y3. 体应变均匀形变时, 体应变 εV = 体积增量/体积 =∆V / V不均匀形变时, 讨论一点处体应变一点附近小长方体(∆x,∆y,∆z) 小形变后为[(1+εx )∆x ,(1+εy )∆y, (1+εz )∆z] V=∆x ∆y ∆z ∆V ≈(εx +εy +εz )∆x ∆y ∆z 小变形 εV =εx +εy +εz 剪应变引起的体应变为高阶小量.自然状态无内力内力与外力平衡F F 内∆S →0 ∆x →0∆x →0∆y →0 y+∆侧平面)∆ll x∆x)6.1.3 胡克定律——应力和应变的关系 1678年胡克提出单向拉伸时 ε ∝ σ , 后来推广到三维 (实验定律) 1. 单一正应力引起的线应变 σx 引起 纵向线应变 εx = σx /Y 横向线应变εy =εz = -μεx = -μσx /Y Y —杨氏模量(压强量纲)μ ——泊松比(无量纲) 0≤ μ ≤ 0.5 σy , σz 的贡献类似 2. 总线应变与正应力的关系——广义胡克定律(在一定的形变范围内—比例极限) εx =1Y [σx -μ(σy +σz )] εy =1Y [σy -μ(σx +σz )] εz =1Y [σz -μ(σx +σy )] 3. 体应变与正应力εV =εx +εy +εz =(1-2μ)(εx +εy +εz )/Y ≡ σ0/K σ0≡(σx +σy +σz )/3 K=Y/[3(1-2μ)] K —体弹性模量 由4. 剪应变与剪应力εt =σt /G G —剪切弹性模量5. 各向同性固体只有两个独立的弹性模量, Y 、G 、K 、μ中只有两个独立K= Y / [3(1-2μ)] G=Y /2(1+μ) < Y一般 μ ≈ 0.35 G 、K 、Y 的量级为1010 —1011 P a , 差别不太大部分材料的弹性模量材料 铝 铜 金 电解铁 铅 铂 银 熔融石英 聚苯乙烯 K 7.8 16.1 16.9 16.7 3.6 14.2 10.4 3.7 0.41 G 2.5 4.6 2.85 8.2 0.54 6.4 2.7 3.12 0.133 Y 6.8 12.6 8.1 21 1.51 16.8 7.5 7.3 0.36 μ 0.355 0.37 0.42 0.29 0.43 0.30 0.38 0.17 0.353 说明： K 、G 、Y 的单位 为1010P a补充题4. 矩形截面杆在轴向拉应力σz =2.0⨯105 P a作用下变形,已知Y=19.6⨯1010 P a , μ=0.3 .求：εV 补充题5. 矩形悬臂梁的一端有作用力P.已知l =2 m, h=20cm,梁宽b=5 cm ,P=1000kg 力, 求梁内最大正应力§6.2 固体拉伸.弯曲.扭转讨论三种情况下的应力状态，计算应力与应变 6.2.1等截面直杆的拉压 圆形截面直杆；两端均匀压强p (拉>0；压<0)横截面 σz =p σt =0 应力状态: 与z 轴互垂两面上 σR =σφ=0 ——单向应力状态 ∴ σz =p= Y εz = Y ∆l / l 均匀形变 弹性形变势能: E P = ⎰ F 外du = ⎰0∆lSY u ldu=YS ∆l 2 / 2l u 为z 方向位移, S 为横截面积(近似不变) 弹性形变势能密度 e P =E P /V=12Y εz 2 =12σz εz (也适于不均匀形变) 说明：其他均匀截面直杆σR ≈0 σφ≈0 可以近似按圆杆处理6.2.2 矩形梁纯弯曲矩形梁(高h,宽b) 力偶矩M纵向画线弯曲:上短—压; 中不变—中性面; 下长—拉横截面上 σx , σt =0应力状态: σy =σz =0——单向应力状态M ⇒ 应力σx , 形变θ0P 处：εx= lim (PP’-oo’)/oo’= lim[(ρ+y)∆θ-ρ ∆θ]/ρ ∆θ=y/ρ σx =Y εx =Yy / ρ ∝ y 下面求ρ 横截面上：∑F =0 (∴中性面正在中点)∆θ→0 ∆θ→0 p z φM 内= ⎰y σx dS = Y ⎰ y 2 dS /ρ ≡YρI z =(应该)= M ——柏努力. 欧勒定律∴ Y/ρ = M/I z σx =M I z y σx max =M I z 2h ρ=YI z /M θ0 = l /ρ(θ0 为转角,代表形变；l 为中性面的长度) 定义对z 轴惯性矩 I z ≡ ⎰y 2 dS 对矩形截面 I z =2b ⎰02h /y 2dy =112bh 3 为节约材料：h ↑ , b ↓ ; 减少中性层还有鸟骨、麦杆…说明：(1)其他形状截面的梁在力偶矩作用下弯曲时,σy ≠ 0 σz ≠0, 非单向应力状态，但σy ≈0 σz ≈0 ,与单向应力状态偏差不大，可以近似按单向应力状态计算(2)非力偶矩作用时,一般可以忽略剪应力，近似按纯弯曲处理：(不计重力) 悬臂梁M 内=M(x)=P(l -x)简支梁 x ∈(0,l /2) M 内=M(x)= P x/2仍有: σx (x)=M(x) y/I z ρ(x) =YI z / M(x) 注意:σx (x),ρ(x),M(x)不再是常数 (3)仍有：e P =12Y εz 2 =12σz εz6.2.3 圆柱扭转表面画上圆周和母线圆周线不变, 横截面保持平面——横截面上 σtR =0应力状态: 横截面上 σt =σt φ σz =0 (只有M) σR =σφ=0 横截面上形变：圆周处εt (R)=R φ /h r 处εt (r)=r φ /h ∴ σt (r)=Gr φ /h ∝ r下面求φ M 内= ⎰ σt r dS = ⎰0R σt r 2πrdr=12h πGR 4φ ≡D φ =(应该)=M ∴G φ/h=2M/(πR 4) σt (r)= G φr/h M=D φ ∴ σt (r)=24M R πr σt max (r)=2M /πR 3 φ=M/D 扭转弹性系数 D=πGR 4/2h (悬丝扭矩 M=D φ D ∝ R 4/h ) 扭转弹性势能E P = ⎰0φM d φ=D φ2 /2 可证e P =12G εt 2 =12σt εt6.2.4 允许应力.强度计算1. 只有正应力or 剪应力材料极限应力(正or 剪)σj , 许可应力[σ]=σj /K 安全系数=1.4—3.0 — 14材料 屈服极限σs 强度极限σb 许可应力 [σ] (kg/cm 2)A 3 2200—2400 3800—4700 1700 16Mn 2900—3500 4800—5200 2300 300#水泥 拉21,压210 拉6,压105 红松(顺纹) 拉981,压328 拉65, 压100 注：A 3—普通低碳钢 16 Mn —低合金钢 常温、静态、一般工作条件材料中最大应力(正or 剪) 应满足 σmax ≤ [σ] 2. 复杂应力情况——按相应的强度理论计算§6.3 流体静力学——流体力平衡下内应力的分布 流体：液,气; 具流动性; 主要讨论液体； 设: 连续、均匀6.3.1 静止流体内应力δσt1. 一点处应力状态σt≡0 只有正应力σ , 且正应力大小与截面无关σ( n)≡σ证: 因为可流动流体静摩擦力=0 ∴σt≡0如图四面体受力平衡设S面上正应力为σ ,x向Sσ⋅x -σx S x=0σ=σ n S=S n S x=S ⋅ x∴σx S x=Sσ⋅x =σS⋅x= σS xσx=σ类似σy=σ=σzx,y,z任选, ∴任意截面上的正应力的大小皆为σ由四面体受力平衡, 从三个坐标平面的应力⇒任意截面S上的应力. 注意：忽略了体积力2. 流体内压强定义：流体内压强为P= -σ(流体中一般没有拉应力,∴σ<0 P>0)说明：(1)压强为标量,严格定义P= -σ0 = (σx+σy+σz) /3(2) 由一点处应力状态, σ与方位无关∴P与方位无关(3) 从证明知,关键σt=0 . 所以对理想流体（无内摩擦）在流动(包括加速流动)时结论也对(4)对粘滞性流体流动时有剪应力，各截面σ不相同.但若σt较小可以忽略，各截面正应力近似相等为σ , P ≈-σ(5) 流体中负压强(拉应力).特定条件（稳定，缓慢过程）下，流体中可出现负压. 水的负压可以达到300atm6.3.2 静止流体平衡方程——临近点处压强关系取小段柱状流体f—单位质量．．上的体积外力x向: [P(x) - P(x+∆x)] ∆S + ρ∆S ∆x f x =0∴∂P /∂x = ρf x类似: ∂P /∂y = ρf y ∂P /∂z = ρf z合起来:∇P = (∂P/∂x) x +(∂P/∂y) y +(∂P/∂z) z = ρf 6.3.3 重力场中静流体1. 流体中压强随高度分布小范围g为常矢量f = (∆m g) /∆m =g = g y ∂P/∂x =∂P/∂z = 0 ⇒P与x,z无关, 在同一高度上P相等∂P/∂y = ρg若ρ为常数(液体or高度差不大的气体)积分得:P(y)=P0+ρgy P0=P(0)不同密度液体(鸡尾酒)的稳定分界面为水平面2. 帕斯卡定律定律：加在密闭液体中的压强等值地传到液体中各处以及壁上.解释: 设压强加在o处,使P0等值地改变，但ρgy 保持不变，所以P(y)随P0同样增加.3. 阿基米德定律定律：浸在流体中物体所受浮力等于物体排开的流体的重量证明：设物体外表面为S .流体对物体作用通过压强体现.∴浮力=⎰-Pd S保持S不变，则浮力不变. 将物体换成流体，该流体应处于平衡，即外界对S的压力之和等于流体重量:⎰-Pd S +m g =0∴浮力= -m g 浮力作用点即该流体重心(一般情况下不是物体的重心)附: 等温理想气体压强随高度的分布已知其密度ρ=cP (c为常数)解: dP/dy = -ρg = -cgP ⎰PPdPP= ⎰y-cg dy 得：P(y)=P0e-cgy又例: 以ω匀速转动的水平试管,内部充满流体. 以试管为参考系, 则惯性离心力为体积力,产生径向压强差.§6.4 流体的定常流动6.4.1 描述流体运动的两种方法1. 两种方法拉格郎日法: 认准各个质元,分别描述其运动状态(r i,v i,a i)及其变化规律r i,v i,a i只是t的函数, v=d r/dt , a=d v/dt ; 应用牛顿定律必须用拉格郎日法. 困难：如何认准？如何跟踪？描述不便欧拉法: 讨论流体场(流体性质场)的场分布∆x)主要是流速场v=v(r,t) . 还有a=a(r,t)P=P(r,t) 压强场……2. 欧拉法中质元的加速度质元加速度a = d v/dt (速度全导数or实质导数)是对一个确定质元速度v(即拉格郎日法中的速度v)的导数.流速场v(r,t)在地点不变下对t的偏导数∂v/∂t ≠a (流速场中同一地点不同时刻的v是不同质点的速度)认准m i :a=d v(x,y,z,t)/dt=∂v/∂t+[∂∂vxdx +∂∂vydy+∂∂vzdz]/dt=∂∂vt+v x∂∂vx+v y∂∂vy+v z∂∂vz=∂∂vt+ v ⋅∇v3. 流体流动的图象表示拉格郎日法: 流体质元的实际运动轨迹——迹线流管——流线围成的细管;流束——流管中流体6.4.2定常流动: v与t无关，v=v(r) ;不定常流动: v与t有关定常流动特点：∂v/∂t =0 a = v⋅∇v≠ 0流线不变,与迹线重和∴迹线也不变P,ρ与t无关是否为定常流与参考系有关设迹线如图. V1,2,3为t1,2,3时刻同一质点的速度.若v与t无关，则v也是速度场中1,2,3点的速度,迹线也是流线. 迹线不变则场中质元数不变，∴ρ不变圆柱在理想流体在匀速直线运动. 在静系中流体为非定常流动，在圆柱参考系中为定常流动§6.6 粘滞流体的流体长时间、长距离、相对速度很大时,粘滞性不可忽略主要讨论层流. 层流：流体分层流动，彼此不混淆流体粘滞性的体现：固、液相对运动时出现摩擦力;液体内部流速不同，各层之间出现摩擦力6.6.1流体的粘滞性板A匀速直线运动引起层流,各层之间粘滞力fz层假想剖面∆S, 两侧粘滞力∆f牛顿摩擦定律:(实验定律) ∆f ∝ (dv/dz) ∆S 即∆f = ηdvdz∆Sdv/dz : z方向速度(空间)变化率(速度梯度)η: 粘滞系数(黏度)温度T↑⇒η↓ (液体) η↑(气体)(f本质: 液体主要来自层之间分子力；气体是通过该层交换宏观定向动量)[η]=ML-1T -1SI(MKS)制为Pa ⋅s CGS制为“泊”1泊=0.1 Pa⋅s η/ρ——运动黏度(比黏度)满足牛顿摩擦定律的流体——牛顿流体(否则叫非牛顿流体—少数如血液)6.6.2 粘滞流体的运动规律1. 动力学方程(介绍) 纳维—斯托克斯方程(Nevier,M. , Stokes,G.G.)-∇P+ρf+η∇2 v = ρ (d v/dt)2. 修改后的伯努力方程定常流动，不可压缩，沿流管(有粘滞性) 由功能原理dW粘1→2 +(P1-P2)dV = dE= (dm v22/2+dm gz2)-(dm v12/2+dm gz1)dm=ρdV∴ P1+ρv12/2+ρgz1=P2+ρv22/2+ρgz2 +w12——修正后的伯努力方程∆t)∆t)m i运动轨迹m质点t2t时刻:3流线w 12 = -w 粘1→2 = dW 粘1→2 /dV >0 为单位体积．．流体克服．．粘滞阻力做的功水平均匀细管中: v,z 相同， P 1 -P 2=w 12=P 2 -P 3=…=P 0’-P 1=ρg(H 1-H 2)=…=ρg ∆H=ρg(H 0’-H 1) ∴P 0’-P B =P 0’-P 0=ρgH 0’=w 细管 将液面A 与出口B 联系:P 0+ρgH 0+0=P 0+0+ρv 2/2+w 细管+w 粗管∴ρv 2/2=ρg(H 0-H 0’) -w 粗管=ρgh 0-w 粗管≈ρgh 0 v ≈(2gh 0)1/2w 细管, w 粗管分别是单位体积流体在细管和粗管中流动克服阻力做的功∴粘滞流体水平均匀流动必有压强差——流水水面不水平 , 熔岩流动高度差很大3. 哈根—泊肃叶(Hagen,G. , Poiseuille, J.L.M.)方程——水平圆管层流哈—泊定律由哈根1839年实验证实, 后为泊肃叶1842年独立发现水平圆管, 定常流动柱坐标(r,φ,z)v z 与r,φ无关v =v z (r)z d v /dt=0忽略体积力f =0 , 流线平行直线, ∴同一横截面上P 相同对小圆柱, 1、2两横截面上对应处速度相同 ∴合外力为零 即 (P 1-P 2)πr 2 + ηdv drz⋅2πr l =0 (f 粘为-z 方向, dv z /dr<0 ∴取 “+”)⎰0v r z ()dv z = ⎰R r -12ηl(P 1-P 2)r drv z (r)= (P 1-P 2)(R 2 -r 2) / (4ηl ) Q V = ⎰ v ⋅ d S = ⎰0Rv z 2πr dr = π(P 1 -P 2)R 4 / (8ηl ) ——哈—泊公式由此可以讨论石油、天然气、水输送问题（管径、压差与流量）;隧道、河流的流量…平均流速 v =Q V /S= (P 1 -P 2)R 2 / (8ηl ) P 1 -P 2=8ηv l R -2 ∝ l R -2,l光滑金属管光滑同心环缝滑阀口Re C2000—2300 1100 260例. 日常生活. 水管d=0.025m Re C =2000 1atm 20︒C时η=1.0⨯10 -3Pa⋅ s 则临界水流速v C = ηRe C /ρd = 0.079 m/s∴一般管流为湍流。

数学物理的连续介质力学方法连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科，它是数学物理学的重要分支之一。

在连续介质力学中，我们将物质视为连续的，而不是离散的粒子。

通过建立数学模型和方程，我们可以描述物质的运动、变形和相互作用等现象。

在这篇文章中，我们将探讨数学物理的连续介质力学方法。

1. 连续介质的基本概念在连续介质力学中，我们将物质视为连续的，即认为物质在微观尺度上是无限细小的。

这样一来，我们可以使用连续函数来描述物质的性质和运动规律。

连续介质力学的基本概念包括质点、质点集合、质量和密度等。

通过对这些概念的定义和描述，我们可以建立起数学模型来描述连续介质的力学行为。

2. 连续介质的运动学连续介质的运动学是研究物质运动的一门学科。

在连续介质力学中，我们可以通过定义位移、速度和加速度等概念来描述物质的运动。

通过对这些概念的数学表达，我们可以建立起描述物质运动的方程。

其中，最基本的方程是连续性方程和动量守恒方程。

连续性方程描述了物质的质量守恒，而动量守恒方程描述了物质的动量守恒。

通过求解这些方程，我们可以得到物质的运动规律。

3. 连续介质的变形学连续介质的变形学是研究物质变形的一门学科。

在连续介质力学中，我们可以通过定义应变和应力等概念来描述物质的变形。

应变描述了物质的形状和大小的变化，而应力描述了物质内部的力和应变之间的关系。

通过对这些概念的数学表达，我们可以建立起描述物质变形的方程。

其中，最基本的方程是胡克定律和应力平衡方程。

胡克定律描述了物质的应力和应变之间的关系，而应力平衡方程描述了物质的应力平衡。

通过求解这些方程，我们可以得到物质的变形规律。

4. 连续介质的相互作用在连续介质力学中，物质之间存在着相互作用。

这种相互作用可以通过定义物质的内部能和外部能来描述。

内部能是指物质内部的相互作用能，而外部能是指物质与外界的相互作用能。

通过对这些能量的数学表达，我们可以建立起描述物质相互作用的方程。

连续介质力学基础及其在材料科学中的应用连续介质力学是一门重要的物理学科，它研究的是连续介质中的力学现象。

它的应用广泛，特别是在材料科学中，是一个非常重要的基础学科。

在本文中，我将介绍连续介质力学的基础知识以及它在材料科学中的应用。

1. 连续介质力学的基础知识连续介质力学的研究对象是连续介质，这些介质的物理性质是通过一些宏观量来描述的。

连续介质力学涉及了不同的物理量，如质量、密度、速度、压力、应力等等。

其中，质量与密度是最基本的量，速度与压力则是演化连续介质过程中的关键量。

在连续介质力学中，一个系统的运动状态可以通过一个速度场来描述，这个速度场是连续介质中所有质点速度的矢量和。

同时，介质中也存在压力以及应力，在变形的情况下，压力和应力都会产生。

介质的变形是介质力学中的一大研究内容。

当一个力作用在一个介质上时，这个介质就会发生变形。

在介质受到外力的影响后，介质的形状、大小以及朝向都可能发生改变。

可是，连续介质力学并没有直接关注介质内部的结构，而是考虑到它们的宏观性质。

2. 连续介质力学在材料科学中的应用介质力学是材料科学中不可或缺的基础学科之一。

在材料科学中，这个学科的应用非常广泛。

2.1. 材料力学材料力学是介质力学的应用领域之一。

因为对材料的力学性能进行分析需要考虑力学行为与内部结构之间的关系，而此时，连续介质力学可以提供非常便利的工具。

特别是当材料具有复杂的微观结构时，这个工作就更加重要了。

以复合材料为例，这是一种由不同材料之间的层叠组合而成的材料。

连续介质力学可以用来描述这种材料的物理性质，从而发现不同材料的层与层之间所存在的相互作用。

通过分析其应力和变形等物理量，可以确定这种复合材料的力学特性。

2.2. 力学仿真连续介质力学也可以用来进行力学仿真。

在对材料进行仿真时，需要考虑到材料的物性以及不同的载荷情况。

而连续介质力学可以帮助我们建立基于微观力学行为的力学模型，从而预测材料在不同载荷下的性能表现。

连续介质力学基础物质坐标和空间坐标对于有限个质点组成的质点系统，我们可以采用给质点编号的方式区分各个质点;对于有无限个质点组成的系统，我们就采用坐标识别系统中各个物质点。

用于标示质点的坐标称为物质坐标132(,,)ξξξ；为了区分，我们将表示空间中几何点的坐标312(x ,x ,x )称为空间坐标。

两种坐标是通过连续体的运动联系起来的：如果在时刻t 质点132(,,)ξξξ占据空间位置312(x ,x ,x )，则二者之间具有函数关系：k k 123x x (,,,t)=ξξξ这个函数描述了物质点132(,,)ξξξ的轨迹。

由于同一时刻不同物质点不能占据同一位置，这个函数必须是一一映射的，其反函数存在并且唯一：k k 123(x ,x ,x ,t )ξ=ξ 其意义为t 时刻几何点312(x ,x ,x )在物质点132(,,)ξξξ的轨迹上。

因此，质点的位置、速度等物理量都可以等价地用物质坐标或空间坐标描述，分别称为物质描述和空间描述； 物质描述侧重于物理量的变化规律，空间描述侧重于物理量的空间分布。

前者适合于固体力学，后者适合于流体力学。

在物质点的轨迹所覆盖的区域内，同一时刻的空间每一个几何点都唯一地属于某个物质点的轨迹，因而物质坐标也可看作为描述空间位置的一种特殊的曲线坐标。

物质坐标系基底矢量：i i ˆ∂=∂ξrg空间坐标基底基矢量：i i x∂=∂r g两者之间的转换关系为：k k i k i k i i x x ˆx ∂∂∂∂===∂ξ∂∂ξ∂ξr r gg ； j jm m ˆx ∂ξ=∂g g k k i k i i k i ˆx x x ∂∂ξ∂∂ξ===∂∂∂ξ∂r r g g； j jm m x ˆ∂=∂ξg g 物质导数保持物质坐标不变时，张量T 随时间的变化率称为张量的物质导数，记作D DtT或T 。

对物质描述的张量，物质导数就是对时间的偏导数；对空间描述的张量，物质导数是对时间的全导数。

目录1简介2基本假设3研究对象4古典连续介质力学5近代连续介质力学6主要分支学科简介研究连续介质宏观力学性状的分支学科。

宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状。

连续介质力学对物质的结构不作任何假设。

它与物质结构理论并不矛盾，而是相辅相成的。

物质结构理论研究特殊结构的物质性状，而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。

连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来，并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答。

它通常包括下述基本内容：①变形几何学，研究连续介质变形的几何性质，确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近点相互距离的变化，这里包括诸如运动，构形、变形梯度、应变张量、变形的基本定理、极分解定理等重要概念。

②运动学，主要研究连续介质力学中各种量的时间率，这里包括诸如速度梯度，变形速率和旋转速率，里夫林－埃里克森张量等重要概念。

③基本方程，根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程，例如，热力连续介质力学中包括连续性方程、运动方程、能量方程、熵不等式等。

④本构关系。

⑤特殊理论，例如弹性理论、粘性流体理论、塑性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、热粘性流体理论等。

⑥问题的求解。

根据发展过程和研究内容，客观上连续介质力学已分为古典连续介质力学和近代连续介质力学。

基本假设连续介质力学的最基本假设是“连续介质假设”：即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。

这一假设忽略物质的具体微观结构（对固体和液体微观结构研究属于凝聚态物理学的范畴），而用一组偏微分方程来表达宏观物理量（如质量，数度，压力等）。

这些方程包括描述介质性质的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如质量守恒定律，动量守恒定律等。

研究对象固体：固体不受外力时，具有确定的形状。