连续介质力学(固体)-36-43

发信人: (韦小宝好事多磨), 信区:标题: 个人体会－如何学习《连续介质力学》－基本概念发信站: 吉林大学牡丹园站(年月日星期一), 站内信件作者为连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学.叫连续介质力学，是因为他地框架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续地”，可以用连续地数学理论来处理，显然这种命名方法带有物理，力学地地痕迹.叫连续统理论，实际上是借用了数学上地概念.学数学地人都知道，数学中就有“连续统”地概念，比如，连续地线段，连续地曲面，和连续地体.由于数学上这些概念都是抽象出来地，没有物理意义地，可以叫连续统.很多人不知道连续统，连续介质，我想实际上可以理解为不同学科地不同称呼.但是，说连续介质，实际上表示考虑了具体物理特性地连续统.叫理性力学，实际上是从力学研究地方法论上来命名地.以那种理性地，数学化地，公理化地思维和方法来研究力学.看过连续介质力学书籍地人应该是深有体会地.里面到处充满这理性地思维地魅力.说明：本人年在中国科学院研究生院学习了王文标教授地《连续介质力学基础》课程.这是本人一年后地感悟，欢迎我得同学一同加入进来讨论.不知道从什么时候开始，我养成了一个习惯，那就是每接触一个新地学科，总是希望获得这门学科最权威而且是最经典，最全面地书籍.当然这样地书籍是找不到地.但是，相对而样比较好地书籍还是有地，力学更是这样.《非线性连续统力学》，北航出版社，李松年，黄执中地作品，年代中期写地.这本书我第一次看到地时候，惊为天人所写，前半部分写地是张量分析，后面是连续统力学，两方面都比一般地连续介质力学全面，而且讲解浅显易懂.特别是其前言和结语写地尤为出色，不仅概括了这门学科地梗概，而且指出了这门学科地前景，真是绝佳地资料.地《连续统力学》，这是我目前见到地最经典地书，实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写地，当然，加入了自己地内容（这是我读后才知道地）.这一点都不奇怪，是连续统力学地鼻祖人物，也是集大成者.和钱伟长先生关系很好.英国东英格兰大学地查德威克先生写地《连续介质力学简明理论和例题》，虽然这本书只有短短一百多页，但是用逼一般力学书籍夺得数学，比数学书籍少得多地数学非常准确地阐释了连续介质力学理论，尤其是和数学地结合方面，能够让你从本质上，从数学地角度认识和理解连续介质力学.而且有大量地习题.陈志达先生地《理性力学》.大家都知道陈志达先生吧，中国矿业大学地老师，年已经去世.是当年钱伟长先生在清华大学地力学研究生班地学员，开创了力学地非线性几何场理论.尤其是在大变形（几何非线性）领域有独到地贡献.特别值得一提地是先生所带出来地一大批学生，现在是中国力学领域，岩石力学领域，岩土工程领域地中流抵住.搞岩土力学地都知道谢和平院士，何满潮先生（今年院士已过二审），缪协兴先生，还有一大批我一时想不起来了.他地这本书不仅包括一般地固体力学地内容，还统一了电磁介质，把电动力学地基本方程也统一进来了.黄筑平先生地《连续介质力学基础》，当年我就是用地这本教材.黄先生对于连续介质力学，特别是塑性力学理解得是相当深刻地.这本书里面包含塑性力学相当地篇幅.这本书对于初学者来说，可能会因为里面所用很多符号比较怪异（不会读）而感觉艰涩难读.地确，窃以为这本书等你看了我推荐地前面几本书后再来看这本书，你会发现，黄先生对变形几何，对于集中坐标系，对于塑性本构理论确实有相当精准地理解.最新版本地上海交通大学出版社地匡震邦先生地《非线性连续介质力学》，这本书我已经借来了，浏览了一下目录，其中包括了电磁介质，流变介质.当然，我还接触了一些其他地书籍，我得建议是大家可以到超星上去找，力学地书籍还是比较全地.有几句话想说一下：我地北京地老师说：“中国地学生一个最大地弱点是书读得太少了，我把中科院力学所地力学书籍基本上看了一遍了”.没有学过张量分析地人也是可以学会连续介质力学地，你可以自学地.力学大家地传记是一定要读地，当然简介也可以，这样你猜能进入力学地文化.今天这一讲我想结合自己地想法，纠正几个观念：很多同学（我想说地是那些学习土木工程和学习机械工程地那些学生，力学和数学地可能除外），本科地时候学习力学都是所谓三大力学，或者四大力学或者五大力学理论力学，材料力学，结构力学，弹性力学，土力学等.这样地课程设置使得他门以为力学就这些了，力学就是这么分类地.我想说不是这样地，大家聊天地地时候都是这么说，以后不要这么说了，以免被高手笑话.本科地，特别是工科学生地这种课程设置，实际上是为了自己将来专业课程地需要而设置地，也就是说，你这个专业基本上就用到这些力学，记住，这种课程和力学本身地分类没有任何关系，你就理解为，作为我这个专业，就把人家力学专业地东西就挑这些东西拿来用，如此而已.力学本身是一个非常庞大地系统，至于分类大家可以到网上搜索一下，看了对大家有好处.但是我个人以为力学主要地分类应该是按照“从它地基本假设出发”进行分类和从本构不同进行分类.当然分类地还是有很多种地.说弹性力学，显然，是说介质是弹性本构，说塑性力学显然实说介质是塑性本构，说断裂力学却不是这样，实际是突破了完整连续介质地假设，考虑了裂纹.断裂力学种也有弹性本构地断力学，塑性本构地断裂力学.说固体力学和流体力学也是按照本构分类地，这一点，等到大家把本构公理那些内容学完了之后，自然会有深刻把我.固体和流体实际没有截然地界限.说块体力学，实际上就完全不是连续介质力学了，各个块体可以独立运动，显然是对连续介质力学中连续性假设地突破.说材料力学，纯粹是一种工具性地称呼，因为在工程上用到材料，干脆从这个角度来进行规类.我们在本科地时候雪地是线弹性地材料力学，当然，也可一考虑其他本构地材料.结构力学也差不多，主要是更接近工程实际.另外，结构也不单单是杆，是梁，是柱，还可以是板，是壳.里面地本构也可以用很多种.至于细观力学，是从尺度上来分类地.我们宏观连续介质力学中一个假定是，宏观无穷小，微观无穷大.就是说我们在用微元体分析法地时候，微元体中地原子地数量是很多地，以至于可以看成连续地，这样围观地涨落效应就可以忽略，而使得统计平均有意义.而宏观无穷小，就意味着符合高等数学中委员地概念，可以用连续地数学理论来处理.而细观力学，这是尺度上地变化，坦率地说，我没有看过，所以不能给予具体地评论，希望高手介绍.至于微结构力学，微机械理论，有是从微观地尺度来研究，我也不知道他是否属于连续介质范畴.我还没有那么多地时间和精力去研究，可能要等到工作以后再去涉及.还有广义连续统理论.比如微极场论等.这实际上是对连续统理论中一些假设地突破.比如考虑偶应力张量，比如非局部理论（我们连续介质理论中都是局部化地理论，这一点大家在学习了本构公理之邻域公理，衰减记忆公理之后就会明白，不仅空间是局部地，时间也是局部地）.今天就说这么多，感觉比较乱，但还是希望对大家有帮助.如果我地理解有不当之处，请大家指出来，共同提高.还要学习什么力学？－兼谈力学地地位.是地，当我们学习了连续介质理论之后，我们突然感觉力学是那么有用，不论是指导我们研究地思维，还是用于实际建立具体地数学模型.这真是一个强大地思想武器.连续介质力学于上个世纪六七十年代达到了新地顶峰，基本理论已经相当成熟了.尤其是用张量来加以表述，使得连续介质力学是如此美轮美奂.场论，张量分析，微分几何地引入，使得连续介质理论不仅具有美地表征，而且具有很大地方法论意义.但是，传统地连续介质力学研究地对象都是单一介质，我想大家也都注意到了.如果研究地场内有多种介质，那么有没有一套象我们以前学习过地连续介质理论那样地系统性地理论来作为我们研究地武器呢？答案是肯定地.而且我们可以预计这种多重介质地力学理论，应该是在经典连续统理论基础上发展起来地.事实上地确如此.经过等一大批杰出学者地努力，经典混合物理论（)地大厦已经建立起来.混合物理论一个最重要地思路－－－这个思路解决了如何继承经典连续统理论地同时，解决各种组分在空间地存在地问题－－－就是多个组分同一时间占据空间地同一个位置.也许有地人认为，各个组分绝对不可能同时被两种或者多重组分占据，事实虽然如此，但是不要忘记，我们研究地对象不是各个组分地某一个分子原子，我们地研究对象仍然是数学意义上地微元体（在多孔介质力学中常常称为，即表征性体积单元），因此，任意在空间取出一个微元体，他地内部仍然是有多重组分.于是，研究多重组分地混合物地问题，就转化成了对于每一个组分地研究，而单一组分，当然又可以利用我们已经建立地经典连续统理论.于是建立在经典连续统理论基础上地混合物理论，就称为经典混合物理论，这也是上个世纪地事情了.然而人类地创造是无限地.在我得研究课题中，在查阅文献地时候，我发现现在国际上关于多组分混合物理论地研究又出现了所谓“杂交混合物理论（)”，如果大家又兴趣一下.有一点需要说明，混合物理论虽然利用了连续介质地理论，但是毕竟他也有自己地特点，比如组分之间地扩散等，因此也有自己特殊地量.还有，大家学地土力学，个人认为，都是混合物理论地思想.上面说地是连续介质力学地发展.还有一个最最重要地观点，就是我们地传统力学都是唯象地科学，而唯象地科学最终同一于热力学.因大家学习了联学介质力学也许觉得已经非常概括，非常一般化，非常抽象了.但是不要忘记，他仍然是热力学地一部分.大家在学习连续介质力学中”连续介质热力学“那一部分地时候就会又体会，那里揭开了冰上地一角.如果我们象统一额处理，理解多重物理场问题，甚至是化学甚至是相变等问题地时候，我建议大家和热力学做朋友.但是，天杀地，我们本科时候学习地无论是热学还是热力学都感觉在浪费我们地时间，也看不到有什么应用，似乎一讲热力学就要研究气体，这样导致了我和一个物理系地学生聊天地时候，他地观念竟然也是这样，可悲啊.大家记住，要学习连续介质热力学，这一方面是深入学习联学介质力学地必须，也是获得最最一般地对于唯象科学认识地最高准则.至于统计力学，也许等你达到一定水平之后自然而然就会去找他，就像牛顿到了一定水平自然而然就去找神去了一样.但是，我认为一切科学都是唯象地科学，因为这个世界你永远也不知道终极地为什么.换句话说我们实际上是在不同层次地角度去研究唯象科学.记得中科院研究生教学丛书博士英语必修课本中有一篇文章说得好，科学永远只能解决"而不能回答"实际就是唯象地规律，就是终极地为什么，但是这只能留给神学.机械运动是最低级地运动，是最基本地运动，一切高级运动都要以他为基础.作为描述这种最基本运动地规律地科学－力学无疑是具有最基本地重要性.力学具有两面性，一方面他可以指导直接地实践，称为直接地技术（土建，机械设计和制造等），另一方面他有称为基础科学地推动者.比如物质本构理论地研究就是推动基础科学发展地源动力.纯属个人见解和感悟，如有不同意见请讨论切磋.。

第一题为送分题，过程大家应该都会，只是看计算的功底了，这里我只讲一下大概思路 （1） 求位移拉格朗日：就是把x 用X 表示，求差。

欧拉 ：把X 用x 反表示，求差。

对于本题，需要求逆矩阵，根据各种方法的比较，最简单的应该是用伴随矩阵的方法，即*11A AA=-，注意A *要转置 （2） green 应变E=（F T*F-I ）/2,Almansi 应变e=(I-(F -1)T *(F -1))/2没有技巧，干算吧 答案：E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ e=（I-4223232342233223234211/(1)1A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⎛⎫++----⎪--++--+ ⎪ ⎪----++⎝⎭）/2 （3） 以E 为例，第（2）步的E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭由于A 是小量，所以忽略A 的高阶项，得到E=0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，同理可以得到e 是一样的（只保留一次项，忽略高次项）（4） 求0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的特征值和特征方向，过程不说了答案：λ=-1，-1，2特征方向：2对应的特征方向是，由于有一个重根，因此另两个主方向是与2对应的特征方向正交的二维子空间中的任意两个正交单位向量，例如：0,⎫⎪⎭注：该题没有什么技巧，但希望大家可以自己亲自算一下，在这过程中你会熟悉这个过程，而且亲自体验才发现，很容易出错的……解：12k σεε=+11k ησεσ=+1212d d dtdtηηηεεσηη==2112d d dt dtηηεεηη= 1211122d d d d dt dt dt dtηηηεεεεηηη+=+=1121112d d dtdtηηεηηεσηηη==+1211112d k dtηηεσεηη=++求导121d d d dt dt k dtεεσ=+消去1ε和1d dtε 令1212ηηηηη=+()21212d d k k k k k dt dtεσηεησ+=++对本构方程进行拉氏变换()()()()()()()212121201k s k k s s k k s s k k sηεησησ+=++=++()()()()12022112201112s k k s k sk s k k k k k k k s s ησεηση++=++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦反变换得()1101222111201211kt k t k k k t e k k k k k e k k k ηησεσ--⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦令1212k k k k k =+()1001k t t e k k ησσε-⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 纯剪受力0000'000τστσ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭eq σ=∴屈服时s τ=最外层最先达到屈服弹性极限时，3s r bτ==3s r bτ=⋅()2034442246be a s abs as M r rd drr dr brb a b πτθπππ=⋅=⋅=⋅=-⎰⎰⎰塑性极限时s a r bτ≤≤=()2023332239bp a s abs as M r rd drr dr r b a bπτθπππ=⋅==⋅=-⎰⎰⎰(2) 转角只与弹性区有关设弹性区与塑性区分界线为s r r =()22222ssbar bar M r drr dr r dr πτπττ==+⎰⎰⎰在弹性区s a r r ≤≤Gr τθ=在塑性区s r r b ≤≤3s τ=由连续性条件s s s ss Gr r θθ===由平衡条件324333243s s r s s a r s s s s s M r dr r dr a r r b r π⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪- ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰r=其中式1、式2、式3、由上可知：()//////b bn σε''-易知：1122n n ==- 式4由易得：11p ε= 式5 由 式2 ，式4 ，式5 得到 111123pb b E ε=（式 6）又，得到，2211113()F b σσ=-（式7）把 式6，7 带入式3（式3的分量式为111111111129()2()4pp Fb b E εασσσσ=-- ）并展开，得到1111b c σ= ，因而易得()1122s b c b σσ=-=- 由式6，得到11112232p pbb E εε==- 。

应变张量变形连续介质在外界因素（如外力、温度）作用下，不但能产生整体运动而且也将发生变形。

在拉格朗日物质坐标系中，P 0和Q 0两点间的距离线元平方i i j i ij dX dX dX dX d d d ==⋅=δX X X 2)(因为),,,(321t x x x X X i i =所以在某一确定时刻，有j jii dx x X dX ∂∂=写成不变性形式x H X d d ⋅=其中j i ji x e e x X ∂∂=∇=X H 。

于是j i ij j i jki k k k dx dx C dx dx x X x X dX dX d =∂∂∂∂==2)(X （2.7a ）x C x X d d d ⋅⋅=2)(（2.7b ）其中jki k ij x X x X C ∂∂∂∂=（2.7c ）H H C T ⋅=(2.7d)我们称它为柯西变形张量。

类似的在欧拉空间坐标系中，P 和Q 两点线元平方j i ij dX dX G d =2)(x （2.9a ）不变形式X G X x d d d ⋅⋅=2)((2.9b)其中j ki k ij X x X x G ∂∂∂∂=（2.9c ）F FG T ⋅=(2.9d)我们称为格林变形张量。

对于连续介质，我们用相邻两个物质点的距离线元的平方差22)()(X x d d -来度量其变现。

那么XE X X x d d dX dX E dX dX X x X x d d j i ij ji ij jki k ⋅⋅==-∂∂∂∂=-22)()()(22δ(2.10a)或者xe x X x d d dx dx e dx dx x X x X d d j i ij ji jki k ij ⋅⋅==∂∂∂∂-=-22)()()(22δ(2.10b)其中)(21ij jki k ij X x X x E δ-∂∂∂∂=（2.10c ）称为拉格朗日有限变形张量或格林有限变形张量，)`(21jki k ij ij x X x X e ∂∂∂∂-=δ（2.10d ）称为欧拉有限变形张量或阿尔曼西有限变形张量。

连续介质力学（固体）Continuum MechanicsContinuum MechanicsMechanics of Continua Mechanics of Continuous media赵溥赵亚溥中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室2010年秋季微梁在液滴的作用下上翘液气界面张力的横向效应Ei i 规则就是视乘积的重复哑指标(d i di )为求和指标的约定在广开心一刻(笑话+科学漫画)求和Einstein 规则，就是视乘积的重复哑指标(dummy indices)为求和指标的约定，在广义相对论里面到处都是，据说是一个印刷工人发现的，印Einstein 的相对论，发现每个罗嗦就去掉了“劳动人们就是智慧”重复的指标前面都有个Σ，罗嗦，就去掉了。

“劳动人们就是智慧”.思考题：or应用之一第四讲：Deformation gradient and Green strain tensor‐‐Kinematics超弹性中应用第四讲：例题和习题(Taylor展开的第一和第二项)参考文献：Sunyk R, Steinmann P. On higher gradients in continuum-atomistic modelling. Int. J. Solid Struct., 40 (24): 6877-6896 (2003).Guo X, Wang JB, Zhang HW. Mechanical properties of single-walled carbon nanotubes based on higher order Cauchy-Born rule. Int. J. Solid Struct., 43 (5): 1276-1290(2006).第四讲：例题和习题(Taylor展开的第一和第二项)Jacobian的另外一种推导方法参考文献：美国Brown大学教材，A.F. BOWER. APPLIED MECHANICS OF SOLIDS.A homogenous deformation is a very special kind of deformation in which the deformation gradient has the same value everywhere in the bodyd f i di h h l h i h b d开心一刻：二个“诺贝尔奖幼儿园”一是英国物理学家和化学家卢瑟福的“诺奖幼儿园”，产生过十几位诺贝尔奖得主。

目录1简介2基本假设3研究对象4古典连续介质力学5近代连续介质力学6主要分支学科简介研究连续介质宏观力学性状的分支学科。

宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状。

连续介质力学对物质的结构不作任何假设。

它与物质结构理论并不矛盾，而是相辅相成的。

物质结构理论研究特殊结构的物质性状，而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。

连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来，并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答。

它通常包括下述基本内容：①变形几何学，研究连续介质变形的几何性质，确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近点相互距离的变化，这里包括诸如运动，构形、变形梯度、应变张量、变形的基本定理、极分解定理等重要概念。

②运动学，主要研究连续介质力学中各种量的时间率，这里包括诸如速度梯度，变形速率和旋转速率，里夫林－埃里克森张量等重要概念。

③基本方程，根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程，例如，热力连续介质力学中包括连续性方程、运动方程、能量方程、熵不等式等。

④本构关系。

⑤特殊理论，例如弹性理论、粘性流体理论、塑性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、热粘性流体理论等。

⑥问题的求解。

根据发展过程和研究内容，客观上连续介质力学已分为古典连续介质力学和近代连续介质力学。

基本假设连续介质力学的最基本假设是“连续介质假设”：即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。

这一假设忽略物质的具体微观结构（对固体和液体微观结构研究属于凝聚态物理学的范畴），而用一组偏微分方程来表达宏观物理量（如质量，数度，压力等）。

这些方程包括描述介质性质的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如质量守恒定律，动量守恒定律等。

研究对象固体：固体不受外力时，具有确定的形状。

连续介质力学初级教程第三版答案连续介质力学()是用来研究连续介质的力学特性。

按照物理意义，可分为三种介质（水（包括淡水和咸水层)):液膜（包括液态水和液态水),固相介质及其相变反应；不稳定介质及其相变反应。

其中，液膜、固相介质及固相反应分别属于()。

液液分离是连续介质力学中一个基本问题，它由两部分组成:()。

流动时，处于不同结构面之间的流速或压力相互抵消，因此，液体在流动过程中，可以根据其流动方向、速度和方向分布将液流体分离出来:()。

在此，我们分别讨论液膜层与固膜层之间以及两种液体间各层流体之间的相互作用问题。

在液膜及固膜层中流动的介质称为流体（或液体/固液结合或混合体);液体为固体材料时称固体态；由固相加湿产生化学反应时称为化学反应液；固相过程都有相应的过程转换（或循环):由液态变为固态并继续进行化学反应；存在于固态和液态之间的一种或多种物理现象称为物理作用现象。

1、对于在不同工作温度和压力下，存在多种相变反应液的系统，应选择具有不同相变反应液参数指标控制其相变速度和方向。

如流体的温度、压力条件，流体的流动方向、速度，介质中的相变量等，均属于与压力无关，与流体的温度、压力无关，属于不稳定介质。

流体由其相变量所决定的相变过程可分为两种类型：一种是由相变反应液改变所引起的相变过程，另一种是由相变反应温度所引起的相变过程。

下面对这两类过程分别介绍:(1)以介质的相变量为控制变量，控制不同相变反应液流动方向的两种方法分别是流体热力学计算法和固液结合原理法。

后者使用数值分析方法，即建立一个在相同工作温度、压力下下所具有不同相变量的流体热力学参数曲线图，并利用这一数值分析结果绘制出流体热力学参数曲线。

而前者只是通过选择合适的控制变量来实现流场的稳定。

从上面所示两个不同流体力学计算方法得出一个连续溶液力学参数计算方法。

在固相反应中，以反应物沸点为控制变量，由液膜的溶解度所引起相变速度和方向随时间变化可以用公式B和公式 C来表示。

黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述连续介质力学是力学中的一个重要分支，研究的是连续体（连续介质）的宏观运动和相互作用。

连续介质力学最初是为了研究流体和固体力学问题而发展起来的，后来逐渐扩展到其他领域，包括声学、热力学、电动力学等。

连续介质力学的基本概念是将物质视为连续不可分割的整体，在空间上是连续分布的。

通过将物质的宏观性质表示为连续介质场，如速度场、应力场、温度场等，来描述物质的宏观行为。

连续介质力学通过建立方程和边界条件，来描述物质的运动和相互作用。

连续介质力学的研究对象可以是流体、固体或其它物质形态。

在流体力学方面，连续介质力学可以研究流体的运动、压力、速度、密度等性质，包括液体和气体的流体力学。

在固体力学方面，连续介质力学可以研究固体的弹性、塑性、断裂、变形等性质，包括固体的力学性质和变形行为。

连续介质力学在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。

在工程领域，可以通过连续介质力学来设计和优化结构、预测材料破坏、分析流体力学问题等。

在地球科学中，连续介质力学可以用于研究地震波传播、岩石变形等问题。

在生物医学领域，连续介质力学可以用于研究细胞变形、血液流动等生物力学问题。

总之，连续介质力学作为一门独立的力学分支，具有重要的理论价值和广泛的应用前景。

通过深入研究连续介质力学的基本概念和原理，我们可以更好地理解物质的宏观行为和相互作用，为解决实际问题提供理论支持和科学指导。

随着科学技术的不断进步和发展，连续介质力学的应用领域还将不断扩展，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括对整篇文章的组织和内容的概述。

1.2 文章结构本文主要围绕黄筑平和连续介质力学展开论述，文章分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分：在引言部分，我们将对黄筑平和连续介质力学进行简要介绍，包括作者的背景和相关研究领域的概述。

同时，我们将介绍本文的目的，即通过探讨连续介质力学的概念、原理和应用领域，强调其重要性和应用价值。

固体力学经典书籍推荐力学的体系庞杂，学习起来十分费力，很多时候碰到了不知道的知识，就需要查阅力学书籍，而力学书籍的种类非常多，设计的内容、研究对象也分门别类，各不相同，如何能够有效地找到自己想要的书籍是一件必要且紧急的事情。

刚学力学的一段时间，遇到了一些问题无法用自己已有的知识来解决，只好上网翻阅大量的资料，然后根据资料的参考文献寻找书籍的种类与名称。

记得当时做一个混凝土损伤依赖的文献检索工作，对于其中的知识一点都不了解，于是找了很多清华大学的书籍进行学习。

结果头都大了，也找不到什么对于我有用的基础知识。

所以我对于力学的学习总是遵循着：迷惘——前进——再迷惘的过程，这样的过程持续了2年以上。

直到自己学习的力学书籍足够多了以后才慢慢地摆脱这一问题。

现在谈一谈自己在学习力学书籍中的经验与大家共享，就当时抛砖引玉了，希望大家也各自谈一谈所涉及的专业中需要的力学书籍知识。

可以为学习力学的各位同仁在遇到问题不知道选择什么样的参考书时，提供一个很好的帮助。

《材料力学》，刘鸿文，哈工大的那本，工科，力学专业必学教材。

力学的基础。

《分析力学》，我自学过的是：黄昭度、纪辉玉那本，清华大学出版社的。

分析力学这一学由拉格朗日开创科师承理论《理论力学》，并将其发扬光大。

如果牛顿的理论力学告诉了我们什么是微积分的话，而拉格朗日则告诉了我们现金所用的力学知识是建立在什么数学体系之下，这一学科是学习多体动力学、甚至是控制理论的基础课。

同时广义坐标的概念也是从这一学科中被首次引入。

而我上面提到这本书适用于力学专业、机械专业基础学习使用。

弹性力学，我曾经自学过以下几本：1. 徐芝纶《弹性力学》上下两本，力学书籍中的经典之一，不用我多说了吧，适用于本科力学专业学习，以及工科类研究生研究时所必备。

还有根据这两本书简装的一本《弹性力学简明教材》，适用于工科本科学生学习使用。

还要说明一下这本书里面包含了差分法，在这个差分离力学工作者越来越遥远的今天，再一次回顾当时的经典算法吧。

力学中的许多分支学科及其应用力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。

它涉及到广泛的学科领域，包括经典力学、量子力学、连续介质力学、弹性力学、塑性力学、流体力学、天体力学等等。

这些分支学科各自有着独特的研究对象和方法，并在不同的领域中发挥着重要作用。

经典力学经典力学是力学的基础，主要研究宏观物体的运动规律。

它包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学等。

经典力学的基本定律是牛顿三定律，描述了物体的运动、力的作用和能量守恒。

经典力学在工程、物理、航空航天等领域有着广泛的应用，如物体运动的预测、力学系统的稳定性分析等。

量子力学量子力学是研究微观粒子运动规律的学科，它与经典力学有很大的不同。

量子力学的基本概念是波粒二象性、不确定性原理和量子态叠加等。

量子力学在原子、分子、凝聚态物理等领域有着重要的应用，如原子光谱的计算、半导体器件的设计等。

连续介质力学连续介质力学研究具有连续介质特性的物体，如固体和流体。

它包括弹性力学、塑性力学、流体力学等。

连续介质力学在材料科学、地质学、航空航天等领域有着广泛的应用，如材料强度的计算、地震波的传播分析等。

弹性力学弹性力学研究物体在力的作用下发生形变和恢复原状的规律。

它主要包括弹性模量、泊松比、应力应变关系等概念。

弹性力学在材料科学、结构工程、生物医学等领域有着重要的应用，如建筑物的抗震设计、橡胶制品的制造等。

塑性力学塑性力学研究物体在力的作用下发生永久形变的规律。

它主要包括屈服应力、塑性应变、塑性流动等概念。

塑性力学在材料科学、制造业、地质学等领域有着重要的应用，如金属的加工、地震断层的滑动等。

流体力学流体力学研究流体（液体和气体）的运动规律。

它包括流速、流压、粘滞性、湍流等概念。

流体力学在航空航天、船舶工程、气象学等领域有着广泛的应用，如飞机的设计、台风的预测等。

天体力学天体力学是研究天体运动规律的学科，包括行星运动、恒星演化、黑洞等。

天体力学在天文观测、航天工程、宇宙学等领域有着重要的应用，如卫星轨道的计算、宇宙大爆炸理论的研究等。

研究生学位论文分类号的查询方法研究生学位论文分类号的查询方法1、研究生学位论文封面上的分类号是根据学位论文的学科范围通过《中国图书馆图书分类法》（北京图书馆出版社，第四版）一书检索。

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物理化学（理论化学）、化学物理学O65 分析化学O69 应用化学O7晶体学O71 几何晶体学O72 X射线晶体学O73 晶体物理O74 晶体化学O75 非晶态和类晶态O76 晶体结构O77 晶体缺陷O78 晶体生长O79 晶体物理化学过程O799 应用晶体学P天文学、地理科学P1天文学P2测绘学P3地球物理学P4大气科学（气象学）P5地质学P7海洋学P9自然地理学Q生物科学Q1普通生物学Q1-0 生命科学总论Q10 生命的起源Q11 生物演化与发展Q13 生物形态学Q14 生态学(生物生态学)Q15 生物分布与生物地理学Q16 保护生物学Q17 水生生物学Q18 寄生生物学Q19 生物分类学Q2细胞生物学Q2-0细胞生物学理论与方法论Q2-3细胞生物研究方法Q21 细胞的形成与演化[Q23] 细胞遗传学Q24 细胞形态学Q25 细胞生理学Q26 细胞生物化学Q27 细胞生物物理学[Q291]细胞分子生物学Q3遗传学Q3-0理论与方法论Q3-3研究方法与实验遗传学Q31 遗传与变异Q32 杂交与杂种[Q33] 人工选择与自然选择Q34 遗传学分支学科[Q36] 微生物遗传学[Q37] 植物遗传学[Q38] 动物遗传学[Q39] 人类遗传学Q4生理学Q4-0生理学理论与方法论Q4-3生理学研究方法Q41 普通生理学Q42 神经生理学Q43 分析器生理学（感官生理学）Q44 运动器官生理学Q45 内分泌生理学Q46 循环生理学Q47 呼吸生理学Q48 消化生理学Q491 排泄生理学Q492 生殖生理学Q493 新陈代谢与营养Q494 特殊环境生理学、生态生理学Q495 比较生理学与进化生理学Q5生物化学Q5-3生物化学研究法Q50 一般性问题Q51 蛋白质Q52 核酸Q53 糖（醣）Q54 脂类Q55 酶Q56 维生素Q57 激素Q58 生物体其他化学成分Q591 物质代谢及能量代谢Q592 体液代谢Q593 器官生物化学Q594 比较生物化学Q595 应用生物化学Q6生物物理学Q6-3生物物理学研究与实验Q61 理论生物物理学Q62 生物声学Q63 生物光学Q64 生物电磁学Q65 生物热学Q66 生物力学Q67 物理化学生物学Q68 物理因素对生物的作用Q691 辐射生物学（放射生物学）[Q692]仿生学Q693 空间（宇宙）生物学Q7分子生物学Q71 生物大分子的结构和功能Q73 生物膜的结构和功能Q74 生物小分子的结构和功能Q75 分子遗传学Q77 生物能的转换Q78 基因工程（遗传工程）Q81生物工程学（生物技术）Q811 仿生学Q813 细胞工程Q814 酶工程[Q815]发酵工程（微生物工程）[Q816]蛋白质工程Q819 生物工程应用[Q89] 环境生物学Q91古生物学Q93微生物学Q94植物学Q95动物学Q96昆虫学Q98人类学R医学、卫生R1预防医学、卫生学R2中国医学R3基础医学R4临床医学R5内科学R6外科学R71 妇产科学R72 儿科学R73 肿瘤学R74 神经病学与精神病学R75 皮肤病学与性科学R76 耳鼻咽喉科学R77 眼科学R78 口腔科学R79 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《连续介质力学》例题和习题第一张、矢量和张量分析第一节 矢量与张量代数一、 矢量代数令 11223A A A =++A e e e 112233B B B =++B e e e 则有 11223A A A αααα=++A e e e 11122233()()()A B A B A B +=+++++A B e ee 1122331122331122()()A A A B B B A B A B A B ∙=++∙++=++A B e e e e e e112233112233111112121313212122222323313132323333()() A A A B B B A B A B A B A B A B A B A B A B A B ⨯=++⨯++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯A B e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e 又因为 11⨯=e e 0 123⨯=e e e 132⨯=-e e e 213⨯=-e e e 22⨯=e e 0 231⨯=e e e 312⨯=e e e 321⨯=-e e e 33⨯=e e 0则 2332131132122(_)()()A B A B A B A B A B A B⨯=+-+-A B e e e习题1、证明下列恒等式：1）[]2()()()()⨯∙⨯⨯⨯=∙⨯A B B C C A A B C2) [][]()()()()⨯∙⨯=∙⨯-∙⨯A B C D A C D B B C D A2、请判断下列矢量是否线性无关？1232=-+A e e e 23=--B e e 12=-+C e e .其中i e 单位为正交的基矢量。

*补充知识：矩阵及矩阵运算1、定义：[]()111213212223313233,1,2,3ij A A A A A A A i j A AA ⎡⎤⎢⎥⎡⎤===⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦A i 表示行，j 表示列；m 和n 相等表示为方阵，称为m （或n ）阶矩阵。

【力学】物理学的一个分支学科。

它是研究物体的机械运动和平衡规律及其应用的。

力学可分为静力学、运动学和动力学三部分。

静力学是以讨论物体在外力作用下保持平衡状态的条件为主。

运动学是撇开物体间的相互作用来研究物体机械运动的描述方法，而不涉及引起运动的原因。

动力学是讨论质点系统所受的力和压力作用下发生的运动两者之间的关系。

力学也可按所研究物体的性质分为质点力学、刚体力学和连续介质力学。

连续介质通常分为固体和流体，固体包括弹性体和塑性体，而流体则包括液体和气体。

16世纪到17世纪间，力学开始发展为一门独立的、系统的学科。

伽利略通过对抛体和落体的研究，提出惯性定律并用以解释地面上的物体和天体的运动。

17世纪末牛顿提出力学运动的三条基本定律，使经典力学形成系统的理论。

根据牛顿三定律和万有引力定律成功地解释了地球上的落体运动规律和行星的运动轨道。

此后两个世纪中在很多科学家的研究与推广下，终于成为一门具有完善理论的经典力学。

1905年，爱因斯坦提出狭义相对论，对于高速运动物体，必须用相对力学来代替经典力学，因为经典力学不过是物体速度远小于光速的近似理论。

20世纪20年代量子力学得到发展，它根据实物粒子和光子具有粒子和波动的双重性解释了经典力学不能解释的微观现象，并且在微观领域给经典力学限定了适用范围。

【经典力学】经典力学的基本定律是牛顿运动定律或与牛顿定律有关且等价的其它力学原理，它是20世纪以前的力学，有两个基本假定：其一是假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。

20世纪以来，由于物理学的发展，经典力学的局限性暴露出来。

如第一个假定，实际上只适用于与光速相比的低速运动情况。

在高速运动情况下，时间和长度不能再认为与观测者的运动无关。

第二个假定只适用于宏观物体。

在微观系统中，所有物理量在原则上不可能同时被精确测定。