连续介质力学的复兴_陈伟球

发信人: (韦小宝好事多磨), 信区:标题: 个人体会－如何学习《连续介质力学》－基本概念发信站: 吉林大学牡丹园站(年月日星期一), 站内信件作者为连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学.叫连续介质力学，是因为他地框架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续地”，可以用连续地数学理论来处理，显然这种命名方法带有物理，力学地地痕迹.叫连续统理论，实际上是借用了数学上地概念.学数学地人都知道，数学中就有“连续统”地概念，比如，连续地线段，连续地曲面，和连续地体.由于数学上这些概念都是抽象出来地，没有物理意义地，可以叫连续统.很多人不知道连续统，连续介质，我想实际上可以理解为不同学科地不同称呼.但是，说连续介质，实际上表示考虑了具体物理特性地连续统.叫理性力学，实际上是从力学研究地方法论上来命名地.以那种理性地，数学化地，公理化地思维和方法来研究力学.看过连续介质力学书籍地人应该是深有体会地.里面到处充满这理性地思维地魅力.说明：本人年在中国科学院研究生院学习了王文标教授地《连续介质力学基础》课程.这是本人一年后地感悟，欢迎我得同学一同加入进来讨论.不知道从什么时候开始，我养成了一个习惯，那就是每接触一个新地学科，总是希望获得这门学科最权威而且是最经典，最全面地书籍.当然这样地书籍是找不到地.但是，相对而样比较好地书籍还是有地，力学更是这样.《非线性连续统力学》，北航出版社，李松年，黄执中地作品，年代中期写地.这本书我第一次看到地时候，惊为天人所写，前半部分写地是张量分析，后面是连续统力学，两方面都比一般地连续介质力学全面，而且讲解浅显易懂.特别是其前言和结语写地尤为出色，不仅概括了这门学科地梗概，而且指出了这门学科地前景，真是绝佳地资料.地《连续统力学》，这是我目前见到地最经典地书，实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写地，当然，加入了自己地内容（这是我读后才知道地）.这一点都不奇怪，是连续统力学地鼻祖人物，也是集大成者.和钱伟长先生关系很好.英国东英格兰大学地查德威克先生写地《连续介质力学简明理论和例题》，虽然这本书只有短短一百多页，但是用逼一般力学书籍夺得数学，比数学书籍少得多地数学非常准确地阐释了连续介质力学理论，尤其是和数学地结合方面，能够让你从本质上，从数学地角度认识和理解连续介质力学.而且有大量地习题.陈志达先生地《理性力学》.大家都知道陈志达先生吧，中国矿业大学地老师，年已经去世.是当年钱伟长先生在清华大学地力学研究生班地学员，开创了力学地非线性几何场理论.尤其是在大变形（几何非线性）领域有独到地贡献.特别值得一提地是先生所带出来地一大批学生，现在是中国力学领域，岩石力学领域，岩土工程领域地中流抵住.搞岩土力学地都知道谢和平院士，何满潮先生（今年院士已过二审），缪协兴先生，还有一大批我一时想不起来了.他地这本书不仅包括一般地固体力学地内容，还统一了电磁介质，把电动力学地基本方程也统一进来了.黄筑平先生地《连续介质力学基础》，当年我就是用地这本教材.黄先生对于连续介质力学，特别是塑性力学理解得是相当深刻地.这本书里面包含塑性力学相当地篇幅.这本书对于初学者来说，可能会因为里面所用很多符号比较怪异（不会读）而感觉艰涩难读.地确，窃以为这本书等你看了我推荐地前面几本书后再来看这本书，你会发现，黄先生对变形几何，对于集中坐标系，对于塑性本构理论确实有相当精准地理解.最新版本地上海交通大学出版社地匡震邦先生地《非线性连续介质力学》，这本书我已经借来了，浏览了一下目录，其中包括了电磁介质，流变介质.当然，我还接触了一些其他地书籍，我得建议是大家可以到超星上去找，力学地书籍还是比较全地.有几句话想说一下：我地北京地老师说：“中国地学生一个最大地弱点是书读得太少了，我把中科院力学所地力学书籍基本上看了一遍了”.没有学过张量分析地人也是可以学会连续介质力学地，你可以自学地.力学大家地传记是一定要读地，当然简介也可以，这样你猜能进入力学地文化.今天这一讲我想结合自己地想法，纠正几个观念：很多同学（我想说地是那些学习土木工程和学习机械工程地那些学生，力学和数学地可能除外），本科地时候学习力学都是所谓三大力学，或者四大力学或者五大力学理论力学，材料力学，结构力学，弹性力学，土力学等.这样地课程设置使得他门以为力学就这些了，力学就是这么分类地.我想说不是这样地，大家聊天地地时候都是这么说，以后不要这么说了，以免被高手笑话.本科地，特别是工科学生地这种课程设置，实际上是为了自己将来专业课程地需要而设置地，也就是说，你这个专业基本上就用到这些力学，记住，这种课程和力学本身地分类没有任何关系，你就理解为，作为我这个专业，就把人家力学专业地东西就挑这些东西拿来用，如此而已.力学本身是一个非常庞大地系统，至于分类大家可以到网上搜索一下，看了对大家有好处.但是我个人以为力学主要地分类应该是按照“从它地基本假设出发”进行分类和从本构不同进行分类.当然分类地还是有很多种地.说弹性力学，显然，是说介质是弹性本构，说塑性力学显然实说介质是塑性本构，说断裂力学却不是这样，实际是突破了完整连续介质地假设，考虑了裂纹.断裂力学种也有弹性本构地断力学，塑性本构地断裂力学.说固体力学和流体力学也是按照本构分类地，这一点，等到大家把本构公理那些内容学完了之后，自然会有深刻把我.固体和流体实际没有截然地界限.说块体力学，实际上就完全不是连续介质力学了，各个块体可以独立运动，显然是对连续介质力学中连续性假设地突破.说材料力学，纯粹是一种工具性地称呼，因为在工程上用到材料，干脆从这个角度来进行规类.我们在本科地时候雪地是线弹性地材料力学，当然，也可一考虑其他本构地材料.结构力学也差不多，主要是更接近工程实际.另外，结构也不单单是杆，是梁，是柱，还可以是板，是壳.里面地本构也可以用很多种.至于细观力学，是从尺度上来分类地.我们宏观连续介质力学中一个假定是，宏观无穷小，微观无穷大.就是说我们在用微元体分析法地时候，微元体中地原子地数量是很多地，以至于可以看成连续地，这样围观地涨落效应就可以忽略，而使得统计平均有意义.而宏观无穷小，就意味着符合高等数学中委员地概念，可以用连续地数学理论来处理.而细观力学，这是尺度上地变化，坦率地说，我没有看过，所以不能给予具体地评论，希望高手介绍.至于微结构力学，微机械理论，有是从微观地尺度来研究，我也不知道他是否属于连续介质范畴.我还没有那么多地时间和精力去研究，可能要等到工作以后再去涉及.还有广义连续统理论.比如微极场论等.这实际上是对连续统理论中一些假设地突破.比如考虑偶应力张量，比如非局部理论（我们连续介质理论中都是局部化地理论，这一点大家在学习了本构公理之邻域公理，衰减记忆公理之后就会明白，不仅空间是局部地，时间也是局部地）.今天就说这么多，感觉比较乱，但还是希望对大家有帮助.如果我地理解有不当之处，请大家指出来，共同提高.还要学习什么力学？－兼谈力学地地位.是地，当我们学习了连续介质理论之后，我们突然感觉力学是那么有用，不论是指导我们研究地思维，还是用于实际建立具体地数学模型.这真是一个强大地思想武器.连续介质力学于上个世纪六七十年代达到了新地顶峰，基本理论已经相当成熟了.尤其是用张量来加以表述，使得连续介质力学是如此美轮美奂.场论，张量分析，微分几何地引入，使得连续介质理论不仅具有美地表征，而且具有很大地方法论意义.但是，传统地连续介质力学研究地对象都是单一介质，我想大家也都注意到了.如果研究地场内有多种介质，那么有没有一套象我们以前学习过地连续介质理论那样地系统性地理论来作为我们研究地武器呢？答案是肯定地.而且我们可以预计这种多重介质地力学理论，应该是在经典连续统理论基础上发展起来地.事实上地确如此.经过等一大批杰出学者地努力，经典混合物理论（)地大厦已经建立起来.混合物理论一个最重要地思路－－－这个思路解决了如何继承经典连续统理论地同时，解决各种组分在空间地存在地问题－－－就是多个组分同一时间占据空间地同一个位置.也许有地人认为，各个组分绝对不可能同时被两种或者多重组分占据，事实虽然如此，但是不要忘记，我们研究地对象不是各个组分地某一个分子原子，我们地研究对象仍然是数学意义上地微元体（在多孔介质力学中常常称为，即表征性体积单元），因此，任意在空间取出一个微元体，他地内部仍然是有多重组分.于是，研究多重组分地混合物地问题，就转化成了对于每一个组分地研究，而单一组分，当然又可以利用我们已经建立地经典连续统理论.于是建立在经典连续统理论基础上地混合物理论，就称为经典混合物理论，这也是上个世纪地事情了.然而人类地创造是无限地.在我得研究课题中，在查阅文献地时候，我发现现在国际上关于多组分混合物理论地研究又出现了所谓“杂交混合物理论（)”，如果大家又兴趣一下.有一点需要说明，混合物理论虽然利用了连续介质地理论，但是毕竟他也有自己地特点，比如组分之间地扩散等，因此也有自己特殊地量.还有，大家学地土力学，个人认为，都是混合物理论地思想.上面说地是连续介质力学地发展.还有一个最最重要地观点，就是我们地传统力学都是唯象地科学，而唯象地科学最终同一于热力学.因大家学习了联学介质力学也许觉得已经非常概括，非常一般化，非常抽象了.但是不要忘记，他仍然是热力学地一部分.大家在学习连续介质力学中”连续介质热力学“那一部分地时候就会又体会，那里揭开了冰上地一角.如果我们象统一额处理，理解多重物理场问题，甚至是化学甚至是相变等问题地时候，我建议大家和热力学做朋友.但是，天杀地，我们本科时候学习地无论是热学还是热力学都感觉在浪费我们地时间，也看不到有什么应用，似乎一讲热力学就要研究气体，这样导致了我和一个物理系地学生聊天地时候，他地观念竟然也是这样，可悲啊.大家记住，要学习连续介质热力学，这一方面是深入学习联学介质力学地必须，也是获得最最一般地对于唯象科学认识地最高准则.至于统计力学，也许等你达到一定水平之后自然而然就会去找他，就像牛顿到了一定水平自然而然就去找神去了一样.但是，我认为一切科学都是唯象地科学，因为这个世界你永远也不知道终极地为什么.换句话说我们实际上是在不同层次地角度去研究唯象科学.记得中科院研究生教学丛书博士英语必修课本中有一篇文章说得好，科学永远只能解决"而不能回答"实际就是唯象地规律，就是终极地为什么，但是这只能留给神学.机械运动是最低级地运动，是最基本地运动，一切高级运动都要以他为基础.作为描述这种最基本运动地规律地科学－力学无疑是具有最基本地重要性.力学具有两面性，一方面他可以指导直接地实践，称为直接地技术（土建，机械设计和制造等），另一方面他有称为基础科学地推动者.比如物质本构理论地研究就是推动基础科学发展地源动力.纯属个人见解和感悟，如有不同意见请讨论切磋.。

连续介质力学中的大变形与断裂研究引言连续介质力学是研究材料在外力作用下的变形和断裂行为的学科，是物理力学的一个重要分支。

在材料科学、工程力学、地球物理学等领域都有广泛的应用。

本文将着重介绍连续介质力学中的大变形与断裂研究。

1. 大变形的介绍大变形是指在外力作用下，材料的形状、体积或内部结构发生明显改变的现象。

当应变达到一定程度时，常规的线弹性理论不能再正确描述材料的变形行为。

因此，理论上需要引入非线性弹性理论来研究大变形现象。

非线性理论根据材料的本构关系和变形描述方程的非线性性质，可以更准确地描述大变形行为。

2. 大变形的数学描述在连续介质力学中，大变形通常通过应变张量的非线性关系来描述。

应变张量是一种描述变形的物理量，用于衡量物体内部相对位移的大小。

在大变形的情况下，应变张量的组分由线性校正项和非线性校正项构成。

3. 大变形与材料性质大变形会显著影响材料的力学性质。

例如，材料的刚度、强度、塑性行为等参数会随着应变增加而发生变化。

另外，在大变形过程中，材料可能会出现局部失稳、产生脆性断裂等现象。

因此，研究大变形对材料性质的影响具有重要的理论和应用价值。

4. 断裂力学的基本原理断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生破裂现象的学科。

断裂是指材料在外力作用下突然失效并发生破碎的过程。

断裂力学的基本原理涉及三个方面：断裂起始准则、裂纹扩展准则和破坏力学。

4.1 断裂起始准则断裂起始准则是研究材料在何时发生破裂的标准。

常用的准则包括拉伸准则、剪切准则和能量准则等，用来描述材料的破裂临界条件。

4.2 裂纹扩展准则裂纹扩展准则是研究裂纹在材料中的扩展行为。

通过研究裂纹的扩展速率和扩展角度等参数，可以确定断裂的发展过程。

4.3 破坏力学破坏力学是研究材料在断裂过程中的破坏机理和破坏能力的学科。

破坏力学通过研究断裂面的断面形态、破碎能量消耗等参数，来描述材料的破坏行为。

5. 大变形与断裂的关系大变形和断裂是紧密相关的。

连续介质力学引论教学大纲课程背景连续介质力学是现代力学的基础学科之一，其研究范围包括流体力学、固体力学、弹性力学、塑性力学等。

本课程是力学类专业的核心必修课程，也是建筑、化工、航空、机械、能源、材料等工科专业的重要基础课程之一。

课程目标本课程旨在通过讲授连续介质力学，使学生掌握： 1. 连续介质力学的基本概念； 2. 连续介质力学的基本方程及其物理意义； 3. 流体力学、固体力学的基本内容及其应用； 4. 弹性力学、塑性力学的基本内容及其应用。

授课内容第一章连续介质力学基础知识1.连续介质和流体力学的基本概念；2.连续介质的连续性方程；3.连续介质运动的守恒定律。

第二章流体力学1.流体力学的基本概念；2.纳维—斯托克斯方程；3.泊松方程。

第三章固体力学1.固体力学的基本概念；2.应力张量、应变张量、应力应变关系；3.弹性力学基础。

第四章弹性力学和塑性力学1.弹性力学的基本概念；2.弹性力学方程及其解析解；3.塑性力学的基本概念。

教学方法1.理论授课：讲授连续介质力学的基本概念、基本方程及其物理意义和应用，重点讲解一些典型问题的求解方法；2.实例演示：通过展示一些具体的计算过程和应用实例，配合相关软件进行模拟实验，培养学生应用连续介质力学解决实际工程问题的能力；3.课堂练习：在课堂上布置一些有代表性、综合性的计算题目，引导学生掌握基本理论和方法，提高解决实际问题的能力。

评价方式1.平时表现（占40%）：包括考勤、课堂表现、实验报告等；2.期中考试（占30%）；3.期末考试（占30%）。

参考教材主教材：连续介质力学教程，李春霖等编写，高等教育出版社出版。

参考书目： 1. 弹性力学，郭士强等编写，科学出版社出版； 2. 塑性力学，李子初等编写，高等教育出版社出版； 3. 流体力学，周光书等编写，清华大学出版社出版。

目录1简介2基本假设3研究对象4古典连续介质力学5近代连续介质力学6主要分支学科简介研究连续介质宏观力学性状的分支学科。

宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状。

连续介质力学对物质的结构不作任何假设。

它与物质结构理论并不矛盾，而是相辅相成的。

物质结构理论研究特殊结构的物质性状，而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。

连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来，并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答。

它通常包括下述基本内容：①变形几何学，研究连续介质变形的几何性质，确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近点相互距离的变化，这里包括诸如运动，构形、变形梯度、应变张量、变形的基本定理、极分解定理等重要概念。

②运动学，主要研究连续介质力学中各种量的时间率，这里包括诸如速度梯度，变形速率和旋转速率，里夫林－埃里克森张量等重要概念。

③基本方程，根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程，例如，热力连续介质力学中包括连续性方程、运动方程、能量方程、熵不等式等。

④本构关系。

⑤特殊理论，例如弹性理论、粘性流体理论、塑性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、热粘性流体理论等。

⑥问题的求解。

根据发展过程和研究内容，客观上连续介质力学已分为古典连续介质力学和近代连续介质力学。

基本假设连续介质力学的最基本假设是“连续介质假设”：即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。

这一假设忽略物质的具体微观结构（对固体和液体微观结构研究属于凝聚态物理学的范畴），而用一组偏微分方程来表达宏观物理量（如质量，数度，压力等）。

这些方程包括描述介质性质的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如质量守恒定律，动量守恒定律等。

研究对象固体：固体不受外力时，具有确定的形状。

数学物理的连续介质力学方法连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科，它是数学物理学的重要分支之一。

在连续介质力学中，我们将物质视为连续的，而不是离散的粒子。

通过建立数学模型和方程，我们可以描述物质的运动、变形和相互作用等现象。

在这篇文章中，我们将探讨数学物理的连续介质力学方法。

1. 连续介质的基本概念在连续介质力学中，我们将物质视为连续的，即认为物质在微观尺度上是无限细小的。

这样一来，我们可以使用连续函数来描述物质的性质和运动规律。

连续介质力学的基本概念包括质点、质点集合、质量和密度等。

通过对这些概念的定义和描述，我们可以建立起数学模型来描述连续介质的力学行为。

2. 连续介质的运动学连续介质的运动学是研究物质运动的一门学科。

在连续介质力学中，我们可以通过定义位移、速度和加速度等概念来描述物质的运动。

通过对这些概念的数学表达，我们可以建立起描述物质运动的方程。

其中，最基本的方程是连续性方程和动量守恒方程。

连续性方程描述了物质的质量守恒，而动量守恒方程描述了物质的动量守恒。

通过求解这些方程，我们可以得到物质的运动规律。

3. 连续介质的变形学连续介质的变形学是研究物质变形的一门学科。

在连续介质力学中，我们可以通过定义应变和应力等概念来描述物质的变形。

应变描述了物质的形状和大小的变化，而应力描述了物质内部的力和应变之间的关系。

通过对这些概念的数学表达，我们可以建立起描述物质变形的方程。

其中，最基本的方程是胡克定律和应力平衡方程。

胡克定律描述了物质的应力和应变之间的关系，而应力平衡方程描述了物质的应力平衡。

通过求解这些方程，我们可以得到物质的变形规律。

4. 连续介质的相互作用在连续介质力学中，物质之间存在着相互作用。

这种相互作用可以通过定义物质的内部能和外部能来描述。

内部能是指物质内部的相互作用能，而外部能是指物质与外界的相互作用能。

通过对这些能量的数学表达，我们可以建立起描述物质相互作用的方程。

功能梯度材料与结构的若干力学问题研究进展
仲政;吴林志;陈伟球
【期刊名称】《力学进展》
【年(卷),期】2010(40)5
【摘要】功能梯度材料的宏观材料特性在空间上是连续变化的,因此即使在线弹性理论范围内,由于控制偏微分方程是变系数的,相应的力学分析具有很大的挑战性.综述了功能梯度材料与结构若干力学问题的最新研究进展,包括功能梯度材料梁、板、壳结构的解析解与半解析解以及简化理论的研究、功能梯度材料结构的数值计算方法研究、功能梯度材料的断裂力学研究.最后对未来功能梯度材料与结构的力学研
究进行了展望.
【总页数】14页(P528-541)
【作者】仲政;吴林志;陈伟球
【作者单位】同济大学航空航天与力学学院,上海,200092;哈尔滨工业大学复合材
料研究所,哈尔滨,150001;浙江大学工程力学系,杭州,310027
【正文语种】中文
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一、引论连续介质力学研究物体的宏观力学微观粒子性质.在宏观现象中,物体变化的最小特征尺度远大于原子的尺度,虽然物理上物体是物质点的集合,质量连续性假设对物休的宏观力学过程的研究却是合理的,在连续介质力学中可以对物体进行无限的分割,也就是说,可以用场的观点来描述物体的内部变化和作用过程.质量连续性假设要求物体连续地充满它所占据的空间,即可以用三维欧氏空间的一个开集表示物体的客观存在、指示其位置.开集中的一点表征占据该位置点的一个微小介质团,这样的介质团我们称之为物体单元,开集中所有点表征的物体单元组成了物体.若要用严格的数学理性推演连续介质力学,必须知道物体单元在数学上的确切涵义,即要回答: 表征物体单元的点是开集还是闭集?若是闭集,则物体单元表现为数学上离散的点,物体是连续点的集合,可以用构形（物体在空间所占的区域）表示;若是开集,则物体单元表现为数学上点的无穷小邻域,物体是作为拓扑基的所有点邻域的并集,可以用微分流形（容许拓扑结构改变的物体表示空间）表示.从逻辑上看,目前的连续介质力学是从经典质点力学类推得出的,它一方面把物体看作连续的质点系,物体单元具有离散特征,一方面又以场的观点看待物体的内部变化和受力,物体单元变化特征要求是连续的.在质量连续性假设下,物体单元虽然宏观意义上可以看作无穷小但总还是有尺度内涵的,即具有连续性适用的典型尺度,而经典力学中的质点却没有尺度内涵德冈辰雄指出“, 连续介质无论怎样分割也不会成为质点,质点无论怎样连续也不是连续介质”我们知道,经典力学中的质点在数学上表现为三维欧氏家间中的一点（闭集）,把表征物体单元的数学上的点看作闭集,无异于沿用质点力学的观点,抹杀连续介质与质点系的区别,这样导出的连续介质力学（简称为质点观点的连续介质力学）是质点观点和场观点的大杂烩,这样的一种结合虽然使连续介质力学在其发展过程中可以同时借鉴经典力学和场论的一些成果,却妨碍了连续介质力学的现代发展,比如运用场论的现代发展—规范理论于连续介质时就显得不伦不类.实际上,质点观点在赋予物体变化连续性的同! 讨,对物体的表示空间强加了过分的约束.限制了场的观点的发挥,使连续介质力学在描述物体复杂宏观力学过程时困难重重.为了使连续介质力学摆脱质点观点的限制,.采用与现代场论一致的基本观点,物体单元用数学上的开集表示是必须的,这时连续性可以用邻域而不是距离定义从而与拓扑学的概念一致,称之为拓扑观点.我们知道,拓扑学是现代微分几何的概念基础,现代微分几何是规范场论的数学基础,因此,拓扑观点的连续介质力学是连续介质的纯粹的场理论,它可以容许物体空间拓扑结构的改变,能够刻划物休的复杂变化过程.可见,物体单元的开集表示与场的现代观点是同气共枝的,由此导出的理论保证了数学概念上的连贯、逻辑上的统一,并且能接纳耗散结构作为物体复杂变化的物理基础.二、流动与变形物体的流动由物沐单元的运动组合而成,物体的变形由物件单元的变形组合而成.物体单元不同于质点: 物体单元的开集表达隐含着单元具有尺度内涵,作为开集的点不仅有平移特征还有方向特征和尺度特征,从而可以独立地体现介质的变形和转动.物体单元的这些特征预示着单元的变形和单元的运动是两个不同的变化过程,物体单元的变形表现为点（及其邻域）的特征的改变,包括尺度的改变和方向的改变,物体单元的运动则表现为点（及其邻域）的平移（空问位置的改变）和转动（方向的改变）,可见,单元的变形与其空间位置无关,单元的运动与其尺度特征无关.与此不同,作为闭集的点不具备尺度特征和方向特征,不能独立地体现介质的变形和转动,介质的变形是通过介质点之间距离及相对方位的改变体现的,介质的转动也是通过不同介质点之间的方位关系体现的,这就客观上对物体表示空间提出了要求,难以刻划复杂的变形过程,而单元的运动由于缺乏方向性,对物休单元具有曲线运动的流运过程就无法准确把握.三、局部与整体物体的局部变化是指组成物休的各个单元的变化,物体的整体变化是指物体整体特征或性质的变化.物体单元的变化除了运动和变形外,还有该单元的相邻其它单元的物质交换,这种交换可能是微观的（分子级的）,也可能是细观的（源于结构的变化并具有耗散结构尺度的）,一般物体单元的转动不均匀性会严重影响这种交换过程;物体的整体变化不仅包括组成物体的各单元的变化,还包括物体表示空间的拓扑结构的变化,后者可以用单元问的变化联络关系表达.一般来说,物体的整体变化不能用其局部变化的直和表示.质收观点的连续介质力学限制了物体空间性质的改变,各个变化阶段的物体的表示空问要求是拓扑等价的,物体单元变化的直和等价于物体的整体变化,因此客观上要求:l）单元间的物质交换与方一向无关;2）单元的尺度变化与方向无关,也就是说,物体单元的变化是各向同性的,这相当于平直层流和均匀变形或者转动影响可忽略的微小变形的情况.在大多数宏观现象中,物体实际变化状态不满足上述要求,质点观点的连续介质力学不再适用,必须用拓扑观点考察物体单元间的变化联络关系的影响,全面研究物体的整体变化过程.四、内应力物体的变形使物体的各部分之间存在相互作用,物体这种反抗变形的内部作用称为内应力,包括应力和应力偶.具体而言,在各物件单元的表面作用有应力和应力偶,这种作用不仅与该单元的纯变形有关,还与该单元的相对转动（净转动）有关,这样,质点观点的连续介质力学中的应力原理必须修正,而非极性物体内应力偶的存在成为可能的了.拓扑观点的连续介质力学给出的非均匀有限变形理论更合理和先进,可统一壳体等转动（方向性）占优的变形理论,并且在这一新观点下,加深了对物体塑性的理解。

连续介质力学简介连续介质力学是研究连续物质的物理性质和行为的学科。

它是一种宏观力学，将物质看作由连续的物质点填充而成，而不是由原子或分子组成。

连续介质力学在工程、物理、数学等领域有广泛应用，包括流体力学、弹性力学、塑性力学等分支。

一、连续介质力学应用领域连续介质力学应用领域非常广泛，包括以下几个领域：1. 工程领域：连续介质力学在工程领域有广泛的应用，如结构分析、地震工程、航空航天、土木工程等。

2. 物理领域：连续介质力学在物理领域有应用，如流体力学、弹性力学、塑性力学等。

3. 天体物理学：连续介质力学在天体物理学中有应用，如星系动力学、宇宙气体动力学、黑洞等领域。

4. 生物学：连续介质力学在生物学中有应用，如血液动力学、神经传导、肌肉运动等。

5. 环境科学：连续介质力学在环境科学中有应用，如流体动力学、水文学、气候学等。

6. 计算科学：连续介质力学在计算科学中有应用，如计算机图形学、计算物理学、计算工程、计算化学等。

在计算机图形学中，连续介质力学方法可以用于流体模拟。

这种方法将流体看作由连续的物质点填充而成，而不是由原子或分子组成。

连续介质力学方法通过求解流体的运动方程和连续性方程来模拟流体的行为。

以下是使用连续介质力学方法进行计算机图形学的流体模拟的步骤：1）. 将流体看作由连续的物质点填充而成，将流体域划分成多个小单元。

2）. 对每个小单元进行受力分析，包括重力、压力、粘力等。

3）. 求解小单元的运动方程和连续性方程，得到小单元的运动状态和密度分布。

4）. 根据小单元的运动状态和密度分布，更新整个流体的状态。

5）. 根据更新的流体状态，重新划分小单元，并重复步骤2-4，直到达到稳定的流体状态。

6）. 将模拟得到的流体状态可视化，如绘制流线、液面等。

在计算机图形学中，连续介质力学方法可以用于模拟各种流体现象，如水流、空气流、血管流动等。

这种方法能够产生逼真的动画和仿真效果，广泛应用于电影制作、游戏开发、可视化等领域。

连续介质力学（固体）Continuum MechanicsContinuum MechanicsMechanics of Continua Mechanics of Continuous media赵溥赵亚溥中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室2010年秋季微梁在液滴的作用下上翘液气界面张力的横向效应Ei i 规则就是视乘积的重复哑指标(d i di )为求和指标的约定在广开心一刻(笑话+科学漫画)求和Einstein 规则，就是视乘积的重复哑指标(dummy indices)为求和指标的约定，在广义相对论里面到处都是，据说是一个印刷工人发现的，印Einstein 的相对论，发现每个罗嗦就去掉了“劳动人们就是智慧”重复的指标前面都有个Σ，罗嗦，就去掉了。

“劳动人们就是智慧”.思考题：or应用之一第四讲：Deformation gradient and Green strain tensor‐‐Kinematics超弹性中应用第四讲：例题和习题(Taylor展开的第一和第二项)参考文献：Sunyk R, Steinmann P. On higher gradients in continuum-atomistic modelling. Int. J. Solid Struct., 40 (24): 6877-6896 (2003).Guo X, Wang JB, Zhang HW. Mechanical properties of single-walled carbon nanotubes based on higher order Cauchy-Born rule. Int. J. Solid Struct., 43 (5): 1276-1290(2006).第四讲：例题和习题(Taylor展开的第一和第二项)Jacobian的另外一种推导方法参考文献：美国Brown大学教材，A.F. BOWER. APPLIED MECHANICS OF SOLIDS.A homogenous deformation is a very special kind of deformation in which the deformation gradient has the same value everywhere in the bodyd f i di h h l h i h b d开心一刻：二个“诺贝尔奖幼儿园”一是英国物理学家和化学家卢瑟福的“诺奖幼儿园”，产生过十几位诺贝尔奖得主。

连续介质力学方程连续介质力学方程是描述连续介质内部力学性质的基本方程。

它是研究固体、液体和气体等连续介质行为的重要工具。

在物理学和工程领域中，连续介质力学方程被广泛应用于材料科学、流体力学、地球物理学等领域。

1. 引言连续介质力学方程是基于连续介质假设建立的。

根据这个假设，连续介质可以看作是由无数微观粒子组成的，其性质在宏观尺度上表现为连续分布的。

通过对微观粒子的统计平均，可以得到宏观尺度上的物理量。

2. 连续介质假设在连续介质力学中，我们假设物体可以用一个连续分布的函数来描述。

这个函数被称为密度函数或者分布函数，通常用符号ρ表示。

通过对密度函数进行积分操作，我们可以得到宏观尺度上的物理量。

3. 连续性方程连续性方程描述了物体内部粒子数守恒的原理。

它是基于质量守恒定律推导出来的。

连续性方程可以用微分形式和积分形式表示。

微分形式的连续性方程如下：∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0其中，ρ是密度，t是时间，v是速度矢量。

积分形式的连续性方程如下：∫∂ρ∂tV dV+∫(ρv)S⋅dS=0其中，V是空间体积，S是边界面积。

连续性方程说明了物质在空间中的变化情况。

当密度变化时，物质会在空间中流动。

4. 动量守恒方程动量守恒方程描述了物体内部动量守恒的原理。

根据牛顿第二定律和连续介质假设，可以得到动量守恒方程。

动量守恒方程可以用微分形式和积分形式表示。

微分形式的动量守恒方程如下：ρ(dv dt+(v ⋅∇)v)=∇⋅T +f 其中，ρ是密度，t 是时间，v 是速度矢量，T 是应力张量，f 是外力矢量。

积分形式的动量守恒方程如下：∫ρV (dv dt +(v ⋅∇)v)dV =∫T S ⋅dS +∫f VdV 动量守恒方程描述了物质在空间中受到的力和速度变化之间的关系。

当物体受到外力作用时，会产生加速度，从而改变其速度。

5. 能量守恒方程能量守恒方程描述了物体内部能量守恒的原理。

根据热力学第一定律和连续介质假设，可以得到能量守恒方程。

连续介质力学的研究与应用连续介质力学是研究物质的宏观性质和变形规律的一门重要学科。

它的研究对象是具有连续物性的物质，例如气体、液体、固体等。

相比于分子动力学模拟等微观领域，连续介质力学具有宏观性质方面的研究优势。

在现代工程科技和科学研究中，连续介质力学被广泛应用于流体力学、弹性力学、热传导、电速度等领域，有很高的实际意义和科研价值。

一、连续介质力学的基本原理连续介质力学的基本原理可以用连续性方程、运动定律和能量守恒定律来概括。

连续性方程表示的是质量守恒，即任意时刻连续介质内任意一点的流出质量等于流入质量。

运动定律则反映了牛顿第二定律：物体的加速度与物体所受合力成正比，与物体的质量成反比。

连续介质力学中的能量守恒定律又称为热力学第一定律，它指出热量和机械功是能量的两种形式，它们可以转化为同一种形式的能量，即内能。

这些基本原理给予了连续介质力学理论的基础和洞见。

二、连续介质力学在工程应用中的重要性在现代工程领域中，连续介质力学是一个重要的学科。

例如在液压机械、水力发电、气流动力等方面的应用都离不开连续介质力学。

它可以帮助我们预测液体、气体在运动中的行为和变形，从而在实际应用中更准确地设计和优化相应的机器和设备。

通过理解物质的力学特性，我们可以更轻松地控制和调节各种介质在不同条件下的运动状态，提高工业生产效率和效益。

三、连续介质力学在科学研究中的应用连续介质力学也在科学研究的领域中拥有广泛的应用。

例如在天气预报、环境污染、地震灾害等领域的研究中，连续介质力学理论为研究人员提供了理论工具和方法。

通过建立模型和模拟，科学家可以更清晰地了解自然界中的各种现象和规律，从而为人类提供更多的科学认识和探索。

四、连续介质力学的研究方法和技术为了更好地研究和应用连续介质力学，研究者们发展了许多研究方法和技术。

例如在实验方面，人们使用各种测量和观测方法来得到物质的物理和力学参数，例如密度、速度、压力等等。

在数值模拟和计算方面，研究者们创造了许多数值方法和计算技术，例如有限元方法、有限体积法、边界元法等等。

黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述连续介质力学是力学中的一个重要分支，研究的是连续体（连续介质）的宏观运动和相互作用。

连续介质力学最初是为了研究流体和固体力学问题而发展起来的，后来逐渐扩展到其他领域，包括声学、热力学、电动力学等。

连续介质力学的基本概念是将物质视为连续不可分割的整体，在空间上是连续分布的。

通过将物质的宏观性质表示为连续介质场，如速度场、应力场、温度场等，来描述物质的宏观行为。

连续介质力学通过建立方程和边界条件，来描述物质的运动和相互作用。

连续介质力学的研究对象可以是流体、固体或其它物质形态。

在流体力学方面，连续介质力学可以研究流体的运动、压力、速度、密度等性质，包括液体和气体的流体力学。

在固体力学方面，连续介质力学可以研究固体的弹性、塑性、断裂、变形等性质，包括固体的力学性质和变形行为。

连续介质力学在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。

在工程领域，可以通过连续介质力学来设计和优化结构、预测材料破坏、分析流体力学问题等。

在地球科学中，连续介质力学可以用于研究地震波传播、岩石变形等问题。

在生物医学领域，连续介质力学可以用于研究细胞变形、血液流动等生物力学问题。

总之，连续介质力学作为一门独立的力学分支，具有重要的理论价值和广泛的应用前景。

通过深入研究连续介质力学的基本概念和原理，我们可以更好地理解物质的宏观行为和相互作用，为解决实际问题提供理论支持和科学指导。

随着科学技术的不断进步和发展，连续介质力学的应用领域还将不断扩展，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括对整篇文章的组织和内容的概述。

1.2 文章结构本文主要围绕黄筑平和连续介质力学展开论述，文章分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分：在引言部分，我们将对黄筑平和连续介质力学进行简要介绍，包括作者的背景和相关研究领域的概述。

同时，我们将介绍本文的目的，即通过探讨连续介质力学的概念、原理和应用领域，强调其重要性和应用价值。

创新教育《连续介质力学》是力学专业的专业基础课程,其内容广泛、问题抽象、系统性、理论性和逻辑性都很强,许多理论需要通过大量的图形和数学物理实证分析去理解与解释[1]。

因此,学生对这门课程学习的积极性和主动性受到了很大的影响。

在大多高校中,只针对研究生才开设该门课程。

工程力学钱伟长班是南航着力打造的教改班,旨在培养具有深厚、坚实的数学、力学基础理论与工程技术专业知识的高水平创新型人才。

该专业同学基础较为扎实,在其系统的学习过材料力学、理论力学、弹性力学等力学专业基础课程的前提下,在大三下学期开设了连续介质力学课程。

但由于本科生与研究生相比没有经过系统的毕业设计过程,对于工程问题的理解和理论知识的运用还存在一定的差距。

所以对于本科生的连续介质力学的教学内用和教学方法上不能沿袭研究生教学的现有经验,需不断的探索和完善,克服现实中存在的问题,提高教学质量。

1 连续介质力学教学存在的问题1.1研究内容广泛与学时相对较少之间的矛盾连续介质力学研究连续介质宏观力学性状的分支学科。

宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状[2]。

连续介质力学对物质的结构不作任何假设。

它与物质结构理论并不矛盾,而是相辅相成的。

物质结构理论研究特殊结构的物质性状,而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。

连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来,并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答[3]。

由此可见,连续介质力学所要研究的内容是十分广泛的。

但该门课程的所设置的学时数仅为32课时。

所以连续介质力学广泛的研究内容和有限的学时之间的矛盾比较严重。

由于该课程的内容广泛、问题抽象、系统性、理论性和逻辑性都很强,如果在规定的课时内讲授完所有的上述内容则会导致大多数学生难以跟上课程的进度,对于各理论和概念理解不深,教学质量下降。

如果过多的删减教学内容,则可能造成对于连续介质力学的研究框架介绍不够系统,同样会导致学生理解困难,学习热情降低。