X射线衍射原理
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x射线衍射的原理和应用
X射线衍射的原理和应用1. 原理介绍X射线衍射是一种利用物质对X射线的散射特性来研究物质结构的方法。
其基本原理是将X射线通过待测物质后，通过衍射现象得到衍射图样，进而分析衍射图样来揭示物质的结构和性质。
2. X射线衍射的基本过程X射线衍射的基本过程可以分为三个步骤：2.1 射线入射与散射X射线通过射线源产生，并经过准直装置使射线束成为平行束。
当平行束的X射线照射到待测物质上时，部分X射线会被物质原子散射出去。
2.2 衍射现象的产生散射出来的X射线在绕过物质颗粒或晶体的过程中，会产生衍射现象。
衍射是X射线通过物质后在特定方向上的干涉效应，产生了特定的衍射图样。
2.3 衍射图样的分析通过对衍射图样的分析，可以得到有关物质结构和性质的信息。
衍射图样可以通过半衍射球法、白色衍射法等方法进行分析。
3. X射线衍射的应用领域3.1 材料科学X射线衍射在材料科学领域中广泛应用。
通过衍射图样的分析，可以确定材料中的结晶度、晶格参数、晶体相对定位等信息，从而帮助研究人员了解材料的结构和性质。
3.2 生物学X射线衍射在生物学研究中也有重要应用。
例如，通过对蛋白质晶体的X射线衍射图样进行分析，可以确定蛋白质的三维结构，进而揭示蛋白质的功能与活性。
3.3 矿物学和地球科学X射线衍射可以帮助矿物学家确定矿物的组成和结构，从而了解地球内部的物质组成和地壳运动等过程。
此外，X射线衍射还可用于地质样品中晶体的定量分析。
3.4 药物研究X射线衍射在药物研究中的应用主要涉及药物晶体结构的分析。
通过分析药物晶体的结构，可以了解药物的药性、晶体稳定性等信息，为药物开发提供依据。
3.5 粉末衍射技术在工业中的应用粉末衍射技术是X射线衍射中的一种重要方法。
在工业生产中，粉末衍射可以应用于合金的成分分析、材料的相变研究、材料的质量控制等领域。
4. 结论X射线衍射是一种非常重要且广泛应用的研究方法。
在材料科学、生物学、矿物学和地球科学、药物研究以及工业应用中都有其独特的价值。
简述x射线衍射法的基本原理和主要应用
简述X射线衍射法的基本原理和主要应用1. 基本原理X射线衍射法是一种研究晶体结构的重要方法，它利用X射线的特性进行衍射分析。
其基本原理包括以下几个方面：•布儒斯特定律：X射线在晶体中发生衍射时，入射角、出射角和入射光波长之间满足布儒斯特定律，即$n\\lambda = 2d\\sin\\theta$，其中n为整数，$\\lambda$为X射线的波长，d为晶面间的间距，$\\theta$为入射角或出射角。
•薛定谔方程：晶体中的原子排列形成周期性结构，电子在晶格中运动的波动性质可以用薛定谔方程描述。
X射线被晶体衍射时，其波长与晶体中电子的波动性相互作用，形成了衍射波。
•动态散射理论：根据动态散射理论，晶体中的原子或离子吸收入射的X射线能量，并以球面波的形式发出，与其他原子或离子产生相互干涉，从而形成衍射图样。
2. 主要应用X射线衍射法广泛应用于材料科学、化学、地质学等领域，具有以下主要应用：•晶体结构分析：X射线衍射法可以确定晶体的晶格常数、晶胞角度和晶体中原子的位置，通过分析衍射图样的强度和位置，获得晶体结构的信息。
•材料表征：X射线衍射法可用于分析材料的相变、晶体有序度、晶格缺陷和晶体生长方向等特征。
例如，在合金研究中，可以通过X射线衍射技术鉴定合金中出现的新相和晶格畸变。
•晶体品质评估：通过分析衍射峰的尺寸和宽度，可以评估晶体的品质，包括晶格结构的完整性、晶体中的位错和晶格缺陷等。
•结晶体制备与成分分析：利用X射线衍射法可以研究物质的结晶过程，了解晶体生长的动力学和晶体取向的控制方法。
此外，还可以使用X射线衍射方法对材料中的成分进行分析。
•衍射仪器的研发与改进：X射线衍射法的应用也推动了衍射仪器的研发与改进，包括X射线源、X射线衍射仪和探测器等，提高了测量精度和分辨率。
3. 总结X射线衍射法作为一种非破坏性的分析技术，通过衍射图样的分析，可以获得晶体结构和材料特性的信息。
其基本原理包括布儒斯特定律、薛定谔方程和动态散射理论。
3.2 X射线衍射原理
10000
Im
8000
T-1
6000
4000
2000
0 5 10 15 20 25 30
o
35
40
45
50
2θ / ( )
高岭石的X射线衍射曲线 高岭石的 射线衍射曲线
空间格子的要素： 空间格子的要素：
结点: 空间格子中的点, ★结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当 点. 行列: 结点在直线上的排列. 引出: ★行列: 结点在直线上的排列.（引出: 结点间距 ）
θ d
3.2 X射线衍射原理 X射线衍射原理 布拉格方程的推导： 布拉格方程的推导：
晶体具有格子状构造， 假定一组平行面网 hkl）的面网间距为d 一组平行面网（ 晶体具有格子状构造， 假定一组平行面网（hkl）的面网间距为d。 X射线具有很强的穿透能力，可以穿透到深层面网。 射线具有很强的穿透能力，可以穿透到深层面网。
3.2 X射线衍射原理 X射线衍射原理
布拉格方程的应用： 布拉格方程的应用：
2d sinθ = nλ sinθ nλ
1）已知波长λ的X射线，测定θ角，计算 已知波长λ 射线，测定θ 晶体的晶面间距d 射线结构分析； 晶体的晶面间距d，X射线结构分析； 2）已知晶体的晶面间距，测定θ角，计 已知晶体的晶面间距，测定θ 射线的波长， 射线光谱学。 算X射线的波长，X射线光谱学。
衍射现象
3.2 X射线衍射原理 X射线衍射原理
衍射现象的示意图
3.2 X射线衍射原理 X射线衍射原理
3.2 X射线衍射原理 X射线衍射原理
3.2.2 晶体对X射线产生衍射的几何条件 晶体对X
Bragg的衍射条件： 2d sinθ = nλ 的衍射条件： sinθ nλ 的衍射条件
X射线衍射原理
2
K2
L2 )
立方晶系
sin2
2
4
(H
2 K2 a2
L2 b2
)
sin2
系。 （3）在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍
射”作为同义词使用。“衍射“是本质；”反射 “是为了描述方便。
17
（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出， 即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面上各 原子散射相互干涉（叠加）的结果。
单一原子面的反射 δ＝QR－PS=PQcosθ－PQcosθ＝0
相 对 强 度
2
21
思考题：
1、当波长为λ的 X 射线照射到晶体并出现衍射 线时，相邻两个（hkl）反射线的波程差是 多少？相邻两个（HKL）反射线的波程差又是 多少？
2、一面心立方晶体（Al），a=0.405nm，用 Cu-Kα（ λ=1.54Å）X 射线照射，问晶面(111)能 产生几条衍射线（即几级反射）？能否使(440) 晶面产生衍射？
电子受迫振动向四面八方 散射，不同方向散射强度 不同；
原子中各电子散射波之间相互作用，在某些方向相消 干涉，在某些方向相干加强，形成原子散射波；
晶体中原子散射波之间相互作用，在某些方向相消干 涉，在某些方向相干加强，形成可以检测的散射波。
3
衍射的本质：晶体中各原子相干散射波 叠加（合成）的结果。
2、要使某个晶体的衍射数量增加， 你选长波 的 X 射线还是短波的？
16
3.布拉格方程的讨论
（1）描述了“选择反射”的规律：产生“选择反 射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方 向，即满足布拉格方程的方向。
（2）表达了反射线空间方位（）与反射晶面间 距（d）及入射线方位（）和波长（）的相互关
X射线衍射仪原理
X射线衍射仪原理X射线衍射仪的原理基于X射线与晶体的相互作用。
X射线是一种电磁波，它具有较短的波长和高的能量，可以穿透物质。
当X射线入射到晶体上时，它们会与晶体内的原子发生相互作用，产生衍射现象。
衍射现象是由于晶体中的原子具有定期排列的结构，使得入射的X射线发生散射而形成衍射图样。
X射线衍射仪的主要组成部分包括X射线源、样品台、衍射仪和探测器。
X射线源一般使用钨或铜的靶材，通过电子的撞击产生X射线。
样品台是放置待测样品的平台，可以进行样品的旋转和倾斜。
衍射仪是一种装置，用来控制和调整X射线的入射角度和位置。
探测器则用于接收并记录衍射的X射线信号。
X射线衍射仪的工作原理基于布拉格的衍射定律。
布拉格的衍射定律表明，当入射光束通过结晶体时，当入射角等于出射角时，会产生最强的衍射信号。
根据这一定律，X射线衍射仪通过调整入射角和探测器的位置，可以精确测量晶体中原子的排列方式和晶胞参数。
在实验中，首先需要将样品固定在样品台上，然后调整X射线源和探测器的位置和角度，使得X射线以合适的角度入射到样品上。
当X射线穿过样品时，会与晶体中的原子发生相互作用，产生散射。
探测器接收到散射的X射线，并将其转化为电信号。
接下来，这些信号会经过放大、滤波和信号处理等步骤，最终转化为衍射图样。
通过对衍射图样的分析，可以得到物质的结构和晶胞参数。
衍射图样中的每个衍射峰对应着晶体中不同晶面的反射。
根据这些衍射峰的位置、强度和形状，可以推导出晶胞的尺寸、原子间的距离、晶面的排列等信息。
同时，通过对不同角度的衍射图样的比较，还可以研究材料的晶体结构的变化和相变等现象。
总之，X射线衍射仪利用X射线与晶体的相互作用原理，通过对衍射图样的分析，可以研究物质的结构和晶胞参数。
它是一种非常重要的实验工具，广泛应用于材料科学、物理学和化学等领域。
通过衍射技术，我们可以深入了解材料的微观结构和性质，为材料设计、制备和应用提供了重要的依据。
x射线衍射工作原理
X射线衍射是一种利用物质对X射线的散射和干涉现象来研究晶体结构的技术。
其工作原理可以描述如下：
1.X射线源：首先需要一个产生高能X射线的源，通常使用X射线管或放射性同位素。
这
些X射线源会产生一束高能X射线。
2.射线入射：产生的X射线束被定向照射到待测物质（通常是晶体）上。
X射线的波长与
晶格间距的数量级相当，所以它们可以与晶体中的原子发生散射现象。
3.散射过程：当X射线束穿过晶体时，它们会与晶体中的原子发生散射。
根据布拉格法则，
当入射X射线的波长与晶格间距匹配时，会发生构造性干涉，形成衍射图样。
4.衍射图样：被散射的X射线会以不同的角度和强度散射出去，形成特定的衍射图样，可
以通过探测器捕捉到。
5.分析和解读：通过分析衍射图样，可以确定晶体中的原子排列和晶格结构。
根据衍射图
样中出现的衍射点的位置和强度，使用数学方法进行解析，推断晶体的结构和晶胞参数。
总之，X射线衍射利用X射线与晶体中原子的相互作用，通过测量和分析产生的衍射图样来研究晶体的结构。
这种技术在材料科学、固态物理、化学等领域有广泛应用，并为了解晶体的性质和结构提供了重要手段。
x射线衍射的原理。布拉格方程的物理意义。
x射线衍射的原理。
布拉格方程的物
理意义。
X射线衍射原理：
X射线衍射是指X射线在经过金属表面时被这个表面上晶体结构中的原子所反射。
它可以用来分析表面上原子结构，如原子尺寸，形状和排列模式。
X射线在金属物体表面会受到晶体晶界的局部作用而发生衍射, 由布拉格方程可计算衍射角和衍射线方向。
《布拉格方程》（Bragg equation）是X射线衍射定量测量技术的主要指标，也是测量晶体结构大小、密度和排列方式的主要方法之一。
布拉格方程的物理意义：
布拉格方程（Bragg equation）物理意义是指：在作用于正交晶体的X射线发生衍射的情
况下，衍射角和X射线的波长的各种参数之间的关系，即nλ=2dsinθ。
即n表示晶格极
化面的编号，λ表示X射线的波长，d表示晶格常数，θ表示衍射角，2d表示晶格周期。
这个方程可以用来测量晶体的晶格结构。
综上所述，X射线衍射原理是指X射线在经过金属表面时被金属表面上晶体结构中的原子
反射。
而布拉格方程是X射线衍射定量测量技术的主要指标，也是测量晶体结构的主要方
法之一，物理意义是指，在作用于正交晶体的X射线发生衍射的情况下，衍射角和X射线
的波长的各种参数之间的关系。
x射线衍射检测物相的原理
X射线衍射检测物相的原理一、目录1、X射线衍射的概述2、X射线衍射的基本原理3、X射线衍射在物相检测中的应用4、衍射图谱的分析与解释5、X射线衍射在物相鉴定中的优势与局限性6、结论二、具体内容1、X射线衍射的概述X射线衍射是一种利用X射线在晶体中发生衍射现象，从而获取晶体结构信息的方法。
它广泛应用于材料科学、化学、生物学等领域，是研究物质结构和性质的重要手段之一。
2、X射线衍射的基本原理当X射线入射到晶体上时，晶体中的原子或分子会对X射线产生散射。
由于晶体具有周期性的结构，这些散射波之间会相互干涉，形成特定的衍射现象。
衍射的角度、强度等特征与晶体的结构密切相关，通过测量和分析这些特征，可以推断出晶体的结构信息。
3、X射线衍射在物相检测中的应用X射线衍射在物相检测中具有广泛的应用。
通过比较已知标准物相的衍射图谱，可以确定未知物相的晶体结构和化学组成。
此外，X 射线衍射还可以用于研究晶体的生长、结晶度、晶格畸变等性质，对于材料的性能研究和质量控制具有重要意义。
4、衍射图谱的分析与解释衍射图谱的分析与解释是X射线衍射的关键步骤。
通过对衍射图谱的测量和数据处理，可以获取晶体的晶格常数、晶面间距、晶体取向等信息。
常用的分析方法有Rietveld方法、Pawley方法和模式识别方法等。
这些方法各有优缺点，应根据具体情况选择合适的分析方法。
5、X射线衍射在物相鉴定中的优势与局限性X射线衍射在物相鉴定中具有以下优势：（1）可快速、准确地鉴定物相的晶体结构和化学组成；（2）适用于各种类型的晶体样品，包括粉末、薄膜、单晶等；（3）衍射图谱具有较好的重现性和稳定性。
然而，X射线衍射也存在一定的局限性：（1）对于非晶体样品或无定形样品，X射线衍射无法获取结构信息；（2）对于含有多个物相的样品，需要经过分离或提纯才能进行鉴定；（3）X射线对人体有害，实验过程中应注意安全防护。
6、结论X射线衍射是一种有效的物相鉴定手段，可广泛应用于材料科学、化学、生物学等领域。
第五章 X射线衍射原理
行光照射到晶体中各平行原子面上,各原子面各自产
生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反 射”的结果.
据此,导出布拉格方程
如图5-2所示,设一束平行的X射线(波长λ)以θ角照射到
晶体中晶面指数为(hkl)的各原子面上,各原子面产生反射.
任选两相邻面(A1与A2),反射线光程差 δ=ML+LN=2dsinθ;
有机化学家豪普物曼和卡尔勒在50年代后建立了应用X射线 分析的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特别对研究大分 子生物物质结构方面起了重要推进作用，他们因此获1985年诺 贝尔化学奖
第一节 衍射方向
一.Braag方程
1.布拉格实验(现代X射线衍射仪的原型) •在满足反射定律的方向设置反射线接收(记录)装 置 •记录装置与样品台以2∶1的角速度同步转动 得到了“选择反射”的结果.即当X射线以某些角度入射时,记录到 反射线(以CuKα射线照射NaCl表面,当θ=15°和θ=32°时记录到反 射线);其它角度入射,则无反射
每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三
角形.各衍射矢量三角形的关系如图5-6所示.
s0为各三角形之公共边;若以s0矢量起点(O)为圆心,|s0|为半 径作球面(此球称为反射球或厄瓦尔德球),则各三角形之另一
腰即s的终点在此球面上;因s的终点为R*HKL之终点,即反射晶 面(HKL)之倒易点也落在此球面上
. X射线发展史：
•1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现了X射线 （1901年获得首届诺贝尔奖）
•1912年，德国的Laue第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍 射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体 衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖）
生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反 射”的结果.
据此,导出布拉格方程
如图5-2所示,设一束平行的X射线(波长λ)以θ角照射到
晶体中晶面指数为(hkl)的各原子面上,各原子面产生反射.
任选两相邻面(A1与A2),反射线光程差 δ=ML+LN=2dsinθ;
有机化学家豪普物曼和卡尔勒在50年代后建立了应用X射线 分析的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特别对研究大分 子生物物质结构方面起了重要推进作用，他们因此获1985年诺 贝尔化学奖
第一节 衍射方向
一.Braag方程
1.布拉格实验(现代X射线衍射仪的原型) •在满足反射定律的方向设置反射线接收(记录)装 置 •记录装置与样品台以2∶1的角速度同步转动 得到了“选择反射”的结果.即当X射线以某些角度入射时,记录到 反射线(以CuKα射线照射NaCl表面,当θ=15°和θ=32°时记录到反 射线);其它角度入射,则无反射
每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三
角形.各衍射矢量三角形的关系如图5-6所示.
s0为各三角形之公共边;若以s0矢量起点(O)为圆心,|s0|为半 径作球面(此球称为反射球或厄瓦尔德球),则各三角形之另一
腰即s的终点在此球面上;因s的终点为R*HKL之终点,即反射晶 面(HKL)之倒易点也落在此球面上
. X射线发展史：
•1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现了X射线 （1901年获得首届诺贝尔奖）
•1912年，德国的Laue第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍 射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体 衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖）
05-X射线衍射分析原理
布拉格方程是X射线在晶体中衍射必须满
足的基本条件。它反映了衍射线的方向（用θ表 示）与晶体结构（用d代表）之间的关系。可通 过θ的测定，在λ已知的情况下，解出d。或者d已 ）选择反射 X射线从原子面的反射与可见光的镜面反射 不同，前者是有选择的反射，其选择条件为布拉格 定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都 可以产生反射，即反射不受条件限制。 因此，X射线的晶面反射称为选择反射。
衍射方向决定于：
晶胞大小、形状及位向等因素。 衍射强度决定于： 晶胞中的原子种类、数量及其具体分布排列。 X射线的衍射方向描述方法：
劳埃方程、布拉格方程和衍射矢量方程。
二、布拉格方程式(Bragg) 晶体对X射线的衍射在形式上可看成是在 特定条件下晶体的面网对X射线的“反射”。 将衍射成反射，是导出布拉格方程的基 础。1912年，由英国物理学家布拉格提出。
C
O
1/λ
O*
可将上述描述拓宽至三维空间，假设存在 一个半径为1/λ的球面，令X射线沿球面的直径 方向入射，则球面上所有点均满足布拉格条件， 该球被命名为反射球。
该法由厄瓦尔德提出，故称为厄瓦尔德球， 该作图方法被称为厄瓦尔德图解。
四、劳埃方程式(Laue)
1、一维原子列对X射线的衍射 一维原子列的衍射线可看成一个行列对 X射线的衍射。如下图，点阵周期为a0
满足劳埃第一方程式，即可产生衍射， 衍射线与行列成αh角，即与行列夹角为αh的 方向都可产生衍射，因此衍射线的分布是 以原子列为轴、以αh为半径角的圆锥母线。
h每等于一个整数值(0,1, 2……)，即形成一 个圆锥状衍射面。 因此一维原子列对X射线的的衍射为一套 圆锥。
如果用单色X射线垂直照射原子列 (α0=90)时： a0 cosα h = h， cosα h = h / a0
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（1） 衍射方向，即衍射线在空间的分布规律， 由晶胞大小（a）、类别和位向决定（hkl）。
（2） 衍射强度，即衍射线束的强度，取决于原 子的种类和它们在晶胞中的相对位置。
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系， 这个关系的建立依靠一个参数联系--晶面间距。
3.1.1 晶体的X射线衍射：
• 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射， 每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入 射波同频率的电磁波。可以把晶体中每个原子都看作 一个新的散射波源，同样各自向空间辐射与入射波同 频率的电磁波。由于这些散射波之间的干涉作用，使 得空间某些方向上波相互叠加，在这个方向上可以观 测到衍射线，而另一些方向上波相互相抵消，没有衍 射线产生。
主要成就：在第一次世界大战期间，他与 维恩一起发展电子放大管，用于改进军用通 讯技术，1907年，他从光学角度支持爱因斯 坦狭义相对论，1910年写了一本专著，最重 要贡献是发现了“X射线通过晶体的衍射”。
3.2.1 劳厄Laue方程
(1) 直线点阵的衍射方向（衍射条件）
设有原子组成的直线点阵，相邻两原子间的距离为 a，如图所示，X射线入射方向S0与直线点阵的交 角为α0。
• X射线在晶体中的衍射现象，是大量的原子散射波互 相干涉的结果。
晶体的点阵结构使晶体对X射线、中子流和电子流等产 生衍射。其中X射线法最重要，已测定了二十多万种晶 体的结构，是物质空间结构数据的主要来源。
3.1.2 衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。
• 晶体的X射线衍射包括两个要素：
The Nobel Prize in Physics 1914
Max von Laue Germany
Frankfurt University Frankfurt-on-the Main, Germany
1879 - 1960
劳厄
1914年获物理奖 劳厄
M. (Max von Laue,1879-1960)
a(cosα-cosα0) = Hλ
b(cosβ-cosβ0) = Kλ
c(cosγ-cosγ0) = Lλ
H，K，L，＝ 0 ，±1，±2，…… 式中λ为波长，H, K, L 均为整数，HKL 称为衍射指标。
上式称为劳埃（Laue）方程
衍射指标和晶面指标不同，晶面指标是互质的整数，衍射指标都是整数但
原子直线点阵
S
a
S0
0
入射角∠OPB=0 散射角∠POA=
若在与直线点阵交成α角的方向S发生衍射，则相邻波列的
光程差△应为波长λ的整数倍，
即 △＝OA－PB＝Hλ，
H为整数 (H=0，±1，±2，……) 。
因为： OA acos
PB a cos 0
于是， a cos a cos0 a(cos cos0 ) H
3.2 晶体的衍射方向
晶体衍射方向就是X射线射入周期性排列的晶体 中的原子、分子，产生散射后次生X射线干涉、 叠加相互加强的方向。讨论衍射方向的方程有：
劳厄Laue方程 和 布拉格Bragg方程。
前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发， 两个方程是等效的。
入射X射线
底片
衍射方向 中心线
为什么在这个方向上能产生衍射，而不是其他方向？ 回答这个问题就涉及到衍射方向的问题
不定是互质的。为了区别起见，在以下的讨论中我们用hkl来表示晶面指标。
讨论：劳Biblioteka 方程中，对于每组HKL，可得到三个衍射圆锥， 只有同时满足劳厄方程组才能出现衍射，衍射方向是三 个圆锥面的共交线。另外，α，β，γ不是完全彼此独 立，这三个参数直接还存在着一个函数关系：
F(α，β，γ)＝0 例如当α，β，γ相互垂直时，则有
原子直线点阵
S0
这就是原子直线点阵产生衍射的条件！
☺ 研究衍射方向就是确定α角。
S
a
0
入射角∠OPB=0 散射角∠POA=
直线点阵衍射线形状
因为由次生波原发出的X射线为球面电磁波，故 与直线点阵交角为α的方向的轨迹是以直线点阵 为轴的圆锥面。
原子直线点阵
S
H
a
H
H
S0
H
0
H
入射角∠OPB=0
散射角∠POA=
1879年10月10日生于德国科布伦茨附近的 普法芬多尔夫。1898年中学毕业后一边在军 队服务，一边在斯特拉斯堡大学学习。1899 年转到哥廷根大学，研究理论物理，1903年 在Plank指导下获博士学位，1909年为慕尼黑 大学理论物理所研究人员，1912年起他先后 在苏黎世大学、法兰克福大学，柏林大学任 教。1921年成为普鲁士科学院院士，1921— 1934年是德国科学资助协会物理委员会主席， 二战中，他是德国学者中抵制希特勒国家社 会主义的代表人物之一，因此失去物理所顾 问位置，1955年重被选进德国物理学会， 1960年4月24日因车祸去世。
设空间点阵的三个素平移向量为a ,b和c,入射 的X射线与它们的交角分别为α0，β0和γ0。衍 射方向与它们的交角分别为α，β和γ，根据上 述的讨论可知，角α，β和γ应满足下列条件：
(2) 三维空间点阵衍射的条件
设空间点阵的三个平移向量为a ,b和c,入射的X射线与它们的交 角分别为α0，β0和γ0。衍射方向与它们的交角分别为α，β和 γ 。根据上述讨论可知，衍射角α，β和γ在x, y, z三个轴上应 满足以下条件：
第三章 X射线的衍射方向
1、衍射的两个基本要素
2、晶体的衍射方向 （1）劳厄（Laue）方程 （2）布拉格（Bragg）方程
3、衍射花样与晶体结构的关系 4、倒易点阵中的衍射矢量与厄尔瓦德图解 5、劳厄方程与布拉格方程的等效性
3.1 衍射的两个基本要素
使用X射线研究晶体的结构及其相关问题，主要是利用X射线 在晶体中产生的衍射现象。
（a）当α0≠90o时，H等于n和－n（n=1，2，3，…）的两 套圆锥面并不对称.
H H H H H
（b）当α0＝90o时，h=0的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的 平面，这时h等于n和－n的两套圆锥面就是对称的了。
H H H H H
（a）若放置照像板与直线点阵垂直， 所得到的是一些同心圆。
（b）若放置照像板与直线点阵平行，在一 般情况下所得到的是一些曲线，在α0＝90o时 所得到的是一组双曲线。
（2） 衍射强度，即衍射线束的强度，取决于原 子的种类和它们在晶胞中的相对位置。
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系， 这个关系的建立依靠一个参数联系--晶面间距。
3.1.1 晶体的X射线衍射：
• 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射， 每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入 射波同频率的电磁波。可以把晶体中每个原子都看作 一个新的散射波源，同样各自向空间辐射与入射波同 频率的电磁波。由于这些散射波之间的干涉作用，使 得空间某些方向上波相互叠加，在这个方向上可以观 测到衍射线，而另一些方向上波相互相抵消，没有衍 射线产生。
主要成就：在第一次世界大战期间，他与 维恩一起发展电子放大管，用于改进军用通 讯技术，1907年，他从光学角度支持爱因斯 坦狭义相对论，1910年写了一本专著，最重 要贡献是发现了“X射线通过晶体的衍射”。
3.2.1 劳厄Laue方程
(1) 直线点阵的衍射方向（衍射条件）
设有原子组成的直线点阵，相邻两原子间的距离为 a，如图所示，X射线入射方向S0与直线点阵的交 角为α0。
• X射线在晶体中的衍射现象，是大量的原子散射波互 相干涉的结果。
晶体的点阵结构使晶体对X射线、中子流和电子流等产 生衍射。其中X射线法最重要，已测定了二十多万种晶 体的结构，是物质空间结构数据的主要来源。
3.1.2 衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。
• 晶体的X射线衍射包括两个要素：
The Nobel Prize in Physics 1914
Max von Laue Germany
Frankfurt University Frankfurt-on-the Main, Germany
1879 - 1960
劳厄
1914年获物理奖 劳厄
M. (Max von Laue,1879-1960)
a(cosα-cosα0) = Hλ
b(cosβ-cosβ0) = Kλ
c(cosγ-cosγ0) = Lλ
H，K，L，＝ 0 ，±1，±2，…… 式中λ为波长，H, K, L 均为整数，HKL 称为衍射指标。
上式称为劳埃（Laue）方程
衍射指标和晶面指标不同，晶面指标是互质的整数，衍射指标都是整数但
原子直线点阵
S
a
S0
0
入射角∠OPB=0 散射角∠POA=
若在与直线点阵交成α角的方向S发生衍射，则相邻波列的
光程差△应为波长λ的整数倍，
即 △＝OA－PB＝Hλ，
H为整数 (H=0，±1，±2，……) 。
因为： OA acos
PB a cos 0
于是， a cos a cos0 a(cos cos0 ) H
3.2 晶体的衍射方向
晶体衍射方向就是X射线射入周期性排列的晶体 中的原子、分子，产生散射后次生X射线干涉、 叠加相互加强的方向。讨论衍射方向的方程有：
劳厄Laue方程 和 布拉格Bragg方程。
前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发， 两个方程是等效的。
入射X射线
底片
衍射方向 中心线
为什么在这个方向上能产生衍射，而不是其他方向？ 回答这个问题就涉及到衍射方向的问题
不定是互质的。为了区别起见，在以下的讨论中我们用hkl来表示晶面指标。
讨论：劳Biblioteka 方程中，对于每组HKL，可得到三个衍射圆锥， 只有同时满足劳厄方程组才能出现衍射，衍射方向是三 个圆锥面的共交线。另外，α，β，γ不是完全彼此独 立，这三个参数直接还存在着一个函数关系：
F(α，β，γ)＝0 例如当α，β，γ相互垂直时，则有
原子直线点阵
S0
这就是原子直线点阵产生衍射的条件！
☺ 研究衍射方向就是确定α角。
S
a
0
入射角∠OPB=0 散射角∠POA=
直线点阵衍射线形状
因为由次生波原发出的X射线为球面电磁波，故 与直线点阵交角为α的方向的轨迹是以直线点阵 为轴的圆锥面。
原子直线点阵
S
H
a
H
H
S0
H
0
H
入射角∠OPB=0
散射角∠POA=
1879年10月10日生于德国科布伦茨附近的 普法芬多尔夫。1898年中学毕业后一边在军 队服务，一边在斯特拉斯堡大学学习。1899 年转到哥廷根大学，研究理论物理，1903年 在Plank指导下获博士学位，1909年为慕尼黑 大学理论物理所研究人员，1912年起他先后 在苏黎世大学、法兰克福大学，柏林大学任 教。1921年成为普鲁士科学院院士，1921— 1934年是德国科学资助协会物理委员会主席， 二战中，他是德国学者中抵制希特勒国家社 会主义的代表人物之一，因此失去物理所顾 问位置，1955年重被选进德国物理学会， 1960年4月24日因车祸去世。
设空间点阵的三个素平移向量为a ,b和c,入射 的X射线与它们的交角分别为α0，β0和γ0。衍 射方向与它们的交角分别为α，β和γ，根据上 述的讨论可知，角α，β和γ应满足下列条件：
(2) 三维空间点阵衍射的条件
设空间点阵的三个平移向量为a ,b和c,入射的X射线与它们的交 角分别为α0，β0和γ0。衍射方向与它们的交角分别为α，β和 γ 。根据上述讨论可知，衍射角α，β和γ在x, y, z三个轴上应 满足以下条件：
第三章 X射线的衍射方向
1、衍射的两个基本要素
2、晶体的衍射方向 （1）劳厄（Laue）方程 （2）布拉格（Bragg）方程
3、衍射花样与晶体结构的关系 4、倒易点阵中的衍射矢量与厄尔瓦德图解 5、劳厄方程与布拉格方程的等效性
3.1 衍射的两个基本要素
使用X射线研究晶体的结构及其相关问题，主要是利用X射线 在晶体中产生的衍射现象。
（a）当α0≠90o时，H等于n和－n（n=1，2，3，…）的两 套圆锥面并不对称.
H H H H H
（b）当α0＝90o时，h=0的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的 平面，这时h等于n和－n的两套圆锥面就是对称的了。
H H H H H
（a）若放置照像板与直线点阵垂直， 所得到的是一些同心圆。
（b）若放置照像板与直线点阵平行，在一 般情况下所得到的是一些曲线，在α0＝90o时 所得到的是一组双曲线。