上海南汇中学2012学年度高一第二学期期末考试数学试题与答案

2012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。

2．本考试分设试卷和答题纸。

试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。

3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。

第二答题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三答题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。

一、填空题：（本答题满分36分）本答题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．已知集合{}=1,2A ，{}2,B a =．若{}1,2,3AB =，则a = ．2．函数()21f x x =-的定义域为 ．3．满足不等式01x x <+的x 的取值范围是 ．4．若球的体积为36π，则球的半径为 ．5．若直线220x my ++=与直线4610x y +-=平行，则m = ．6．若向量a 与b 的夹角为60°，2a =，1b =，则a b ⋅= ．7．在△ABC 中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、．若45A =，30C =，2c =，则a = ．8．若无穷等比数列{}()n a n N *∈的首项为l 、公比为13，则该数列各项的和为 ． 9．在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为 ．10．若12i +（i 为虚数单位）是关于x 的方程230x mx ++=的根，则实数m = ．11．执行右图所示算法，输出的结果是 ．12．已知圆n O ：()2221x y n N n*+=∈与圆C ：()2211x y -+=．设圆n O 与y 轴正半轴的交点为n R ，圆n O 与圆C 在x 轴上方的交点为n Q ，直线n n R Q 交x 轴于点n P ．当n 趋向于无穷大时，点n P 无限趋近于定点P ，定点P 的横坐标为 ．二、选择题：（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．若矩阵12a b ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩，的系数矩阵，则（ ）． A ．11a b ==-，； B ．11a b ==，； C ．11a b =-=，；D ．11a b =-=-，．14．函数()21xf x =+的反函数是（ ）． A ．()12log 1f x x -=+； B ．()1log 21x f x -=+； C ．()()12log 1f x x -=-；D ．()12log 1f x x -=-．15．抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）． A ．1； B ．2； C ．4； D ．8．16．某校高一、高二、高三分别有学生400名、300名、300名．为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中抽取50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为（ ）．A ．50；B ．30；C ．20；D ．15．17．函数()32f x x x =+（ ）．A ．是奇函数且为增函数；B ．是偶函数且为增函数；C ．是奇函数且为减函数；D ．是偶函数且为减函数．18．已知扇形的圆心角为3π，半径为3，该扇形的面积为（ ）． A ．3π； B ．32π； C ．π； D ．2π．19．函数()sin 3cos 1f x x x =++的最大值是（ ）．A ．1-；B ．2；C ．3；D ．23+．20．函数12x y =的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．21．若椭圆221164x y +=与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（ ）．A ．240x y +-=；B ．240x y --=；C ．240x y -+=；D ．240x y ++=．22．设1l 、2l 是空间两条直线．“1l 、2l 没有公共点”是“1l 、2l 为异面直线”的（ ）．A ．充分但非必要条件；B ．必要但非充分条件；C ．充分必要条件；D ．既非充分又非必要条件．23．从17名男同学和21名女同学中随机抽取3名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到0.001）为（ ）．A ． 0.141；B ． 0.335；C ． 0.423；D ．0.842．24．实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b +、ab 按一定顺序构成的数列（ ）． A ．可能是等差数列，也可能是等比数列； B ．可能是等差数列，但不可能是等比数列；C ．不可能是筹差数列，但可能是等比数列；D ．不可能是等差数列，也不可能是等比数列．三、解答题：（本大题满分48分）本大题共有5题．解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．25．（本题满分7分） 已知3cos 3α=，化简并求值：()21tan 2cos 2cos 233ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．26．（本题满分7分）如图所示，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，表面积为32，求异面直线1DA与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．27．（本题满分7分）已知等比数列{}()n a n N *∈满足12a =，454a =，等差数列{}n b ()n N *∈满足11b a =，32b a =．求数列{}n b 的前n 项和n S ．28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分．己知双曲线C 的两个焦点分别为()130F -，、()230F ，，渐近线方程为2y x =±． （1）求双曲线C 的方程； （2）若过点()130F -，的直线l 与双曲线C 的左支有两个交点，且点()01M ，到l 的距离小于1，求直线l 的倾斜角的范围．29．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．设函数()f x 、()g x 有相同的定义域D ．对任意x D ∈，过点(),0x 并垂直于x 轴的直线与()f x 、()g x 的图像分别交于点A 、B ，向量OA 、OB 满足OA OB ⊥（O 为坐标原点）．（1）若()1f x x =-+，()1x ∈∞，，求()g x 的解析式，并作出其大致图像； （2）若()[](]22log 62,46346x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨-++∈⎪⎩，，，，，求()g x 的最大值和最小值．简易版答案：一、填空题3； 2. [1,1]-； 3. (1,0)-； 4. 3； 5. 3； 6. 1； 7. 2； 8. 32； 9. 20； 10. 2-； 11. 31； 12. 4； 二、选择题13. A ； 14. C ； 15. B ； 16. D ； 17. A ； 18. B ；19. C ； 20. C ； 21. A ； 22. B ； 23. D ； 24. D ；三、解答题25. 3-；26. 3arctan 2； 27. (1)n n ⋅+；28. （1）2212y x -=； （2）(arctan 2,arctan 3)；29. （1）2(),(1)1x g x x x =>-，图略（NIKE 函数，最低点是(2,4)，分别以直线1x =和直线1y x =+为渐近线）；（2）max ()4g x =，min ()12g x =-1.。

2024届上海市十二校高一数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A ．910B ．1011C ．1112D ．1112．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是（ ）A ．32B ．22C ．3D ．3223．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．34B ．42C ．54D ．724．已知直线a b ，，平面α，且a α⊥，下列条件中能推出a b ∥的是（ ） A ．b αB ．b α⊂C ．b α⊥D ．b 与α相交5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么四棱锥1D ABCD -的体积是（）A ．14 B ．13C ．12D ．16．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）7．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是38，则该阴影区域的面积是（ ）A ．3B ．32C ．2D ．348．在等比数列{}n a 中，212a =，68a =，则4a =（ ） A ．4 B ．2 C ．4±D ．2±9．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．10．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）. A ．1-B ．1C ．3D ．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

上海南汇中学2011—2012学年度高三第一次考试数 学 试 题考生注意：1．答卷前，考生务必将班级、姓名、考号等在答题纸的相应位置填写清楚。

2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

请考生用黑色铅笔或圆珠笔将答案填写在答题纸的指定位置上。

一、填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂= 。

2．(1)(1)i i +-表示为(,),a bi a b R a b +∈+则= 。

3．过点A （2，-3），且法向量是(4,3)m =-的直线的点方向式方程是 。

4．若cos()sin()660,(0,)sin()cos()33x x x x x πππππ++=∈++且，则x= 。

5．以F 1（-3，0）、F 2（3，0）为焦点，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程是 。

6．在等差数列{}n a 中，若公差0d ≠，且236,,a a a 成等比数列，则公比q= 。

7．已知12,e e 是平面上两上不共线的向量，向量12122,3a e e b me e =-=+，若//a b ，则实数m= 。

8．点A （3，1）和B （-4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 。

9．设*,(21)n n N x ∈+的展开式各项系数之和为,(31)nn a x +展开式的二项式系数之和为n b ，则 1123lim n n n n n a b a b →∞+++= 。

10．函数12(0,1)x y a a a +=->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10,(0,0)mx ny m n ++=>>上，则21m n+的最小值是 。

11．已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为 。

12．一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 。

2012学年第二学期徐汇区期终联考高一数学试题卷 2013.06（考试时间100分钟，满分100分）一．填空题：（3分×14=42分）1.)23arcsin(-= 2．数列{}n a 中，11=a ，111+=-n n a a ，则=4a 3．函数()()43sin 2-=x x f 的最小正周期是 4．函数)52cos(π-=x y 的单调递减区间是5．数列前n 项和为2n S n =，则其通项n a 等于6．等差数列{}n a 的通项为492-=n a n ，则n S 达到最小值时，n 的值是 7．如何移动函数x y 2sin =的图像，向____平移_________得到函数)32sin(π-=x y8．函数)62sin(3π+=x y 的对称轴是9．函数4sin 4cos 2-+=x x y 的最大值是 10．若{}n a 为等差数列，1282=+a a ，则=5a .11、在等比数列{}n a 中，若62105==S S ，，则=-1520S S . 12、若数列{}n a 的前n 项和为131-=n n a S ，则=n a . 13．等差数列{}n a 中，若=+109a a A , =+2019a a B ，则=+10099a a 14．若*∈=N n n n f ,6sin )(π，试求：(1)(2)(3)(2014)f f f f ++++的值二．选择题：（3分×4=12分）15．若)23(53sin ππ<<-=x x ，则x 等于 …………………………………… （ ） A ．)53arcsin(- B ．53arcsin -πC ．53arcsin 2-π D ．)53arcsin(--π16．)(201120102......642)12(......531*N n n n ∈=++++-++++的解n 等于…………………( )A ．2012 B.2011 C.2010 D.200917．函数1cos sin -+=x x y 的值为正的x 的取值范围是 ……………………（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ B ． ⎪⎭⎫⎝⎛2,0π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππk k ，Z k ∈ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+22,2πππk k ，Z k ∈18．下面四个命题中，正确的个数为 ……………………………………………（ ） （1）若{}n a 是等比数列，则{}1++n n a a 是等比数列； （2）若{}1+n n a a 是等比数列，则{}n a 是等比数列；(3) {}n a 的前n 项和为n S ，若{}n S 是等比数列，则{}n a 是等比数列；（4）ABC ∆中三内角成等差数列的充要条件是三角形中至少有一个内角为60A. 0B. 1C. 2D. 3三．解答题：（19、20各5分，21、22各8分，23、24各10分，共46分）19、解三角方程 22sin 3cos 0x x +=．20．已知数列{}n a 是等比数列，且8,7321321==++a a a a a a ，求n a .21. 已知数列{}n a 的首项15a =，且前1n -项和*1(2,)n n S a n n N -=≥∈,求{}n a 的通项公式.22．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的一系列对应值如下表：（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）在ABC ∆中，若1()2f A =-，求：A ∠23. 等差数列中{}n a ，前项和为n S ，首项41=a ，09=S 。

上海南汇中学2011—2012学年度高三第一学期期中考试 数 学 试 题（理）满分：150分 时间：120分钟一、填空题（每小题4分，共56分）1．函数21-+=x x y 的定义域为_______ ______2．设全集R U =，{|110,}A x x x N =≤≤∈},06|{2R x x x x B ∈=-+=，则右图中阴影表示的集合为______________3．函数()31x f x =+的反函数为1()f x -=_______________ 4．命题“如果22>>y x 且，那么4>+y x ”的否命题是____________5．若1cos()2πα+=-，且sin 0α<，则sin(2)πα+=6．方程12432160x x ++-⋅-=的解是______________7．设()f x 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=________ 8．不等式2313x x a a+--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为9．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B的横坐标分别为105．则)tan(βα+的值为______ 10．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图像交于QP 、两点，则线段PQ 长的最小值是______________11．若关于x 的方程0542=++k x x 的两根为θθcos ,sin ，请写出一个以tan ,cot θθ为两根的一元二次方程：______________________12．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为_______13．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图像过点)1,2(-和点______时，能确定不等式1)1(<-x f 的解集为{}43<<x x ．14．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,f x x x x =-⊗-x R ∈．若函数c x f y +=)(的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是_________二、选择题（每小题5分，共20分）15．已知集合}{},1|{2a B x x A =≤=，若A B A = ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),1[+∞C ．),1[]1,(+∞--∞D ．]1,1[-16．已知条件:1p x >，条件1:1q x <，则p 是q 成立的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件17．对于函数c bx ax x f ++=3)(（其中Z c R b a ∈∈,,），选取c b a ,,的一组值计算)1(f 和)1(-f ，所得出的正确结果一定不可能是 （ ）A ．42和B ．21和C ．13和D ．64和18．设a 为非零实数，则关于函数2()1f x x a x =++，R x ∈的以下性质中，错误的是（ ） A ．函数()f x 一定是个偶函数 B ．()f x 一定没有最大值C ．区间[)∞+,0一定是()f x 的单调递增区间D ．函数()f x 不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知集合}1|2||{>-=x x A ，集合}221|{≥-+=x x x B ，集合{}|1C x a x a =<<+．（1）求B A ；（2）若∅=C B ，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在ABC ∆中，cos A B AB ===（1）求角C ；（2）求ABC ∆的面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设b a x f x x ++-=+122)(（b a ,为实常数）． （2）当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数； （3）设)(x f 是实数集上的奇函数，求a 与b 的值；（4）当)(x f 是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x 、c ，都有33)(2+-<c c x f 成立．23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+； 第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（2）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式(4)(2)0h x th x +<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（3）设121()(0),()(0)f x x x f x x x =>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的最低点坐标为(2,8)．若对于任意正实数21,x x 且121x x +=．试问是否存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（每小题4分，共56分）1．函数21-+=x x y 的定义域为_),2()2,1[+∞- ．2．设全集R U =，{|110,}A x x x N =≤≤∈},06|{2R x x x x B ∈=-+=，则右图中阴影表示的集合为____}2{____．3．函数13+=x y 的反函数为1()f x -=__)1(log 3-x _____． 4．命题 “如果22>>y x 且，那么4>+y x ”的否命题是 如果22≤≤y x 或，那么4≤+y x ．5．若1cos()2πα+=-，且sin 0α<，则sin(2)πα+=26．方程12432160x x ++-⋅-=的解是_____2=x _________7．设()f x 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=___21-___．8．不等式2313x x a a+--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为_41≥-≤a a 或_．9．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B的横坐标分别为10．则)tan(βα+的值为__3-__．10．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图像交于QP 、两点，则线段PQ 长的最小值是____4____．11．若关于x 的方程0542=++k x x 的两根为θθcos ,sin ，请写出一个以tan ,cot θθ为两根的一元二次方程：_____293290x x -+=（不唯一）_______．12．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为____43-___．13．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图像过点)1,2(-和点_ )1,3( 时，能确定不等式1)1(<-x f 的解集为{}43<<x x ．14．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数c x f y +=)(的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是_____),2[)1,43(+∞ ____．二、选择题（每小题5分，共20分）15．已知集合}{},1|{2a B x x A =≤=，若A B A = ，则实数a 的取值范围是 （ D ）（A ） ]1,(--∞ （B ） ),1[+∞（C ） ),1[]1,(+∞--∞ （D ） ]1,1[-16．已知条件:1p x >，条件1:1q x <，则p 是q 成立的 （ A ）（A ） 充分而不必要的条件 （B ） 必要而不充分的条件（C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要的条件17．对于函数c bx ax x f ++=3)(（其中Z c R b a ∈∈,,），选取c b a ,,的一组值计算)1(f 和)1(-f ，所得出的正确结果一定不可能是 （ B ）（A ） 42和 （B ） 21和 （C ） 13和 （D ） 64和18．设a 为非零实数，则关于函数2()1f x x a x =++，R x ∈的以下性质中，错误的是（ C ） （A ） 函数()f x 一定是个偶函数 （B ） ()f x 一定没有最大值（C ） 区间[)∞+,0一定是()f x 的单调递增区间 （D ） 函数()f x 不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知集合}1|2||{>-=x x A ，集合}221|{≥-+=x x x B ，集合{}|1C x a x a =<<+．（1）求B A ；（2）若∅=C B ，求实数a 的取值范围．解：（1）{||2|1}{|1A x x x x =->=<或3}x >， ……………………2分}221|{≥-+=x x x B ={}52≤<x x ……………………4分所以A ∪B=}21{><x x x 或． ……………………6分（2）因为B C ⋂=∅，所以521≥≤+a a 或，………………………10分 因此实数a 的取值范围是51≥≤a a 或． ………………………12分20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在ABC ∆中，cos A B AB ===（1）求角C ； （2）求ABC ∆的面积．解：（1）由cos A =，cos B =，得02A B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭、，，所以sin sin A B == …………2分因为cos cos[()]cos()cos cos sin sin 2C A B A B A B A B π=-+=-+=-+=，…4分又0C π<<， 故.4C π=………… 6分（2）根据正弦定理得sin sin sin sin AB AC AB B AC C BC ⋅=⇒==， …………9分 所以ABC ∆的面积为=∆ABCS 16sin .25AB AC A ⋅⋅= …………12分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．解：（1）设隔热层厚度为xcm ，由题设，每年能源消耗费用为53)(+=x kx C ，由(0)8C =,∴40k =,∴40()35C x x =+……2分 而隔热层建造费用为.6)(1x x C = ……4分 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为)100(6538006534020)()(20)(1≤≤++=++⨯=+=x x x x x x C x C x f ……6分（2）800()6(010)35f x x x x =+≤≤+，令35[5 35]t x t =+∈，，，则6210,x t =- 所以800800()2(5)21070f x t t t t =+-=+-≥，……8分（当且仅当20t =,即5x =时，不等式等式成立）……10分故5x =是)(x f 的取得最小值，对应的最小值为.7051580056)5(=++⨯=f ……13分答：当隔热层修建cm 5厚时，总费用达到最小值70万元．……14分22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设b a x f x x ++-=+122)(（b a ,为实常数）． 当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数；设)(x f 是实数集上的奇函数，求a 与b 的值；当)(x f 是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x 、c ，都有33)(2+-<c c x f 成立．解：（1）1212)(1++-=+x x x f ，511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ，所以)1()1(f f -≠-，因此，)(x f 不是奇函数； ………4分（2）)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即b ab a x x x x ++--=++-++--112222对任意实数x 成立． ………6分 化简整理得0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x，这是关于x 的恒等式，所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a （舍）或⎩⎨⎧==21b a ． ………10分（3）121212212)(1++-=++-=+xx x x f ，因为02>x ，所以112>+x，11210<+<x ，从而21)(21<<-x f ； ………14分 而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立； ………16分 所以对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立． ………18分23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+； 第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（2）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式(4)(2)0h x th x +< 在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（3）设121()(0),()(0)f x x x f x x x =>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的最低点坐标为(2,8)．若对于任意正实数21,x x 且121x x +=．试问是否存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）① 设sin cos sin()3a x b x x π+=+，即1sin cos sin cos 22a x b x x x+=+，取1,2a b ==，所以()h x 是12(),()f x f x 的生成函数．………………………2分② 设222()(1)1a x x b x x x x ++++=-+，即22()()1a b x a b x b x x ++++=-+， 则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+111b b a b a ，该方程组无解．所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数．…………4分 （2）122122()2()()2log log log h x f x f x x x x=+=+= ………………………5分 (4)(2)0h x th x +<，即22log (4)log 20x t x +<， ………………………6分 也即22(2log )(1log )0x t x +++< ………………………7分因为[2,4]x ∈，所以21log [2,3]x +∈ ………………………8分 则2222log 111log 1log x t x x +<-=--++ ………………………9分 函数2111log y x =--+在[2,4]上单调递增，max 43y =-．故，43t <-．……10 分 （3）由题意，得()(0)b h x ax x x =+>，则()b h x ax x =+≥2828b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得28a b =⎧⎨=⎩，所以8()2(0)h x x x x =+> ……………………12分 假设存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立． 于是设)(16644)4)(4(4)()(12212121221121x x x x x x x x x x x x x h x h u +++=++== =2221212121212121212121212()2646480416416432x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-++⋅=++⋅=+-令12t x x =，则41)2(22121=+≤=x x x x t ，即]41,0(∈t ……………………………16分 设80432u t t =+-，]41,0(∈t ． 设41021≤<<t t ，]804[)(]3804[38042121221121t t t t t t t t u u --=-+--+=-161021<<t t ， 021>-u u ，所以80432u t t =+-在]41,0(∈t 上单调递减， 289)41(=≥u u ，故存在最大的常数289m =…………………………………18分。

浦东新区2012学年度第二学期期末质量抽测高一数学试卷答案及评分细则一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）注：答案等价表示均对1．若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= .【答案】32- 2．若对数函数()y f x =图像过点(4,2)，则其解析式是____ .【答案】2()log f x x =3．若角θ满足sin cos 0θθ⋅<，则角θ在第________象限. 【答案】二或四4．已知扇形的圆心角为23π，半径为5，则扇形的面积S= .【答案】253π 5．若,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5θ=，则sin 2θ= ．【答案】2425- 6. 化简：cos(2)cot()tan()______sin()cot(3)πθπθθππθπθ-+--=--.【答案】1 7. 函数()22log 611y x x =-+在区间[]1,2上的最小值是______．【答案】2log 38．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于725-，则这个三角形底角等于_____________（用反三角函数值表示）.【答案】3arcsin59．方程()239log log 320x x +-=的解是_________.【答案】13x =，29x =10. 方程sin cos2x x =的解集是_____. 【答案】(1)2,Z 62n x x n x n n ππππ⎧⎫=+-=-∈⎨⎬⎩⎭或 11．函数3cos 6sin 2)(2++=x x x f 的最大值为______.【答案】912．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .【答案】34π 二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件14. 下列命题：①第一象限的角是锐角. ②正切函数在定义域内是增函数. ③3arcsin 32π=. 正确的个数是（ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 15. 在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ C ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形16．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数的是（ B ） A. 2cos y x = B. 2sin y x = C. cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. cot y x =-三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 注：其他解法相应给分17.（本题满分10分）已知4sin 5θ=，5cos 13φ=-，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πφπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin()θφ-的值.【解答】因为4sin 5θ=且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23cos 1sin 5θθ=--=-.…………3分 因为5cos 13φ=-且,2πφπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以212sin 1cos 13φφ=-=. …………………6分 从而有sin()sin cos cos sin θφθφθφ-=-45312513513⎛⎫⎛⎫=⨯---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1665=.……10分 18.（本题满分10分）如图，在一个半径为r 的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD ，矩形的边AB 在半圆的直径上，顶点C 、D 在半圆上，O 为圆心.令BOC θ∠=，用θ表示四边形ABCD 的面积S ，并求这个矩形面积S的最大值.【解答】sin ,2cos BC r AB r θθ== ………………………………………………………4分 ∴22cos sin sin 2S AB BC r r r θθθ=⨯=⨯= ……………………………………………6分当4πθ=时，sin 2sin 12πθ==，∴2max S r =。

浦东新区2012学年度第二学期期末质量测试高一数学试卷2013年6月一、 填空题（本大题共12道题目，满分36分。

只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1、若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --=2、若对数函数()y f x =图像过点(4,2)，则其解析式是3、若角θ满足sin cos 0θθ<，则角θ在第 象限。

4、已知扇形的圆心角为23π，半径为5，则扇形的面积S= 。

5、若(,)2πθπ∈，3sin 5θ=，则sin 2θ= 。

6、化简：cos(2)cot()tan()sin()cot(3)πθπθθππθπθ-+----= 。

7、函数22log (611)y x x =-+在区间[1,2]上的最小值是 。

8、已知等腰三角形的顶角的余弦值等于725-，则这个三角形底角等于 （用反三角函数值表示）9、方程239(log )log 320x x +-=的解是 。

10、方程sin cos2x x =的解集是 。

11、函数2()2sin 6cos 3f x x x =++的最大值为 。

12、若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 。

二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A,B,C,D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。

13、“2()4x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14、下列命题：○1第一象限的角是锐角. ○2正切函数在定义域内是增函数○3arcsin 32π= 正确的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．315、在∆ABC 中，角A 、B 均为锐角，且cos sin B A >,则∆ABC 的形状是 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形16、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上为减函数的是 （ ） A ．2cos y x = B ．2|sin |y x = C ．cos 1()3x y = D ．cot y x =- 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

12012学年度第二学期高一年级数学期末考试试卷 2013.6命题： 审卷： 打印：1. 若sin cos 1α⋅β=，则cos sin α⋅β=_______________.2. 设12,x x 是方程233sincos 055x x -π+π=的两解，则12arctan arctan x x +=________. 3. 000sin 20sin 40sin80⋅⋅= .4. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,73n a a ==，则n d +的最小值等于 ．5. 解方程x +log 2(2x-31)=5__________________。

6. 若tan θ＝－2，则θ+θ-θ2cos 12sin 2cos ＝______________ 7. 函数y=arcos(21－x 2)的值域是_______________． 8. 在ABC ∆中，若tan A tan B =tan A tan C +tanctan B ，则 222cb a += . 9. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=x xπx πx x f ，则f (x )的最小值为_____ 10. 设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a =_____________．11. 已知a >0且a ¹1，试求使方程有解的k 的取值范围是___。

12. 设t s r ,,为整数，集合}0,222|{r s t a a tsr<<≤++=中的数由小到大组成数列}{n a ： ,14,13,11,7，则=36a 。

二、选择题13. 设f(x)=x 2－πx, α=arcsin31, β=arctan 45, γ=arcos(－31), δ=arccot(－45)，则（ ） A ．f(α)>f(β)>f(δ)>f(γ) B ．f(α)>f(δ)>f(β)>f(γ)C ．f(δ)>f(α)>f(β)>f(γ)D ．f(δ)>f(α)>f(γ)>f(β)14. 已知数列{a n }满足3a n+1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。

上海市南汇第一中学高一第二学期期末考试数学学科试卷（后附答案）答卷时间：90分钟 满分：100分一、填空题（本大题满分36分，每小题3分）1、与30°角终边相同的角α= .2、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么形圆心角的大小为 .3、已知在ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos A = . 4、222222sin sin sin sin cos cos αβαβαβ+-+= .5、已知αβ、为锐角，()35cos ,cos 513ααβ=+=-，则cos β= . 6、函数()43x f x a a =-+的反函数的图像经过点()1,2-，那么实数a 的值等于 .7、在ABC ∆中，若2222a b c +=，则222sin sin sin A B C += .8、方程sin 1x x =的解为 .9、在ABC ∆中，已知13,14,15a b c ===，则ABC S ∆= .10、已知sin x a =，且3,44a ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则arccos x 的取值范围是 . 11、已知直线6x π=是函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中6ω<）图像的一条对称轴，则ω的值为 . 12、函数()[]sin 2sin ,0,2f x x x x π=+∈的图像与直线y k =有仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）13、函数()()2lg 31f x x =++的定义域是（ ） A.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 14、函数()=sin 2cos2f x x x +的最下正周期是（ ） A.4π B.2π C.π D.2π 15、如果存在实数x ，使1cos 22x x α=+成立，那么实数x 的取值范围是（ ） A. []1,1- B.{}|01x x x <=或 C. {}|01x x x >=-或 D. {}|01x x x ≤≥或16、设函数()22646cos x x x f x x xπ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=+的最大值为M ，最小值为m ，则M 与m 满足的关系是（ ） A.2M m -= B. 2M m += C. 4M m -= D. 4M m +=三、解答题（本大题满分52分）17、（本题满分6分）若sin αβ==,αβ为锐角，求()cos αβ+的值18、（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知函数()()2=log 21,0x f x x +>（1）求使得()f x 的反函数()1f x -；（2）解方程：()()123f x f x --=.19、（本题满分10分）如图所示，某住宅小区的平面图是圆心角为120°的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD ，已知某人从C 沿CD 走到用了10分钟，从D 沿DA 走到用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）.A D OB C20、（本题满分12分）已知定义在R 上的函数()()()sin 0,0f x A x x A ωϕ=+>>的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式；（2）写出函数()f x 的单调递增区间（3）设不相等的实数，()12,0,x x π∈，且()()122f x f x ==-，求12x x +的值.21、（本题满分14分）（1）求证：cot tan 2cot 2ααα=+（2）请利用（1）的结论证明：cot tan 2tan 24cot 4αααα=++（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：（4）化简：tan 52tan104tan 208tan 50︒+︒+︒+︒.参考答案：一、填空题（每题满分36分，每小题3分）1、136π（写出一个符合()+26k k Z ππ∈即可）；2、2rad ；3、1213-；4、1；5、3365； 6、2；7、2；8、()|1,63k x x k k Z πππ⎧⎫=+--∈⎨⎬⎩⎭；9、84；10、30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；11、{}1,5；12、()1,3 二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）13、A ；14、C ；15、A ；16、B .三、解答题（本大题满分52分）17、（本题满分6分）()cos αβ+ 18、（1）()()()12=log 211x f x x -->；（2）无解 19、链接AC ，根据余弦定理可首先求出700AC =，11cos 14CAO ∠=，再根据余弦定理可求半径490011r ∴=； 20、（1）()=4sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）122=3x x π+； 21、略。

一、选择题1．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ）A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 2．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin 4B =，4ABC S =△，则b =（ ）A ．B ．C D 3．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4．(0分)[ID ：12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1765．(0分)[ID ：12675]要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位6．(0分)[ID ：12667]若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ）A ．14B ．15C ．12D ．347．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称8．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增9．(0分)[ID ：12649]若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-10．(0分)[ID ：12644]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭11．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>12．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．1213．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒14．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B ．2525C 25或2525 D ．525-二、填空题16．(0分)[ID ：12800]若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．17．(0分)[ID ：12798]若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________18．(0分)[ID ：12790]已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 19．(0分)[ID ：12772]()()()()()1tan11tan 21tan31tan 441tan 45︒︒︒︒︒+++++=__________．20．(0分)[ID ：12761]在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．21．(0分)[ID ：12755]已知点()M a b ，在直线3415x y +＝_______．22．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.23．(0分)[ID ：12729]若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____．24．(0分)[ID ：12770]在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______．25．(0分)[ID ：12749]若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯= . 三、解答题26．(0分)[ID ：12896]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？27．(0分)[ID ：12871]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点.求证：（1）直线//EG 平面11BDD B ； （2）平面//EFG 平面11BDD B .28．(0分)[ID ：12868]ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ=,1(1)2BF BC λλ=<<,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b ==，用向量,a b 表示EF ； （2）当λ为何值时，AE FC ⋅取得最大值，并求出最大值． 29．(0分)[ID ：12836]已知数列{a n }满足a 1＝1，1114n na a +=-，其中n ∈N *． （1）设221n n b a =-，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式．（2）设41nn a c n =+，数列{c n c n +2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<对于n ∈N *，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明．30．(0分)[ID ：12919]已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．A4．C5．C6．D7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．B14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】由题意得到关于m的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件17．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属18．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情19．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题20．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径21．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于22．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题23．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题24．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式为()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()4f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减； 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性； 据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．D解析：D【解析】【分析】利用正弦定理化简sin5sin2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c，由sin B=，求得cos B，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于sin5sin2A cB b=，有正弦定理可得：52a cb b=，即52a c=由于在ABC中，sin B=，ABCS=△1sin2ABCS ac B==联立521sin2sina cac BB⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a=，2c=由于B为锐角，且sin B=，所以3cos4B==所以在ABC中，由余弦定理可得：2222cos14b ac ac B=+-=，故b=（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．3．A解析：A【解析】【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可.【详解】函数的解析式即：()223sin23sin233f x x xππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Zπππππ+≤-≤+∈，解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 5．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.6．D解析：D 【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤ 故选D.7．D解析：D【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=, 由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.8．A解析：A【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=， 又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭, 当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A.【点睛】 本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.9．D解析：D【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D. 点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。