2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案详解

2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、43.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( )A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）A、-2B、0C、2D、45.在等差数列中，已知，，则公差d=（）A、4B、5C、6D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（）A、（0，0）B、（1，1）C、（2，）D、（，2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则=（）A 、B 、C 、D 、9.已知，则（）A 、B 、C 、D 、（图1）俯视图侧视图正视图图3BDAEF图2结束输出yy=2+x y=2-xx≥0?输入x开始10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、B 、C 、D 、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 已知函数（其中）的最小正周期为，则12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。

13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。

14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围为 。

2009年湖南省普通高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =( ) .A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13C. 9D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14 C. 15 D. 164. sincos44ππ的值为（ ）.A. 12B. 2C. 4D.5. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）. A. 2- B. 2 C. 1- D. 17. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A .（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5） 8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）. A .相交 B. 相切 C .相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒30,a B ==︒则b = .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.（第14题图）俯视图（第15题图）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且P A=AB. （1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.（第17题图）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤. （1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.E（第19题图）湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案11.2； 12. 5； 13.1 ；14. 3π；15. 2 三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分()2sin()2sin -=-=-g x x x ()()∴-=-g x g x所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a =20; ………2分b =0.20.………4分 (2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.） 18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面， BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，B D A C ∴⊥，……………2分 而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分 (2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ， PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分由已知可知，△PDA 为直角三角形，又P A A B =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分（2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（第16题图）（3）由163000()30002x x +≥⨯=当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1). 23116a q a ==，解得4q = 或4q =-(舍去)∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分) （2）4log ==n n b a n ，………5分∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分 (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立，即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤, 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3，所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分。

2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A. 正方体B. 圆柱C. 三棱柱D. 球【答案】A【解析】【分析】 主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案. 【详解】主视图､左视图､俯视图都是正方形∴该几何体为正方体故选:A.【点睛】本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.2.已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B 中元素的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据并集定义求得A B ,即可求得答案. 【详解】{}0,1A =,{}1,2B =∴{}{}{}0,11,20,1,2A B ==∴A B 中元素的个数为:3.故选:C.【点睛】本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3.已知向量(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =.若c a b =+,则x =( )A. 10-B. 10C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】因为(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =,由向量和的坐标计算法则计算可得c a b =+,即可求得答案. 【详解】向量(),1a x =,()4,2b =, (4,3)a b x ∴+=+()6,3c =且=+c a b∴46x +=可得:2x =故选: D.【点睛】本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2-,则输出的y =( )A. 2-B. 0C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数:2,02,0x x y x x -≥⎧=⎨+<⎩ 输入x 的值为2-,20-< ∴()220y =+-=故输出结果是:0.故选:B.【点睛】本题主要考查了根据框图求输出结果,解题关键是掌握框图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5.在等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,则公差d =( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式,即可求得答案. 【详解】等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,可得:11211216a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:12,7a d ==故选:D.【点睛】本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6.既在函数12()f x x =的图像上，又在函数1()g x x -=的图像上的点是（ ） A. （0,0）B. （1,1）C. 1(2,)2D. 1(,2)2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质解答． 【详解】解：由幂函数y x α=图象恒过()1,1，故B 选项满足条件．故选B【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题．7.如图所示,四面体ABCD 中,,E F 分别为,AC AD 的中点,则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是( )A. 平行B. 在平面内C. 相交但不垂直D. 相交且垂直【答案】A【解析】【分析】根据条件可得//EF CD ,根据线面平行判断定理,即可求得答案. 【详解】ACD 中,E F 分别为,AC AD 的中点∴//EF CDCD ⊄平面BEF ,EF ⊂平面BEF∴//CD 平面BEF故选:A【点睛】本题主要考查了判断线面位置关系,解题关键是掌握线面平行判定定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.8.已知()sin2sin ,0,θθθπ=∈,则cos θ=( )A. B. 12- C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】因为()sin2sin ,0,θθθπ=∈,根据正弦二倍角公式,即可求得答案. 【详解】sin 2sin θθ=根据正弦二倍角公式可得:2sin cos sin θθθ=()0,θπ∈∴sin 0θ≠∴2cos 1θ=,即1cos 2θ=故选:C. 【点睛】本题主要考查了求三角函数值,解题关键是掌握正弦二倍角公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9.已知221log ,1,log 42a b c ===,则( ) A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】A【解析】【分析】根据对数运算化简221log ,log 42a c ==,即可求得答案. 【详解】122log 2log 21a -==-=-222222g 2lo log c ===又1b =∴a b c <<故选:A.【点睛】本题主要考查了对数化简和比较对数大小,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 10.如图所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A. 45B. 35C. 12D. 25【答案】B【解析】【分析】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,可得60011000S =,即可求得答案. 【详解】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内 ∴6001135000S == ∴35S =. ∴阴影部分的面积大约是35. 故选: B.【点睛】本题主要考查了根据概率估计面积问题,解题关键是掌握概率的定义和根据概率估计面积的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、填空题：本大题共5小题。

2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 {}101}122{2A B =-=-，，，，，，，则A B ⋂=（A.{}1B. {}2C. {12?}，D. 212}0{-，，， 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4 B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A. B. C. D.4.的值为（ ）A.B. C. D.5.已知直线l 过点07（，），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ） A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6.已知向量若，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ） A. B.y=log 3xC. D.y=cosx 314151614cos4sinππ2122422),1,(),2,1(-==x b a b a ⊥∞x y )31(=xy 1=10.已知实数x,y 满足约束条件则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=,B=30,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC中，M 是BC 的中点，若则实数=________.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.已知函数f(x)=2sin(x-), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x ⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 3,AM AC AB λ=+λ3π3πB17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA 底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD 平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.⊥⊥0 1 2 3 4 5 6月均用水量BCDAPA E19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数m 的取值范围.λλλ2010年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。

2017年省普通高中学业水平考试数学〔真题〕本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共4页，时量120分钟，总分值100分。

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.一个几何体的三视图如图1所示，那么该几何体可以是〔 〕 A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2.集合A={}1,0,B={}2,1,那么B A ⋃中元素的个数为〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).假设c=a+b ,那么x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、24.执行如图2所示的程序框图，假设输入x 的值为-2，那么输出的y=〔 〕 A 、-2 B 、0 C 、2 D 、45.在等差数列{}n a 中，1121=+a a ，163=a ，那么公差d=〔 〕 A 、4 B 、5 C 、6 D 、76.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是〔 〕（图1）俯视图侧视图正视图图2结束输出yy=2+xy=2-x x ≥0?输入x开始A 、〔0，0〕B 、〔1，1〕C 、〔2，21〕 D 、〔21，2〕 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，那么直线CD 跟平面BEF 的位置关系是〔 〕 A 、平行 B 、在平面 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直8.),0(,sin 2sin π∈∂∂=∂，那么∂cos =〔 〕A 、23-B 、21-C 、21D 、239.4log ,1,21log 22===c b a ，那么〔 〕A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影局部，那么用随机模拟方法计算得阴影局部的面积为〔 〕 A 、54B 、53C 、21D 、52二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。

湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.614.4cos4sinππ的值为（ ）A.21 B.22 C.42 D.2 5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosxA=9 A=A+13 PRINT A END10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.1 0.2 0.3 0.4频率/组距月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.ABCD EFx湖南省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A I B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3xC.xy 1=D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，数m 的取值围.AEx省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）45019.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2.已知集合A={}1,0,B={}2,1,则B A ⋃中元素的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43.已知向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).若c=a+b ,则x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y=（ ） A 、-2 B 、0 C 、2 D 、45.在等差数列{}n a 中，已知1121=+a a ，163=a ，则公差d=（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、76.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是（ ）A 、（0，0）B 、（1，1）C 、（2，21） D 、（21，2） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（ ） A 、平行 B 、在平面内 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直8.已知),0(,sin 2sin π∈∂∂=∂，则∂cos =（ ） A 、23- B 、21- C 、21 D 、239.已知4log ,1,21log 22===c b a ，则（ ）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<（图1）俯视图侧视图正视图图3BDA图2结束输出yy=2+xy=2-x x ≥0?输入x开始10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、54B 、53C 、21D 、52二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1;0;1;2};B={-2;1;2}则A B=A{1} B.{2} C.{1;2} D.{-2;0;1;2} 2.若运行右图的程序;则输出的结果是A.4;B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次;出现“正面向上的点数为6”的概率是A.31B.41C.51D.61 4.4cos4sinππ的值为A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点0;7;且与直线y=-4x+2平行;则直线l 的方程为 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥;则实数x 的值为 A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数fx 的图像是连续不断的;且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 fx-4-2147在下列区间中;函数fx 必有零点的区间为 A.1;2 B.2;3 C.3;4 D. 4;58.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1;则直线l 和圆C 的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中;在区间0;+∞上为增函数的是 A.x y )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosx10.已知实数x;y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为A=9 A=A+13 PRINT A ENDA.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数fx=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f2=___________.12.把二进制数1012化成十进制数为____________.13.在△ABC 中;角A 、B 的对边分别为a;b;A=600;a=3;B=300;则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图;该几何体的体积为_________.15.如图在△ABC 中;M 是BC 的中点;若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题16.已知函数fx=2sinx-3π; 1写出函数fx 的周期；2将函数fx 图像上所有的点向左平移3π个单位;得到函数gx 的图像;写出函数gx 的表达式;并判断函数gx 的奇偶性.17.某市为了节约生活用水;计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准;有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量单位：吨的频率分布表;根据右表解答下列问题： 1求右表中a 和b 的值；2请将下面的频率分布直方图补充完整;并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥P-ABCD 中;底面ABCD 是方形;PA ⊥底面ABCD;且正PA=AB.证：BD ⊥平面PAC ； 1求2求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 0;1 10 0.1 1;2 a 0.2 2;3 30 0.3 3;4 20 b 4;5 10 0.1 5;6 10 0.1 合计10012 22 3 3 ABMC1234560.3 0.4 频率/组距月均用水量19.如图;某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室;其总面积为24平方米;设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米2≤x ≤6.1用x 表示墙AB 的长；2假设所建熊猫居室的墙壁造价在墙壁高度一定的前提下为每米1000元;请将墙壁的总造价y 元表示为x 米的函数； 3当x 为何值时;墙壁的总造价最低 20.在正项等比数列{a n }中;a 1=4;a 3=64.1求数列{a n }的通项公式a n ; 2记b n =log 4a n ;求数列{b n }的前n 项和S n ; 3记y=-λ2+4λ-m;对于2中的S n ;不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立;求实数m 的取值范围.湖南省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.12π2gx=2sinx ;奇函数. 17.1a=20;b=0.2 22.5吨 18.1略 2450BCDAPAEx19.1AB=24/x; 2y=3000x+x16 3x=4;y min =24000. 20.1a n =4n ; 2S n =2)1(+n n 3m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分;共3页..时量120分钟;满分100分.. 注意事项:1．答题前;考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上..2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答;在本试卷和草稿纸上作答无效..考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题..3．本卷共3页;如缺页;考生须及时报告监考老师;否则后果自负.. 4．考试结束后;将本试题卷和答题卡一并交回..一、选择题：本大题共10 小题;每小题4分;满分40分..在每小题给出得四个选项中;只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{}3,12,2,1==N M;则N M ⋃=A ．{}2,1B ．{}3,2C ．{}3,1D ．{}3,2,12．已知R c b a ∈、、;b a>;则A ．c b c a +>+B ．c b c a +<+C ．c b c a +≥+D ．c b c a +≤+ 3.下列几何体中;正视图、侧视图和俯视图都相同的是A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．三棱锥 4．已知圆C 的方程是()()42122=-+-y x ;则圆心坐标与半径分别为A ．()2,1;2=rB ．()2,1--;2=rC ．()2,1;4=rD ．()2,1--;4=r5．下列函数中;是偶函数的是 A ．()x x f = B ．()xx f 1=C ．()2x x f = D ．()x x f sin = 6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成;指针绕中心旋转;可能随机停止;则指针停止在阴影部分内的概率是A ．21 B ．41C ．61D ．817．化简()2cos sin αα+=A ．α2sin 1+B ． αsin 1-C ．α2sin 1-D ．αsin 1+ 8．在ABC ∆中;若0=⋅CB CA ;则ABC ∆是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 9．已知函数()x f =xa0>a 且1≠a ;()21=f ;则函数()x f 的解析式是A ． ()x f =x4 B ．()x f =x⎪⎭⎫ ⎝⎛41 C ．()x f =x2 D ． ()x f =x⎪⎭⎫ ⎝⎛2110．在ABC ∆中;c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边;若︒=60A ;1=b ;2=c ;则a =A ．1B ．3C ．2D ．7 二、填空题：本大题共5小题;考生作答4小题;每小题5分;满分20分． 11．直线22+=x y的斜率是 ．12．已知若图所示的程序框图;若输入的x 值为1;则输出的y 值是 ．13．已知点()y x ，在如图所示的阴影部分内运动;则y x z+=2的最大值是 ．14．已知平面向量)24(，=a ;)3(，x b =;若a∥b ;则实数x 的值为 ．15.张山同学的家里开了一个小卖部;为了研究气温对某种冷饮销售量的影响;他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y 杯与当天最高气温xC ︒的有关数据;通过描绘散点图;发现y 和x 呈现线性相关关系;并求的回归方程为∧y =602+x ;如果气象预报某天的最高气温为C ︒34;则可以预测该天这种饮料的销售量为杯..三、解答题：本大题共5小题;满分40分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. 16．本小题满分6分 已知函数xA x f 2sin )(=0>A 的部分图像;如图所示;1判断函数()x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡434ππ，上是增函数还是减函数;并指出函数()x f y =的最大值.. 2求函数()x f y =的周期T .. 17.本小题满分8分如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图; 1计算该运动员这10场比赛的平均得分；2估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率.. 18.本小题满分8分 在等差数列{}n a 中;已知22=a ;44=a ;1求数列{}n a 的通项公式n a ； 2设na nb 2=;求数列{}n b 前5项的和5S .19.本小题满分8分 如图;1111D C B A ABCD -为长方体;1求证:11D B ∥平面D BC 12若BC =C C 1;求直线1BC 与平面ABCD 所成角的大小. 20.本小题满分10分已知函数()x f =()1log 2-x ; 1求函数()x f 的定义域;2设()x g =()x f +a ；若函数()x g 在2;3有且仅有一个零点;求实数a 的取值范围； 3设()x h =()x f +()x f m;是否存在正实数m ;使得函数y =()x h 在3;9内的最大值为4 若存在;求出m 的值；若不存在;请说明理由..2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、 选择题：1—10 DACACDABCD二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128. 三、解答题：16 1减函数;最大值为2； 2π=T ..17 134； 20.3.18 1n a n =； 2625=S .19 1略； 2︒45 20 1{}1>x x ； 201<<-a ； 34=m .2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟;满分100分．一、选择题：本大题共10小题;每小题4分;满分40分.在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ;{2,5,7,9}=B ;则A B 等于A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3=+f x x ;则(6)f 等于A ．3B ．6C ．9D ．63．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．两个球的体积之比为8：27;那么这两个球的表面积之比为A ．2:3B ．4:9C ．2:3 D ．22:335．已知函数()sin cos =f x x x ;则()f x 是A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)=-a ;(2,1)=b ;则A ．//a bB ．⊥a bC ．a 与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为307．已知等差数列{}n a 中;7916+=a a ;41=a ;则12a 的值是A ．15B ．30C ．31D ．648．阅读下面的流程图;若输入的a ;b ;c 分别是5;2;6; 则输出的a ;b ;c 分别是 A ．6;5;2 B ．5;2;6 C ．2;5;6 D ．6;2;59．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间2;4内有唯一零点;则b 的取值范围是A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-10．在ABC ∆中;已知120=A ;1=b ;2=c ;则a 等于A ．3B ．523+C ．7D ．523-二、填空题：本大题共5小题;每小题4分;满分20分．11．某校有高级教师20人;中级教师30人;其他教师若干人;为了了解该校教师的工资收入情况;拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人;则该校共有教师 人． 12．3log 4(3)的值是 ．13．已知0m >;0n >;且4m n +=;则mn 的最大值是 ． 14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3;则(25)f 的值是 ．15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数;当0x >时;()f x 的图像如图所示;那么()f x 的值域是 ．三、解答题：本大题共5小题;满分4016．本小题满分6分一个均匀的正方体玩具;各个面上分别写有1;2;3;4;5;6;将这个玩具先后抛掷2次;求：1朝上的一面数相等的概率； 2朝上的一面数之和小于5的概率．17．本小题满分8分如图;圆心C 的坐标为1;1;圆C 与x 轴和y 轴都相切. 1求圆C 的方程；2求与圆C 相切;且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．18．本小题满分8分如图;在三棱锥P ABC -;PC ⊥底面ABC ;AB BC ⊥;D 、E 分别是AB 、PB 的中点．1求证：//DE 平面PAC ； 2求证：AB PB ⊥．19．本小题满分8分已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．1求数列{}n a 的通项公式；2若()12na nb =;求数列{}n b 的前n 项和为n T ．23y 2xO20．本小题满分10分设函数()f x a b =⋅;其中向量(cos 21,1)a x =+;(1,3sin 2)b x m =+．1求()f x 的最小正周期；2当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时;4()4f x -<<恒成立;求实数m 参考答案一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14.51； 15. -3;-2U2;3 三．16.161；261 17.11)1_()1(22=+-y x ； 222±=+y x ；18.略19.1n a n 2=；2)411(31n n T -= 20.1π；2－6;12012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15．选择题共10小题;每小题4分;满分40分1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2;4;6;则数列{}n a 的第4项为 A 、7 B 、8 C 、10 D 、122、如图是一个几何体的三视图;则该几何体为 A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=;若{}2=⋂B A ;则x 的值为 A 、3 B 、2 C 、0 D 、-15、已知直线12:1+=x y l ;52:2+=x y l ;则直线1l 与2l 的位置关系是A 、重合B 、垂直C 、相交但不垂直D 、平行6、下列坐标对应的点中;落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是 A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,17、某班有50名同学;将其编为1、2、3、、、50号;并按编号从小到大平均分成5组;样方法;从该班抽取5名同学进行某项调查;若第1组抽取的学生编号为3;13;则第4组抽取的学生编号为A 、14B 、23C 、33D 、438、如图;D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点;则下列等式恒成立的是 A 、0=⋅CBCA B 、0=⋅AB CD C 、0=⋅CD CA D 、0=⋅CB CD9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度;得到的图象对应的函数解析式为A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 10、如图;长方形的面积为2;将100颗豆子随机地撒在长方形内;其中恰好有60部分内;则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A 、32 B 、54 C 、56 D 、34 二、填空题共5小题;每小题4分;满分20分11、比较大小：5log 2 3log 2填“>”或“<” 12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3;则实数=a13、某程序框图如图所示;若输入的c b a ,,值分别为3;4;5;则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，;则αcos DB15、如图;A;B 两点在河的两岸;为了测量A 、B 之间的距离;测量者在A 的同侧选定一点C;测出A 、 C 之间的距离是100米;︒=∠105BAC ;︒=∠45ACB ;则A 、B 两点之间的距离为 米..三、解答题共5小题;满分40分16、6分已知函数()[]()6,2,-∈=x x f y 的图象如图;根据图象写出： 1函数()x f y =的最大值； 2使()1=x f 的x 值..17、8分一批食品;每袋的标准重量是50g;为了了解这批食品的实际重量情况;从中随机抽取10袋 食品;称出各袋的重量单位：g;并得到其茎叶图如图;1求这10袋食品重量的众数;并估计这批食品实际重量的平均数；2若某袋食品的实际重量小于或等于47g;则视为不合格产品;试估计这批食品重量的合格率.. 18、8分如图;在四棱柱1111D C B A ABCD -中;⊥D D 1底面ABCD;底面ABCD 是正方形;且AB=1;21=DD1求直线B D 1与平面ABCD 所成角的大小； 2求证：AC 平面D D BB 1119、8分已知向量()()x b x a ==,1,cos ,1,sin 1当4π=x时;求向量b a +的坐标；2若函数()m x f ++为奇函数;20、10分已知数列{}n a 的前n 项和S nn =2 1求1a ;2a ;3a ；2若数列{}n a 为等比数列;求常数a 的值及n a ； 3对于2中的n a ;记()34112-⋅-⋅=+-n n a a n f λλ;若()0<n f 对任意的正整数n 恒成立;求实数λ的取值范围..2012年湖南省普通高中学业水平考试x数学参考答案及评分标准11．＞； 12． 3； 13．4； 14．21； 15． 2100． 三、解答题满分40分16．解：1由图象可知;函数)(x f y =的最大值为2； ………………………………3分2由图象可知;使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………………………6分17．解：1这10袋食品重量的众数为50g ; ……………………………2分因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++g ;所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49g ； ………………………………4分2因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋;所以可以估计这批食品重量的不合格率为103;故可以估计这批食品重量的合格率为107． ………………………8分 18．1解：因为D 1D ⊥面ABCD;所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内的射影;所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角; ………………………………2分又因为AB=1;所以BD=2;在Rt △D 1DB 中;1tan 11==∠BDDD BD D ; 所以∠D 1BD=45o ;所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45o ； …………………4分 2证明：因为D 1D ⊥面ABCD;AC 在平面ABCD 内;所以D 1D ⊥AC;又底面ABCD 为正方形;所以AC ⊥BD; ………………………………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线;所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． ………………………………………………8分 19．解：1因为a =x sin ;1;b =x cos ;1;4π=x;所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； ………………………………4分 2因为a + b )2,cos (sin x x +=;所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2; ………………………6分 因为)(x f 为奇函数;所以)()(x f x f -=-;即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(;解得5-=m ． ………………………8分注：由)(x f 为奇函数;得0)0(=f ;解得5-=m 同样给分．20．解：1211+==a S a ; …………………………………………1分由212a a S +=;得22=a ; …………………………………2分由3213a a a S ++=;得43=a ； ………………………………3分 2因为21+=a a ;当2≥n 时;112--=-=n n n n S S a ;又{n a }为等比数列;所以11=a ;即12=+a ;得1-=a ; ……………………5分 故12-=n n a ； (6)分3因为12-=n n a ;所以3242)(2-⋅-⋅=n nn f λλ; ………………………7分令nt 2=;则2≥t;34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ;设34)2()(2---=λλt t g ; 当0=λ时;03)(<-=n f 恒成立; …………………………………8分 当0>λ时;34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上;所以0)(<n f 不可能恒成立; ……………………………………9分 当0<λ时;34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ;所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立;只需034<--λ;即43->λ;此时043<<-λ;综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………………………10分说明：解答题如有其它解法;酌情给分．2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题;每小题4分;满分40分. 1．已知集合{0,1,2}M=;{}N x =;若{0,1,2,3}MN =;则x 的值为A ．3B ．2C ．1D ．0（第3题图）俯视图侧视图正视图第14题图2．设1,(1)()2,(1)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩;则(1)f 的值为A ．0B ．1C ．2D ．-13．已知一个几何体的三视图如图所示;则该几何体是 .A.圆柱B. 三棱柱C.球D.四棱柱4．函数2cos ,y x x R =∈的最小值是A ．-3B ．-1C ．1D ．35．已知向量(1,2),(,4)x ==a b ;若a ∥b ;则实数x 的值为A ．8B ．2C ．-2D ．-86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600;400;800;为了了解教师的教学情况;该校采用分层抽样的方法;从这三个年级中抽取45名学生进行座谈;则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A ．15,5,25B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,207．某袋中有9个大小相同的球;其中有5个红球;4个白球;现从中任意取出1个;则取出的球恰好是白球的概率为A ．15B ．14C ．49 D ．598．已知点(,)x y 在如图所示的平面区域阴影部分内运动;则z x y =+的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．59．已知两点(4,0),(0,2)P Q ;则以线段PQ 为直径的圆的方程是A ．22(2)(1)5x y +++= B ．22(2)(1)10x y -+-= C ．22(2)(1)5x y -+-=D ．22(2)(1)10x y +++=10．如图;在高速公路建设中需要确定隧道的长度;工程技术人员已测得隧道两端的两点,A B 到点C 的距离1AC BC ==km;且0120ACB ∠=;则,A B 两点间的距离为A B C ．1.5km D ．2km二、填空题：本大题共5小题;每小题4分;满分20分． 11．计算：22log 1log 4+= .．12．已知1,,9x 成等比数列;则实数x = ． 13．经过点(0,3)A ;且与直线2y x =-+14．某程序框图如图所示;若输入的x 的值为2;则输出的15．已知向量a 与b 的夹角为4π;2a =;且4a b =;则b = . 三、解答题：本大题共5小题;满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．本小题满分6分 已知1cos ,(0,)22παα=∈ 1求tan α的值； 2求sin()6πα+的值.某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况;抽样调査了100位职员的早餐日平均费用单位：元;得到如下图所示的频率分布直方图;图中标注a 的数字模糊不清.1 试根据频率分布直方图求a 的值;并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；2 已知该公司有1000名职员;试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元 18．本小题满分8分如图;在三棱锥A BCD -中;AB ⊥平面BCD ;BC BD ⊥;3BC =;4BD =;直线AD 与平面BCD 所成的角为045;点,E F 分别是,AC AD 的中点. 1求证：EF ∥平面BCD ； 2求三棱锥A BCD -的体积.a （第17题图）FEDCBA（第18题图）已知数列{}n a 满足：313a =-;14n n a a -=+(1,)n n N >∈. 1求12,a a 及通项n a ；2设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ;则数列1S ;2S ;3S ;…中哪一项最小 并求出这个最小值. 20．本小题满分10分已知函数()22x x f x λ-=+⋅()R λ∈ 1当1λ=-时;求函数()f x 的零点； 2若函数()f x 为偶函数;求实数λ的值; 3若不等式12≤()f x ≤4在[0,1]x ∈上恒成立;求实数λ的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、 选择题二、填空题11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、30x y -+=； 14； 15、 4 三、解答题：16、1(0,),cos 02παα∈∴>;从而cos α==221sin 2cos22sin cos 12sin 2ααααα+=+-= 17、1高一有：20012001202000⨯=人；高二有20012080-=人 2频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=人18、12(0)62()26(1)156f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=++==⎩⎩ 222()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-1x ∴=时;()f x 的最小值为5;2x =-时;()f x 的最大值为14.19、111232,2,4,8n n a a a a a -==∴==*12(2,)nn a n n N a -=≥∈;{}n a ∴为首项为2;公比为2的等比数列;1222n n n a -∴=⋅= 222log log 2n n n b a n ===;(1)1232n n n S n +∴=++++=20、122:(1)(2)5C x y k ++-=-;(1,2)C ∴-2由505k k ->⇒< 3由22224051680(1)(2)5x y y y k x y k-+=⎧⇒-++=⎨++-=-⎩设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++==;2241620(8)05k k ∆=-+>⇒< 1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+=即41688240()5555k k k k -++=⇒=<满足2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分;共5页时量120分钟;满分100分.一、选择题：本大题共10小题;每小题4分;满分40分. 在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图;则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球2.已知元素{0,1,2,3}a ∈;且{0,1,2}a ∉;则a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.33.在区间[0,5]内任取一个实数;则此数大于3的概率为A.15 B. 25 C.35 D.454.某程序框图如图所示;若输入x 的值为1;则输出y 的值是A.2B.3C.4D.5 5.在△ABC 中;若0AB AC⋅=;则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6.sin120的值为A.22B.1-C. 32D. 22-7.如图;在正方体1111ABCD A B C D -中;异面直线BD 与11A C 的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直 8.不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为A.{|12}x x -≤≤B. {|12}x x -<<C. {|12}x x x ≤-≥或D. {|12}x x x <->或9.点(,1)P m 不在不等式02<-+y x 表示的平面区域内;则实数m 的取值范围是 A.1m < B.1m ≤ C.1m ≥ D.1m >10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校;只是在途中遇到一次交通堵塞;耽误了一些时间;下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题;每小题4分;满分20分. 11. 样本数据2,0,6,3,6-的众数是 .12. 在ABC ∆中; 角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ;已知11,2,sin 3a b A ===;则sin B ＝ .13. 已知a 是函数()22log f x x =-的零点; 则实数a 的值为 . 14.已知函数sin (0)y x ωω=>在一个周期内的图像如图所示;则ω的值为 .15. 如图1;矩形ABCD 中;2,,AB BC E F =分别是,AB CD 的中点;现在沿EF 把这个矩形折成一个二面角A EF C --如图2则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角为 .三、解答题：本大题共5小题;满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.本小题满分6分已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩1画出函数()f x 的大致图像；2写出函数()f x 的最大值和单调递减区间. 17.本小题满分8分某班有学生50人;期中男同学300人;用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动. 1求从该班男、女同学中各抽取的人数； 2从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受;求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率. 18. 本小题满分8分已知等比数列{}n a 的公比2q =;且234,1,a a a +成等差数列. 1求1n a a 及；2设n n b a n =+;求数列{}n b 的前5项和5S . 19. 本小题满分8分已知向量(1,sin ),(2,1).a b θ==1当6πθ=时;求向量2a b +的坐标；2若a ∥b ;且(0,)2πθ∈;求sin()4πθ+的值. 20. 本小题满分10分已知圆22:230C x y x ++-=. 1求圆的圆心C 的坐标和半径长； 2直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合;l 与圆C 相交于1122(,),B(,)A x y x y 两点;求证：1211x x +为定值； 3斜率为1的直线m 与圆C 相交于,D E 两点;求直线m 的方程;使△CDE 的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题每小题4分;满分40分二 、填空题每小题4分;满分20分 11.6 12.23 13.4 14.2 15. 45或4π 三 、解答题满分40分16. 解：1函数()f x 的大致图象如图所示; ……………………………2分 2由函数()f x 的图象得出;()f x 的最大值为2; ………………4分其单调递减区间为[]2,4.…………6分 17. 解: 1305350⨯=人; 205250⨯=人; 所以从男同学中抽取3人; 女同学中抽取2人; ……………………………………4分 2过程略.3()5P A =. ……………………………………………………………………………8分18. 解: 112n n a -=; ………………………………………………………………4分 2546S =. ……………………………………………………………………………8分19. 解: 1()4,2; …………………………………………………………………4分. ………………………………………………………………………8分 20. 解: 1配方得()2214x y ++=; 则圆心C 的坐标为()1,0-;……………………2分 圆的半径长为2; ………………………………………………………………………4分 2设直线l 的方程为y kx =;联立方程组22230x y x y kx⎧++-=⎨=⎩;消去y 得()221230k x x ++-=; ………………………………………………5分则有: 1221222131x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩………………………………………………6分所以1212121123x x x x x x ++==为定值. ………………………………………………7分 3解法一 设直线m 的方程为y kx b =+; 则圆心C 到直线m 的距离d =所以DE =; …………………………………8分()2241222CDEd d S DE d d ∆-+=⋅=≤=;当且仅当d =即d ; CDE ∆的面积最大; …………………………9分从而=解之得3b =或1b =-; 故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分解法二 由1知2CD CE R ===; 所以1sin 2sin 22CDE S CD CE DCE DCE ∆=⋅⋅∠=∠≤;当且仅当CD CE ⊥时; CDE ∆的面积最大;此时DE = ………………………………………………………8分 设直线m 的方程为y x b =+ 则圆心C 到直线m的距离d =…………………………………………………9分由DE ==得d由=得3b =或1b =-; 故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分;时量120分钟;满分100分 一、选择题：本大题共10小题;每小题4分;共40分..在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的..1．已知集合M={1;2};N={0;1;3};则M ∩N=A ．{1}B ．{0;1}C ．{1;2}D ．{1;2;3} 2．化简1-cos30°1+cos30°得到的结果是A ．34B ．14C ．0D ．13．如图;一个几何体的三视图都是半径为1的圆; 则该几何体表面积A ．πB ．2πC ．4πD ．43π4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直 5．如图;ABCD 是正方形;E 为CD 边上一点;在该正方形中随机撒一粒豆子;落在阴影部分的概率为A ．14B ．13C ．12D ．346．已知向量()()1,23,6a b b a λ==--=，，若;则实数λ的值为A ．13B ．3C ．13-D ．-37．某班有50名学生;将其编为1;2;3;…;50号;并按编号从小到大平均分成5组;现从该班抽取5名学生进行某项调查;若用系统抽样方法;从第一组抽取学生的号码为5;则抽取5名学生的号码是A ．5;15;25;35;45B ．5;10;20;30;40C ．5;8;13;23;43D ．5;15;26;36;46 8A ．-1;0 B ．0;1 C ．1;2 D ．2;3 9．如图;点x ;y 在阴影部分所表示的平面区域上;则z=y-x 的最大值为A ．-2B ．0C ．1D ．210．一个蜂巢里有1只蜜蜂;第一天;它飞出去找回了1个伙伴；第二天;2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去;第n 天所有的蜜蜂都归巢后;蜂巢中一共有蜜蜂的只数为 A ．2n -1 B ．2n C ．3n D ．4n 二、填空题：本大题共5小题;每小题4分;共20分. 11．函数fx = log x -3的定义域为 _________. 12．函数sin(2)3y x π=+的最小正周期为_______.13．某程序框图如图所示;若输入的x 值为-4;正视图 侧视图俯视图则输出的结果为__________.14．在ΔABC 中;角A ;B ;C 的对边分别为a ;b ;c ;已知c =2a ;sin A =12;则sin C =_______.15．已知直线l ：x - y +2=0;圆C ：x 2 +y 2 = r 2r >0;若直线l 与圆C 相切;则圆的半径是r = _____.三、解答题：本大题共5小题;共40分．解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.16．本小题满分6分学校举行班级篮球赛;某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： 1求该运动员得分的中位数和平均数； 2估计该运动员每场得分超过10分的概率. 17．本小题满分8分 已知函数fx =x -m 2+21若函数fx 的图象过点2;2;求函数y =fx 的单调递增区间； 2若函数fx 是偶函数;求的m 值. 18．本小题满分8分 已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1. 1证明：D 1A //平面C 1BD ；2求异面直线D 1A 与BD 所成的角.19．本小题满分8分已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.a x b x x R ==∈1当x=4π时;求向量a b +的坐标;2设函数fx =a b ⋅;将函数fx 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到gx的图象;当x ∈0; 2π时;求函数gx 的最小值.20．本小题满10分已知数列{a n }满足a 1=2;a n+1=a n +2;其中n ∈N*. 1写出a 2;a 3及a n ；2记设数列{a n }的前n 项和为S n ;设T n =12111+++nS S S ;试判断T n 与1的关系；3对于2中S n ;不等式S n S n -1+4S n -λn +1S n -1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立;求实数λ的取值范围.2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题ABCAC DABDB二 、填空题 11．3;+∞； 12．π； 13．4； 14．1； 15 三 、解答题满分40分16．解：1中位数为10；平均数为9. …4分2每场得分超过10分的概率为P=0.3. …6分 17．解：1 依题;2=2-m 2+2;解得m =2; …2分∴fx =x -22+2; ∴y =fx 的单调递增区间是2;+∞. …4分2若函数fx 是偶函数;则f -x =fx ; …6分 即-x -m 2+2=x -m 2+2;解得m =0. …8分 18．1证明：在正方体中;D 1A ∥C 1B ;又C 1B 平面C 1BD ;D 1A 平面C 1BD ;∴D 1A //平面C 1BD . …4分2 解：∵ D 1A ∥C 1B ;∴异面直线D 1A 与BD 所成的角是∠C 1BD . …6分 又ΔC 1BD 是等边三角形. ∴∠C 1BD=60°．∴D 1A 与BD 所成的角是60°. …8分19．解：1 依题;(2,1),(2,1),+(22,2).a b a b ==∴= …4分2 依题;fx =4sin x cos x +1=2sin2x +1;gx =2sin2x +4π+1=2cos2x +1;∵x ∈0; 2π;∴2x ∈0;π;∴当2x =π时;gx min =-1. …8分20．解：1 依题a 2= a 1+2=4;a 3= a 2+2=6;依题{a n }是公差为2的等差数列;∴a n =2n ； …3分2 ∵ S n =nn +1;∴1111(1)1n S n n n n ==-++;∴T n 111111(1)()()122311n n n =-+-++-=-++<1 …6分 3 依题nn +1 n -1n +4nn +1-λn +1n -1n ≥0; 即n -1n +4-λn -1≥0;即λ≤41n n +-对大于1的整数n 恒成立;又4411511n n n n +=-++≥--;当且仅当n =3时;41n n +-取最小值5; 所以λ的取值范围是-∞;5 …10分2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分;时量120分钟;满分100分 一、选择题：本大题共10小题;每小题4分;共40分..在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的..1．已知集合M={1;2};N={0;1;3};则M ∩N= AA ．{1}B ．{0;1}C ．{1;2}D ．{1;2;3} 2．化简1-cos30°1+cos30°得到的结果是 BA ．34B ．14C ．0D ．13．如图;一个几何体的三视图都是半径为1的圆; 则该几何体表面积 CA ．πB ．2πC ．4πD ．43π4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为 AA ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直5．如图;ABCD 是正方形;E 为CD 边上一点;在该正方形中随机撒一粒豆子;落在阴影部分的概率为 CA ．14B ．13C ．12D ．346．已知向量()()1,23,6a b b a λ==--=，，若;则实数λ的值为 正视图 侧视图俯视图A ．13B ．3C ．13- D ．-37．某班有50名学生;将其编为1;2;3;…;50号;并按编号从小到大平均分成5组;现从该班抽取5名学生进行某项调查;若用系统抽样方法;从第一组抽取学生的号码为5;则抽取5名学生的号码是 AA ．5;15;25;35;45B ．5;10;20;30;40C ．5;8;13;23;43D ．5;15;26;36;46 8A ．-1;0B ．0;1C ．1;2D ．2;3 9．如图;点x ;y 在阴影部分所表示的平面区域上;则z=y-x 的最大值为 DA ．-2B ．0C ．1D ．210．一个蜂巢里有1只蜜蜂;第一天;它飞出去找回了1个伙伴；第二天;2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去;第n 天所有的蜜蜂都归巢后;蜂巢中一共有蜜蜂的只数为 B A ．2n -1 B ．2n C ．3n D ．4n 二、填空题：本大题共5小题;每小题4分;共20分. 11．函数fx = log x -3的定义域为 _________. 3;+∞ 12．函数sin(2)3y x π=+的最小正周期为_______. π 13．某程序框图如图所示;若输入的x 值为-4; 则输出的结果为__________.414．在ΔABC 中;角A ;B ;C 的对边分别为a ;b ;c ;已知c =2a ;sin A =12;则sin C =_______.1 15．已知直线l ：x - y +2=0;圆C ：x 2 +y 2 = r 2r >0;若直线l 与圆C 相切;则圆的半径是r三、解答题：本大题共5小题;共40分．解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.16．本小题满分6分学校举行班级篮球赛;某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： 1求该运动员得分的中位数和平均数； 2估计该运动员每场得分超过10分的概率. 16．解：1中位数为10；平均数为9. …4分 2每场得分超过10分的概率为P=0.3. …6分 17．本小题满分8分已知函数fx =x -m 2+21若函数fx 的图象过点2;2;求函数y =fx 的单调递增区间； 2若函数fx 是偶函数;求的m 值.17．解：1 依题;2=2-m 2+2;解得m =2; (2)分∴fx =x -22+2; ∴y =fx 的单调递增区间是2;+∞. …4分 2若函数fx 是偶函数;则f -x =fx ; …6分即-x -m 2+2=x -m 2+2;解得m =0. …8分 18．本小题满分8分 已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1. 1证明：D 1A //平面C 1BD ；2求异面直线D 1A 与BD 所成的角.18．1证明：在正方体中;D 1A ∥C 1B ;又C 1B 平面C 1BD ;D 1A 平面C 1BD ;∴D 1A //平面C 1BD . …4分 2 解：∵ D 1A ∥C 1B ;∴异面直线D 1A 与BD 所成的角是∠C 1又ΔC 1BD 是等边三角形. ∴∠C 1BD=60°．∴D 1A 与BD 所成的角是60°. …8分19．本小题满分8分已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.a x b x x R ==∈1当x=4π时;求向量a b +的坐标;2设函数fx =a b ⋅;将函数fx 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到gx的图象;当x ∈0; 2π时;求函数gx 的最小值.19．解：1 依题;(2,1),(2,1),+(22,2).a b a b ==∴= …4分2 依题;fx =4sin x cos x +1=2sin2x +1;gx =2sin2x +4π+1=2cos2x +1;∵x ∈0; 2π;∴2x ∈0;π;∴当2x =π时;gx min =-1. …8分20．本小题满10分已知数列{a n }满足a 1=2;a n+1=a n +2;其中n ∈N*. 1写出a 2;a 3及a n ；2记设数列{a n }的前n 项和为S n ;设T n =12111+++n S S S ;试判断T n 与1的关系；3对于2中S n ;不等式S n S n -1+4S n -λn +1S n -1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立;求实数λ的取值范围.20．解：1 依题a 2= a 1+2=4;a 3= a 2+2=6;依题{a n }是公差为2的等差数列;∴a n =2n ； …3分2 ∵ S n =nn +1;∴1111(1)1n S n n n n ==-++;∴T n 111111(1)()()122311n n n =-+-++-=-++<1 …6分3 依题nn +1 n -1n +4nn +1-λn +1n -1n ≥0; 即n -1n +4-λn -1≥0;即λ≤41n n +-对大于1的整数n 恒成立;又4411511n n n n +=-++≥--; 当且仅当n =3时;41n n +-取最小值5; 所以λ的取值范围是-∞;5 …10分2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷。