黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理

大庆实验中学2019-2020学年度下学期开学考试数学（理）试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设a ，b ，c 为实数，且a ＞b ＞0，则下列不等式正确的是( )A.1a <1b B ．ac 2＜bc 2 C.b a >abD ．a 2＜ab 2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A的值为( )A.19B.13 C ．1 D.72 3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝4，S 9＝72，则a 10＝( ) A ．20 B ．23 C ．24 D ．285.如图，O 是坐标原点，M ，N 是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则|OM →＋ON →|的范围为( )A ．[0，2)B ．[0，2)C ．[1，2)D ．[1，2)6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A ．192里 B ．96里 C ．48里 D ．24里7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对8.若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 9.已知函数f (x )＝3sin(π－x )cos(－x )＋sin(π＋x )cos 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭图象上的一个最低点为A ，离A 最近的两个最高点分别为B 与C ，则AB →·AC →＝( )A ．9＋π29B ．9－π29C ．4＋π24D ．4－π2410.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( )A.π2B.π3C.π4D.π6 11.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.12.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)06,2πωφ⎛⎫<<< ⎪⎝⎭的图象经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭和2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭.若函 数g (x )＝f (x )－m 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有唯一零点，则m 的取值范围是( ) A ．(－1，1] B ．{－1}∪11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．[－2，1)D ．{－2}∪(－1，1]二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x >2，求f (x )＝2x ＋1x －2的最小值________．14.过点A(4，1)的圆C 与直线1x y -=相切于点(2,1)B ，则圆C 的方程为____． 15.记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________． 16.在底半径为2，母线长为4柱的表面积__________.三．解答题（本题共6道大题，共70分）17.（本题10分）已知向量()()sin ,2,cos ,1a b θθ=-=． （1）若//a b ，求tan θ； （2）当,123ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()22f a b a b θ=--的最值. 18.（本题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为,n T 且11221,1,2a b a b =-=+=.(1)若335,a b +=求{}n b 的通项公式； (2)若321,T =求3S .19.（本题12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， S 是ABC ∆的面积， ()224S a b c =--，且6b c +=.（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值.20.（本题12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 14与()21n a +的等比中项。

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1.若与为互斥事件，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的概念，判断其正确性即可．【详解】若与为互斥事件，则.故选D.【点睛】本题主要考查互斥事件的含义，解答此题的关键是要弄清楚：互斥事件是不可能同时发生的事件．2.条件：动点到两定点距离的和等于定长，条件：动点的轨迹是椭圆，条件是条件的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】此题主要是考查椭圆的定义．椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离．【详解】：①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查条件问题和椭圆的定义，本题解题的关键是准确理解椭圆的几何意义，本题是一个基础题．3.命题“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则【答案】D【解析】试题分析：命题的逆否命题需将条件和结论加以否定并交换，因此逆否命题为：若或，则考点：四种命题4.在算式大+庆+精+神=中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得答案.【详解】由可得“庆”字所对应的数字为3.故选B.【点睛】本题考查指数幂的计算，属基础题.5.某个容量为的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间上的数据的频数约为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=，计算其频数．【详解】根据题意，在区间[4，5]的频率为：1-（0.05+0.1+0.15+0.4）×1=0.3，而总数为100，因此频数为30．故选D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6.执行如图所示的程序框图，输出的( )。

大庆xx中学2018-2019学度高二上学期开学考试数学试题含解析数学试题试卷说明：1、本试卷总分值150分，答题时刻120分钟。

2、请将【答案】直截了当填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第一卷〔选择题总分值60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳)：1.过点P〔2，-1〕且倾斜角为旳直线方程是〔〕A.x-y+1=0B.x-2y--2=0C.x-y-3=0D.x-2y++1=02.a＞b，那么以下不等式正确旳选项是〔〕A.ac＞bcB.a2＞b2C.|a|＜|b|D.2a＞2b3.函数f〔x〕=旳定义域为R，那么实数m旳取值范围是〔〕A.〔0，4〕B.[0，4〕C.[0，4]D.〔0，4]4.设△ABC旳内角A、B、C所对旳边分别为a、b、c，假设a2sin C=4sin A，cos B=，那么△ABC旳面积为〔〕A.1B.C.2D.5.平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，那么〔〕A.假设m⊥β，那么n∥βB.假设n∥β，那么m⊥βC.假设m⊥β，那么n⊥βD.假设n⊥β，那么m⊥β6.某四棱锥旳三视图如下图，那么该四棱锥旳侧面积为〔〕A.8B.8+4C.4+2D.2+7.设数列{a n}是等比数列，且a n＞0，S n为其前n项和、a2a4=16，，那么S5等于〔〕A.40B.20C.31D.438.设等差数列{a n}旳前n项为S n，S13＞0，S14＜0，假设a k•a k+1＜0，那么k=〔〕A.6B.7C.13D.149.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C旳对边，假设==，那么△ABC是〔〕A.等边三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等腰直角三角形10.点A〔a，2〕到直线l：x-y+3=0距离为，那么a等于〔〕A.1B.±1C.-3D.1或-311.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，那么AD1与平面BB1D1所成角旳正弦值为〔〕A. B. C. D.12.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后旳光线所在直线旳方程是〔〕A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.2x+y+3=0D.2x-y+3=0二、填空题〔本大题共四个小题，每题5分，共20分〕：13.在△ABC中，，A=120°，那么角B旳大小为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14.实数x，y满足，那么z=3x-y旳最大值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、函数，那么f〔x〕取最小值时对应旳x旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、假设关于x旳方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]内有解，那么实数a旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共六道大题，总分70分〕：17.在△ABC中，角A、B、C旳对边分别是a、b、c，且满足〔2b-c〕cos A-acos C=0〔1〕求角A、〔2〕假设边长a=，且△ABC旳面积是，求边长b及C、18.〔本小题总分值12分〕如图，空间几何体旳底面是直角梯形，，，，平面，为线段旳中点.〔1〕求证：平面；〔2〕假设，求三棱锥旳体积.19、数列{a n}旳前n项和S n，满足：S n＝2a n－2n(n∈N*)、(1)求数列{a n}旳通项a n；(2)假设数列{b n}满足b n＝log2(a n＋2)，T n为数列{b na n＋2}旳前n项和，求T n20、如图，游客从某旅游景区旳景点A 处下山至C 处有两种路径、一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min.在甲动身2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动旳速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35. (1)求索道AB 旳长；(2)问：乙动身多少分钟后，乙在缆车内与甲旳距离最短？21.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB=60 且边长为a 旳菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD 、〔1〕假设G 为AD 旳中点，求证：BG ⊥平面PAD ；〔2〕〔理〕求二面角A-BC-P 旳余弦值、〔文〕求异面直线PC 与AD 旳夹角旳余弦值22.在数列中，，当时，满足、 〔Ⅰ〕求证：数列是等差数列，并求数列旳通项公式； 〔Ⅱ〕令，数列旳前项和为，求使得对所有都成立旳实数旳取值范围、参考【答案】1-5CDBBB6-10CCBDD11-12AB13.30° 14.1015.-116.[-1，1]17.解：〔1〕△ABC 中，∵〔2b -c 〕cos A-acos C=0，∴由正弦定理得〔2sin B-sin C 〕cos A-sin A cos C=0，------〔2分〕∴2sin B cos A=sin 〔A+C 〕=sin B ，---------〔3分〕∵sin B ≠0，∴2cos A=1，∴cos A=0.5，∴A=60°、---------〔5分〕〔2〕由△ABC 旳面积是=，∴bc =3、再由a 2=b 2+c 2-2bc •cos A ，可得b 2+c 2=6、解得b =c =、18.〔1〕证明：设线段AD 旳中点为Q ，连接PQ ，BQ ，那么在△MAD 中，PQ 为中位线，故PQ ∥MD ，又PQ 平面MCD ，MD 平面MCD ，因此PQ ∥平面MCD.在底面直角梯形ABCD 中，QD ∥BC 且QD=BC ，故四边形QBCD 为平行四边形，故QB ∥DC ，又QB 平面MCD ，DC 平面MCD ，因此QB ∥平面MCD.又因为PQ ∩QB=Q ，因此平面PQB ∥平面MCD ，又PB 平面PQB ，因此PB ∥平面MCD.〔2〕解：因为MA ⊥平面ABCD ，因此MA ⊥DC ，因为∠ADC=90°，因此AD ⊥DC ，又因为MA ∩AD=A ，因此DC ⊥平面MAD ，,，因此三棱锥P-MCD 旳体积为. 19.a n ＝2n ＋1－2(2)证明b n ＝log 2(a n ＋2)＝log 22n ＋1＝n ＋1，∴b n a n ＋2＝n ＋12n ＋1，那么T n ＝222＋323＋…＋n ＋12n ＋1，12T n ＝223＋324＋…＋n 2n ＋1＋n ＋12n ＋2， 两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2＝14＋141－12n 1－12－n ＋12n ＋2＝14＋12－12n ＋1－n ＋12n ＋2＝34－n ＋32n ＋2，∴T n ＝32－n ＋32n ＋1， 20、解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213， cos C ＝35，因此sin A ＝513，sin C ＝45. 从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365. 由正弦定理AB sin C ＝AC sin B， 得AB ＝AC sin B ·sin C ＝1 2606365×45＝1040(m)、 因此索道AB 旳长为1040m.(2)假设乙动身t min 后，甲、乙两游客距离为d ，现在，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，因此由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)、 由于0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8， 故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短、21.解：〔1〕证明：连接BD ，∵底面ABCD 是∠DAB=60°且边长为a 旳菱形，∴△ABD 为等边三角形又G 为AD 旳中点，∴BG ⊥AD又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，BG ⊂平面ABCD 、∴BG ⊥平面PAD〔2〕〔理〕由AD ⊥PB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥PB又BG ⊥AD ，AD ∥BC ∴BG ⊥BC ∴∠PBG 为二面角A-BC-P 旳平面角在R t △PBG 中，PG=BG，cos θ= 〔文〕由AD ⊥PB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥PBcos θ=22.〔Ⅰ〕证明：两边同除以得，即数列是等差数列，首项，公差，，；〔Ⅱ〕解：由题意，即关于所有都成立，设即，函数在上是减函数，在上是增函数，故数列从第二项起递减，而，，满足题意旳实数旳取值范围为.。

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1.若与为互斥事件，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的概念，判断其正确性即可．【详解】若与为互斥事件，则.故选D.【点睛】本题主要考查互斥事件的含义，解答此题的关键是要弄清楚：互斥事件是不可能同时发生的事件．2.条件：动点到两定点距离的和等于定长，条件：动点的轨迹是椭圆，条件是条件的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】此题主要是考查椭圆的定义．椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离．【详解】：①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查条件问题和椭圆的定义，本题解题的关键是准确理解椭圆的几何意义，本题是一个基础题．3.命题“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则【答案】D【解析】试题分析：命题的逆否命题需将条件和结论加以否定并交换，因此逆否命题为：若或，则考点：四种命题4.在算式大+庆+精+神=中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得答案.【详解】由可得“庆”字所对应的数字为3.故选B.【点睛】本题考查指数幂的计算，属基础题.5.某个容量为的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间上的数据的频数约为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=，计算其频数．【详解】根据题意，在区间[4，5]的频率为：1-（0.05+0.1+0.15+0.4）×1=0.3，而总数为100，因此频数为30．故选D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6.执行如图所示的程序框图，输出的( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T ＞2S，退出循环，输出T的值为29．【详解】执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选C．【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7.命题“对任意的”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是：存在x∈R，sinx＞1．故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．8.是一组已知统计数据，其中, 令，当( )时，取到最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义知，当时，S有最小值，即可得到答案．【详解】∵=2nx2-2（x1+x2+…+）x+x12+x22+…+2∴当时，S有最小值，故答案选C.【点睛】本题考查方差的定义与意义：属基础题.．9.已知是双曲线的两个顶点，为双曲线上（除顶点外）一点，若直线的斜率乘积为，则双曲线的离心率( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得A（-a，0），B（a，0）．设P（m，n），利用直线的斜率公式算出．由点P是双曲线上的点，坐标代入双曲线方程化简整理得，从而得出，由此得到a、c的关系式，从而解出双曲线的离心率e的值．【详解】由题意，可得A（-a，0），B（a，0），设P（m，n）∴．∵点P是双曲线上的点，可得，化简整理得．∴，∵直线PA，PB的斜率乘积为，即，可得，即，∴，可得e=．故选：B．【点睛】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率．着重考查了直线的斜率公式、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．10.抛掷一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面，由此能求出出现正面的次数多于反面的次数的概率．【详解】掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面，∴出现正面的次数多于反面的次数的概率：．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用．11.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，．故选：A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．12.如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求得离心率．由为椭圆的焦点，即，结合离心率可求椭圆的方程.【详解】设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴由椭圆的定义知 PF=2a-PF′=2a-2b，又又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a-b）2+b2=c2，又a2-b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2-c2），由此可求得离心率，由为椭圆的焦点，即结合，可得则椭圆的方程为.故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义，椭圆离心率及方程的求法，属中档题.．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上)13.从这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_____．【答案】【解析】试题分析：从四个数中任取两个数共有六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有一种,所以其概率为,即概率是. 考点：列举法、古典型概率公式及运用.视频14.已知、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为，则________.【答案】【解析】【分析】通过椭圆定义知由，可知，利用△PF1F2的面积为9可得，代入计算即可．【详解】根据椭圆定义知，由，∴△P F1F2为直角三角形，，又∵△PF1F2的面积为9，故答案为：3．【点睛】本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．15.甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.【答案】【解析】【分析】所有的游览情况共有种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种，由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率．【详解】所有的游览情况共有种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种，故则最后一小时他们同在一个景点的概率为，故答案为．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．16.已知圆，点，．是圆上的动点，当取最大值时，点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】设则d=|PA|2+|PB|2=x2+（y+1）2+x2+（y-1）2=2（x2+y2）+2，的几何意义是P（x，y）到原点的距离，由直线与圆C：（x-3）2+（y-4）2=1，可得（5x-12）（5x-18）=0，即可求出当|PA|2+|PB|2取最大值时点P坐标．【详解】设则的几何意义是到原点的距离，由已知，圆心C（3，4），半径为1，C到O的距离|CO|=5，∴的最大值是5+1=6，∴d的最大值为2×62+2=74，由直线与圆C：（x-3）2+（y-4）2=1，可得（5x-12）（5x-18）=0，或，∴当|PA|2+|PB|2取最大值时点P坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，正确转化是关键．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（I）求的值；（II）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名?【答案】（1）144 ；（2）12 .【解析】【分析】（I）在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．用x除以总体数等于0.16，做出x的值．（II）根据总体数和第一批次和第二批次的总人数和总体数，得到第三批次的人数，根据每个个体被抽到的概率，列出等式，解方程即可．【详解】：（I）∵在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．有解得x=144．（II）第三批次的人数为y+z=900-（196+204+144+156）=200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m=12．∴应在第三批次中抽取12名．【点睛】本题考查分层抽样的方法，考查利用概率统计知识解决实际问题．18.某地1~10岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：（岁）对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（I）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】（1）；（2）用该同学的回归方程拟合效果更好.【解析】【分析】（I）由表中数据求得，计算回归系数，写出回归方程；（II）根据回归方程分别计算x=11时的值，求出|y-|的值，比较即可得出结论．【详解】（I）由表中数据可求得：=5.5，=112.45，∴；所以y关于x的线性回归方程为（II）若回归方程为，当x=11时，；若回归方程为，当x=11时，=-0.30×112+10.17×11+68.07=143.64；且|143.64-145.3|=1.66＜|150.24-145.3|=4.94，所以回归方程，对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好．【点睛】本题考查了线性回归方程与应用问题，是中档题．19.求与圆A:外切且与直线l:相切于点的圆B的方程．【答案】或.【解析】【分析】设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，利用两圆外切及直线与圆相切建立方程组，求出参数，得到所求的圆的方程．【详解】设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，则.①又所求圆过点M的切线为直线，故.②.③解由①②③组成的方程组得或，故所求圆的方程为或.【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，注意用待定系数法求出圆心坐标和半径．属中档题.20.某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．（II）设事件A为：甲的成绩不比12．8秒差，事件B为：乙的成绩不比12．8秒差，据此整理计算即可求得最终结果.（III）设中设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x-y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．【详解】（Ⅰ）茎叶图，如图所示，从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩不比12．8秒差，事件B为：乙的成绩不比12．8秒差，则甲、乙两人成绩至少有一个比秒差的概率为：。