黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学(文)试题 含答案
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大庆实验中学2018-2019学年度上学期开学考试
高二数学（文）试题
说明：1. 本卷满分150分，考试时间为2小时。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分
1．设集合42Axx，3Bxaxa，且BA，则实数a的取值范围是（ ）
A． 2,3 B． 2,3 C．2, D． 3,
2．23log9log4（ ）
A．14 B．12 C．2 D．4
3．将函数sin6yx的图像上所有的点向右平移4个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ）
A． 5sin212yx B． sin212xy
C． 5sin212xy D． 5sin224xy
4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a值为（ ）
A． 6 B． 4 C． 2 D． 0
5．某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积是（ ）
A．223 B． 233 C． D．
6．若x、y满足约束条件222xyxy，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．5
7．α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（ ）
A. 如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
B. 如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
C. 如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.
D. 如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，若,tan)(222acBbca，则角B为（ ）
A．3 B．6 C．3或32 D．6或65
9．函数22{ 2136xaxfxaxa， 1(1)xx，若fx在,上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． 1,12 B． 1,2 C． 1,2 D． 1,
10． {a n }是公比为2的正项等比数列，若30123302aaaa,则 36930aaaa( )
A．102 B．152 C．202 D．1
11.如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． 32 B． 12 C．63 D． 22
12．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（ ）．
A． 2 B． 4 C． 12 D． 14
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分
13．直线220xay与直线410axay平行，实数a的值为__________．
14. 正三棱柱111ABCABC中，12ABAA,则外接球的表面积是____________.
15．若直线100xyabab＞，＞ 过点1,2（），则2ab的最小值为_________. 11题图
16. 平面上有A、B、P、Q四个点，3AB，P、Q两动点满足1APPQQB.设△ APB的面积为S，△PQB的面积为T，22ST的最大值为 .
三、解答题：共6小题，共70分
17．（满分10分）已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，函数的最小值为，求实数的值.
18．（满分12分）若函数在区间0,2上的最小值为-2.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
19. （满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求；
20．（满分12分）在中，角的对边分别为，3cos3 sinCacBb.
（1）求角的大小；
（2）若的外接圆直径为2，求的最大值.
.
21. （满分12分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且
EOO1B1C1D1CDA1AB∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.
（1）证明1OEOBC∥平面;
（2）求点E到平面O1BC的距离.
22. （满分12分）如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．
（1）当点坐标为时，求直线的方程；
（2）求四边形面积的最大值．
高二年级数学（文）试题答案
一、 选择题 ADCCD AADCC CA
二、填空题 13． -2或4 14. 15． 8 16.
三、解答题
17．解：（1）当时，
（2）因为，函数在上是增函数，
所以，
故，则
18．（1）
∵，∴
∴当即时，
∴，此时
∴的最小正周期为
（2）由，
可得：，
∴的单调递增区间为，
19. (Ⅰ)，； (Ⅱ)（i）.
20. （1）.
（2）由，c=
所以
，最大值为6
21. （1）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C，∴OE∥O1BC
（2）做OF⊥BC于F，∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F.
过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，
∴OH=∴点E到面O1BC的距离等于
22.解：（1）当点坐标为时，直线的斜率为，
因为与垂直，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，即．
（2）①当直线与轴垂直时，，
所以四边形面积．
②当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，
则直线方程为，即
点到直线的距离为，
所以，
点到直线的距离为，所以，
则四边形面积 ，
令（当时四边形不存在），
所以 ，
故四边形面积的最大值为．
