黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

大庆实验中学2019-2020学年度上学期期末考试

高二数学（理科）试题

一、选择题

1.在空间直角坐标系Oxyz中，点1,2,6P到原点的距离为（ ）

A. 9 B. 3 C. 3 D. 22

【答案】B

【解析】

【分析】

根据空间中两点间的距离公式求解.

【详解】2221263OP

故选：B

【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2.已知2sin2xfxxe，则fx（ ）

A. 22cos22xxe B. 2cos2xxe C. 22sin22xxe D.

2sin2xxe

【答案】A

【解析】

【分析】

根据导数公式及法则求解.

【详解】因为2sin2xfxxe，

所以22cos22xfxxe.

故选：A

【点睛】本题主要考查了导数的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3.在空间直角坐标系Oxyz中，点1,4,9关于y轴的对称点为（ ）

A. 1,4,9 B. 1,4,9 C. 1,4,9 D. 1,4,9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据空间点的对称性求解.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称，把x变为-x，z变为-z，y不变，

所以点1,4,9关于y轴的对称点为1,4,9

故选：C

【点睛】本题主要考查了空间中两点间的对称，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.

4.已知命题:pxR，20x﹔命题0:qxR，0lgsin0x，则下列命题为真命题的是（ ）

A. pq B. pq C. pq D. pq

【答案】C

【解析】

【分析】

先判断命题p，命题q的真假，再利用复合命题的结论判断.

【详解】由指数函数的值域知，命题p是真命题，

因为00,sin[1,1]xRx ，所以0lgsin0x，命题q是假命题，则P 是真命题，

所以pq是真命题.

故选：C

【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

5.1211xx是121221xxxx成立的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】 【分析】

利用不等式的性质可知1211xx能推出121221xxxx,利用取特殊值法可知121221xxxx推不出1211xx,从而得到结论.

【详解】解:当1211xx时,由不等式的性质知121221xxxx成立;

当121221xxxx时,取1214,2xx,则1211xx不成立,

所以1211xx是121221xxxx成立的充分不必要条件.

故选:A.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质和四种条件的判定,属基础题.

6.曲线2yx和23yx围成的封闭面积是（ ）

A. 323 B. 283 C. 10 D. 313

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意画出直线与曲线所围成的封闭图形 ，利用定积分求出面积.

【详解】直线与曲线所围成的封闭图形如图阴影部分, 两个交点坐标分别为1,1,3,9 ，其面积为：2223133132232333|3311xxdxxxdxxxx

故选：A

【点睛】本题主要考查了利用定积分求曲边梯形的面积，还考查了数形结合的思想方法和运算求解的能力，属于基础题.

7.已知空间向量1,2,3a，3,2,xb，若ab，则x的值为（ ）

A. 43 B. 73 C. 103 D. 113

【答案】B

【解析】

【分析】

根据ab，则0ab求解

【详解】因为向量1,2,3a，3,2,xb，

又因为ab，

所以3430abx.

解得x=73.

故选：B

【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

8.命题“xR，2420xx”的否定是（ ）

A. 0xR，200420xx B. 0xR，200420xx

C. xR，2420xx D. xR，2420xx

【答案】B

【解析】

【分析】

根据命题的否定的定义判断，要注意既要否定结论，也要转化量词.

【详解】因为命题“xR，2420xx” 根据命题的否定的定义

所以命题“xR，2420xx”的否定是0xR，200420xx

故选：B

【点睛】本题主要考查了命题的否定，还考查了理解辨析的的能力，属于基础题.

9.如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，M是BC的中点，则异面直线1DB与1BM所成角的余弦值为（ ）

A. 1515 B. 1515 C. 153 D. 153

【答案】A

【解析】

【分析】

先建立空间直角坐标系，求得相应点的坐标，从而得到相应向量的坐标，再利用线线角的向量法求解.

【详解】以D为原点，分别以DA，DC，DD1，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=1

则B(1,1,0)，C(0,1,0)，M(12 ,1,0)，D1(0,0,1)，B1(1,1,1)，

所以，11,1,1,DB与11,0,12BM，

设异面直线1DB与1BM所成角为

，111111|15coscos,15|||||BMBMBMDBDBDB .

故选：A

【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

10.已知双曲线的标准方程为22221xyab，过双曲线的左焦点作斜率为33的直线，恰好与圆222xya相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. 12yx B. 2yx C. 33yx

D.

3yx

【答案】D

【解析】

【分析】

先通过焦点设出直线方程，再利用直线恰好与圆222xya相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.

【详解】设左焦点为1,0Fc ，

则直线方程33yxc ，

即 3330xyc ，

因直线恰好与圆222xya相切，

所以圆心到直线的距离等于半径，

即312ca ，

所以221cbaa ，

所以3ba .

所以双曲线的渐近线方程为3yx

故选：D

【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质和直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

11.函数xfxekx，当0,x时，0fx恒成立，则k的取值范围是（ ）

A. 1k B. k2 C. ke D. 1ke

【答案】C 【解析】

【分析】

将当0,x时，0fx恒成立，转化为xekx 0,x时恒成立，再令xegxx，用导数法求gx最小值即可.

【详解】因为函数xfxekx，当0,x时，0fx恒成立，

所以xekx 0,x时，恒成立，

令xegxx，

21xexgxx，

当1x 时，0gx，当1x 时，0gx，

所以当1x时gx取得最小值e.

所以ke.

故选：C

【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

12.椭圆32122:10xyCabab与双曲线22222,:100xyCcdcd的焦点相同，1F，2F分别为左焦点和右焦点，椭圆1C和双曲线2C在第一象限的交点为P，若12FPF，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，则下列选项中正确的是（ ）

A. 2212cossin221ee B. 2212sincos221ee C. 2212tan121ee D. 2212tan121ee

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据椭圆与双曲线的定义求得12,PFPF，再在12FPF中，利用余弦定理，化简变形求解.

【详解】设12,PFmPFn ，

根据题意，22mnamnc ，

解得macnac ，

在12FPF中，设122FFf ，

由余弦定理得22222cosfmnnm ，

所以22242cosfacacacac，

222222cosfacac，

2222121211112coseeee，

22121121cos1cosee，

所以2212sincos221ee.

故选：B

【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的定义和余弦定理，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

二、填空题