冀教版九年级数学上册24.4《一元二次方程的应用》(共22页)

4月1日数学学历案

24.4一元二次方程的应用（1）

课标要求：

1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

学习目标：

1、经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性；

2、能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据问题的时间意义检验结果的合理性；

3、提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强应用数学的意识。

教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关图形面积的问题。

教学难点：审题，从语言文字中挖掘有价值的信息。

重难点突破：引导学生读题，找到题目中的关键语句，在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解答问题的办法。

易错点：

1、不能正确找出相等关系并列方程；

2、不能根据实际情况对所得的根进行正确取舍。

课前预习（10分钟）：列出方程并试着求解：

1、如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来。如果这个存车处的面积为700㎡，求这个长方形存车处的长和宽。

小结：对所得的根要进行正确的取舍。

2、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m。如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1 m吗？你能列方程解决这个问题吗？

新课学习：

题型一 规则图形的面积

预习作业的1、2题

做一做：已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边的长是10,求这个直角三角形两直角边的长.

【思考】1.题目中有几个未知量?未知量之间有什么数量关系?

2.设一个未知量为x，则另一个未知量怎样用未知数表示?

35m

26m 3.直角三角形中直角边和斜边之间的数量关系是什么?

4.列出方程并求解。

变式：已知一个直角三角形两直角边的和是12,面积是16,求这个直角三角形两直角边的长.

初三上册

23 章 数据分析

23.1 平均数和加权平均数

1、一般地，我们把 n个数 x1, x2,..., xn的和与 n的比，叫做这 n个数的算术平 均数 ，简称平均数，记作 x ，读作 “x拔”，即

x 1 (x1 ... xn ). n

2、已知 n个数 x1, x2 ,..., xn ，若 w1, w2 ,..., wn为一组正数，则把

x1w1 x2 w2 ... xn wn

1 1 2 2 n n 叫 做 n 个 数 x1,x2,...,xn 的 加 权 平 均 数 ， w1 w2 ...wn

w1 , w2 ,..., wn分别叫做这 n 个数的权重，简称权。

23.2 中位数和众数

1、一般地，将 n 个数据按大小顺序排列，如果 n为奇数，那么把处于中间位置 的数据叫做这组数据的 中位数 ；如果 n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据 的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做 众数 。一组数据的众数 可能不止一个，也可能没有众数。

23.3 方差

设 n 个数据 x1, x2 ,..., xn 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是 (x1

x)2,(x2 x)2,...,(xn x)2。偏差平方的平均数叫做这组数据的 方差，用 s2表 示，即

2 1 2 2 2 s (x1 x) ( x2 x) ... (xn x) n

当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此， 方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小。

23.4 用样本估计总体 由于抽样的任意性， 即使是相同的样本容量， 不同样本的平均数一般也不同； 当 样本容量较小时， 差异可能还较大。 但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波 动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样 本的平均数估计总体的平均数。 同样的道理， 我们也用样本的方差估计总体的方

年级册数章名称节名称诠释第一章 有理数1．1 正数和负数1．2 数轴全新的理解初中最重要的轴——数轴，为学习函数打下基础。1．3 绝对值与相反数难点，不易理解。1．4 有理数的大小三种方法需掌握。1．5 有理数的加法1．6 有理数的减法读一读 我国古代关于负数以及有理数加减的记载1．7 有理数的加减混合运算1．8 有理数的乘法1．9 有理数的除法1．10 有理数的乘方1．11 有理数的混合运算1．12 计算器的使用回顾与反思复习题第二章 几何图形的初步认识2．1 从生活中认识几何图形2．2 点和线2．3 线段的长短2．4 线段的和与差初中几何问题理解方式重塑。2．5 角以及角的度量2．6 角的大小2．7 角的和与差难点，不易看出角平分线的作用。2．8 平面图形的旋转数学活动 七巧板回顾与反思复习题第三章 代数式3．1 用字母表示数3．2 代数式读一读 代数学3．3 代数式的值解题技巧的提升。回顾与反思复习题第四章 整式的加减4．1 整式4．2 合并同类项4．3 去括号易错点，为今后学习整式、方程打下坚实基础。4．4 整式的加减数学活动 由地球仪引起的联想回顾与反思复习题第五章 一元一次方程5．1 一元一次方程5．2 等式的基本性质5．3 解一元一次方程读一读 4＝1？5．4 一元一次方程的应用方程思想要打扎实。回顾与反思复习题综合与实践一田径场跑道的计算和设计综合与实践二古老的传说 今日的思考其中涉及许多找规律的题型。规律方法对比记忆，互为补充。全新理解字母可以表示规律，而不是小学时理解规律时的列举。易掌握理解，引入新的方法——对应思想。重点熟悉“移项变号”和特殊解法。本章主要是对负数的理解，是学生养成习惯的一章。因为小学没有负数的概念，所以本章为入门章节，非常重要。本章有别于小学的线段、角，更准确系统的定义了线段、角。在本章中要学会如何利用中点、角平分线解决复杂问题，本章是几何入门章节。如何理解用字母表示数，如何用字母表示规律问题是学生不易掌握。本章难点是对负号的再次变项运用、灵活运用，依然起到基础铺垫作用。本章涉及“移项变号”这一难点，学生新学，但极易忘。而方程应用又是一个理解上的难点，小学基本不用方程思想。本章重思想——方程思想。冀教版初中数学教材目录

24.4 一元二次方程的应用

第3课时 其他问题

学习目标：

1.学会一元二次方程解决数字问题、握手问题.

2.能够根据实际情况对所得结果进行分析决策.

学习重点：根据实际问题列出一元二次方程.

学习难点：从实际结合问题中抽象出数学模型.

一、知识链接

1.某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要赛一场，计划安排28场比赛，可邀请多少支球队从参加比赛呢？

设邀请x支球队参加比赛，探究下列问题：

（1）根据“每两个足球队之间都要赛一场”，每支球队都要比赛______场.

（2）用含有x的代数式表示比赛的总场次为__________.于是可以得到方程____________.

二、新知预习

2..新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?

解： 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是_________元，每________台冰箱的销售利润为_________元，平均每天销售冰箱的数量为_________台，

根据题意，得

整理，得：_________________________.

解这个方程，得12,.xx

检验：当x1＝______时,_____题意.当x2＝______时,_____题意.

答：__________________________.

三、自学自测

1.如有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． 自主学习 (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

四、我的疑惑

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