冀教版数学九年级上册24一元二次方程的应用 第1课时 面积问题课件

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初中-数学-打印版 一元二次方程

一、教学目标

1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）；

2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

二、学习重点难点

1、一元二次方程的概念和一般形式．

2、正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”．

三、教学过程

一、预习内容

1．问题1

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且，长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

2．问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．

3．思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

整式方程：.

一元一次方程：.

【答案】

①方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.

②含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1次的整式方程.

一元二次方程特征：

（1）方程左右两边是含未知数的整式；

（2）方程整理后含一个未知数； 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次.

二、学习内容

一元二次方程的概念:.

【答案】等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

概念巩固练习

例1．已知关于x的方程：、2x2+y=3、2x﹣x2=3、、x=27x2．

（1）其中为一元二次方程的有哪些；

（2）对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑．

解：（1）是一元二次方程的是：2x﹣x2=3和x=27x2；

[24.4 第3课时 营销问题]

一、选择题

1．生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送x名同学，则根据题意可列出的方程是 182件．若全组有标本

( )

xxxx－1)＝182 B．A．182 ((＋1)＝xxxx－1)．＝182×22(( ＋1)＝182 DC．2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设x元．在上述条件不变、销售正常的情况下，为使商场日赢利达到2100每件商品降价元，则每件商品应降价

( )

A．15元 B．20元 C．15或20元 D．10元

二、填空题

3．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有________队.

4．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种桃树__________棵．

三、解答题

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利44元，为了增加销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？

1

6．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？

一元二次方程的应用

第1课时 面积问题

教材版本：冀教版

授课年级：九年级

学情分析

学生在此之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的应用，对方程模型有了认识，积累了用方程解决实际问题的一些经验，为学习本节课做了充分的准备。不过本节课有一定的难度，同时学生在解方程中存在一定的问题，导致计算不准确无法完成解题过程.

教材分析

本节课主要是一元二次方程在几何图形中的应用，是学习了一元二次方程的定义及解法之后，初中数学又一重要内容，也是考试的重点问题，通过本节学习不仅可以扩大解决实际问题的范围还可能再理解数学思想方法（化归、转化等）方面得到提升，为以后学习二次函数打好基础.

教学目标

知识与技能：会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程,并对方程的根的合理性做出解释.

过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．

情感态度与价值观目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．

重点难点

重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.

难点：发现问题中的等量关系. 教学过程:

复习引入：

列方程解应用题的步骤：⑴审 ⑵设 ⑶列 ⑷解 ⑸验 ⑹答.

师生活动：教师提出问题，学生回忆，选一名同学作答，其他同学补充.

设计意图：通过回顾列方程解应用题的步骤唤起学生数学建模思想，复习矩形面积，为解决有关面积方面的问题做铺垫.

互助探究一：

例1、我校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙(墙长22m，如图所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，如果矩形存车处的面积为700m2，求矩形存车处的长和宽.

（提示：设未知数的时候，以平行于墙的一边或垂直于墙的一边为未知数）

解：设长方形平行于墙的一边长为xm，

则垂直于墙的一边长为（90-x）／2 m，

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［第1课时 面积问题］

知｜识｜目|标

1．经历用一元二次方程解决图形面积问题的过程，认识一元二次方程模型的重要性．

2．能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解,并能根据实际问题的意义，检验结果是否合理．

目标一 利用一元二次方程解决图形面积问题

例1 教材补充例题如图24－4－1，某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？

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