第04章-效用

柯布—道格拉斯偏好 柯布 道格拉斯偏好
效用函数 U=xα1 x1－α2
U=xα1 xβ 2 ， α＋β＝1
由于效用函数的单调性， 由于效用函数的单调性，不论指数是 什么， 什么，都可以转换为指数和为一的形 式。
3. 边际效用
在效用不变的情况下（ 在效用不变的情况下 （ 在同一条无差异 曲线上） 商品1 和商品2 曲线上 ） ， 商品 1 和商品 2 消费量的变化 带来的效用的变化为： 带来的效用的变化为： MU1 ＝∆U/ ∆ x1 ， MU2＝∆U/ ∆ x2 MRS＝ MRS＝∆ x2 / ∆ x1 ＝ －MU1 / MU2
完全互补效用函数 完全互补效用函数: 效用函数 U ＝ min(αX1，βX2) ，
Isabella的效用函数为 例3 Isabella的效用函数为 y}+y， U(x, y)=4min{x, y}+y， 画出Isabella的无差异曲线。 画出Isabella的无差异曲线。 Isabella的无差异曲线
笔记
在保持偏好顺序的情况下， 在保持偏好顺序的情况下，赋值的方式很 多。 可以把消费束（ 指派一个U 可以把消费束（X1，X2）指派一个U（X1， X2） ，也可以指派为2U。 不能改变消费束的排序。
把保持数字次序不变的方式将一组数字变换 成另一组数字的方法叫单调变换。 成另一组数字的方法叫单调变换。 单调变换： U（ ），f 单调变换：当U（X1，X2）> U（Y1，Y2），f ））>f >f（ ）），则称 则称f （U（X1，X2））>f（U（Y1，Y2）），则称f （u）为原效用函数U的单调变换。 为原效用函数U的单调变换。 f（u）代表的偏好与原效用函数所代表的偏 好相同。 好相同。
y * x2 = p2
MRS = -1
放弃更多的最优消费 束必定在y轴上。 束必定在y轴上。 。
Slope = -p1/p2 with p1 > p2.
x* = 0 1
x1
x2 MRS = -1
大于K， 当MRS大于 ，最 大于 优选择在X轴 优选择在 轴。
Slope = -p1/p2 with p1 < p2.
Jim的效用函数为 ： U(x,y)=xy，Jerry的效用函 Jim 的效用函数为： U(x,y)=xy，Jerry 的效用函 的效用函数为 数为U(x,y)= 000xy+ 000，Tammy的效用函数 U(x,y)=1 xy+2 数为 U(x,y)=1,000xy+2,000，Tammy 的效用函数 U(x,y)=xy(1 xy),Oral的效用函数为U(x,y)=的效用函数为U(x,y)= 为U(x,y)=xy(1-xy),Oral的效用函数为U(x,y)=1/(10+2xy)。Mark 的 效 用 函 数 为 /(10+ xy)。 10 U(x,y)=x(y+1 000),Pat U(x,y)=x(y+1,000),Pat 的 效 用 函 数 为 U(x, y)=0.5xy-10,000,Billy 的 效 用 函 数 为 U(x, y)=0 xy-10,000,Billy y)=x/y。Francis的效用函数为U(x,y)=-xy。 的效用函数为U(x,y)= y)=x/y。Francis的效用函数为U(x,y)=-xy。问 a. 哪几位和Jim有相同的偏好？ 哪几位和Jim有相同的偏好？ Jim有相同的偏好 哪几位和Jim有相同的无差异曲线？ Jim有相同的无差异曲线 b. 哪几位和Jim有相同的无差异曲线？ 请解释a 答案的不同。 c. 请解释a和b答案的不同。
典型函数 — Cobb-Douglas
Suppose that the consumer has Cobb-Douglas preferences.
a b U(x1, x2) = x1x2
具有Cobb-Douglas 偏好的消费者的最优选择 具有 或需求束是： 或需求束是：
a b U(x1, x2) = x1x2
第三讲 第 四 章
效 用
第四章 效用－－主要要点
效用的相关概念 – 如何用效用来描述偏好 – 如何判断函数的单调性 几种特殊形式 边际效用 – 边际效用的微分表达 – 边际效用与边际替代率的关系
笔记讲解
一、效用的概念
在以消费者偏好为基础的消费者行为理 论中， 论中，效用仅仅看作是描述偏好的一种 方法。 方法。
x* = 0 2
y * x1 = p1
x1
x2
y p2
MRS = -1 Slope = -p1/p2 with p1 = p2.
y p1
x1
x2
y p2
All the bundles in the constraint are equally the most preferred affordable when p1 = p2.
x2 Which is the most preferred affordable bundle?
x1
x2
The most preferred affordable bundle
x1
x2
Notice that the “tangency solution” is not the most preferred affordable bundle. The most preferred affordable bundle
给消费束赋一个值， 给消费束赋一个值，规定有更多偏好的 消费束赋的值较大， 消费束赋的值较大，较少偏好的消费束 赋的值较小。 赋的值较小。 如何赋值呢？ 如何赋值呢？
效用函数是为每一个可能的消费束指派一 个数字的方法。 个数字的方法。它指派给受较多偏好的消 费束的数字大于指派给较少偏好的消费束 的数字。 的数字。 对消费束（X1，X2）的偏好超过对消费束 对消费束（ 的偏好，其充分必要条件是（ （Y1，Y2）的偏好，其充分必要条件是（ 的效用大于（ 的效用。 X1，X2）的效用大于（Y1，Y2）的效用。 ），当且仅当 当且仅当U （X1，X2） ≻ （Y1，Y2），当且仅当U（X1 ，X2） > U（Y1，Y2）。
二、效用函数的形式
Angela具有如下的效用函数 具有如下的效用函数： 例1. Angela具有如下的效用函数： y)=2x+2 她原消费10单位x 10单位 单位y U(x, y)=2x+2y。她原消费10单位x，6单位y 。如果现在她对x商品的消费降低到4单位， 如果现在她对x商品的消费降低到4单位， 则为了使她和原来的状况一样好， 则为了使她和原来的状况一样好，她得消费 多少单位的y商品？ 多少单位的y商品？
x1*(p1,p2,m) and x2*(p1,p2,m).
最优选择（ ）－－切点 最优选择（一）－－切点 典型函数 — Cobb-Douglas x2
The slope of the indiff. curve at (x1*,x2*) equals the slope of the budget x2* constraint.
边际效用的微分表达和用隐函数表达
– P56
第三讲
第 五 章 选 择 Choice
第五章 选择－－主要要点
消费者的最优选择的概念 消费者的最优选择的类型 税收对消费者选择的影响
笔记讲解
什么是消费者的最优选择？ 什么是消费者的最优选择？
消费者的最优选择 偏好程度高 有能力支付 Max U（X） （ ） s.t. p1 x1 ＋p2 x2＝m
Rational Constrained Choice
效用
x2 x1
消费者最优选择
x2
具有更高偏好的消费束
More preferred bundles
能够支付的消费束
Affordable bundles
x1
最优选择的确定： 最优选择的确定：
无差异曲线与预算线相切， 无差异曲线与预算线相切，切点消费 即为最优消费束。 束（X*1，X*2）即为最优消费束。
如何判断函数是否是单调变换呢？ 如何判断函数是否是单调变换呢？ 令u表示描述某种效用的方法，而f(u) 表示描述某种效用的方法， 是u的函数，如果df/du>0，即f(u2)的函数，如果df/du>0， df/du>0 f(u1)与u2-u1始终同号，那么f(u)是u的 始终同号，那么f(u) f(u)是 单调变换。 单调变换。 单调函数总有正斜率。 单调函数总有正斜率。
如何用效用来描述偏好？ 如何用效用来描述偏好？
笔记
Arthur 的效用函数是 U（X1，X2）= X1X2 通过点（3,4）的无差异曲线是什么？ 通过点（3,4）的无差异曲线是什么？ 将消费束（3,4）代入效用函数， 将消费束（3,4）代入效用函数，U=12 过点（3,4） 过点（3,4）的无差异曲线就是 X2= 12/X1 U=14意味着什么？ U=14意味着什么？ 意味着什么
is
* * (x1, x2) =
(
am bm , . (a + b)p1 (a + b)p2
)
也就得到X1和 的需求函数 的需求函数。 也就得到 和x2的需求函数。
x2
a b U(x1, x2) = x1x2
* x2 =
bm (a + b)p2
* x1 =
am (a + b)p1
x1
最优选择（ ）－－折拗点 最优选择（二）－－折拗点
x1*
x1
(x1*,x2*) satisfies two conditions: (a) the budget is exhausted; p1x1* + p2x2* = m (b) the slope of the budget constraint, p1/p2, and the slope of the indifference curve containing (x1*,x2*) are equal at (x1*,x2*). MRS ＝ p1/p2