安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
- 格式:docx
- 大小:292.29 KB
- 文档页数:6
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测
高二数学试卷(理科)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.命题“0x,使得210xx”的否定是( )
A. 00x,使得20010xx B. 00x,使得20010xx
C. 0x,使得210xx D. 0x,使得210xx
2.已知双曲线222xy的两个焦点为1F和2F,则12FF( )
A. 22 B. 2 C. 4 D. 2
3.正方体不在同一侧面上的两顶点(1,2,1)A,(1,0,1)B,则正方体外接球体积是( )
A. 43 B. 323 C. 323 D. 4
4.下列命题中真命题的个数有( )
①21xR,xx04;②10,ln2lnxxx;③若命题pq是真命题,则p是真命题;④22xxy是奇函数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.已知空间向量1,0,1ar,1,1,bnr,3abrr则向量ar与br(0)的夹角为( )
A. 6 B. 6或56 C. 3 D. 3或23
6.对于实数x,y,若p:2x或3y;q:5xy,则p是q的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知三棱锥三视图如图所示,则该三棱锥最长棱为( )
A. 7 B. 23 C. 4 D. 25
8.如图,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,2BCBD,点E是CD的中点,若直线AB与平面ACD所成角的正弦值为13,则点B到平面ACD的距离( )
A 22 B. 43 C. 223 D. 23
9.众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题:①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是12;②当43a时,直线(2)yax与黑色阴影部分有公共点;③当0,1a时,直线(2)yax与黑色阴影部分有两个公共点.其中所有正确结论的序号是( ) .A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③
10.已知双曲线1C:2218xym与双曲线2C:2214yx有相同的渐近线,则双曲线1C的离心率为( )
A. 54 B. 5 C. 5 D. 52
11.如图所示,点F是抛物线24yx的焦点,点A,B分别在抛物线24yx及圆22230xyx的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则FAB的周长的取值范围( )
A. (2,4) B. 2,4 C. (4,6) D. 4,6
12.已知1F,2F分别为椭圆C:22214xya(2a)的左右焦点,若椭圆C上存在四个不同的点P,满足12PFF的面积为42,则椭圆C的离心率的取值范围( )
A. 60,3 B. 6,13 C. 30,2 D. 3,12
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.抛物线24xy的焦点关于直线0xy对称的点的坐标为______.
14.已知四面体ABCD顶点分别为(2,3,1)A,(1,0,2)B,(4,3,1)C,(0,3,3)D,则点D到平面ABC的距离______.
15.曲线上点(,)Mxy到定直线l:8x的距离和它到定点(2,0)F的距离的比是常数2,则该曲线方程为______.
16.椭圆有如下光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆反射,其反射光线必经过椭圆的另一个焦点,已知椭圆C长轴长为2a,焦距为2c,若一条光线从椭圆的左焦点出发,第一次回到该焦点所经过的路程为6c,则椭圆C的离心率为______.
三、解答题:(本大题共6小题,其中17小题10分,18~22小题每小题12分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.已知命题p:方程221127xymm表示双曲线;命题q:xR,不等式22230xmxm恒成立
(1)若“q”是真命题,求实数m的取值范围.
(2)若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数m的取值范围.
18.已知平行六面体1111ABCDABCD的底面是边长为1的菱形,且113CCBCCDBCD,12DD.
(1)证明:1DDBD;
(2)求异面直线1CA与AB夹角的余弦值.
19.若直线l:(1)1yax与曲线2yax恰好有一个公共点,试求实数a的取值集合.
20.已知椭圆C:2212xy左右焦点分别为1F,2F
(1)求过点11,22P且被P点平分的弦的直线方程;
(2)若过2F作直线与椭圆C相交于A,B两点,且222BFFAuuuuruuuur,求||AB.
21.在如图所示的三棱柱111ABCABC中,1AA平面ABC,ABBC,122BCBB,1BC的中点为O,若线段11AC上存在一点P使得PO平面1ABC.
(1)求AB的长;
(2)求二面角11ABCA的大小. .
22.已知动圆M过定点(0,1)F且与x轴相切,点F关于圆心M的对称点为E,点E的轨迹为H.
(1)求曲线H的方程;
(2)一条直线经过点F,且交曲线H于A、B两点,点C为直线1y上的动点.
①求证:ACB不可能是钝角;
②是否存在这样的点C,使得ABC是正三角形?若存在,求点C的坐标:否则,说明理由.