安徽省宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题(扫描版)

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宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测

高一数学参考答案

1.A 2.B 【解析】 取81,81x,则21,21y,选项B,D符合;取1x,则1y,选项B符合题意.

3.C 4.D

5.A 解析 由2a<2-a-x,解得x<-2a,即B={x|x<-2a}。

∵A∩B=A,∴A⊆B,∴2≤-2a,解得a≤-1。

6.D 解析:由已知有022010xxx,答案:D

7.B解析:因为y=log5x在定义域内是单调递增函数,所以b<a。又log54<1<log45,所以a<c,即b<a<c。

8.B 解析:由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,

所以1a+1b=logm2+logm5=logm10.

因为1a+1b=1,所以logm10=1.所以m=10

9.C 解析:由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),在同一直角坐标系中画出函数y1=|x-2|(x>0),y2=lnx(x>0)的图象,如图所示。由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2. 故选C.

10.C

11.D 解析:当0a时 若x≥1时,f(x)=1+alog2x≥1,

若x<1时,f(x)=x+4-2a最大值)1(f1+4-2a必须大于或等于1,才能满足f(x)的值域为R,可得1+4-2a≥1解得]2,0(a.

当0a时,若x≥1时,f(x)=1+alog2x1,,若x<1时,f(x)=x+4-2a)1(f1+4-2a,不符合题意,故选D。

12.B 解析 原不等式变形为m2-2m<82x,

∵函数y=2x在(-∞,-1]上是增函数,

∴0<2x21,当x∈(-∞,-1]时,m2-2m<82x恒成立等价于

22002mmm-,故选B. 二填空题

13.[0,+)

14.6 解析 原式=2log23×(2log32)+log5(102×0.25)=4+log525=6.

15. ,00,1 解析:当0a时,0fx不符合题意;当0a时,符合题意,又101aa,故0,1a;当0a时,符合题意。综上,00,1a

16.①③⑤ 解析 ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,①真;当a>1时,f(x)在R上为增函数,当01时,f(x)在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数,∴当x=0时,y=f(x)的最小值为0,④假,当0

三、解答题

17.解:当B时, 4,312ppp... ... ... ... ... 4分

当B时,

21231213312pppppp或,423,4pp或... ..8分

23,4pp或 ... ... ... ... ...10分

18.解: (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),

∴a=2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2分

(2)由 1+x>0,3-x>0,得x∈(-1,3),∴函数f(x)的定义域为(-1,3)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4分

f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)

=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], ... ... ...7分

∴当x∈(-1,1)时,f(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,∴函数f(x)在30,2上的最大值是f(1)=log24=2 ... ... ...12分 19.解:(1)设x<0,则-x>0,

所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.

又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),

于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2. ... .. ... ...6分

(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,

作出f(x)的图象如图所示,

结合f(x)的图象知

 a-2>-1,a-2≤1,... ... ....10分

所以1<a≤3,

故实数a的取值范围是(1,3]. ... ... ... ...... ...12分

20.解:(1)易知1fxx ... ... ... ... ......1分

令120xx,则121212120xxfxfxxxxx,

即12fxfx,故fx在0,上单调递增. ... ... ...6分

(2)由1,4x211fxgxaxx,

∴存在1,4x,211axx成立,故2max11axx, ... ...10分

而2max112xx,故2a . ... ... ... ... ... ... ... ... ...12分

21.解:(1)根据题意,得

S=,

= ... ...... ... ... ... ....5分

(2)当1≤t≤30,t∈N时,S=﹣(t﹣20)2+6 400, 当t=20时,S有最大值,为6 400; ... ...8分

当31≤t≤50,t∈N时,S=﹣80t+8 000为减函数,

当t=31时,S有最大值,为5520 ... ... ... ...11分

∵5520<6 400,

∴当销售时间为20天时,日销售额S有最大值,

最大值为6400元 ... ... ...... ... ... ... ... ... 12分

22. 解:(1)由题知当1,4x,)}(|{)}(|{xgyyxfyy

当1,4x,1,3fx;

当0a时,1gx时不符合题意; ... ... ... ... ...2分

当0a时,1,12gxaa,

要使111,31,122123aaaaa, .... ... ...4 分

当0a时,12,1gxaa,

要使1211,312,1213aaaaa, ... ... 6分

综上,22,a ... ... ... ... 7 分

(2)由题意知1515202ttt,,当12t时,在1,t上,1f最大,ft最小,故15224ffttt或,t=4不符合题意舍去;当522t时,在1,t上,1f最大,2f最小,

故12522fftt,符合题意.

综上,存在实数2t满足题意. ... ... ... ... 12分