八年级上册数学-全等三角形复习学案

八年级上册数学期末复习《全等三角形》学案一、基础知识回顾1、全等形：能够的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个叫做全等三角形。

3、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的叫做对应顶点；重合的叫做对应边；重合的叫做对应角。

4、全等三角形的性质：全等三角形的相等，全等三角形的相等。

5、全等三角形的判定分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）两边和分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）两角和分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）两角和分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）和分别相等的两个三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“”）小结：判定两个三角形的方法共有5个一般三角形：（1）三边：SSS （2）两边：SAS （3）一边：ASA、AAS直角三角形：HL特别注意：、不能判定两个三角形全等!6、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在上二、基本题型题型1、实际测量1、如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？2、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长.为什么？3、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件內槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？图P434、如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方.如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B 看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB 相等.请你说明理由题型2、作图题1、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图中标出它的位置，比例尺为1：20000）？2、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.3、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？SM N类型3、全等证明1、如图，AB=AD ，CB=CD.ABC ∆和 ADC ∆全等吗？为什么？2、如图，AB=AC ，AD=AE. 求证∠B=∠C3、如图，∠1=∠2， ∠3=∠4. 求证AC=AD4、如图，∠1=∠2， ∠B=∠D. 求证AB=CD5、如图，在ABC ∆，AB=AC ，AD 是高.求证：（1）BD=CD ；（2）∠BAD=∠CAD1 2 2类型4、角平分线1、如图，在ABC ∆中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.求证：EB=FC.2、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB=OC.求证：∠1=∠2.三、典型例题 例1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架. 求证：ABD ∆≌ACD ∆例2、已知：∠AOB.求作：.,AOB B O A B O A ∠='''∠'''∠使例3、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C. 求证：AD=AE.例5、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC=. BD 求证：BC=AD.例6、已知：∠AOB求作：∠AOB 的平分线文字证明的一般步骤：1、 ；2、 ；3、 。

第12章 全等三角形复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质： （1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等例1．如图1, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ， 交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.例题反思：2、 全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例题反思：例3.如图3，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE求证：ADB ∆≌DEC ∆.例题反思：图1图2 图33、角平分线例4.如图4，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC例题反思：三、双基检测1、下列命题中正确的（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边3、完成下列证明过程．如图5，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ），又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B ＝∠C （已知），∴EBD FCE △≌△( )．∴E D ＝EF ( )．四、拓展提高如图6⑴，AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

数学八年级上册《全等三角形》复习课教案
本课时学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“边角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题
2．积极讨论，体验探索成功的快乐。

．
本课时重难点及学习建议重点：灵活运用三角形全等条件证明．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
本课时教学
资源使用
多媒体
学习过程学习要求或学法指导一、复习巩固
判别三角形全等的条件
二、巩固练习：
例题1、 AC=BD,∠1＝∠2，
求证：△ABC≌△BAD
例题2 AB=AD,B,D 分别是AC,AE的中点，求证：△A DC≌△ABE 例题3. C是 AE 的中点，AB//CD 且 BC//DE ,求证：AB=CD
例题4 AB=AC,BE 、CD是中线，
求证： BE=CD
理解记忆
已经学过的两个判定方
法
学生讲解
如何证明
找两个学生讲解
一定要会
培养学生语言表达能力
让学生养成一种定势告诉这个条件立刻想到
什么
回顾中线的定义
例题5 AB//CD,AE=FD,BE//CF,求证：BE=CF
例题5已知：△AED≌△BEC
求证：△AEC≌△BED 告诉平行，想到角相等
告诉两个三角形全等能得到很多东西
看你具体需要什么条件
课后反思与经验总结板书设计。

全等三角形复习 —构造全等三角形一、教学目标：1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点：如何添加辅助线构造全等三角形.三、学情分析1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形 四、教学过程 活动1 出示问题问题1 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，90DAB BCD ∠=∠=︒.求ACB ∠的度数.【师】出示问题 【生】=45ACB ∠︒【师】追问1“=45ACB ∠︒”这个结论是怎样得到的？【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“ACB ∠=45︒”.【活动2】分享与提升 【生】展示做法 方法1：过点A 作AF ⊥BC 于F ，AE ⊥CD 延长线于E ，90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.在△ABF 和△ADE 中，DBE BAFB E B ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADE （AAS ）. ∴AF=AE∴112452BCD ∠=∠=∠=︒. 【小结】这种方法是从结论“ACB ∠=45︒”出发，得出CA 为ACD ∠的平分线，运用角平分线的轴对称性构造全等三角形解决问题.方法2： 延长CB 到点C’,使C’B=CD ,连接AC ’ 易证△AC ’B ≌△ACD 得AC ’=AC得∠C ’=∠ACB =45°教师依据学生的回答，适时进行点评.【小结】题目中出现“AD=AB ”可能有两种解决办法： 1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.追问2 在以上的几种方法中，已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”起到了怎样的作用？ 【分析】90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒，180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.即互补的两个角转化为了等角.E BB'B【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”入手解决问题的方法.小结与思考 课堂小结如何添加辅助线构造全等三角形1、 出现等腰直角三角形（共端点等线段）时怎么构造？2、 出现角平分线时怎么构造？3、 出现互补角时怎么构造？思考1 如图，这样可以得到结论吗？B思考2 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，∠DAB +∠BCD =180°.求证：CA 平分∠DCB .【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会全等变换在研究几何问题中的作用.五、课后作业把本节课不懂之处整理成笔记。