八年级上册数学期末复习《全等三角形》学案

1 11.2 三角形全等的判定

（新授课）

【教学目标】知识技能：掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等

数学思考：在图形变换以及实际操作的过程中发展我们的空间观念，培养我们的几何直觉

和识图能力，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生

的演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题：经历探索三角形边角边判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推

理能力，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养我们观察分析图形的能力及运算能力，

培养我们乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。

【教学重难点】

1．重点：边角边判定定理2．难点：指导我们分析问题，寻找判定三角形全等的定理。

【课时安排】

一课时

【知识梳理】课前延伸

基础知识填空

1．什么是全等三角形？

2．你会用什么方法证明两个三角形全等？

3．有两边的两个三角形全等。(简称“边角边”或

“SAS”)

4．如图，AD是BC边上的高，又是BC的中线，那么，根据是 . 5. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ．

(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等(C)两边和夹角对应相等（D）有三角对应相等的三角形

6．已知：如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.

求证：△ACB ≌△ADB.

自主学习记录卡

课内探究一、创设情境,导入新课

复习导入

1．如何判定三角形全等？

2．有没有其他判定全等的方法呢？

二、实践探究,交流新知

活动1：画△ABC,∠B=45°, BC=7Cm.AB=5Cm,用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？

2．你有哪些问题要提交小组讨论？A

BCD

C

BA

D

2 AD

F

CE

B的图形能否完全重合？你有什么发现？

边角边判定定理： ________________

活动2：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠B=∠B＇，观察△ABC

与△A＇B＇C＇是否全等？

十二章三角形知识点导学案

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类

3.

三角形三边的关系（重点）

三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

要求会的题型：

①数三角形的个数

方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

新人教版八年级数学上册导学案：全等三角形章末复习

旧知链接 全等三角形，三角形全等的判定，角的平分线的性质。

课前自研 自研教材P30－P56.在书上画出重点问题和疑难问题

学习主题 1、复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；

2. 总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，会用知识点分析问题解决问题解决问题解决问题，提升解题能力。

流程 内容

自研

学法指导

（内容·学法·时间） 随堂笔记

（成果记录·知识生成）

同学们，相信你一定能理清本章知识脉络！！！

一、知识梳理：

1. 全等三角形的概念及性质；

2. 三角形全等的判定；

3. 角平分线的性质及判定。

二、专项题训练：

知识点一：证明三角形全等的思路

SASSSSHLAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边

1. 如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。

知识点二：构造全等三角形

2. 如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。

重点识记：

3. 如图，在ABC中，ABBC，90ABC。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接,AEEF和CF。求证：AECF。

组研

在小组长的带领下，讨论下列四道题中的疑难问题，组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。

知识点三：常见辅助线的作法

1. 连接四边形的对角线 一、如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。

1 / 6 HABCDFEBDAEC《全等三角形全章复习》导学案

学习目标：

1、系统理解本章知识点：全等三角形的判定、性质。角平分线的性质定理和判定定理；

2、能较熟练地运用本章知识解决问题。

学习重点：

对本章四个知识点及其关系的准确理解及熟练运用。

学习难点：

对本章四个知识点及其关系的准确理解。

导学过程：

【全等三角形的性质知识点1】

全等三角形的对应___相等，对应___相等，_____相等，______相等，对应边上的_____相等，对应角的______相等，对应边上的_____相等。

例、如图所示，图中是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______

练习：如图，A、D、E三点在同一直线上，且BADACE≌，

（1）试说明BD=DE+CE；

（2）ABD满足什么条件时，BD∥CE?

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【全等三角形的判定知识点】

1.三角形全等的判定方法：_________________________________

2.直角三角形全等的判定方法：_______________________________________

3.有两种不能用来判定全的的方法是：___________________________________

4.判定三角形全等的思路：______________________________________________

5.三角形全等证明过程的书写格式________________________________________

例1：已知在ABC中，AD为ABC的中线，且AB=8cm，AC=5cm，如图所示，求中线AD的取值范围。

例2：如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.