附合导线坐标计算

三、附合导线坐标计算附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。

1．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差 如图6-13所示，根据起始边AB 的坐标方位角AB α及观测的各右角，按式（4-19）推算CD 边的坐标方位角CDα'。

B AB B βαα-︒+=1801 1112180βαα-︒+=B1429.02m1283.17m图6-13 附合导线略图21223180βαα-︒+=32334180βαα-︒+=C CDβαα-︒+='+180)34∑-︒⨯+='m AB CDβαα1805 写成一般公式为：∑-︒⨯+='R n βαα1800fin（6-18） 若观测左角，则按下式计算：∑+︒⨯+='L n βαα1800fin（6-19） 附合导线的角度闭合差f β为：fin finααβ-'=f （6-20）（2）调整角度闭合差 当角度闭合差在容许范围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。

2．坐标增量闭合差的计算附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即⎭⎬⎫-=∆-=∆∑∑0fin th 0fin th y y y x x x （6-21）纵、横坐标增量闭合差为：⎭⎬⎫--∆=∆-∆=--∆=∆-∆=∑∑∑∑∑∑)()(0fin th 0fin th y y y y y W x x x x x W y x （6-22）图6-13所示附合导线坐标计算，见表6-7。

表6-7 附合导线坐标计算表。

坐标正反算及导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。

计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。

然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。

一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。

直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。

由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。

坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。

表6-5 坐标增量正、负号的规律y图6-10 坐标增量计算则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。

解 根据式（6-2）得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。

附合导线计算方法已知A （X=，Y=），B （X=,Y=），C （X=,Y=），D （X=，Y=）四点坐标，及a AB （起始边），a CD （终止边）计算得出。

ƒAB =tan -1(XA XB YA YB --)=tan -1(2507.6983.229963.12158.1303--)=-22。

59”’ =-22。

59”’+180=157000”52’(计算方位角为负，所以要加上180)同理求出ƒCD 方位角坐标为46045”23’1:用求出 ƒAB ±观测角（左正右负）±180，依次加减，得出最后的ƒ‘CD 方位角，用计算的方位角ƒ‘CD -ƒCD =闭合差值B1方位角=157000”52’-192。

14，24，，+180=144。

46，28，，12方位角=144。

46，28，，-236。

48，36，，+180=87。

57，52，，23方位角=87。

57，52，，-170。

39，36，，，+180=97。

38，16，， 34方位角=97。

38，16，，-180。

00，48，，+180=97。

17，28，，4C 方位角=97。

17，28，， -230。

32，36，，+180=46。

44，52，，ƒ‘CD -ƒCD =46。

44，52，，-46045”23’=-31” 将角度闭合差除与测边数分配到各观测角中即：-31÷5=”（角度闭合差调整中，观测角为左角时反符号平均分配到各观测角中,观测角为右角时，则按闭合差同符号分配到测角，如有小数,按长边少分,短边多分原则)即：B1观测角=192。

14，24，，-6”=192。

14，18，，12观测角=236。

48，36，，-6”=236。

48，30，，23观测角=170。

39，36，，-6”=170。

39，30，，34观测角=180。

00，48，，-7”=180。

00，41，，4C 观测角=230。

32，36，，-6”=230。

第六章→第三节→导线丈量内业计算之吉白夕凡创作导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线丈量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离，计算点的坐标？2、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】、、、，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操纵方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知、、、，试计算坐标方位角、水平距离。

键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。

D一、用盘左盘右测导线右角（如为左角则可转换成右角，右角=360-左角）二、推算导线方位角αB1=αAB－（β1－180）=αAB＋180－β1α12=αB1＋（180－β2）=αB1＋180－β2α23=α12－（β3－180）=α12＋180－β3 。

αCD’=αAB＋n·180－∑β右测（αCD’为根据右角推算出的实测方位角）三、方位角及闭合差调整表示，理论方位角可根据两导线CD的理论方位角与推算出来的方位角之差叫闭合差，用fβ点坐标反算求得。

=αAB－αCD’＋n·180实测右角∑β右测=αAB－αCD＋n·180理论右角∑β右理闭合差=实测值－理论值=αCD－αCD’fβ限=±30√n（n为右角个数，包括两个联接角β1和β5）=αCD－αCD’如在限差范围之内，则进行调整，fβ调整数为：－（f/n），余数分配到短边中。

β四、坐标增量闭合差的计算与调整。

B、C为高一级精度的导线点，其横纵坐标之差即为理论坐标增量。

坐标增量的计算公式：△X12= D12·cosα12△Y12= D12·sinα12∑△X=X C－X B∑△Y理=Y C－Y B理横坐标闭合差f X=∑△X计－∑△X理=∑△X计－（X C－X B）纵坐标闭合差f Y=∑△Y计－∑△Y理=∑△Y计－（Y C－Y B）f=√f X2＋f Y2闭合差K≤1/2000K=1/（D/f）（D为导线边总长）如在允许范围内，则调整闭合差。

调整原则：将增量闭合差f X、f Y以相反符号与边长（Di）成正比例分配到各边增量中。

V xi=－（f x/∑D·Di）V yi=－（f y/∑D·Di）∑D—导线边总长Di—要改正边边长V xi—要改正边横坐标增量改正数Vy i—要改正边纵坐标增量改正数。

1、导线内业计算基本原理（1）坐标的正算x B=x A+Δx AB Δx AB=S AB cosαABy B=y A+Δy AB Δy AB=S AB sinαAB（2）坐标的反算tanαAB=Δy AB/Δx AB=(y B- y A)/(x A-x B)S AB =（3）坐标方位角的传递根据坐标方位角之间的几何关系，可以得到如下计算公式：当水平角为左角时，α前=α后+β左-180O当算出的角度为负值时，加360O转换为正角。

当水平角为右角时，α前=α后-β右+180O当算出的角度为负值时，加360O转换为正角。

6.2普通导线测量随着测绘科学技术的不断发展，电磁波测距和电子计算机技术的广泛应用，以导线测量的方法来建立平面控制网得到迅速推广。

导线的布设形式有下述几种：1.闭合导线闭合导线是从一个已知点出发，最后仍回到这个已知点。

如图6-2所示，由已知控制点1出发，经过2、3、4、5、6点最后仍闭合到1点，形成一个闭合多边形。

2.附合导线敷设在两个已知点之间的导线，称为附合导线。

如图6-5所示，由已知点B 和已知方向αAB 出发，经过导线点1、2、3、4点最后附合到已经点C 和已知方向αCD 。

图6-5 附合导线 图6-6 支导线3.支导线支导线也称自由导线，它是由一个已知点出发，既不回到原出发点又不附合到另外已知点上。

如果测量发生粗差，这种导线无法检核。

因此，布设时一般不得超过二条边（图6-6）。

6.2.1导线测量外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点、角度测量、边长测量以及导线连接测量。

其工作内容如下：1.踏勘选点踏勘选点之前，应先到有关部门收集原有地形图、高一级控制点的坐标和高程，以及这些已知点的位置详图。

然后按坐标把已知点展绘在原有的地形图上，在图上规划导线的布设方案。

最后带上所规划的导线网图，到实地选定各点点位并建立标志。

现场选点应注意如下事项：（1）相邻导线点间应互相通视，以便测角和测边（如果采用钢尺量距，地势应较为平坦）。

闭合、附合导线坐标计算作业1.闭合导线坐标计算闭合导线的起始数据、观测数据见表1和图1。

该作业的起始数据、连接角、连接边共36组，每位同学计算的题号要和本人的学号对应起来，不许选做或几个同学共做同一道题。

闭合导线观测数据：β1=104º04′40″，D 1=200.621m ；β2=114º09′30″，D 2=184.614m ；β3=48º30′14″，D 3=178.510m ；β4=216º15′20″，D 4=156.073m ；β5=57º01′06″，D 5=171.052m 。

计算1、2、3、4、5点的坐标。

计算要求（1）角度闭合差，其中n 为观测角个数，角度计算取至秒（2）导线全长相 , 其中 为导线全长；Df =1 闭合导线表1 闭合导线起始数据、观测数据D1β1D2D3β5β4D5β2β3βBD4BA54321βDnf 06''±≤β≤=k ∑D2.附合导线坐标计算附合导线的起始数据、观测数据见表2和图2。

该作业的数据共38组，每位同学计算的题号要和本人的学号对应起来，不许选做或几个同学共做同一道题。

附合导线观测数据。

β1=168º03′24″,D 12=160.321m;β2=145º20′48″,D 23=195.252m;β3=216º46′36″，D 34=140.813m ；β4=93º02′48″。

计算2、3点的坐标。

计算要求（1）角度闭合差，其中n 为观测角个数，角度计算取至秒图2 附合导线2AB(1)n f 06''±≤β≤表2 附合导线起始数据。

导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。

键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。