增长率与增长速率

增长率与增长速率区别作者：何剑平来源：《理科爱好者·教育教学版》2010年第01期文中出现的基本概念解释如下:1.λ:表或生物的繁殖代数。

λ=N1/N0;2. 种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数,计算公式:种群增长率=(Nt-Nt-1)/Nt-1。

3.种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数,计算公式:种群增长速率=(Nt-Nt-1)/t-(t-1)。

一对“J” 字型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下,种群的数量每年以一定的倍数增长,第二年是第一年的λ倍。

建立模型:t年后种群数量为:Nt=N0λt-1模型中各参数的意义:N0:为种群起始量t:表示时间Nt:示t年后该种群的数量λ:表示该种群数量是一年前种群数量的倍数2.对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数/原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出,此时增长率等于(λ-1),λ不变,增长率(λ-1)也就不变。

所以“J”字类型增长率不变。

而增长速率,若以年为时间单位,则t年的增长速率为Vt=N0λt-N0λt-1=N0λt-1(λ-1),因为λ>1,t越大,则种群的增长速率越快,即随时间的延长种群的增长速率是持续加快的。

3.结论J型曲线增长率保持不变;增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率。

二对S型曲线的分析1.模型假设自然界的资源和空间总是有限的,当种群密度增大时,种内斗争就会加剧,以该种群为食的动物的数量也会增加,这就会使种群的出生率降低,死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时,种群的增长就会停止,有时会稳定在一定的水平。

2.对模型假设的分析自然条件下,种群呈“S”型增长,随时间的延长,环境条件的制约作用越大,增长率持续下降,达到最大值K值时增长率为0。

而增长速率则由于种群的起始个体数较少,环境条件的制约作用较小,开始的一段时间内种群接近“J”型增长,随时间的延长种群的增长速率持续加快,从坐标曲线上看曲线的斜率逐渐加大。

型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速度【1 】１．概念增长速度是指种群在单位时光内净增长的个别数.增长率是指种群在单位时光内净增长的个别数占个别总数的比率.２．界说式增长速度＝（现有个别数－原有个别数）／增长时光增长率＝（现有个别数－原有个别数）／原有个别数.＝出生率－逝世亡率一对Ｊ型曲线的剖析１．模子假设在食物和空间前提充裕.气象合适.没有敌害等前提下,种群的数目每年以必定的倍数增长,第二年是第一年的λ倍.２．对模子假设的剖析从模子假设不可贵出λ=现有个别数／原有个别数.联合增长率的概念和界说式不难看出,此时增长率等于（λ-1）,λ不变,增长率（λ-1）也就不变.再看增长速度,因为一段时光内种群内个别基数不竭增大,故这段时光内净增长的个别数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不竭增多,除以时光今后即为增长速度,可以看出增长速度是不竭增大的.横轴暗示时光,纵轴暗示种群数目,在坐标系中画出曲线,那么曲线的斜率就应当是种群增长速度而不是增长率.３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）;增长速度一向增大.曲线的斜率暗示增长速度（如图B）.二对Ｓ型曲线的剖析１．模子假设天然界的资本和空间老是有限的,当种群密度增大时,种内奋斗就会加剧,以该种群为食的动物的数目也会增长,这就会使种群的出生率降低,逝世亡率增高.当逝世亡率增长到与出生率相等时,种群的增长就会停滞,有时会稳固在必定的程度.２．对模子假设的剖析在有限的资本和空间中,跟着种群数目的增长,种群增长的阻力也会随之增大,由此导致种群的出生率降低.逝世亡率增长,二者之间的差值即增长率是不竭减小;当种群的出生率和逝世亡率相等时,增长率为零,此时种群数目达到最大值停滞增长.在Ｓ型曲线的前半部分,因为增长率降低的幅度小于逝世亡率增长的幅度,所以种群的增长速度不竭增大;在种群数目为Ｋ／２时,增长率的降低幅度等于逝世亡率的增长幅度,增长速度达到最大值;而到了后半部分,增长率的降低幅度超出了逝世亡率的增长幅度,所以种群的增长速度降低;至种群数目为Ｋ时,增长率等于逝世亡率,增长速度和增长率均为零,种群数目达到最大,停滞增长.从另一个角度来看,坐标系中横轴仍暗示时光,纵轴仍暗示种群数目,那么曲线的斜率的寄义就应当是不变的,即为种群增长速度.３．结论Ｓ型曲线的增长率与种群数目成反比,不竭减小（如图C）;增长速度先增大后减小（如图D）.。

种群的增长率和增长速率有什么区别？在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。

那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。

一、两个概念之间的比较1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。

如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。

2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。

同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。

由此可知，增长速率≠增长率。

二、对两种曲线的理解1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长（1）环境条件：没有任何限制因素。

在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。

（2）“J”型数量增长的两种情况A、实验室条件下；B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。

（3）种群数量的变化表达式数学表达式：Nt=N0λt2、种群增长的“S”型曲线（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，（2）环境容纳量——K值一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。

当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。

一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率。

“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

J型曲线和S型曲线增长率和增长速率增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

再谈种群的增长率与增长速率在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。

那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。

增长率和增长速度虽一字之差,但内涵完全不同。

这两个概念在习题中经常出现，学生甚至老师有时候把增长率看成了增长速度，这种模糊处理没有科学性。

增长率与增长速率到底有什么差别，本人认为有以下几点：第一：增长率是个百分率，没有单位，而增长速率有单位，是“个（株）/年”。

举个例子来说明这个问题：一个种群有100个个体，一年后增加到110，则该种群的增长率为[（110-100）/100]x100%=10%。

而增长速率为（110-100）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

第二：概念不同。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

计算方法：增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变，其种群增长率应为λ-1；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

上图左边是“J ”型曲线的种群增长率，右边为种群的增长速率；上图左边为“S ”型曲线的种群增长率，右边为增长速率；种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，增长速率是该曲线上某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小；在“S”曲线到达K 值时，增长速率就为0.第三： 种群增长率=出生率-死亡率。

在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直减小。

种群增长率“S”型曲线0 t 1因此，"J"型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。