J型曲线和S型曲线增长率和增长速度

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在学习种群的数量增长曲线时，很多学生对增长率和增长速率不理解，而在习题中也往往将二者混为一谈，实际上二者是有区别的，现将二者区别总结如下。

1.增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。

在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。

生长曲线名词解释生长曲线是描述生物个体生长与发育过程中体重、体积、长度等指标随时间变化的数学函数关系。

生长曲线是由生物个体在不同生长阶段内逐渐增长的过程所绘制的一条曲线。

生长曲线可以直观地反映出生物个体生长的速率和模式，它是生物学研究中的重要工具。

常见的生长曲线有以下几种：1. S型生长曲线：S型生长曲线也称为对数性生长曲线，形状类似字母"S"。

初始阶段生长缓慢，随着时间的推移，生长速度逐渐加快，最后趋于饱和状态。

这种曲线适用于许多生物个体的生长过程，如农作物的生长、细菌的繁殖等。

2. J型生长曲线：J型生长曲线呈指数增长，形状类似字母"J"。

初始阶段生长速度非常快，一直呈指数增长，直到资源受限或环境条件改变导致生长速度减缓或停止。

这种曲线常见于微生物等生物个体的快速增殖阶段。

3. 双曲线生长曲线：双曲线生长曲线分为正向双曲线和反向双曲线，形状类似于双曲线。

正向双曲线生长曲线初始阶段生长速度非常慢，然后逐渐加快直到达到饱和状态。

反向双曲线生长曲线则是初始阶段生长速度快，逐渐放缓直到达到饱和状态。

这种曲线适用于某些生物个体的特定生长过程，如动物体长的生长过程。

4. 线性生长曲线：线性生长曲线是一条直线，表示生物个体在生长过程中指标呈线性增长或减少。

这种曲线适用于一些生物个体在生长过程中保持稳定的速度、方向或比例。

生长曲线的研究对于了解生物个体生长的规律、预测生长趋势和评估生命状态都具有重要的意义。

根据生长曲线的形状变化，我们可以对生物体的生长过程进行比较与分析，从而更好地了解生物体的生长特点和生物学机制。

生长曲线的研究对于农业、养殖业、医学等领域都有着重要的应用价值。

型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析___________教学疑难问题简析增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。

包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。

增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。

一、概念增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.二、分析过程（一）对Ｊ型曲线的分析１．模型假设的条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

其数学模型为：N t=N﹠t２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

浅谈“J”型曲线和“s”型曲线的区分发表时间：2017-10-20T15:12:31.247Z 来源：《高等教育》2016年12月作者：魏晓岑[导读] 种群是生物进化的基本单位，种群数量变化更是高中生物教学中的重点与难点。

山东省滨州市滨城区第二中学魏晓岑摘要：种群是生物进化的基本单位，种群数量变化更是高中生物教学中的重点与难点，因为大多数学生很容易混淆“J”型曲线和“s”型曲线的相关内容。

对此，我从以下方面对种群增长的两种方式做了详细的研究。

关键词：种群；高中；生物；增长方式；研究随着社会的快速发展，生态问题变得愈来愈严重，如何对有限的地球资源进行保护和使用变成了人们关注的焦点，而高中生物知识种群数量变化的相关内容为人类解决生态问题提供了有效帮助。

但课本教材中并没有对该知识点进行深入的解析，因此，很多学生在“J”型曲线和“s”型曲线的区分上存在一些误区，致使他们在学习过程中受到一定的“阻力”。

生物教师有责任帮助学生掌握这一知识内容。

对此，我从以下方面来谈谈自己的研究看法：一、学习“J”型曲线和“s”型曲线时学生出现的问题高中阶段的学生已经具备了一定的学习能力，但学习过程中仍然存在一些问题，如，学生在学习《种群数量的变化》这一节内容时，无法理解“种群”“增长率”“增长速率”“K值”这些抽象的概念，因此，无法在脑海中形成一个“系统”的知识结构，这就加大了学生的学习难度，从而降低了学生的学习热情。

在这一章节的学习过程中需要学生尝试构建种群增长的数学模型，并以此来解释种群数量的变化情况，但大多数学生却缺乏一定的数学建模能力，需要生物教师对其进行适当的指导。

此外，学生在学习过程中还存在一些细节问题，如，学生无法正确区分增长率与增长速率，经常混淆使用，一些参考书中也会出现类似的问题。

有些学生将种群数量变化中的增长倍数当成增长率来使用。

还有一些学生不能准确应用s型曲线中K值和K/2值等等。

二、如何正确区分“J”型曲线和“s”型曲线生物教师作为高中学生成才路上的指引者，如何来帮助学生正确区分两种增长方式（“J”型曲线和“s”型曲线）呢？对此，我从以下方面提出了自己的建议：1、概念区分（1）种群数量增长的“J”型曲线成立条件：理想条件（食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等）增长特点：种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍，并呈指数函数急剧上升。

曲线增长的形式主要有以下几种：
1. J型曲线增长：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的增长率保持不变，数量会连续增长，呈现J型曲线。

2. S型曲线增长：在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按照“J”型曲线无限增长。

当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的竞争加剧，导致种群的出生率降低，死亡率增高，数量会趋于稳定，呈现S型曲线。

3. 逻辑斯谛曲线（Logistic Curve）：这是一种特殊的S型曲线，描述了一个种群在资源有限的环境中增长的过程。

该曲线的公式为N(t)=K*e^rt，其中
N(t)表示在时间t的种群数量，K表示环境容量，r表示种群增长率。

当种群数量小于K时，种群以一个恒定的比率增长；当种群数量超过K时，种群增长率开始下降，最终导致种群数量趋于稳定。

以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅相关资料。

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者：苗纪强来源：《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。

一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。

增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。

增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。

比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

二、两者的曲线图差距很大（一）J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

2.对模型假设的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。

增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

种群的增长率和增长速率有什么区别？在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。

那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。

一、两个概念之间的比较1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。

如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。

2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。

同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。

由此可知，增长速率≠增长率。

二、对两种曲线的理解1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长（1）环境条件：没有任何限制因素。

在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。

（2）“J”型数量增长的两种情况A、实验室条件下；B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。

（3）种群数量的变化表达式数学表达式：Nt=N0λt2、种群增长的“S”型曲线（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，（2）环境容纳量——K值一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。

当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在学习种群的数量增长曲线时，很多学生对增长率和增长速率不理解，而在习题中也往往将二者混为一谈，实际上二者是有区别的，现将二者区别总结如下。

1.增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。

在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。