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§2.1.1指数与指数幂的运算（2）学习目标1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的相互转化； 3 掌握有理数指数幂的运算.预习案预习课本P 50—P 52 页内容 1．正数a 的正分数指数幂=n ma （),,0*N n m a ∈> 2．正数a 的负分数指数幂=-nm a（),,0*N n m a ∈>3．s r a a ⋅= （其中),,0Q s r a ∈> 4．s r a )( = （其中),,0Q s r a ∈> 5．s b a )(⋅= （其中),0,Q s b a ∈> 预习自测1. 求下列各式的值：（1）328 （2）21100-（3）239-2．用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:（1）a a ⋅2 （2）323a a ⋅ （3）a a3．计算下列各式（式中字母都是正数）:（1）(2a 32b 21)(-6a 21b 31)÷(-3a 61b 65); （2）(m 41n 83-)8.我的疑问探究案自主探究一:(1)观察以下式子,并总结出规律：a ＞0,①510a =552)(a =a 2=a 510; ②8a =24)(a =a 4=a 28; ③412a =443)(a =a 3=a 412; ④210a =225)(a =a 5=a 210. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗？435,357,57a ,n m x (x>0,m,n∈+N ,且n>1).(3)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？(4)0的正分数指数幂等于多少？0有负指数幂吗？ (5)负整数指数幂的意义是怎样规定的?合作探究例1． 已知231211322[()()]a b a b ab a ------==求的值.变题1：已知31=+-x x ，求下列各式的值：（1）2121-+x x例2． 比较63123,11,5的大小.例3．求下列各式的值:(1)432981⨯; (2)23×35.1×612.总结提升※ 学习小结：1. 分数指数幂nm a 不可理解为nm个a 相乘，它是根式的一种新写法 2. 0的正分数指数幂是0,0的负指数幂没有意义3. 负数的分数指数幂是否有意义，应视指数的分子、分母的具体数值而定※ 当堂检测： 1. 235.0322901.0)833(5.1)8.1(+-⋅+---=2. 求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：(1)23)425(-= ; （2）()551.0-=__________;（3）()24-π=________ （4）()66y x -()y x >=_______;(5)834121-a a a = ; (6)3163)278(--ba =3. 用根式的形式表示下列各式（a >0）(1).21a (2).43a (3).53-a(4).32-a训练案1. 计算下列各式的值: （1）［(a 23-b 2)-1·(ab -3)21(b 21)7］31（2）1112121-+-++--a a a aa(3)14323)(---÷a b b a2．用分数指数幂表示下列各式(1).32x (2).43)(b a + (3).4)(n m - (4).mm 33．下列运算中,正确的是( )A ．a 2·a 3=a 6B ．(-a 2)3=(-a 3)2C ．(a -1)0=0 D ．(-a 2)3=-a 64．下列各式①42)4(n -,②412)4(+-n ③54a ,④45a （各式的n∈N ,a∈R ）中,有意义的是( )A.①②B.①③C.①②③④D.①③④5. 设x 5=4，y 5=2,则y x -25=________.思考题：设n n n x x a a x a )1(),(21,0211++-=>-求的值.。
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）第一课时 根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I ）复习回顾引例：填空 *)n a a a n N ⋅∈个（； m n a += (m,n ∈Z)； _____=； （II ）讲授新课1.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a ÷可看作m n a a -⋅,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +⋅=；又因为n ba )(可看作m na a -⋅，所以n nn b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =⋅(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。
如：分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。
由此，可有：2.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程：解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根；因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。
结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。
