北师大版必修2数学第二章第一节《直线的点斜式方程》PPT课件

合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
变式训练2(1)已知直线方程为y-2=3(x+3),则该直线在y轴上的截
距为
;
(2)已知直线的斜率为2,当在y轴上的截距m为
时,该直
线经过点(1,1).
解析:(1)由y-2=3(x+3),可得y=3x+11.对照斜截式方程可知该直线
在y轴上的截距b=11.
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
【做一做2】 斜率等于-3,且在y轴上的截距为2的直线的方程为 ()
A.3x+y-2=0 B.3x-y-2=0 C.3x+y+2=0 D.3x-y+2=0 解析:依题意知直线的方程为y=-3x+2,即3x+y-2=0. 答案:A
-6-
1.2 直线的方程
-1-
第1课时 直线方程的点斜式
-2-
第1课时 直线方程的点斜式
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
课标阐释
思维脉络
1.理解直线方程的点斜式、斜截式, 明确其形式特点及适用范围. 2.能利用点斜式、斜截式求出直线 的方程. 3.理解直线截距的概念,会求直线的 截距. 4.能利用直线方程的点斜式、斜截 式解决简单的实际应用问题.
-3-
第1课时 直线方程的点斜式
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
1.直线的方程 一般地,如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程,满足 该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上,我们就把这个方 程称为直线l的方程.

P0 l
O x
坐标轴的直线方程
（2） y 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这
时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
故
y
l
P0
O x
y 轴所在直线的方程是：
x0
典型例题
例1 直线 l 经过点 P 2,3，且倾斜角 45 ， 0 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l 经过点 P0 2,3 ，斜率 k tan 45 1 ， 代入点斜式方程得：y 3 x 2. y P 1 4 画图时，只需再找出直线 P0 3 上的另一点 P x , y ，例 l 2 1 1 1 l 如，取 x1 1, y1 4 ，得 P1 1 的坐标为 1,4，过 P，P 0 1 x -2 -1 O 的直线即为所求，如图示．
（2）坐标满足方程 y y0 k x x0 的点都
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
过点 P x , y ，斜率为 k 的直线 l 的方程． 0 0 0
直线的点斜式方程
方程 y y0 k x x0 由直线上一点及
其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方
直线的点斜式方程
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点 ( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ),如果x2 x1 , P 那么直线PQ的斜率.
y
P( x1 , y1 )
Q( x2 , y2 )

y－y0＝k(x－x0) _______________
y＝kx＋b _________
图示
适用条件
斜率存在
2．直线在y轴上的截距 (1)条件：直线的斜截式方程 y＝kx＋b . (2)结论： b 叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距．
[点睛]
点斜式与斜截式的选择条件
(1)点斜式的选择条件：①已知斜率(或直线的倾斜角)；② 已知直线上一点可选点斜式方程． (2)斜截式的选择条件：①已知在y轴上的截距；②已知斜 率可选斜截式方程．
Байду номын сангаас
图(1)所示． (2)k＝tan 45°＝1，∴y－0＝x－0，即y＝x.图形如图 (2)所示．
(3)斜率k不存在，∴直线方程为x＝3.图形如图(3)所示． 8－－2 (4)k＝ ＝2，∴y－8＝2(x－2)，即y＝2x＋4.图形如 2－－3 图(4)所示．
求直线的点斜式方程的方法步骤 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率 k→写出方程y－y0＝k(x－x0)． (2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的 所有直线，但x＝x0除外．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直线． ( √ ) (2)直线l的斜率为k，与x轴交点的横坐标为b，则直线方程可表示 为y＝kx＋b. ( ×)
(3)经过点P(x0，y0)的直线有无数条，这无数条直线都可写出点斜 式方程． ( ×)
[活学活用] 1．过点(－1,2)，且倾斜角为 135°的直线方程为________．
解析：k＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得 y－2＝－(x＋1)，即 x＋y－1＝0. 答案：x＋y－1＝0

∴直线方程的斜截式为y＝2x＋3.
(2)把直线l的方程2x＋y－1＝0，化为斜截式为y＝－2x ＋1， ∴k＝－2，b＝1，点P的坐标为(0,1)．
[一点通]
(1)已知直线斜率或直线与y轴交点坐
标时，常用斜截式写出直线方程． (2)利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜 率是否存在．当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式 方程表示，在y轴上也没有截距．
∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，
∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.
法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)， 4－0 则直线的斜率k＝ ＝4， 3－2 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8. ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1， 直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3， 所以所求直线方程的斜截式为 y＝－x＋3.
y2－y1 提示：∵k＝ ， x2－x1 y2－y1 ∴由点斜式得y－y1＝ (x－x1)． x2－x1
问题2：若直线过两点(2,3)，(2,5)，方程怎样？ 提示：x＝2. 问题3：若直线过两点(2,3)，(4,3)，方程怎样？ 提示：y＝3. 问题4：若直线过两点(2,0)，(0,3)，方程怎样？
3．根据下列条件写出直线方程的点斜式． (1)经过点(3,1)，倾斜角为60°；
3 (2)斜率为 ，与x轴交点的横坐标为－7. 2 解：(1)设直线的倾斜角为α，
∵α＝60° ，k＝tan α＝tan 60° 3， ＝ ∴所求直线的点斜式方程为y－1＝ 3(x－3)．
(2)由直线与x轴交点的横坐标为－7，得直线过点 3 (－7,0)，又斜率为 2 ，由直线方程的点斜式得y－0 3 3 ＝ 2 [x－(－7)]．既y＝ 2 (x＋7).

合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
有一根长长的线，线的一端绑着一个美丽的风筝．如果把风筝看作一个点， 随着风向的变化，风筝带着线在空中画出了一条条的直线．
[问题 1] 对于上述问题，在平面直角坐标系中，若风筝看作一点，则过此点 是否可以确定无数条直线？
[提示1] (1)已知直线上一点P(x0，y0)和直线的倾斜角． (2)已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
－2)，斜率为 2.
答案： D
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
3．(2015·天津高一检测)直线 y－2＝－ 3(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴 上的截距是________．
解析： 因为直线斜率为－ 3， 所以倾斜角为 120°. 又因为 x＝0 时，y＝2－3 3， ∴在 y 轴上的截距是 2－3 3. 答案： 120° 2－3 3
必修2
[强化拓展]
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
(1)直线的点斜式方程的适用前提是直线的斜率存在，即直线不与 x 轴垂直；
(2)已知直线过定点且斜率存在时，常用点斜式求直线方程；
y－y0 (3)方程x－x0＝k 与 y－y0＝k(x－x0)是不相同的，前者表示除去点(x0，y0)外的 直线，后者则表示整条直线；
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
合作探究·课堂 互动
高效测评·知能 提升
[自主练习]
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2

返回
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
解： 设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得
(k 4) 2 0
作业：
1.作业：课课练 P43
2.练习: 课本P75练习
上一页
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b
则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知
|
整理得
3b 4
||b|
9b 2 16
b2 9
| b | 3
b 3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3
l
–
y轴上的截距 －1
y kx b.
o
x
此方程由直线 l 的斜率和它在 y轴上的截距确定， 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率 存在的情形。
上一页
例3．写出下列直线的方程：
(1)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2． y
3 2
x2
(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3．y x 3
图1
x1
y1
Ⅱ当过 P ( x1 , y1 ) 点直线 1 的倾斜角为0°时, 直 线的方程是 y y1 上一页
图2
例2 已知直线 l 的斜率为 k ，与y轴的 交点是 P(0, b)，求直线 l 的方程。
解： 由直线的点斜式方程知

2.根据条件写出下列直线的方程，并画出图形． (1)经过点 A(－1，2)，在 y 轴上的截距为－2； (2)在 y 轴上的截距是－5，倾斜角是 2x－2y＋1＝0 的倾斜角 的 3 倍． 解：(1)法一：由于这条直线在 y 轴上的截距为－2，可设直线 方程为：y＝kx－2，∵A(－1，2)在直线上，
k k>0 k<0 k＝0
b b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0
直线特征 仅过第一、二、三象限 仅过第一、三象限及原点 仅过第一、三、四象限 仅过第一、二、四象限 仅过第二、四象限及原点 仅过第二、三、四象限
仅过第一、二象限 不过任何象限，为x轴
仅过第三、四象限
3.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x－a正确的是 (A )
1.求满足下列条件的 直线方程． (1)过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3. (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行． (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行． (4)过 P(－2，3)，Q(5，－4)两点． 解：(1)因为直线过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3， 所以由直线的点斜式方程得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)， 即 3x＋y＋9＝0. (2)与 x 轴平行的直线，其斜率 k＝0， 由直线的点斜式方程可得直线方程为 y－(－4)＝0(x－3)，
∴2＝－k－2，∴k＝－4.∴该直线的方程为 y＝－4x－2.
法二：由于直线过点 A(－1，2)和点(0，－2)， 所以该直线的斜率 k＝0－－（2－ －21）＝－4. 又该直线在 y 轴上的截距为－2， 故斜截式方程为 y＝－4x－2，如图(1)所示． (2)设 2x－2y＋1＝0 的倾斜角是 α，

1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y0=0 或 y=y0
y y0 O l
x
y
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x0=0 或 x=x0
O x0
练习
5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
练习
㈢巩固： ①经过点（- 2，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ） 3 ②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
例题分析：
例3 已知直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2 试讨论 : (1)l1∥ l 2的条件是什么? (2)l1 l 2的条件是什么?
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。

返回
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
解： 设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得
(k 4) 2 0
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b
则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知
|
整理得
3b 4
||b|
9b 2 16
b2 9
| b | 3
b 3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3
k 4
所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8
返回
小
点斜式：
斜截式：
结
y y1 k ( x x1 )
(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的 两种形式：
y kx b.
(2)要注意两种形式的使用范围．
已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、 B(3，-3)，求这两点所在直线的方程． 上一页
（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1；y=3x-1 （4）过点（3，1），垂直于x轴； x-3=0
垂直于y轴； y-1=0 上一页
思考：
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐
标轴在第一象限围成的三角形面积 为8，求直线 l 的方程。
l
–
y轴上的截距 －1

3 3
，把l1绕点
P按逆时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方
程.
【解析】直线l1的方程是y-2=
3 3
(x+1)，
即
3
x-3y+6+
3
=0，因为k1= 3
3
=tan α1，所以
α1=30°.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
2.方程y=kx+b中，k，b的几何意义是什么？ 提示：k是直线的斜率，b是直线与y轴交点的纵坐标， 即直线在y轴上的截距.
结论： 直线的斜截式方程：_y_=_k_x_+_b_.
【对点训练】 1.直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别是 ( ) A.2，2 B.-3，-3 C.-3，2 D.2，-3 【解析】选D.由直线斜截式方程知，y=2x-3的斜率是2， 在y轴上的截距是-3.
2.已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，
则直线l的斜截式方程为________
.
【解析】由已知，直线l的斜率为k=tan 60°= 3，
又因为l在y轴上的截距为-2，所以斜截式方程为y=
3 x-2. 答案：y= 3 x-2
类型一 直线的点斜式方程
【典例1】直线l1过点P(-1，2)，斜率为
(2)要注意数形结合的应用，在解决直线的问题时， 结合图形利用平面几何知识，往往能直观得到直线的 特征(倾斜角、斜率、在y轴上的截距等)，这样确定 直线方程时更加便捷.
【跟踪训练】 1.直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所有的直线恒过定 点的坐标为_________. 【解析】直线方程化为y-1=k(x-3)，所以当k变化时， 直线恒过定点(3，1). 答案：(3，1)

例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kL 5 5 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即
2x + y －1 = 0
㈢巩固： ①经过点（- 2，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ） 3
②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
3 （C）y－2= （x＋ 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（x＋ 2） 2）（D）y－2= 3
㈣总结： ①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应 用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。
应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这 y 条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0 P1 ° 5 ° ° -5 O
x
例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线 方程 y
解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0 代入点斜式，得
5
y - 5 = 0
O
x
②直线的斜截式方程：

仅做学习交流，谢谢！
答案：B
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

倍，求分别满足下列条件的直线l的方程．
(1)过点P(3，－4)；
(2)在y轴上截距为3.
【解】 由直线y＝－ 33x＋5，
得k＝－ 33，
即tan α＝－ 33，∴α＝150°， 故所求直线l的倾斜角为30°，
斜率k′＝
3 3.
(1)∵l过点P(3，－4)，则由点斜式方程得： y＋4＝ 33(x－3)， 即y＝ 33x－ 3－4. (2)∵l在y轴上截距为3， 则由斜截式方程得： y＝ 33x＋3.
【思路探究】 利用斜截式写直线的方程须先确定斜率 和截距，再利用斜截式写出直线方程．
【自主解答】 (1)∵直线的斜率为 2，在 y 轴上截距是 3， ∴直线方程的斜截式为 y＝2x＋3. (2)把直线 l 的方程 2x＋y－1＝0，化为斜截式为 y＝－2x＋1， ∴k＝－2，b＝1，点 P 的坐标为(0,1)．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
●教学建议 本节是在学习了直线的倾斜角和斜率之后，进行直线方 程的学习，因此本节课宜采用探究式课堂模式，即在教学过 程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主为前提，两点 斜率公式为基本探究问题，引出直线方程的点斜式，让学生 在“活动”中学习，在“主动”中发展、提高．
●教学流程
演示结束
不论m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点( )

(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.

（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得

斜截式 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 适用范围
y_－__y__0_＝__k_(_x_－__x_0_)_
斜率存在
__y_＝__k_x__＋_ b
4
思考1：直线的点斜式方程能否表示平面内所有的直线？ 提示：不能．不表示倾斜角为90°的直线．
5
2．直线 l 的截距
(1)在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的 纵坐标 ． (2)在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的 横坐标 ．
21
[解] (1)法一：易知直线的斜率存在， 设直线方程为y＝k(x－2)，
∵点A(3,4)在直线上， ∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.
22
法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)， 则直线的斜率k＝43－－02＝4， 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1， 直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3， 所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.
3 2
(x＋7)
[(1)k＝tan 135°＝－1，由
直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.
(2)由直线与x轴交点的横坐标为－7，得直线过点(－7,0)．
又斜率为 23， 所以所求直线的点斜式方程为：
y－0＝ 23(x＋7)．]
16
【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.