22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象教学反思

年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案课时1课时教学准备多媒体教学目标知识与技能使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象过程与方法经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质情感态度价值观让学生在数学活动中感受数学思想方法之美教学重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质板书设计教学过程设计教 学 过 程设计意图 个性思考栏一、我们知道,作出二次函数23y x =的图象,通过平移抛物线23y x =可以得到二次函数23y x =-6x+5的图象. （一）怎样直接作出函数23y x =-6x+5的图象?2365y x x =-+提取二次项系数得 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号（二）直接画函数y=ax²+bx+c 的图象1.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).2.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.2.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．做一做作出函数221213y x x =-+的图象.提高学生学习兴趣，渗透数学 建模思想.复习待定系数法，为求二次函数的解析式作好铺垫.体现类比思想，了解求二次函数解析式就是要求什么.合理地猜想，为后面的探究作好铺垫.⎪⎭⎫⎝⎛+-=35232x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=3511232x x ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=32132x ().2132+-=x（三）函数y=ax ²+bx+c 的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例.求次函数y=ax²+bx+c 的对称轴和顶点坐标．提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项对所学知识的一个巩固以及解答过程的规范化.对学生猜想的一个补充，体会到求二次函数解析式条件的制约性.对于特殊点的运用，使学生解决问题时有方c bx ax y ++=2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.所以说 是函数y=ax ²+bx+c 的顶点式。

课题：22.1.4 二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标：知识与能力：掌握二次函数解析式的表达方式。

会用待定系数法求二次函数的解析式。

学会利用二次函数解决实际问题。

过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。

二、教学重难点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式三、媒体运用班班通四、教学设计（一）温故而知新我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b 经过点A （1.1），点 B （-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.（二）探究（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.分析：（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b 的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax 2+bx+c ，求出a,b,c 的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c 的值.（2）设所求二次函数为y=ax 2+bx+c 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.724,4,10c b a c b a c b a解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x 2-3x+5（三）方法小结用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式；二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中（四）动手做一做已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。

《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。

二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。

使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。

从而提高课堂教学的效率。

三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。

四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

课后反思
这节课的内容是在学生已经掌握了一次函数，反比例函数的图象和性质的基础上
来探究二次函数y=ax2的图象。

我采用的是学生合作探究，教师引导点拨的方式探究出二次函数y=ax2的图象及
性质。

然后运用性质完成4个练习题。

整节课的环节流畅，重点突出，难点在我的引导下也得到了突破，课堂气氛活跃，学生的参与性高，有了一次函数和反比例函数的学习方法和技巧，学生探究起来并不
困难，教学效果还不错。

通过这堂课的教学我有几点感悟：
1，整节课的语言还不够精炼，有些语言重复啰嗦；
2，与一次函数及反比例函数类比教学很少；
3，使用多媒体教具，在视觉，听觉上能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，几何画板的使用更加形象直观，同时也节约了老师作图的时间，大大提高了教
学效率。

4，如果这节课还能在课前制作一个复习回顾一次函数的图像和性质的微课，那就更完美了。

课题二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学目标1．使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象．通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程.3.继续培养学生通过画图、观察来解决问题的能力。

教学重点用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．教学难点二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教具准备三角板、彩色粉笔课型新授课教学方法类比法、自主探究法教学过程一、提出问题1．你能说出函数 y=12(x−6)2+3图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数 y=12(x−6)2+3图象与函数y=12x2的图象有什么关系？3．不画出图象，你能直接说出函数 y=12x2−6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？[因为 y=12x2−6x+21=12(x−6)2+3，所以这个函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝6，顶点坐标为(6，3)]4．你能画出函数 y=12x2−6x+21的图象吗？二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数 y=1x2−6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．根据这些特点，可以采2用描点法作图的方法作出函数 y=1x2−6x+21的图象．2解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y=1x2−6x+21的图象．2说明：列表时，应根据对称轴是x＝6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值，相应的函数值是相等的．三、做一做1．请你按照上面的方法，画出函数 y=x2−4x+10的图象．教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评．2．通过配方变形，说出函数 y=x2−4x+10的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？解：y=x2−4x+10=[(x2−4x+4)+6]=(x−2)2+6开口方向：向上对称轴：x=2 顶点坐标（2,6）当x=2时，y =x 2−4x +10 有最小值，即y=6以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质．那么，对于任意一个二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) ，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？一般式如何转化成顶点式——配方法y =ax 2+bx +c (a ≠0)=a (x 2+ba x +ca )= a [x 2+ba x +(b2a )2−(b2a )2+ca ] =a [(x +b 2a )2+4ac−b 24a 2] 对称轴：x =−b2a=a(x +b 2a )2+4ac−b 24a顶点坐标：（−b2a ，4ac−b 24a）教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； y =ax 2+bx +c =a(x +b 2a)2+4ac−b 24a四、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？>0）向上向下例1：作出函数y=1x2−6x+21的图象2布置作业必做1．习题 22.1 6、8、9、10选做2．习题 22.1 12(2)。

人教版数学九年级上册说课稿22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章是关于二次函数的学习，而22.1.4《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》是这一章的重要内容。

这部分教材主要通过分析二次函数的图象和性质，使学生能够理解和掌握二次函数的基本特征，以及如何运用这些特征解决实际问题。

教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等关键性质，并能够运用这些性质对二次函数进行分析和判断。

二. 学情分析在九年级的学生已经具备了一定的函数基础，他们已经学习了线性函数和一些非线性函数的知识，对函数的概念和性质有一定的理解。

但是，对于二次函数的图象和性质，他们可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知基础，通过复习和引导，帮助他们巩固已有的知识，并建立起二次函数图象和性质的知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质，培养他们的抽象思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生通过学习二次函数的图象和性质，增强对数学的兴趣和自信心，培养他们的探索精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点：学生对于二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质。

同时，我将利用多媒体教学手段，展示二次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数和二次函数的知识，引导学生进入对二次函数图象和性质的学习。

2.探究：学生分组讨论，观察和分析二次函数的图象，归纳出二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。

《二次函数2y=ax bx c ++的图象与性质》教学设计一、 教学内容分析本节课在讨论了二次函数2y=a x h k +（-）的图象与性质的基础上对二次函数2y=ax bx c ++的图象与性质进行研究.主要的研究方法是通过配方将2y=ax bx c ++向2y=a x h k +（-）转化.在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再由从特殊到一般的方法得出2y=ax bx c ++的图象和性质.将二次函数2y=ax bx c ++通过配方化为2y=a x h k +（-）时，学生不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆.二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势.二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对学生理解函数的性质掌握研究函数的方法、体会函数的思想是十分重要的.因此本节课的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数的图象，并能借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题.本节课的难点是二次函数学习过程中蕴含的数学思想方法、函数图象的特征和变化及二次函数性质的灵活应用. 二、 学情分析学生已经学习了二次函数2y=a x h k +（-）的图象及性质，面对形如2y=ax bx c ++的二次函数，要想到将其转化为2y=a x h k +（-）的形式，如何进行转化是学生思维的难点. 三、 教学目标1.能将二次函数2y=ax bx c ++配方为2y=a x h k +（-）的形式. 2.会求二次函数2y=ax bx c ++的顶点坐标、对称轴.3.能根据图象分析出二次函数2y=ax bx c ++的性质并会利用性质解决问题.4.能将新问题转化为已经解决的问题，体会化归的数学思想. 重点难点二次函数学习过程中蕴含的数学思想方法、函数图象的特征和变化及二次函数性质的灵活应用.四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计2y=ax bx c++上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：下列结论：①抛物线2y=ax bx c++的开口向下；②抛物线2y=ax bx c++的对称轴为直线x=1；③方程2y=ax bx c++的根为0和2；④当y>0时，x的取值范围是x<0或x>2.其中正确的是（）A.①④B.②④C.②③D.③④六、板书设计二次函数2y=ax bx c ++的图象与性质1. 二次函数的一般式：2y=ax bx c ++，顶点式：2y=a x h k +（-） . 222222222y=ax bx c=a x c=a x c 2a 2a =a(x+)2a 44a(x+)2a 4ba b b b a b b ca b ac b a++⎡⎤++-+⎢⎥⎣⎦-+-=+（+x ）+ x （）（） 顶点坐标为242a 4b ac b a -（-,）,对称轴为直线x=2ab -. 2.归纳二次函数2y=ax bx c ++的性质. 3.解：（1）方法1 222y=-x 2x 3=-x x =x 2x 11++-+-（+2）+3-（）+322x 2x+1=x 1 4.---+（）+4-（）∴.该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点是（1，4）. 方法2：∵a=-1，b=2，c=3，∴2224ac b 4(1)32==1 4.2a 24a 4(1)b -⨯-⨯---==⨯⨯-，（-1） ∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点是（1，4）. （2）当y=0时，2x 2x+3=0-+，，解得1x =-1，2x =3， ∴该抛物线与x 轴的交点坐标分别为（-1，0）和（3，0）.当x=0时，y=3，∴该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）.（4）∵该抛物线的开口向下，且对称轴是直线x=1， ∴在对称轴右侧，即当x>1时，y 随x 的增大而减小. ∵2x ＞1x ＞1，∴1y ＜2y .（5）∵22y=x 23(x 1)4,x -++=--+∴将该抛物线向上平移1个单位长度，并向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数解析式为222y=x-1+241(x 1)5=x 2 4.x ++=--+--+（）七、达标检测与作业A 级1.将抛物线2y=x 2x -先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的抛物线对应的函数的解析式为 .2.若二次函数2y=x b 5x ++配方后为2y=x-2k +（），则b ，k 的值分别为 .3.将下列函数配方成2y=a x h k +（-）的形式，画出图象，求图象的顶点、对称轴、最值、增减性及与坐标轴的交点坐标.（1）2y=x 610x ++；；（2）2y=-2x 57.x -+4.求下列各函数与坐标轴的交点坐标及交点间的距离 （1）2y=x 23x --； （2）2y=x x +.5.已知抛物线2y=ax bx c ++，在下列条件下确定a ，b ，c 的取值范围 （1）抛物线的顶点是原点； （2）抛物线经过原点； （3）抛物线的顶点在y 轴上； （4）抛物线的顶点在x 轴上.6.已知二次函数2y=x -4x+3.（1）用配方法将2y=x -4x+3.化成2y=a x h k +（-）的形式； （2）在如图所示的直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x≤3时，y 的取值范围是 .7.将函数2y=x b c x ++的图象先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到2y=x 21x -+的图象，求b ，c 的值.8.当x=4时，函数2y=x b c x ++有最小值-8. （1）求函数图象的对称轴和顶点； （2）求函数的解析式；（3）x 取什么值时，y 随x 的增大而增大？x 取什么值时，y 随x 增大而减小？B 级9.已知二次函数2y=2x 4 6.x +-（1）将其化成2y=a x h k +（-）的形式； （2）写出开口方向、对称轴、顶点； （3）求图象与两坐标轴的交点坐标； （4）画出函数图象；（5）说明该函数图象与抛物线2y=2x 的关系； （6）当x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （7）当x 分别取何值时，y>0，y=0，y<0？ （8）当x 取何值时，函数y 有最值？其最值是多少？ （9）当-4<x<0时，求y 的取值范围（10）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积.10.若二次函数2y=ax 4.x a ++的最大值是3，求a 的值.11.（1）若A （134-，1y ），B （54-，2y ），C （14，3y ）为二次函数2y=x 43x ++图象上的三个点，判断1y ，2y ，3y 的大小关系.（2）已知二次函数2y=-2x 4x+m+2+，，若1x =-4，2x =-1，3x =2，判断相对应的函数值1y ，2y ，3y 的大小关系.12.对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法中正确的是（ ）A.图象的开口向下B.当x>1时，y 随x 的增大而减小C.当x<1时，y 随x 的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-113.已知函数2y=x 2x 3--，，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 .14.如图，已知抛物线2y=x +bx+3的对称轴为x=2，点A ，B 均在抛物线上，且AB ∥x 轴，求点B 的坐标.C 级15.将抛物线2y=-x 4x 5--上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y =-x 的图象上，求平移的距离及平移后得到的抛物线对应的二次函数解析式.16.求证：不论m 取任何实数，抛物线22y=x 2mx+m 2m 1-+-的顶点坐标都在一条直线上.求出这条直线对应的函数解析式.17.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间近似满足函数关系2y=x bx+c +（a≠0）.右图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组对应数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m18.已知函数2y=x 2mx -的顶点为点D.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）求函数2y=x 2mx -的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数2y=x 2mx -的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围.八、教学反思本节课首先通过回顾旧知，使学生体会确定二次函数图象对称轴和顶点坐标对画函数图象的重要性，然后对一般形式的二次函数2++进行配方得y=ax bx c出顶点式，进而得到二次函数2++图象的对称轴和顶点坐标，并总结归y=ax bx c纳出它的性质.在教学过程中，留给学生足够时间去画图象，让学生亲自去探索与发现，培养对知识的迁移能力.在归纳二次函数性质的时候，充分发挥学生的聪明才智，鼓励学生大胆地用自己的语言归纳，加深对所学内容的理解.学习本节课之前学生探究过二次函数2（-）的图象与性质，面对形+y=a x h k如2（-）的形式，这种化+y=ax bx cy=a x h k++的二次函数，要想到将其转化为2归思想是学生学习经验中所欠缺的在将2++通过配方化为y=ax bx c2（-）时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次+y=a x h k方程与配方为顶点式混淆.本节课关注研究问题的方法的渗透，如何想到将二次函数一般式化为顶点式这种转化思想是本节课学生需要突破的一个难点.在今后的课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，运用各种具有启发性、激励性的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.。

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。

旦马乡初级中学教学方案授课题目22.1.4二次函数y=ax2 +bx+c的图像和性质授课班级九年级授课时间 2016. 授课教师武学鹏教学目标及教学过程教学目标知识与能力目标体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．方法与情感目标通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力.教学重点运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题．教学难点把数学问题与实际问题相联系的过程．学法指导预习，思考，练习。

教具运用常规教具教学流程师生活动补充与反思Ⅰ．创设问题情境，引入新课前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢？还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢？下面我们一起来讨论这个问题．Ⅱ．新课讲解例：求二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标．解：把y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋acxab+)＝a[x2＋2·a2bx＋(ab2)2＋－(ab2)2]＝a(x＋ab2)2＋abac442-．[师]大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种。