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大学自动控制原理第五章频率响应法

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自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法

自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法

这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。

5.频率响应法

5.频率响应法

1 V , = − ωT 1 + ω2T 2 U 1 ⇒U = V2 1+ 2 U ⇒ U 2 −U +V 2 = 0 1 1 ⇒ (U − ) 2 + V 2 = ( ) 2 2 2
Im
0
1 2 ω =0
1
ω = +∞
Re
ω
《自动控制原理》 自动控制原理》第五章 频率响应法
上海交通大学电子信息与电气工程学院
与虚轴负段 重合 的 直线。
G (s ) = s
G ( j ω ) = jω ∠G ( jω ) = 90° G ( jω ) = ω
Im ω =∞
G (s ) =
1 s
ω =0 0 Re
1 jω 1 G ( jω ) = ω ∠G ( jω) = −90° G ( jω ) =
Im
0
ω =∞ ω =0
l l
实验法：通过实验的方法直接测得 解析法：根据传递函数求取
l
用 s=jω代入 系统的传递函数
R(s)
G (s)
C (s)
C(s) b m s m + b m −1s m −1 + LL + b1 s + b 0 G(s) = = R(s) a n s n + a n −1s n −1 + LL + a 1s + a 0 C(jω ) b m (jω ) m + b m −1 (jω ) m −1 + LL + b1 (jω ) + b 0 ⇒ G(jω ) = = R(jω ) a n (jω ) n + a n −1 (jω ) n −1 + LL + a 1 (jω ) + a 0 = A(ω )e jϕ (ω ) = U(ω ) + jV(ω )

控制理论第五章频率响应法_学生

控制理论第五章频率响应法_学生

20 lg1 +
jωT
= −20lg 1+
1
jωT
∠(1+ jωT ) = −∠( 1 ) 1+ jωT
0
高频渐近线
30
精确曲线 -10
20
-20 10
-30
-1
0
1
10
10
10
0
0
10-1
100
101
90
-30 60
-60 30
-90
-1
0
1
10
10
10
0
-1
0
1
10
10
10
(3)积分和微分环节
特(Nyquist)曲线，简称奈氏图。
Im
一、典型环节的奈奎斯特曲线
(1)比例环节K G( jω ) = K + j0 = Ke j0
(2)积分和微分环节
Im
0
K
Re
Im
G( jω) =
1
1 − jπ = e2
jω ω
0
Re
ω
ω
ω=0 0
Re
π
ω=0
G( jω ) = jω = ωe j2
(3)一阶环节
当ω = ω 时,G( jω) = 1 ,相角为− 90°
n
j2ξ
其奈氏图如P125页图5-8所示，要求掌握谐振频率的概念。
谐振频率:奈氏曲线上距原点最远的点所对应的频率就是振荡环节
的谐振频率,
ω r
其谐振峰值用 G(
jω r
)
与
G( j0)
之比来表示
二阶微分环节
G( jω) = 1+ j2ξ ω + ( j ω )2 =

自动控制原理第五章-频率响应法

自动控制原理第五章-频率响应法

Im
（K，0°）
0
Re
图5.5 比例环节乃氏图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
L( )
0
( )
dB K>1
K=1 K<1
lg
0
lg
图5.6 比例环节的Bode图
作用：比例环节只改变原系统的幅值（K＜1，降低；K ＞ 1， 抬高），不改变原系统的相位。
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
➢ 乃氏图的绘制—— “三点法”
G(jω)= A(ω)ejφ(ω) →
A(ω)：起止位置 φ(ω) ：起止方向
起点：ω→0，[A(0),φ(0)] 终点： ω→∞，[A(∞),φ(∞)] 与负实轴的交点：令φ(ω) =-180°→ ωx
相位截止频 率或相位剪
切频率
则交点为[A(ωg)，-180°]
注意：由φ(0) → φ(∞)的变化范围可判断乃氏图所在 的 象限。
2 ( )
1 ( )
图5.8 积分、微分环节Bode图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
3. 纯微分环节
G(s) s
G( j) j e j90
传递函数与积分 环节互为倒数
Im
A()
（1）乃氏图 ( ) 90
起点：[0, 90°]；终点： [∞, 90°]
0
Re
图5.9 微分环节乃氏图
I ( )
T 1 2T
2
联立消去ω可以得到实部和虚部 的关系式：
[R( ) 0.5]2 [I( )]2 0.52
故，惯性环节的乃氏图是圆心为点（0.5，j0）上，半径为 0.5的半园（ω=0~∞）。
（2）Bode图

自动控制原理(第三版)第五章频率响应法

自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为

自动控制原理第五章频率响应法

自动控制原理第五章频率响应法
智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。

自动控制原理05频率响应法

自动控制原理05频率响应法
9
（2）通过截止频率c的斜率为-40dB/dec 宽度：2 c 3
假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-40dB/dec
则，开环传递函数为
G(s)
K s2
c2
s2
对单位反馈系统，其闭环传递函数为
(s) G(s) c2 / s2 c2 1 G(s) 1c2 / s2 s2 c2
相位裕度为0，系统处于临界稳定状态，动态过程持续振荡。
1
(1
2 n2
)2
(2
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)2
0 0.707 时，产生谐振
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
令
dM
d
0
得谐振频率r
n
1 2 2
将 r 代入M表达式，得谐振峰值 M r 2
1
1 2
M= 2 时的频率值 B 称截止频率。
5
2
时域指标与二阶系统参数 ,n 有下面的关系：
% e / 12 100%
▪ 谐振峰值 Mr 和峰值频率r
谐振峰值 Mr 表征了系统的相对稳定性 Mr 越大，则系统的稳定性越差
1.0 Mr 1.4(0 : 3dB) 时，相当于有效阻尼比在(0.4~0.7)， 系统可以获得满意的瞬态响应特性。
M r 1.5 时，阶跃瞬态响应将出现较大的超调。 M
Mr
r
tr
M (0)
开环幅频特性
G(
j)
(
K (1 j 1)( 2 j 1) ( m j j) (T1 j 1)(T2 j 1) (Tn
1)
j 1)
▪ 闭环幅频特性的零频值M(0)
对单位反馈系统，若系统为无静差系统，在常值信号作用 下，稳态时输出等于输入，有：

自动控制原理第五章1

自动控制原理第五章1

La(w0)=20lgK－ 20lgw0
B:取特定频率w0＝1，则
20 lgK
-20 dB/dec
La(w0)=20lgK
C:取La(w0)为特殊值0，则
1 w1
1
Kv
1
w0 K v
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。
G(s) 1 1 RCs
G( j) 1 1 1 RCj 1 Tj
频率特性与传递函数具有十分相的形式 G( j) G(s) s j
sp
传递 函数
微分 方程
系统
j p
频率 特性
p d dt
s j
【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为 G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=sin t时系统的稳态输出
2j
2j
G( jw) Asin(t ()) Ac sin(t ())
A() G( j)
() G( j)
幅频特性 相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 A() G( j)
输出与输入的相位差
() G( j)
(1)、频率响应
在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的 频率响应, 记为css(t)
实频-虚频形式： （二）系统频率特性常用的图解形式
1. 极坐标图—幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式
当在0～变化时,相量G(j)H (j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的相量G(j) H (j)的端点在复平面 G(j)H (j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性。
2. 伯德(Bode)图
如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标 图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行 分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频 特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为 底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。

自动控制原理 第五章 频率响应法 胡寿松第六版

自动控制原理 第五章 频率响应法 胡寿松第六版

频率特性G( j) 1 jT
j ω
j
jω+1/T
-1/T 0
0
1 2T 2 e jarctgT
ω
ω=0
1
振荡环节
(a)
(b)
图5.10 一阶微分环节的
极点—零点图(a) 和幅相曲线(b)
振荡环节的频率特性为
G( j)
s2
n2 2n
n2
s j

(s n
j
(dB)
20 1/jω 0
0.1 -20 jω
20dB/dec
jω
1
10 ω
1/jω
-20dB/dec
0 ω
图5.5 积分环节的幅相曲线
(o) ∠jω
90
0 0.1 1
-90
∠1/jω
10 ω
图5.6 1/jω和jω的对数坐标图
积分环节的对数幅频特性是 L(ω)=-20lgω,而相频特性是 φ(ω)=-90o。直线和零分贝线交于 = 1 地方 . j

n2 jd )(s n

jd )
s j
式中 d n 1 2为阻尼振荡频率 . 极点-零点分布如图所示 . 幅
频特性和相频特性的图解计算式分别为
G( j)
n2
AP BP
和
G(
j )

1
2
因而
G( j0) 10 G( j) 0 180
幅频特性表达式 (5-34) 也即
G( ju)
2


90o
,G( j ) 0 180o
图5.11 振荡环节的幅相曲线
幅频特性和相频特性的解析式分别为

自动控制原理第五章频率法

自动控制原理第五章频率法

频率响应的分析方法
频域分析法
通过求解系统的传递函数，得到系统的频率响应曲线，进而分析 系统的动态性能。
时域分析法
通过求解系统的微分方程，得到系统的时域响应，进而分析系统 的动态性能。
根轨迹法
通过绘制系统的极点轨迹图，分析系统的稳定性，并得到系统的 频率响应特性。
03
频率响应的特性
稳定性分析
判断系统稳定性的依据
频率响应是指控制系统对不 同频率输入信号的输出响应 特性。
频率响应的测量方法
通过测量控制系统在不同频 率下的输出信号，可以得到 系统的频率响应特性。
频率响应的分析
通过对频率响应的分析，可 以了解系统的动态特性和稳 定性。
控制系统中的稳定性分析
稳定性定义
如果一个系统受到扰动 后能够回到原来的平衡 状态，则称该系统是稳 定的。
频率特性的表示方法
极坐标图
01
通过极坐标图表示频率特性的幅度和相位角。
Bode图
02
通过Bode图表示频率特性的对数幅度和相位角随频率的变化关
系。
Nyquist图
03
通过Nyquist图表示频率特性的极点和零点随频率的变化关系。
02
频率响应分析
频率响应的定义
01
频率响应是指在稳态下，线性定常系统对不同频率的正弦输 入的稳态输出。
频率响应的极点和零点位置。
稳定裕度
衡量系统稳定性的指标，包括相位裕度和幅值 裕度。
稳定判据
基于频率响应的极点和零点位置，判断系统是否稳定的准则。
动态特性分析
动态响应过程
系统受到正弦波输入信号后，频率响应随时 间变化的过程。
动态性能指标
衡量系统动态响应性能的指标，如超调和调 节时间、峰值时间等。

第五章频率响应法

第五章频率响应法

第五章频率响应法5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义5.1.2 频率特性和传递函数的关系5.1.3 频率特性的图形表示方法5.2 幅相频率特性（Nyquist图）5.2.1 典型环节的幅相特性曲线5.2.2 开环系统的幅相特性曲线5.3 对数频率特性（Bode图）5.3.1 典型环节的Bode图5.3.2 开环系统的Bode图5.3.3 最小相角系统和非最小相角系统5.4 频域稳定判据5.4.1 奈奎斯特稳定判据5.4.2 奈奎斯特稳定判据的应用5.4.3 对数稳定判据5.5 稳定裕度5.5.1 稳定裕度的定义5.5.2 稳定裕度的计算5.6 利用开环频率特性分析系统的性能L低频渐近线与系统稳态误差的关系5.6.1 )(ωL中频段特性与系统动态性能的关系5.6.2 )(ωL高频段对系统性能的影响5.6.3 )(ω5.7 闭环频率特性曲线的绘制5.7.1 用向量法求闭环频率特性5.7.2 尼柯尔斯图线5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能5.8.1 闭环频率特性的几个特征量5.8.2 闭环频域指标与时域指标的关系5.9 频率法串联校正引言频率响应法的特点1）由开环频率特性→闭环系统稳定性及性能2）二阶系统频率特性↔时域性能指标高阶系统频率特性↔时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定工程上广泛应用4）在校正方法中，频率法校正最为方便§5.1频率特性 1.定义1: 2. 3.ss r t A t c t r t G s s j G j c t r t ωωω=⎧⎪=⎨⎪⎩时，与的幅值比，相角差构成的复数中，令得出为频率特性的富氏变换与的富氏变换之比一、 地位：三大分析方法之一二、 特点：1)2)()3)⎧⎪→⎨⎪⎩图解法，简单不直接解闭环根，从开环闭环特征特别适用于校正，设计近似法，不完全精确以右图R －C 网络为例：r cc r c cu iR u i Cu q u Cu R u =+↓===+ ()(1)r c U s CRs U =+⋅()1()()1T CR c r U s G s U s Ts ===+ 设()sin r u t A t ω= 求()c u t22()1t Tc A Tu t e t t T ωωωω-⎡⎤∴=+-⎥+⎦ 2222)11tTA T e t arctg t T T ωωωωω-=+-++瞬态响应稳态响应网络频率特性()()()()()ss ss c r c t G j G j r t G j arctgT ωωωϕϕω⎧⎪⎪===⎨⎪⎪∠=-=-⎩幅频特性：相频特性频率特性定义一：——频率特性物理意义：频率特性()G jω是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。

自动控制原理(第二版)第五章频率响应法

自动控制原理(第二版)第五章频率响应法

发展多变量频率响应法
针对多输入多输出系统，需要发展多变量频率响 应法，以便更好地处理复杂系统的分析问题。
深入研究非最小相位系统
针对非最小相位系统的稳定性判断问题，需要深 入研究其频率响应特性，并寻求有效的解决方法 。
06
CATALOGUE
结论
总结频率响应法的要点与重点
01 02 03 04
频率响应法是一种通过分析线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应 来评价系统性能的方法。
频率响应法的优势与局限性
优势
频率响应法能够提供系统在整个频率范围内的动态性能信息，有助于全面了解 系统的性能特点；通过分析频率特性，可以更容易地识别系统的稳定性和潜在 的谐振问题。
局限性
频率响应法主要适用于线性定常系统，对于非线性或时变系统，其应用可能受 到限制；此外，频率响应法无法提供系统的时域信息，如瞬态响应和稳定性。
05
CATALOGUE
频率响应法的局限性与改进方法
频率响应法的局限性
01
频率响应法主要适用于线性时不 变系统，对于非线性或时变系统 ，频率响应法可能不适用。
02
频率响应法只能给出系统在正弦 输入下的稳态输出，无法反映系
统的动态行为。
频率响应法无法处理多输入多输 出系统，对于复杂的多变量系统 ，需要采用其他方法进行分析。
02
CATALOGUE
频率响应的基本概念
频率特性的定义
频率特性
系统对正弦输入信号的稳态输出与输入之比，用复数表示的频率 函数。
频率特性与传递函数
传递函数是系统在零初始条件下，频率特性的解析表达式。
频率特性与系统性能
频率特性直接反映系统在不同频率的正弦输入信号下的响应特性 ，与系统的动态和稳态性能密切相关。
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章频率响应法 节频率特性
节对数坐标图 节极坐标图
第一节 频率特性
5.1.1 频率特性的基本概念
频率响应法是一种以传递函数为基础的又一种图解 法，用于线性定常系统的分析与设计。其特点为： 1)具有明确的物理意义，可以用实验方法来确定； 2)通过系统的开环频率特性图形对其闭环系统特性 进行分析，具有直观而且计算量小的特点； 3)不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于不 是有理数的纯滞后系统和某些非线性系统。 4)当系统存在某频段的严重噪声时，可以利用频率 响应法设计出有效抑制噪声的系统。
G (S ) G 1 (S )G 2 (S ) G n (S )
L () 2 lG g 0 1 ( j) 2 lG g 0 2 ( j) 2 lG g 0 n ( j)
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
G a(S ) 1 1 T T 1 2 S S,G a(j
) 1 T 2j 1 T 1j
,T 1 T 2
G b(S)1 1 T T 1 2S S,G a(j)1 1 T T 1 2jj
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L()201 l g()2201 l g()2
2 ） 2 为 ，斜 2d0 d B 率 e 4 c d 由 0 d B ； ec
3 ） 1 为 ， 0 斜 4 d 0 d B 率 e 2 c d 由 0 d B 。 ec
（2）相频特性
()9 0arc t aanrc tan
2
10
自动控制理论 图5-17
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统
2. 一阶因子 (1jT)1
()arctan 1
L()20lg 1()2 1
,1
1 T
图5-7
自动控制理论
当 当 1 时 1 时 略 略 , , 1 ,1 去 去 L )(2 ,L )( ) ( 2 l0 2 g l10 1 g 0 dB
图5-8
自动控制理论
由(1 于 jT)与 (1jT)1互为则 倒有 数,
c(t) a j e t a ej tnb je pjtt a j e t a ej t
j 1
a G (s)s2 A 2(sj )s j G ( j) 2 A j
a G( j) A
2j
G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j)
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S)
S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
绘制Bode图。
自动控制理论
L () 2l1 0 g 2 0l0 g 2l0 g 1 ()2 2l0 g 1 ( )2
2
10Leabharlann 特点：1 ） 低频 2d 段 0 d B ， e 斜 c 1 在 处 率 ， 2 为 l1 0 g 高 0 2d 0 。 度 B
4. 二阶因子 [12 T nj(jT n)2] 1
1)G(
j)
1n22
1
j
n
L()20 lg(1 n 2 2)(2 n)2 当 n 1,略去 2 n和 n2 2项
L()2l0g 10dB ——低频渐近线
自动控制理论
当1,略去21和
n
n
L()20 n22
40lgn
——高频渐近线
2
()
arctan
c(t)AG (j)S(i n t)
例1：如图所示电路，求其频率响应特性。
E E 1 2((ss))11 RC ,E 1(ss)s2A 2
e2(t)
A si nt (arcTta) n 1T22
G(j) 1TA22
()tg1T
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
令
C(s) R(s)
G(s)
U(s)
V(s)
，设r(t)=Asinwt，R(s)
A S2 2
C ( s ) U V ( ( s s ) )s 2 A 2 ( s p 1 )s U (p ( 2 s ) ) ( s p n )( s jA )s (j)
sajsajjn1sbjpj
20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子 (j)1
1 1)积分因子 j
L()20lg
图5-10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
()90
3) K
j
L()20lg20lgK ()90
图5-11
图5-12
自动控制理论
解：令 S ， jq
G (j2)
1(0 j21)
(j22j3)(j22j3)
10 563.4。
2968.2 526.6
1.85 721.8
图5-5
自动控制理论 图5-6
自动控制理论
第二节 对数坐标图
{ 对数坐标图 20lgG( j) /dB~ ()/c~
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K
20lgK20lg1 K
1
n 2
n2
➢ 谐振峰值与谐振频率
G(j)
1
(1n22)2
(2 )2 n
图5-13
自动控制理论
令 g()(1 n2 2)2(2 n)2
dg() 0 d
n 122
G(jr)Mr 2
1
12
00.707
图5-15
自动控制理论
5. 滞后因子 e j
G(j) ej 1 ()
图5-16
自动控制理论
二、开环系统的伯德图 设开环传递函数
1
1
T1
T2
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a()arcT t1 a narcT t2an b()arcT t1 a narcT t2an
图5-18
自动控制理论 图5-19
自动控制理论
结论: 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相
一致的，表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系
1、0型系统
令G(
j)
1
K
j
1
T
L()20lgK20lg1()2
1 T
自动控制理论