第二单元多边形的面积

1☆ 平行四边形的面积＝底×高 ☆ 平行四边形拉伸和平移问题：①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大，面积也变大.②把一个平行四边形剪拼成长方形，面积不变，宽变小，周长也变小. ☆ 两个平行四边形之间的关系：等底等高的两个平行四边形面积必相等； 面积相等的两个平行四边形形状不一定相同.1. 填一填. (1) 一张平行四边形的底是30厘米，高是4厘米，那么它的面积为（ ）平方厘米；(2) 已知一个平行四边形的面积为180平方米，高为15米，那么它的底为（ ）米； (3) 已知一个平行四边形的底为22厘米，高是底的一半，那么这个平行四边形的面积为（ ）平方厘米.2. 选一选. (1) 用木条做成一个长方形框，把它拉成一个平行四边形后，它的面积（ ）A. 比原来小B. 和原来相等C. 比原来大D. 无法确定 (2) 把一个平行四边形的底扩大至4倍，高缩小至一半，那么它的面积（ ）A. 扩大至3倍B. 不变C. 扩大至2倍D. 缩小至一半3. 计算下列各平行四边形的面积.（单位：厘米）302555323522第二单元多边形的面积知识点一 平行四边形的面积【典型例题】2☆ 三角形的面积＝底×高÷2 ☆ 两个三角形的关系：等底等高的两个三角形面积一定相等； 面积相等的两个三角形形状不一定相同.☆ 三角形与平行四边形之间的关系：①一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形，两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；②与平行四边形等底等高的三角形，面积是平行四边形的一半；③等面积且等底（或等高）的三角形和平行四边形，三角形的高（或底）是平行四边形的两倍.1. 判断. (1) 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形. （ ） (2) 两个底和高相等的三角形，面积也相等，两个面积相等的三角形，底和高也分别相等. （ ） (3) 直角三角形一条直角边上的高，就是这个三角形的另一条直角边. （ ）2. 计算下列图形的面积.3. 一块三角形玻璃的底为6米，高为4米，每平方米的玻璃售价98元，那么买这块玻璃需要多少元？14171015知识点二 三角形的面积【典型例题】3☆ 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 ☆ 梯形与平行四边形的面积关系：①两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形；②要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样去剪才能最大.1. 填一填. (1) 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是16厘米，高是5厘米，每个梯形的面积是（ ）平方厘米.(2) 一个梯形的上底与下底的和是10厘米，高是4厘米，那么它的面积是（ ）平方厘米.(3) 一个梯形的上底和下底的平均长度是20厘米，高是17厘米，那么它的面积是（ ）平方厘米.2. 一个梯形的面积是42平方厘米，高是4厘米，下底是上底的3倍，那么它的上底长多少厘米？正确的算式为（ ）A. 42÷4÷(3＋1)B. 42×2÷4÷(3＋1)C. 42÷4÷3D. 42×2÷4÷33. 计算下列图形的面积.221113163014121510知识点三 梯形的面积【典型例题】知识点四公顷、平方千米的认识☆公顷：1公顷就是边长100米的正方形的面积；1公顷＝10000平方米；一个社区、校园等的面积通常用“公顷”做单位.☆平方千米：1平方千米就是边长1000米的正方形的面积；1平方千米＝100公顷；表示一个国家、省市、地区、湖泊等的面积通常用“平方千米”做单位.【典型例题】1.在下面括号中填上合适的数.5平方千米＝（）公顷9000公顷＝（）平方千米2500平方千米＝（）平方米70000平方米＝（）公顷2.在括号里填上合适的单位.(1) 一间办公室的面积大约是56（）(2) 某大学校园的面积大约是2（）(3) 天安门广场的面积大约是45（）3.在○里面填上“＞”“＜”或“＝”.2公顷○1900平方米300公顷○3平方千米4平方千米○404公顷8000平方米○8公顷0.5公顷○510平方米7.1平方千米○710公顷1平方千米○900000平方米0.68平方米○680平方分米4.判断.(1) 1公顷土地的形状就是边长100米的正方形.（）(2) 测量和计算一个城市的土地面积，一般用平方千米做单位.（）45☆ 求组合图形面积的常见方法： ①分割法：将组合图形分割成几个规则图形，然后分别计算求和； ②添补法：将组合图形补成一个大的规则图形，将其看成是一个大的规则图形减去几个小的规则图形，然后分别计算求差.1. 先说说下面图形是由哪些简单图形拼成的，再计算它们的面积.（单位：厘米）2. 计算下图的面积.3. 计算下图的面积.11112515881610101033561012881640知识点五 组合图形的面积【典型例题】参考答案及解析知识点一：平行四边形的面积1.(1) 120；(2) 12；(3) 2422.(1) A；(2) C解析：平行四边形的底扩大至4倍，面积也扩大至4倍；高缩小至一半，面积也缩小至一半，所以相比原来扩大至2倍.3.770；1760解析：平行四边形的面积等于底乘上底对应的高.☆建议：这部分出错，需加强面积公式的练习以及计算，注重面积公式中底和对应高的区分.知识点二：三角形的面积1.(1) ×；(2) ×；(3) √解析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个面积相等的三角形，底和高不一定相等.2.75；119；1923.1176解析：三角形玻璃的面积：6×4÷2＝12平方米；价格：98×12＝1176元.☆建议：第一题出错，需加强对三角形与三角形、平行四边形之间的关系；后两题出错，需加强对三角形面积公式的练习，区分面积公式中底和对应高的区分.知识点三：梯形的面积1.(1) 40；(2) 20；(3) 340解析：上底和下底的平均长度是20厘米，上底和下底的和是20×2＝40厘米；所以面积为40×17÷2＝340平方厘米.2.B解析：梯形上、下底和＝梯形面积×2÷高；梯形上底＝梯形上、下底和÷(3＋1).3.150；352☆建议：这部分出错需加强对梯形面积公式的练习，以及面积公式的正用和反用.67知识点四：公顷、平方千米的认识1. 500；90；2500000000；72. 平方米；平方千米；公顷3. ＞；＝；＜；＜；＞；＝；＞；＜4. (1) ×；(2) √ ☆建议：第一、三两题出错，需加强单位换算之间的练习；第二、四两题出错，需加强对面积单位的感知，因为长度单位易感知，所以可采用将面积转化为长度的方式，如教室面积56＝7×8，应该7米乘8米，所以56后面应该填平方米.知识点五：组合图形的面积1. 正方形和三角形，150；平行四边形和三角形，192；梯形和长方形，385 解析：10×10＋10×10÷2＝150；16×8＋16×8÷2＝192；(15＋25)×11÷2＋15×11＝385 2. 43 解析：3×10＋(6＋7)×2÷2＝433. 576 解析：(16＋8＋40)×(8＋12)÷2－8×8＝576☆建议：这部分出错，需加强对三角形、平行四边形、梯形等图形的认识，能将组合图形分解成学过的图形并计算，多练习分割和添补的方法去解决问题.723336108812881640。

苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》是小学数学的重要内容。

本节课主要让学生掌握多边形面积的计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索多边形面积的计算方法，感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的认识、周长等知识，对图形有一定的认识基础。

但多边形面积的计算较为抽象，需要学生具有一定的空间想象能力和抽象思维能力。

此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面也需要关注。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用公式计算多边形的面积，并能解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，掌握多边形面积的计算方法，培养空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能运用公式计算多边形的面积。

2.难点：学生理解多边形面积的计算原理，掌握计算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.巩固练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，辅助讲解和展示。

2.练习题：准备不同类型的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如菜地里的正方形菜地和长方形菜地，引导学生思考：如何计算它们的面积？从而引出本节课的主题——多边形的面积。

2.呈现（10分钟）展示多边形的图片，让学生观察并说出多边形的特征。

然后介绍多边形面积的计算公式，引导学生理解公式背后的原理。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用公式计算给定的多边形面积。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第二单元多边形的面积1、平行四边形的面积。

（1）平行四边形的面积：底×高。

（2）用字母表示：S=a×h。

2、三角形的面积。

（1）三角形的面积：底×高÷2。

（2）用字母表示：S=a×h÷2。

3、梯形的面积。

（1）梯形的面积：(上底＋下底)×高÷2。

（2）用字母表示：S=(a+b)×h÷2。

4、公顷、平方千米的意义。

（1）边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

（2）边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

5、平方千米、平方米、公顷之间的进率。

1公顷=10000平方米1平方千米一100公顷1平方千米=1000000平方米6、组合图形的面积的计算。

可利用割、补，移等方法，先把复杂的图形分解成已学过的简单图形，再计算面积。

7、不规则图形面积的计算。

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。

一、选择题1．（2022春·安徽合肥·五年级统考期末）一堆木材，最上层2根，最下层6根，每层多1根，共5层，这堆木材共（）根。

A．15 B．20 C．302．（2023秋·江苏徐州·五年级统考期末）把20本练习本摞成一个长方体，它的前面是长方形（如图），再把这摞练习本均匀地斜放，前面变成了一个近似的平行四边形。

平行四边形面积与长方形面积相比（）A．长方形面积大B．平行四边形面积大 C．一样大D．无法确定3．（2020秋·江苏苏州·五年级统考期末）昆山市位于江苏省东南部，总面积约928（）。

A．平方米B．公顷C．平方千米4．（2023秋·江苏扬州·五年级统考期末）一个平行四边形，已知它的一组邻边分别是8分米和3分米，其中一条边上的高是6分米，那么它的面积是（）平方分米。

A．48 B．18 C．48或18 D．24或9 5．（2021秋·江苏南通·五年级统考期末）一片花瓣放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米），欢欢只数整格，有20整格；田田数了整格，也数了半格，一共有50格。

第二单元多边形的面积（一）知识点整理1、公式：平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷22、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3、常用的单位间的进率长度单位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米4、图形之间的关系：一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

5、求组合图形面积的方法：割补法（二）练习一、填空题。

1.一张平行四边形纸片的底是 20 厘米,高是 15 厘米,它的面积是()平方厘米。

如果将这张纸片剪成两个大小相等的三角形,每个三角形的面积是()平方厘米。

2.一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果这个三角形的面积是 48 平方分米,那么这个平行四边形的面积是()平方分米。

3.一个梯形的上底是 5 厘米，下底是 10 厘米,高是 4 厘米,它的面积是()平方厘米。

4.把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是 32 厘米, 高是 6 厘米,每个梯形的面积是()平方厘米。

5.一个近似于平行四边形的菜地,面积是 270 平方米,底是 30 米,高是() 米。

二、选择题。

1.用木条做成一个长方形框,把它拉成一个平行四边形后,它的面积()。

A.比原来小 B.和原来相等C.比原来大D.无法确定2.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果平行四边形的高是22 厘米,那么三角形的高是()厘米。

《多边形的面积》教学案《多边形的面积》课堂实录——探索与实践课题：苏教版小学数学五年级上册第二单元《多边形的面积》教学过程：一、复习导入师：在小组里说一说，平行四边形、三角形、梯形的面积公式。

师：今天这一节课，继续利用多边形面积公式解决一些实际问题。

二、探索与实践1、教学第10题（1）、指名学生读题。

（2）、出示完整的截面示意图。

（3）、师：这些钢管的排列有什么规律？生：下面一层都比上一层多一根。

师：请大家独立思考，尝试计算出这堆钢管的根数。

师：小组讨论，交流算法。

（4）、全班交流算法。

生1：因为下面一层都比上面一层多一根，所以用9+10+11+12+13+14+15+16=（9+16）×8÷2=100(根)生2：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每层有：9+16=25（根），8层共有：25×8=200（根），这堆钢管一共有：200÷2=100（根）。

生3：列成综合算式是：（9+16）×8÷2=100（根）师：这堆钢管总根数的计算方法和梯形的计算方法有联系吗？生1：有。

梯形钢管堆的上层根数相当于梯形的上底，下层根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高。

生2：因为梯形的面积是（上底+下底）×高÷2，所以横截面是梯形的钢管堆总根数等于（上层根数+下层根数）×层数÷2。

2、教学第11题。

（1）师：各小组测量出平行四边形、三角形、梯形实物的底和高的长度，小组长认真做好分工和记录。

教师指导学生正确掌握测量高度的方法。

（2）各小组汇报测量的数据。

（3）根据测量数据计算它们的面积。

3、教学思考题（1）、学生独立操作。

师：在第131页的方格纸上画出一个三角形和一个梯形，通过剪、拼分别把它们转化成平行四边形。

你能根据转化成的平行四边形与原来图形的关系，推想出三角形和梯形的面积公式吗？（2）、分组讨论，探索出把三角形和梯形转化成平行四边形的不同方法。

苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》教学设计（集体备课共13个课时）一. 教材分析苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》是学生学习了平面几何图形面积的基础上进行的一个单元。

本单元主要让学生掌握多边形面积的计算方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

内容主要包括三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式及应用。

通过本单元的学习，学生能更好地理解和应用平面图形的面积知识，为后续学习打下基础。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的几何图形知识，对平面图形的面积有了初步的认识。

但在计算复杂多边形面积时，还需要教师的引导和帮助。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师要注重启发学生思考，引导学生探索多边形面积的计算方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式，能熟练计算简单多边形的面积。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式及应用。

2.教学难点：理解并掌握多边形面积的计算方法，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形面积的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现多边形面积的计算方法。

3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对多边形面积计算方法的理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、平行四边形、梯形教具。

2.学具：学生用书、练习本、剪刀、胶水、彩笔。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活中常见的多边形，如教室窗户、操场、房屋等，引导学生观察这些多边形的特征。

2024-2025学年苏教版数学五年级上册单元检测卷第二单元《多边形的面积》时间：90分钟满分：100分难度系数：0.45（较难）一、慎重选择(共5题；共10分)1．（2分）（2024五上·南山期末）如图，在直角梯形中，涂色部分甲、乙面积相比，（）A．甲＝乙B．甲＜乙C．甲＞乙D．无法比较【答案】A【规范解答】解：A的面积＋甲的面积=A的面积＋乙的面积，则甲的面积=乙的面积。

故答案为：A。

【思路点拨】A的面积＋甲的面积与A的面积＋乙的面积，是等底等高的三角形，所以A的面积＋甲的面积=A的面积＋乙的面积，同时减去A的面积，则剩下的面积相等，即甲的面积=乙的面积。

2．（2分）（2024五上·通河期末）一个梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是3cm。

沿直线只剪一刀，剪出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（）cm2。

A．9 B．12 C．16【答案】B【规范解答】3×4=12（cm²）。

故答案为：B。

【思路点拨】剪出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是4cm，高是3cm，面积=底×高。

3．（2分）如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，比较阴影部分面积的大小，S甲（）S乙。

(图中的两条虚线互相平行)A．大于B．小于C．等于D．无法确定【答案】C【规范解答】解：图中，S甲=S乙。

故答案为：C。

【思路点拨】长方形与平行四边形是等底等高的图形，它们的面积相等，S甲=长方形的面积-下面空白三角形的面积；S乙=平行四边形形的面积-下面空白三角形的面积，所以S甲=S乙。

4．（2分）（2024五上·武昌期末）下图都是由大小两个不同的正方形组成，且大正方形和小正方形太小分别相等，右边三个图形中阴影面积与左图相等的有（）。

A．①B．①②C．①②③D．①③【答案】B【规范解答】解：①是梯形，与左图的梯形的上底、下底、高分别相等，则面积也相等；②可以分成两个三角形，两个三角形的面积和等于左图梯形的面积。

第二章多边形的面积1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。

如图：3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

如下图：△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；△AOD与△BOE的面积相等。

想想为什么？4.①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；②把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

7.平行四边形的面积公式的推导：（转化法：等积变形）沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。

长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

10.1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。

1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。

11.表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

五年级数学上册苏教版第二单元《多边形的面积》教案（；定稿）一. 教材分析本节课的内容是五年级数学上册苏教版第二单元《多边形的面积》。

这部分内容是在学生掌握了三角形和四边形的面积计算的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，学生能够掌握多边形的面积计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了三角形和四边形的面积计算方法，具备了一定的数学基础。

但是，对于多边形的面积计算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索多边形的面积计算方法，培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力和创新能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形的面积计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等途径，培养动手操作能力、观察能力、推理能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的面积计算方法。

2.教学难点：学生能够运用多边形的面积计算方法解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用以下教学方法：1.启发式教学法：教师通过提问、引导等方式，引导学生主动思考、探究问题。

2.情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中感受和理解多边形的面积计算方法。

3.合作学习法：教师学生进行小组合作学习，让学生在合作中交流、探讨问题。

六. 教学准备1.教学课件：教师需要制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解多边形的面积计算方法。

2.教学素材：教师需要准备一些多边形的图形，用于引导学生观察、操作。

3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生对多边形面积计算方法的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形和四边形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些多边形的图形，引导学生观察这些图形，并提问：“你们认为这些图形的面积应该如何计算呢？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组选择一个多边形，通过观察、操作，探索多边形的面积计算方法。