2 数学-扬大附中2013-2014学年高一上学期期中数学试题

扬州中学2013—2014期中考试模拟试题数 学 2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = ð . 2． 复数ii215+的实部是 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、 纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 . 5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若样本321,,a a a 的方差是2，则样本32,32,32321+++a a a 的方差是 7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = .8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=， 则10S = .10．已知实数x 、y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(c os ,s i n a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .12． 若函数()42x f x k =-⋅在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是_ ___．13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a =.14．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则b a -的最大值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin 23sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅（1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3B P P A = ，||4OA = ，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅的值。

扬州大学隶属中学 2012～ 2013 学年度第二学期高一数学期中试题责委任题、审查：本试卷合计： 160 分考 试 时间 ：120 分钟一、填空题：本大题共 14 小题，每题5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卷相应的位．．．．．．． 置上 .．．1． cos 2 15 sin 2 15_____________.2．在 ABC 中，sin Acos BB = _____________.a，则b3．在数列 { a n } 中， a 1 =1， a n 1 a n 4 ，则 a 100 的值为 _____________.4．已知不等式 ax 2 bx 10 解集为 { x |3 x 4} ，则实数 a．5．已知 sincos = 3 且0,4 ,则 cossin的值是 ________．86．在等差数列 { a n } 中， S n 为它的前 n 项和，且 S 42 ， S 8 6 ，则 S 12 ________．7．已知正数 x, y 知足 x2 y1，则1 1x的最小值为 ________．y8 ．等差数列 { a n } 中， a 2 6,a 6 2 ，则数列 { a n } 前 n 项和 S n 取最大值时的 n 的值为________．9．已知等比数列 { a n } 中， a 1 0 ，且 a 2 a 4 2a 3 a 5 a 4a 6 25,，则 a 3a 5 =_________．10．某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面，在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为 60°和 30°，且座位 A 、 B 的距离为 10 6米，则旗杆的高度为 ________．11．已知 sin()12) ________.,则 cos(33312．在 ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a, b,c若 1tan A 2c ，则角 A 的大小为,tan Bb_________．13．不等式 mx 22x m 0 对随意 x 0恒建立，则实数m 的取值范围是 ________．14．定义函数f ( x)x x，此中x表示不超出x 的最大整数，如： 1.5 ＝1，1.3＝－ 2．当x0, n n N时，设函数 f (x) 的值域为A，记会合A中的元素个数组成一个数列{ a n } ，则数列 { a n } 的通项公式为_________．二、解答题：本大题共 6 小题，合计90 分，请在答题卷指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 .15．（本小题满分14 分）设全集为 R, A x | x23x 40 , B x x ( a5)0, ．1a2x a时，求 A B ；（）当（2）若A B ，务实数a的取值范围．16．（本小题满分14 分）已知函数f ( )4sin(x)cosx3．x3（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期；（ 2）求函数 f ( x) 在区间,上的最大值和最小值及获得最大、最小值时对应的43x 值．17．（本小题满分14 分）已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，且 a5a724, S312 ；等比数列{ b n}中，公比q 0 ，前 n 项和为 K n且 b1 1 ， K37 .（ 1）求数列a n，{ b n}的通项公式；（ 2）设c n a n b n，求数列c n的前 n 项和 T n.18．（本小题满分16 分）作为扬州市2013 年 4.18 系列活动之一的花卉展在瘦西湖万花园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花园（如图），栽种有不一样品种的赏析花卉，四周则均是宽为 1 米的赏花小径，设花园占地面积为s 平方米，矩形一边的长为x米(如下图)（1）试将s表示为x的函数 ;（2）问应当怎样设计矩形地块的边长，使花园占地面积s 获得最大值．19．（本小题满分 16 分）已知 ABC 中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c ，且 3cos A Bsin C ，ABC周2长为 12．（1）求角C；（2）求ABC面积的最大值．20．（本小题满分16 分）设等比数列 { a } 的前n 项和为S 2n 1 2 ；数列 { b } 知足n n n6n2(t 3b n ) n2b n0(t R, n N ) .（1）求数列{ a n}的通项公式；（2）①试确立t的值，使得数列{ b n}为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k ，在a k与a k 1之间插入b k个2，获得一个新数列 {c n} ．设 T n是数列 {c n} 的前n项和，试求知足T m2c m 1的全部正整数m ．高一数学期中参照答案一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卷相应的位．．．．．．．置上 .．．1. cos215 sin215_____________.32sin A cos BB = _____________.2.在ABC中，，则a b43.在数列{ a n}中，a1 =1，a n 1a n 4 ，则 a100的值为_____________.3974．已知不等式ax2bx10 解集为 { x |3x4} ，则实数a．112 5.已知sin cos=3 且0,,则cos sin的值是 ________．18426．在等差数列{ a n}中，S n为它的前n项和，且S42，S8 6 ，则 S12______．127.已知正数x, y知足x 2 y11322 1，则的最小值为 ________．x y8．等差数列{ a n}中，a26, a6 2 ，则前 n 项和 S n取最大值时的 n 的值为________．7或89.已知等比数列{ a n}中，a10 ，且 a2 a42a3a5 a4a6 25, ，则 a3a5=_________．510.某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为 60°和 30°，且座位A、 B 的距离为10 6 米，则旗杆的高度为________．30米11．已知sin()1,则cos(2)________.7393312．在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c ,若 1tan A2c，则角 AtanB b的大小为 _________．13. 不等式mx232x m0对随意 x0 恒建立，则实数m的取值范围是________． m 114．定义函数f ( x)x x，此中x表示不超出 x 的最大整数，如： 1.5 ＝1， 1.3＝－ 2．当x 0, n n N时，设函数 f (x) 的值域为A，记会合A中的元素个数组成一个数列 { a } ，则数列{ a } 的通项公式为_________．a n＝1＋n(n1)n n2二、解答题：本大题共 6 小题，合计90 分，请在答题卷指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 .15. 设全集为R , A x | x23x40, B x x(a5)0,．x a（ 1）当a2时，求 A B ；（2）若A B ，务实数 a 的取值范围．15．解：由已知得：A x 1 x4， B x x a5或 x a．(1)A B 1, 2 3,4 ; (2) a 4或 a6 .16．已知函数f ( x) 4sin( x)cos x 3 ．3⑴求 f ( x) 的最小正周期；⑵求 f ( x) 在区间, 上的最大值和最小值及获得最大最小值时 x 的值．4 3 解： f ( x) 4cos x(1 s in x 3 cosx) 3 2sin x cosx2 3cos 2 x 322sin 2x3cos2 x = 2sin(2x)3（1） 周期为；（2） 2x3,2，则 x时有最大值3 ；则 x时最小值 -2.6 331217． 已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a 5 a 7 24, S 3 12 ；等比数列 { b n } 中，公比 q0 ，前 n 项和为 K n 且 b 1 1， K 37 .（ 1）求数列 a n ， { b n } 的通项公式；（ 2）设 c na nb n ，求数列c n 的前 n 项和 T n .解: （1） a2n; ， b n 2n 1 ， (2) T(2n 2)2n 2nn18.作为扬州市 2013 年 4.18 系列活动之一的花卉展在瘦西湖万花园举行．现有一占地 1800 平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花园（如图） ，栽种有不一样品种的赏析花卉，四周则均是宽为 1 米的赏花小径，设花园占地面积为 s 平方米 ,设矩形一边的长为 x (如下图 )(1)试将 s 表示为 x 的函数 ;(2)问应当怎样设计矩形地块的边长，使花园占地面积s 获得最大值．解：由题知 sa( x2) 2a( x 3) a(3 x8) ，又 3a 31800 , 则xa6001, 因此 s( 6001)(3x 8) 18083x 4800 ；xxx(2) s1808 3x4800 1808 3(x 1600 )1808 240 1568 .xx(当且仅当 x40 时取等号 )，此时另一边长为45 米．答：当 x 40 米，另一边长为45 米时花园占地面积s 获得最大值 1568 平方米．19．已知ABC 的周长为12，且 3 cos AB sinC ．2（1）求角C；（ 2）求ABC 面积的最大值．(1)A B3cosC3sinC C C，cosC3，又3cos222sin cos222 220CC, C. ,263(2) 由余弦定理得a2b2ab c2，又a b c12 则有a2b2ab(12a b)2，化简得 8a8b a b 4 8，8a8b ab4816 ab ，可得ab12或ab 4 ，即ab144或 ab16，又 ab144时 a b24与 a b c12 矛盾，故 ab16 ．因此SABC 134 3.即ABC 面积的最大值为4 3.．absin C ab2420.设等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n2n 12 ；数列 {b n} 知足6n2(t3b n ) n2b n0(t R, n N ) .（1）求数列{ a n}的通项公式；（2）①试确立t的值，使得数列{ b n}为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k ，在a k与a k 1之间插入b k个2，获得一个新数列 {c n} ．设 T n是数列 {c n} 的前n项和，试求知足 T m2c m 1的全部正整数 m ．20．解：（ 1）a n2n (n N * )（2）当n 1 时，得b16t, n 2 时，得 b2 61t ； n 3时，得 b3543t，27则由 b1b32b2，得t4．而当 t 4 时，由6n2(t3b n )n 2b n0 得 b n2n ．由 b n 1b n 2 ，知此时数列b n为等差数列．（此题也可用恒建立求解）（3）由题意知，c1a12,c2c3 2,c4a24,c5c6 c7 c82,c9a38,则当 m1时，T122c24，不合题意，舍去；当 m2时，T2c1c242c3，因此m 2建立；当 m 3 时，若c m 1 2 ，则 T m2c m 1，不合题意，舍去；进而 c m 1必是数列a n中的某一项 a k 1，则T m a12 2 a22 2 a32 2 a4a k22 b个 b 个 b 个 b 个123k (222232k )2(b1b2b3b k )2(2 k1)2(22k) k2k 12k 22k2又 2c m 12a k 1 22k 1，所以22k 12k 22k 2 2 2k 1，即 2k k 2k10 ，因此2k1k2k k (k1)由于2k 1 ( k N * ) 为奇数，而 k2k k (k1)为偶数，因此上式无解．即当 m 3 时，T m2c m 1综上所述，知足题意的正整数仅有m 2 ．。

江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{|02}A x x =<<，{|14}B x x =<<，则A B = （）A ．{|02}x x <<B ．{|24}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{2|x x <或4}x >2．已知a 为常数，集合{}260A xx x =+-=∣，集合{20}B x ax =-=∣，且B A ⊆，则a 的所有取值构成的集合元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设op 为奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x-D ．2x x--4．函数1y x +=+）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．()02，D ．[)2+∞，5．已知函数(2)f x +的定义域为(3,4)-，则函数()g x =）A ．(1,6)B ．(1,2)C ．(1,6)-D ．(1,4)6．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（）A ．{}21x x -<<B ．{|2x x <-或>1C ．{|0x x <或}3x >D ．{}03x x <<7．命题()()28:2103P f x ax x a =++≥在[]1,2-单调增函数，命题()()2,2:R 2,2ax x Q g x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则命题P 是命题Q 的（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．已知1121,,12121a b a b >>+=--，则11a b+的最大值为（）A ．23B ．34C ．45D ．56二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b c c >，则a b >B ．若22a b >，0ab >，则11a b<C ．若a b >，c d <，则a c b d ->-D ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+10．关于函数()422f x x =--性质描述，正确的是（）A ．()f x 的定义域为[)(]2,00,2-UB ．()f x 的值域为[]1,1-C ．()f x 的图象关于原点对称D ．()f x 在定义域上是增函数11．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩，已知集合{}()(){}2220,R 10A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=∣∣，则下面正确结论正确的是（）．A ．()R,3a CB ∃∈=；B ．()R,2aC B ∀∈≥；C ．“0a =”是“1A B *=”的充分不必要条件；D ．若{}R1S a A B =∈*=∣，则()3C S =三、填空题12．已知()f x 是一次函数，且满足()()94f f x x =+，请写出符合条件的的一个．．函数解析式()f x =．13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.14．设,a b 为正实数，112a b+≤，23()()a b ab -=，则log ()ab =4．四、解答题15．化简：(1))20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)ln 332lg100e25log 32log 3++-⋅16．已知函数()2723x f x x+=(1)求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；(2)若()()53g x f x x=+，用单调性定义证明：函数()g x 在()0,1上是减函数．17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI ）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式；(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()26x b f x x a +=+为定义在上的奇函数，且()312f =．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[]1,3x ∃∈，使得不等式()1f x m -≤成立，求实数m 的取值范围；(3)若[]0,1n ∀∈，()0,t ∞∀∈+，使得不等式()03t f t nf s ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭成立，求实数s 的最小值．19．已知函数()(1||)R f x x a x a =+∈，．(1)若0a <，求函数()f x 在[1,2]上的最小值.(2)若函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，试探究m 、n 分别满足的条件（结果用a 表示）．(3)设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎣⎦，求实数a 的取值范围．。

江苏省扬州大学附属中学【精品】高一上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}0,1,2,3,02A B x x ==≤≤，则AB =（ ） A ．[]0,2 B ．{}0,2C ．{}0,1D ．{}0,1,22．函数()f x = ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 3．终边在直线y x =上的角α的取值集合是（ ）A ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ D ．,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭4．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．65．已知函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩则f ⎝⎭的值是( ) A ．0 B ．1 C ．12 D ．－12 6．设()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()101x f x =-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．101x --B ．101x -+C ．101x ---D ．101x --+ 7．给定函数：①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8．函数26()log f x x x =-的零点所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()3,4 D ．()4,+∞ 9．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)- 10．若方程()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，3）D ．（1，2） 11．已知函数()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，则1111m n +=++（ ） A ．12 B ．1 C ．2D ．4 12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{}1,7的“孪生函数”共有（ ） A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个二、填空题13．1lg lg 707+的值为______. 14．幂函数()f x 的图象过点（4，2），则()2f =______.15．当0a >且1a ≠时，函数1()1x f x a +=-的图象一定过点______. 16．若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17．已知集合{}{}{}37,210,5A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=-≤≤.（1）求A R ；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.18．已知函数()31log 1x f x x+=-. （1）判断函数()y f x =的奇偶性并证明；（2）解方程()210x f -=.19．已知二次函数()f x 的最大值为-2，且()()023f f ==-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，求实数a 的值.20．某市今年出现百年不遇的旱情，市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定未来12小时的供水措施.现发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为现在开始向水池注水并向居民小区供水.（1）请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数；（2）根据蓄水池使用要求，当蓄水池水量低于60吨时，蓄水池必须停止供水.请你判断该居民小区是否会停水，阐述你的理由.21．已知函数()22x x f x -=+. （1）试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性；（2）若()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.22．已知函数()y f x =，若对于给定的正整数k ，()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()00f x k f x f k +=+，则称此函数()f x 为“保k 值函数”.（1）若函数()2xf x =为“保1值函数”，求0x ； （2）①试判断函数()1f x x x =+是否是“保k 值函数”，若是，请求出k ；若不是，请说明理由；②试判断函数()ln1x a f x e =+是否是“保2值函数”，若是，求实数a 的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】由交集的定义，结合集合A,B ，即可写出A B . 【详解】 因为{}02B x x =≤≤，所以B 中整数有0,1,2，又{}0,1,2,3A =，所以{}0,1,2A B =，故选：D.【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合交集的定义是解题的关键，属于简单题.2．D【分析】开偶次方根，被开方数要非负，求函数()f x 的定义域，只需要解不等式20x -≥即可.【详解】要使函数()f x 有意义，只需20x -≥，2x ≥，故选：D.【点睛】本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见函数求定义域需要注意：分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠.3．D【分析】在π-到π内终边在直线y x =上的角是,44ππ-，由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线y x =上的角的集合,可得解.【详解】当的终边在直线y x =（0x >）时， 24k παπ=+，k Z ∈，当的终边在直线y x =（0x <）时，24k παππ=++，k Z ∈，所以角α的取值集合是2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭， 故选：D.【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，掌握终边相同的角的表示是解题的关键，属于基础题. 4．B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 5．C【分析】 先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.【详解】∵2log ,1(),01(2),01x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩.∴21log 22f f ⎛=== ⎝⎭， 故选C.【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．A【分析】由()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，结合已知，即可求出0x <时函数的解析式.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，因为0x ≥时，()101x f x =-，所以0x <时，()()101x f x f x -=-=-，故选：A.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式;(5)由函数的奇偶性，求分段函数的解析式.7．B【分析】 ①12y x =，(0)x 为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，可得解.【详解】 ①12y x =，(0)x 为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数，故①不可选； ②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数，故②可选；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，故③可选；④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，故④不可选； 综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.8．C【分析】根据连续函数()26f x log x x=-，可得f （3），f （4）的函数值的符号，由此得到函数()26f x log x x=-的零点所在的区间． 【详解】 ∵连续减函数()26f x log x x =-，∴f （3）=2﹣log 23＞0，f （4）=64﹣log 24＜0， ∴函数()26f x log x x=-的零点所在的区间是 （3，4）， 故选C ．【点睛】 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题． 9．C【分析】根据图象及奇函数的性质判断()y f x =在各个区间的正负，再结合x 与()y f x =异号，即得解.【详解】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <； 由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >；又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题.10．D【分析】根据二次函数图像列不等式，通过解一元二次不等式可解得结果.【详解】因为方程()f x =()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，所以①当(2)(3)0<f f 时，(44)(105)0k k --<，(1)(2)0k k --<，12k <<； ②令(2)0f =，1k =，方程240x -=另一解为2x =-，不适合；③令(3)0f =，2k =，方程260x x --=另一解为3x =-，不适合.综上k 的取值范围是(1,2)，故选：D.【点睛】本题考查根据二次函数零点分布求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.11．B【分析】通过讨论x 和1的关系，即可去绝对值，再结合等式即可得到1mn =，代入即可求值.【详解】因为()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，所以ln ln n m -=，10m n >>>，即1n m =，所以1111111111m n m m+=+=++++， 故选：B.【点睛】本小题主要考查对数函数的图像，考查函数的图像和单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．B【分析】由值域可求得所有x 可能的取值；则定义域中元素分别为2个，3个和4个，列举出所有可能的结果即可求得个数.【详解】由2211x -=得：1x =±；由2217x -=得：2x =±∴所求“孪生函数”的定义域分别为：{}1,2，{}1,2-，{}1,2-，{}1,2--，{}1,1,2-，{}1,1,2--，{}1,2,2-，{}1,2,2--，{}1,1,2,2--∴共有9个“孪生函数”故选B【点睛】本题考查新定义的问题，涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集，造成求解错误.13．1【分析】直接利用对数指数运算法则得到答案.【详解】11lg lg 70lg(70)lg10177+=⋅==， 故答案为：1.【点睛】本题考查了指数对数的计算，意在考查学生的计算能力.14【分析】首先设出幂函数的解析式，代入点(4,2),进而求出解析式，即可求得结果.【详解】设()f x x α=，因为()f x 的图象过点（4，2），所以42α=，222α=，12α= 12()f x x =，所以(2)f =.【点睛】本题考查函数的求值，形如y x α=的函数是幂函数，注意幂函数的系数为1，考查了运算求解能力.15．()1,0-【分析】根据指数函数的性质可知(1)0f -=，从而求得结果.【详解】因为110(1)110f a a -+-=-=-=，所以函数()f x 的图象一定过点()1,0-.故答案为：()1,0-.【点睛】本题考查指数函数的概念和性质，注意到01(0)a a =≠是解本题的关键，属基础题. 16．⎫⎪⎪⎣⎭【分析】根据题意，由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.∴12a ≤< ∴实数a的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭．故答案为,12⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.17．（1）{3R C A x x =<，或}7x >;（2）(,3]-∞.【分析】(1)由补集的定义和集合A ，即可求出和R C A ；(2)由()C A B ⊆⋃，可知集合C 是A B 的子集，分两种情况：C =∅和C ≠∅，分别讨论即可.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，所以{3R C A x x =<，或}7x > ；（2）因为{}37A x x =≤≤，{}=210B x x ≤≤，所以{}210A B x x ⋃=≤≤， 因为()C A B ⊆⋃，所以C φ≠时，55210a a a a -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，得532a ≤≤； C φ=时5a a ->，52a <， 综上a 的取值范围是(,3]-∞.故答案为：(,3]-∞.【点睛】本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.18．（1）()f x 为奇函数;（2）0x =【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得函数的定义域关于原点对称，由函数的解析式和奇偶性的定义即可确定函数的奇偶性; （2） 根据题意结合对数函数的单调性,解方程进行求解，即可得出方程的解.【详解】（1）()f x 为奇函数.使函数()f x 有意义，只需101x x +>-，101x x +<-，11x -<<， 由()31log 1x f x x +=-，得13311()log log ()()11x x f x f x x x --+-===-+-，所以()f x 为奇函数. （2）(21)0xf -=，32log 022x x =-，2122xx =-，21x =，0x =，检验知适合1211x -<-<，所以原方程的解为0x =.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，考查了运算能力，属于中档题.19．（1）2()23f x x x =-+-;（2）2a =-或3a =【分析】（1）由等式可得出函数的对称轴，设出二次函数的解析式，由最大值为-2，即可求得解析式；（2）由（1）的结论，讨论对称轴和a,a+1的关系，结合最大值为-6，即可求得实数a 的值．【详解】（1）由()()023f f ==-，可知函数的对称轴为1x =，设2()(1)2f x m x =--，0m <，因为(0)3f =-，所以23m -=-，1m =-，所以22()(1)223f x x x x =---=-+-；（2）因为()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，最大值没有在顶点处取到，所以①1a ≥时，()f x 在区间[],1a a +上递减，2max ()()23f x f a a a ==-+-， 所以2236a a -+-=-，3a =，1a =-（舍），得3a =；②11a +≤时即0a ≤时，()f x 在区间[],1a a +上递增，2max ()(1)2f x f a a =+=--，所以226a --=-，2a =-，2a =（舍），得2a =-；01a <<时max ()(1)2f x f ==-，不适合条件.综上2a =-或3a =.【点睛】本题考查二次函数的解析式以及二次函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题．20．(1)45080S t =+-[0,12]t ∈.(2) 小区在t ∈要停水 【分析】（1）设t 小时候水池中存水量为S 吨，利用题设条件能将S 表示为时间t 的函数；（2）令60S <，解不等式4508060t +-<，即可求出结果.【详解】（1）由开始时蓄水池中有水450吨，又水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为t 小时蓄水池中存水量45080S t =+-[0,12]t ∈.（2）由（1）令60S <，4508060t +-，8390t -<，<，又012t ≤≤，所以414188t -+<<，所以小区在t ∈要停水. 【点睛】 本题考查函数的应用，考查了建模能力和一元二次不等式的解法，属于中档题.21．(1) 函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数(2) [1,)-+∞【分析】（1）根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得t 的取值范围.【详解】（1）函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.设1x ，2x ∈[0,)+∞，120x x ≤<，由()22x x f x -=+， 得12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+121212(22)(221)22x x x x x x --=， 因为120x x ≤<，所以12122x x ≤<，得12())0(f x f x -<，12()()f x f x <， 所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知()f x 在区间[0,2]上是增函数,(0)()(2)f f x f ≤≤，172()4f x ≤≤， 又()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 为偶函数，所以在[1,2]-的值域为17[2,]4.因为()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，2222(22)0x x x x t --+++≥，2(22)2(22)0x x x x t --+-++≥，令22x x s -=+，所以不等式220s ts -+≥在17[2,]4s ∈恒成立，max 2()t s s ≥-， 由2()g s s s =-在17[2,]4s ∈递减，所以max ()(2)1g s g ==-，所以1t ≥-，故t 的取值范围为[1,)-+∞.【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了二次函数的最值，解题的关键是确定函数的单调性，从而确定参数的范围，属于中档题．22．（1）01x =（2）①函数()1f x x x=+不是“保k 值函数” ②当2221(,1)e a e e+∈+时函数()ln 1x a f x e =+是“保2值函数”； 当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【分析】（1函数()2xf x =为“保1值函数”，列方程即可求解；（2）①由“保k 值函数”的定义，转化为二次函数是否有解问题，即可进行判断；②由题意可得()022111x e a e a e -+=--，再由00x e >，解不等式即可进行判断.【详解】(1)因为函数()2x f x =为“保1值函数”，所以存在0x 使00(1)()(1)f x f x f +=+，001222x x +=+，022x =，01x =.(2) ①若函数()1f x x x=+是“保k 值函数”，则存在实数00x ≠，使得()()()00f x k f x f k +=+，0000111x k x k x k x k ++=++++，22000x kx k ++=，0k ≠时23k ∆=-0<，方程无解；0k =时00x =，与00x ≠不符. 综上，函数()1f x x x =+不是“保k 值函数”. ②若函数()ln 1x a f x e =+是否是“保2值函数”，则()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0022f x f x f +=+，即0022ln ln ln 111x x aa a e e e +=++++，即0022111x x a a a e e e +=⋅+++， 可得()()0022111x x e e a e +++=+，化简可得()022111x e a e a e -+=--，由00x e >，解得22211e a e e+<<+， 故当22211e a e e+<<+时，函数是“保2值函数”，又0a >，所以当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【点睛】本题考查了函数的新定义等综合知识，考查了二次函数有解问题，考查指数非负，求解一元二次不等式问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题.。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期期中考试 高一数学试卷 2013.11 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 已知全集，则 ▲ . 2．集合,若,则 ▲ . 3．函数恒过定点 ▲ . 4．函数的定义域为 ▲ 5. 已知，则 ▲ . 6．是定义在上的奇函数，当时，，则当时， . 7.已知函数，，则 ▲ ． 8.已知，则这三个数从小到大排列为 ▲ . 9．若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 ▲ . 10．函数的单调递减区间是 ▲ . 11. 已知函数为增函数，则实数a的取值范围是 ▲ . 12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是______．已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,的值域也是.当变化时,的最大值_____▲ _________. 14．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 ▲ ．满分，． （1）分别求：，； （2）已知，若，求实数的取值范围． 16．（本题满分14分） 计算： ⑴； （2） 17．（本小题满分1分）（本小题满分1分）满足，且。

（1）求的解析式； （2）当时，方程有解，求实数的取值范围； （3）设，,求的最大值. 19．（本小题满分1分）的函数是奇函数. （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（本小题满分16分） 已知，. （1）求的解析式； （2）解关于的方程 （3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围. 命题、校对：刘晓静、蒋红慧 高一数学期中试卷参考答案 2013.11 填空题： 1. 2. 0 3. （1，2） 4. 5. 6. 7. 7 8. 9. [2，8] 10. （0，1） 11. 12. [，1)(1,2] 13. 14. 二、解答题： 15解：（１） （２）由，得 16解：⑴原式=== （2）原式=当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b 解得:k=b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。

江苏省扬州师大附中2012-2013学年高一下学期期中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位．．．．．．．置上．．.1．22cos 15sin 15︒-︒= _____________. 2．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则B ∠= _____________. 3．在数列{}n a 中，1a =1，14n n a a +=+，则100a 的值为_____________. 4．已知不等式210ax bx +->解集为{|34}x x <<，则实数a = ．5．已知sin cos αα0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos sin αα-的值是________． 6．在等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，且42S =，86S =，则12S =________． 7．已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y+的最小值为________． 8．等差数列{}n a 中，266,2a a ==，则数列{}n a 前n 项和n S 取最大值时的n 的值为________．9．已知等比数列{}n a 中，10a >，且243546225,a a a a a a ++=，则35a a +=_________． 10．某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________． 11．已知1sin()33πα-=,则cos(2)3πα+=________. 12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若tan 21tan A cB b+=，则角A 的大小为_________．13．不等式220mx x m -+>对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围是________． 14．定义函数[]()f x x x ⎡⎤=⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数， 如：[]1.5＝1，[]1.3-＝－2．当[)()0,x n n N *∈∈时，设函数()f x 的值域为A ，记集合A 中的元素个数构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的通项公式为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）设全集为R ,{}2|340A x x x =--≤, (5)0,x a B xx a -+⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭． （1）当2a =-时，求B A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数()4sin()cos 3f x x x π=-+（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的x 值．17．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且57324,12a a S +==；等比数列{}n b 中，公比0q >，前n 项和为n K 且11b =，37K =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分16分）作为扬州市2013年4.18系列活动之一的花卉展在瘦西湖万花园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为s平方米，矩形一边的长为x米(如图所示) （1）试将s表示为x的函数;（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积s取得最大值．19．（本小题满分16分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin 2A BC +=，ABC ∆周长为12．（1）求角C ；（2）求ABC ∆面积的最大值． 20．（本小题满分16分）设等比数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-；数列{}n b 满足26(3)20(,)n n n t b n b t R n N *-++=∈∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）①试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c ．设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m ．高一数学期中参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位．．．．．．．置上．．.1.22cos 15sin 15︒-︒= _____________. 2.在ABC ∆中，sin cos A B a b =，则B ∠= _____________. 4π3.在数列{}n a 中，1a =1，14n n a a +=+，则100a 的值为_____________.397 4．已知不等式210ax bx +->解集为{|34}x x <<，则实数a = ．112-5.已知sin cos αα0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos sin αα-的值是________6．在等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，且42S =，86S =，则12S =______．127.已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y+的最小值为________．3+8．等差数列{}n a 中，266,2a a ==，则前n 项和n S 取最大值时的n 的值为________．7或89.已知等比数列{}n a 中，10a >，且243546225,a a a a a a ++=，则35a a +=_________．5 10.某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________．30米 11．已知1sin()33πα-=,则cos(2)3πα+=________. 79- 12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若tan 21tan A cB b+=，则角A 的大小为_________．3π 13. 不等式220mx x m -+>对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围是________． 1m >14．定义函数[]()f x x x ⎡⎤=⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数， 如：[]1.5＝1，[]1.3-＝－2．当[)()0,x n n N*∈∈时，设函数()f x 的值域为A ，记集合A 中的元素个数构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的通项公式为_________．n a ＝1＋(1)2n n - 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 设全集为R ,{}2|340A x x x =--≤, (5)0,x a B xx a -+⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭． （1）当2a =-时，求B A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．15．解：由已知得：{}14A x x =-≤≤，{}5B x x a x a =>+<或． (1) [)(]1,23,4AB =-- ; (2) 46a a ><-或.16．已知函数()4sin()cos 3f x x x π=-+⑴求()f x 的最小正周期；⑵求()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最大最小值时x 的值．解：21()4cos (sin )2sin cos 2f x x x x x x x =+=-+sin 2x x ==2sin(2)3x π-（1） 周期为π；（2） 22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则3x π=12x π=-时最小值-2.17． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且57324,12a a S +==；等比数列{}n b 中，公比0q >，前n 项和为n K 且11b =，37K =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 解:（1）2;n a n =，12n n b -=，(2) (22)22nn T n =-+18.作为扬州市2013年4.18系列活动之一的花卉展在瘦西湖万花园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为s 平方米,设矩形一边的长为x (如图所示)(1)试将s 表示为x 的函数;(2)问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积s 取得最大值． 解：由题知(2)2(3)(38)s a x a x a x =-+-=-，又180033,a x+=则6001,a x =-所以6004800(1)(38)18083s x x x x=--=--； (2)480016001808318083()180********s x x x x=--=-+≤-=.(当且仅当40x =时取等号)，此时另一边长为45米． 答：当40x =米，另一边长为45米时花圃占地面积s 取得最大值1568平方米．19．已知ABC ∆的周长为12sin 2A BC +=． （1）求角C ；（2）求ABC ∆面积的最大值．(1)2sin cos 22222A B C C C Cπ+-===，cos2C =，又0C π<<,26C π=,3C π=. (2) 由余弦定理得222a b ab c +-=，又12a b c ++=则有222(12)a b ab a b +-=--，化简得8848a b a b +-=，8848a b ab +=+≥，可得12≥或4，即144ab ≥或16ab ≤，又144ab ≥时24a b +≥与12a b c ++=矛盾，故16ab ≤．所以1sin 2ABC S ab C ∆==≤即ABC ∆面积的最大值为．20. 设等比数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-；数列{}n b 满足26(3)20(,)n n n t b n b t R n N *-++=∈∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）①试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c ．设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m ．20．解： （1）*2()n n a n N =∈（2）当1n =时，得16,b t =-2n =时，得2162b t =-；3n =时，得35437t b -=， 则由1322b b b +=，得4t =．而当4t =时，由26(3)20n n n t b n b -++=得2n b n =． 由12n n b b +-=，知此时数列{}n b 为等差数列．（本题也可用恒成立求解）（3）由题意知，1123425678932,2,4,2,8,c a c c c a c c c c c a ============则当1m =时，12224T c =≠=，不合题意，舍去； 当2m =时，212342T c c c =+==，所以2m =成立；当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠，不合题意，舍去；从而1m c +必是数列{}n a 中的某一项1k a +，则123123422222222k m k b b b b T a a a a a =+++++++++++++++++个个个个23123(2222)2()k k b b b b =+++++++++12(22)2(21)222222k k k kk k ++=-+⨯=++-又1112222k m k c a +++==⨯，所以122222k k k +++-=122k +⨯，即2210kk k --+=，所以221(1)k k k k k +=+=+因为*21()kk N +∈为奇数，而2(1)k k k k +=+为偶数，所以上式无解． 即当3m ≥时，12m m T c +≠ 综上所述，满足题意的正整数仅有2m =．。

扬州大学附属中学2014～2015学年度第二学期高一期中数学试题2015.4.27责任命题、做题： 陈 磊、孟伟业 本试卷共计： 160分考试时间： 120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．求值：22cos sin 88ππ-= ．2．已知等差数列{}n a ，若2612a a +=，则4a = .3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c若222+b c a -，则角A = ． 4．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +=+，则20a =_____________.5．已知1sin cos 3αα-=，则sin 2α= ．6．在正项等比数列{}n a 中，若12,a =314S =，则3a = ．7．若关于x 的不等式20ax x c -+<的解集是{}|12x x <<，则+a c = ． 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos cos b A a B B +， 则角B = .9．设数列{}n a 的通项公式为21n n a =+，则{}n a 的前n 项和为n S = . 10．若满足,2,6ABC AB AC t π∠===的三角形ABC 有两个，则实数t 的取值范围是 .11．若1cos()65πα+=，则sin(2)6πα-的值是 .12．若数列{}n a 满足：112a =，11n na n a n ++=(*)n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = . 13．已知函数2()2sin ()14f x x x π=+-，若函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，则t = .14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：1121231234121,,,,,,,,,,,,,,,2334445555n n n n- 有如下运算和结论：①2438a =；②数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++ 是等比数列；③数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++ 的前n 项和为24n n nT +=；④若存在正整数k ，使172121.10k k k S S a +<≥=，，则 其中正确的结论有 .（将你认为正确的结论序号都填上）二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知全集U R =，集合{}2|260A x x x =--+≤，111B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭.求：（1）U C A ；（2）()U B C A .16．（本小题满分14分）已知sin()()42ππααπ+=<<. （1）求cos α的值； （2）求)4sin(cos 22sin 2πααα--的值.17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为c b a ,,，且A B C ，，成等差数列. （1）若b =2c =，求ABC ∆的面积；（2）若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，判断ABC ∆的形状. 18．（本小题满分16分）在等比数列{}n a 中，01q <<，35+=5a a ，26=4a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）在(2)中，是否存在k N *∈，使得1212n S S S k n+++< 对任意的n N *∈恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分16分）图1是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了了解塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A 、D 、E 、B 四点共线，通过测量得知起重臂BD = 30米，平衡臂AD = 8米，CA 、CB 均为拉杆. 由于起重臂达到了一定长度，在BD 上需要加拉杆CE ，且BE : ED = 2 : 3. 记∠CAD = α，∠CED = β. （1）若CD ⊥AB ，现要求α ≥ 2β，问CD 的长至多为多少米？（2）若CD 不垂直于．．．．AB ，现测得α = 30°，β = 15°，求CD的长.（选用下列参考数据进 行计算：529304≈） （3）若所加拉杆CE 的长满足CB : CE: CD = 3 : k : 1，求实数k 的取值范围.图1 图220．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4()n n S a n N *+=∈. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足221n n n n a b n ⋅⋅-=+，是否存在正整数n ，使得n b 为正整数？若存在，求出所有n 的值，若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n c ，对于任意的正整数n ，均有121321n n n n c a c a c a c a --++++ = 1222nn +⎛⎫- ⎪⎝⎭成立，求证：数列{}n c 是等差数列.。

江苏省扬州中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷 2014.11一、填空题（每小题5分，共70分） 1．已知全集，集合，则等于 ▲ ． 2．集合的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．若函数在上递减，在上递增，则实数= ▲ ．5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ． ①与 ② 与③与 ④与6．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则 ▲ ．7．已知幂函数的图象经过点，则 ▲ ．8．如果函数的零点所在的区间是，则正整数 ▲ ．9．已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 10．如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数 ▲ ． 11．若2134,1xym x y==+=，则实数 ▲ ． 12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅； ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ③当时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当时，()()1212()22f x f x x x f ++<， 那么当时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．13．已知函数ln ,(05)()10,(5)xe xf x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若（其中），则的取值范围是 ▲ ． 14．已知实数满足，，则 ▲ ．16．（本小题满分14分）f x已知函数()（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数(其中且).（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19. （本小题满分16分） 已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式()9f x m >恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点； ②对于任意都有11()()22f x f x -+=--成立； ③方程有两个相等的实数根， 令()()1g x f x x λ=--（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数在区间上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1． {1} 2． 4 3． 4． 5 5．③ 6． 7． 8． 2 9． 10．或 11． 36 12. ①③ 13． 14． -2 二、解答题15．解：由题意得，解得或， 当时，，满足要求，此时； 当时，，不满足要求，综上得：，。

2013—2014学年度第一学期检测试题高 三 数 学2013．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．复数21iz i+=-的实部为 ▲ ． 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k ▲ .4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ▲ ．5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos 2α= ▲ ．6．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为▲ ．7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ▲ .8．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ▲ ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = ▲ ．11．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13． 已知向量OA ，OB 满足||1OA = ，||2OB = ，||AB =，()()AC OA OB R λλ=+∈ ，若||BC =则λ所有可能的值为 ▲ ． 14．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>. （1）若2m =，求集合A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B = ，()sin 2sin ,cos n C A C =-，且m n ⊥ .（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =BA BC ⋅的值.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:22860+-+=，过点x y xP且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点,A B，线段AB的中(0,2)点为N。