四年级上册数学第8单元 数学广角-行程问题的数量关系实际应用

X+1集体备课第（）单元教材分析第八单元数学广角——优化教学内容:本册教材除了在有关单元渗透了相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学关广角”这一单元，介绍一些数学思想，是学生运用这些数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。

本单元结合实际情境，使学生初步体会统筹方法和解决实际问题的策略两种数学方法，激发学生的思维，开阔视野，启迪心智，增强解决问题的能力。

学情分析：1、本单元的教学内容都是日常生活中的实际问题，具有很强的探索性和现实意义，学生学习探究的兴趣会很浓。

2.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

教学目标：知识与技能：1、通过解决沏茶、烙饼两个问题，使学生体会统筹兼顾，合理安排的数学思想。

2、通过了解田忌赛马的故事，培养学生解决问题的策略意识。

过程与方法：经历分析问题的过程，体验统筹兼顾、合作安排的方法和解决问题的策略意识。

情感态度与价值观：在学习活动中，体会数学思想与日常生活之间的密切联系，激发学生的创造力，培养学生学习数学、应用数学的兴趣。

教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。

教学难点：从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

教法与学法：运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。

另外教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。

教学准备：课件【课时安排】建议共分3课时:沏茶问题......................................1课时烙饼问题......................................1课时田忌赛马......................................1课时X+1集体备课教案设计（主备人：）预案：沏茶问题再教设计：教学内容：沏茶问题(教材第104页例1和105页例2及“做一做”1、2题)。

人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化合理安排》教学设计一. 教材分析《人教版四年级数学上册第八单元数学广角——优化合理安排》这一章节主要让学生学会合理安排时间，通过生活中的实例让学生理解合理安排时间的重要性，从而培养学生的时间观念和良好的生活习惯。

本章内容主要包括两部分：一部分是理解合理安排时间的意义，另一部分是通过实例学会如何合理安排时间。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的生活经验和时间观念，他们能够理解生活中的一些基本时间概念，如：小时、分钟等。

但是，他们在面对一些复杂的时间问题时，可能会感到困惑，不知道如何合理安排时间。

因此，在教学这一章节时，我们需要结合学生的生活实际，通过实例让他们理解合理安排时间的意义和方法。

三. 教学目标1.让学生理解合理安排时间的意义，认识到合理安排时间的重要性。

2.让学生通过实例学会如何合理安排时间，提高他们的时间管理能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的生活自理能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解合理安排时间的意义，学会如何合理安排时间。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识应用到实际生活中，提高他们的时间管理能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生理解合理安排时间的意义。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同完成任务，培养他们的团队精神。

3.实践操作法：让学生动手实践，亲身体验合理安排时间的过程。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如：做家务、安排学习时间等。

2.准备计时工具，如：手表、计时器等。

3.准备分组讨论的素材，如：任务卡片、时间安排表等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如：小明的一天，让学生初步理解合理安排时间的意义。

2.呈现（10分钟）呈现几个时间安排的实例，如：做家务的时间安排、学习时间安排等，让学生观察并思考：如何才能做到合理安排时间？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，共同制定一个合适的时间安排方案，并说明理由。

四年级上册数学教案-第8单元数学广角人教版一、教学目标1. 让学生了解数学广角的相关知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

2. 使学生掌握基本的数学概念和运算方法，提高学生的数学素养。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 数学广角的基本概念和性质2. 数学广角在实际生活中的应用3. 数学广角的趣味问题和挑战三、教学重点与难点1. 教学重点：数学广角的基本概念和性质，数学广角在实际生活中的应用。

2. 教学难点：数学广角的趣味问题和挑战，如何运用数学知识解决实际问题。

四、教学方法1. 讲授法：讲解数学广角的基本概念和性质，引导学生理解数学广角在实际生活中的应用。

2. 案例分析法：通过分析具体的数学广角问题，让学生了解数学广角的趣味性和挑战性。

3. 小组讨论法：分组讨论数学广角问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：介绍数学广角的概念，引发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解数学广角的基本概念和性质，举例说明数学广角在实际生活中的应用。

3. 案例分析：分析具体的数学广角问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。

4. 小组讨论：分组讨论数学广角问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5. 总结：总结数学广角的教学内容，强调数学广角在实际生活中的重要性。

六、教学评价1. 课后作业：布置相关的数学广角问题，检查学生对课堂内容的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，评估学生对数学广角的理解和应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，检查学生的合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思1. 教师应及时反思教学效果，总结教学经验，不断改进教学方法，提高教学效果。

2. 教师应关注学生的学习情况，及时发现学生的问题，给予针对性的指导和帮助。

3. 教师应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

八、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材2. 参考资料书：相关的数学广角书籍和资料3. 网络资源：数学广角的相关网站和教学视频九、教学进度安排1. 课时：2课时2. 教学进度：第1课时讲解数学广角的基本概念和性质，第2课时讲解数学广角在实际生活中的应用和趣味问题。

小学四年级数学上册行程问题应用题行程问题知识点行程应用题是指在行车、行船、行走时，已知速度、时间和距离之间的两个量，求第三个量的问题。

解决这类问题的关键是掌握速度、时间和距离之间的数量关系，即距离=速度×时间，速度=距离÷时间，时间=距离÷速度。

按照运动方向，行程问题可以分为相向运动问题（相遇问题）、同向运动问题（追及问题）和背向运动问题（相离问题）。

应用题1、相向运动问题相向运动问题是指两个运动物体由于相对运动而相遇的问题。

解决相遇问题的关键是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间，相遇时间=两地距离÷速度和，速度和=两地距离÷相遇时间。

例如，两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。

已知客车每小时行80千米，求货车每小时行多少千米。

2、同向运动问题（追及问题）同向运动问题是指两个运动物体同向而行，快的追上慢的的问题。

解决追及问题的关键是求出两个运动物体的速度之差。

基本公式有：追及距离=速度差×追及时间，追及时间=追及距离÷速度差，速度差=追及距离÷追及时间。

例如，甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。

求几小时后乙能追上甲。

3、背向运动问题（相离问题）背向运动问题是指两个运动物体背向而行，相遇后继续运动的问题。

解决相离问题的关键是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间，相遇时间=两地距离÷速度和，速度和=两地距离÷相遇时间。

背向运动问题是指两个运动物体由于背向运动而相离，无论地点相同还是不同，方向相反的行程问题。

解答这类问题的关键是求出两个运动物体共同走的距离，即速度和。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间，相离时间=两地距离÷速度和，速度和=两地距离÷相离时间。

四年级数学上册第七单元的必背知识点一、优化问题1. 沏茶问题：合理安排时间的过程包括明确完成一项工作要做的具体事情、每项事情所需的时间，以及合理安排工作的顺序，明确先做什么、后做什么，哪些事情可以同时做。

2. 烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

3. 对策论问题：解决同一个问题可能有不同的策略，需要学会寻找最优方案。

可以用列举法等方法来选择最优方案。

二、统计1. 条形统计图：特点：直观、方便、便于察看。

制作方法：确定水平方向标出项目；确定垂直方向代表的数量 （一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

理解：统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。

数据大时，每1格所表示的单位就多；数据小时，每1格所表示的单位就小。

2. 折线统计图：特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

制作方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

理解：能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。

3. 补充知识点：条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。

三、算法思维学习利用已有算法解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。

四、计算1. 三位数的加减法：通过加减法的练习，加深对三位数的理解和计算能力。

2. 乘法口诀表：学习并默写29的乘法口诀表，为后面的乘法运算打下基础。

3. 两位数乘一位数的乘法：学习如何进行两位数乘一位数的乘法计算，掌握进位和借位的方法。

4. 两位数除一位数的除法：学习如何进行两位数除一位数的除法计算，掌握整除和余数的概念。

五、度量衡学习长度、重量和容量的度量单位及其换算关系。

六、植树问题植树问题的关键是理解各种植树问题中棵数与间隔数的关系。

应用题专题复习解答应用题的一般方法：①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系；③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。

例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。

实际完成生产任务用多少天？1、弄清题意，分清已知条件和问题：已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③实际每天比原计划多装订360本；问题：实际完成生产任务用多少天？2、分析题中的数量关系：①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数3、解答：分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天）4、检验，并写出答案：检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。

（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。

）①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。

答：实际完成任务用10天。

（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。

一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。

）名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理问题）、画线段图（如行程问题）、演示，这样更具体形象，表达清晰。

小学数学应用题分类解题－行程应用题在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。

8 数学广角——优化【单元目标】1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

【重点难点】能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。

从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

【教学指导】运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。

另外教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。

【课时安排】建议共分2课时:1.合理安排时间 .................................1课时2.“田忌赛马” .................................1课时第1课时合理安排时间【教学内容】合理安排时间(教科书第104页例1和105页例2及“做一做”1、2题)。

【教学目标】1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

4.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

【重点难点】1.体会优化的思想。

2.寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

【教学准备】图片【复习导入】1.同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？2.烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结第八单元数学广角——优化一、教学内容1．烙饼问题。

2．沏茶问题。

3. “田忌赛马”问题。

二、教学目标三、具体内容主要变化：1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。

）3.增加了练习题。

1. 例1：沏茶问题。

例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。

2. 例2：烙饼问题。

教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。

如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。

二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。

三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。

从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。

为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。

例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。

3. 例3：“田忌赛马”问题。

通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。

教材首先借助表格，引导探究方向。

例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。

然后细化表格，提供思维支撑。

第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。

五、教学建议本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。

解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。

如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。

教学目标：知识与技能理解和掌握行程问题应用题中的数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。

过程与方法：经历行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法。

情感态度与价值观在学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力。

教学重难点：重点：行程问题中的数量关系的意义和发现，难点：行程问题中数量关系的应用。

教学内容：教材第53页例题5教法与学法：教法：讲解引导法。

学法：独立思考与小组合作探究相结合。

教学过程：一、情境导入1.出示交通工具的时速的图片，向学生介绍一些交通工具的运行速度，自然界一些动物的速度等。

教师：你还知道哪些速度？（学生展示搜集的信息）2.教师：既然我们已经知道了这么多的交通工具和他们的运行速度，那它们运行一定时间之后行驶了多远呢？我们今天就来研究这类问题。

（板书课题：行程问题）二、探索新知1.教学教材第53页例5.（1）课件出示例5，分别指名读题。

教师：在行程问题中，一共行了多长的路，叫“路程”；每小时（每分钟等）行的路程，叫“速度”；行了几小时（或几分钟等），叫“时间”。

想一想，第（1）题中汽车的速度、行驶的时间各是多少？要解决的问题是什么？组织学生在小组中议一议，说一说。

汽车的速度是70千米/时，行驶的时间是4小时，要求的是汽车行驶的路程。

（2）怎样求汽车4小时行驶的路程呢？教师引导学生：汽车每小时行驶70千米，行驶了4小时，就有4个70千米，因此汽车4小时行驶的路程是：70×4=280（千米）[板书：70×4=280(千米)]（3）第（2）小题让学生在小组中共同解答，并互相说一说解答的思路。

[板书：225×10=2250(米)]2.讨论：你能发现速度、时间与所行的路程有什么关系吗？组织学生在小组中讨论，相互交流。

教师根据学生的汇报板书：速度×时间=路程。

教师小结：在行程问题的应用题中，知道了速度和行驶的时间，就可以根据“速度×时间=路程”求出行驶的路程。

四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节是一个涉及实际问题解决和策略优化的重要部分。

以下是该章节的必备知识点：一、沏茶问题1. 核心考点：合理安排时间的方法，包括确定先后顺序、找同时进行的事项、计算总时间。

2. 典型例题：小明需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶和沏茶等一系列动作来准备一杯茶。

通过合理安排这些动作的顺序（如洗水壶、接水后立刻烧水，并在烧水的同时进行洗茶杯和找茶叶的准备工作），可以最小化所需的总时间。

二、烙饼问题1. 核心考点：如何在给定条件下（如每次只能烙两张饼，饼的两面都需要烙）最短时间内烙完所有饼。

2. 烙饼策略：当烙饼的数量是双数时，每次烙两张饼即可。

当烙饼的数量是单数时，可以先每次烙两张，最后剩下的三张饼按最优方案烙（即先烙两张的正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张的反面）。

3. 时间计算：总时间= 饼数×烙每面的时间。

三、田忌赛马问题1. 核心考点：在与对方进行比赛时，如何知己知彼，选择一个利多弊少的最优策略。

2. 典型例题：田忌与齐王赛马，通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序（如下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马），最终赢得了比赛。

四、优化问题的一般解决步骤1. 明确问题：理解问题的背景和具体要求。

2. 分析条件：列出所有相关的条件和限制。

3. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定一个或多个可能的解决方案。

4. 比较选择：评估每个方案的优缺点，选择一个最优的方案。

5. 实施验证：按照选定的方案进行操作，并验证其效果。

五、实际应用1. 日常生活：优化问题在日常生活中随处可见，如合理安排时间做家务、选择最优路径上班等。

2. 学习场景：在数学学习中，优化问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

综上所述，四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节主要涵盖了沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等知识点，以及优化问题的一般解决步骤和实际应用。