2020版高中数学第四章框图4_1流程图学案新人教B版选修1_2

高中数学第四章框图 4.1 流程图预习导航新人教B版选修1-2
工序流程图
工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自顶向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间，开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化．特别提醒 (1)流程图的作用就是表示一个动态过程或者描述一个过程性的活动，从而指导人们完成某一项任务或者用于交流．
(2)流程图的特征是通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.,(3)流程图比自然语言描述的过程更加直观、明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序.,(4)流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画，并且自顶向下，逐步细化.
思考如果你是班级里的卫生委员，结合你班级实际，如何安排学校组织的大扫除活动？
提示：要具体结合你所处班级的工作量、工作性质及男、女生比例等综合来考虑(答案不唯一)．
1。

【2019-2020年度】人教B版高中数学-选修4-1教学案-第一章-圆幂定理（Word）1．3.1 圆幂定理[对应学生用书P25][读教材·填要点]1．相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．2．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．3．圆幂定理已知⊙(O，r)，通过一定点P，作⊙O的任一条割线交圆于A，B两点，则PA·PB为定值，设定值为k，则：(1)当点P在圆外时，k＝PO2－r2，(2)当点P在圆内时，k＝r2－OP2，(3)当点P在⊙O上时，k＝0.[小问题·大思维]1．从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积有什么关系？提示：相等．2．从圆外一点引圆的切线，则这一点、两个切点及圆心四点是否共圆？若共圆，圆的直径是什么？提示：四点共圆．且圆心为圆外一点与原圆心连线的中点，直径为圆外一点到原圆心的距离．[对应学生用书P26][例1]弦，它们相交于AB的中点P，PD＝a，∠OAP＝30°，求CP的长．[思路点拨] 本题考查相交弦定理及垂径定理、勾股定理的综合应用．解决本题需要先在Rt△OAP中，求得AP的长，然后利用相交弦定理求解．[精解详析] ∵P为AB的中点，∴由垂径定理得OP⊥AB.在Rt△OAP中，BP＝AP＝acos30°＝a.由相交弦定理，得BP·AP＝CP·DP，即2＝CP·a，解之得CP＝a.在实际应用中，若圆中有两条相交弦，要想到利用相交弦定理．特别地，如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．1．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC 的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB 相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．解析：因为AF＝3，EF＝，FB＝1，所以CF＝＝＝2，因为EC∥BD，所以△ACF∽△ADB，所以＝＝＝＝，所以BD＝＝＝，且AD＝4CD，又因为BD是圆的切线，所以BD2＝CD·AD＝4CD2，所以CD＝.答案：43[例2] A，M为PA 的中点，过点M引圆的割线交圆于B，C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC ＝40°.求∠MPB的大小．[思路点拨] 本题考查切割线定理，由定理得出△BMP∽△PMC 而后转化角相等进行求解．[精解详析] 因为MA为圆O的切线，所以MA2＝MB·MC.又M为PA的中点，所以MP2＝MB·MC.因为∠BMP＝∠PMC，所以△BMP∽△PMC，于是∠MPB＝∠MCP.在△MCP中，由∠MPB＋∠MCP＋∠BPC＋∠BMP＝180°，得∠MPB ＝20°.相交弦定理、切割线定理涉及与圆有关的比例线段问题，利用相交弦定理能做到知三求一，利用切割线定理能做到知二求一．2.(北京高考)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________；AB＝________.解析：设PD＝9t，DB＝16t，则PB＝25t，根据切割线定理得32＝9t×25t，解得t＝，所以PD＝，PB＝5.在直角三角形APB中，根据勾股定理得AB＝4.答案：4[例3] PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.(1)求证：∠P＝∠EDF；(2)求证：CE·EB＝EF·EP；(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．[思路点拨] 本题考查切割线定理、相交弦定理．以及相似三角形的判定与性质的综合应用．解答本题需要分清各个定理的适用条件，并会合理利用．[精解详析] (1)证明：∵DE2＝EF·EC，∴DE∶CE＝EF∶ED.∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED.∴∠EDF＝∠C.∵CD∥AP，∴∠C＝∠P.∴∠P＝∠EDF.(2)证明：∵∠P＝∠EDF，∠DEF＝∠PEA，∴△DEF∽△PEA.∴DE∶PE＝EF∶EA.即EF·EP＝DE·EA.∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA＝CE·EB.∴CE·EB＝EF·EP.(3)∵DE2＝EF·EC，DE＝6，EF＝4，∴EC＝9.∵CE∶BE＝3∶2，∴BE＝6.∵CE·EB＝EF·EP，∴9×6＝4×EP.解得：EP＝.∴PB＝PE－BE＝，PC＝PE＋EC＝.由切割线定理得：PA2＝PB·PC，∴PA2＝×.∴PA＝.相交弦定理、切割线定理是最重要的定理，在与圆有关的问题中经常用到，这是因为这三个定理可得到的线段的比例或线段的长，而圆周角定理、弦切角定理得到的是角的关系，这两者的结合，往往能综合讨论与圆有关的相似三角形问题．因此，在实际应用中，见到圆的两条相交弦要想到相交弦定理；见到切线和割线要想到切割线定理．3．如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．解析：设⊙O的半径为r(r>0)，∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.延长PO交⊙O于点C，则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，∴9－r2＝3，∴r＝ .答案： 6[对应学生用书P27]一、选择题1.如右图，⊙O的直径CD与弦AB交于P点，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则⊙O半径为( )A．5.5 B．5C．6 D．6.5解析：由相交弦定理知AP·PB＝CP·PD，∵AP＝4，BP＝6，CP＝3，∴PD＝＝＝8.∴CD＝3＋8＝11，∴⊙O的半径为5.5.答案：A2．如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PB，PD，PA＝AB＝，CD＝3，则PC等于( )A．2或－5 B．2C．3 D．10解析：设PC＝x，由割线定理知PA·PB＝PC·PD.即×2 ＝x(x ＋3)，解得x＝2或x＝－5(舍去)．故选B.答案：B3.如图，AD、AE和BC分别切⊙O于D，E，F，如果AD＝20，则△ABC的周长为( )A．20 B．30C．40 D．35解析：∵AD，AE，BC分别为圆O的切线．∴AE＝AD＝20，BF＝BD，CF＝CE.∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BF＋CF＝(AB＋BD)＋(AC＋CE)＝AD＋AE＝40.答案：C4．如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙O的直径CE在BC上，且与AB相切于D点，若CO∶OB＝1∶3，AD＝2，则BE等于( )A. B．22C．2 D．1解析：连接OD，则OD⊥BD，∴Rt△BOD∽Rt△BAC.∴＝.设⊙O的半径为a，∵OC∶OB＝1∶3，OE＝OC，∴BE＝EC＝2a.由题知AD、AC均为⊙O的切线，AD＝2，∴AC＝2.∴＝，∴BD＝2a2.又BD2＝BE·BC，∴BD2＝2a·4a＝8a2.∴4a4＝8a2，∴a＝.∴BE＝2a＝2.答案：B二、填空题5．(重庆高考)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC分别交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________.解析：如图所示，由切割线定理得PA2＝PB·PC＝PB·(PB＋BC)，即62＝PB·(PB＋9)，解得PB＝3(负值舍去)．由弦切角定理知∠PAB＝∠PCA，又∠APB＝∠CPA，故△APB∽△CPA，则＝，即＝，解得AB＝4.答案：46．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为____________．解析：设BE＝x，则FB＝2x，AF＝4x，由相交弦定理得DF·FC ＝AF·FB，即2＝8x2，解得x＝，EA＝，再由切割线定理得CE2＝EB·EA ＝×＝，所以CE＝.答案：727.如图，⊙O的弦ED、CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________；CE＝________.解析：由切割线定理知，AB·AC＝AD·AE.即4×6＝3×(3＋DE)，解得DE＝5.∵BD⊥AE，且E、D、B、C四点共圆，∴∠C＝90°.在直角三角形ACE中，AC＝6，AE＝8，∴CE＝＝2.答案：5 278．(重庆高考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．解析：由题意得BC＝AB·sin 60°＝10.由弦切角定理知∠BCD＝∠A＝60°，所以CD＝5，BD＝15，由切割线定理知，CD2＝DE·BD，则DE＝5.答案：5三、解答题9．如图，PT切⊙O于T，PAB，PDC是圆O的两条割线，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的长和弦BC的长．解：由已知可得PT2＝PA·PB，且PT＝6，PA＝3，∴PB＝12.同理可得PC＝9，∴CD＝5.∵PD·PC＝PA·PB，∴＝，∴△PDA∽△PBC，∴＝⇒＝，∴BC＝6.10．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证：PM2＝PA·PC；(2)若⊙O的半径为2 ，OA＝ OM，求MN的长．解：(1)证明：连接ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，则∠OBN＝∠ONB，∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN.由条件，根据切割线定理，有PN2＝PA·PC，所以PM2＝PA·PC.(2)依题意得OM＝2，在Rt△BOM中，BM＝＝4.延长BO交⊙O于点D，连接DN.由条件易知△BOM∽△BND，于是＝，即＝，得BN＝6.所以MN＝BN－BM＝6－4＝2.11．如下图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线，交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O1，⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：PA·PE＝PC·PD；(2)当AD与⊙O2相切，且PA＝6，PC＝2，PD＝12时，求AD的长．解：(1)证明：连接AB，CE，∵CA切⊙O1于点A，∴∠1＝∠D.又∵∠1＝∠E，∴∠D＝∠E.又∵∠2＝∠3，∴△APD∽△CPE.∴＝.即PA·PE＝PC·PD.(2)∵PA＝6，PC＝2，PD＝12.∴6×PE＝2×12，∴PE＝4.由相交弦定理，得PE·PB＝PA·PC.∴4PB＝6×2，∴PB＝3.∴BD＝PD－PB＝12－3＝9，DE＝PD＋PE＝16.∵DA切⊙O2于点A，∴DA2＝DB·DE，即AD2＝9×16，∴AD＝12.11 / 11。

第1讲电磁波的发现[目标定位] 1.理解麦克斯韦电磁场理论的两个支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场.了解变化的电场和磁场相互联系形成统一的电磁场.2.了解电磁场在空间传播形成电磁波.3.了解麦克斯韦电磁场理论以及赫兹实验在物理学发展中的贡献.体会两位科学家研究物理问题的方法.一、伟大的预言1.变化的磁场产生电场(1)在变化的磁场中放一个闭合的电路，由于穿过电路的磁通量发生变化，电路里会产生感应电流.这个现象的实质是变化的磁场在空间产生了电场.(2)即使在变化的磁场中没有闭合电路，也同样要在空间产生电场.2.变化的电场产生磁场变化的电场也相当于一种电流，也在空间产生磁场，即变化的电场在空间产生磁场.3.麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在，而且揭示了电、磁、光现象在本质上的统一.想一想麦克斯韦从什么现象认识到变化的磁场能产生电场？关于“变化的电场能够产生磁场”的观点，他是在什么情况下提出的？答案麦克斯韦从法拉第电磁感应现象认识到变化的磁场能够产生电场.麦克斯韦确信自然界规律的统一与和谐，相信电场与磁场有对称之美.他认为：既然变化的磁场能够在空间产生电场，那么变化的电场也能够在空间产生磁场.二、电磁波1.电磁波的产生：如果在空间某区域有不均匀变化的电场，那么这个变化的电场就在空间引起变化的磁场；这个变化的磁场又会引起新的变化电场……于是，变化的电场和磁场交替产生，由近及远地传播.电磁场这样由近及远地传播，就形成电磁波.2.特点(1)电磁波可以在真空中传播.(2)电磁波的传播速度等于光速.(3)光在本质上是一种电磁波.(4)光是以波动形式传播的一种电磁振动.想一想空间存在如图4－1－1所示的电场，那么在空间能不能产生磁场？在空间能不能形成电磁波？图4－1－1答案如图所示的电场是均匀变化的，根据麦克斯韦电磁场理论可知会在空间激发出磁场，但磁场恒定，不会再在较远处激发起电场，故不会产生电磁波.三、赫兹的电火花1.赫兹首先捕捉到电磁波，在以后的一系列实验中，证明了电磁波与光具有相同的性质.他还测得，电磁波在真空中具有与光相同的传播速度c.2.赫兹证实了麦克斯韦关于光的电磁理论.3.赫兹被誉为无线电通信的先驱.后人为了纪念他，把频率的单位定为赫兹.想一想是赫兹预言了电磁波的存在，并用实验证实其存在的吗？答案不是.麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹通过实验证实了电磁波的存在.一、对麦克斯韦电磁场理论的理解1.变化的磁场产生电场如图4－1－2所示，麦克斯韦认为在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路(导体环)是否存在无关.导体环的作用只是用来显示电流的存在.图4－1－2注意在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的；而静电场中的电场线是不闭合的.2.变化的电场产生磁场根据麦克斯韦理论，在给电容器充电的时候，不仅导体中的电流要产生磁场，而且在电容器两极板间变化着的电场周围也要产生磁场.(如图4－1－3所示).图4－1－33.小结(1)变化的磁场在周围空间产生电场，变化的电场也在周围空间产生磁场.(2)均匀变化的磁场产生稳定的电场，均匀变化的电场产生稳定的磁场.(3)振荡的磁场产生同频率振荡的电场，振荡的电场产生同频率振荡的磁场.例1关于电磁场理论的叙述正确的是( )A.变化的磁场周围一定存在着电场，与是否有闭合电路无关B.周期性变化的磁场产生同频率变化的电场C.变化的电场和变化的磁场相互关联，形成一个统一的场，即电磁场D.电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场答案AB解析变化的磁场周围产生电场，当电场中有闭合回路时，回路中有电流.若无闭合回路，电场仍然存在，A正确；若形成电磁场必须有周期性变化的电场和磁场，B对，C、D错.针对训练1 如图4－1－4所示是某一固定面的磁通量的变化图象，在它周围空间产生的电场中的某一点场强E应是( )图4－1－4A.逐渐增强B.逐渐减弱C.不变D.无法确定答案 C解析由图象可知，磁场在均匀变化，故在磁场周围产生的电场是稳定不变的.二、对电磁波的理解1.电磁波的形成变化的电场和磁场交替产生，形成电磁场，电磁场由近及远传播，形成电磁波.2.电磁波的特点(1)电磁波是横波.电磁波中的电场和磁场互相垂直，电磁波在与二者均垂直的方向传播.(2)电磁波的传播不需要介质.在真空中传播速度等于光速c＝3.00×108 m/s.(3)电磁场储存电磁能，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程.(4)电磁波具有波的一切特性，能够发生反射、折射等现象.例2下列关于电磁波的说法中正确的是( )A.只要电场和磁场发生变化，就能产生电磁波B.电磁波的传播需要介质C.停止发射电磁波，发射出去的电磁波仍能独立存在D.电磁波具有能量，电磁波的传播是伴随着能量向外传递的答案CD解析要想产生持续的电磁波，变化的电场(或磁场)产生的磁场(或电场)必须是非均匀变化的，所以A选项错误；电磁波是物质波，电磁波的传播可以不需要介质而在真空中传播，B选项错误；电磁波可以脱离“波源”而独立存在，C选项正确；电磁波可以使电荷移动，说明电磁波具有能量，电磁波传播的过程，也就是能量的传播过程，所以D正确.针对训练2 关于电磁波在真空中的传播速度，以下说法正确的是( )A.电磁波的频率越高，传播速度越大B.电磁波的波长越长，传播速度越大C.电磁波的能量越大，传播速度越大D.所有电磁波在真空中的传播速度都相等答案 D解析电磁波在真空中的传播速度为光速，与其他因素无关.对麦克斯韦电磁场理论的理解1.关于电磁场理论，下列说法中正确的是( )A.在电场的周围空间一定产生磁场B.任何变化的电场周围空间一定产生变化的磁场C.均匀变化的电场周围空间产生变化的磁场D.振荡电场在周围空间产生变化的磁场答案 D解析由麦克斯韦电磁场基本理论知：不变化的电场周围不产生磁场，变化的电场周围一定产生磁场，产生的磁场性质是由电场的变化情况决定的，均匀变化的电场产生稳定的磁场，不均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡的电场产生同频率振荡的磁场，反之亦然，故选项D正确.2.在空间某处存在一个变化的磁场，则下列说法正确的是( )A.在变化的磁场周围一定能产生变化的电场B.在磁场中放一个闭合线圈，线圈里一定有感应电流C.在磁场中放一个闭合线圈，线圈里不一定有感应电流D.变化的磁场周围产生电场，跟闭合线圈的存在与否无关答案CD解析均匀变化的磁场周围产生稳定的电场，A错；在磁场中放置一个闭合线圈，如果穿过线圈的磁通量没有变化，则不会产生感应电动势，也就不会有感应电流，B错，C对；变化的磁场周围一定产生电场，与是否存在线圈无关，D对.对电磁波的理解3.关于电磁场和电磁波，下列叙述中正确的是( )A.均匀变化的电场在它周围空间产生电磁波B.电磁波必须依赖于介质传播C.电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直，且与波的传播方向垂直D.只要空间某个区域有振荡的电场或磁场，就能产生电磁波答案CD解析均匀变化的电场在它周围产生稳定的磁场，由电磁场理论知，稳定的磁场不再产生电场，所以不能形成电磁波，故A项错；电磁波是周期性变化的电场与磁场的交替激发，所以传播不需要介质，B项错.4.对于声波和电磁波的比较，下面说法中正确的是( )A.它们都能发生反射现象B.声音是由物体振动产生的，电磁波是由变化的电磁场产生的C.光是一种电磁波，B超利用的是超声波D.它们都能在真空中传播答案ABC解析声波和电磁波都属于波，所以它们都具有波的共性，能发生反射现象，故选项A正确；但它们产生的机理不同，声音是由物体振动产生的，电磁波是由变化的电磁场产生的，故选项B正确；光是一种电磁波，B超利用的是超声波，故选项C正确；电磁波既能在介质中传播又能在真空中传播，而声波只能在介质中传播，故选项D错误.(时间：60分钟)题组一、对麦克斯韦电磁场理论的理解1.下列说法中，正确的有( )A.最早发现电和磁有密切联系的科学家是奥斯特B.电磁感应现象是法拉第发现的C.建立完整的电磁场理论的科学家是麦克斯韦D.最早预见到有电磁波存在的科学家是赫兹答案ABC解析最早预见到有电磁波的科学家是麦克斯韦，赫兹用实验证明了电磁波的存在，D项不正确；由物理学史的知识可知，其他三项都是正确的.2.按照麦克斯韦的电磁场理论，以下说法正确的是( )A.恒定的电场周围产生恒定的磁场，恒定的磁场周围产生恒定的电场B.变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场C.均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场D.均匀变化的电场周围产生稳定的磁场，均匀变化的磁场周围产生稳定的电场答案BD解析麦克斯韦的电磁场理论的核心内容是：变化的电场周围产生磁场；变化的磁场周围产生电场.对此理论全面正确的理解为：不变化的电场周围不产生磁场；变化的电场周围可以产生变化磁场，也可以产生不变化磁场；均匀变化的电场周围产生稳定的磁场；周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场，由变化的磁场产生电场的规律与以上类似，故正确答案为B、D.3.根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是( )A.电场周围一定产生磁场，磁场周围也一定产生电场B.变化的电场周围一定产生磁场，变化的磁场周围也一定产生电场C.变化的电场周围一定产生变化的磁场D.电磁波在真空中的传播速度为3.00×108 m/s答案BD解析根据麦克斯韦的电磁场理论，只有变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场，但变化的电场周围不一定产生变化的磁场，如均匀变化的电场产生的是稳定的磁场，所以正确的选项是B、D.4.某电场中电场强度随时间变化的图象如图所示，能产生磁场的电场是( )答案ABC解析根据麦克斯韦电磁场理论可知变化的电场产生磁场，选项A、B、C正确.题组二、对电磁波的理解5.下列说法正确的是( )A.电磁波即电磁场在空间的传播B.麦克斯韦依据光速和电磁波速度相同而预言光是一种电磁波C.赫兹不仅证实了电磁波的存在，还证实了光和电磁波具有相同的性质D.电磁波和机械波最大的不同点是其传播不需要介质答案ABCD6.下列关于机械波与电磁波的说法正确的是( )A.声波是机械波，耳朵能够听到声波，是因为耳朵和声源之间有空气B.水波的传播需要水，没有水就没有水波C.电磁波传播需要空气，没有空气，即使产生了电磁波也传不出来D.电磁波的传播速率等于光速，不受其它因素影响答案AB解析机械波的传播需要介质，在真空中不能传播；电磁波可以在真空中传播，选项A、B正确，C 错误；电磁波只有在真空中的速度才等于光速，选项D错误.7.某电路中电场随时间变化的图象如图所示，能发射电磁波的电场是( )答案 D解析由麦克斯韦电磁场理论，当空间出现恒定的电场时(如A图)，由于其不激发磁场，故无电磁波产生；当出现均匀变化的电场(如B图、C图)，会激发出磁场，但磁场恒定，不会再在较远处激发起电场，故也不会产生电磁波；只有周期性变化的电场(如D图)，才会激发出周期性变化的磁场，周期性变化的磁场又激发出周期性变化的电场……，如此不断激发，便会形成电磁波.8.下列关于电磁波的说法中，正确的是( )A.电磁波可以在真空中传播B.电磁波不能在空气中传播C.麦克斯韦第一次通过实验验证了电磁波的存在D.法拉第第一次通过实验验证了电磁波的存在答案 A解析电磁波可以在真空中传播，A对，B错；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，故C、D错.9.关于电磁波，下列说法正确的是( )A.光不是电磁波B.电磁波需要有介质才能传播C.只要有电场和磁场，就可以产生电磁波D.真空中，电磁波的传播速度与光速相同答案 D解析光也是一种电磁波，在真空中传播的速度为3.0×108 m/s，传播过程中不需要介质，故A、B错误，D正确；只有非均匀变化的电场或磁场，才能产生电磁波，故C错误.10.有一种“隐形飞机”，可以有效避开雷达的探测，秘密之一在于它的表面有一层特殊材料，这种材料能够______(填“增强”或“减弱”)对电磁波的吸收作用，秘密之二在于它的表面制成特殊形状，这种形状能够________(填“增强”或“减弱”)电磁波反射回雷达设备.答案增强减弱解析题目介绍了电磁波在军事上的用途.电磁波如果遇到尺寸明显大于波长的障碍物就要发生反射，雷达就是利用电磁波的这个特性工作的.要有效避开雷达的探测，就要设法减弱电磁波的反射.据此即可确定答案.。

流程图
.通过具体实例，进一步认识程序框图.
.了解工序流程图.(重点) .会画简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.(难点)
[基础·初探]
教材整理流程图
阅读教材～，完成下列问题.
.流程图的一种常见分类
.工序流程图的画法
.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()工序流程图的画法是唯一的.( )
()在流程图中，其基本单元之间用直线连接.( )
()工序流程图是流程图的一种.( )【解析】()错误.工序流程图的画法不是唯一的，因为有的工序可以没有先后
顺序，可并列进行.
()错误.流程图的基本单元之间用流程线连接.
()正确.由工序流程图的定义可知，工序流程图是流程图的一种.
【答案】()×()×()√
.如图--是某创意大赛分类图，
图--
由图可知，影视动画属于.
【解析】由题图知，影视动画属于广告项.
【答案】广告项
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解惑：
[小组合作型]。

4.5 增长速度的比较学习目标1.能利用函数的平均变化率,说明函数的增长速度.2.比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.自主预习情境引入杰米是百万富翁,一天,他碰到一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说:“我想和你订个合同,我将在整整一个月中(这个月有31天),每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.”杰米说:“真的?你说话算数?”合同开始生效了,杰米欣喜若狂.第一天杰米支出1分钱,收入10万元.第二天杰米支出2分钱,收入10万元,到了第10天,杰米共得100万元,而总共才付出10元2角3分.到了第20天,杰米共得200万元,而韦伯才得1万多元.杰米想:要是合同订二、三个月该多好!可从21天起,情况发生了转变.第22天杰米支出2万多,收入10万,到第28天,杰米支出134万多,收入10万.结果,杰米在一个月(31)天内得到310万元的同时,共付给韦伯2千1百多万元!杰米破产了.问题1写出杰米每天收入y(单位:分)与天数x的函数关系式.问题2写出杰米每天支出y(单位:分)与天数x的函数关系式.三种常见函数模型的增长差异对比三类函数的增长速度,熟记图像变化规律函数性质y=a x(a>1)y=log a x(a>1)y=kx(k>0)在(0,+∞)上的增减性图像的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随k值而不同形象描述指数爆炸对数增长直线上升增长速度y=a x(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度;总存在一个x0,当x>x0时,恒有log a x<kx增长结果存在一个x0,当x>x0时,有课堂探究题型一幂函数的增长速度y=xα,当α>1,x>0时,随x的增加,y增加的越来越快,当0<α<1,x>0时,随x的增加,y增加的越来越慢.例1已知函数y=x2,分别计算函数在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率,并说明当自变量每增加1个单位时,函数值变化的规律.训练1已知函数y=x12,分别计算函数在区间[0,1]与[1,2]上的平均变化率,并说明,当自变量每增加一个单位时,函数值变化的规律.题型二指数(对数)函数的增长速度y=a x,当a>1时,随x的增加,y值增加的越来越快,可以远远超过y=xα(α>1)的增长速度;y=log a x,当a>1,x>0时,y随x的增加而增加,但增加的速度越来越慢例2分别计算函数y=3x在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率,并说明函数值变化的规律.训练2计算函数y=log3x在区间[1,2]与 [2,3]上的平均变化率,并以此说明函数值变化的规律.题型三不同函数在同一区间上平均变化率的比较例3已知函数f(x)=2x,g(x)=x,h(x)=log2x,分别计算这三个函数在区间[a,a+1](a>1)上的平均变化率,并比较它们的大小.训练3已知函数y=log3x在[a,a+1](0<a<1)上的平均变化率小于1,求a的取值范围.核心素养专练1.下列函数中随x 的增长而增长最快的是( ) A.y=e xB.y=ln xC.y=x1 000D.y=2x2.已知函数f (x )在任意区间上的平均变化率为5,则当自变量减少2个单位时,函数值 单位.3.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s 与时间t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点参考答案自主预习问题1 y=107x (x ∈N *) 问题2 y=2x-1(x ∈N *) 填表略增函数 增函数 增函数 a x >kx>log a x课堂探究例1 解:因为Δx Δx =x 22-x 12x2-x1=x 2+x 1,所以y=x 2在区间[1,2]上的平均变化率为3,在区间[2,3]上的平均变化率为5,不难看出,当自变量大于零时,自变量每增加1个单位,区间的左端点值越大,函数值增加越快.训练1 解:因为ΔxΔx =x 212-x 112x2-x1=1x 212+x 112,所以y=x 12在[0,1]上的平均变化率为1,在[1,2]上的平均变化率为√2-1,可以看出自变量每增加1个单位,区间左端点值越大,函数值增加越慢.例2 解:因为Δx Δx =3x 2-3x 1x2-x 1,所以函数y=3x在区间[1,2]上的平均变化率为32-312-1=6,在[2,3]上的平均变化率为33-323-2=18,可以看出,当自变量每增加1个单位时,区间左端点值越大,函数值增加越快.训练2 解:因为Δx Δx=log 3x 2-log 3x 1x 2-x 1,所以y=log 3x 在区间[1,2]上的平均变化率为log 32-log 312-1=log 32.在区间[2,3]上的平均变化率为log 33-log 323-2=log 332,∵函数y=log 3x 在区间[1,2]与[2,3]上均是增函数,又log 32>log 332,∴函数值y 增加的速度越来越慢.例3 解:因为Δx Δx =2x +1-2x(x +1)-x =2a,Δx Δx =(x +1)-x(x +1)-x=1, Δx Δx=log 2(x +1)-log 2x(x +1)-x=log 2(1+1x ),又因为a>1时,有2a>21=2>1, log 2(1+1x )<log 2(1+11)=1,因此在区间[a ,a+1]上,f (x )的平均变化率最大,h (x )的最小. 训练3 解:∵Δx Δx=log 3(x +1)-log 3x (x +1)-x=log 3(1+1x )<1,∴log 3(1+1x )<log 33,∴0<1+1x <3,又0<a<1, ∴12<a<1,即a 的取值范围为(12,1).核心素养专练1.A2.减少10个 解析:设f (x )=5x+b ,x ∈R,则f (x-2)-f (x )=5×(x-2)+b-(5x+b )=-10.3.D 解析:由图知,甲、乙两人s 与t 的关系均为直线上升,路程s 的增长速度不变,即甲、乙均为匀速运动,但甲的速度快.又甲、乙的路程s 取值范围相同,即跑了相同的路程,故甲用时少,先到终点.学习目标1.复习平均变化率的定义,理解其意义及几何意义.(直观想象)2.能利用平均变化率比较幂指对函数增长的快慢.(逻辑推理)3.了解在实际生活中不同增长规律的函数模型.(数学建模)自主预习平均变化率1.试求出y=3x+4在[3,5]上的平均变化率.提示:平均变化率为y的改变量与x的改变量之比.2.(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为.(2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变化率为.(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将增加个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.3.函数y=4x的平均变化率为a1,函数y=x-3的平均变化率为a2,则a1,a2的大小关系是()A.a1>a2B.a1<a2C.a1=a2D.无法确定4.y=x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是()A.2B.2xC.2+ΔxD.2+(Δx)2课堂探究有一套房子,价格为200万元,假设房价每年上涨10%,某人每年固定能攒下40万元,如果他想买这套房子,在不贷款、收入不增加的前提下,这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子?A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起问题1:凭直觉,你认为上述问题的答案是什么?为什么?问题2:房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗?怎么刻画它们的增长速度呢?问题3:函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)上的平均变化率怎么表示?问题4:平均变化率有怎样的意义?问题5:平均变化率的几何意义是什么?探究1:函数平均变化率的计算例1求函数y=2x在[1,2]与[2,3]上的平均变化率,并说明,当自变量每增加1个单位时,函数值变化的规律.变式训练求函数y=log2x在[1,2]与[2,3]上的平均变化率,并说明,当自变量每增加1个单位时,函数值变化的规律.探究2:函数增长速度的比较例2已知函数f(x)=2x,g(x)=x,h(x)=log2x,分别计算这三个函数在[a,a+1](a>1)上的平均变化率,并比较它们的大小.要点归纳:平均变化率大小比较常用方法引申:①当0<a<1时,g(x)的平均变化率还一定比h(x)大吗?②比较三个函数的平均变化率的变化趋势,你能得到什么结论?③能否举一些生活中指数增长、线性增长、对数增长的例子?例3回扣情境与问题我们再来研究本节课开始的问题:有一套房子,价格为200万元,假设房价每年上涨10%,某人每年固定能攒下40万元,如果他想买这套房子,在不贷款、收入不增加的前提下,这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子()A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起核心素养专练A组1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.442.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是()3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99 3 4 5.1 6.12y1.5 4.04 7.5 12 18.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是())xA.y=2x-2B.y=(12(x2-1)C.y=log2xD.y=124.(多选)在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示.现给出下列说法,其中正确的说法是()A.前5 min温度增加的速度越来越快B.前5 min温度增加的速度越来越慢C.5 min以后温度保持匀速增加D.5 min以后温度保持不变5.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图像,A对应;B对应;C对应;D对应.6.同一坐标系中,画出函数y=x+5和y=2x的图像,并比较x+5与2x的大小.B 组7.某国2016年至2019年国内生产总值(单位:万亿元)如下表所示:年份2016 2017 2018 2019 x (年份代码)123生产总值y (万亿元)8.206 78.944 29.593 310.239 8(1)画出函数图像,猜想y 与x 之间的函数关系,近似地写出一个函数关系式;(2)利用得出的关系式求生产总值,与表中实际生产总值比较; (3)利用关系式预测2033年该国的国内生产总值.参考答案自主预习1.32.(1)平均变化率 (2)Δx Δx =x (x 2)-x (x 1)x 2-x 1(3)ΔxΔx3.A4.C 课堂探究问题:略例1 解:因为Δx Δx =2x 2-2x 1x2-x 1=2x 1(2x 2-x 1-1)x 2-x 1,所以y=2x在[1,2]上的平均变化率为21(22-1-1)2-1=2.y=2x在[2,3]上的平均变化率为22(23-2-1)3-2=4.变式训练 解:因为Δx Δx=log 2x 2-log 2x 1x 2-x 1=log 2x 2x 1x2-x 1,所以g (x )=log 2x 在[1,2]上的平均变化率为log 2212-1=log 22=1.g (x )=log 2x 在[2,3]上的平均变化率为log 2323-2=log 232.例2 解:因为Δx Δx =2x +1-2x(x +1)-x =2a,Δx Δx =(x +1)-x (x +1)-x=1,Δx Δx=log 2(x +1)-log 2x(x +1)-x=log 2(1+1x ),又因为a>1时,2a>21=2>1,log 2(1+1x )<log 2(1+11)=1,因此在区间[a ,a+1](a>1)上,f (x )的平均变化率最大,h (x )的最小.引申:略例3 解析:设经过x 年后,房价为p (x )万元,这个人攒下的钱共有r (x )万元,则这两个函数的解析式分别为:p (x )=200×1.1x,r (x )=40x ,(x ∈N).在区间[a ,a+1],a ∈N 上,Δx Δx =200×1.1x +1-200×1.1x(x +1)-x=20×1.1a ,Δx Δx =40(x +1)-40x(x +1)-x=40.令Δx Δx >ΔxΔx ,得20×1.1a >40,所以a>log 1.12≈7.3.即a ≥8时,房价的增长速度比攒钱的增长速度快.我们也可以列表,直观看一下两个函数值(取整数,单位:万元)的变化情况:x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 p (x ) 220 242 266 293 322 354 390 429 472 r (x ) 40 80 120 160 200 240 280 320 360x 的值每增加1,r (x )的值稳定地增长40,而p (x )的值的增加量则逐渐变大,并且越来越快.经过8年后,p (x )的值的年增加量将接近40,以后则均大于40.在前8年里,攒钱的总数始终小于房价,所以,这个人永远也买不起房子. 核心素养专练1.B 解析:Δy=f (x+Δx )-f (x )=f (2+0.1)-f (2)=(2.1)2+1-(22+1)=0.41.故选B. 2.C 解析:小明匀速运动时,所得图像为一条直线,且距离学校越来越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除B.故选C.3.D 解析:法一:相邻的自变量之差大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6,基本上是逐渐增加的,二次函数曲线拟合程度最好,故选D.法二:比较四个函数值的大小,可以采用特殊值代入法.可取x=4,经检验易知选D. 4.BD 解析:因为温度y 关于时间t 的图像是先凸后平,所以前5 min 每当t 增加一个单位,相应的增量Δy 越来越小,而5 min 后y 关于t 的增量保持为0,则BD 正确.5.(4) (1) (3) (2) 解析:A 容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B 容器为球形,水高度变化为快—慢—快,应与(1)对应;C,D 容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线型,但C 容器细,D 容器粗,故水高度的变化为C 容器快,与(3)对应,D 容器慢,与(2)对应.6.解:如图,根据函数y=x+5与y=2x的图像增长差异,得当x<3时,x+5>2x;当x=3时,x+5=2x;当x>5时,x+5<2x.7.解:(1)画出函数图像,如图所示.从函数的图像可以看出,画出的点近似地落在一条直线上,设所求的函数关系式为y=kx+b(k≠0).把直线经过的两点(0,8.206 7)和(3,10.239 8)代入上式,解得k=0.677 7,b=8.206 7.所以函数关系式为y=0.677 7x+8.206 7.(2)由得到的函数关系式计算出2017年和2018年的国内生产总值分别为0.677 7×1+8.206 7=8.884 4(万亿元),0.677 7×2+8.206 7=9.562 1(万亿元).与实际的生产总值相比,误差不超过0.1万亿元.(3)2033年,即x=17时,由(1)得y=0.677 7×17+8.206 7=19.727 6,即预测2033年该国的国内生产总值约为19.727 6万亿元.。

1．2.3弦切角定理[对应学生用书P22][读教材·填要点]1．弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．2．弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．3．弦切角定理的推论弦切角等于它所夹弧所对的圆周角．[小问题·大思维]一边和圆相交，另一边和圆相切的角是弦切角吗？提示：不一定．弦切角必须同时具备三点：①顶点在圆上；②一边和圆相交；③一边和圆相切．[对应学生用书P23][例1]如图，AB、CB分别切⊙O于D、E，试写出图中所有的弦切角．[思路点拨]本题考查弦切角的定义．解答本题需要明确构成弦切角的三个条件，然后依据定义作出判断．[精解详析]由弦切角的定义可知，∠ADE、∠BDE、∠BED、∠CED都是弦切角．解决此类问题的关键是把握弦切角的三个要素：(1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点)；(2)一边和圆相切(一边所在直线为圆的切线)；(3)一边和圆相交(一边为圆的过切点的弦)．三者缺一不可，例如上图中，∠CAD很像弦切角，但它不是弦切角，因为AD与圆相交，∠BAE也不一定是弦切角，只有已知AE切圆于点A，才能确定它是弦切角．1．如图，NA与⊙O切于点A，AB和AD是⊙O的弦，AC为直径，试指出图中有哪几个弦切角？解：弦切角分三类：如题图：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部．即∠BAN、∠CAN、∠DAN为弦切角.[例2]已知：AB切⊙O于A，OB交⊙O于C，AD⊥OB于D.求证：∠DAC＝∠CAB.[思路点拨]本题考查弦切角定理的应用．解答本题需要根据题意画出图形，然后利用相关定理解决．[精解详析]法一：如图(1)，延长AD交⊙O于E，AB切⊙O于A，∵CD⊥AE，∴AC＝CE.又∵∠DAC的度数＝1CE的度数．2∠CAB的度数＝1AC的度数．2∴∠DAC＝∠CAB.法二：如图(2)，延长BO交⊙O于E，连接AE，则∠CAE＝90°.又∵AD⊥CE，∴∠DAC＝∠E.∵AB是⊙O的切线，∴∠CAB＝∠E.∴∠DAC＝∠CAB.法三：如图(3)，连接OA.∵AB切⊙O于A，∴OA⊥AB.∴∠CAB与∠OAC互余．又∵AD⊥OB，∴∠DAC与∠ACO互余．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAB.法四：如图(4)，过C作⊙O的切线交AB于G∵AB是⊙O的切线，∠CAG＝∠ACG，又∵OC⊥CG，AD⊥OB，∴CG∥AD.∴∠ACG＝∠DAC，即∠DAC＝∠CAB.(1)由弦切角定理及其推论可直接得到角相等，在与弦切角有关的几何问题中，往往还需要借助其它几何知识来综合解答，由弦切角得到的角相等只是推理论证中的一个条件．(2)借助弦切角定理及其推论和圆的其他性质(如等弧所对的弦相等)以及三角形有关知识我们可以得到特殊三角形或全等三角形，从而证得线段相等．2．如图，△ABD的边AB为直径，作⊙O交AD于C，过点C的切线CE和BD互相垂直，垂足为E.证明：AB＝BD.证明：如图所示，连接BC，延长EC至F.。