28.1锐角三角函数课件(免费)(人教版九下)-481c487831b765ce0508140b

新知导入 我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值
1 1. sin30°= （ 2 ）
2 2.sin45°= （ 2 ）
新知导入 两块三角尺中有几个不同的锐角？
60°
30°
45°
45°
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？
探究新知
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
锐角a
三角
30°
45°
60°
函数
1
2
3
sin a
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
例题练习
cos260°表示(cos60°)2，
即(cos60°)×(cos60°).
求下列各式的值：
（1）cos260°+ sin260°
cos 45 （2）sin 45
tan
45
解：（1）cos260°+sin260°
解：（1）原式 0.23090 0.30680 0.5377 . （2）原式 0.841510.41421 0.4273 . （3）原式 8.26355 0.99622 7.2673 . （4）原式 0.22169 0.25882 0.0371.
练习 8 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A，B 的度数： （1） sin A 0.7 ， sin B 0.01； （2） cos A 0.15 ， cos B 0.8 ； （3） tan A 2.4， tan B 0.5 .
B.等边三角形
C.含 60°的任意三角形
D.是底角为 30°的等腰三角形

不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
第九页，共二十一页。
正弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
B
A的对边
a
即 sin A

斜边
c
当∠A＝30°时，
1
sin A sin 30
2
a
c
A
b
C

2
当∠A＝45°时， sin A sin 45
2
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
第十页，共二十一页。
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习
惯省去角的符号“∠”；
正弦的常见表示：
sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准
备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
B
A
C
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
第四页，共二十一页。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
B
A.
A
5
13
B.
C.
12
13
D.
5
12
【解析】由正弦的定义可得
sin A
BC
5

.
AB 13
第十三页，共二十一页。
13
5
）
2.如图,

7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边

AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12

△ABC 是直角三角形，且 C 90 ， tan A a 5 ，故选：D.
b 12
练习 4 如图,在△ABC 中, ACB 90 , AC 12 , BC 5 , CD 是
△ABC 的高,则 cos BCD 的值是( A )
A. 12 13
B. 13 12
C. 5 12
D. 5 13
BC 12
探究新知
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 90°-∠B
tan A a b
tan B b a
斜边c
B 对边a
则 tan∠A 与 tan∠B 互为倒数， 即：tan A ·tan B = 1.
A 邻边b C
例题练习
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求sinA，
cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得
B
AC = AB2 BC2 = 102 62 =8，
因此 sin A BC = 6 = 3，
10
6
AB 10 5
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 . A
C
AB 10 5
AC 8 4
练习 1 如图，在△ABC 中， C 90 ， AB 5 ， AC 4 ，
sin A a c
cos B a c
斜边c
B 对边a
则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A ) A 邻边b C
两角互余，余弦值 = 正弦值
探究新知
【探究二】如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中
∠A