2019年福建省惠安县初中学业质量检查数学试题及答案

福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ①①12.【答案】1①13.【答案】1 20014.【答案】(1)2①15.【答案】1π①16.【答案】6+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①①①＋②，得，()24)5(x y x y ①①①①①即，39x ①解得，3x ①把代入②，得，3x ①234y ⨯①①解得．2y ①①所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝在和中，ADF △CBE △AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①①∴，ADF CBE △≌△∴．AF CE＝【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x--=-- 221(1)x x x x-+=-- 2(1)(1)x x x-=-- 2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =-当时，原式.1x =1===+【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形．A B C '''△（2）证明∵D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 的中点，ABC △∴，111222DE AC EF AB FD BC ＝，＝，＝同理，．111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝∵，ABC A B C '''△∽△=''''AC AB BC A C A B B C =‘’，即111222=111''''222AC AB BC A C A B B C =‘’''''''DE EF FD D E E F F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴．60BAC ∠︒＝由旋转性质得，，．DC AC ＝30DCE ACB ∠∠︒＝＝∴，1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝又，60EDC BAC ∠∠︒＝＝∴．15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝（2）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴，12AB AC ＝∵F 是AC 的中点，∴，12BF FC AC ＝＝∴．由旋转性质得，30FBC ACB ∠∠︒＝＝，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝∴，DE BF ＝延长BF 交EC 于点G ，则，90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝∴，BGE DEC ∠∠＝∴，DE BF A ∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以37030688357-=＞35m ＜依题意得，，308123)3(570m m -＋＋＝解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．x ①当时，依题意得，，解得，所以．020x ＜≤83010x x ＋≤15x ≥1520x ≤≤②当时，依题意得，，解得，所以．20x ＞12202083010()x x ⨯－＋＋≤25x ≤2025x ＜≤综上所述，，1525x ≤≤故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋，=27500因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．12y y ＜【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵，AC BD ⊥∴，90AED ∠︒＝在中，．Rt AED △90ADE CAD ∠︒∠＝－∵，AB AC ＝∴A A AB AC=∴．90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－在中，，ABC △180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝∴，即．()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－2BAC CAD ∠=∠（2）∵，DF DC ＝∴，FCD CF ∠∠＝∴，BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋∴2BDC CFD∠∠＝∵，且由（1）知，BDC BAC ∠∠＝2BAC CAD ∠∠＝∴，CFD CAD ∠∠＝∵，CAD CBD ∠∠＝∴，CFD CBD ∠∠＝∴，CF CB ＝∵，AC BF ⊥∴，故垂直平分，BE EF ＝CA BF ∴，10AC AB AF ＝＝＝设，则，在和中，，AE x ＝10CE x ＝－Rt ABE △Rt BCE △²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－又∵，BC ＝∴，解得，(()22221010x x -=--6x =∴64AE CE ＝，＝，∴，8BE ∵，，DAE CBE ∠∠＝ADE BCE ∠∠＝∴．ADE BCE △∽△∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作，垂足为H .DH AB ⊥∵，11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△∴故10116,DH =⨯335DH =在中，Rt ADH △6²²5AH AD DH -＝＝∴112DH tan BAD AH ∠==【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，，，240b ac △＝－＝22b a-=所以，2440()a ac －－＝因为，所以，即满足的关系式为．0a ≠4c a ＝a c ，4c a ＝（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．0k ＝l 1y ＝y (0)1，∵直线与轴平行，1y ＝x ∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则ABC △A A A AM BC ⊥M ，1AM ＝∴，故点坐标为，1BM MC AM ＝＝＝A (1)0，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为，2(1)y a x =-∵抛物线过点，所以，解得.()0,121(01)a =-1a =所以抛物线的解析式为，即.2(1)y a x =-221y x x =-+②设，则.()()1122,,,B x y C x y ()1,1D x -由得，2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩2(2)0x k x k -++=因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设，则，12x x ＜1x =2x =所以，121x x ＜＜设直线的解析式为，则有，解得AD y mx n =+101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线的解析式为.AD 111111y x x x =-+--因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=-0=即，所以点在直线上.22111111y x x x =-+--()22,C x y AD 故对于每个给定的实数，都有三点共线.k ,,A C D。

2019年福建省初中学业水平考试数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.计算22＋(－1)0的结果是( )A .5B .4C .3D .22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ) A .72×104 B .7.2×105 C .7.2×106 D .0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .平行四边形 D .正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A .B .C .D .5.已知正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为( ) A .12 B .10 C .8 D .66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A .甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B .乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C .丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D .就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定 7.下列运算正确的是( ).A .a ·a 3＝a 3B .(2a )3＝6a 3C .a 6÷a 3＝a 2D .(a 2)3－(－a 3)2＝08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ) A .x ＋2x ＋4x ＝34 685 B .x ＋2x ＋3x ＝34 685 C .x ＋2x ＋2x ＝34 685 D .x ＋12x ＋14x ＝34 685次数主视图9.如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ) A .55° B .70° C .110° D .125°10.若二次函数y ＝|a |x 2＋bx ＋c 的图象过不同的五点A (m ，n )，B (0，y 1)，C (3－m ，n )，D (2，y 2)，E (2，y 3)，则y 1， y 2，y 3的大小关系是( )A .y 1＜y 2＜y 3B .y 1＜y 3＜y 2C .y 3＜y 2＜y 1D .y 2＜y 3＜y 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x 2－9＝ .12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 . 13.某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100位学生， 其中60位学生喜欢甲图案，若该校共有学生2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生 有 人.14.在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点分别为O (0，0)，A (3，0)，B (4，2)，则其第四个顶点C 的坐标 是 .15.如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交 点，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)16.如图，菱形ABCD 顶点A 在例函数y ＝3x (x >0)的图象上，函数y ＝kx (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为 .第15题图 第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝52x ＋y ＝4.18.(本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . 求证：AF ＝CE .A19.(本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷(x －2x －1x )，其中x ＝2＋1已知△ABC为和点A'，如图，(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，D'，E'，F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'，B'C'，A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.AA'21.(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小；(2)若α＝60°，F为AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.图1 图2某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元。

（第6题图）惠安县2018-2019学年度上学期期末九年级教学质量测查数学 试 题(考试时间:120分钟;满分: 150分)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．化简二次根式31的正确结果为（ ）． A ．3 B ．31C ．3D ．332．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）． A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）．A ．19)4(2=-xB ．7)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．19)4(2=+x 5．一件商品的原价是100元，经过两次．．提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）． A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -=C ．2100(1)121x += D ．2100(1)121x -=6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9 7．如图，△ABC 中，cos B =22错误！未找到引用源。

，sin C =53= 5，则△ABC 的面积 是（ ）．A ．221错误！未找到引用源。

B ．12C ．14D ．21C（第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x 时，二次根式3-x 有意义．9．比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）．10．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是 ． 11．已知12a b =，则ba a+的值为 ． 12．计算2)23(+的最简结果是 ．13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球．．的概率是_______． 14．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD = 2，AC = 6，且△CDB ∽△CBA ，则=2BC ．15．阅读理解：已知∠A 、∠B 是Rt △ABC 的两个锐角，锐角∠A 的邻边与对边的比值叫做锐角∠A 的余切,记作cot A ，即的对边的邻边A A A ∠∠=c o t . 已知tan B =34，则cot B 的值等于 ． 16．已知Rt △ABC 的两条边长分别为3和4，则Rt △ABC 的斜边长可能是 ． （写出所有可能的值）17．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝30°，AB ≠BC ，将△ABC沿AC 翻折至△AB′C ，连结B ′D . 若32=AB ，∠AB ′D ＝75°， 则：① ∠CB ′D = °；② BC = ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算:4921660sin 4-÷+︒⋅.19.（9分）解方程: 0542=--x x .20．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .（第17题图）A B CDB ′ （第14题图）ABCD21.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x +y ＜0的概率．22.（9分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：AP = cm ，BP = cm ； （2）求出容器中牛奶的高度CF ．（结果精确到0.1cm ）23．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点. （1）以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1∶2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 的坐标为（2,4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ）,S △A′B′C′∶S △ABC = ．24．（9分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，求当m 为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元．信息1：甲乙两种商品的进货单价．．之和是3元． 信息2：按商品的进货单价．．购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元．（第23题图） （第22题图）图（1）图（2）14cmCF（注：单件利润=零售单价-进货单价） 25．（12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB = a ，BC = b ，点E 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结BE 、CE ．（1）若a = 5，sin ∠ACB =135，解答下列问题： ① 填空：b = ；② 当BE ⊥AC 时，求出此时AE 的长．（2）设x AE =，试探索点E 在线段AD 上运动过程中，使得△ABE 与△BCE 相似时，求a 、b 应满足什么条件，并求出此时x 的值．26．（14分）在平面直角坐标系xoy 中，直线621+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 相交于点C ． （1）直接写出点C 的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE 绕直角顶点C 旋转, 旋转时始终保持直角边CF 与x 轴、y 轴分别交于点F 、点D ，直角边CE 与x 轴交于点E ．①在直角∠FCE 旋转过程中，tan ∠CED 的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE 旋转过程中，是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）（第26题图）（备用图）惠安县2019—2019学年度上学期初三期末教学质量抽查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．≥3； 9．＞； 10．1； 11．13； 12．11+ 13．13；14．12； 15．34； 16．5或4； 17．（1）45；（2）3 三、解答题（共89分）18．解：原式=42⋅32……………………………………6分=32+-………………………………………8分= 32-……………………………………………9分 19．解法1： 解法2：原方程化为(5)(1)0x x -+=………5分 22429x x -+=………………4分 即50x -=或10x += 即2(2)9x -= ………………5分 ∴125,1x x ==-………9分 ∴23x -=或23x -=-解法3：运用公式法（解略） ∴125,1x x ==- ……………9分 20．解：原式= a 2 -2 + 3a - a 2 ………………………………… 4分 = 3a - 2 ………………………………………… 6分当2-=a 时，原式 =2)2(3--⨯………………………………………………8分 =-8………………………………………………………………9分 21．解：（1）P （抽出2）=31………………………………………………………3分（2）解法一：画树状图 第一次 1 2 -3第二次 2 -31 -3 12 ………………………………6分由树状图可得，所有等可能结果有6种,其中满足x +y ＜0的结果有4种. ∴P （x +y ＜0）=4263= …………………………………………………………9分 解法二：列表法略22．解：（1）AP = 5，BP= …………………………………………… 4分 （2）∵EF ∥AB∴∠2= ∠1 = 300 ………………………………………5分又∠BFP = 900∴BF =12BP ……………………………………7分∴CF = BC -BF = 14-9.7(cm) 即牛奶高度CF 约为 9.7cm. ………………………………9分 （注：如采用其它解法可参照以上的评分标准）23．（1）作图 ………………………………5分 （2）A ′（-1, 0）…………………………6分C ′（1, 2） …………………………7分 1︰4 …………………………9分24．解：（1）设甲商品进货单价x 元，乙商品进货单价y 元. x + y =3,依题意，得 ………………………………………………………3分 3x + 2y = 7, x = 1,解得：y = 2. ∴甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元. ………………………………4分（2）依题意，得(2 - m -1)·(500 + 1000m ) + (3 -2) ×1300 = 1800 …………………7分∴(1 -m )·(500 + 1000m ) = 500（第23题图）14cmC F1 2 （第22题图）即2m 2 -m = 0∴m 1 = 0.5，m 2 = 0 …………………………………………………8分 ∵m ＞ 0∴m = 0不合舍去，即m = 0.5 …………………………………………………9分 答：当m = 0.5时，商店获取的总利润为1800元. 25．解：（1）① b = 12 ……………………………3分②（法一）如图1，∵BE ⊥AC ∴∠2 + ∠3 = 900 又∠1 + ∠3 = 900∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠ABC = 900∴△AEB ∽△BAC ………………………5分 ∴AE AB AB BC = 即 5512AE =∴2512AE = ………………………………6分（法二）同法一可证得∠1 = ∠2∴tan ∠1 = tan ∠2………………………5分∴AE AB AB BC = 即5512AE =∴2512AE = ………………………………6分（2）∵点E 在线段AD 上的任一点，且不与A 、D 重合，∴当△ABE 与△BCE 相似时，则∠BEC = 900………………………7分 所以当△BAE ∽△CEB （如图2）（法一）则∠1 = ∠BCE ，又BC ∥AD ∴∠2 = ∠BCE ∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠EDC = 900∴△BAE ∽△EDC ……………………………………9分 ∴AE AB DC DE = 即 x aa b x=- ∴220x bx a -+= …………………………………10分即2224()24b b a x --=当2240b a -≥ …………………………………11分∵a ＞0，b ＞0， ∴2b a ≥即 2b a ≥时，2b x ±=……………………12分综上所述：当a 、b 满足条件b = 2a 时△BAE ∽△CEB ，此时b x 21=(或x = a )； 当a 、b 满足条件b ＞2a 时△BAE ∽△CEB，此时2b x ±=（法二）则BCBE BE AE =,即BC AE BE ⋅=2=bx , 又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+∴22x a ax +=,∴220x bx a -+= ………………………………………10分 以下同法一………………………………………………………………12分 （法三）则∠BEC = ∠BAE = 900，又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+ DE = b -x同理可得：222()EC a b x =+- ………………………………………9分又222BE EC BC += 即 22222()a x a b x b +++-=∴220x bx a -+= ………………………………………10分以下同法一 ………………………………………………………………12分 26．（1）C (4, 4) ……………………………………………………………3分 （2）① 不变；（法一）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ， 过点C 作CK ⊥x 轴于点K . ∵∠1+∠DCK =900 ∠2+∠DCK =900∴∠1 = ∠2 ……………………………………5分 又CH = CK = 4，∠CHD =∠CKE = 900∴△CHD ≌ △CKE ……………………………6分 即CE =CD（图1）∴Rt △DCE 中，tan ∠CED =CDCE=1…………………………………………………8分 （法二）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ,过点C 作CK ⊥x 轴于点K .，则CH=CK=4. ∵∠1 +∠DCK = 900,∠2 +∠DCK = 900,∴∠1 = ∠2……………………………………5分 ∵∠CHD = ∠CKE∴△CHD ∽△CKE ………………………………………………………………………6分∴CKCHCE CD =∴tan ∠CED =44==CK CH CE CD =1…………………………………………………………8分② 存在；1）若△ODE ∽△CEF （如图2） （法一）则∠OED =∠CFE∴DF = DE ,又OD ⊥EF , ∴OF = OE∵∠FCE = 900,∴EF OC 21= 在Rt △CHO 中，由勾股定理得OC=24，∴24===OC OF OE ,又△CHD ∽△FOD ∴HD CH OD FO =即4ODOD -=……………………………………………10分 即8OD =-∴(0,8D - ……………………………………………11分（注：点D 的坐标亦可利用△DFO ∽△CFK 或利用直线CF 与y 轴的交点求得，可参照以上的评分标准给分） （法二）则∠OED =∠CFE∴DF = DE 又 OD ⊥EF ∴OF = OE设E (a , 0)，则F (-a , 0) ∵∠FCE = 900∴1CF CE k k ⋅=-…………………………………9分（图2）（注：在Rt△FCE中，由勾股定理，建立有关a的方程亦可达到同样的效果）即44144a a⋅=-+-∴1a=2a=-∴F(-又△CHD ∽△FOD∴HD CHODFO=即4ODOD-=……………………………………………10分即8OD=-∴(0,8D-………………………………11分2）若△ODE ∽△CFE（如图3所示）,（法一）则∠CEO=∠OED.过点C作CM⊥y轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N，则CM=CN=4.易证△CMD≌△CNE…………………………………12分∴∠CEO=∠CDM,CD=CE∴△CDE为等腰直角三角形∴∠CED=450∴∠CEO=∠OED=∠CDM =22.50∵△CMO为等腰直角三角形∴∠COM=450∴∠OCD=∠COM-∠CDM =22.50∴∠OCD=∠ODC∴OD=OC…………………………………13分在Rt△CMO中，由勾股定理得OC=24，∴OD=OC=24，∴(0,D-……………………………………（法二）若△ODE ∽△CFE（如图4所示）则∠OEC=∠OED设点D(0,n)，E(m,0)∵CD⊥CE九年级数学教学测查（期末）第11页 ∴1CD CE k k ⋅=-…………………………………12分（注：在Rt △FCE 中，由勾股定理，建立有关m 、n 的方程亦可达到同样的效果） 即44144n m-⋅=-- ∴8m n =- 过C 作C C′⊥OA ，交OA 于C′，则∠C C′E =∠DOA = 900∴△EC C′ ∽△EDO ∴CC EC OD EO ''= 即 448n n n-=--∴1n =-2n =（不合舍去）…………………13分∴(0,D - ……………………………………14分综上所述：若以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE相似，则(0,8D -或(0,D -.。

福建省泉州市惠安县科山中学2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题是真命题的是( ) A. 无限小数是无理数 B. 相反数等于它本身的数是0和1 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形2.如图，ABC ≌BDE ，若12AB =，5ED =，则CD 的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是 （ ）A AB ＝ACB. BD ＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E 的边长为10，则四个正方形A ，B ， C ， D 的面积之和为( )A. 24B. 56C. 121D. 1005.等腰三角形两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是（ ） A. 11cmB. 13cm.C. 11cm 或13cmD. 以上答案都不正确6.在以线段a ，b ，c 的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a=4,b=5,c=6 B. a:b:c=5:12:13C. a =b =c = D. a=4b=5,c=37.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD.若AC=4，AB=6，BC=7，则△ADC 的周长为 （ ）A. 10B. 11C. 13D. 178.如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，32=DE ，则△BCE 的面积等于（ ）A. 3B.154C. 4D.1529.如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC 的最小值为（ ）A. 3B.C.D. 10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，在直线AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有( ),A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.若ABC ≌DEF ，且A 110∠=，B 40∠=，则F ∠= ______ ．12.命题“对顶角相等”改写成如果…那么…形式为___________________________________________ 13.已知如图△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，BC=4则BD ＝______14.如图，把△ABC 绕点A 顺时针旋转46º得△ADE ，点E 恰好在BC 边上，则∠C=______度15.用反证法证明 “在△ABC 中，如果∠B≠∠C ，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 16.如图，90C =∠，50B ∠=，根据作图痕迹可知∠ADC ＝_____度．17.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若3∠＝60，则12∠+∠＝________度．18.如图ABC △与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交AC 于点F ，若5AB =，=AD CEF △是直角三角形时，则BD 的长为__________．三、解答题（共7题78分）19.如图,AD=AC, 90C D ∠=∠=,求证：Rt ABD Rt ABC ∆≅∆20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE =DF ．21.求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，△ABC ≌'''A B C ∆,AD 是△ABC 的中线（1）求作'''A B C ∆中线''A D （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证:''AD A D =22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位等腰三角形．（2）请你在图2线段.（3）请你在图323.我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．勾股定理其实有很多种证明方法．下图是1876年美国总统伽菲尔德（Garfield ）证明勾股定理所用的图形：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C 、B 、D 三点在一条直线上． （1）求证：∠ABE =90°；（2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明：222+=a b c ）．24.如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AG ∥BC ，AG ＝8cm ，点F 从点B 出发，沿线段BC 以4cm /s 的速度连续做往返运动，同时点E 从点A 出发沿线段AG 以2cm /s 的速度向终点G 运动，当点E 到达点G 时，E 、F 两点同时停止运动，EF 与AC 交于点D ，设点E 的运动时间为t （秒）（1）分别写出当0≤t≤2和2＜t≤4时线段BF 的长度（用含t 的代数式表示）； （2）当BF ＝AE 时，求t 的值；（3）若△ADE ≌△CDF ，求所有满足条件的t 值． 25.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 边于点E ，(1)如图1，过点E 作DE ∥BC 交AB 于点D ，求证：△BDE 为等腰三角形；的(2)如图2，延长BE到D，∠ADB =∠ABC，AF⊥BD于F，AD=2,BF=3,求DF的长(3)如图3，若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=12∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．答案和解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题是真命题的是( ) A. 无限小数是无理数 B. 相反数等于它本身的数是0和1 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，相反数的定义，直角三角形的性质，等边三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、无限不循环小数是无理数，故A 错误； B 、相反数等于它本身的数是0，故B 错误； C 、直角三角形的两个锐角互余，故C 正确；D 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误； 故选择：C.【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题． 2.如图，ABC ≌BDE ，若12AB =，5ED =，则CD 的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】分析：先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC ，将数值代入计算即可求解．详解：∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7．故选C．点睛：本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．3. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA ＝∠CDA【答案】B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为()A. 24B. 56C. 121D. 100 【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知：S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=100；即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100；故选择：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．5.等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（）A. 11cmB. 13cmC. 11cm或13cmD. 以上答案都不正确【答案】C【解析】【分析】分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．【详解】①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长=3+3+5=11cm；②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，综上所述，它的周长是11cm或13cm．故选C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于要分情况讨论求解．6.在以线段a，b，c的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A. a=4,b=5,c=6B. a:b:c=5:12:13C. a=b=c=D. a=4,b=5,c=3【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【详解】解：A、因为42+52≠62，故不能构成直角三角形；B、因为52+122=132，故能构成直角三角形；C2+2=2，故能构成直角三角形；D、因为32+42=52，故能构成直角三角形；故选A．【点睛】本题考查直角三角形的判定，用勾股定理的逆定理判定，解题关键是熟练掌握定理．7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD.若AC=4，AB=6，BC=7，则△ADC的周长为（）A. 10B. 11C. 13D. 17 【答案】B【解析】【分析】由DE垂直平分AB，得到AD=BD，则△ADC的周长=AD+CD+AC=AC+BC=11.【详解】解：根据题意，AD垂直平分AB，∴AD=BD，∴△ADC的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=7+4=11；故选择：B.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，3 2 =DE，则△BCE的面积等于（）A. 3B. 154C. 4D.152【答案】B 【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到32EF DE==，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴32 EF DE==，∴△BCE的面积=13155224⨯⨯=；故选择：B.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD 上一点，则PE+PC的最小值为（）A. 3B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边BC中点，∴AE⊥BC，∴AE=22226333AC EC-=-=，∴PE+PC 的最小值是故选择：C. 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键． 10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，在直线AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C【解析】【分析】 根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：根据题意，∵△PAB 为等腰三角形，∴可分为：PA=PB ，PA=AB ，PB=AB 三种情况，如图所示：∴符合条件的点P 共有4个；故选择：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答．二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.若ABC ≌DEF ，且A 110∠=，B 40∠=，则F ∠= ______ ．【答案】30°【解析】【分析】先由三角形内角和求出∠C 的度数，再根据全等三角形的对应角相等即可求出∠F 的度数.【详解】110A ∠=，40B ∠=，∴∠C =180°-110°-40°=30°，∵ABC ≌DEF ，∴∠F =∠C =30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质是解题的关键．12.命题“对顶角相等”改写成如果…那么…形式为___________________________________________【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等.【解析】【分析】找到命题中的题设和结论即可改写成如果…那么…的形式.【详解】解：题设为：如果两个角是对顶角，结论为：那么它们相等，故改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.已知如图△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，BC=4则BD ＝______【答案】2【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD 为BC 的中线，继而可得出BD 的长度．【详解】解：∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴AD是△ABC的中线，∴BD=1142 22BC=⨯=；故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一定理. 14.如图，把△ABC绕点A顺时针旋转46º得△ADE，点E恰好在BC边上，则∠C=______度【答案】67【解析】【分析】根据旋转的性质，得到∠CAE=46°，AC=AE，则△ACE是等腰三角形，利用三角形内角和定理，即可求出∠C.【详解】解：根据题意，由旋转可知：∠CAE=46°，AC=AE，∴△ACE是等腰三角形，∴1(18046)672C∠=︒-︒=︒；故答案为：67.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出∠C的度数.15.用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 【答案】AB=AC【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC 中，∠B ≠∠C ，那么AB ≠AC ”的过程中， 第一步应是假设AB=AC ．故答案为：AB=AC ．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16.如图，90C =∠，50B ∠=，根据作图痕迹可知∠ADC ＝_____度．【答案】70【解析】【分析】根据作图痕迹可知：AD 平分∠CAB ，再由直角三角形性质可得∠CAB 的度数，最后由三角形的外角可得结论．【详解】解：∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=40°，由作图痕迹可知：AD 平分∠CAB ，∴∠DAB=20°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=20°+50°=70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了基本作图——角平分线，三角形外角的性质和直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是解题的关键．17.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若3∠＝60，则12∠+∠＝________度．【答案】120【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图：∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°；故答案为：120.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．△与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，若18.如图ABCAB=，=5△是直角三角形时，则BD的长为__________．AD CEF【答案】1或【解析】∵△ABC 、△ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中：AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE.①如图1，当∠CFE=90°时，AF ⊥DE ，∴AF=EF=3=， ∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt △CEF 中，=∴②如图2：当∠CEF=90°时，∠AEC=90°+45°=135°，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC=135°，∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B 、D 、F 三点共线，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，则AG=DG=2AD=32=， ∴在Rt △ABG 中，4=，∴BD=BG-DG=4-3=1.综上所述，1三、解答题（共7题78分）19.如图,AD=AC, 90C D ∠=∠=,求证：Rt ABD Rt ABC ∆≅∆【答案】见详解.【解析】分析】根据全等三角形的判定HL ，即可证明Rt ABD Rt ABC ∆≅∆.【详解】证明：∵90C D ∠=∠=，在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AD AC AB AB=⎧⎨=⎩，∴Rt ABD Rt ABC ∆≅∆（HL ）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握证明三角形全等的方法. 20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE =DF ．【答案】答案见解析【解析】由于AB=AC ，那么∠B=∠C ，而DE ⊥AC ，DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°，又D 是BC 中点，可知BD=CD ，利用AAS 可证△BFD ≌△CED ，从而有DE=DF ．21.求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，△ABC ≌'''A B C ∆,AD 是△ABC 的中线（1）求作'''A B C ∆的中线''A D （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证:''AD A D =【答案】（1）见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）利用尺规作图，作出''B C 的中点'D ，然后连接''A D 即可；（2）由△ABC ≌'''A B C ∆，得到''AC A C =，'C C ∠=∠，''CD C D =，即可得到△ACD ≌△'''A C D ，即可得到''AD A D =.【详解】解：（1）如图：''A D 为所求；（2）∵△ABC ≌'''A B C ∆，∴''AC A C =，'C C ∠=∠，BC=''B C∵AD，''A D 分别是两个三角形的中线， ∴12CD BC =，1''''2C D B C =， ∴''CD C D =，∴△ACD ≌△'''A C D ，∴''AD A D =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及作三角形的中线，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．（2）请你在图2.（3）请你在图3【答案】作图见解析【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长.的对角线的长即可；（3试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．23.我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．勾股定理其实有很多种证明方法．下图是1876年美国总统伽菲尔德（Garfield ）证明勾股定理所用的图形：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C 、B 、D 三点在一条直线上．（1）求证：∠ABE =90°；（2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明：222+=a b c ）．【答案】(1) 见解析;(2)见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠CAB =∠DBE ，再根据等角的余角相等即可得出结论； （2）用三角形的面积和梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．【详解】（1）∵Rt △ACB ≌Rt △BDE ，∴∠CAB =∠DBE ．∵∠CAB +∠ABC =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°，∴∠ABE =180°﹣90o =90o ；（2）∵∠ABE =90o ，∴△ABE 是一个等腰直角三角形，S △ABE =12c 2． 又∵S 梯形ACDE =12（a +b ）2，S 梯形ACDE =S △ABC +S △BDE +S △ABE =ab +12c 2，∴12（a +b ）2=ab +12c 2，即a 2+b 2=c 2．由此验证勾股定理．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，此题主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2证明勾股定理．24.如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AG ∥BC ，AG ＝8cm ，点F 从点B 出发，沿线段BC 以4cm /s 的速度连续做往返运动，同时点E 从点A 出发沿线段AG 以2cm /s 的速度向终点G 运动，当点E 到达点G 时，E 、F 两点同时停止运动，EF 与AC 交于点D ，设点E 的运动时间为t （秒）（1）分别写出当0≤t≤2和2＜t≤4时线段BF 的长度（用含t 的代数式表示）；（2）当BF ＝AE 时，求t 的值；（3）若△ADE ≌△CDF ，求所有满足条件的t 值．【答案】（1）当0≤t≤2时，4BF t =；当2＜t≤4时，164BF t =-；（2）83t =；（3）t=43或4时，△ADE ≌△CDF ．【解析】【分析】（1）根据点F 从点B 出发、点E 从点A 出发的速度、结合图形解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分点F 从点B 运动至点C ；从点C 返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．【详解】解：（1）根据题意，当0≤t≤2时，4BF t =；当2＜t≤4时，164BF t =-；（2）根据题意，由BF ＝AE ，则①42t t =，此时方程无解，不符合题意；②1642t t -=，解得：83t =； ∴当BF ＝AE 时，t 的值为：83；（3）当0＜t ≤2时，△ADE ≌△CDF ，则AE=CF ，即8-4t=2t ，解得：t=43；当2＜t≤4时，△ADE≌△CDF，则AE=CF，即4t-8=2t，解得：t=4；则t=43或4时，△ADE≌△CDF．【点睛】本题考查了全等三角形性质的应用，解一元一次方程，以及列代数式，根据题意列出一元一次方程进行求解，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．25.如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，(1)如图1，过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；(2)如图2，延长BE到D，∠ADB =∠ABC，AF⊥BD于F，AD=2,BF=3,求DF的长(3)如图3，若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=12∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）DF=1; （3）BF=CD+DF，理由见解析.【解析】分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）作AH=AD,可得AH=BH=AD=2，从而HF= 1，在△AHD中，AH=AD,AF⊥HD,得HF=FD=1;（3）延长CD到M，使得CM=BD，连接AM，过点A作AN⊥CM于点N，则△ABD≌△ACM，根据全等三角形的性质可得出AD=AM，∠ADB=∠AMC，利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADF≌△ADN，根据全等三角形的性质可得出DF=DN=MN，再结合BD=CM即可找出BF=CD+DF．【详解】（1）证明：∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）作AH=AD,∴∠AHD=∠D,∴∠1=12∠AHD,∵∠AHD=∠1+∠3，∴AH=BH=AD=2，∴HF=BF-BH=3-2=1，∵在△AHD中，AH=AD,AF⊥HD,∴HF=FD=12 HD,∴DF=HF=1;（3）解：在图中，延长CD到M，使得CM=BD，连接AM，过点A作AN⊥CM于点N，∵BE平分∠ABC，∠ACD=12∠ABC，在△ABD 和△ACM 中，{AB ACABD ACM BD CM=∠=∠=，∴△ABD ≌△ACM （SAS ），∴AD=AM ，∠ADB=∠AMC ，∴∠AMD=∠ADM ，∴∠ADF=ADN ．∵AN ⊥DM ，∴DN=MN ．在△ADF 和△ADN 中，90{AFD AND ADF ADN AD AD∠=∠=︒∠=∠=，∴△ADF ≌△ADN （AAS ），∴DF=DN=MN ．∵BD=CM ，∴BF=BC-DF=CM-MN=CN=CD+DN=CD+DF ．即BF=CD+DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1.123−4.5−12×1.3⋅−(1−2)2|−523|=( )A. −720B. −12245C. −17720D. −292452. 已知x 和y 满足2x +3y =5，则当x =4时，代数式3x 2+12xy +y 2的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 图中的大，小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm 2，则阴影三角形的面积是( )A. 6cm 2B. 7cm 2C. 8cm 2D. 9cm 24. 有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )A. a +b +c >0B. |a +b|<cC. |a −c|=|a|+cD. |b −c|>|c −a|5. “希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛将采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得0分； (3)踢平时每队各得1分．比赛结束后，四个队各自的总得分中不能出现( )A. 8分B. 7分C. 6分D. 5分二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于______．7. 关于x ，y 的方程组{3x +4y =32mx +3y =2的解x ，y 的和等于1.则m 的值是______．8. 若k45k9−是能被3整除的五位数，则k 的可能取值有______个；这样的五位数中能被9整除的是______．9. 如图，甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B 、A 两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知AC =30千米，AD =40千米，则AB =______千米，甲的速度：乙的速度=______． 10. For real number a ，let[a]denote tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a.For example ，[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0 Now let f(x)=(x +1)/(x −1)，tℎen[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]=______.(英汉小词典real number ：实数；tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a ：不超过a 的最大整数) 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）11. 1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下桃子12个，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？12. 观察下面的等式：2×2=4，2+2=4，32×3=412，32+3=412，43×4=513，43+4=513，54×5=614，54+5=614，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．13. 平时在顺风情况下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这艘帆船照例在顺风情况下从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船因而以顺风时速度的25行驶8千米，接着风向又变得顺起来，且风力加大了，这时船以顺风时速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．求甲、乙两地相距多少千米．14. 规定：正整数n 的“H 运算”是①当n 为奇数时，H =3n +13；②当n 为偶数时，H =n ×12×12×…(其中H 为奇数)．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果是11，经过3次“H 运算”的结果是46．请解答：(1)数257经过257次“H 运算”得到的结果． (2)若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=(53−92)÷(−12×43)−1÷(523)，=−176×(−32)−1×235，=174−235，=−720．故选：A．把小数转化为分数通分，计算乘方和绝对值，再把分数按照除法计算．本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．2.【答案】D【解析】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=−1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×(−1)+1=1，故选：D．根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+ 12xy+y2即可求得．本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．3.【答案】B【解析】解：∵大、小正方形的边长均为整数(cm)，它们面积之和等于74cm2，∴大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是5cm，∴阴影部分的面积=12×(7−5)×7=7(cm2).故选：B．根据大、小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm2，则可以分析求得两个正方形的边长分别是5cm和7cm，再进一步求得阴影部分的面积即可．此题考查三角形的面积计算，关键是能够根据已知条件把74分成两个完全平方数，即74=25+49．4.【答案】C【解析】解：根据数轴可知，A、a+b+c<0，本选项错误；B、|a+b|>c，本选项错误；C、|a−c|表示数a的点与数c的点之间的距离，可以用|a|+c表示，本选项正确；D、|b−c|<|c−a|，本选项错误．故选：C．由数轴可知a、b为负数，c为正数，根据绝对值的意义，逐一判断．本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5.【答案】A【解析】解：因为四校进行单循环赛，则每队能赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，则每队比赛得分可能有：9分，7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分，0分．故选：A．四校足球邀请赛采用单循环赛形式，四个队中每队将比赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，计算即可得出得分出现的情况，从而作答．本题考查了比赛积分问题，了解单循环赛的规则及积分规定，是此题的关键．6.【答案】35【解析】解：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b(a>b)，小正方形面积为1，大正方形面积为13，即a2+b2=13，a−b=1，解得a=3，b=2，∴a 3+b 3=35，故两条直角三角形的两条边的立方和=a 3+b 3=35 故答案为35．设每个直角三角形的两条直角边分别是a 、b(a >b)，则根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a 、b ，求a 3+b 3即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．7.【答案】1【解析】解：解方程组{3x +4y =3x +y =1，得{x =1y =0． 把x =1，y =0代入2mx +3y =2， 得2m +0=2， ∴m =1． 故答案为1．先解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，把x 、y 的值代入2mx +3y =2，即可求出m 的值．本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，可使问题比较简便．本题还可以将x +y =1加入已知方程组中，解二元一次方程组．8.【答案】3 94599【解析】解：已知，五位数k 45k 9能被3整除， 所以(k +4+5+k +9)是3的倍数， 即2k +18是3的倍数， 18是3的倍数， 则2k 是3的倍数，3，6，9，12，15，18…是3的倍数，又K 是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中的数， 如果k =1，2，4，5，7，8时，2k 不是3的倍数， 当k =3，6，9时，2k 是3的倍数， 所以k =3或6或9，得到3个五位数即34539，64569，94599，而这三个五位数中只有94599的5个数的和是9的倍数． 所以这样的五位数中能被9整除的是94599． 故答案分别为：3，94599．由已知，若k 45k 9能被3整除，则(k +4+5+k +9)是3的倍数，即2k +18是3的倍数，由此可求出k ，然后用求得k 的数组成的五位数的5个数的和那个是9的倍数即得答案．此题是考查数的整除性问题，解答的关键是这个五位数能被3或9整除，则有它们5个数的和是3或9的倍数．9.【答案】65 67【解析】解：设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据题意得：{30a=x+10b40+2xa=2×40+x b， 解方程得x =25，ab =67． 则AB =AD +BD =65(千米)． 故答案两空分别填：65、67．设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据到C 点时甲乙用时相同可列一个方程，再根据到达D 时两人用时也相同可得第二个方程，求方程组的解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，看懂图意，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程组再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10.【答案】102【解析】解：∵f(x)=x+1x−1， ∴f(2)=2+12−1=3，f(3)=3+13−1=2，f(4)=4+14−1=53，f(5)=5+15−1=32，…f(100)=100+1100−1=10199，∴[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，∴[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]，=3+2+1+⋯+1，=5+1×97，=102．故答案为：102．利用函数f(x)=x+1x−1，可得出f(2)…f(100)代表的数据，从而得出[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，的值，进而求出结果．此题主要考查了取整函数的性质，以及由已知得出[f(2)]…[f(100)]代表的数据，这是解决问题的关键．11.【答案】解：设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了(1−17)×16x=17x个，第三天吃了(1−17−17)×15x=17x个，第四天吃了(1−17−17−17)×14x=17x，第五天吃了(1−17−17−17−17)×13x=17x个，第六天吃了(1−17−17−17−17−17)×12x=17x个，依题意得：x−17x−17x−17x−17x−17x−17x=12，解得：x=84，∴17x+17x=17×84+17×84=12+12=24．答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个．【解析】设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了17x个，第三天吃了17x个，第四天吃了17x，第五天吃了17x个，第六天吃了17x个，根据最后剩下桃子12个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(17x+17x)中即可求出第一天和第二天所吃桃子的总数．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】解：(1)小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3；(2)将第一组等式变形为：21×2=4，21+2=4， 得出如下猜想：“若n 是正整数，则n+1n×(n +1)=n+1n+(n +1)”，证法1：左边=(1+1n )(n +1)=(n +1)+n+1n=右边，所以猜想是正确的， 证法2：右边=n+1n+n(n+1)n=(n+1)2n=左边，所以猜想是正确的．【解析】(1)可通过实际例子来验证小明的猜想是否正确；(2)通过观察各个算式，归纳出规律，然后用字母表示数并进行进一步的验证． 本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．13.【答案】解：设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时， 依题意得：13×3v v+825v+(1−13)×3v−82v−3=3660，即16v =85， 解得：v =10，经检验，v =10是原方程的解，且符合题意， ∴3v =3×10=30． 答：甲、乙两地相距30千米．【解析】设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v 千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时，利用时间=路程÷速度，结合到达乙地时比往常迟36分钟，即可得出关于v 的分式方程，解之经检验后即可得出v 的值，再将其代入3v 中即可求出甲、乙两地间的距离． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)1次=3×257+13=7842次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=493次=3×49+13=1604次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=55次=3×5+13=286次=28×0.5×0.5=77次=3×7+13=348次=34×0.5=179次=3×17+13=6410次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=111次=3×1+13=1612次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于16257是奇数所以第257次是16．(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时‘H’运算的结果总是a，则a一定是个奇数．那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：a×3+13乘以1的结果仍是a2k=A于是(a×3+13)×12k也即a×3+13=A×2k即a(2k−3)=13=1×13因为a是正整数所以2k−3=1或2k−3=13解得k=2或k=4当k=2时，a=13；当k=4时，a=1，所以a为1或13．【解析】(1)按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16.从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．(2)对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式即可得a的值．本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．第11页，共11页。

2019年惠安县初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为66．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23B ．2C ．5D ．13136E B D O C A（第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是 度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝ ． 11．分解因式：xy 2 – 9x = ．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+－(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标； （2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ． （1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD 的边AB = 3，AD = 4，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE为直径作圆O ，点F 为圆O 与射线BD 的公共点，连结EF 、CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG 与圆O 相交于点G ，连结CG ．（1）求证：四边形EFCG 是矩形； （2）求tan ∠CEG 的值；（3）当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，求四边形EFCG 面积的取值范围;2019年惠安县初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 20； 9. 46.810⨯； 10. 1； 11. (3)(y 3)x y +-； 12. 54°； 13. 1：3；14. 2； 15. 3π； 16. 12； 17.（1）(3,0)； （2）303k -≤<. 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式23431=--+- ……………………（8分） 3=- ……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1，……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ；∠A =∠C ，……………………（6分） 又∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………（8分） 在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ，∠AED =∠CFD , AD =CD ； ∴△ADE ≌△CDF ．……………………（9分） 21．（本小题9分）（第26题图）解：（1）200，36．……………………（4分） 画图如图：……………………（6分） （2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分） ∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵ －2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分） （2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0），与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =∙;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )- ∴22=2×21(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）(解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分）连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG =∴2213BD +＝21 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20， 解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4， 解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）(图3)(图2)（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） =-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分） 25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k ∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得： AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD += ； 在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分） 整理得：32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)a a a -+-=∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） 26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°． ∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分） ∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分） （2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG =34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34∵∠CFE =90°,∴EF =34CF , ……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分）连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ． ∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°． ∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分） (Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小， 如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分）∴125≤CF≤4．……………（13分）∵S矩形EFCG=234CF，∴34×（125）2≤S矩形EFCG≤34×42．∴10825≤S矩形EFCG≤12．……………（14分）。

2019年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．0B．C．1.010010001…D．﹣2．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．惠D．安3．（4分）下列运算正确的是（）A．3﹣1＝﹣3B．＝±3C．（ab2）3＝a3b6D．a6÷a2＝a34．（4分）不等式2x﹣3＞﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆B．等边三角形C．正方形D．正六边形6．（4分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.37．（4分）将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB＝2，则光盘的直径是（）A．2B．2C．4D．48．（4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）A．（0，3）B．（5，1）C．（2，3）D．（6，1）10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：则可求得（4a﹣2b+c）的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：20190﹣2＝．。

福建数学-2019年初中毕业升学考试卷（word 版含答案）2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( A ).A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( B ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.(C ).5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( B ). A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( D ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是( D ).A.a ·a 3= a 3B.(2a )3=6a 3C. a 6÷a 3= a 2D.(a 2)3－(－a 3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( A ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x +21x +41x =34 685 9.如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，O PCB A 主视方向■▲■▲▲■▲■■▲■▲54321060708090100数学成绩/分次数班级平均分丙乙甲且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( B ). A.55° B.70° C.110° D.125°10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D(2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D ).A. y 1< y 2< y 3B. y 1 < y 3< y 2C. y 3< y 2< y 1D. y 2< y 3< y 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x 2－9=__( x +3)( x －3)_____.12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0,0)、A (3,0) 、 B (4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积 是__π－1_____.(结果保留π) 16.如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =x3(x >0)的图象上，函数 y =xk(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为_6+23______. 三、解答题(共86分) 17. (本小题满分8分)解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x解：⎩⎨⎧-==23y x18. (本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . (第15题)DCE FABO(第16题)yxDCBA O0-4(第12题)19. (本小题满分8分) 先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-),其中x =2+1 解：原式=1-x x, 1+2220. (本小题满分8分)如图，已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.(2)证明(略)21. (本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B 、C 的对应点分别是E 、D .(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数； (2)如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.A'C B A (图1)E DCB A (图2)FE D CB A C'A'B'C B A22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 解：(1)∵处理废水35吨花费370，且3530370 ＝768>8，∴m <35, ∴30+8m +12(35－m )＝370，m ＝20(2)设一天生产废水x 吨,则当0< x ≤20时，8x +30≤10 x ， 15≤x ≤20当x >20时，12(x －20)+160+30≤10x ， 20<x ≤25 综上所述，15≤x ≤20 23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？ 解： (1)0.6y 1=1001(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300此时这100台机器维修费用的平均数y 2=1001(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500 所以，选择购买10次维修服务.24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF .(1)求证：∠BAC =2∠DAC ；(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值. 解：(1)∵BD ⊥AC ，CD=CD ， ∴∠BAC =2∠CBD =2∠CAD ; (2)∵DF =DC ， ∴∠BFC =21∠BDC =21∠BAC =∠FBC , ∴CB=CF ,又BD ⊥AC ，∴AC 是线段BF 的中垂线，AB= AF =10, AC =10. 又BC ＝45，设AE ＝x , CE =10－x ,AB 2－AE 2=BC 2－CE 2, 100－x 2=80－(10－x )2, x =6 ∴AE =6,BE =8,CE =4,("1,2,5";"3,4,5";Rt △组合) ∴DE =BE CE AE ⋅=846⨯=3, 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则 DH=BD ·sin ∠ABD =11×53=533, BH= BD ·cos ∠ABD =11×54=544∴AH =10－544＝56∴tan ∠BAD =AH DH =633=21125.已知抛物y=ax 2+bx+c (b <0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y=kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y =－1,垂足为点D .当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；FEDCBA HFEDCBA又△ABC 为等腰直角三角形，∴点A 为抛物线的顶点 ①c =1，顶点A (1,0)抛物线的解析式: y = x 2－2x +1.②⎩⎨⎧-+=+-=kkx y x x y 1122 x 2－(2+k)x +k ＝0, x ＝21(2+k ±42+k ) x D ＝x B ＝21(2+k －42+k ), y D =－1； D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+1,2412k k y C ＝21(2+k 2+k 42+k , C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2)4(1,24122k k k k k , A (1,0) ∴直线AD 的斜率k AD =422+--k k =242++k k ,直线AC 的斜率k AC =242++k k∴k AD = k AC , 点A 、C 、D 三点共线.。

2019年福建省初中学业水平考试数学参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)1. A2. B3. D4. C5. B6. D7. D8. B9. B 10. D 二、填空题(每题4分，共24分)11. (x ＋3)(x －3) 12. －1 13. 1200 14. (1，2) 15. π－1 16. 6＋2 3 三、解答题(共9小题，共86分)17.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5， ①2x ＋y ＝4，②.①＋②，得3x ＝9 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3－y ＝5， 解得y ＝－2∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－218. 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝BC 又∵DF ＝∠BE ∴△ADF ≌△CBE ∴AF ＝CE19.解：原式＝(x －1)÷x 2－2x ＋1x＝(x －1)·x(x －1)2＝xx －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋12＋1－1＝1＋2220.解：(1)B'C'ACA'B△A ′B ′C ′即为所求作的三角形。

(2)证明：DEF ACBE'B'C'F'D'A'∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边中点， ∴DE ＝12AC ，DF ＝12BC ，EF ＝12AB ，同理D ′E ′＝12A ′C ′，D ′F ′＝12B ′C ′，E ′F ′＝12A ′B ′，∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴AB A′B ′＝AC A′C ′＝BC B ′C ′， 又DE D ′E ′＝AC A′C ′，DF D ′F ′＝BC B ′C ′，EF E ′F ′＝ABA′B ′， ∴DE D ′E ′＝DF D ′F ′＝EFE ′F ′∴△DEF ∽△D'E'F'.21.解：(1)∵△DEC 是由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，∴△DEC ≌△ABC∴AC ＝DC ，∠DCE ＝∠ACB ＝30°， ∴∠CAD ＝∠CDA ＝75°， 又∠DEC ＝90° ∴∠ADE ＝15°(2)∵∠ACB ＝30°，∠ABC ＝90° ∴AB ＝12AC ＝CF ，∠BAC ＝60°∵F 为AC 中点， ∴BF ＝12AC ＝CF由旋转性质得：AC ＝CD ，BC ＝CE ，AB ＝DE ，∠ACD ＝∠BCE ＝ ＝60°， ∴△BCE 是等边三角形， ∴BE ＝BC在△ABC 和△CFD 中∵∠BAC ＝60°，AB ＝CF ，AC ＝CD ， ∴△ABC ≌△CFD ， ∴AB ＝DE ，DF ＝BC ， ∴BF ＝DE ，DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形22.解：(1)若m ≥35，则30＋35×8＝310<370，不合题意，舍去； ∴0<m <35，8m ＋30＋(35－m )×12＝370，解得m ＝20 故该车间的日废水处理量为20吨。

福建省泉州市惠安县2019届中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．B．2019 C．﹣2019 D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a2=a4C．a3•a5=a15D．（a3）4=a73．（3分）如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的解的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为．9．（4分）若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为．10．（4分）分解因式：x2+4x=．11．（4分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．12．（4分）计算：+=．13．（4分）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是分．14．（4分）不等式组的解集是．15．（4分）菱形ABCD的边长AB=5cm，则菱形ABCD的周长为cm．16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，PA=，那么的长为．17．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2019的坐标是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+2a（2a﹣2），其中．20．（9分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，BF=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．21．（9分）为了解我县2019-2019学年八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分2019-2019学年八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图所示）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a=%，该扇形所对圆心角的度数为度，并补全条形图；（2）如果全县共有2019-2019学年八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？22．（9分）第十五届中国“西博会”将于2019年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（9分）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，且在△DOP中，OD=OP，求点P的坐标．24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y （km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答乙下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．25．（13分）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴正半轴于点A，交x轴于点B（如图1）（1）不论k取何值，直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当OC⊥AB时，求出此时直线AB的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D为线段AB上一动点（不与端点A、B重合），经过O、D、B三点的圆与过点B垂直于AB的直线交于点E，求△DOE面积的最小值．福建省泉州市惠安县2019届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．B．2019 C．﹣2019 D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义即可得出答案．解答：解：﹣2019的相反数是2019；故选：B．点评：此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a2=a4C．a3•a5=a15D．（a3）4=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B正确；C、a3•a5=a8，故C错误；D、（a3）4=a12，故D错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．5．（3分）关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的解的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：根据题意先求出△，再判断出△的符号，即可得出答案．解答：解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0，∴△=（﹣3）2﹣4×2（﹣1）=9+8=17，∴△=17＞0，∴方程与两个不相等的实数根．故选：A．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．6．（3分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．7．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C． b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x 的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x 的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小，二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故答案为：1.1×105．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（4分）若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为15．考点：正多边形和圆．分析：根据正多边形的中心角和为360°作答．解答：解：∵多边形的中心角和=360°，∴它的边数是360°÷24°=15．故答案为：15．点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为360°是解答此题的关键．10．（4分）分解因式：x2+4x=x（x+4）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x，进而得出答案．解答：解：原式=x（x+4）．故答案为：x（x+4）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．（4分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．解答：解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．点评：此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．12．（4分）计算：+=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，进行计算．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了同分母的分式加减运算，最后结果一定要化简．13．（4分）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是8.5分．考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，9，10，处于中间位置的两个数是8和9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+9）÷2=8.5．故答案为：8.5．点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（4分）不等式组的解集是﹣1≤x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的方法得出解集．解答：解：解不等式①的x≥﹣1，解不等式②得x≤2，所以不等式的解集是﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．点评：此题考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（4分）菱形ABCD的边长AB=5cm，则菱形ABCD的周长为20cm．考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质：四边相等易求其周长．解答：解：如右图所示，AB=5cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5cm，∴菱形ABCD的周长=4×5=20cm．故答案是：20．点评：本题考查了菱形的性质，解题的关键是知道菱形的四边相等．16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，PA=，那么的长为4π．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：连结AB，如图，根据切线长定理得到PA=PB，由于∠P=60°，则可判断△PAB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．解答：解：连结AB，如图，∵PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴PA=PB，∵∠P=60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB=PA=6，根据四边形内角和为360°，可知∠AOB=120°，在△PAO中，易知PO为∠APB的角平分线∴∠APO=30°∴AO=6，∴==4π故答案为：4π．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和等边三角形的判定与性质．17．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2019的坐标是．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2019．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+1﹣4+3=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+2a（2a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步合并后代入求得答案即可．解答：解：原式=a2+4a+4+4a2﹣4a=5a2+4当时，原式==19．点评：此题考查整式的化简求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的前提．20．（9分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，BF=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：求出BC=EF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．21．（9分）为了解我县2019-2019学年八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分2019-2019学年八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图所示）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a=10%，该扇形所对圆心角的度数为36度，并补全条形图；（2）如果全县共有2019-2019学年八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图中各部分所占的百分比的和是1即可求得a的值，利用360度乘以对应的百分比求得扇形圆心角的度数；（2）利用总数7000乘以对应的百分比即可求得．解答：解：（1）调查的总天数是：240÷40%=600（天），a=100﹣25﹣5﹣20﹣40=10，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°．则调查天数是8天的人数是600×10%=60（人）．；（2）7000×（25%+10%+5%）=7000×40%=2800人．答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（9分）第十五届中国“西博会”将于2019年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，∴得到奇数的概率为：，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．点评：此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键．23．（9分）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，且在△DOP中，OD=OP，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由图象在第一象限可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）①由平行四边形的性质可求的D点坐标，代入可求得反比例函数解析式；②以O为圆心，OD为半径作圆，再根据对称性可求得该圆与反比例函数图象的交点坐标．解答：解：（1）∵反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内，∴m﹣1＞0，解得m＞1；（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，又A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴m﹣1=2×3=6，∴反比例函数解析式为；②如图所示，以O为圆心，OD长为半径作圆O，与双曲线分别交于D，P1，P2，P3四点．根据图形的对称性，得点D（2，3）关于直线y=x对称点P1的坐标为（3，2）；点D（2，3）关于原点中心对称点P2的坐标为（﹣2，﹣3）；点P1（3，2）关于原点中心对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．由于O、D、P2三点共线．所以符合题意的P点只有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）．点评：本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有反比例函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等．在（1）中注意反比例函数y=（k≠0）中k与图象的关系，在（2）①中求得D点坐标是解题的关键，在②中确定出P点的位置是解题的关键．本题主要考查基础知识，难度不大．24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y （km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答乙下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．考点：一次函数的应用．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．25．（13分）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）把C（m，m﹣1）代入求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后根据，∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB，根据相似三角形的对应角相等求得∠ACH=∠CBH，因为∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°从而求得∠ACB=90°，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形DECF是平行四边形，进而求得□DECF是矩形；（3）根据矩形的对角线相等，求得EF=CD，因为当CD⊥AB时，CD的值最小，此时CD 的值为2，所以EF的最小值是2；解答：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴根据题意，得，解得，所以抛物线的解析式为：；（2）①证明：∵把C（m，m﹣1）代入得∴，解得：m=3或m=﹣2，∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴，∴m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴点C坐标为（3，2），过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90°，由A（﹣1，0）、B（4，0）、C（3，2）得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5∵，∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH，∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴▱DECF是矩形；②存在；连接CD∵四边形DECF是矩形，∴EF=CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2；点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；26．（13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴正半轴于点A，交x轴于点B（如图1）（1）不论k取何值，直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当OC⊥AB时，求出此时直线AB的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D为线段AB上一动点（不与端点A、B重合），经过O、D、B三点的圆与过点B垂直于AB的直线交于点E，求△DOE面积的最小值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据经过定点与k值无关，可得k的系数等于零，可得点的坐标；（2）根据待定系数法可得OC的解析式，根据垂线间的关系，可得直线AB一次項的系数，根据待定系数法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据锐角三角函数，可得∠ABO，根据圆内接四边形的性质，可得∠DOE+∠DBE=180°，根据互为余角两角的关系，可得∠DOE的度数，根据圆周角定理，可得∠DEO=∠ABO，根据锐角三角函数，可得OD与OE的关系，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据点到直线的距离最小，可得答案．解答：解：（1）；（2）设OC的解析式为y=kx，将C点坐标代入，得k===，直线OC解析式为．设AB的解析式为y=k1x+b，由OC⊥AB，得k1=﹣1，解得k1=﹣，AB的解析式为y=﹣x+b，将C点坐标代入，得﹣×+b=3，解得b=4，直线AB的解析式为y=﹣x+4；（3）当x=0时，y=4，即A（0，4），当y=0时，﹣x+4=0解得x=4，即B（4，0；tan∠ABO===，∴∠ABO=30°．∵O、D、B、E四点共圆∴∠DOE+∠DBE=180°又∵AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∴∠DOE=90°．∵∠DEO=∠ABO=30°，在Rt△DOE中，tan∠DEO=tan30°==∴OE=OD，∴S△DOE=OD•OE=OD2，∴当OD⊥AB时，△DOE的面积最小，即点D与点C重合，此时OD=OC=2∴S△DOE最小=（2）2=6．点评：本题考查了一次函数综合题，（1）利用函数与k值无关得出一次項的系数相等是解题关键；（2）利用待定系数法求函数解析式，又利用了垂线间的关系：一次项系数的乘积为﹣1；（3）利用了锐角三角函数，圆内接四边形的性质，圆周角定理，点与直线上各点的连线中垂线段最短．。