2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学(文)试题

成都石室中学高2019届十二月份一诊模拟试卷数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A B C．23D．32【答案】A【解析】由题意2,3c b e a ===；【解析】由题意2,3cb e a===；【答案】A【解析】分析知()f x 周期为4，(13)(1)(1)f f f ==--，(7)=(1)f f -，因为(13)2(7)1f f =+所以(1)=2(1)1f f ---+，从而1(1)3f -=-，当(2,0)x ∈-时，2()log (3)f x x a =++，【解析】如图所示，可以将三棱柱补体为长方体1111ABCD A B C D -，易得11//B D AC ,所以异面直线1B A 与1A C 所成角为1DB A ∠，因为115,B D B A AD ===所以22211111cos 2B D B A AD DB A B D B A +-∠==⋅. 10.已知函数()3cos f x x x =+，且()f x 分别在1x ，2x 处取得最大值和最小值，则12x x +的最小值为A.3π B.23π C.π D.43π【答案】B 【解析】()23sin()3f x x π=+分别在1x ，2x 处取得最大值和最小值，111232x k k πππ∴+=+∈Z （）即11126=x k k ππ+∈Z （） 222232x k k πππ+=-∈Z （）即222526=x k k ππ-∈Z （） 则121222()3x x k k ππ+=+-12,k k ∈Z （）当120k k +=时，12x x +取得最小值23π. 故答案选B. 11. 已知抛物线2:C y ax =的焦点坐标为(0,1)，点(0,3)P ，过点P 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，过,A B 分别作抛物线C 的切线，两切线交于点Q ，且两切线分别交x 轴于,M N 两点，则QMN ∆面积的最小值为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】抛物线2:4,C x y =221212(,),(,),44x x A x B x 由AB 过（0，3），过211(,)4x A x 的切线方程为：21124x x x y =-；过B 的切线方程为：22224x x x y =-,两切线交点：1212(,)24x x x x Q +，将直线AB : 3y kx =+与抛物线联立：122212344120124y kx x x k x kx x x x y=++=⎧⎧⇒--=⇒⎨⎨=-=⎩⎩，(2,3)Q k -， 又因为12,0,(,0)22x x M N ⎛⎫⎪⎝⎭，1211322QMN S x x ∆=⋅-⋅=（当AB 斜率为0时取得最值）；选C【解析】可行区域如图所示，当直线5y x z =-+过图中点(2,2)A 时，z 最大为12；14. 执行如图所示的程序框图，若输入12x =，则输出y 的值为______. 【答案】98-【解析】当12x =时，5y =，此时||7y x -=；当5x =时，32y =，此时7||2y x -=； 当32x =时，14y =-，此时7||4y x -=；【解析】由121n n a a +=-可得112(1)n n a a +-=-，111a -=，{1}n a ∴-是公比为2，首项为1的等比数列，121n n a -∴=+，21n n S n =-+，232nn k -≥，令232n n n b -=， 则11252n n n n b b ++-+-=，{}nb ∴前3项递增，从第3项起单调递减，n b ∴最大值为38， k ∴的最小值为38.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知6C π=，2a =，ABC ∆F 为边AC 上一点. （1）求c ； （2）若CF =，求sin BFC ∠.【答案】（1）2c =（2）sin 4BFC ∠=【解析】（1）11sin 2sin 226S ab C b π==⨯⨯⨯=b ∴=···········3分2222cos 41222cos46c a b ab C π=+-=+-⨯⨯=，2c ∴= ···········6分（2）由（1）得2a c ==，6A C π∴==, 23ABC A C ππ∠=--=···········7分 在BCF ∆中由正弦定理sin sin CF BFCBF BCF=∠∠得sin6sin CF CBF BFπ⋅∠=2CF =sin 2CBF ∴∠=···········9分 23CBF π∠≤4CBF π∴∠= ···········10分 ()sin sin sin 464BFC CBF BCF ππ⎛⎫∴∠=∠+∠=+=⎪⎝⎭···········12分18. （本题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面为菱形,已知60DAB BAE ∠=∠=︒，2AD AE ==，DE =2AB =.（1）求证：平面ABE ⊥平面ABCD ；（2）求点B 到平面AED 的距离． 【答案】（1）略；（2）5【解析】（1）如图，过D 作DO AB ⊥，连接EO60,2,DAB EAB AD AE AO AO ∠=∠=︒===DAO EAO ∴∆≅∆ ···········2分90,DOA EOA DO EO ∴∠=∠=︒==6DE =222DO EO DE ∴+=由勾股定理逆定理得90DOE ∠=︒，即DO EO ⊥ ···········4分,,DO AB AB EO O AB ABE EO ABE ⊥⋂=⊂⊂面，面，DO ABE ∴⊥面DO ABCD ⊂面，∴平面ABE ⊥平面ABCD ···········6分（2）设B 到AED 的距离为d ，由（1）可知AEB OD OE S ∆===在等腰AED ∆中，2,AE AD DE ===2AED S ∆=···········8分 由等体积法可得B AED D AEB V V --= ···········9分1133AED AEB d S OD S ∆∆∴⨯⨯=⨯⨯， 5d ∴=，故B 到AED 的距离为5. ···········12分 19．（本题满分12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：（1）请用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系； （2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2018年12月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ，B 两款车型报废年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，其中【答案】（1）略；（2）ˆ29y x =+，市场占有率为23%；（3）应选择B 款车型．【解析】（1所以两变量之间具有较强的线性相关关系，···········3分 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．（2···········4分···········5分∴回归直线方程为ˆ29y x =+．···········6分2018年12月的月份代码7x =，∴27923y =⨯+=， 所以估计2018年12月的市场占有率为23%．···········7分答案：（3）用频率估计概率，这100辆A 款单车的平均利润为：1(5001003050040100020)350100-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）···········9分 这100辆B 款单车每辆的平均利润为：1(300152004070035120010)400100-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）···········11分 以每辆单车产生的平均利润为决策依据，故应选择B 款车型．········12分20. （本题满分12分）已知点P 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>上一点， 1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，且120PF PF ⋅=.（1）求曲线E 的方程；（2）若直线:l y kx m =+（不与坐标轴重合）与曲线E 交于,M N 两点，O 为坐标原点，设直线OM 、ON 的斜率分别为1k 、2k ，对任意的斜率k ，若存在实数λ，使得12()0k k k λ++=，求实数λ的取值范围.【答案】（1）22162x y +=；（2【解析】（1）设12(,0),(,0)F c F c -，212(1)(1)40,2PF PF c c c c ⋅=--⋅-=-==， ……………………2分； 由2222223116,24a b a ba b ⎧+=⎪⇒==⎨⎪-=⎩， 曲线E 的方程为：22162x y +=；……………………5分； （2）设,M N 两点坐标为：1122(,),(,),x y x y ,M N 两点满足：12222222212222631136(13)6360623112(26)0km x x k x y m k x kmx m x x k y kx m m k -⎧+=⎪+⎪⎧+=-⎪⎪⇒+++-=⇒=⎨⎨+⎪⎪=+⎩⎪∆=-+>⎪⎩……………………………………………………………………………………………………………………………………………7分；121212)))1212(((0y y kx m kx m k k k k k x x x x λλλ++++=⨯++=⨯++=，1212()[2]0m x x k k x x λ+⨯++=， ①当0k =时，R λ∈②当0k ≠时，23612m λ-= ……………………10分由2212(26)0m k ∆=-+>对任意k 恒成立，则2222602m k m <+⇒≤<，(标注：对于任意的k ，直线:l y kx m =+均与椭圆相交，直接得到点(0,)m 位于椭圆内部，也可得202m ≤<)102λ⇒-≤< 综上：1[,0)2λ∈-………………………12分 21.（本题满分12分） 已知函数()=ln 1f x a x -，其中0a ≠，()2=1g x x -，()()()h x f x g x =+. （1）若23y x =-是()f x 的一条切线，求a 的值；（2）在（1）问的前提下，若存在正实数12,x x 使得()1212()h x h x x x +=+，求12x x +的取值范围.【答案】（1）2a =；（2）[3+)∞，．【解析】（1）设23y x =-与()f x 相切于点00(,)x y ，则1分 所以000ln 10x x x -+= （*） ………………2分令()ln 1F x x x x =-+，()ln F x x '=，当(0,1)x ∈时，()0F x '<， 当(1,+)x ∈∞时，()0F x '>，所以()F x 在=1x 时取得最小值(1)=0F ，所以（*）式有唯一解01x = ………………4分 所以2a = ………………5分（注：如果未讨论解的唯一性，直接猜出答案，扣2分）（2）由题知()1212()h x h x x x +=+，即221212122ln 4x x x x x x ++-=+， 212121212()()422ln x x x x x x x x +-+-=- ………………7分设12=0x x t >，令()22ln m t t t =-， 当(0,1)t ∈时，()0m t '<，当(1,+)t ∈∞时，()0m t '>，所以()(1)2m t m ≥=，……………10分 21212()()42x x x x +-+-≥，解得123x x +≥或122x x +≤-（舍去） …………11分 当且仅当12==1x x t 时，12=3x x +等号成立. 综上，12x x +的取值范围是[3+)∞， …………12分 (注：未验证等号成立条件，扣1分.)（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为：=6cos 8sin ρθθ-，直线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，（1）求曲线2C 的普通方程及AB 的最小值；（2）若点(2,1)P -，求22PA PB +的最大值.【答案】（1）22(3)(4)25x y -++=；（2）70；【解析】（1）222=6cos 8sin =6cos 8sin +=68x y x y ρθθρρθρθ-⇒-⇒-曲线2C 的普通方程为：22+=68x y x y -（或22(3)(4)25x y -++=）………………...2分；AB AB 最小为=分；（2）法1：设直线1C 上点,A B 对应参数方程:2cos (1sin x t t t y αα=+⎧⎨=-+⎩为参数）的参数分别为12,,t t 将直线1C 与曲线2C 方程联立方程组：222(1)(3)252cos sin cos 6sin 150t t t t t αααα+--++=⇒=-………………...6分；12co 6in 2s s t t αα⇒+=-，1215,t t =-2222212(cos 26sin )30PA PB t t αα⇒+=+=-+ ……………………………8分； 22cos 36sin 24sin cos 3003416(1cos 2)12sin 24αααααα=+-+=+--435020sin(2)70,(sin ,cos )(sin(2)=-1)55αϕϕϕαϕ=-+≤==+当时取得最大值 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………10分； 法2：由数形结合，圆相关问题往圆心转化，过圆心2C 作2C H AB ⊥于H ,设圆心距2||C H d =，2222(||||)(||||)PA PB HA PH HA PH +=-++ 222222222(||||||||)C A C H C P C H =-+-22(2510)82d ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-⋯⋯⋯+分；270270d =-≤（当1C 过圆心为直径时，取得最大值）………………………………………10分；23. 选修4-5：不等式选讲（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2的解集非空，求b 的取值范围.【答案】（1（2【解析】（1）当2a =时，所以1221x x x -<+<-，解得………4分（2 ，解集非空等价于max ()b g x ≤,…………6分分所以b的取值范围分.。

成都石室中学高2019届三诊模拟考试-语文参考答案1．B（“人们的血缘的身份、地缘的时空和业缘的群体将不复存在”错，虚拟空间极大地拓展了人们的生存和交往领域，但不意味着人们的血缘的身份、地缘的时空和业缘的群体将不复存在。

）2．A（“空间扩大”不是结果，而是原因，其导致的结果是人格裂变。

）3．D（A项强加因果关系。

“自我身份的迷失、社会归属的削弱”与“人的自主性生存、多样化选择程度的加深”有一定的关系，但不一定是因果关系。

B项“人在网络世界中的虚拟主体‘网我'比在现实世界中的行为主体‘本我'更真实”于文无据。

C项“自觉主动地按技术逻辑约定生存逻辑”错，人在技术张力下不得不遵循技术逻辑而生存。

4．C（“面对面”有误，应为“网络直播互动”）5．B（A项“缺少温情和变得低俗”是对“在线教育者”的提醒，而不是对“学习者”；C项原文是“不能将目光仅盯在 K12”；D项原文是“大范围个性化教学成为可能”。

）6．①积极运用新兴技术：大数据、云计算、AI、AR等技术运用，不断丰富学科内容和教学形式，创造出良好的用户体验。

②不断扩大视角：在关注基础教育领域的同时，而且要满足更多类型、更多区域的用户需求。

③实施个性化教学：从在线教育的内容和受教育者具体情况出发，关心受教育者，改进教学方式方法。

（每点2分）7．C（“因为在驯马时下手较狠，经常不让马吃饱，最终导致隆成为失德之马”分析错误，强加因果，从小说中看不出二者的关系。

）8．①交代了隆的结局，使故事情节更加完整。

②运用对比手法,通过写敖亚齐与巴图对“好马”的不同定义,突出了巴图的高尚品格。

③写失德的马不配留在草原，强调了马德的重要性，点明了小说主题。

④故事戛然而止，言有尽而意无穷，引发读者思考。

(每点2分,答出三点即可)9．示例一：小说的主人公是敖亚齐。

①从故事情节的角度来看，敖亚齐贯穿故事的始终，是小说主要描写的对象。

(2分)②从主题表达的角度来看,小说描写隆对待敖亚齐的态度,强调了马德的重要性，同时也揭示了什么是真正的相马师。

成都石室中学2019年高三下学期“三诊”重点-数学（文）四川省成都石室中学2018届高三下学期“三诊”模拟考试数学〔文〕试题〔时间：120分钟 总分值：150分〕【一】选择题〔共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求、请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

〕1、集合2{|10}M x x =-≤,11{|24,}2x N x x Z +=<<∈,那么M N =( )A 、}0,1{-B 、}1{C 、}1,0,1{-D 、∅ 2、设1z i =-〔i 是虚数单位〕，那么2z z+=( )A 、22i -B 、22i +C 、3i -D 、 3i +3、通过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 〔 〕 A 、30x y -+= B 、30x y --= C.10x y +-= D 、30x y ++=4、一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边．．三角形,那么那个几何体的体积为( )A 、(4)33π+ B 、(8)36π+C 、(8)33π+ D 、(4)3π+5、设0,0>>y x ，且y x z yx 24log log 2,4211+==+， 那么z 的最小值是〔 〕A 、-4B 、-3C 、6log 2-D 、83log 226.假设Ω为不等式组 0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩ 表示的平面区域，那么当t 从2-连续变化到1时，动直线x y t +=扫过Ω中的那部分区域的面积为 ( )A.34 B. 1 C. 74D. 2 7、函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象的最高xA BPyO点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,那么sin2θ的值是( )A 、1665B 、6365C 、1663-D 、1665-②假设“012,2<++∈∃ax x x R ”，那么实数a 的取值范围是),1()1,(+∞--∞ ;③平面,,αβγ，直线,m l ，假设 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥，那么l α⊥④函数1()()3x f x x =-的所有零点存在区间是11(,)32.其中正确的个数是()A 、1B 、2C 、3D 、49、数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1、那么10a =〔〕 A 、1B 、9C.10D 、5510.21()23log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,实数a 、b 、c 满足()()()0f a f b f c <,(0<a <b <c )假设实数0x 是函数y =()f x 的一个零点，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是()[来源 : A 、0x a < B 、0x b > C 、0x c <D 、0x c >【二】填空题〔此题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直截了当答在答题卷上指定的位置〕11、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，那么P (A )等于12、下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值、假设要使输入的x 值与输出的y 值相等,那么如此的x 值有________个.13、在平面直角坐标系中，O B A ),3,1(),0,2(-为原点，且,OB OA OM βα+=〔其中1,,αβαβ+=均为实数〕，假设N 〔1，0〕，那么||MN 的最小值是； 14.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .假设1121,,AF F F F B 成等比数列，那么此椭圆的离心率为_______________.15、给出以下五个命题：①直线,a b 和平面α,假设//a b ，//b α，那么//a α；②平面上到一个定点和一条定直线F AECOBD的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；③双曲线2222=10,0),x y a b a b->>（那么直线()by x m m R a=+∈与双曲线有且只有一个公共点；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过)0,2(M 的直线l 与椭圆1222=+y x 交于21P P 两点，线段21P P 中点为P ，设直线l 斜率为)0(1≠k k ，直线OP 的斜率为2k ，那么21k k 等于12-.其中，正确命题的序号为 【三】解答题〔本大题共75分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〕： 16.〔本小题总分值12分〕向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)a ，b ，c 分别为∆ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，23a =,4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.17.〔此题总分值12分〕如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.〔Ⅰ〕求证：AF ⊥平面CBF ； 〔Ⅱ〕求三棱锥C OEF -的体积；18〔本小题总分值12分〕某学校为预备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩〔单位：cm 〕、跳高成绩在175cm 以上〔包括175cm 〕定义为“合格”，成绩在175cm 以下〔不包括175cm 〕定义为“不合格”、鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队、〔Ⅰ〕求甲队队员跳高成绩的中位数；〔Ⅱ〕假如用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，那么5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少、〔Ⅲ〕假设从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X =1的概率、 19.〔本小题总分值12分〕各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,且+∈++=N n a a S n n n ,1242. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)公比为)(+∈N q q 的等比数列{}n b 满足11a b =，且存在+∈N m 满足m m a b =，31++=m m a b ,求数列{}n b 的通项公式.20.〔本小题总分值13分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的两倍，焦距为32.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设只是原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.E21、〔本小题总分值14分〕函数2()2ln f x x x =-+、〔Ⅰ〕求函数()f x 的最大值； 〔Ⅱ〕假设函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点. 〔i 〕求实数a 的值；〔ii 〕假设关于121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围、参考答案1-10：ABABBCACAD 11-15:2,5○4○5 16.〔本小题总分值12分〕向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)a ，b ，c 分别为∆ABC内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，a =4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.16.解析：(1)()sin(2)6f x x π=-…………〔2分〕,T π⇒=…………………………〔4分〕单调递减区间是5[,]()36k k k Z ππππ++∈…………〔6分〕(2)()13f A A π=⇒=;…………………………………………8分〕sin sin 1c AC a==2C π⇒=6Bπ⇒=2b ⇒=…………〔10分〕122ABC S ∆=⨯⨯=.………………………………〔12分〕17.〔此题总分值12分〕如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. 〔Ⅰ〕求证：AF ⊥平面CBF ； 〔Ⅱ〕求三棱锥C OEF -的体积；17、〔Ⅰ〕证明：平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥, 平面ABCD平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥，……………3分又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF .…………………………6分〔Ⅱ〕解：由〔1〕知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,………8分连结OE 、OF ，可知1OE OF EF === ∴OEF ∆为正三角形，∴正OEF ∆的高是32，………10分 ∴1113311332212C OEFOEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=，……10分 理〔III 〕求二面角的E BC F --大小为030.1218文.〔本小题总分值12分〕某学校为预备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩〔单位：cm 〕、跳高成绩在175cm 以上〔包括175cm 〕定义为“合格”，成绩在175cm 以下〔不包括175cm 〕定义为“不合格”、鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队、〔Ⅰ〕求甲队队员跳高成绩的中位数；〔Ⅱ〕假如用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，那么5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少、〔Ⅲ〕假设从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X =1的概率、 【解析】 〔Ⅰ〕中位数1761781772+==cm.………..2分 〔Ⅱ〕依照茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305=， 因此选中的“合格”有26112=⨯人，………..4分 “不合格”有36118=⨯人、………..6分〔Ⅲ〕1148212C C 3216(1)C 6633====P X ， 19.〔本小题总分值12分〕各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,且+∈++=N n a a S n n n ,1242. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)公比为)(+∈N q q 的等比数列{}n b 满足11a b =，且存在+∈N m 满足m m a b =,31++=m m a b ,求数列{}n b 的通项公式.19.解析：(1)1242++=n n n a a S ，1241211++=∴+++n n n a a S两式相减得：n n n n n a a a a a 22412211-+-=+++，…………………………………〔2分〕即0)2)((11=--+++n n n n a a a a 21=-∴+n n a a ，………………………………〔4分〕{}n a ∴为首项为1，公差为2的等差数列，故12-=n a n ………………………〔6分〕(2)1-=n n q b ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-52121m q m q mm ，相除得+∈-+=-+=N m m m q 12611252……〔8分〕312112=-=-∴m m 或，代入上式得q=3或q=7，…………………………………〔10分〕 17-=∴n n b 或13-=n n b .…………………〔12分〕20.〔本小题总分值13分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设只是原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围. 20.〔本小题总分值13分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设只是原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.20.解析:(1)由得222222a b ca c ab =⨯⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩⇒21a b =⎧⎨=⎩∴C 方程：2214x y +=〔4分〕 (2)由题意可设直线l 的方程为：y kx m =+(0,0)k m ≠≠联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得：222(14)84(1)0k x kmx m +++-=那么△22226416(14)(1)k m k m =-+-2216(41)0k m =-+>,如今设11(,)M x y 、22(,)N x y ∴212122284(1),1414km m x x x x k k -+=-=++ 因此2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++………………〔7分〕 又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，∴2221211121212()y y k x x km x x m k x x x x +++⋅==⇒22228014k m m k -+=+ 由0m ≠得：214k =⇒12k =±.又由△0>得：202m <<显然21m ≠〔否那么：120x x =，那么12,x x 中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！〕……………………………〔10分〕 设原点O 到直线l 的距离为d ,那么122111221OMNmSMN dx k ==-+12==故由m 得取值范围可得△OMN 面积的取值范围为(0,1)…………〔13分〕21、〔本小题总分值14分〕函数f 〔x 〕=－x 2+2ln x 、〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕的最大值；〔Ⅱ〕假设函数f 〔x 〕与g 〔x 〕=x +a x有相同极值点，〔i 〕求实数a 的值；’〔ii 〕假设关于∀x 1，x 2∈[1e ，3]，不等式12()()1f xg x k ≤1恒成立，求实数k 的取值范围、21、解：〔Ⅰ〕22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-+=-〔0x >〕， 1分由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得，01x <<；由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得，1x >、∴()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数、 3分∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-、 4分 〔Ⅱ〕∵()a g x x x =+，∴2()1ag x x'=-、 〔ⅰ〕由〔Ⅰ〕知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴1x =是函数()g x 的极值点， ∴(1)10g a '=-=，解得1a =、 7分经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意、8分〔ⅱ〕∵211()2f e e=--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+，∵2192ln321e -+<--<-，即1(3)()(1)f f f e<<， ∴11[,3]x e∀∈，1min 1max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-、9分由〔ⅰ〕知1()g x x x =+，∴21()1g x x'=-、当1[,1)x e∈时，()0g x '<；当(1,3]x ∈时，()0g x '>、故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数、∵11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而11023e e <+<,1(1)()(3),g g g e ∴<<∴21[,]x e e ∀∈，2min 2max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====、10分①当10k ->，即1k >时，关于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴312k ≥-+=-，又∵1k >， ∴1k >、 12分②当10k -<，即1k <时，关于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+、∵121037()()(3)(3)92ln32ln333f xg x f g -≥-=-+-=-+， ∴342ln33k ≤-+、 又∵1k <，∴342ln33k ≤-+、综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln3](1,)3-∞-++∞、 14分。

成都石室中学高2019届三诊模拟试卷语文注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成各题。

网络信息时代，高新技术对社会生活领域的广泛渗透，不仅严重地冲击了当下的社会秩序和规则体系，更加深了人类现代生活的风险程度，极大地增加了个人生活的流变系数，使人的全面发展面临多重困境。

在物理空间的维度里，人们在血缘的身份确证、地缘的时空限制和业缘的群体认同等因素的制约下，进行着有限的交往。

然而，虚拟空间极大地拓展了人们的生存和交往领域，交往主体以符号化的形式开展着全新的网际交往。

借助于数字化的信息符号，构成了虚拟主体的符号化表达，使得虚拟环境中的交往主体摆脱了现实世界中生理、地域和身份的束缚，增强了交往的自主性，丰富了交往的形式。

但是，新型交互模式的出现，也不可避免地给人的发展带来了新的难题。

人的自主性生存、多样化选择程度的加深与自我身份的迷失、社会归属的削弱相伴而生，虚拟生存虽然改变了现代人的技术体验和空间体验形式，但也滋生着现代生存的深层焦虑。

虚拟主体是一个符号，进行着自觉选择下的行为体验。

现实生活世界与网络虚拟世界的不同境遇和生活规范将造成“本我”与虚拟主体“网我”的分离甚至对立。

自我生存方式的分裂，带来的不仅是自我认同的危机，更遮蔽了“本我”的真实性，严重影响人的全面发展。

成都石室中学高2019届三诊模拟考试-语文参考答案1．B（“人们的血缘的身份、地缘的时空和业缘的群体将不复存在”错，虚拟空间极大地拓展了人们的生存和交往领域，但不意味着人们的血缘的身份、地缘的时空和业缘的群体将不复存在。

）2．A（“空间扩大”不是结果，而是原因，其导致的结果是人格裂变。

）3．D（A项强加因果关系。

“自我身份的迷失、社会归属的削弱”与“人的自主性生存、多样化选择程度的加深”有一定的关系，但不一定是因果关系。

B项“人在网络世界中的虚拟主体‘网我'比在现实世界中的行为主体‘本我'更真实”于文无据。

C项“自觉主动地按技术逻辑约定生存逻辑”错，人在技术张力下不得不遵循技术逻辑而生存。

4．C（“面对面”有误，应为“网络直播互动”）5．B（A项“缺少温情和变得低俗”是对“在线教育者”的提醒，而不是对“学习者”；C项原文是“不能将目光仅盯在 K12”；D项原文是“大范围个性化教学成为可能”。

）6．①积极运用新兴技术：大数据、云计算、AI、AR等技术运用，不断丰富学科内容和教学形式，创造出良好的用户体验。

②不断扩大视角：在关注基础教育领域的同时，而且要满足更多类型、更多区域的用户需求。

③实施个性化教学：从在线教育的内容和受教育者具体情况出发，关心受教育者，改进教学方式方法。

（每点2分）7．C（“因为在驯马时下手较狠，经常不让马吃饱，最终导致隆成为失德之马”分析错误，强加因果，从小说中看不出二者的关系。

）8．①交代了隆的结局，使故事情节更加完整。

②运用对比手法,通过写敖亚齐与巴图对“好马”的不同定义,突出了巴图的高尚品格。

③写失德的马不配留在草原，强调了马德的重要性，点明了小说主题。

④故事戛然而止，言有尽而意无穷，引发读者思考。

(每点2分,答出三点即可)9．示例一：小说的主人公是敖亚齐。

①从故事情节的角度来看，敖亚齐贯穿故事的始终，是小说主要描写的对象。

(2分)②从主题表达的角度来看,小说描写隆对待敖亚齐的态度,强调了马德的重要性，同时也揭示了什么是真正的相马师。

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届三诊模拟考试语文参考答案解析答案及解析1.B【解析】B项错置条件，曲解文意。

原文为“在19世纪，吃苦耐劳、品德高尚的农民形象成为了美国民族精神的象征”，并非只指吃苦耐劳。

2.C【解析】C项张冠李戴，原文指的是路遥小说《人生》中的高加林。

3.A【解析】材料一的观点是：城市生活有喧嚷与诱惑，人们渴望在乡村里寻找一份安宁。

A项，《边城》描绘了诗意、浪漫、纯洁的农村童话，质朴、清新、近乎“世外桃源”式的乡村社会，表现出仁厚、淳朴的土性乡风，展现了人们所渴望的安宁的乡村居所。

B项，《人生》侧重于表现“寻不到淳朴的农村，就像回不去童年的故乡”。

C项，《红高粱》侧重于对乡土的热爱与赞美以及排解伤感忧郁的情感寄托。

D项，《平原上的夏洛克》侧重于表现城乡对立、农民在接受现代性时的吃力，农村离当代年轻人越来越远。

4.①它表现为一种“城市病”：城市不少幽闭狭小的空间会引发心理的压抑、窒息，人停留于公共场合会产生内心的窘迫、尴尬与焦虑。

②它产生于城市的复杂精致：虽能提供各种便利，但始终无法为人提供全部的满足。

③它召唤一种乡村的“家园感”：摆脱城市的喧嚣与诱惑，在大自然、乡村里寻找一份宁静。

（每点2分，意思相近即可；有其他分析，能结合材料言之成理亦可）5.同:眷恋农村（或：深情凝视农村），将淳朴美好的农村当作魂牵梦萦的精神家园；又表现出人物在时代下的身心矛盾（或：又有人物情感与理智的挣扎）。

异：①前者侧重于批判现代性，后者侧重于呈现既有的农村事实。

②前者着力美化农村，将其描绘成诗意、纯洁的童话，幻化成淳朴过往的象征；后者侧重于表现城乡对立、农民在接受现代性时的吃力。

（相同点2分，不同点4分，意思相近即可，能结合材料的其他合理归纳可酌情赋分）6.D【解析】“在细节描写上不求真实”错误。

《巨翅老人》虽然在总体构思上是魔幻的，在情节安排上是荒诞的，在形象塑造上是神异的，但在具体的细节描写上，却是真实、准确的。

一、选择题（答案填到机读卡上）1. 设全集U=R ，若A={x | x –2<0}，B={x|ln(1)y x =-}，则()U A C B =( )A.（-2，1）B.（-2，1]C.[1，2）D.（1，2）2. 已知2sin()23πα+=，则cos α的值等于( )A. 23-B.23C.3D. 3±3、下列命题中正确的是（ ）A.22ac bc a b >⇔>B.33a b a b >⇔>C.a ca b c d b d>⎧⇔+>+⎨>⎩ D.log 2log 2001a b a b <<⇔<<<4、已知a ,b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）A.a b =B. 如果a 与b 平行，则a b =C.1a b ⋅=D. 22a b=5. 设{n a }为递增等比数列，2010a 和2011a 是方程4x 2—8x+3=0的两根，则2012a =( ) A. 9B. 10C.92D. 256．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )A ．14-B ．2C ．4D ．12-7. 下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线a 、b 不相交”的必要不充分条件是“直线a 、b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．其中正确命题的序号是( ) A.①② B. ②③ C. ③④ D. ④8．设f (x )=|2－x 2|，若0＜a ＜b 且f (a )=f (b )，则ab 的取值范围是（ ） A ．(0，2)B ．(0,2)C ．(0,4)D ．(0，22)9. 若变量x ，y 满足约束条件360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，且0z kx y(k )=+>的最大值为14，则k =( )A.1B.2C.23D.53910．已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( ) A．2-B．3-C．4-D111. 某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2014级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“民乐社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为( ) A. 72 B. 108 C. 180 D. 216 12.函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。

四川省成都市2019届高三三诊模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．．已知集合．．．．．{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-，则．．A ．∩．B ．的元素有．．．．(． )．A ．．．1．个．B ．．．2．个．C ．．．3．个．D ．．．4．个．2．．已知复数．．．．．122iz i +=- (．i 为虚数单位．．．．．)．，则的虚．．．．部为．．(． )． A ．．－．．1 B ．．．．0 C ．．．．1 D ．．．．i ．3.．．已知双曲线．．．．．C 的渐近线方程为．．．．．．．2y x =±，且经．．．过点．．(2,2)，则．．C 的方程为．．．．(． )．A.．． 221312x y -=B.．． 221123x y -=C.．． 221312y x -=D.．． 221123y x -= 4．．函数．．．2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．0a <B ．．．102a <<C.．． 112a << D ．．．01a a ≤>或5.．．已知．．函数．．()sin()f x x ϕ=-，．且．2cos()cos 3πϕϕ-=，．则函数．．．()f x 的图象的一条对称轴．．．．．．．．．是．(． )．A ．．．56x π=B ．．．712x π=C ．．．3x π= D ．．．6x π=6. 已知1a =，(0,2)b =，且1a b ⋅=，则向量a 与b 夹角的大小为A.6π B.4π C.3π D.2π 7．．某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观图是．．．．．．．．．．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，．．．其中．．2O A O B O C ''=''=''=，，则该几何体的表面积为．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+8．．已知圆．．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),00A m B m m ->,．若圆．．．C 上存在点．．．．P ，使得．．．90APB ∠=︒，则．．m 的最大值为．．．．．(． )．A ．．．7B ．．．．6C ．．．．5D ．．．．4．9．．如图所示，已知点．．．．．．．．．G 是．ABC ∆的重心，过点．．．．．．G 作直线与．．．．,AB AC 两边分别交于．．．．．．,M N 两点，且．．．．,AM xAB AN yAC ==，则．．xyx y +的值为．．．(． )． A ．．．3 B.．．．1．3． C ．．．2 D.．．．1．2．10.如果执行右边框图，，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ） A. 1(1)22N N +-⋅+ B. 122N N +⋅+ C. 1(1)22N N +-⋅- D. 122N N +⋅-1．1．.．已知函数．．．．()22xx af x =-，其在区间．．．．．[0,1]上单调递增，则．．．．．．．a 的取值范围为．．．．．．(．)．A ．．．[0,1]B ．．．[1,0]-C ．．．[1,1]- D.．．11[,]22-12．．．． 如图，抛物线．．．．．．24y x =的一条弦．．．．AB 经过焦点．．．．F ，取线段．．．．OB 的中点．．．D ，延长．．．OA 至．点．C ,．使．OA AC=,．过点．．,C D 分别作．．．y 轴的垂线，垂足分别为．．．．．．．．．．,E G ,．则．EG 的最小值为．．．．．( )．．．．A ．．．．．．．．．．．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2=10M x x -≤，1124,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．[)1,1-D ．[]1,0-【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用交集的定义可得出集合M N ⋂. 【详解】∵集合{}{}2=1011M x x x x -≤=-≤≤，{}{}1112124,222,112,2x x N x x Z x x Z x x x Z +-+⎧⎫=<<∈=<<∈=-<+<∈⎨⎬⎩⎭{}{}21,1,0x x x Z =-<<∈=-，因此，{}1,0M N ⋂=-， 故选：B. 【点睛】本题考查交集的运算，涉及一元二次不等式与指数不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ） A ．22i - B ．22i +C ．3i -D ．3i +【答案】B【解析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出2z z+的值. 【详解】1z i =-Q ，1z i =+，则()()()()2122112122111i z i i i i z i i i ++=++=++=+=+--+， 故选：B. 【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题. 3．经过圆22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （）A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=【答案】A【解析】依题意可得直线经过点(1,2)-且斜率为1，则其方程为21y x -=+，即30x y -+=，故选A4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A ．(4)3π+B (8)3π+C ．(8)3π+D ．(43π+【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×3(8)3π+选B ．【考点】本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题． 5．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（ ） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B【解析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x Q >，0y >，且1142x y +=，11111422222x y x y xy ∴=+≥⋅=，122xy ∴≤， 18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6．若A 为不等式组0{02x y y x ≤≥-≤所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a 扫过A 中的那部分区域面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．34 D ．74【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组0{02x y y x ≤≥-≤表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7．函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A ．1665B ．6365C ．1665-D ．1663-【答案】A【解析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB =2，过P 作P C ⊥AB 与C ，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC 与∠BPC 的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【详解】. ,BAP a PBA β∠=∠=()a θπβ=-+P C ⊥AB 与C115||,||||142AC T AP PC ====||255sin ,cos ||55PC a a AP ===3313||,||422BC T PB '===213313sin ββ==16sin 22sin cos 2sin()cos()2(sin cos cos sin )(cos cos 65=a a a θθθβαβαβββ=-++=-+=, 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8．下列命题中：①若“x y >”是“22x y >”的充要条件；②若“x R ∃∈，2210x ax ++<”，则实数a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞U ；③已知平面α、β、γ，直线m 、l ，若αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，l m ⊥，则l α⊥；④函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数a 的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误. 【详解】①由x y >，可知0x >，所以有22x y >，当0x y <<时，满足22x y >，但x y >不成立，所以①错误；②要使“x R ∃∈，2210x ax ++<”成立，则有对应方程的判别式>0∆，即2440a ->，解得1a <-或1a >，所以②正确； ③因为αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，所以l γ⊂，又l m ⊥，所以根据面面垂直的性质定理知l α⊥，所以③正确；④因为111332111103333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111222111102332f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且函数()y f x =连续，所以根据零点存在定理可知在区间11,32⎛⎫⎪⎝⎭上，函数()y f x =存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a ＝1，那么10a ＝( ) A ．1B ．9C ．10D ．55【答案】A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1，故选A.10．已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设0a b c <<<，且满足()()()··0f a f b f c <，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x c >C ．0x c <D ．0x b >【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的特点易得，f(x)=21 log 3xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭在（0，+∞）上是连续的减函数.由f(a)·f(b)·f(c)＜0，得f(a)＜0，f(b)＜0，f(c)＜0或f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0， ∴x 0＜a 或b ＜x 0＜c. 故选B.点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.二、填空题11．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，则()P A 等于______. 【答案】25【解析】列举出所有的基本事件，并确定事件A 所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出()P A . 【详解】由于从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，所有的基本事件有：()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5，共10种，其中事件A 包含的基本事件有：()1,3、()1,5、()2,4、()3,5，共4种， 由古典概型的概率公式可得()42105P A ==.故答案为：25. 【点睛】本题属于简单的古典概型的问题，属于基础题．关键是找准基本事件以及所求事件包含的基本事件总数．12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，有3个． 【考点】本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，一一探讨． 13．已知在平面直角坐标系中，()2,0A -，()1,3B ，O 为原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r，（其中1αβ+=，α，β均为实数），若()1,0N ，则MN u u u u v的最小值是_____.32【解析】根据OM OA OB αβ=+u u u u ru u u ru u u r可化简为BM BA α=u u u u r u u u r，可得出A 、B 、M 三点共线，求出直线AB 的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出MN u u u u v的最小值.【详解】OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u rQ （其中1αβ+=，α、β均为实数）， ()1OM OA OB αα=+-u u u u v u u u v u u u v ，即()OM OB OA OB α-=-u u u u v u u u v u u u v u u u v ，即BM BA α=u u u u r u u u r，//BM BA ∴u u u u r u u u r ，A ∴、B 、M 三点共线，MN ∴u u u u v 的最小值即为点N 到直线AB 的距离， 直线AB 的方程为23012y x +=-+，即20x y -+=， 因此，MN u u u u v的最小值为d ==故答案为：2【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14．椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________ 【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122FF c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故c e a ==.. 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,a c 的方程，然后化为有关,a c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等. 15．给出下列五个命题：①已知直线a 、b 和平面α，若//a b ，//b α，则//a α；②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；③双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过()2,0M 的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k ()0k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于12-. 其中，正确命题的序号为_______. 【答案】④⑤【解析】利用线面平行的判定定理可判断①的正误；结合抛物线的定义及条件可判断②的正误；利用双曲线渐近线的性质可判断③的正误；利用反证法结合线面垂直的定义可判断④的正误；利用点差法可判断⑤的正误. 【详解】①线面平行的前提条件是直线a α⊄，所以条件中没有a α⊄，所以①错误； ②当定点位于定直线上时，此时点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以②错误； ③因为双曲线的渐近线方程为by x a=±，当直线与渐近线平行时直线与双曲线只有一个交点，当直线与渐近线重合时，没有交点，所以③错误； ④若αβ⊥，a αβ⋂=，l α⊂，且l 与a 不垂直，假设l β⊥，由于a β⊂，则l a ⊥，这与已知条件矛盾，假设不成立，则l 与β不垂直，所以④正确；⑤设()111,P x y 、()222,P x y ，中点()00,P x y ，则12112y y k x x -=-，0122012y y y k x x x +==+，把()111,P x y ，()222,P x y 分别代入椭圆方程2212x y +=， 得221122222222x y x y ⎧+=⎨+=⎩，两式相减得()2222121220x x y y -+-=， 整理得1212121212y y y y x x x x +-⋅=-+-，即1212k k =-，所以⑤正确.所以正确命题的序号为④⑤. 故答案为：④⑤. 【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的判断以及直线与圆锥曲线位置关系的判断，考查学生的运算能力与推理能力，属于中等题.三、解答题16．已知向量()sin ,1a x =-r，1,2b x ⎫=-⎪⎭r ，函数()()2f x a b a =+⋅-r r r .（1）求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间；（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，其中A为锐角，a =4c =，且()1f A =.求A 、b 的长和ABC ∆的面积.【答案】（1）T π=，递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3A π=，2b =，ABC S ∆=【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出()()2f x a b a =+⋅-v v v，并利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数()y f x =的最小正周期T 及单调减区间；（2）利用（1）即可得到A ，再利用正弦定理即可得到C ，利用三角形内角和定理即可得到B ，利用直角三角形含6π角的性质即可得出边b ，进而得到三角形的面积. 【详解】（1）()sin ,1a x =-vQ，1,2b x ⎫=-⎪⎭v ，()()233sin ,sin ,1sin cos 22a b a x x x x x x ⎛⎫∴+⋅=+-⋅-=+⎪⎝⎭v vv 1cos 2231sin 2cos 22sin 22222226x x x x x π-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， ()()2sin 26f x a b a x π⎛⎫∴=+⋅-=- ⎪⎝⎭v v v ，所以，22T ππ==，由()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得536k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈，所以，函数()y f x =的单调递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）()1f A =Q ，sin 216A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， A Q 为锐角，即02A π<<，52666A πππ∴-<-<，262A ππ∴-=，解得3A π=.由正弦定理得sin sin a cA C=，4sin sin 3sin 123c A C a π⨯∴===， ()0,C π∈Q ，2C π∴=，6B AC ππ∴=--=，122b c ∴==， 因此，ABC ∆的面积为1223232ABC S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力． 17．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求三棱锥C OEF -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ3【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥, 平面ABCD I 平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥， 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF .（Ⅱ）由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,连结OE 、OF ，可知1OE OF EF ===∴OEF ∆为正三角形，∴正OEF ∆的高是3， ∴1113311332C OEF OEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=， 18．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）.跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求1X =的概率.【答案】（1）177cm ；（2）“合格”有2人，“不合格”有3人；（3）1633. 【解析】（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数； （2）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求得结果；（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用古典概型的概率公式可求出1X =的概率.【详解】（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为157、168、169、173、175、176、178、181、182、184、186、191（单位：cm ），中位数为1761781772cm +=； （2）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是51306=， 所以选中的“合格”有11226⨯=人，“不合格”有11836⨯=人；（3）由题意得，乙队“合格”有4人，分别记为A 、B 、C 、D ，甲队“合格”有8人，分别记为a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，从这12人中任意挑选2人，所有的基本事件有：(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),A a 、(),A b 、(),A c 、(),A d 、(),A e 、(),A f 、(),A g 、(),A h 、(),B C 、(),B D 、(),B a 、(),B b 、(),B c 、(),B d 、(),B e 、(),B f 、(),B g 、(),B h 、(),C D 、(),C a 、(),C b 、(),C c 、(),C d 、(),C e 、(),C f 、(),C g 、(),C h 、(),D a 、(),D b 、(),D c 、(),D d 、(),D e 、(),D f 、(),D g 、(),D h 、(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),a f 、(),a g 、(),a h 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),b f 、().b g 、(),b h 、(),c d 、(),c e 、(),c f 、(),c g 、(),c h 、(),d e 、(),d f 、(),d g 、(),d h 、(),e f 、(),e g 、(),e h 、(),f g 、(),f h 、(),g h ，共66种，其中，事件1X =包含的基本事件有：(),A a 、(),A b 、(),A c 、(),A d 、(),A e 、(),A f 、(),A g 、(),A h 、(),B a 、(),B b 、(),B c 、(),B d 、(),B e 、(),B f 、(),B g 、(),B h 、(),C a 、(),C b 、(),C c 、(),C d 、(),C e 、(),C f 、(),C g 、(),C h 、(),D a 、(),D b 、(),D c 、(),D d 、(),D e 、(),D f 、(),D g 、(),D h ，共32个，因此，()321616633P X ===. 【点睛】本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，同时也考查了古典概型概率的计算，难度不大．19．各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且2421n n n S a a =++，n ∈+N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知公比为()q q N +∈的等比数列{}n b 满足11b a =，且存在m N +∈满足m m b a =，13m m b a ++=，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）21n a n =-；（2）17n n b -=或13n n b -=.【解析】（1）令1n =，利用数列递推式求出1a 的值，由2421n n n S a a =++得出2111421n n n S a a +++=++，两式相减，结合数列{}n a 各项均为正数，可得数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列{}n a 的通项公式；（2）利用m m b a =，13m m b a ++=，求出公比q ，即可求得数列{}n b 的通项公式． 【详解】（1）当1n =时，211114421S a a a ==++，整理得()2110a -=，11a ∴=. 2421n n n S a a =++Q ，2111421n n n S a a +++∴=++，两式相减得22111422n n n n n a a a a a +++=-+-，即2211220n n n n a a a a ++---=，即()()1120n n n n a a a a +++--=，Q 数列{}n a 各项均为正数，10n n a a ++>∴，12n n a a +∴-=，∴数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，故()12121n a n n =+-=-；（2）111b a ==Q ，111n n n b b q q --=∴=，依题意得12125m m q m q m -⎧=-⎨=+⎩，相除得25612121m q N m m ++==+∈-- 211m ∴-=或213m -=，所以17m q =⎧⎨=⎩或23m q =⎧⎨=⎩， 当1m =时，17n n b -=；当2m =时，13n n b -=. 综上所述，17n n b -=或13n n b -=.【点睛】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.【答案】(1)2214x y +=；(2) (0,1)．【解析】【详解】(1)由已知得222222{2a bc a c a b =⨯==-⇒2{1a b ==∴C 方程：2214x y += (2)由题意可设直线l 的方程为：y kx m =+(0,0)k m ≠≠联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得：222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 则△22226416(14)(1)k m k m =-+-2216(41)0k m =-+>,此时设11(,)M x y 、22(,)N x y ∴212122284(1),1414km m x x x x k k-+=-=++ 于是2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，∴2221211121212()y y k x x km x x m k x x x x +++⋅==⇒22228014k m m k-+=+ 由0m ≠得：214k =⇒12k =±.又由△0>得：202m <<显然21m ≠（否则：120x x =，则12,x x 中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！） 设原点O 到直线l 的距离为d ,则1212OMNS MN d x ==-V 12== 故由m 得取值范围可得△OMN 面积的取值范围为(0,1) 21．已知函数()22ln f x x x =-+．（1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点． ①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()11f =-；（Ⅱ）（ⅰ）1； （ⅱ）()34 ,2ln31,3⎛⎤-∞-+⋃+∞ ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而得函数()f x 的最大值；（2）（ⅰ）求导函数，利用函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，可得1x =是函数()g x 的极值点，从而求解a 的值；（ⅱ）先求出1[,3]x e ∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，1[,3]x e∀∈，min ()(1)2g x g ==，max 10()(3)3g x g ==，再将对于121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，等价变形，分类讨论，即可求解实数k 的取值范围． 试题解析：（1）22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x +-'=-+=->， 由()0{f x x >>'得01x <<，由()0{f x x <>'得1x >，∴()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数， ∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-； （2）∵()a g x x x=+，∴2()1a g x x =-'，（Ⅰ）由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，∴1x =是函数()g x 的极值点，∴(1)10g a =-='，解得1a =， 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意；（ⅱ）∵211()2f ee =--，(1)1f =-，(3)92ln 3f =-+， ∵2192ln 321e -+<--<-， 即1(3)()(1)f f f e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x =-'，当1[,1)x e∈时，()0g x '<，当(1,3]x ∈时，()0g x '>，故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数，∵11110(),(1)2,(3)333g e g g ee =+==+=，而11023e e <+<，∴1(1)()(3)g g g e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====，①当10k ->，即1k >时，对于121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+，∵12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴312k ≥-+=-，又∵1k >，∴1k >， ②当10k -<，即1k <时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-，12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+，∵121037()()(3)(3)92ln 32ln 333f x g x f g -≥-=-+-=-+，∴342ln 33k ≤-+，又∵1k <， ∴342ln 33k ≤-+．综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln 3](1,)3-∞-+⋃+∞．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的恒成问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了导数在求解函数的最大值、最小值等问题中的应用积极函数的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论的数学思想方法，属于难度较大的试题，本题的第2解答中，求出1[,3]x e∀∈，min max ()92ln 3,()1f x f x =-+=-，min ()2g x =，max 10()3g x =，将对于121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，转化为1k >时，12max [()()]1k f x g x ≥-+；1k <时，12min [()()]1k f x g x ≤-+，分别求解实数k 的取值范围．。