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北京化工大学2014——2015学年第二学期《概率论与数理统计》复习试卷一、填空题（每空3分，共18分）1.己知P（B）= 0.3, P（/luB） = 0.7,且A与B相互独立，则P⑷：0.5 。
2.设随机变量X服从参数为二项分布fi（3，p）, HP{X=0}=-,则"= 1-2飞。
3.己知DX=a，DY=b,且X 和Y 相互独立，则 D （2X-Y） = 4a2+b2。
4.设样本人，…，在（/z-/?，// + P）上服从均匀分布，贝惨数//的矩估计量为X,.5.设某机器生产的零件长度（单位：cm） X〜7V（//，CT2）,今抽取容量为16的样本，测得样本均值又=10 ,样本方差r =0.16 ,求//的置信度为0.95的区间估计为（9.7868，10.2131）,（2）方差CT2的区间估计为（0.0873, 0.3833）（显著性水平汉=0.05）。
（保留小数点之后4位）二、（15分）甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一0标进行射击，3人击屮目标的概率分别为0.4, 0.5, 0.7。
没1人击中R标时FI标被击毁的概率为0.2, 2人击中目标时目标被击毁的概率为0.6, 3人击中目标时，目标必定被击毁。
求1）目标被击毁的概率；2）己知目标被击毁，求由一人击中的概率。
解：设事件戌ZAC分别表示甲、乙、丙击中目标，Z）表示目标被击毁，•表示有f人击屮目标（i=l，2, 3），根据题意，P（A） = 0.4, P（5） = 0.5, P（C） = 0.7, P（£>|//,） = 0.2,P(Z)|H2) = 0.6, P(D|H3) = 1,由于事件A B，C相互独立，所以1)P(H[) = P(ABC u ABC u ABC) = 0.36, P(H2) = P(ABC U ABC U ABC) = 0.41,P(H3) = P(ABC) = 0.14,由全概率公式3p(D) = [ P(H.)P(D|H ) = 0.36x0.2 + 0.41x0.5 + 0.14x1=0.458/=12）由贝叶斯公式，所求概率为P(H1£>)_ 0.36x0.2P(HJD) == 0.1572P(D) ~ 0.458kx 1,三、(15分)已知一随机变量的密度函数为人(x)=々(4-％)， 0，1) 々的取值，•2) X 的分布函数F x (x)的表达式, 3) Y = —2X +3的分布函数和密度函数。
概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。
答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。
答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。
答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。
具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。
四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。
如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。
《概率论与数理统计》期末考试试题A一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ；(C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为 则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
北京工业大学2012-2013学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
考试日期：2013年1月日一、（10分）欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。
假设这门课成绩X (单位：分)服从正态分布2(,)N μσ。
若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。
现从该班中随机抽取9名同学，得到他们成绩的平均分为78.44，标准差为11.40。
请根据以上结果回答如下问题：（1）取显著性水平α=0.05，分别给出下述两个问题的检验结果：检验问题I “H 0: 75μ≤，H 1: 75μ>” 检验问题II “H 0: 75μ≥，H 1: 75μ<” （2）对以上结论你如何解释？ 二、（15分）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小格内的酵母细胞数X ，共观察了413个小方格，结果见下表。
试问根据该资料，X 是否服从Poisson 分布？(显著性水平取0.05α=)三、（15分）某公司在为期8个月内的利润表如下：(1)求该公司月利润对月份的线性回归方程；(2)对回归方程进行显著性检验：（取05.0=α）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11月利润的预测区间（取050.=α）。
(本题计算结果保留两位小数)。
四、（15分）某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：秒）。
今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同一条烟道中，当烟量均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下：） （2） 如果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异，求均值差B A μμ-的置信水平为95%的置信区间。
五、（15分）设{N(t),t }是强度为的Poisson 过程，试求 (1) P{N(1)<2};(2) P{N(1)=1 且 N(2)=3}; (3) P{N(1)≥2|N(1)≥1}.六、（15分）设{}0,≥n X n 为时齐马氏链，状态空间{}3,2,1=I ，一步转移概率矩阵为 P=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛05.05.05.005.05.05.00初始分布P （X 0=1）=P （X 0=2）=0.25。
概率论期末试题答案一、选择题1. 概率论中的“概率”是指：A. 事件发生的可能性B. 事件发生的频率C. 事件发生的必然性D. 不确定性的度量答案：A2. 若事件A和B相互独立，则以下哪项正确？A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)B. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)C. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)D. P(A | B) = P(A)答案：C3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为：A. f(x) = λe^(-λx), x ≥ 0B. f(x) = λe^(-x/λ), x ≥ 0C. f(x) = 1/λe^(-x/λ), x ≥ 0D. f(x) = 1/λe^(-λx), x ≥ 0答案：B5. 以下哪个不是中心极限定理的内容？A. 独立同分布的随机变量之和趋于正态分布B. 独立同分布的随机变量之差的平方和趋于卡方分布C. 独立同分布的随机变量之和的均值趋于正态分布D. 独立同分布的随机变量之和的标准差趋于正态分布答案：D二、填空题1. 事件A和B相互独立，则P(A ∩ B) = _______ 。
答案：P(A) × P(B)2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则其概率密度函数为f(x) =_______ 。
答案：1/(b-a), a ≤ x ≤ b3. 二项分布的期望值E(X)和方差Var(X)分别为np和np(1-p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。
若n=10, p=0.5，则E(X) = _______ ，Var(X) = _______ 。
答案：5；2.54. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = _______ 。
答案：(1/(σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))5. 条件概率P(A|B)是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，其计算公式为P(A|B) = _______ 。
概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。
1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。
1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。
1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。
2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。
解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。
解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。
现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。
解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。
P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。
2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）发生而不发生可表示为（2）三个事件中至少有一个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、，则3、设X与Y的联合分布律为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则；5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y轴及直线所围，则6、设随机变量则7、设每次射击中靶的概率是0.7，某人射击10次，最可能命中炮二、选择题（7小题，每小题2分，共14分）1、袋子中有3个白球，1个黑球，从中不放回的取球，则第3次取到黑球的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.6 , P(B/A)=0.8 则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、若X则的密度函数为（）A、B、C、D、4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、ExB、xC、0D、6、下列函数是某随机变量的分布函数的是（）A、B、C、D、7、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数C（）A、0.25B、0.5C、2D、4三、解答题（第1，5题12分，2，3，4，6，7每题8分）1、设随机变量的分布列为：已知，试求（1），，（2）（3） X的分布函数X -1 0 1P2、x 的分布函数为求x 的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).3、的密度函数为求4、若,求的密度函数5、设随机变量X 的概率密度函数为，试求：（1）常数C （2）6、设等可能在区间上取值，求方程有实根的概率7、设联合概率密度函数为，求的分布函数及密度函数2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1 （1）C AB （2）（3）2 0.33、a= 2/9 ,b= 1/94、， 5 165、6、0.57、7二、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、 C2、 B3、 C4、 C5、A6、 D7、 A三、解答题 1 解： 1）++=1 -+ =0.1+=0.9 解得 (6)分2）， ……9分3） ………12分2 解：………………4分……………………………8分3 解：…4分…8分4 解：…………2分………4分对求导………8分5解 ⑴，得到（6分）（2）………(8分) ，所以（12分）-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号6.解：方程有实根等价于，得 (4)又服从上的均匀分布，故所求概率为7.解：………….6分所以……………..8分。
